exercícios de métodos de recuperação suplementar

José Arnóbio dos Santos 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO

DISCIPLINA: Métodos de Recuperação Suplementar

PROFESSOR: Marcos Allyson Felipe Rodrigues Aluno: José Arnóbio dos Santos

Exercícios propostos - Unidade 1

Problema 14.3 – Um reservatório de óleo plano e horizontal, originalmente à pressão de bolha, possui porosidade média de 20% e saturação de água conata irredutível também igual a 20%. Após a produção primária esse reservatório foi submetido a um projeto de injeção de água utilizando o esquema de linha direta, onde tanto a distância entre as linhas como a distância entre os poços do mesmo tipo foi estabelecida em 400 m.

A produção de óleo acumulada por malha até o início da injeção é de 10.000 m3std, o fator volume-formação do óleo nesse instante é igual a 1,20 e a vazão de injeção é constante e igual a 100 m3std /d por poço.

A operação de injeção deverá ser abandonada quando a razão água/óleo de produção acumulada for igual a 1. Alguns estudos mostraram que para essa razão água−óleo 80% do reservatório estarão invadidos pela água, com uma saturação média deste fluido igual a 70%. Sabe-se também que a saturação média de água atrás da frente de avanço da mesma é de 60%. Outros dados do sistema são:

Fator volume-formação do óleo à pressão de bolha .......................................... 1,25 Fator volume-formação da água ........................................................................ 1,00 Viscosidade do óleo .......................................................................................... 2 cp Viscosidade da água .......................................................................................... 0,8 cp Espessura da formação ...................................................................................... 20 m Raio dos poços .................................................................................................. 10 cm Permeabilidade efetiva ao óleo no banco de óleo ............................................. 125 md Permeabilidade efetiva à água à saturação média atrás da frente de avanço da água. ................................................................................................... 100 md

Considere que a saturação de gás residual seja nula e que ao tempo de “fill-up” as regiões ocupadas pelo gás tenham sido ressaturadas com óleo. Utilize a aproximação de Craig, dada pela Eq. (14.16), para o cálculo da vazão de injeção no instante do “breakthrough”.

Calcule:

(a) O volume poroso da malha. (b) O volume original provado de óleo por malha. (c) O tempo de enchimento (“fill-up”), admitindo ser desprezível a produção de óleo

nesse período.


(d) A eficiência de varrido horizontal no “fill-up”. (e) A distância da frente de avanço da água aos poços de injeção no “fill-up”,

admitindo que o fluxo até esse instante seja radial. (f) A injeção acumulada de água até o “breakthrough”. (g) O tempo de “breakthrough”. (h) A produção acumulada de óleo por malha, desde o início da vida produtiva do

reservatório, até o instante de “breakthrough”. (i) A produção acumulada de óleo por malha, desde o início da vida produtiva do

reservatório, até o instante de abandono do reservatório. (j) O fator de recuperação. (k) O tempo de abandono. (l) A pressão de injeção em frente à formação portadora de óleo no início do projeto,

sabendo que a pressão dinâmica de fundo nos poços produtores é de 10 kgf/cm2.

stdmNP3

1 10000= stdm

moiB 3

325,1= dstdm

winjq ³100= %20=φ

%20=wciS %60=wfS stdm

moB 3

320,1= stdm

mwB 3

300,1=

No abandono:

1=RAO ( ) 8,0%80 ==abAE %60=wS

Solução:

Parte (a):

φ⋅⋅= hAVP ( ) 2,020400400 ⋅⋅⋅= mmmVP ³640000mVP =

Parte (b):

oi

oiP

B

SVN

⋅=

( )oi

wiP

B

SVN

−⋅=

1

( )stdm

m

mN

³³25,1

20,01³640000 −⋅=

stdmN ³409600=

Parte (c):

( ) ( )w

grgP

FUwinjB

SSVV

−⋅=

( )wi

oi

oPo S

B

B

N

NS −⋅⋅

−= 11 ( )20,0125,1

2,1

³409600

³100001

³³

³³

−⋅⋅

−=stdm

m

stdmm

ostdm

stdmS

75,0=oS

ooig SSS −= 75,080,0 −=gS 05,0=gS

400m

400m


( ) ( )stdm

mFUwinj

mV

3

300,1

005,0³640000 −⋅= ( ) stdmV

FUwinj ³32000=

( )winj

FUwinj

FUq

Vt =

dstdm

FU

stdmt

³100

³32000= dtFU 320=

Parte (d):

( )

( ) ( )[ ]grgoroP

grgP

DL

winj

ASSSSV

SSV

V

VE

−+−⋅

−⋅== ( )wfor SS −= 1

( ) 40,060,01 =−=orS

( )( ) ( )[ ]005,040,075,0³640000

005,0³640000

−+−⋅−⋅

=m

mEA %5,12125,0 ==AE

Parte (e):

( )( )wiorgr

FUwinj

aSSSh

VR

−−−⋅⋅⋅=

1φπ

( )2,04,0012,020

³32000

−−−⋅⋅⋅=

m

stdmRa π

mRa 80=

Parte (f):

( )( )

DL

BTinj

BTAV

VE =

( )

( )( )( )

0,20,28,0

2

125

100=→=⋅=⋅== M

k

kM

w

o

Swio

Sorw

k

k

o

Swio

w

Sorw

µµ

µ

µ

( ) 50,0""

2 28.14 = →=

BTA

figuraE

ghBreakthrou

M


( ) ( ) DLBTABTinj VEV ⋅= ( ) ( ) ( )[ ]oroiPBTABTinj SSVEV −⋅⋅=

( ) ( )[ ]4,08,0³64000050,0 −⋅⋅= mVBTinj ( ) ³128000mV

BTinj =

( ) ( )stdm

mw

BTinj

BTinj

m

B

VW

3

300,1

³128000== ( ) stdmW

BTinj

3128000=

Parte (g):

( ) stdmWBTinj ³128000=

( )winj

BTinj

BTq

Wt =

dstdmBT

stdmt

³100

³128000= dtBT 1280=

Parte (h):

( )( ) ( )

1Po

FUwinj

o

BTinj

BTP NB

V

B

WN +

−=

( ) stdmmm

Nstdm

mstdm

mBTP

3

³³

³³

100002,1

³32000

2,1

³128000+

−=

( ) stdmNBTP

390000=

Parte (i):

( )( ) ( )

1Po

FUinj

o

abinj

abP NB

V

B

VN +

−=

( ) ( ) DLabAabinj VEV ⋅= ( ) ( ) ( )( )[ ]aboroiPabAabinj SSVEV −⋅⋅=

( ) ( )( ) 30,070,011 =−=−=abwabor SS

( ) ( )[ ]3,08,0³6400008,0 −⋅⋅= mVabinj ( ) ³256000mV

abinj =

( ) stdmmm

Nstdm

mstdm

mabP ³100002,1

³32000

2,1

³256000

³³

³³

+

−= ( ) stdmN

abP ³7,196666=

Parte (j):

N

NFR P=

stdm

stdmFR

³409600

³7,196666= %4848,0 ==FR

Parte (k):

inj

P

inj

Pab

q

N

q

Vt +⋅= 7,0

dstdm

dstdmab

stdmstdmt

³³ 100

³10000

100

³6400007,0 +⋅=

dtab 4580=


Problema 14.4 – São dados de um reservatório de óleo submetido a um projeto de injeção de água: Esquema de injeção ........................................................................................... “Five - spot” Área da malha ................................................................................................... 40 acres Espessura da formação ...................................................................................... 18 ft Vazão de injeção ............................................................................................... 250 STB/d Porosidade média .............................................................................................. 0,22 Saturação de água conata irredutível ................................................................. 0,23 Saturação de óleo .............................................................................................. 0,77 Saturação de óleo residual ................................................................................. 0,28 Viscosidade da água .......................................................................................... 0,78cp Viscosidade do óleo .......................................................................................... 2,6 cp Fator volume-formação da água ........................................................................ 1,0 Fator volume-formação do óleo ........................................................................ 1,15 Permeabilidade relativa à água @ So = 0,28 ..................................................... 0,26 Permeabilidade relativa ao óleo @ So = 0,77 ................................................... 0,82 Determinar:

(a) O tempo de “breakthrough”. (b) O volume de óleo produzido até o “breakthrough” devido apenas à injeção de

água. (c) O volume de óleo produzido devido à injeção quando a razão água/óleo for igual a

25.


Solução:

²24,161874²856,4046

40 macre

macresA =⋅=

Parte (a):

( )oroPDL SSVV −⋅= φ⋅⋅= hAVP

( )28,077,022,03048,018²24,161874 −⋅⋅⋅⋅=ft

mftmVDL

392,95737 mVDL =

( )

( )( )( )

06,106,178,0

6,2

82,0

26,0=→=⋅=⋅== M

k

kM

w

o

Swio

Sorw

k

k

o

Swio

w

Sorw

µµ

µ

µ

( ) 68,0""

06,1 27.14 = →=

BTA

figuraE

ghBreakthrou

M

( )DL

inj

BTAV

VE = ( )

BTADLinj EVV ⋅= 68,0³92,95737 ⋅= mVinj

³79,65101 mVinj =

dm

injbbl

m

d

bblq ³749,39

³1589873,0250 =⋅=

( )inj

BTinj

BTq

Vt =

dmBT

mt

³749,39

³79,65101= dtBT 82,1637=

Parte (b):

( ) ( )o

oroPABTP

B

SSVEN

−⋅⋅= ( )

o

inj

BTPB

VN = ( )

stdmmBTP

mN

³³15,1

³79,65101=

( )³1589873,0

³25,56610m

bblstdmN

BTP ⋅= ( ) STBNBTP 75,356067=

Parte (c):

w

o

o

w

Bq

Bq

B

B

q

qRAO

o

o

w

w

⋅== o

w

o

w

B

BRAO

q

q⋅= o

o

ww q

B

BRAOq ⋅⋅=

ow qq ⋅⋅=15,1

0,125 ow qq ⋅= 74,21


ow

w

qq

qf

+=

o

o

oo

o

q

q

qq

qf

⋅⋅

=+⋅

⋅=

74,22

74,21

74,21

74,21 956,0=f

97,0956,0

06,1 27.14 = →

=

=A

figuraE

f

M

( )

o

oroPAP

B

SSVEN

−⋅⋅=

o

DLAPB

VEN ⋅=

stdmmP

mN

³³15,1

³92,9573797,0 ⋅=

³1589873,0³85,80752

m

bblstdmNP ⋅= STBNP 13,507920=


Problema 14.5 – São conhecidas as seguintes informações de um reservatório de óleo submetido a um projeto de injeção de água: Esquema de injeção ........................................................................................... “Five - spot” Espaçamento ..................................................................................................... 400 m Porosidade ......................................................................................................... 20% Saturação de óleo no início da injeção .............................................................. 75% Saturação de água conata irredutível ................................................................. 25% Saturação média de água atrás da frente de avanço .......................................... 50% Fator volume-formação original do óleo ........................................................... 1,1 m3/ m3std Fator volume-formação do óleo após a injeção................................................. 1,1 m3/ m3std Fator volume-formação da água ........................................................................ 1,0 m3/ m3std Razão de mobilidades até a erupção ................................................................. 0,9 Vazão de injeção total ....................................................................................... 100 m3std /d Permeabilidade em função da profundidade ..................................................... Tabela 14.8

Tabela 14.8 – Permeabilidade em função da profundidade para o reservatório do Problema 14.5

Profundidade (m)

Permeabilidade (md)

1.000 − 1.001 35 1.001 − 1.002 51 1.002 − 1.003 27 1.003 − 1.004 116 1.004 − 1.005 60 1.005 − 1.006 237 1.006 − 1.007 519 1.007 − 1.008 98 1.008 − 1.009 281 1.009 − 1.010 164

Determinar: (a) O coeficiente de variação da permeabilidade. (b) O zoneamento da formação produtora em cinco camadas de iguais propriedades,

exceto k. (c) A vazão de injeção em cada camada, considerando-a proporcional à capacidade

(kh) da camada em questão. (d) O volume poroso de cada camada. (e) O tempo de erupção (“breakthrough”). (f) As produções acumuladas de água e de óleo até a erupção, devidas à injeção de

água. (g) A fração recuperada até a erupção devida à injeção de água, em relação ao volume

original de óleo. (h) O tempo de erupção admitindo a formação homogênea com permeabilidade igual

a k50%. (i) As produções acumuladas de água e de óleo até a erupção, devidas à injeção de

água, admitindo a formação homogênea com permeabilidade igual a k50%. (j) A fração recuperada até a erupção devida à injeção de água, em relação ao volume


original de óleo, admitindo a formação homogênea com permeabilidade igual a k50%.

(k) O tempo de erupção (“breakthrough”) na segunda camada de maior capacidade. (l) As produções acumuladas de água e de óleo até a erupção da segunda camada de

maior capacidade, devidas à injeção de água. (m) A fração recuperada até a erupção da segunda camada de maior capacidade

devida à injeção de água, em relação ao volume original de óleo.

Observações:

1. Quando necessário adotar a expressão:

E A = (E A ) BT + 0,633log[Winj /(Winj ) BT ] ,

onde EA é a eficiência de varrido horizontal em um instante qualquer após o “breakthrough”, (EA)BT a eficiência de varrido horizontal no instante do “breakthrough”, Winj o volume de água injetado até o instante considerado, posterior ao “breakthrough”, e (Winj)BT o volume de água injetado até o “breakthrough” .

2. Considerar que a saturação média de óleo na região invadida pela água em cada camada não varia após o “breakthrough”.

Constituído de 5 camadas de 4 m de espessura cada uma:

Camada 1 2 3 4 5

Permeabilidade (mD) 465 194 104 57 24

Solução:

Parte (c):

( ) ( )iiinj hkq ⋅= ( ) ( )ttinj hkq ⋅= ( ) dstdm

tinjq³100=

( )

( )

( )( )t

i

tinj

iinj

hk

hk

q

q

⋅⋅

= ( )( )( ) ( )tinj

t

i

iinj qhk

hkq ⋅

⋅⋅

=

( ) ( ) dstdm

dstdm

mDmDmDmDmDinjmmD

mmD

m

mmDq ³³

524571041944651

100208,168

4465100

20

4465⋅

⋅

⋅=⋅

⋅

⋅=

++++

( ) dstdm

injmmD

mmDq ³

1100

208,168

4465⋅

⋅⋅

= ( ) dstdm

injq³

109,55=

( ) dstdm

injmmD

mmDq ³

2100

208,168

4194⋅

⋅⋅

= ( ) dstdm

injq³

299,22=

( ) dstdm

injmmD

mmDq ³

3100

208,168

4104⋅

⋅⋅

= ( ) dstdm

injq³

332,12=

( ) dstdm

injmmD

mmDq ³

4100

208,168

457⋅

⋅⋅

= ( ) dstdm

injq³

475,6=

40

0m


( ) dstdm

injmmD

mmDq ³

5100

208,168

424⋅

⋅⋅

= ( ) dstdm

injq³

584,2=

Parte (d):

φ⋅⋅= hAVP ( ) 2,04400400 ⋅⋅⋅= mmmVP ³128000mVP =

Parte (e):

( )

inj

BTinj

BTq

Vt =

( ) 71,0""

9,0 27.14 = →=

BTA

figura EghBreakthrou

M

( )

BTADLinj EVV ⋅= ( )oroPDL SSVV −⋅=

( ) ( )BTAoroPinj ESSVV ⋅−⋅= ( ) 71,05,075,0³128000 ⋅−⋅= mVinj

w

injB

mV

³22720=

stdmm

inj

mV

3

300,1

³22720= stdmVinj

322720=

dstdmBT

stdmt

³

3

09,55

22720= dtBT 42,412=

Parte (f):

wBTwinjinj BtqV ⋅⋅= stdmm

dstdm

inj dV ³³³ 0,142,412100 ⋅⋅= ³41242mVinj =

o

inj

PB

VN =

stdmmP

mN

³³1,1

³41242= stdmNP ³73,37492=

0=PW Parte (g):

N

NFR P=

φ⋅⋅= hAVP ( ) 2,020400400 ⋅⋅⋅= mmmVP ³640000mVP =

o

oP

B

SVN

⋅=

stdmm

mN

³³1,1

75,0³640000 ⋅= stdmN ³64,436363=

stdm

stdmFR

³64,436363

³73,37492= %59,80859,0 ==FR

Parte (h):


inj

inj

BTq

Vt =

%50

( )BTADLinj EVV ⋅= ( )oroPDL SSVV −⋅=

φ⋅⋅= hAVP ( ) 2,020400400 ⋅⋅⋅= mmmVP ³640000mVP =

( ) ( )w

BTAoroPinj

B

ESSVV

⋅−⋅=

( )stdm

minj

mV

³³0,1

71,05,075,0³640000 ⋅−⋅=

stdmVinj ³113600=

dstdmBT

stdmt

³100

³113600%50

= dtBT 1136%50

=

Parte (i):

o

winj

PB

VN =

stdmmP

mN

³³1,1

³113600= stdmNP ³73,103272=

0=PW

Parte (j):

N

NFR P=

stdm

stdmFR

³64,436363

³73,103272= %67,232367,0 ==FR

Parte (k):

φ⋅⋅= hAVP ( ) 2,04400400 ⋅⋅⋅= mmmVP ³128000mVP =

( ) ( )w

BTAoroPinj

B

ESSVV

⋅−⋅=

( )stdm

minj

mV

³³0,1

71,05,075,0³128000 ⋅−⋅=

stdmVinj ³22720=

( )inj

inj

camadaBTq

Vt =ª2 ( )

dstdmcamadaBT

stdmt

³ª2 99,22

³22720= ( ) dt camadaBT 26,988ª2 =

Parte (l):

( ) ( )

+=

BTinj

inj

BTAAW

WEE log633,0 ( ) 71,0=

BTAE

dtBT 42,412= ( ) dt camadaBT 26,988ª2 =

wBTwinjinj BtqW ⋅⋅=

( ) ( ) wcamadaBTwinjBTinj BtqW ⋅⋅= ª2

( ) ( )

⋅⋅

⋅⋅+=

wBTwinj

wcamadaBTwinj

BTAABtq

BtqEE

ª2log633,0 ( ) ( )

+=

BT

camadaBT

BTAAt

tEE

ª2log633,0


+=

d

dEA 42,412

26,988log633,071,0 9502,0=AE

( ) BTwinjP tqW ∆⋅=1

( ) ( ))( ª1ª2 camadaBTcamadaBTBT ttt −=∆

( )ddW dstdm

P 42,41226,98809,55 ³ −⋅= stdmWP ³96,31676=

( )o

AoroPP

B

ESSVN

⋅−⋅=1

( )stdm

mP

mN

³³1 1,1

9502,05,075,0³128000 ⋅−⋅=

stdmNP ³18,276421 =

( ) ( )

o

wcamadaBTinj

PB

BtqN

⋅⋅= ª22

2 stdm

m

stdmm

dstdm

P

dN

³³

³³³

2 1,1

0,126,98899,22 ⋅⋅=

stdmNP ³63,206542 =

( ) ( )

o

wcamadaBTinj

PB

BtqN

⋅⋅= ª2

33

stdmm

stdmm

dstdm

P

dN

³³

³³³

3 1,1

0,126,98832,12 ⋅⋅=

stdmNP ³51,110683 =

( ) ( )

o

wcamadaBTinj

PB

BtqN

⋅⋅= ª24

4 stdm

m

stdmm

dstdm

P

dN

³³

³³³

4 1,1

0,126,98875,6 ⋅⋅=

stdmNP ³32,60644 =

( ) ( )

o

wcamadaBTinj

PB

BtqN

⋅⋅= ª25

5 stdm

m

stdmm

dstdm

P

dN

³³

³³³

5 1,1

0,126,98884,2 ⋅⋅=

stdmNP ³51,25515 =

54321 PPPPPP NNNNNN ++++=

stdmstdmstdmstdmstdmNP ³51,2551³32,6064³51,11068³63,20654³18,27642 ++++=

stdmNP ³16,67981= Parte (m):

N

NFR P=

stdm

stdmFR

³64,436363

³16,67981= %579,1515579,0 ==FR


Problema 14.6 – São dados de um reservatório de óleo, constituído de 10 camadas de 61 cm de espessura cada uma:

Camada 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Permeabilidade (md) 2 40 45 120 80 145 110 74 48 6 Vazão de injeção ............................................................................................... 31,83 m3std /d “Cut” de abandono ............................................................................................ 84,30% Volume poroso do reservatório ......................................................................... 15.250 m3 Porosidade ......................................................................................................... 25% Saturação de água conata irredutível ................................................................. 22% Saturação de óleo no início da injeção .............................................................. 60% Saturação de óleo residual ................................................................................. 17% Saturação de gás residual .................................................................................. 0 Fator volume-formação do óleo à pressão original ........................................... 1,20 Fator volume-formação do óleo na pressão de abandono ................................. 1,12 Utilizando o modelo de Stiles, pedem-se:

(a) Construir um gráfico de “cut” de água versus eficiência de varrido vertical. (b) Calcular a eficiência de varrido vertical no instante de abandono do reservatório. (c) Calcular o fator de recuperação, em relação ao volume original de óleo, no

instante de abandono do reservatório. Observação: Considerar que não se produz óleo até que ocorra o “fill-up” de todas as camadas (os poços de produção permanecem fechados durante o enchimento do reservatório).

Dispensada


Problema 14.7 – Utilizando os dados do Problema 14.6 e o modelo de Dykstra-Parsons, determinar a eficiência de varrido vertical no instante da erupção da 6a camada mais permeável. Outras informações são: Viscosidade da água .......................................................................................... 0,9 cp Viscosidade do óleo .......................................................................................... 1,6 cp Permeabilidade relativa à água na região invadida pela água ........................... 0,40 Permeabilidade relativa ao óleo no banco de óleo ............................................ 0,92 Solução:

( )

( )( )( )

7729,07729,092,0

6,1

90,0

40,0=→=⋅=⋅== M

k

kM

w

o

Swio

Sorw

k

k

o

Swio

w

Sorw

µµ

µ

µ

Considerando o esquema de injeção “Five - spot”.

φ⋅⋅= hAVP ³15250mVP = 25,0=φ mh 1,6=

φ⋅=h

VA P

25,01,6

³15250

⋅=

m

mA ²10000mA =

Al = ²10000ml = ml 100=

mmlL 42,14121002 ===

( )

−

⋅−+−⋅=

1

1 22

M

MMMLX

j

i

k

k

i

k1=2 k2=40 k3=45 k4=120 k5=80 k6=145 k7=110 k8=74 k9=48 k10=6

141,2m

6,1m

100m

2l


( )

−

⋅−+−⋅=

17729,0

7729,017729,07729,042,141 48

4522

3 mX mX 535,1333 =

( )

−

⋅−+−⋅=

17729,0

7729,017729,07729,042,141 48

4022

2 mX mX 164,1202 =

( )

−

⋅−+−⋅=

17729,0

7729,017729,07729,042,141 48

622

10 mX mX 865,1910 =

( )

−

⋅−+−⋅=

17729,0

7729,017729,07729,042,141 48

222

1 mX mX 711,61 =

t

n

i

ii

vvLh

hX

E∑

== 1

( )1061,042,141

61,0711,661,0865,1961,0164,12061,0535,13361,042,1416

⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅+⋅⋅

=mm

mmmmmmmmmmEvv

²662,862

²565,688

m

mEvv = 7982,0=vvE %82,79=vvE


Problema 14.8 – Utilizando os dados do Problema 14.3, calcule, em relação ao óleo originalmente existente:

(a) A eficiência de deslocamento no “breakthrough”. (b) A eficiência de deslocamento no abandono.

Solução:

( )( )

( )( )wi

oro

wiP

oroPD

S

SS

SV

SSVE

−

−=

−

−=

11

( ) ( )( ) 40,060,011 =−=−=BTwBTor SS

( ) ( )( ) 30,070,011 =−=−=abwabor SS

( )wi

oi

oPo S

B

B

N

NS −⋅⋅

−= 11 ( )20,0125,1

2,1

³409600

³100001

³³

³³

−⋅⋅

−=stdm

m

stdmm

ostdm

stdmS

75,0=oS

Parte (a):

wi

oroD

S

SSE

−

−=1

2,01

4,075,0

−

−=DE %75,434375,0 ==DE

Parte (b):

wi

oroD

S

SSE

−

−=1

2,01

3,075,0

−

−=DE %25,565625,0 ==DE


Problema 14.14 – Um reservatório inicialmente à pressão de bolha de 200 kgf/cm2, quando o fator volume-formação do óleo era de 1,45 m3/ m3std, produziu 6% do óleo original, tendo então a pressão declinada para 100 kgf/cm2 e o fator volume-formação do óleo reduzido para 1,35 m3/ m3std. Foi em seguida iniciado nesse reservatório um projeto de injeção de água com um esquema em linha direta e uma vazão de injeção constante igual a 280 m3std /d/poço, ou seja, 140 m3std /d/malha. Outras informações sobre o projeto são: Porosidade média .............................................................................................. 10% Saturação de água conata irredutível ................................................................. 20% Saturação de óleo residual ................................................................................. 40% Saturação de gás residual .................................................................................. 0% Espessura média do reservatório ....................................................................... 20 m Distância entre as linhas de injeção e de produção ........................................... 800 m Distância entre os poços nas linhas ................................................................... 400 m Permeabilidade absoluta .................................................................................... 200 md Permeabilidade relativa à água na região invadida pela água ........................... 60% Permeabilidade relativa ao óleo no banco de óleo ............................................ 40% Viscosidades da água e do óleo ......................................................................... 1 cp Fator volume-formação da água ........................................................................ 1,0 Usando o modelo de deslocamento completo, determine:

(a) O tempo de “fill-up”. (b) A posição da frente de avanço da água 6 meses após o início do projeto de

injeção, admitindo que 1 mês = 30,42 d. (c) A posição da frente de avanço do óleo 6 meses após o início do projeto de injeção,

admitindo que 1 mês = 30,42 d. (d) O tempo de “breakthrough”. (e) A fração recuperada, desde o início da produção do reservatório, no instante de

“breakthrough”. (f) A razão de mobilidades. (g) A pressão de injeção no fundo do poço no instante de “fill-up”, admitindo uma

pressão de fluxo de fundo no poço de produção constante e igual a 90 kgf/cm2. (h) A pressão de injeção no fundo do poço no instante de “breakthrough”, admitindo

uma pressão de fluxo de fundo no poço de produção constante e igual a 90 kgf/cm2.

Solução:

2200

cm

kgfbP = 2100

cm

kgfP = stdmm

oiB ³³45,1= stdm

moB ³

³35,1=

oiop VV ⋅= %6

Linha direta

poçod

stdminjW ³280=

malhad

stdminjW ³140=


Parte (a):

( )

inj

FUinj

FUq

Wt =

( )oi

oiP

B

SVN

⋅=

( ) ( ) ( )stdm

m

mmmN

³³45,1

8,010,020400800 ⋅⋅⋅⋅= stdmN ³44,353103=

NNP ⋅= 06,01 stdmNP ³44,35310306,01 ⋅= stdmNP ³21,211861 =

( )wi

oi

oPo S

B

B

N

NS −⋅⋅

−= 11 1 ( )20,0145,1

35,1

³44,353103

³21,211861

³³

³³

−⋅⋅

−=

stdmm

stdmm

ostdm

stdmS

70,0=oS ooig SSS −= 70,080,0 −=gS 10,0=gS

( )inj

FUinj

FUq

Wt =

( ) ( ) ( )

dstdm

stdmm

mmm

FUt ³³

³

140

1,1

1,010,020400800 ⋅⋅⋅⋅

= dtFU 14,457=

Parte (b):

A posição da frente de avanço da água 6 meses após o início do projeto de injeção, admitindo que 1 mês = 30,42 d. Seis meses = 182,52 d.

FUinjinj tqW ⋅= d 182,52140 ³ ⋅= dstdm

injW stdm³8,25552Winj =

( )( )

grwior

winj

aSSSA

BWX

−−−⋅⋅

⋅=

1φ

( ) ( )02,04,0110,020400

0,1³8,25552 ³³

−−−⋅⋅⋅

⋅=

mm

stdmX stdm

m

a

mX a 85,79=

Parte (c):

A posição da frente de avanço do óleo 6 meses após o início do projeto de injeção, admitindo que 1 mês = 30,42 d.

−−−−

+⋅=owigr

oroao

SSS

SSXX

11

−−−

−+⋅=

7,02,001

4,07,0185,79 mX o

mX o 4,319=

Parte (d):

wio SS −=1 2,01−=oS 80,0=oS

( )inj

orop

BTq

SSVt

−⋅=

( ) ( ) ( )d

m

mmm

BTt ³140

4,08,010,020400800 −⋅⋅⋅⋅= dtBT 57,1828=


Parte (e):

N

NFR P=

N

NNFR PP 21 +

=

stdmNP ³21,211861 =

( )o

oroiP

B

SShAN

−⋅⋅⋅=

φ2

( ) ( )stdm

mP

mmmN

³³2 35,1

40,070,010,020400800 −⋅⋅⋅⋅= stdmNP ³22,1422222 =

stdm

stdmstdmFR

³44,353103

³22,142222³21,21186 +=

stdm

stdmFR

³44,353103

³43,163408=

4628,0=FR %28,46=FR

Parte (f):

rww kkk ⋅= 6,0200 ⋅= mDkw mDkw 120=

roo kkk ⋅= 4,0200 ⋅= mDkw mDko 80=

( )

( )( )( )

5,11

1

80

120=⋅=⋅==

w

o

Swio

Sorw

k

k

k

kM

o

Swio

w

Sorw

µµ

µ

µ 5,1=M

Parte (g):

( )FUwinjFUinj tqW ⋅= ( ) dW d

stdm

FUinj 17,457140 ³ ⋅= ( ) stdmWFUinj ³60,63999=

( )( )

grwior

wFUinj

FUSSSA

BWX

−−−⋅⋅

⋅=

1φ

( ) ( )02,04,0110,020400

0,1³60,63999 ³³

−−−⋅⋅⋅⋅

=mm

stdmX stdm

m

FU

mX FU 999,199=

( )

−⋅+⋅⋅

⋅⋅⋅=∆ M

L

XM

Ak

LqP FU

w

wwinj 16,119 µ

( )( )

−⋅+⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=∆ 5,11

800

999,1995,1

20400120

8000,11406,119P

21858,19cm

kgfP =∆

222 901858,1990cm

kgf

cm

kgf

cm

kgfPP +=+∆= 21858,109cm

kgfP =

Parte (h):

( )( )

−⋅+⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=∆ 5,11

800

8005,1

20400120

8000,11406,119P 295,13

cm

kgfP =∆

222 9095,1390cm

kgf

cm

kgf

cm

kgfPP +=+∆= 295,103cm

kgfP =


Problema 14.15 – Um arenito, submetido à injeção de água, apresenta as características de permeabilidade relativa mostradas na Tabela 14.9.

Tabela 14.9 – Dados de permeabilidade relativa do reservatório do Problema 14.15

Sw kro krw

0,24 0,95 0,00 0,30 0,89 0,01 0,40 0,74 0,04 0,50 0,45 0,09 0,60 0,19 0,17 0,70 0,06 0,28 0,80 0,00 0,44

Outros dados são: Viscosidade do óleo .......................................................................................... 1,25 cp Viscosidade da água .......................................................................................... 0,76 cp Porosidade ......................................................................................................... 20% Saturação de óleo residual (irredutível)............................................................. 20% Saturação de água irredutível ............................................................................ 24% Saturação de óleo no início da injeção .............................................................. 76% Comprimento do arenito.................................................................................... 2,0 m Seção reta transversal do arenito ....................................................................... 50 cm2 Vazão de injeção ............................................................................................... 163 cm3/h

(a) Admitindo que a pressão média do sistema seja mantida constante e acima da pressão de bolha, trace um gráfico do fluxo fracionário de água em função da saturação de água.

(b) Utilizando o gráfico do fluxo fracionário versus saturação de água, determine a saturação da frente de avanço, o fluxo fracionário da frente de avanço e a saturação média atrás da frente de avanço.

(c) Calcule a posição da frente de avanço da água 1 h após o início da injeção. (d) Determine o volume de óleo deslocado até que ocorra o “breakthrough”.

Solução:


Parte (a):

rww kkk ⋅=

roo kkk ⋅=

o

w

w

ow

k

kf

µµ

⋅+=1

1

o

w

rw

row

k

kf

µµ

⋅+=1

1 ( )

o

w

rw

roSw

k

kf

w

µµ

⋅+=1

1

( )

25,1

76,0

0,0

95,01

124,0

⋅+=wf ( ) 0,024,0 ≅wf

( )

25,1

76,0

01,0

89,01

130,0

⋅+=wf ( ) 018145,030,0 =wf

( )

25,1

76,0

04,0

74,01

140,0

⋅+=wf ( ) 081646,040,0 =wf

( )

25,1

76,0

09,0

45,01

150,0

⋅+=wf ( ) 24725,050,0 =wf

( )

25,1

76,0

17,0

19,01

160,0

⋅+=wf ( ) 595405,060,0 =wf

( )

25,1

76,0

28,0

06,01

170,0

⋅+=wf ( ) 884732,070,0 =wf

( )

25,1

76,0

44,0

00,01

180,0

⋅+=wf ( ) 0,180,0 =wf


Parte (b):

71,0=wfS 90,0=wff 76,0=wfS

Parte (c):

A posição da frente de avanço da água 1 hora após o início da injeção.

w

inj

f fA

Vx ′⋅

⋅=

φ

wfw

wf

wSS

ff

−

−=′1

71,076,0

90,01

−−

=′wf 2=′

wf

220,0²50

³163⋅

⋅=

cm

cmx f cmx f 6,32=

Parte (d):

( ) PwiwD VSSV ⋅−= ( ) 20,0200²50 ⋅⋅= cmcmVP ³2000cmVP =

( ) ³200024,076,0 cmVD ⋅−= ³1040cmVD =


Problema 14.16 – Um reservatório apresenta o esquema de injeção mostrado na Figura 14.73, onde I é um poço de injeção, P um poço de produção e O um poço de observação.

Figura 14.73 – Esquema de injeção do reservatório do Problema 14.16.

Duzentos dias após o início da injeção o poço O foi aberto (durante um intervalo de tempo desprezível, apenas o suficiente para se medirem as vazões de óleo e de água), tendo produzido óleo e água, sendo a vazão de óleo igual a 5% da vazão de injeção de água (constante) no poço I, vazões essas medidas em condições de reservatório. Em seguida o poço O foi imediatamente fechado, prosseguindo-se a injeção de água até o poço de produção P apresentar um fluxo fracionário de água de 95%, quando então foi convertido em poço de injeção. As curvas de fw e de f w′ versus Sw são dadas na Figura 14.74.

Figura 14.74 – Curvas do fluxo fracionário e sua derivada versus saturação de água - Problema 14.16.


Determine:

(a) A saturação de água irredutível. (b) A saturação de óleo residual (irredutível). (c) A saturação de água na frente de avanço da água. (d) A saturação média de água atrás da frente de avanço da água. (e) O fluxo fracionário de água no poço O no instante em que esteve aberto. (f) A saturação de água nas imediações do poço O no instante em que esteve aberto. (g) A distância da frente de avanço da água ao poço de injeção no instante em que o

poço O esteve aberto. (h) Uma curva de saturação de água versus distância ao poço de injeção no instante

em que o poço O esteve aberto (200 dias após o início da injeção). (i) O tempo de “breakthrough” no poço P a contar do início da injeção. (j) O tempo de vida do poço P como poço de produção.

Solução:

Parte (a):

%25=wiS

Parte (b):

wior SS −=1 75,01−=orS 25,0=orS %25=orS

Parte (c):

A saturação na frente de avanço (tangente) → %40=wS

Parte (d):

w

www

f

fSS

′−

+=1

4

57,014,0

−+=wS 5075,0=wS %75,50=wS

Parte (e):

ow

ww

qq

qf

+= wo qq ⋅= 05,0

ww

ww

qq

qf

⋅+=

05,0

w

ww

q

qf

⋅=05,1

9523,0=wf %23,95=wf

Parte (f):

%23,95=wf %60=wS


Parte (g):

w

inj

f fA

Vx ′⋅

⋅=

φ 84,0%60 =′→= ww fS

w

finj

f

x

A

V

′=

⋅φ

84,0

100m

A

Vinj =⋅φ

mA

Vinj 05,119=⋅φ

A saturação na frente de avanço da água é 4%40 =′→= ww fS

w

inj

f fA

Vx ′⋅

⋅=

φ 405,119 ⋅= mx f mx f 20,476=

Parte (h):

Distância da frente de avanço ao poço de injeção (poço O aberto)

w

inj

f fA

Vx ′⋅

⋅=

φ

( ) 32,005,119%65 ⋅=→ mxS fw mx f 10,38=

( ) 84,005,119%60 ⋅=→ mxS fw mx f 100=

( ) 4,105,119%55 ⋅=→ mxS fw mx f 67,166=

( ) 205,119%50 ⋅=→ mxS fw mx f 10,238=

( ) 72,205,119%45 ⋅=→ mxS fw mx f 82,323=

( ) 405,119%40 ⋅=→ mxS fw mx f 20,476=

Parte (i):

mt

md

BT 800

476200

L

L dtBT 13,336=

Parte (j):

w

inj

f fA

Vx ′⋅

⋅=

φ 84,0%60 =′→= ww fS

w

finj

f

x

A

V

′=

⋅φ

84,0

800m

A

Vinj =⋅φ

mA

Vinj 38,952=⋅φ

mt

md

BT 38,952

05,119200

L

L dtBT 97,1599=


Problema 14.17 – Um reservatório em que é feita injeção de água em linha direta possui as seguintes características:

Espessura da formação produtora ..................................................................... 10 m Mergulho estrutural ........................................................................................... 0º Porosidade média .............................................................................................. 20% Permeabilidade absoluta média ......................................................................... 5 md Saturação de gás no início da injeção ................................................................ 15% Pressão média do reservatório ........................................................................... 70 kgf/cm2 Fator volume-formação do óleo à pressão de bolha (original) ......................... 1,29 Fator volume-formação do óleo à pressão atual do reservatório ....................... 1,20 Fator volume-formação da água ........................................................................ 1,00 Viscosidade da água .......................................................................................... 0,5 cp Viscosidade do óleo .......................................................................................... 1,0 cp Saturação de gás irredutível .............................................................................. 0% Distância dos poços de injeção aos poços de produção .................................... 400 m Distância entre os poços de injeção ................................................................... 200 m Dados de permeabilidade relativa ..................................................................... Tabela 14.11 Dados de fluxo fracionário ................................................................................ Tabela 14.12

Tabela 14.11 − Dados de permeabilidade relativa do reservatório do Problema 14.17

Sw 0,100 0,469 0,563 0,700

krw 0,000 0,228 0,375 0,740

kro 1,000 0,115 0,061 0,000

Tabela 14.12 – Dados de fluxo fracionário do reservatório do Problema 14.17

Sw fw f w′

0,100 0,000 0,000 0,469 0,795 2,160 0,495 0,845 1,750 0,520 0,888 1,410 0,546 0,920 1,130 0,572 0,946 0,851 0,597 0,965 0,649 0,622 0,980 0,477 0,649 0,990 0,317 0,674 0,996 0,195 0,700 1,000 0,000

Determine:

(a) A saturação de água irredutível. (b) A saturação de óleo residual (irredutível). (c) A razão de mobilidades admitindo que o deslocamento fosse completo. (d) A saturação média de água atrás da frente de saturação de água igual a 67,4%. (e) A velocidade de deslocamento da frente de saturação de água igual a 67,4% se a

vazão de injeção é de 90 m3std/d/malha (180 m3std/d/poço). (f) O valor da razão de permeabilidades (krw/kro) correspondente à saturação de água

nas imediações do poço produtor quando a razão água/óleo nesse poço for igual a 4,71.


(g) A produção acumulada de óleo até o abandono, sabendo-se que o poço produtor será abandonado quando o fluxo fracionário de água no mesmo for de 96,5%.

(h) A produção acumulada de água até o abandono.

Solução:


Parte (a):

%10=wiS

Parte (b):

%30%70 =→= orwi SS (Deslocamento completo)

Parte (c):

Saturação → 74,07,0 =→= rww kS

( )

( )( )( )

48,15,0

0,1

0,1

74,0=⋅=⋅==

w

o

Swio

Sorw

k

k

k

kM

o

Swio

w

Sorw

µµ

µ

µ 48,1=M

Parte (d):

w

www

f

fSS

′−

+=1

674,0%4,67 ==wS 996,0=wf 195,0=′wf

195,0

996,01674,0

−+=wS 695,0=wS %5,69=wS

Parte (e):

A

qv

inj= mm

v malhad

stdm

10200

90 ³

⋅= d

mv 045,0=

Parte (f):

71,4==o

w

q

qRAO

71,4w

o

qq = wo qq 2123,0=

wo

ww

qq

qf

+=

ww

ww

qq

qf

+=

2123,0 825,0=wf

Com 825,0=wf encontramos no gráfico 48,0=wS

Com 48,0=wS encontramos no gráfico 24,0=rwk e 095,0=rok

Portanto: 53,2095,024,0 ==

ro

rwk

k


Parte (g):

965,0=wf 597,0=wS 649,0=′wf

w

www

f

fSS

′−

+=1

649,0

965,01597,0

−+=wS 651,0=wS

( )o

wigiwP

PB

SSSVN

−−⋅=1

( )stdm

mP

mmmN

³³1 20,1

10,015,0651,02,010200400 −−⋅⋅⋅⋅=

stdmm

P

mN

³³1 20,1

³64160= stdmNP ³667,534661 =

( )wi

oi

oPo S

B

B

N

NS −⋅⋅

−= 11 2

( )

−⋅−⋅=

wi

oi

o

oP

SB

B

SNN

112

( )oi

oiP

B

SVN

⋅=

( ) ( ) ( )stdm

m

mmmN

³³29,1

9,020,010200400 ⋅⋅⋅⋅= stdmN ³907,111627=

( )

−⋅−⋅=

10,0129,1

20,175,0

1³907,111627

³³

³³2

stdmm

stdmmP stdmN

stdmNP ³907,116272 =

21 PPP NNN += stdmstdmNP ³907,11627³667,53466 +=

stdmNP ³574,65094= Parte (h):

w

finj

f

x

A

W

′=

⋅φ

w

f

injf

xAW

′⋅⋅= φ ( )

649,0

4002,010200

mmmWinj ⋅⋅⋅=

³13,246533 mWinj =

stdmm

stdmm

P

stdmmW

³³

³³

1

29,1³09,68341³13,246533 ⋅−= stdmWP ³12,158373=

exercícios de métodos de recuperação suplementar

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