Facoltà di Ingegneria

Prova scritta di ( COMPLETARE CON FISICA I 6 CFU,

FISICA II 6 CFU, FISICA 12 CFU, FISICA GENERALE 6 CFU, ETC).

Cognome: Nome: Data:

CdL/Matricola: / Aula: Compito:

SUPERATA PROVA INFRACORSO DI MECCANICA CON VOTO: /30

Per annullare la propria presenza scrivere "RITIRATO" qui di seguito:

CORSI da 12 CFU: I COMPITI DA 12 CFU, di coloro che non hanno superato la prova intracorso di meccanica, DEVONO CONTENERE SIA ESECIZI DI MECCANICA CHE DI ELETTROMAGNETISMO. INVECE COLORO CHE HANNO GIÀ' SUPERATO LA PROVA INTRACORSO POSSONO SCEGLIERE SE FARE, O MENO, I PROBLEMI DI MECCANICA.

CORSI da 6 CFU: Valgono le solite regole: fare quanti più problemi si riesce.

Modalità di svolgimento;

1. Risolvere i problemi COMMENTANDO OPPORTUNAMENTE I PASSAGGI. 2. RIPORTARE SUI FOGLI DI BELLA LO SVOLGIMENTO COMPLETO DEI PROBLEMI IN

MODO CHE IL PROFESSORE POSSA RICOSTRUIRE IL PERCORSO MENTALE CHE L'ALLIEVO HA SEGUITO PER LA LORO RISOLUZIONE.

3. ALLEGARE I FOGLI DI BRUTTA COPIA. PENA FORTISSIME PENALIZZAZIONI O ANNULLAMENTO.

4. SOLO alla fine, compilare i l foglio a lettura ottica RIPORTANDO SOLO i risultati relativi alle domande a cui si è riusciti a rispondere

5. indicare subito su ogni foglio Cognome, Nome, CdL, Matricola, Aula, Data e Compito. N.B.: Ad esempio, la matricola 06103/000527 corrisponde a C.d.L 6103 e Matr. 527 (annerire le caselle in successione, partendo dall'alto.

6. Se tra le risposte indicate non c'è quella che Io studente ritiene corretta, le caselle sul foglio ottico non vanno annerite, e la risposta corretta va riportata sui fogli di bella.

Elementi di valutazione: 1. i compiti non corredati da calcoli numerici (ove richiesti) o costituiti da sole formule senza

commenti o spiegazioni saranno penalizzati anche a fronte di risultati esatti. 2. la mancata corrispondenza tra quanto scritto sulla bella e quanto riportato sul foglio ottico può dar

luogo all' annullamento delle risposte, ancorché giuste.

PER CONSEGNARE:

Mettere all'interno dei fogli di bella copia (senza piegare): 1. la traccia e tutte le altre eventuali fotocopie avute 2. il foglio a lettura ottica 3. tutti i fogli di brutta copia,

e consegnare in un unico plico. NEL CONSEGNARE PORTARE CON SE' LE PROPRIE COSE E LASCIARE

L'AULA SENZA DOVER TORNARE AL POSTO.

Fisica 12 CFU

Fisica 0 Luglio 2012

N. B.

Per gli allievi deiranno di preparazione che devono

azzerare il debito di Fisica (''Fisica 0

Nello svolgere gli esercizi è obbligatorio illustrare

in dettaglio Timpostazione del metodo di

risoluzione, descrivendo ed analizzando le leggi

note della dinamica del punto materiale e

mostrandone la loro applicazione ai casi in esame.

Inoltre, è anche obbligatorio svolgere, sia dal punto

di vista analitico che numerico, i seguenti quesiti,

riportando dalla brutta copia alla bella copia tutti i

passaggi effettuati senza tralasciarne alcuno.

Quesiti obbligatori: tutti

Facoltà di Ingegneria Compito scritto di Fisica - Luglio 2012

Compito B

MECCANICA

Problema 1

In figura sono mostrate la sezione trasversale e la vista anteriore di un rocchetto attorno al quale è stato avvolto un filo. I l rocchetto è costituito da un corpo rigido cilindrico centrale, omogeneo, la cui sezione ha un raggio pari ad r e da due altri corpi cilindrici, anch'essi omogenei ed identici montati in posizione coassiale alle sue estremità. La sezione di questi ult imi ha raggio pari ad R. Del rocchetto si conosce i l valore complessivo della massa pari ad M ed i l momento di inerzia le complessivo, calcolato rispetto all'asse longitudinale. Come mostrato in figura, i l rocchetto è appoggiato, inizialmente in quiete, su di un piano rigido orizzontale e se i l filo, che può essere assimilato ad ima fime ideale, viene tirato, teso, mediante una forza F orizzontale costante nel tempo, esso si srotola ed i l rocchetto effettua un moto di puro rotolamento.

Individuare e giustificare in che verso prende a muoversi i l rocchetto quando si incomincia a tirare i l filo. Individuare la direzione e verso della forza di attrito, eventualmente presente, agente tra rocchetto e piano di appoggio, giustificandone i l perché

Vista laterale Vista anteriore

Dati: F = 10 N , M = Ikg , t = 10 s, IcM= 5 K g m ^ r/R=0.5, R=50 cm

1. Individuare e giustificare in che verso, i l rocchetto prende a muoversi a. I l rocchetto avanza di moto rototraslatorio concordemente al verso di F b. 11 rocchetto avanza di moto rototraslatorio in verso opporto al verso di F c. 11 rocchetto rimane in quiete sul piano d. I l rocchetto ruota sul posto.

2. Individuare la direzione e verso della forza di attrito giustificandone i l perché a. I l verso della forza di attrito è opposto a quello di F b. I l verso della forza di attrito è concorde con quello di F c. Non si manifesta alcuna forza di attrito

d. I l verso della forza di attrito è stabilito dalla relazione = lu^N

Facoltà di Ingegneria Compito scritto di Fisica - Luglio 2012

Compito B

MECCANICA

Problema 1

In figura sono mostrate la sezione trasversale e la vista anteriore di un rocchetto attorno al quale è stato avvolto un filo. I l rocchetto è costituito da un corpo rigido cilindrico centrale, omogeneo, la cui sezione ha un raggio pari ad r e da due altri corpi cilindrici, anch'essi omogenei ed identici montati in posizione coassiale alle sue estremità. La sezione di questi ult imi ha raggio pari ad R. Del rocchetto si conosce i l valore complessivo della massa pari ad M ed i l momento di inerzia le complessivo, calcolato rispetto all'asse longitudinale. Come mostrato in figura, i l rocchetto è appoggiato, inizialmente in quiete, su di un piano rigido orizzontale e se i l filo, che può essere assimilato ad una fiine ideale, viene tirato, teso, mediante una forza F orizzontale costante nel tempo, esso si srotola ed i l rocchetto effettua un moto di puro rotolamento.

Individuare e giustificare in che verso prende a muoversi i l rocchetto quando si incomincia a tirare i l filo. Individuare la direzione e verso della forza di attrito, eventualmente presente, agente tra rocchetto e piano di appoggio, giustificandone i l perché

Vista laterale Vista anteriore

Dati: F = 10 N , M = Ikg , t = 10 s, IcM= 5 K g m ^ r/R=0.5, R=50 cm

1. Individuare e giustificare in che verso, i l rocchetto prende a muoversi a. I l rocchetto avanza di moto rototraslatorio concordemente al verso di F b. 11 rocchetto avanza di moto rototraslatorio in verso opporto al verso di F c. 11 rocchetto rimane in quiete sul piano d. I l rocchetto ruota sul posto.

2. Individuare la direzione e verso della forza di attrito giustificandone i l perché a. I l verso della forza di attrito è opposto a quello di F b. I l verso della forza di attrito è concorde con quello di F c. Non si manifesta alcuna forza di attrito

d. I l verso della forza di attrito è stabilito dalla relazione = lu^N

3. Calcolare i l modulo della forza risultante agente sul rocchetto: F~P+N-F alt a.

b. F c F-F ^- ^ ^ alt

d. 0 4. Calcolare i l modulo dell'accelerazione acM del centro di massa del rocchetto:

a. i^F-P + N-F^„)IM b. FIM

F

c. R

M + I CM

R' d. 0

5. Calcolare la distanza orizzontale Ax di cui si è spostato i l cm del rocchetto trascorso un tempo t a partire dall'istante iniziale.

a. Ax = 0 b. A x = 1 2 m c. Ax = 27 m d. Ax = 4 m

6. La variazione dell'energia cinetica A K del rocchetto dopo che è trascorso un tempo pari a t dall'istante iniziale:

a. A ^ = 0 b. AK =60.5 J c. A K = 1 1 5 J d. AK = 5.6J

Problema 2

Una curva stradale di raggio R = 200 m è costituita dal mantello piano, largo b =12 m, inclinato di

un angolo 9 rispetto all'orizzontale. La velocità massima consentita è v,„^ = lookm/h . Trascurando

tutti gli attriti, si studi la dinamica dell'autovettura

7. Disegnare la reazione vincolare N prodotta dal piano stradale sull'auto, giustificandone i l perchè:

a. La reazione N è perpendicolare al piano stradale e rivolta verso l'alto

b. La reazione N è verticale ^ c. La reazione N è nulla d. la reazione N è orizzontale

8. L'equazione del moto per i l sistema moto + guidatore è data da :

a. N + P = - ( M v ^ / / ? ) r

b. N + P = 0

c. N - P = - ( M v V / ? ) r

d. N = ( M v V / ? ) P

9. L'angolo 0 di sopralevazione del piano stradale rispetto alla direzione orizzontale vale:

a. tani9 = g

b. tan^== —

c. tan^ = -R

d. tan^ = R

10. calcolare l'altezza h della piattaforma stradale perché 1' auto in transito non esca fuori strada.

a. h = 4 .4m b. h = l 0 . 5 m c. h = 1 1 0 m d. h = Om

Domande Meccanica

11. Una molla di Hooke disposta verticalmente con un estremo fisso, subisce un allungamento x rispetto alla sua lunghezza di equilibrio, se le si appende una massa m. Quanto vale la costante elastica della molla?

a. mg/x b. x/m c. mx d. r

12. Condizione necessaria e sufficiente perché una posizione sia posizione di equilibrio per un corpo rigido, è

a. Che in tale posizione siano null i i l risultante delle forze esteme e i l momento delle forze esteme rispetto a un polo qualunque

b. Che in tale posizione siano null i i l risultante delle forze inteme e i l momento delle forze inteme rispetto al centro di massa

c. Che in tale posizione sia nullo i l risultante delle forze esteme d. Che in tale posizione sia nullo i l momento meccanico delle forze esteme rispetto a

un polo qualunque 13. In un sistema di riferimento inerziale, se un sistema materiale e' libero, cioè non è sottoposto a

forze esteme a. la quantità di moto totale e i l momento angolare totale rispetto a un polo fisso si

conservano b. l'energia cinetica è nulla c. i l momento angolare è uguale all'energia cinetica d. i l momento angolare rispetto a un polo fisso è uguale alla massa per la velocità del

centro di massa 14. Quale di queste equazioni e' vera ?

(notazione: =momento angolare del sistema rispetto al polo mobile p; =risultante dei

momenti delle forze esteme rispetto al polo mobile p; = velocità del polo mobile, v^, =

velocità del centro di massa, M = massa totale del sistema materiale )

b. r = — - + Mv^ X

c. L ^ ^ - ^ + 2Mv^xv^

dj^

dt

dt

15. La seguente atfermazione: "L'effetto che la forza peso produce sul moto di un corpo rigido può essere calcolato immaginando che la forza peso totale del sistema sia applicata al centro di massa (o baricentro) del sistema stesso" e' sempre vera?:

a. E ' vera b. E ' falsa c. Non e' sempre vera, dipende dalla simmetria del corpo d. Non è sempre vera, dipende dal valore del momento meccanico agente sul corpo

rigido 16. Consideriamo un corpo rigido che ruota con velocità angolare w intomo all'asse z passante per

i l centro di massa, detto/, i l momento di inerzia del corpo rispetto all'asse z, della L. la proiezione del momento angolare sull'asse di rotazione z, detta a l'accelerazione angolare, vale la relazione

a. L. = Leo

b. I , = La

dL, ^ c. —-- = L(o

dt d. L, +rx F = I.a

17. Due cilindri pieni omogenei, inizialmente fermi, rotolano senza strisciare lungo un piano inclinato. Uno è piccolo e leggero, l 'altro è grande e pesante. Quale dei due raggiunge prima la base del piano? Perche?

a. Arrivano insieme, in quanto haimo la stessa accelerazione del centro di massa b. Non si sa, dipende dall'inclinazione del piano e dai valori dei due momenti di inerzia c. Arriva prima i l cilindro leggero, perché l'accelerazione del suo centro di massa è

maggiore d. Arriva prima i l cilindro pesante, perché l'accelerazione del suo centro di massa è

maggiore 18. Una persona, la cui massa è M=50 kg, sta sul bordo di una piattaforma rotante orizzontale. La

piattaforma è un disco omogeneo di massa M=100 kg, libero di ruotare senza attriti intomo ad un asse fisso verticale passante per i l suo centro. Inizialmente la persona è ferma rispetto alla piattaforma, e i l sistema piattaforma+persona mota con velocità angolare co. Successivamente la persona si sposta verso i l centro della piattaforma, come B

a. La velocità angolare della piattaforma aumenterà b. La velocità angolare della piattaforma diminuirà c. La velocità angolare della piattaforma non cambierà d. La rotazione della piattaforma si arresta istantaneamente se la persona si sposta.

19. In relazione alla domanda precedente, considerando i l sistema persona+piattaforma, qual'e' la quantità che si conserva ?

a. La quantità di moto b. I l momento angolare c. L'energia cinetica d. La velocità angolare

ELETTROMAGNETISMO

Problema Parte A Su una sfera conduttrice di raggio Ro =10cm è presente una carica negativa qo = - 3 10~^C. La sfera e' circondata da una sfera cava conduttrice su cui è presente una carica totale q = 5 juC. I l raggio intemo del conduttore cavo è Rl=0.5m, i l raggio estemo è R2=2m. Calcolare come si distribuisce la carica sulla superficie intema ed estema del conduttore cavo. Calcolare i l campo elettrico e i l potenziale in funzione della distanza dal centro. Rispondere quindi alle seguenti domande:

20. La carica che si distribuisce per induzione sulla superficie intema della sfera cava vale: a. - 3 IQ-^C b. 3 lO-^C c. -2 IQ-^C d. IQ-^C

21. La carica che si distribuisce per induzione sulla superficie estema della sfera cava vale: a. 2 lO'^C b. - 3 lO-^C c. - 2 IQ-^C d. IQ-^C

22. I l modulo del campo elettrostatico all'intemo del conduttore, a distanza r dal centro, con Rl<r<R2, vale

a. E(r)=0

b. E ( r ) = — ^

c. E ( r ) = - ^

d. E ( r ) = - ^ 23. I l modulo del campo elettrostatico nello spazio vuoto tra i due conduttori, a distanza r dal

centro, con r=Rl /2 , vale a. E(r)=0 b. E ( r ) = - ^ ^

c. E ( r ) = ^ -

24. I l campo all'estemo del conduttore cavo, a distanza r=2R2 dal centro, e' a. È sempre nullo b. È diretto in direzione radiale c. E diretto in direzione tangente alla circonferenza concentrica col cilindrico d. E diretto come l'asse centrale del cilindro

25. La differenza di potenziale VO-VI tra un punto sulla sfera di raggio RO e un punto del conduttore cavo vale

a. È nulla b.

26. I l potenziale elettrico del conduttore cavo, ponendo i l potenziale nullo all ' infinito, vale a. È nullo

b. 477:eo «1

2n£o ^Ro

d. 47reoR2

Parte B Si consideri un filo rettilineo indefinito di sezione circolare di raggio R. La corrente che in esso circola è distribuita con densità superficiale J uniforme in tutto i l filo. Calcolare i l campo di^ induzione magnetica all'interno e all'esterno del filo.

27. I l campo a distanza r<R dal centro vale in modulo a. B = ^ y r / 2 b. B=ix] /In c. B=0 d. Nessuna delle precedenti

28. La direzione del campo di induzione magnetico a distanza r> R, quando la corrente e' uscente dal piano del foglio e' :

a. Tangente la circonferenza, in senso orario b. Tangente la circonferenza, in senso antiorario c. radiale d. Nessuna delle precedenti

29. I l campo a distanza r>R dal centro vale in modulo a. B = fij /2nT

b. B= n{JnR^)l2nr c. B=0 d. Nessuna delle precedenti

Domande Elettromagnetismo

30. Un lungo filo rettilineo sagomato a forma di tubo sottile di raggio estemo R (cilindro cavo), posto nel vuoto, è carico con densità di carica per unità di volume p uniforme. Immaginiamo di voler calcolare i l campo elettrostatico dentro i l tubo, a distanza r dall'asse del filo, usando la legge di Gauss. Una buona scelta per applicare i l teorema di Gauss è

a. Una superficie sferica di raggio r b. La superficie di un cilindro di raggio r e lunghezza L c. Una circonferenza di raggio r d. Un cerchio di lato R

31. I l campo elettrostatico al centro di un pentagono regolare ai cui vertici sono poste cinque cariche uguali positive e'

a. Diretto verso i l basso b. Diretto orizzontalmente c. Nullo d. Pari al quintuplo del modulo del campo elettrostatico generato da ciascuna carica

32. I l potenziale elettrostatico al centro di un pentagono regolare ai cui vertici sono poste cinque cariche uguali positive, considerando i l potenziale nullo all ' infinito, è

a. nullo b. infinito c. Pari a un quinto del potenziale elettrostatico generato da ciascuna carica

d. Pari al quintuplo del potenziale elettrostatico generato da ciascuna carica

33. I l campo elettrostatico generato da una carica distribuita uniformemente con densità superficiale a positiva su un piano isolante infinito

a. È uscente dal piano, uniforme nello spazio, con modulo a/(2s) b. È entrante nel piano, uniforme nello spazio, con modulo o/e c. E sempre nullo d. È uscente dal piano, con modulo a/(47i8 r^)

34. Quale di queste affermazioni è FALSA: a. I l potenziale elettrostatico è definito a meno di una costante arbitraria additiva b. I l campo elettrostatico è uguale al gradiente del potenziale elettrostatico, cambiato

di segno c. I l campo elettrostatico è parallelo alle superfici equipotenziali d. Le superfici equipotenziali per una carica puntiforme sono sfere concentriche

35. Tre fili, di diversa lunghezza, con la stessa densità di carica per unità di lunghezza A uniforme, sono piegati come in figura a forma di arco di circonferenza con ugual raggio R. Quale dei tre fili piegati ad arco di circonferenza crea nel centro della circonferenza i l campo elettrostatico maggiore in modulo?

a. I l modulo del campo al centro e' maggiore nel ^ A j l ^ caso A

b. I l modulo del campo al centro e' maggiore nel caso B

c. I l modulo del campo al centro e' maggiore nel caso C d. I l modulo del campo al centro dell'arco e' uguale in tutti i casi mostrati in figura

36. I l campo elettrostatico nel punto intermedio tra due fili rettilinei infiniti paralleli carichi con densità lineare di carica XQ - X, separati da una distanza 2d, ha modulo

a. E=0 b. E=Xy(27is(2d)) c. E=À/(27rsd) d. E=Ay(7ied)

37. Se la differenza di potenziale ai capi di un condensatore viene dimezzata, l'energia immagazzinata

a. Non cambia b. Quadruplica c. raddoppia d. diventa un quarto di quella originaria

38. Se due condensatori uguali sono collegati in serie, la capacità equivalente a. Raddoppia b. Si dimezza c. Triplica d. Nessuna delle precedenti

39. Considerare i l moto di una particella puntiforme di massa m e carica q in un campo uniforme di induzione magnetica B, nel caso in cui la velocità iniziale vo giaccia in un piano ortogonale a B. Quali di queste affermazioni sono vere:

a. La forza di Lorentz che la particella subisce è ortogonale alla velocità e al campo B. b. I l lavoro della forza di Lorentz sulla carica è positivo c. La direzione della velocità della particella non varia d. L'accelerazione della particella è zero.

40. In relazione alla domanda precedente, la traiettoria della particella

a. È circolare con raggio di curvatura R= m VQ /(q B) b. E circolare con raggio di curvatura R= q B /(m Vo ) c. È parabolica, con accelerazione costante in direzione e verso a=qB v d. È rettilinea

41 . Considerare una spira rigida di forma rettangolare, percorsa da corrente I , immersa in un campo di induzione magnetica B uniforme. Sia S l'area della spira, L i l suo perimetro. Calcolare la risultante F delle forze agenti sul sistema e i l momento T delle forze agenti.

a. F=0,T=O b. F= I S X B, T=0 c. F = 0 , T = I S x B d. F = I L B , T = 0

42. In una zona di campo di induzione magnetica B uniforme e costante nel tempo, diretto orizzontalmente, una spira conduttrice circolare chiusa, di area S, ruota con velocità angolare 0) intomo al diametro orizzontale. Calcolare i l valore della forza elettromotrice indotta nel circuito :

a. 8=0 b. £= SBa)sin((Ot) ^ ^ c. e= S B Q )

d. s= S B sin(a)t) 43. In una zona di campo di induzione magnetica B uniforme e costante nel tempo, diretto

orizzontalmente, una spira conduttrice circolare chiusa, di area S, mota con velocità angolare co intomo al diametro verticale. Calcolare i l valore della forza elettromotrice indotta nel circuito :

a. e=0 b. e= S B co sin(o)t) c. £= SBco d. 8= S B sin(a)t) C

44. Due fili rettilinei paralleli sono percorsi da corrente nello stesso verso, la forza che si esercita tra loro è

a. Repulsiva b. Attrattiva c. Nulla d. Parallela ai fili

45. Una corrente I passa in un lungo conduttore rettilineo sagomato a forma di tubo sottile di raggio estemo R (cilindro cavo) posto nel vuoto. Immaginiamo di voler calcolare i l campo di induzione B dentro i l tubo a distanza r <R, usando la legge di Ampere. Una buona scelta per la circuitazione di Ampere è

a. Una sfera di raggio r b. Un cilindro di raggio r e lunghezza L c. Una circonferenza di raggio r d. Un quadrato di lato r