ejercicios resueltos de geomtria analitica del libro de calvache

7/22/2019 ejercicios resueltos de geomtria analitica del libro de calvache

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Nombre del Docente: Arq. Eduardo SalgadoNombre: Lisseth SalazarParalelo:M04Fecha: 16 de julio de 2013 Aula:22

EJERCICIOSPag 4

1. Demostrar que los puntos A(7;5); B(3;1); C(-1;-3) son colineales:

14

4

73

51tan

1

1

1

21

m

m

m

mm

21

2

2

2

1

4

4

31

13tan

mm

m

m

m


2/17

2. A (7; 8)

B (3; -1)

C (-1; -6)

no son colineales

3. ABCD CuadradoA (6; 8)

B (7;-1)

4

7

4

7

73

81tan

1

1

1

21

m

m

m

mm

21

2

2

2

2

5

2

531

16tan

mm

m

m

m

5.4

41.6/45

41.6

06.9/45

5.0

5.35.6

2

1876

x

xsen

DC

DCsen

Gy

yxc

yxc

ADCDBCAB

)3;2()5.05.3(*)5.45.6(

)4;11(

)5.05.3()5.45.6(

DxD

B

xB


3/17

4. ABCD Cuadrado

A (6; 8)

B (2;3)

)7(

)43()52(

)811(

)48()56(

)4,5(

yxD

yxD

yxC

yxC

DPR

Dif

)73(

)43()52(

)12(

)48()56(

)4,5(

yxD

yxD

yxC

yxC

DPR

Dif

Pag 10

5.- H)ABC

A(-7;8) B(5;10) C(1;-14)

T) ngulo de inclinacin BC ?

ngulo entre hc y ha ?

ngulo de inclinacin BC

mbc tan tan =80,53

ngulo entre hc y ha


4/17

Recta ha: Recta hc:

mbc mab mab

Punto A(-7;8) Punto C(1;-14)

Y-Y1=m(X-X1) Y-Y1=m(X-X1)

Y-8= -(X+7) Y+14=-6(X-1)

X+6Y-41=0 6X+Y+8=0

mha

mhc

ngulo entre las dos rectas :

tan tan ()= 71,07 ; = 180 -71,07 = 108,93

6. H) ABCD Cuadriltero T) SEFGH=? ; EFGH Paralelogramo

A(-1;12) B(13;13) C(7;-8) D(-3;-5)

E,F,G,H. Puntos medios de los lados

)5,12;6(

5,12;2

1312

6;2

131

E

yy

xx

medioABPunto

)5,2;10(

5,2;2

813

10;2

713

F

yy

xx

medioBCPunto

)5,3;2(

5,3;2

125

2;2

13

H

yy

xx

medioDAPunto

)5,6;2(

5,6;2

58

2;2

37

G

yy

xx

medioCDPunto


5/17

rea EFGH

116

5,325,62

5,210

5,126

2

1

A

A

7.- H) ABC T)ngulo de inclinacin de BC?

A(-7;8), B(5;10), C(1;-14)

8.- ABC A (6 ; 8) B (4 ; 1) ?

?

0556

6

1

7

8

57108

78

)8;7(

21

21

1

1

yx

x

y

xy

xx

yy

xx

yy

A

0206

65

10

151410

510

)10;5(

21

21

1

1

yx

x

y

xy

xx

yy

xx

yy

B

08,71

12

35

)1)(6()6(1)6(6)1(1

)14;1(

2121

1221

tg

tg

BBAA

BABAtg

C


6/17

dAC = dBC 4x-12y+40=-8x-2y+17

12 1dAB = dBC

2

1 2

61 = ( ) ( ) 400(61)= 100 244

= 5.33 C (5.33 ; 8.7) = -3.33 C (-3.33 ; -1.7) |

| [ ]S = 26.42

Pag12

9.- H) Tringulo ABC T) Ecuaciones de las alturas. Ortocentro.

A=(2,6)

B = (4.-4)

C = (6,-1)


7/17

H) Tringulo ABC T) Ecuacin de los lados


8/17

10. H) Tringulo ABC 1;0)

T) Ecuaciones de bisectrices. Incentro

Ecuaciones de los lados del tringulo.

- Bisectriz que pasa por A.

Bisectriz que pasa por B.


9/17

Bisectriz que pasa por C.

Incentro

11.- H) Tringulo ABC T) Ecuaciones de las alturas. Ortocentro.

A=(2,6)

B = (4.-4)

C = (6,-1)

M(AC).M(BE)=-1 . M(BE)= -1

M(BE)=

4x+16=7y-28

(1) 4x-7y-44=0


10/17

M(CB).M(AF)=-1 . M(AF)= -1

M(AF)= -2x+4=3y-18(2) 2x+3y-22=0

M(AB).M(CD)=-1 -5 . M(ACD)= -1

M(CD)=

x-6=5y+5

(3) x-5y-11=0

DESPEJE DE (1) (4) en (3) (5 )en (4)

x=

(4)

4x-5(-6)-11=0(5) y= 0 x= 11

ORTOCENTRO

12.- H) TRIANGULO ABC T) Ecuacion de las medianas. Baricentros.

A = (2,2)

B = (-3,0)

C = (16, -3)


11/17

BA AC CB

x = -0.5 y = 1 x = 8 y = -0.5 x = 13/2 y = -3/2

D = (-0.5, 1) E = (9, -0.5) F = ( )

-x-6 = y+3

(1) 8x+33y-29=0

-x-3 =24 y-0

(2) x+24y+3=0

-7x+14 = 9y-18

(3) 7x+9y-32=0

DESPEJE DE (1) (4) en (2) (5) en (4)

x =

(4)

+24y +3=0 x =()

29 -33y+192y+24=0 x=

y=

(5) x= 5

BARICENTRO: ( )


12/17

Pag 20

13.- H) L1: 3X+2Y+12=0

L2: 4X+7Y+12=0

L pasa por la interseccin de L1 y L2

A(2,3) E L

T) Ecuacin de L=? sin determinar el punto de interseccin

Reemplazar en L1

(4) 3x+2y+12=0 12x+8y+48=0 3x+2y+12=0

(-3)4x+7y+12=0 -12x-21y-36=0 ( ) -13y-12=0 y= -12/13

y-yo=m(x-xo)

55x-37y1=0


13/17

14.- H) L1: 3x+5y-4=0

L2: 4X+3Y-7=0

L pasa por la interseccin de L1 y L2 y tiene M= 1/3

T) Ecuacin de L=? sin determinar el punto de interseccin

Reemplazamos en L1

(4) 3x+5y-4=0 12x+20y-16=0 3x+5y-4=0

(-3)4X+3Y-7=0 -12x - 9y+21=0 ( ) 11y+5=0

y= -5/11 ()

15.- Sean:

L1: 3x y C = 0L2: 3X + 4Y + 6 = 0L3: X 5 = 0

L1 pasa por la intersecci{on de L2yL3

Hallar C

De L3:X=53(5) + 4y + 6 = 0Y= -21/4P (5; -21/4)

P en L13(5) + 21/4 C = 0

C = 81/4


14/17

16.- L pasa por la interseccin de L1 Y L2

Y tiene m=1/2

T) Ecuacin de L=?

*Punto de interseccin

y en (1)

( )m=1/3

y+37/11=1/3(x-47/11)

22y + 111 = 22 x - 141

Pag 23

17.- H ) ABC T)Ecuacin circulo circunscrito

A(-1;1), B(3;5), C(-4;3)

(-1;1) D+E+F=-2

(3;5) 3D+5E+F=-34

(-4;3) 4D+3E+F=-25

4048

3453

6333

FE

FED

FED

211729

753912

13642012

FE

FED

FED


15/17

5

47

56460

84428116

2802856

E

E

FE

FE

5

44

5

376404

4045

478

F

F

F

05

44

5

47

5

722 yxyx

18.- H) ) ABC T)Ecuacin circulo inscritoA(8;4), B(-1;7), C(4;-8)

0203

3

1

8

4

18

74

8

4

1

21

21

1

1

yx

x

y

x

y

xx

yy

xx

yy

Ecuacion

043

31

7

41

87

1

7

2

21

21

1

1

yx

x

y

x

y

xx

yy

xx

yy

Ecuacion

0203

38

4

48

84

8

4

3

21

21

1

1

yx

x

y

x

y

xx

yy

xx

yy

Ecuacion

4

43203

43203

13

43

13

203

2222

x

yxyx

yxyx

yxyx

2

203203

203203

13

203

13

203

2222

y

yxyx

yxyx

yxyx

)2;4(I

5

7

5

7

25

44

5

47

D

D

D


16/17

10

31

20)2)(3()4(1

22

22

d

d

ba

cbyaxd

01048

1044168

)10()2()4(

)()(

22

22

222

222

yxyx

yyxx

yx

rkyhx

19.-ABC

A(-1; 1)

B(3; 5)

C(6; 2)

(1)

(2)

(3)

(

3


17/17

( (-2)

20.- H) A (-1;3) T) Ecuacin circunferencias ex inscrita

B (7;1)

C (-4;3)

s:

t:

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