3فيزيك

1

فصل اول

ترموديناميك

آن مبادله به علم و محيط پيرامون و گرما بين دستگاه گويند.» ترموديناميك«ي كار

و دستگاه و دستگاهمحيط محيطو گرمايي كه از اين مرزها هر چيزي كه پيرامون آن را مرزبندي كرده مي» دستگاه«و يا خارج شوند را محاسبه نماييم وارد، كار شود. ناميده

آنت و مامي و از آن اثرچه كه دستگاه را احاطه نموده ناميم.مي» محيط«پذير باشد را بر روي آن اثر گذارد

و ميكروسكوپيك كميتكميت و ميكروسكوپيكهاي ماكروسكوپيك هاي ماكروسكوپيكتك هايي كه به توصيف ويژگي كميت مي تك ذرات تشكيل دهنده هاي راي دستگاه . شتاب، نيرو، گويند»يكهاي ميكروسكوپ كميت«پردازند

و ... جزء اين دستهس اند. رعت

مي هايي كه به توصيف ويژگي كميت و ظاهري يك دستگاه را هاي كليّ نامند. چگالي، حجم، دما،مي» هاي ماكروسكوپيك كميت«پردازند

و ... جزء اين دسته قرار دارند. علم ترمودين مي اميك رفتار ماده را بر حسب اين كميتفشار، گرماي ويژه د.كن ها توصيف

گاز كاملگاز كاملمييبه گاز هم گفته و قابل صرف نظر باشد بين مولكول كنش شود كه بر ميهاي آن ناچيز م بايست فاصله، پس با لكولوي بين ها در مقايسه

باشد. رقيقكامل است كه بسيار گازي ها بسيار زياد باشد. بنابراين ابعاد آن

متغيرهاي ترموديناميكيمتغيرهاي ترموديناميكيف كميت ميهاي ماكروسكوپيك و دماي مطلق كه حالت دستگاه را » متغيرهاي ترموديناميكي« توان برحسب آنها توصيف كرد شار، حجم

.شوند ناميده مي

حالتحالتيي لهلهددااععممي باكمتغيرهاي ترموديناميكي از و ناميده» حالتي معادله«،ي بين متغيرهاي ترموديناميكيطهه دارند. رابهم رابط ديگر مستقل نيستند

و مي به معادله،در حالتي كه گاز را كامل در نظر بگيريم شود صورت زير خواهد بود:ي حالت آن(g)جرم

mnM↓

← =

↗

Pدماي مطلق (K) تعداد مول V n R T↓

← = →↘

(Pa)فشار گاز

ي جرم مولg

( )mol

ثابت گازهاJ

( )mol.K

m)3حجم گاز )

236يك مول از هر گاز معادل 022 10/ (عدد آووگادرو) مولكول از آن گاز است.×

PVكامل، نسبت فوق واضح است كه براي مقدار معيني گازي در رابطه نكته:T

و مقدار ثابتي است. اين مقدار ثابت به مقدار گاز بستگي دارد

باشد. مستقل از نوع آن مي

PV nT

α (تعداد مول)

برود داريم:2Tو2P،2Vبه حالت1Tو1P،1Vاگر دستگاهي از حالت

PV nRT

= يك(براي مقدار مشخصي است) ثابت گازاز 2 2 1 1

2 1

P V P VT T

⇒ =

به قانون گازها را مي PVصورت توان RnT

مينيز نوشت= باي دو دستگاه متف توان براي مقايسهو از اين رابطه هم استفاده كرد: اوت

1 1 2 2

1 1 2 2

P V P Vn T n T

=

2

ي سلسيوس برسـانيم، فشـارش چنـد درصـدي سلسيوس است. اگر در حجم ثابت، دماي آن را به صفر درجه درجه27دماي گاز كاملي:مثال

يابد؟ كاهش مي1(92(153(184(30

1گزينه پاسخ:PV nRT=

2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1

2 1 2 1 1 1

273 27 0 09 100 9273 300 300 300

V cteP V P V P P P P P P P/

T T T T P P= − −

= → = ⇒ = ⇒ = ⇒ = − × = −� %

را10ليتر قرار دارد. در دماي ثابت،30اي به حجم اتمسفر در محفظه4گرم گاز كامل در فشار 20:مثال و حجم محفظـه گرم از گاز را خارج كرده

مي كنيم. فشار نيز نصف مي شود؟ آن چند اتمسفر1(22(43(164(8

2گزينه پاسخ:

2 2 1 1 2 2 1 1

2 2 1 1 2 1

15 30 4 410 20

P V P V P V P Vm P, n , T cte P atmn T n T M m m

× ×= = = ⇒ = ⇒ = ⇒ =

و فشار درجه27ليتر محتوي گاز كاملي با دماي 100اي به حجم استوانه:مثال جو است. اگر با استفاده از پيستون حجم همان گاز15ي سلسيوس

به80را به و دماي آن را نيز مي درجه47ليتر شود؟ي سلسيوس برسانيم، فشار گاز در اين حالت چند جو 1(152(183(204(25

3گزينه پاسخ:

2 2 1 1 22

2 1

80 100 15 320 15 20320 300 3 80

P V P V PPV nRT P atm

T T× × ×

= ⇒ = ⇒ = ⇒ = =×

هم25اگر فشار گاز كاملي را:مثال و را درصد افزايش داده مي20زمان دماي مطلق آن كند؟ درصد كاهش دهيم، حجم گاز چگونه تغيير

درصد كاهش64)4 درصد افزايش60)3 درصد افزايش40)2 رصد كاهشد36)1

1گزينه پاسخ:

1 22 2 1 1 1 1 22 1 1

2 1 1 11

5164 100 64% %36

4 255

P VP V P V P V VV V V

T T T VT

× ×= ⇒ = ⇒ = × = ⇒ = −

كم هم:مثال ميمي زمان با افزايش حجم مقدار معيني گاز كامل فشار آن كند؟ شود، دماي گاز چگونه تغيير

يابد ) الزاماً كاهشمي2 يابد. ) الزاماً افزايشمي1مي3 مي ) بسته به شرايط هر كدام از گزينه4 ماند ) الزاماً ثابت تواند درست باشد. ها

4گزينه پاسخ:

مي به نسبت يادآوري: با واحد جرم به واحد حجم، چگالي و و يكاي نشان داده ميρگويند 3، كيلوگرم بر متر مكعبSIآن در شودkg( )m

است.

mV

ρ =

وTفشار،Pجرم مولي،Mاگر نكته: ميRدماي مطلق گاز كامل به ثابت گاز باشد، در اين صورت چگالي گاز را صورت زير محاسبه كرد: توان

PV nRTm PMPV RT PM RTm M RTn

M

=⇒ = ⇒ =ρ ⇒ ρ =

=

بهو براي دو گاز يكسان نسبت چگالي آن مي ها شود: صورت زير

2 2 1 1

1 1 2 2

P T VP T V

ρ= × =

ρ

منبع گرمامنبع گرما(منبع گرما) چشمه«جسمي كه در اثر تبادل گرما تغيير دماي آن ناچيز باشد را ناميم.مي»ي گرما

و يخ هر دو در ظرف وجود داشته باشند، حكم مخلوطبه طور نمونه و يخ مادامي كه آب گرما را دارد، زيرا گرماي مبادله شده موجبعبمنآبF(Qغيير حالتت mL مي شود نه تغيير دماي دستگاه.=(

3

) (تحول ترموديناميكي)ترموديناميكي) فرآيندفرآيندتحولحا هنگامي كه يك دستگاه ترموديناميكي در اثر مبادله ميمي لت ديگري كار يا گرما با محيط خارج از يك حالت به گوييم در دستگاه رود،

و كار مي فرآيند تحول ايجاد شده است. به اين ساز شود. ترموديناميكي نيز گفته تبادل انرژيتبادل انرژيو» تبادل گرما«يا» تبادل كار«ترموديناميكي مقداري انرژي از طريق فرآينددر هر بين محيط

W)شود. بنا به قرارداد هرگاه دستگاه كار بگيرد، كار دستگاه مثبت دستگاه مبادله مي )> �W)ه كار از دست بدهد كار دستگاه منفيو هرگاه دستگا )< همين ترتيب هرگاه است. به�

Q)دستگاه گرما بگيرد )> Q)و هرگاه دستگاه گرما از دست بدهد� )< است.�و اگر كار محيط منفي باشد، كار دستگاه مثبت خواهد، كار دستگاه محيط مثبت است كار به خاطر داشته باشيد وقتي كه منفي خواهد بود

همين شكل است. بود. براي گرما نيز بهييهاي ترموديناميكهاي ترموديناميكفرآيندفرآيند

مي فرآيندرا تغيير كندTوP،Vهر تحولي كه در آن ناميم. اگر در طول تحول حالت گاز نزديك به حالت تعادل باقي بماند، ترموديناميكيهم خاصهم فرآيندنامند. در ادامه نكات مربوط به چهارمي» آرماني فرآيند«آن را هم دما، و حجم، ميبيفشار در دررو را مرور هريك از كنيم.

و در نهايت قانون اول فرآيند، نمودارهاي فرآيند، گرماي مبادله شده در حين فرآيند، كار انجام شده روي دستگاه در حينهافرآينداين يناميك را مورد بحث قرار خواهيم داد.ترمود

انرژي درونيانرژي درونيو پتانسيل ذرات تشكيل هاي ذرات تشكيل دهنده انرژي دروني دستگاه برابر مجموع انرژي ي آن است، به بيان ديگر مجموع انرژي جنبشي

مي كاملي آن است. گاز دهنده ك هاي آن صرفولتوان از انرژي پتانسيل مولك چون رقيق است و با تقرنظر آنرد را يب بسيار خوبي انرژيآن برابر مجموع انرژي جنبشي مولكول و از آن جايي كه انرژي جنبشي مولكول هاي آن در نظر گرفت ها است، بنابراين ها متناسب با دماي

انرژي دروني گاز كامل نيز تنها متناسب با دماي آن خواهد بود.U T∝

انرژي درونيتغييرات 2 1U U U↓

∆ = −↘

انرژي دروني اوليه انرژي دروني ثانويه)نيز تابعي از تغييرات دما∆Uبنابراين،تابعي از دما استUاز آنجا كه T)∆يك هايفرآيندعبارتي تغيير انرژي دروني خواهد بود. به

و فرآيندستگاه به نوعد و ثانويه بستگي ندارد دري تنها به دماي اوليه بستگي دارد. فرآيندحين گازمي توان اثبات نمود كه تغيير انرژي دروني آن از رابطه اگر در يك مسئله نوع گاز معلوم باشد، مي :شودي زير محاسبه

2 1 2 2 1 1PV nRT V

V PVTnR

CU U U nC T U (P V P V )

R=

=∆ = − = ∆ → ∆ = −

Pنمودار:مثال T−يابـد؟ انـرژي درونـي گـاز چنـد ژول افـزايش مـي فرآينـد نيم مول گاز كامل تك اتمي مطـابق شـكل اسـت. در ايـن382V

J(R , C R)mol.K

=�

1(600 2(1200 3(1800 4(3000

3گزينه پاسخ:

3 3 1 8 600 300 18002 2 2

U nR T ( ) J∆ = ∆ = × × × − =

ميCDوAB،BCندفرآيمطابق شكل، گاز كاملي سه:مثال رود، كـدامميD از مسير مشخص شده به حالتAكند. وقتي گاز از حالت را طي�ي زير درست است؟ گزينه

مي1 ماند. ) انرژي دروني گاز ثابت ) كار محيط روي گاز منفي است.2 يابد. ) انرژي دروني گاز افزايشمي3مي4 صفر است. دهد برابر ) كاري كه گاز روي محيط انجام

3گزينه پاسخ:

و در نتيجه انرژي دروني آن افزايشمي فرآينددماي گاز در اين يابد. افزايش يافته

دســـتگاه

محيط Q < �Q > �

W > �W < �

300 T(K)600

P(Pa)

b

510a

53 10×

2V

D C

B

1V

1P

2P

V

P

A

4

مي يك گاز كامل تك اتمي چرخه:مثال در اي را مطابق شكل 1چند برابرab فرآيندپيمايد. تغيير انرژي دروني گاز 1P Vاست؟

3 52 2V PC R,C R= =

1(5/4

2(8

3(5/10

4(15

3گزينه پاسخ:

2 2 1 1 1 1 1 1 1 13 3 3 2 4 10 52 2 2abU nR T (P V P V ) ( P V P V ) / P V∆ = ∆ = − = − =

قانون اول ترموديناميكقانون اول ترموديناميك

و محيط پيرامون آن، واضح است كه قانون اول و گرماي مبادله شده بين دستگاه تغيير انرژي دروني دستگاه برابر است با جمع جبري كار

است.» پايستگي انرژي«موديناميك همان قانون تر

U W Q∆ = +

حجمحجم همهم فرآيندفرآيند

حجم، فشار با دمايهم فرآينددر بنابراين.برابر صفر است فرآيندكار انجام شده در طول اين،شود جايي انجام نمي چون جابه فرآينددر اين

ي مستقيم دارد. مطلق گاز رابطه

V cte V W U Q= ⇒ ∆ = ⇒ = ⇒ ∆ =� �

nRPV nRT P ( )TV

= ⇒ =

V(Cفيت گرمايي مولي گاز در حجم ثابت فيت گرمايي مولي گاز در حجم ثابتررظظ )::

ميرا مقدار گرمايي (سلسيوس) بالا برود شود تا دماي آن يك درجه كه در حجم ثابت به يك مول گاز داده در،ي كلوين ظرفيت گرمايي مولي

نامند. حجم ثابت مي

دري براي محاسبه هم حجم داريم: فرآيندگرماي مبادله شده

VQ mC T

Q nMC T nC Tm nM= ∆

⇒ = ∆ = ∆=

2 1V VC CPVPV nRT T Q V(P P ) V P

nR R R= ⇒ = ⇒ = − = ∆

2 1

3ــي تك اتم

25

دو اتمــي2

VV MV

: RCQ nC (T T ) V P , C

R : R

= − = ∆ ⇒

bP

V1V 14V

ca1P

12P

2P

1P

VV

P

1TT

2T

V

1TT

2T

P

شيب خطnRV

=

2P

1P

5

Pنمودار:مثال V−3ه است.، انرژي دروني گاز ............... يافتفرآينداتمي مطابق شكل است. در اين يك گاز كامل تك2V(C R)=

ژول كاهش 300)1 ژول افزايش 300)2

3(53 ژول افزايش×10

4(53 ژول كاهش×10

2گزينه پاسخ:

3 53 3 3 2 10 10 3002 2 2

U nR T V P J−∆ = ∆ = ∆ = × × × = +

Jها برحسب ثابت گازRاگر:مثالmol.K

به،باشد يك مول گاز كامل تك اتمي بدهيم تا دماي آن را يـك مقدار گرمايي كه در حجم ثابت بايد

كلوين بالا ببرد، برابر با كدام است؟

1(12

R2(32

R3(52

R4(72

R

2گزينه پاسخ:

Pطور كه ديديم نمودار همان نكته: T−بههم فرآينديك مي حجم شود كه امتداد آن از مبدأ مختصات صورت يك خط راست با شيب ثابت رسمآن مي و به هم«گذرد هممي» حجم خط كم گويند. براي مقدار معيني گاز هرچه تحول تر اين نمودار بيششيب،تري رخ دهد حجم آن در حجم

ميخواهد بود. مطاب 3 مشخص بينيم كه در يك دمايق شكل زير 2 1P P P> nRPي است، لذا طبق رابطه< ( )V

كه نتيجه مي= گيريم

3 2 1V V V< خواهد بود.>

شيب خــط شيب خــط

nR( )V V

nRP ( )T

V

= ⇒ θ ↑ ⇒ ↑ ⇒ ↓

=

فشارفشار همهم فرآيندفرآيند:اي به گاز گرما داده شود كه تغيير حجم با سرعت ثابت صورت گيرد تا فشار روي گاز نزديك به فشار محيط باقي بماند براي اين منظور بايد به گونه

V TnRPV nRT V ( )TP V T

↑ ⇒ ↑= ⇒ = ⇒ ↓ ⇒ ↓

P(Cظرفيت گرمايي مولي در فشار ثابت ظرفيت گرمايي مولي در فشار ثابت )::دررا مقدار گرمايي ميثابت فشار كه آن به يك مول گاز داده (سلسيوس) بالا برود شود تا دماي ظرفيت گرمايي مولي در فشار،يك كلوين نامند. ثابت مي

ي گرماي گاز در فشار ثابت داريم: براي محاسبه

PP P

CQ nMC T nC T P V

R= ∆ = ∆ = ∆

5ــي : تك اتم

27

: دو اتمــي2

PP P

RCQ nC T P V , C

R R

⇒ = ∆ = ∆ =

V(lit)

P(Pa)

b

a510

52 10×

2�

T

P

3P

2P

1P

3V

2V

1V1θ

2θ

3θ

1VV

2V

P

1TT

2T

P

1TT

2T

V

ــط شيب خnRP

=

2V

1V

6

گاهم فرآينددر يك:مثال ميز كامل دو اتمي با دماي صفر درجهفشار يك ليتر يكي سلسيوس مقداري گرما از دست و حجم آن در فشار دهد

ميفرآيندرسد. در اين اشمي حجم اوليه8/0اتمسفر به 7دهد؟، گاز چند ژول گرما از دست2PC R)=51و 10( atm Pa=

1(502(703(100 4(40

2گزينه پاسخ:

5 37 10 0 8 1 10 702

PP

CQ nC T P V ( / ) J

R−= ∆ = ∆ = × − × = −

همبهab فرآيندشكل مقابل مربوط به يك گاز كامل تك اتمي است كه طي:مثال رسيده است. تغيير انـرژي2Tبه دماي1T فشار از دماي طور چند ژول است؟ فرآينددروني گاز در اين

1(500+2(300+3(300-4(500-

3گزينه پاسخ:

5 33 3 10 10 2 4 3002 2

U P V ( ) J−∆ = ∆ = × × × − = −

بههم فرآيندقرار دارد. طي يك1Tو دماي مطلق1V، حجم1Pمقداري گاز تك اتمي در فشار:مثال 2حجم دماي گاز 12T T=و گاز مي رسديك را دريافت مي1Qگرماي بههم فرآيندكند. سپس طي 3فشار دماي گاز 24T T=و گاز گرماي مي نسبت.كند را دريافت مي2Qرسد

2Q1بهQكدام است؟

1(52(103(56

4(103

2گزينه پاسخ:

1 2 1 2 1 1 12 1

1 12 3 2 2 1

3 32 652 2 10

5 5 5 33 62 2 2

V

P

Q Q nR(T T ) , T T Q nRT Q TQ TQ Q nR(T T ) nR( T ) nR( T )

= = − = ⇒ = ⇒ = × =

= = − = =

در اندازه يادآوري: و واحد آن 2بر حسب نيوتن بر مترمربعSIي نيروي عمودي وارد بر سطح را فشار ناميدهN( )

mنيـز (Pa)است كه پاسـكال

FP شود: ناميده ميA

=

در براي محاسبه بههم فرآيندي كار مي فشار كنيم: صورت زير عمل

| W | | Fd |W | PAd | W P VFP

A

= ⇒ = ⇒ = − ∆

= است.Wو∆Vتطبيق علامتايعلامت منفي بر

W P VW nR T

P V nR T= − ∆

⇒ = − ∆∆ = ∆

درمي• ك فشار رابطههم فرآيندتوان و انرژي دروني گاز نوشت،اي بين بهبه ار، گرما صورت زير است: طور مثال براي گاز تك اتمي3 3 32 2 2

U nR T P V W−∆ = ∆ = ∆ =

ــي 3 تك اتم 52 2

U W Q W W Q Q W−∆ = + → = + ⇒ = −

52

P V nR T∆ = ∆

3 52 2

U( nR T) Q( nR T)∆ ∆ < فشارهم فرآينددر:∆

Aــتون ــطح پيس س

V(Lit)

P(Pa)

1T

2T

510

� 2 4

ab

F←

d

V∆

7

كه همان نكته: Vنمودار يديمد طور T−بههم فرآينديك صورت يك خط راست با شـيب فشار

مي ثابت رسم مي خطگ شود كه امتداد آن از مبدأ مختصات و به آن گويند.مي»فشارهم«ذرد

nRVي طبق رابطه ( )TP

شار در فشار بالاتري انجام شود، شـيب ايـنفهم آيندفرهرچه=

3،تر است. در شكل واضح است كه به ازاي يك دماي ثابت خط كم 2 1V V V> در نتيجهو<

3 2 1P P P< است.>

nR شيب خــطP

=

ميي را روي مقداريفرآيندabدر شكل مقابل پاره خط:مثال . فرآينددهد. در طي اين گاز كامل نشان ...............

) انرژي دروني گاز ثابت است.1

) فشار گاز ثابت است.2

) چگالي گاز تغيير نكرده است.3

) با محيط خارج مبادله گرما نشده است.4

2گزينه پاسخ:

آنرسم شده است.BوAبراي گاز كامل فرآينددر شكل زير دو:مثال Bهاآن هايو تعداد مولBPوAPها اگر فشار An n>باشد، كدام

گزينه درست است؟1(A BP P>

2(A B

A B

n nP P

<

3(A BP P=

4(A B

A B

n nP P

>

4گزينه پاسخ:

nRPV nRT V TP

= ⇒ =

در دماي يكسان A BA B

A B

n nV V

P P> ⇒ >

و ظرفيت گرمايي مولي در فشار ثابت برقرار استي گازهاي كامل رابطه براي كليه نكته: :ي زير بين ظرفيت گرمايي مولي در حجم ثابت

P VC C R− = فوق:ي رابطه اثبات

ab ac ab ab ac acU U W Q W Q∆ = ∆ ⇒ + = +

V P P VnC T P V nC T C C R⇒ ∆ = − ∆ + ∆ ⇒ = +

Pيي ير فيزيكي رابطهير فيزيكي رابطهعبعبتت VC C>::)شود حجم كاري انجام نميهم فرآينددر U Q)∆ در، بنابراين تمام گرماي داده شده به گاز باعث افزايش دماي گاز مي= شود. در حالي كـه

مي انبساط هم مي فشار بخشي از گرمايي كه به گاز داده و ايجاد كار، تلف شود. شود در اثر انبساطدر بنابراين براي اين و به همين منظـور فشار بايد گرماي بيشهم فرآيندكه دماي يك مول گاز يك كلوين افزايش يابد، تري به گاز داده شود

گ مي يت گرمايي ويژه در حجم ثابت باشد.تر از ظرف رمايي ويژه در فشار ثابت بيشبايست ظرفيت دمادما همهم فرآيندفرآيندو به آهستگي حجم آن تغيير كند تا تمام گرماي داده شـده بـه گـاز در اثـر منظور بايد دستگاه با چشمه اينبراي ي گرما احاطه شده باشد

و ايجاد كار به محيط برگشت داده شود. انبساط

V

P

ca

b1T

2T

T

b

a

V

V

T

B

A

T

V

3V

2V

1V

3P

2P

1P1θ

2θ

3θ

8

ميهم رآيندفدر و تغيير نمي دما انرژي دروني گاز ثابت ي كار انجام شـده بـا گرمـاي بنابراين طبق قانون اول ترموديناميك اندازه،كند ماند مبادله شده برابر است.

T U W Q | W | | Q |∆ = ⇒ ∆ = ⇒ = − ⇒ =� �د:ي عكس دارم گاز رابطهحجبادما، فشارهم فرآينددر

P VnRTPV nRT PV P V

↑→ ↓= ⇒ = ⇒ ↓→ ↑

ثابت

در تذكر: و گرماي مبادله شده به دما را نميهم فرآيندكار (البته در سطح كتاب) اما محاسبه توانيم آن طور مستقيم محاسبه كنيم بهي صورت ها

پذير است. غيرمستقيم امكان

Pنمودار نكته: V−باهم فرآيند دما براي دماهاي مختلفي قابل رسم است كه هر نمودار

مي دماي آن مشخص مي بينيم كه به ازاي يك حجم معين شود. مطابق شكل

3 2 1P P P> ميي حالت گاز لذا طبق معادله است.< 3گيريم ها نتيجه 2 1T T T> >

خواهد بود.

هم در:مثال تر است؟ تغيير انرژي دروني بيش فرآينددما، براي گاز كاملي رسم شده است. در كدام شكل مقابل دو منحني

1(AB2(AC

3(AD ) در هر سه برابر است.4

4گزينه پاسخ:

ــتثابــت ثاب UT ∆ =∆ = سه⇒ فرآينددر هر

ميژ 600دماهم فرآينددستگاهي از گاز كامل در يك:مثال دهد. انرژي دروني اين دستگاه: ول كار روي محيط انجام

مي1 يابد. ژول كاهشمي 600از ) بيش4.يابد ژول افزايشمي 600)3 يابد. ژول كاهشمي 600)2 ماند. ) ثابت

1گزينه پاسخ:

انرژي دروني تنها تابع دما است. بنابراين:T U∆ = ⇒ ∆ =� �

Pر نمودا:مثال V−رو رسم شده است. نمودار در شكل روبهيترموديناميكي گاز كامل فرآيندV T−آن كدام است؟

1(2(3(4(

2P

1P

V

P

V�

3P

3T2T

1T

1P

2P

T

P

2V

1V

T

V

1P

2P

V

P

2V1V

A

B C

V

TA

B CV

T

A

B CP

Vهم دما

AB

CV

T

A

B C DV

P

1T2T

A C

B

V

T

9

4گزينه پاسخ:

BCفشار با افزايش حجم هم →

CAحجم با كاهش فشار هم →

و افزايش فشار هم ABدما با كاهش حجم →

Vبا توجه به اطلاعات فوق نمودار T−كنيم: را رسم مي

دررو:دررو: بيبي فرآيندفرآيندك منظور بايد دستگاه را عايق براي اين،شودي مبادله نميگرماي فرآينددر اين سريع صورت گيرد. خيليكه تغيير حجم دستگاه رد يا اينبندي

Q U W= ⇒ ∆ درروبي فرآيند�=

تك3دررو دماي اگر در يك فرآيند بي:مثال از مول گاز 10اتمي C°50به C°تغيير كند، كار انجام شده روي گاز چند ژول است؟

JR )mol.k

3و=2VC R=5و

2PC R=(

1(1440 2(2440 3(1600 4(1720

1گزينه پاسخ:

0U W Q,Q∆ = + =

3 3 3 8 50 10 14402 2

W U nR T ( ) J⇒ = ∆ = ∆ = × × × − =

سهبي فرآينددر نكته: ميمتغير دررو چون هر و نمودارهاي دقيقي در دستگاهتوا نمي كنند، تغيير Pهاي مختصاتن روابط V−،V T−و

P T−و نمودارهاي مقايسه براي آن رسم كرد. به هم همين خاطر از روابط مي اي مخصوصاً با نمودار ي شود. معمولاً هنگام مقايسه دما استفادهوبي فرآينديك Pدما با استفاده از نمودارهم فرآينددررو V−و بسته به حالت مطرح شده در ابتدا از محل تلاقي اين نمودار شروع كرده

رويم. مسئله در جهت افزايش يا كاهش حجم پيش مي

Pنمودار توان نتيجه گرفت كه شيب با توجه به نمودارهاي فوق مي V−هم دررو همواره بيش در يك تحول بي در تر از شيب نمودار دما است.مي تعبير در فيزيكي آن در دررو دستگاه نميبي فرآيندتوان گفت از آن جايي كه و در نتيجه دماي آن تواند با محيط گرما مبادله كند، فشار

ب تر افزايشمي حالت تراكم بيشدردماهم فرآيندبت به حين انجام كار بر روي دستگاه نس و در حالت انبساط يابد. تر كاهشمييشيابد

C B C BT T , P P> > C B C BT T , P P< <

2بهAVازACدررو حجم گازي طي فرآيند بي:مثال AVرسد، كدام گزينه درست است؟ مي

1(2 2C A C AT T , P P= = 2(122C A C AT T ,P P< > 3(1

2C A C AP P ,T T< < 4(1 22C A C AT T , P P< <

V

P

B

A

C

AP

BP

CP

1V 2V

هم دما

بــي درروV

P

B A

CCP

BP

AP

2V 1V

هم دما

بــي دررو

A C

B

V

T

V

P درروبي

هم دما

كاهش حجم V

P

هم دما

افزايش حجم

درروبي

10

3گزينه پاسخ:

هم با مقايسه دما داريم:ي فرآيند موردنظر با فرآيند

12

A A B BB A

A B

P V P VP P

T T= ⇒ هم: در= دما فرآيند

12C B C AP P P P< ⇒ <

Cبا توجه به نمودار رسم شده در فوق نيز واضح است كه B AT T T< =

مي فرآينددر يك:مثال بامي فرآيندكند. اين روي مقدار معيني گاز كامل، دماي دستگاه بدون دريافت يا انتقال گرما تغيير شد.تواند ...............

هم1 هم2 حجم) هم3 دما) بي4 فشار) دررو)

4گزينه پاسخ:

بيميفرآيند اين دستگاه در با توجه به صفر بودن گرماي مبادله شده دررو باشد. تواند

بي نكته: و انرژي دروني گاز كاهشمي در انبساط د:ياب دررو دما

وردربيانبساط WV W

Q U W U T<

∆ > ⇒ <⇒ = ⇒ ∆ = → ∆ < ⇒ ∆ <

�� �

� � �بيتراكدرو و انرژي دروني گازم يابد:شميافزايدررو، دما

WV W

Q U W U T>

∆ < ⇒ >⇒ = ⇒ ∆ = →∆ > ⇒ ∆ >

�� �

� � �وردر تراكم بي

يابد؟ انرژي دروني گاز كاهشمي فرآينددر يك سيستم گاز كامل، در كدام:مثال

هم2 دماهم تراكم)1 بي3 دما ) انبساط درروبي تراكم)4 دررو ) انبساط

3گزينه پاسخ:

هم همهم فرآيندفرآينديي مقايسهمقايسه بي فشار، همفشار، و و بيدما ::ي يكساني يكسان دررو با شرايط اوليهدررو با شرايط اوليه دما(I انبساط

دري گرماي گرفته شـده اسـت، در حـالي دما بخشي از ازدياد حجم به واسطه در انبساط هم كـهبه دررو گرمايي مبادله نمي انبساط بي و تمام ازدياد حجم (سـطح كاهشي واسطه شود فشار است.Pزير نمودار V−آن فرآيندبراي هر است.) فرآيندبرابر كار انجام شده در

V W∆ > ⇒ <� �

فشار: سطح زير نمودارهم<دماهم<رورد بي

: كارفشارهم< دماهم<دررو بي

IIتراكم (

V W∆ < ⇒ >� �

ررو: سطح زير نموداردبي< دماهم<فشار هم

⇒دررو: كاربي<دماهم<فشار هم

هر نكته: مي فرآينددر طولQوW فرآينددر انرژي دروني) به تغييرات(∆Uشود، ولي تعريف

و انتهايي(دماي نهـايي) بستگي ندارد. بلكه فقط به حالت ابتدا فرآيندمسير يي(دماي اوليه)

بستگي دارد: فرآيند

1 2 3 4 1 2 3 4T T T T U U U U∆ = ∆ = ∆ = ∆ ⇒ ∆ = ∆ = ∆ = ∆

1 1 2 2 3 3 4 4W Q W Q W Q W Q⇒ + = + = + = +

V

P

1V 2V

فشــارهم

دماهم

ــي درروب

V

Pi

1 f

43

2

V

P

A

2V 1V

دماهم درروبــي

فشــارهم

V

P

B

A

C

AP

BP

CP

AV 2 AV

دماهم

درروبي

11

ي ترموديناميكيي ترموديناميكي چرخهچرخهكرمي،اش برگردد حالت اوليهبه فرآيندهرگاه دستگاه پس از طي چند ده گوييم يك چرخه را طي

به است ∆Tپس حالت اوليه برگشته استو چون = ∆Uو در نهايت� = است.�T U∆ = ⇒ ∆ =� �

AB BC CD DAU U U U∆ + ∆ + ∆ + ∆ = �

AB AB BC BC CD CD DA DAW Q W Q W Q W Q⇒ + + + + + + + = �

T T T T T TW Q W Q | W | | Q |⇒ + = ⇒ = − ⇒ =�

مي نكته: بهشود كار انجام شده طي يك چرخه برابر مساحت داخل چرخه است ثابت مي طور نمونه براي چرخه. كنيم:ي فوق اين موضوع را ثابت

2 چرخه 2 1 1 1 2AB BC CD DAW W W W W P (V V ) ( P (V V ))= + + + = − − + − −

2 1 1 2 2 1 2 1(V V )(P P ) (V V )(P P ) S⇒ − − = − − − = −

W S= ⇒چرخه−

بهو در حالت كلي مي خلاصه كرد: زيرصورت توان

W : در هر چرخه S= داخل چرخه

ي ســاعتگرد چرخــه

ــاعتگرد ــاد س ي پ چرخه

T

T T T

T

T

T T T

T

WU W Q Q

| W | S

WU W Q Q

| W | S

<

⇒ ∆ = ⇒ + = ⇒ > = ⇒

> ⇒ ∆ = ⇒ + = ⇒ < =

�� � �

�� � �

هاي گرماييهاي گرمايي ماشينماشينمي» ماشين گرمايي«ي را به انرژي مكانيكي تبديل كند،هر دستگاهي كه انرژي گرماي و گازوئيلي ناميده شود. ماشين بخار، موتورهاي بنزيني

و به دو نوع درون و برون سوز تقسيمو ... همگي ماشين گرمايي هستند مي سوز شوند. بندي

هاي گرماييهاي گرمايي اساس كار ماشيناساس كار ماشين طور كه در شكل مقابل مشهود است، سه قسمت اصلي دارد. هاي گرمايي همان اساس كار ماشين

را دريافت كرده، سپسHQگرمايHTي گرم با دماي تقريباً ثابتي كاري از چشمه در ابتدا ماده

كا ماده آنري كاري با انجام مي روي قطعات ماشين به كه ها انرژي مكانيكي دهد، در اين مرحله است

از قسمتي از گرمايي كه به ماده (مقداري و سپسHQي كاري داده شده است ) به كار تبديل شده

چش ماده گيرد. در اين مرحله قرار ميCT ثابت سرد با دماي تقريبايمهي كاري در مجاورت يك

|Cگرماي Q و به چشمه از ماده| ميي كاري خارج شده گردد.ي سرد منتقل

H در يك چرخه C H C H CU Q W Q Q W Q Q W Q | Q | | W |∆ = ⇒ + = ⇒ + + = ⇒ = − − ⇒ = +� � �

بازده ماشين گرماييبازده ماشين گرماييگ مينسبت كار دريافت شده به مياη)شود كه آن را با علامت رماي داده شده به ماشين گرمايي تعريف دهيم، بنابراين: تا) نشان

1H بازده حرارتي C C

H H H

Q | Q | | Q || W |Q Q Q

−η = ⇒ = −

مي گرما به چشمه800Jبازده يك ماشين گرمايي كه در هر چرخه:مثال از2/0، برابر دهدي سرد است. اين ماشين در هر چرخه چند ژول گرمـا

مي چشمه گيرد؟ي گرم

1(1000 2(1600 3(2000 4(4000

1گزينه پاسخ:

800C HQ J , Q ?= =

2 8001 1 100010

H C CH

H H H H

Q Q QW Q JQ Q Q Q

−η = = = − ⇒ = − ⇒ =

2V

B C

D

1V

1P

2P

V

P

A

HT

0CQ <0HQ >

CT

0W <

12

(به بيان ماشين گرمايي) (به بيان ماشين گرمايي)قانون دوم ترموديناميك قانون دوم ترموديناميكH(Qگرمايي در طي يك چرخه، مقداري از گرماي دريافتي توسط دستگاه طور كه مشاهده كرديم در ماشين همان تبديل شده(W)به كار(

بهو بقيه C(Qصورتي آن به تلف مي( ، ماشين اي را پيشنهاد كرد كه ضمن آن چرخه گرمايي چرخه توان براي يك ماشين عبارتي نمي شود.

مايي تمام گرماي دريافتي را به كار تبديل كند.گر

آن ساخت كه بازدهاي توان ماشين حرارتي عبارتي نمي به % باشد.100ي

هرگز

همواره

H

H C

C

Q WQ | W | Q

Q

=

= + ⇒ ≠ �

مي قانون اول ترموديناميك تنها اصل بقاي نكته: و كه قانون دوم مجموعه در حالي،دهد انرژي را مورد بررسي قرار و اي از بايدها نبايدها است

كند. شدني بودن را بررسي مي

هاي گرماييهاي گرمايي انواع ماشينانواع ماشين سوز الف) ماشين گرمايي برون

(ماده،هاي گرمايي در اين ماشين مي دستگاه و چشمهي كاري) انرژي گرمايي را از خارج دريافت ي گرمايي با دستگاه مستقيماً در تماس كند

سوز است. اي از يك ماشين گرمايي برونهطور مثال ماشين بخار نمونبه.نيست

ماشين بخارآب در ديگ بخار مقداري گرما،نشان داده شده است)الف(طور كه در شكل كند آب است. همان در ماشين بخار دستگاهي كه چرخه را طي مي

و پس از انجام دادن چند دريافت مي ب فرآيندكند (ب) نشان داده شده است وي خود در ديگ بخار برمي حالت اوليههمختلف، كه در شكل گردد

مي اين چرخه دائماً تكرار مي (يعني از بيرون دستگاه) به آب داده را شود. چون گرما توسط كوره نامند.مي» سوز برون«شود. اين ماشين

مييهايفرآينداكنون در نظر بگيريد كه مقدار مشخصي آب در ديگ بخار وجود دارد. ي كند، به چهار مرحله را كه آب در ماشين بخار طي

كنيم. اصلي تقسيم مي

(I مرحله ) ميABفشارهم فرآيندي اول مي ): در اين مرحله آب درون ديگ بخار در فشار ثابت از كوره گرما و به بخار تبديل و گيرد شود. دما

مييحجم بخار آب در اين مرحله تا حد معين بهد.ابي افزايش و تبخير آب، گرماي براي طور پيوسته از منبع گرما بهHQجوش آوردن

شود.(محيط) به آب(دستگاه) منتقل مي

13

(II مرحله ) ميتدر اين مرحله با باز شدن شير ورودي، بخار داغ پر فشار به سرع):BCدرروبي فرآيندي دوم و با پس زدن وارد سيلندر شود

ميپ مي يستون، منبسط مي فرآيندشود، اين شود. چون اين انبساط بسيار سريع انجام بي را دررو در نظر گرفت. در اين مرحله با حركت توان

ميپيستون انرژي مكانيكي ميشود ايجاد (يعني . كاري كه دستگاه بر روي محيط انجام مي دهد ) در اين.دهد كاري كه ماشين گرمايي انجام

ب ميهمرحله آيد. دست

(III مرحله ) مي ): طراحي ماشين به گونهCDفشارهم فرآيندي سوم در اي است كه وقتي پيستون به انتهاي مسير خود رسيد، بازگردانده شود.

و شير خروجي باز مي و هنگام بازگشت پيستون، شير ورودي بسته و بخار آب وارد چگالنده شده را به منبعCQدر فشار ثابت گرماي شود

مي سرد مي و به آب تبديل (ميعان). در اطراف چگالنده لوله دهد به شود طور مداوم در آنها جريان دارد. آب درون هايي وجود دارد كه آب سرد

مي اين لوله نامند. ها را منبع سرد

(IV ي مرحله) ح،): در اين مرحلهDAحجمهم فرآيندچهارم و در حجم ثابت با افزايش فشار تلمبه آب اصل از ميعان را از چگالنده خارج كرده

ميگ(تا فشار اوليه) آن را وارد دي كند. بخار

مي را از منبع گرما ميHQي كامل، گرماي طور كه ملاحظه كرديد ماشين بخار در يك چرخه همان و بخشي از آن را به كار تبديل كند گيرد

( ) را به منبع سرد ميCQي آن يعني(و بقيه،)BC فرآيند( مي در حين كار ماشين.)CD فرآينددهد شود. بخار اين چرخه دائماً تكرار

سوز: گرمايي درونب) ماشين

دستگاه گرماي مورد نياز خود را از خارج دريافت ها، سوز هستند. در اين ماشين هاي گرمايي درون اي از ماشين موتورهاي بنزيني نمونه

ميزسو كند. شكل زير مراحل مختلف كار ماشين گرمايي درون نمي :دهد كه به شرح زير است را نشان

14

(I مي مرحله ميي مكش: در اين مرحله هنگامي كه پيستون پايين و بنزينآي آيد داخل استوانه يك خلاء نسبي پديد د. در نتيجه، مخلوطي از هوا

مي كه پيستون به پايين شود. هنگامي در فشار ثابت كه برابر فشار هواي بيرون است وارد سيلندر مي رسد، شير هوا بسته ترين وضعيت

و بنزين درون پيستون محبوسمي مي و مخلوط هوا شود. شود

(II مي مرحله ميآي تراكم: در اين مرحله پيستون بالا و هوا را متراكم و مخلوط بنزين ميك يد و به حجم اوليه رساند. در اين وضعيت دماي ند

رود. مخلوط بسيار بالا مي

(III ميي آتش گرفتن: هنگامي كه پيستون به بالاترين وضعيت خود رسيد با جرقه مرحله ب اي كه سر شمع و مينززند، مخلوط هوا گيرد ين آتش

و فشار آن تا مق ميو دما مي.رود دار زيادي بالا و مخلوط از بيرون گرما نمي چون آتش گرفتن مخلوط در داخل استوانه رخ گيرد، اين دهد

مي موتورها را درون شود. به دستگاه داده ميHQيگويند. در اين مرحله گرما سوز

(IV ميي انجام كار: در اين مرحله گازهاي آتش گرفت مرحله و فشار زيادي دارند پيستون را به طرف پايين گه كه دماي بالا و از درون رانند

مي دررو سيلندر تقريباً بي مي منبسط مي شود. كاري كه دستگاه بر روي محيط انجام شود. دهد، در اين مرحله حاصل

(V هو مرحله و هاي خروج دود كه در اين مرحله بازا از طريق دريچهي تخليه: در اين مرحله، بخشي از دود حاصل از سوختن مخلوط بنزين

مي مي و بقيه شود، خارج و سپس پيستون بالا آمده مي گردد مييبه اين ترتيب مقدار زيادي گرما به هوا.كندي دود را خارج شود. بيرون داده

كند. موتور دائماً اين چرخه را تكرار مي

گر نكته: بها چرخهسوز مايي درونبه منظور بررسي عملكرد ماشين نامي معادل

مي» اتو«ي چرخه 4شود. اين چرخه شامل براي اين ماشين در نظر گرفتهوبي فرآيند2است، فرآيند .حجمهم فرآيند2دررو

ي كارنوي كارنو چرخهچرخه(بيشآل ايده و ماده ترين چرخه مي ترين بازده) براي ماشين گرمايي است هم باشدي كاري آن گاز كامل بيو شامل انبساط رو،رد دما، انبساط

بي تراكم هم و تراكم و با اين وجود بازده آن از يككم دررو است. بالاترين بازده را در بين چرخه دما تر است. هاي ديگر داردمي گردد كه در ماشين كارنو، بازده علاوه بر روابط قبلي از رابطه اثبات مي :گرددي زير نيز محاسبه

1H C C

H H

T T TT T−

η = = كارنو−

و منبع سرد در يك ماشين گرمايي:مثال 27اختلاف دماي منبع گرم Cباشد. دماي منبع گرم تقريبا30ًاست. اگر بيشترين بازده اين ماشين� %

گراد است؟ي سانتي چند درجه1(902(117 3(156-4(83-

3گزينه پاسخ:

كارنو 27 3%30 90 273 15610

H CH

H H

T T, T K , T(K) C

T T−

η = η = = = ⇒ = = + θ ⇒ θ = − �

و گرم بيش هرچه اختلاف دماي دو چشمه نكته: تر خواهد بود. تر باشد، بازده ماشين گرمايي كارنو نيز بيشي سرد

ي با توجه به رابطه نكته:H

WQ

η ميو بازده= :زير برقرار استي توان نتيجه گرفت كه در ماشين كارنو رابطه ماشين گرمايي كارنو

1

1

H C C

C CH H H

H HH C C

H H

Q Q QWT QQ Q QT QT T T

T T

−η = = = −

⇒ =− η = = −

V

P

O 1V 2V

A

B

C

DCQ

HQ

V

PHQ

CQ

15

يخچاليخچالبه اي است يخچال وسيله مي كه گرما را از جسم سرد آن جسم گرم منتقل و در حين كند. در يخچال هم دستگاه يك چرخه را طي كرده

(محتCQبر روي دستگاه گرمايWمحيط با انجام كار ميرا از منبع سرد و ويات داخل يخچال) (هواي گرمرا به منبعHQ گرمايگيردمي بيرون يخچال) مي مياي توان ماشين گرمايي دهد. در واقع يخچال را و سازوكار آن نيز همان در نظر گرفت كه در جهت عكس كار طور كند

:دارديمشهود است سه قسمت اصل زيركه در شكل

H C H C H CU Q W Q Q W Q Q W Q Q W∆ = ⇒ + = ⇒ + + = ⇒ − = + ⇒ = +� � �

درلزيرا اساس كار يخچال انتقال گرما از داخ،توان آشپزخانه را خنك كرد با باز گذاشتن در يخچال نمي نكته: يخچال به محيط بيرون است. اگرمي،يخچال باز باشد نه،شود اين دو محيط يكي شود، چون مقداري از كار موتورمي نيزتر بلكه گرم،شود تنها آشپزخانه خنك نمي بنابراينميبه يخچال هم شود. صورت گرما ظاهر

و در يخچال باز است. اگر اتاق با محيط خارج كاملاً عايق:مثال از،بندي حرارتي شده باشد درون يك اتاق، يخچالي روشن است ساعت كار24بعدمييخچال كند؟، دماي اتاق چگونه تغيير

مي1 يابد. ) افزايشمي2 ماند. ) ثابت كند. ) يخچال در چنين شرايطي كار نمي4 يابد. ) كاهشمي3

2گزينه پاسخ:

يخي داخلي محفظه وجود برفك روي بدنه نكته: ميي مي ساز يخچال مانند عايق گرمايي عمل و جلوي انتقال گرما به گاز فريون گرفته و كند شود كند. در عملكرد يخچال اختلال ايجاد مي

مي نكته: آننكن كولرهاي گازي نيز درست همانند يخچال عمل د. براي يك كولر گازي، فضاي اتاق مانند فضاي داخل يخچال است كه بايد گرما ازو به بيرون اتاق داده شود. گرفته شود

(به بيان يخچالي) (به بيان يخچالي)قانون دوم ترموديناميك قانون دوم ترموديناميكمي همان ميهبدانيم گرما در حالت عادي از جسم گرم طور كه به جسم سرد منتقل خودي خود از جسم شود. در واقع ممكن نيست كه گرما

عبارت ديگر گرما به خودي خود از جسم سرد به جسم گرم منتقل شود. اين مطلب بيانگر قانون دوم ترموديناميك به بيان يخچالي است. به شود مگر با انجام كار. سرد به جسم گرم منتقل نمي

و يخچالي دو بيان متفاوت از يك مفهوم فيزيكي هستند. يعني اگر قانون دوم ترموديناميك قانون دوم ترم تذكر: وديناميك به بيان ماشين گرمايي) قانون دوم ترموديناميك به بيان ماشين گرمايي.خود از جسم سرد به جسم گرم منتقل شود گرما خودبه يعني اگر( نقض شودبيان يخچالي به

(يعنمينيز نقض ميشود راي ساختتوان ماشيني و برعكس..تبديل كند كاربه كه در طي يك چرخه تمام گرما ( ضريب عملكرد يخچالضريب عملكرد يخچال

ميKضريب عملكرد يخچال كه آن را با نماد دهيم نسبت گرماي گرفته شده از منبع سرد به كاري است كه موتور يخچال انجام نشاني مي كمادي يخچالي است خچال از نظر اقتصدهد. بنابراين بهترين كم كه با انجام كار (مصرف انرژي الكتريكي از تر) گرماي بيش تر تري را

(من ميبدرون يخچال ميع سرد) به بيرون منتقل تر باشد استفاده از آن مقرون توان گفت هرچه ضريب عملكرد يخچال بيش كند. پس ست.ا7تا2هاي تجاري بين تر است. ضريب عملكرد يخچال صرفه به

CQK

W=

Pنمودار:مثال V−آن اي كه دستگاه در يك يخچال فرضي طيمي(فشار برحسب حجم) چرخه كند، مانند شكل مقابل است. اگر ضريب عملكردمي اين يخچال در هر چرخه چند،باشد3kJو مساحت داخل چرخه4 دهد؟ كيلو ژول گرما به محيط1(32(93(124(15V

P

16

4گزينه پاسخ:4 3 HK , W S kJ , Q ?= = = =

4 12 12 3 153

C CC H C

Q QK Q kJ , Q Q W kJ

W= ⇒ = ⇒ = = + = + =

و 1500ضريب عملكرد يخچالي كه در هر ثانيه:مثال ژول گرما به محيط خارج بدهد، كدام است؟ 2000ژول گرما از مواد غذايي داخل خود گرفته1(22(33(44(5

2گزينه پاسخ:15001500 2000 500 3500

CC H H C

QQ J , Q J W Q Q J , K

W= = ⇒ = − = = = =

مي نسبت كار انجام شده به مدت زمان انجام كار مورد يادآوري: در نظر را توان )Jيا ژول بر ثانيه(W)واتSIنامند. واحد توان )s

WP است:t

=

و موتور يخچال داراي توان4شود. ضريب عملكرد يخچال در يك يخچال در هر ده ثانيه يك چرخه طي مي:مثال است. حداقل چند1kWبوده

(ي سلسيوس آب صفر درجه4kgچرخه لازم است تا 300fدر درون يخچال منجمد گردد؟JLg

است.)=

1(52(103(204(30

4گزينه پاسخ:

3 410 1010

W WP W Jt

= ⇒ = ⇒ =

444 4 10

10C C

CQ Q

K Q JW

= ⇒ = ⇒ = × در هر چرخه

گرماي گرفته شده از درون يخچال 3 54 10 300 12 10C fQ mL J′ = = × × = × 5

412 10

304 10

CC C

C

QQ nQ n

Q′ ×′⇒ = ⇒ = = =

× چرخه

66ت يك خنك كننده در هر ساع:مثال و در همان مدت ژول گرما از ات×10 67اق گرفته 8 10/ دهد. توان ايـن ژول گرما به فضاي بيرون مي× خنك كننده چند كيلو وات است؟

1(4/02(5/03(44(52گزينه پاسخ:

6 6 66 10 7 8 10 1 8 10C H H CQ J , Q / J W Q Q / J= × = × ⇒ = − = × 61 8 10 0 5

3600W /P / kWt

×= = =

(يخچالي كه چرخه (يخچالي كه چرخهيخچال كارنو به يخچال كارنو ))..كندكند طي ميطي ميسسصورت عكصورت عكي كارنو را بهي كارنو رامي،ي كارنو جهت عكس را طي كند اگر چرخه داز منبع سرCQشود كه طي آن با گرفتن گرماي ماشين گرمايي كارنو به يخچال كارنو تبديل

CQي توان علاوه بر رابطه به منبع گرم داده خواهد شد. در يخچال كارنو ميHQو انجام كار روي دستگاه ترموديناميكي، گرمايK

W=

به براي ضريب عملكرد رابطه كار برد:ي زير را

1

C

C C CHCH H H CH

TQ T TT

K TQ T T TT

= ⇒ = =−−

و مخرج راو صورتــرده ــر كـ ــيم بـ Hتقسـ

C CQH C

Q QK K

W Q Q= ⇒ = →

−

)ي ماشين گرماييو بازده(K)رد يك يخچالي بين ضريب عملك رابطه نكته: )η(يخچال معكوس) به صورت زير است: مربوط به آن

1 1C C

H HH

Q QWQ QQ

η = ⇒ η = − ⇒ = − η

و مخرج را صورتــرده ــر كـ ــيم بـ تقسـ

1 11 11H

C

C HQ CH C

H

QQ Q

K KQQ Q ( )Q

− η − η= → = = =

− − − η η−

11 1 11

K (K )K

⇒ η+ η = ⇒ + η = ⇒ η =+