ejercicios metodos de suavizamiento exponencial

1© Martín Soto-Córdova, 2013

Curso: PRONOSTICO DE NEGOCIOS

Tema: Ejercicios

Lima, 11-03-13

Facultad de Administración y Negocios (FAyN)


Ejercicios


Indique 4 razones por las que pronosticar Entorno altamente incierto La intuición no necesariamente da los mejores resultados Mejorar la planeación Competitividad y cambio

Mencione los pasos en la elaboración de pronósticos

Recopilación de datos Reducción o condensación de datos Construcción del modelo Extrapolación del modelo

Señale la relación entre los datos y la serie de tiempos

Una serie de tiempo consta de datos que se reúnen, registran u observan sobre incrementos sucesivos de tiempo.


Menciones ejemplos por los que los datos presentan patrón tendencia Productividad creciente y nueva tecnología producen cambios. El incremento de la población elevan la demanda por productos. El poder de compra se afecta por la inflación. Aumenta la aceptación en el mercado de un producto

Menciones ejemplos por los que los datos presentan patrón estacionalidad

El clima influye en la variable de interés. El año calendario influye en la variable.

Menciones ejemplos por los que los datos presentan patrón cíclico

El ciclo del negocio influye sobre la variable. Cambios en el gusto popular. Cambios en la población. Cambios en el ciclo de vida del producto.


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Medición del error en el pronóstico

• Se compara la precisión de dos o más técnicas de pronóstico.

• Se mide la confiabilidad de una técnica de pronóstico.

• Se busca la técnica óptima.


Periodo, t Yt Pronóstico, Yt

1 58 -

2 54 58

3 60 54

4 55 60

5 62 55

6 62 62

7 65 62

8 63 65

9 70 63



Fórmulas de medición del error en el pronóstico

ttt

tt

t

YYe

residualopronósticodelError

YparapronósticodelvalorY

tperiodoelentiempodeserieunadevalorY

ˆ

:

ˆ



n

YYEMC

cuadradomedioErrorn

YYDAM

mediaabsolutaDesviación

n

ttt

n

ttt

1

2

1

ˆ

:

ˆ

:



n

YYY

PME

errordemedioPorcentajen

Y

YY

PEMA

absolutomedioerrordePorcentaje

n

t t

t

n

t t

tt

1

1

ˆ

:

ˆ

:



6.1. Método del último valor

t Yt Yt+1 et

1 42

2 52 42 10

3 54 52 2

4 65 54 11

5 51 65 -14

6 64 51 13



Promedios simples:t Yt Yt+1

1 422 52 42

3 54 47.00

4 65 49.33

5 51 53.25

6 64 52.80



Promedios móviles:

promedio móvilt Yt n=3 n=41 422 523 544 65 49.335 51 57.00 53.256 64 56.67 55.5



6.3. Metodos de suavizamiento exponencial

El método de suavizamiento exponencial puede dar una ponderación mayor a las observaciones más recientes.

Las ponderaciones se asigna mediante la constante , 0 < < 1.

El modelo se expresa como:

pronóstico = (último valor) + (1 - )(último pronóstico)



6.3. Metodos de suavizamiento exponencial

t Yt =0.1 =0.51 422 52 42 423 54 43.00 47.004 65 44.10 50.505 51 46.19 57.756 64 46.67 54.38



6.4. Descomposición de series de tiempo

Las tendencias son movimientos a largo plazo en una serie de datos a lo largo del tiempo.

La tendencia puede ser descrita por una recta o por una curva.

Las tendencias se dan por varias causas: cambios en la población, cambios en la productividad, cambios tecnológicos, etc.

En este tipo de análisis la variable independiente es el tiempo.



6.4.1. Tendencia linealEl método más empleado para describir una tendencia

lineal es el de mínimos cuadrados, para encontrar una línea de mejor ajuste para un conjunto de puntos.

Y´ = a + bXY´ = valor pronosticado en un periodo X

a = valor de la tendencia cuando X = 0

b = pendiente de la recta de tendencia

X = periodo (codificado)



6.4.1. Tendencia lineal: ejemploAño Periodo X Demanda (Y)

1994 1 35

1995 2 421996 3 48

1997 4 51

1998 5 54

1999 6 602000 7 71

2001 8 75



6.4.1. Tendencia lineal: ejemplo

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001



6.4.1. Tendencia lineal: ejemplo

X Y XY X²

1 35

2 42

3 48

4 51

5 54

6 60

7 71

8 75

Sumas



6.4.1. Tendencia lineal: fórmulas

n

xb

n

ya

xxn

yxxynb

22



6.4.1. Tendencia lineal

t Yt Y´t et

1 352 423 484 515 546 607 718 759




Se puede calcular el coeficiente de determinación, a fin de evaluar qué tan correcta es la estimación de la recta de regresión.

El coeficiente de determinación r² se calcula como:

2222

2

2

yynxxn

yxxynr




También es posible calcular intervalos de confianza para la estimación. Para ello es necesario calcular el error estándar de la estimación.

2

2

n

xybyaySe




Nivel de confianza

Z Fórmula

68% 1 y’ ± Se

95% 2 y’ ± 2Se

99% 3 y’ ± 3Se



7. Aplicación de varios métodos a datos desestacionalizados

Los datos muestran alguna tendencia creciente a lo largo del tiempo, además de una marcada estacionalidad. Se procederá a desestacionalizar los datos, lo que permite observar hasta donde las variaciones se deben a efectos estacionales o bien, a otros factores.

El proceso de ajuste estacional se realizará a través del cálculo de factores estacionales:

Factor estacional = Prom. periodo / prom. global



Año Trim. Yt

1 1 13618

2 12930

3 13138

4 16532

2 1 14514

2 14128

3 15568

4 17448

3 1 13984

2 13644

3 15898

4 19300




10000

11000

12000

13000

14000

15000

16000

17000

18000

19000

20000

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

Trimestres




T

Año

Suma PromFactorEstac.

1 2 3

1 13618 14514 13984 42116 10529 0.93232 12930 14128 13644 40702 10175 0.90103 13138 15568 15898 44604 11151 0.98734 16532 17448 19300 53280 13320 1.1794

Total 45175.50

Prom. 11293.88



Año Trim. Yt Yt ajust.

1 1 13618.00 14607.27

2 12930.00 14351.12

3 13138.00 13306.33

4 16532.00 14017.29

2 1 14514.00 15568.36

2 14128.00 15680.79

3 15568.00 15767.47

4 17448.00 14793.96

3 1 13984.00 14999.86

2 13644.00 15143.59

3 15898.00 16101.70

4 19300.00 16364.25




Se aplican varios métodos de pronóstico para finalmente seleccionar el mejor pronóstico.

A. Método de pronóstico del último valor

B. Promedios móviles

C. Suavizamiento exponencial

D. Suavizamiento exponencial con tendencia



Otros métodos:

Modelos de tendencia con ajuste estacional

Modelo de promedios móviles integrados autorregresivos (ARIMA o Box-Jenkins)

Pronósticos causales (modelos econométricos)

Métodos de pronósticos subjetivos


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