esitelmä 2: kotitehtävän ratkaisu

S ysteemianalyysinLaboratorioAalto-yliopisto

Esitelmä 2 - KoponenOptimointiopin seminaari - Kevät 2011

Esitelmä 2: Kotitehtävän ratkaisu

Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011

Lähteet: Brown & Dell & Newman: Optimizing Military Capital PlanningPachamanova: Introducing Integer Modeling with Excel Solver



Tehtävä 1: Kaavoja

a Kiinteä hinta (M$) Yksikköhinta (M$) Kiinteä hyöty Yksikköhyöty Minimierä Maksimierä VALINTA MÄÄRÄ Alaraja YlärajaHävittäjät

1 F/A-18E Super Hornet 140 55 75 17 16 50 1 33 16 502 F-35 Joint Strike Fighter 200 130 100 45 12 20 1 20 12 203 MiG-31 Foxhound 120 70 80 24 16 60 0 0 0 04 MiG-35 Fulcrum-F 180 115 95 38 8 16 0 0 0 0

OhjuksetAIM-9X Sidewinder 30 0,5 20 1,0 40 200 1 112 40 200AIM-120 AMRAAM 50 1,0 35 2,5 20 100 1 100 20 100Vympel R-37 Arrow 25 0,7 15 1,3 30 140 0 0 0 0Vympel R-77 Adder 45 0,9 40 2,0 15 60 0 0 0 0

Valittujen summa 420 4571 230 1823

Kokonaiskustannus 4991Kokonaisbudjetti 5000

Kokonaishyöty 2553

SUMPRODUCT

Kiinteät kustannukset + yksikkökustannukset

Kiinteät hyödyt + yksikköhyödyt

VALINTA ja MÄÄRÄ optimoitavia muuttujia

VALINTA * minimierä

VALINTA * maksimierä



Synergiat (kiinteitä) BOTH Toteutuneet synergiat (kiinteitä)1 2 3 4 BOTH? a a' V(a) V(a') V(a)+V(a')-1 500 1 2 3 4

1 500 -200 -200 1 1 2 1 1 1 1 500 0 02 -200 -200 0 1 3 1 0 0 2 0 03 350 0 1 4 1 0 0 3 04 0 2 3 1 0 0 4

0 2 4 1 0 00 3 4 0 0 -1


2*SUM(below) BOTH on malliin kuuluva binäärinen muuttuja

BOTH * synergia-taulukon vastaava solu

US-ohjukset Määrä RUS-ohjukset Määrä2 212 0 01 331 20

0 00 0

4 212 0 01 1121 100

0 00 0

4*SUM(below)

SUM(below)

Viittaukset a- ja a’-päätösten VALINTA-muuttujiin

Edellisistä laskettu alaraja BOTH-muuttujalle



Tehtävä 1: Solverin asetukset• Menetelmä: ”Simplex LP”• Maksimoitava kohdesolu = ”Kokonaishyöty”• Muutettavat solut = ”VALINTA”, ”MÄÄRÄ” sekä ”BOTH”• Rajoitukset:

–VALINTA ja BOTH binäärisiä, MÄÄRÄ ei-negatiivinen kokonaisluku–Alaraja ≤ MÄÄRÄ ≤ yläraja (= VALINTA * maksimierä)–Kokonaiskustannus ≤ budjetti–US(/RUS)-lentokoneiden sum(VALINTA) (solut P2 & R2) ≤ US(/RUS)-

ohjusten 2*sum(VALINTA) (solut P7 & R7)–US(/RUS)-lentokoneiden 4*sum(MÄÄRÄ) (solut Q2 & Q8) = US(/RUS)-

ohjusten sum(MÄÄRÄ) (solut S2 & S8)–BOTHin pitää olla pienempi kuin sekä V(a) että V(a’):n, mutta isompi kuin

V(a)+V(a’)-1



Tehtävä 1: Ratkaisu• A-kohta (synergioilla):

– Valitaan • 33 kpl F/A-18 Super Horneteja

(a=1) sekä • 20 kpl F-35 Joint Strike Fightereita

(a=2)– Näihin ostetaan myös

• 112 kpl AIM-9X Sidewindereitä sekä

• 100 kpl AIM-120 AMRAAMeja

– Kokonaiskustannus 4991 M$ sekä kokonaishyöty 2553

• B-kohta (synergioitta):– Valitaan

• 25 kpl F/A-18 Super Horneteja (a=1) sekä

• 43 kpl MiG-31 Foxhoundeja (a=3)

– Näihin ostetaan myös • 100 kpl AIM-120 AMRAAMeja,• 112 kpl Vympel R-37 Arroweja, ja• 60 kpl Vympel R-77 Addereita

– Kokonaiskustannus 4997 M$ sekä kokonaishyöty 2218



Kiinteä hinta / tilaus (M$)

Yksikköhinta (M$)

Kiinteä hyöty / tilaus

Yksikköhyöty / käyttökausi

Minimierä / kausi

Maksimierä / kausi Käyttöikä

MerisodankäyntiIroquois-luokan hävittäjä 25 430 150 43 2 5 30Virginia-luokan sukellusvene 45 340 180 22 3 7 40

Kokonaishyöty 3754

Vuosi 2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070Vuosibudjetti 2000 2000 1500 1500 1300 1300 1300Vuosikustannus 1950 1950 1315 1315 885 885 1065

Iroquois-luokan hävittäjäVALINTA 1 1 1 1 1 1 0MÄÄRÄ 2 2 3 3 2 2 0Alaraja 2 2 2 2 2 2 0Yläraja 5 5 5 5 5 5 0Yksikköjä käytössä 2 4 7 8 8 7 4Hyöty 236 322 451 494 494 451 172Kustannus 885 885 1315 1315 885 885 0


VALINTA ja MÄÄRÄ optimoitavia muuttujia

Alaraja = VALINTA * minimierä/kausi

Käytössä edellisellä kaudella + tämän kauden hankinnat – tämän kauden poistot

Hyöty = Yksikköjä käytössä * yksikköhyöty/käyttökausi

Kustannus = VALINTA * kiinteä hinta / tilaus + MÄÄRÄ * yksikköhinta

Vuosikustannus = Molempien vekottimien hankintakustannusten summa

Kokonaishyöty = Molempien vekottimien hyötyjen summa koko aikajaksolta



Tehtävä 2b: Kaavoja

Vuosi 2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070Kumulatiivinen budjetti 2000 4000 5500 7000 8300 9600 10900

Vuosibudjetti 2000 2000 1500 1500 1300 1300 1300Kumulatiivinen kustannus 1950 3900 4785 6735 8050 8935 10885

Vuosikustannus 1950 1950 885 1950 1315 885 1950

Kumulatiivinen summa alla olevasta rivistä

910

Excel-rivi/-sarake B C D E F G H

Esim. (E9) =SUM($B10:E10)



Tehtävä 2: Solverin asetukset

• Menetelmä: ”Simplex LP”• Maksimoitava kohdesolu = ”Kokonaishyöty”• Muutettavat solut = ”VALINTA” sekä ”MÄÄRÄ”• Rajoitukset:

–VALINTA binäärinen, MÄÄRÄ ei-negatiivinen kokonaisluku–Alaraja ≤ MÄÄRÄ ≤ yläraja (= VALINTA * maksimierä)– (Kumulatiivinen) kokonaiskustannus ≤ (kumulatiivinen) budjetti



Tehtävä 2: Ratkaisu• A-kohta (vuosibudjetit):

– Iroquois-hankinnat• 2010 ja 2020: 2 kpl (/jakso)• 2030 ja 2040: 3 kpl• 2050 ja 2060: 2 kpl (2070: 0 kpl)

– Virginia-hankinnat• 2010 ja 2020: 3 kpl• (2030-2060: 0 kpl)• 2070: 3 kpl

– Kokonaiskustannus 9365 M$ (/10900 M$) sekä kokonaishyöty 3754

• B-kohta (kumulatiivinen budjetti):– Iroquois-hankinnat

• 2010 - 2040: 2 kpl (/jakso)• 2050: 3 kpl• 2060 ja 2070: 2 kpl

– Virginia-hankinnat• 2010 ja 2020: 3 kpl• 2040: 3 kpl• 2070: 3 kpl

– Kokonaiskustannus 10885 M$ (/10900 M$) sekä kokonaishyöty 4305

esitelmä 2: kotitehtävän ratkaisu

Documents