Sangakus: Matematica japonesa

Sangaku 0 San Gaku son unas tablillas demadera que contenian problemas,principalmente de geometria, con figuras devivos colores, que es 10 que llama mas laatencion y que colgaban en los santuariossintoistas y templos budistas como ofrendasvotivas a los dioses 0 como desafios a loscongregados y visitantes para encontrar susolucion fuero creadas durante el periodo Edo(1603-1867) en Japon.

Durante este periodo Japon se encontraba aislado del mundooccidental y no tuvo ninguna relacion con el pensamiento ni las ideascientificas ni matematicas desarrolladas en occidente.

Muchas de estas tablillas se perdieron. En la actualidad seconservan algunas mas de 800. La tablilla Sangaku mas antigua que seconserva es de 1686 en Tochigi

Fujita Kagen (1765-1821), matematico japones, publico la primeracoleccion de problemas Sangaku, en 1789, y una segunda parte en 1806.

En 1989 el matematico japones H. Fukagawa junto con DanielPedoe publico un trabajo titulado "Japanese temple goemetry problems:Sangaku" que constituye la primera coleccion de sangakus en ingles.

La mayoria de los sangaku trata de la geometria euclidiana yespecificamente sobre circulos, elipses, esferas, figuras dentro de otrasfiguras, como tambien el calculo de volumen de diversos solidos. trostratan de ecuaciones dioflinticas con problemas algebraicos y numericos.

Gran parte de los problemas entrarian en la categoria dematematica recreativa oeducativa pero algunos son versiones japonesasde teoremas como el de Malfatti, de Casey, de Soddy y el Teorema delos circulos tangentes de Descartes (formula de Descartes).

o\e'ttn Matemdti~ I.E.S. profesor Maximo Jruebe Co

http://revistasacitametam.blogspot.comBOADILLA DEL MONTE

Sacit AmetatJ1

La pretensi6n de 105 mate maticos japoneses era que, mediante

la contemplacion de estas tablillas, se lIegara a una percepci6n estetica

que nos haga sentir la existencia de una armonia y que nos lIeve a

poner en funcionamiento la raz6n para intentar explicar dicha armonia.

"Las matemciticas, al igual que la musica,pueden prescindir del Universo".

Ejemplos de Sangakus

-------------------------1Si las figuras inscritas en un triangulo Irectangulo son un triangulo equilatero, un Icuadrado y un cfrculo tangente alas tres Ifiguras anteriores. Encuentra la relaci6n ,

, entre ellado del triangulo equilatero I y el :

1 cateto vertical c I1- ...•

-------------------------1, I1 Encuentra la relaci6n entre los radios I1 de los tres circulos inscritos entre los II lados del triangulo rectangulo y la II circunferencia ,1 ,

I IL _

-------------------------1I Entre dos sectores de cfrculos concentricos II tales que el radio del mayor es el doble del II radio del menor Hay inscritos 105 cfrculos II f" 't' t II de la figura. La Igura es slme rica respec 0

I un eje vertical que pasa por el centro de II 105 sectores. Encuentra la raz6n entre 105 I1 radios de 105 cfrculos mas pequenos r y R IL J----- -----------11-- - - - - - - - - ~n :n cfrculo de radio A trazamos una II cuerda, dos cfrculos pequenos del mismo ,

I radio r y otro cfrculo inscrito de radio R II Encuentra el valor del radio r de 105 I1 cfrculos pequenos en funci6n del radio R II yde A I1 I1 II ~---------

Elaboraci6n y Coordinaci6n: 09 Rosa Hernandez Gila y O. Remigio Gomez

Bernal, profesores de matematicas dellES Profesor Maximo Trueba.

---------------------------1I. II Tres circunferenclas tangentes ,I entre sf y a una recta ,I Se pide determinar el radio de la ,I circunferencia mas pequefia ,I conocidos los radios de las otras I: dos circunferencias. IL. J- -- ~ ~ ----=-~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - - - - - - - --,1 El C3 contiene: a) al circulo . C 1 .con centro en I, el diametro de C3 y tangente mtenor a C3 .1 b) al circulo C2 tangente exterior al tr.iang~lo :I is6sceles.T y al c~r~ulo C 1 y tangente mter,lor a C3 ,I c) y al tnangulo Isosceles T cuya base esta en el II diametro de C3 II Entonces el segmento que une el centro de C2 con 1I el punto donde se tocan C1 y T es perpendicular al I'diametro IL _r--------------------------,

Tenemos un cuadrado de lade I, sobre 105 Ivertices de la base trazo dos arcos de Icircunferencia hasta 105 vertices superiores. IEncuentra la relaci6n entre el radio R del ,

cfrculo grande y ellado del cuadrado. As! ,

I mismo halla la relaci6n entre el radio r del :

I cfrculo pequeno y ellado del cuadrado I IL _

---------------------------.I Tablilla encontrada en la prefectura de ,I Miyagi, de aprox. 1913. II Tres cuadrados se trazan segun se muestra ,I dentro de un triangulo rectangulo II z,Que relaci6n hay entre los radios de los I: tres circulos ? :~---------------------------

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