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METODOS CUANTITATIVOS PARA NEGOCIOSMETODOS CUANTITATIVOS PARA NEGOCIOS 27/04/2009
UPLA: Facultad de Ciencias Administrativas y Contables 1
“TEORÍA ES ALGO QUE SE HACE, NO ALGO QUE SE DICE QUE SE HACE”
“TEORÍA ES ALGO QUE SE HACE, NO ALGO QUE SE DICE QUE SE HACE”
N.N.
Métodos Cuantitativos Métodos Cuantitativos de Negociosde Negocios
Universidad Peruana Los AndesFacultad de Ciencias Administrativas y Contables
CAPITULO 2: MODELOS DE PRONOSTICOS EN NEGOCIOS
Objetivos de Aprendizaje:
Aprender a construir, identificar y pronosticar mediante modelos de serie de tiempo, identificando gráfica y funcionalmente sus principales componentes.
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Cont
2.1 Métodos Cuantitativos: Series de Tiempo y Causales
2.2 Teoría de Series Temporales
enido
2.3 Análisis De Una Serie Temporal
2.4 Descomposición de Una Serie Temporal
2.5 Modelización con Variables Categóricas
Introducción
En el mundo globalizado y con mercados tan competidos como los que enfrentamos hoy, las empresas se ven obligadas a buscar mayor eficiencia en sus procesos de negocio.
En este sentido, un tema que actualmente interesa es cómo
pronosticar con más certeza la demanda de productos o servicios.
Cada vez más empresas están redefiniendo y formalizando el proceso de elaboración de pronósticos para llevar a cabo una mejor planeación de ventas y operación y, por lo tanto, un mejor desempeño financiero
2.1 Métodos Cuantitativos: Series de Tiempo y Causales.¿Qué es el pronóstico?
Un pronóstico es una predicción de lo que sucederá con las ventas existentes de los productos de una empresa.
Lo ideal es determinar el pronóstico con un enfoque
Lo ideal es determinar el pronóstico con un enfoque multifuncional. Se debe considerar las entradas de ventas y mercadeo, finanzas y producción. El pronóstico final es el consenso de todos los gerentes participantes
También es aconsejable conformar un grupo de Planeación de Ventas y Operaciones compuesto de representantes de los distintos departamentos a los que se les encargará preparar el pronóstico.
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2.1 Métodos Cuantitativos: Series de Tiempo y Causales.
¿Qué es el pronóstico?La determinación de los pronósticos de se realiza con los siguientes pasos:
•Determinación del uso del pronóstico•Selección de los ítems del pronóstico•Determinación del marco de tiempo del pronóstico•Selección de los modelos de pronóstico•Recopilación de datos•Realización del pronóstico•Validación e implementación de los resultados
2.1 Métodos Cuantitativos: Series de Tiempo y Causales.
DescripciónDescripción Horizonte del pronósticoHorizonte del pronósticoCorto plazoCorto plazo Mediano plazoMediano plazo Largo plazoLargo plazo
DuraciónDuración Generalmente De 3 meses a 3 Más de 3 años
El marco de tiempo del pronóstico se clasifica como sigue:
menos de 3 meses, máximo de 1 año
años
AplicabilidadAplicabilidad Planificación de tareas, asignación de trabajadores
Planificación de ventas y producción, presupuestos
Desarrollo de nuevos productos, planificación de instalaciones
2.1 Métodos Cuantitativos: Series de Tiempo y Causales.¿Cómo se determina el pronóstico de la demanda?
DescripciónDescripción Enfoque cualitativoEnfoque cualitativo Enfoque cuantitativo Enfoque cuantitativo
AplicabilidadAplicabilidad Se utiliza cuando la situación es imprecisa & existen pocos datos
Se utiliza cuando la situación es estable & existen datos históricos
Hay dos enfoques para determinar el pronóstico - comparación de los dos enfoques:
(e.g., nuevos productos y tecnologías)
(e.g. productos existentes, tecnología actual)
ConsideracionesConsideraciones Involucra la intuición y la experiencia
Involucra técnicas matemáticas
TécnicasTécnicas Jurado de opinión ejecutivaCompuesto del departamento de ventasMétodo DelphiEncuesta del mercado de consumidores
Modelos de series de tiempoModelos causales
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2.1 Métodos Cuantitativos: Series de Tiempo y Causales.Métodos cualitativos de pronóstico
Método cualitativoMétodo cualitativo DescripciónDescripción
Jurado de opinión ejecutiva
Se reúnen las opiniones de un grupo pequeño de gerentes de alto nivel que juntas estiman la demanda. El grupo utiliza su experiencia directiva y en
Su empresa puede desear probar alguno de los métodos cualitativos de pronóstico a continuación si no cuenta con datos históricos de las ventas de sus productos.
ejecutiva juntas estiman la demanda. El grupo utiliza su experiencia directiva y en algunos casos la suma a los resultados de modelos estadísticos.
Compuesto del departamento de ventas
Se pide a cada vendedor (por ejemplo por cubrimiento territorial) proyectar sus ventas. Como el vendedor es el más cercano al mercado tiene la capacidad de conocer la demanda de los clientes. Las proyecciones se combinan después a nivel municipal, provincial y regional.
Método Delphi Se identifica un panel de expertos en el que los expertos pueden ser gerentes, empleados comunes, o expertos del sector. A cada uno de ellos se les solicita individualmente su estimación de la demanda. Se realiza un proceso iterativo hasta que los expertos alcancen un consenso.
Encuesta del mercado de consumidores
Se pregunta a los clientes sobre sus planes de compras y su comportamiento de compras proyectado. Se necesita a una gran cantidad de encuestados para poder generalizar ciertos resultados.
2.1 Métodos Cuantitativos: Series de Tiempo y Causales.Métodos de pronóstico cuantitativo
Una serie de tiempo es un conjunto
(1) Series de Tiempo – Univariantes y (2) Causal ‐Multivariante.
Hay dos modelos de pronóstico en este caso:
Por otro lado, el modelo causal utiliza
p jde datos numéricos uniformemente separados que se obtiene observando respuestas a intervalos regulares de tiempo.
El pronóstico se basa solamente en datos anteriores y asume que los factores que influencian las ventas pasadas, presentes y futuras de sus productos continuarán.
,una técnica matemática conocida como el análisis de regresión que relaciona una variable dependiente (por ejemplo, la demanda) con una variable independiente (por ejemplo, el precio, publicidad, etc.) en forma de ecuación lineal.
Los métodos de pronóstico de series de tiempo están descritos a continuación:
2.2 Teoría de Series Temporales
Método de Método de pronóstico de pronóstico de series de series de tiempotiempo
Descripción Descripción
EnfoqueAsume que la demanda en el siguiente período es igual que la demanda en el más reciente período; el patrón de
Enfoque simplista
que la demanda en el más reciente período; el patrón de la demanda puede no siempre ser completamente establePor ejemplo:Si las ventas de julio fueron 50, las ventas de agosto también serán 50
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2.2 Teoría de Series Temporales
Método de Método de pronóstico de pronóstico de
series de tiemposeries de tiempo
Descripción Descripción
Promedio móvil (PM)
El PM es una serie de promedios aritméticos y se utiliza si existe poca o ninguna tendencia en los datos; ofrece una impresión general de los datos en el tiempoUn promedio móvil simple utiliza la demanda promedio durante una secuencia fija de períodos y es bueno para una demanda estable sin
secuencia fija de períodos y es bueno para una demanda estable sin patrones pronunciados de comportamiento.
Un promedio móvil ponderado ajusta el método de promedio móvil para reflejar fluctuaciones con mayor exactitud asignando mayor peso a los datos más recientes, lo que significa que los datos más antiguos son por lo general menos importantes. Los pesos se basan en la intuición y están entre 0 y 1 y deben sumar un total de 1.0
2.2 Teoría de Series Temporales
Método de Método de pronóstico de pronóstico de
series de tiemposeries de tiempo
Descripción Descripción
Alisado exponencial
El alisado exponencial es un método de ponderación que responde más fuertemente a cambios recientes en la demanda asignando una constante de alisamiento que es más fuerte para los datos más
recientes; es útil si los cambios recientes en los datos son el resultado del cambio real (e.g., patrón de temporada) y no solo fluctuaciones aleatorias
Descomposición de series de tiempo
La descomposición de series de tiempo ajusta la estacionalidad multiplicando el pronóstico normal por un factor de temporada
2.2 Teoría de Series Temporales
Una serie temporal es un conjunto de observaciones ordenadas en eltiempo o, también, la evolución de un fenómeno o variable a lo largo deél. Esta variable puede ser económica (ventas de una empresa,consumo de cierto producto, evolución de los tipos de interés,...), física(evolución del caudal de un río, de la temperatura de una región, etc.) osocial (número de habitantes de un país, número de alumnos
matriculados en ciertos estudios, votos a un partido,...).
El objetivo del análisis de una serie temporal, de la que se dispone dedatos en períodos regulares de tiempo, es el conocimiento de supatrón de comportamiento para prever la evolución futura, siemprebajo el supuesto de que las condiciones no cambiarán respecto a lasactuales y pasadas.
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2.2 Teoría de Series Temporales
Si al conocer la evolución de la serie en el pasado se pudiese predecir su comportamiento
0
0.5
1
1.5
I(t) I(t) = cos (0,5t + π/2)
futuro sin ningún tipo de error, estaríamos frente a un fenómeno determinista.
La figura muestra la intensidad de corriente, I, que circula a través de una resistencia, R, sometida a un voltaje sinusoidal, V(t) = a cos(vt + θ); por tanto I(t) = a cos (vt + θ/R).
‐1.5
‐1
‐0.5
2.2 Teoría de Series Temporales
En general, las series de interés llevan
asociados fenómenos aleatorios, de forma que el estudio de su
comportamiento d ól it
12
14
16
18
20
Millares
IGBVL
pasado sólo permite acercarse a la
estructura o modelo probabilístico para la predicción del futuro.
Estos modelos se denominan también
procesos estocásticos.
4
6
8
10
Ene‐08 Feb‐08Mar‐08 Abr‐08 May‐08 Jun‐08 Jul‐08 Ago‐08 Sep‐08 Oct‐08 Nov‐08 Dic‐08
El valor del IGBVL dependerá del valor de los días previos, además de la influencia de un conjunto de factores sociales, políticos, económicos, etc., que son continuamente cambiantes en el tiempo y cuya conjunción, configuraría una hipotética distribución de probabilidad del citado índice económico.
2.3 Análisis de Una Serie Temporal
Antes de abordar cualquier estudio analítico de una serie temporal, se impone una representación gráfica de la misma y la observación detenida de su aspecto evolutivo.
Para estudiar el comportamiento de cualquier serie temporal, y predecir los valores que puede tomar en un futuro, puede hablarse de distintas metodologías, que denominaremos:
• modelización por componentes y • enfoque Box‐Jenkins.
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2.3 Análisis de Una Serie Temporal
Modelización por componentesModelización por componentes
•Este método consiste en identificar, en la serie Yt, cuatro componentes teóricos, que no tienen por qué existir todos, y que son:
Tendencia: Estacionalidad:
•Cada una de estos componentes es una función del tiempo y el análisis consistirá en la separación y obtención de cada una de ellos, así como en determinar de qué forma se conjugan para dar lugar a la serie original.
Tt Et
Ciclos:
Ct
Residuos:
Rt
Serie Cronológica:
Yt
2.3 Análisis de Una Serie Temporal
•es la componente general a largo plazo y se suele expresar como una función del tiempo de tipo polinómico o logarítmico.Tendencia
Cada una de estas componentes es una función del tiempo y el análisis consistiráen la separación y obtención de cada una de ellas, así como en determinar de quéforma se conjugan para dar lugar a la serie original.
•oscilaciones que se producen, y repiten, en períodos de tiempo cortos. Asociadas a factores dinámicos, cuya evolución está claramente ligada a la estacionalidad climática, vacacional, publicitaria, etc.
Estacionalidad
•se producen a largo plazo y suelen ir ligadas a etapas de prosperidad o recesión económica. Suelen ser tanto más difíciles de identificar cuanto más largo sea su período, por lo que a veces quedarán confundidas con las otras componentes.
Ciclos
•Es la que recoge la aportación aleatoria del cualquier fenómeno sujeto al azar.Residuos
2.3 Análisis de Una Serie Temporal
Tendencia
Estacionalidad Ciclo
Residuo
Series de Tiempo
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2.3 Análisis de Una Serie Temporal
Para evaluar los componentes se utilizan técnicas estadísticas tales como modelo lineal, medias móviles, diferencias finitas, etc.Si el componente aleatorio es aditivo, surge un nuevo problema que es el cómo juntar: tendencia, estacionalidad y ciclos para dar lugar a la serie definitiva.Así se proponen, entre otros, modelos genéricamente denominados aditivos y multiplicativos:
Modelo aditivo:Y = T + E + C + R
Modelo multiplicativo: Y = T x E x C + R
2.3 Análisis de Una Serie Temporal
Un modelo aditivo se puede interpretar como aquel en que la estacionalidad actúa modificando la ordenada en el origen de la tendencia.
Así pues, cada estación (s)
componente del período conforma
una recta con ordenada en el
origen distinta para cada caso y
1100
1200
cada caso y pendiente común a
todos; es decir, según muestra la figura, el modelo es un conjunto de rectas paralelas, cada una de ellas asociada a una
estación.
y = 6.5667x + 666.55
500
600
700
800
900
1000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
2.3 Análisis de Una Serie Temporal
En el modelo multiplicativo, el componente estacional actúa sobre la ordenada en el origen y sobre la pendiente.De esta forma,
cada una de las p estaciones del período configura una recta distinta,
l
tanto en lo que se refiere a la ordenada en el origen, como a la pendiente.El conjunto de las p rectas constituye el modelo de comportamiento de la serie.
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2.3 Análisis de Una Serie Temporal
Enfoque Box Enfoque Box JenkinsJenkins
El análisis de las series temporales a través de la metodología de Box –Jenkins es dirigir el esfuerzo a determinar cuál es el modelo probabilístico que rige el comportamiento del fenómeno a lo largo del tiempo. Es decir, partiendo de la premisa de que no siempre va a ser posible identificar los componentes de la serie, se trata de estudiar el componente aleatorio
puro, reflejado en los residuos.
La metodología estadística utilizada en el estudio de una serie temporal por este sistema, se basa en los siguientes pasos:
• Identificación del modelo.• Estimación de los parámetros.• Validación de los supuestos admitidos en el análisis, también llamado
diagnosis del modelo.
2.3 Análisis de Una Serie Temporal
Enfoque Box Enfoque Box JenkinsJenkins
Un conjunto de modelos de comportamiento que cubran los procesos estocásticos objeto de nuestro interés. Entre ellos se pueden destacar los procesos de ruido blanco, medias móviles (MA), autorregresivos (AR), integrados (I) y sus conjunciones (ARMA y ARIMA).
A partir de aquí se podrá identificar la serie de datos con alguno de los modelos estudiados, estimar sus parámetros y validar la admisibilidad del modelo adoptado.
En general, se suele asumir que el componente aleatorio, el cual se representa por Z, sigue una distribución Normal de media cero y variancia σ2.
2.3 Análisis de Una Serie Temporal
Enfoque Box Enfoque Box JenkinsJenkins
Un proceso estocástico en que todos sus componentes son independientes y están constituidos sólo por componente aleatorio se denomina proceso de ruido blanco, es decir, Yt = Zt con Zt ̃ NINDEP(0; σ2) para todo t.
U d i
Un proceso se denomina de media móvil de orden q, y se representa por MA(q), si su estructura es del tipo Yt= Zt + αt‐1 Zt‐1 + … + αt‐qZt‐q. En la figura se muestra un MA(4).
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2.3 Análisis de Una Serie Temporal
Yt = Zt + βt‐1 Yt‐1 + … + βt‐p Yt‐pUn proceso es autorregresivo de orden p, y se representa por AR(p), cuando cada componente es función de los
(la figura muestra un AR(2).)
es función de los anteriores más el término aleatorio; su estructura corresponde a:
2.3 Análisis de Una Serie Temporal
Cuando a las estructuras de autorregresión y media móvil se une una dependencia con el tiempo se llega a un
En la figura se presenta un proceso ARIMA(2,1,3).
tiempo se llega a un ARIMA(p, r, q), donde p es el orden del AR, q el del MA y r el del proceso integrado, o, lo que es lo mismo, el grado del polinomio que representa la función del tiempo.
2.4 Descomposición de Una Serie Temporal
Este método, denominado sistema clásico, descompone la serie en tendencia, t i lid d i l
La tendencia es la componente más importante de la serie, al definir lo que se podría interpretar como comportamiento a largo plazo. Cada observación va ligada a un valor del tiempo, lo que permite plantear un modelo del tipo:
Método AditivoMétodo Aditivo
estacionalidad, ciclos y residuos Una vez decidida la conjunción entre ellos, aditiva o multiplicativa, se obtiene el modelo con el que hacer previsiones.
Donde la función φ(t) puede ser:
Lineal : φ(t) = α0 + α1tPolinómica : φ(t) = α0 + α1t + α2 t2 + ...Exponencial : φ(t) = α0 tα1
Y= φ(t)+ e
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2.4 Descomposición de Una Serie Temporal
Si la serie no presentaestacionalidad, el método deestimación mínimo‐cuadrática y todaslas pruebas de hipótesis relativas a laexplicación del modelo y a lasignificación de los coeficientesestimados propios del modelo lineal
estimados, propios del modelo linealordinario, permiten estimar loscoeficientes del modelo de tendenciasobre los datos directos.
Caso de existir componenteestacional, para que ésta noenmascare la tendencia, es necesarioestabilizar previamente la serie.
2.4 Descomposición de Una Serie Temporal
Para desarrollar la metodología de la descomposición clásica sobre un ejemplo, se dispone de los datos relativos a los Intereses que paga el Gobierno Central sobre Deuda Interna, recogidos en el cuadro y representados en la figura. En este cuadro el tiempo (t) se ha medido tomando como referencia el inicio del período de recogida de datos, y, en este caso, su unidad es el trimestre.
Gobierno Central: Intereses de Deuda Interna Millones de Nuevos Soles
Gobierno Central: Intereses de Deuda Interna ‐Millones de Nuevos Soles
trim 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
T1 2.65 32.55 21.28 8.80 48.35 19.79 62.73 19.69 26.24 69.21
T2 13.70 16.13 31.22 8.31 23.59 20.45 38.09 13.16 21.98 50.86
T3 25.54 22.16 9.52 13.03 14.53 39.11 46.87 50.22 70.51 66.33
T4 36.95 15.25 28.50 30.77 20.25 35.63 70.54 32.85 57.06 51.48
2.4 Descomposición de Una Serie Temporal
60
70
80
La figura, permite pensar en una tendencia lineal creciente y una estacionalidadclara, cuyo patrón se repite anualmente, es decir, cada 4 valores del tiempo(trimestres).
10
20
30
40
50
90T1 91T1 92T1 93T1 94T1 95T1 96T1 97T1 98T1 99T1
Por otra parte, el patrón estacional se mantiene conuna amplitud aproximadamente constante, lo queconduce a la utilización de un modelo aditivo.
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2.4 Descomposición de Una Serie Temporal
Coeficiente de determinación R2
0.3994827
2.4 Descomposición de Una Serie Temporal
Medias móviles: tendenciaMedias móviles: tendencia
• Con este método se consiguen suavizar tanto las oscilaciones periódicas de una serie como las aleatorias.
• Su aplicación requiere decidir, previamente, el períodoen que se repite cierto patrón de comportamiento que
en que se repite cierto patrón de comportamiento, que pueda atribuirse a variaciones estacionales; la observación de la evolución gráfica de la serie puede ayudar a tomar la decisión.
• Una vez fijado el período p, se calculan las medias de los valores de la serie tomados de p en p, sucesivamente desde el inicio.
2.4 Descomposición de Una Serie Temporal
Si p es impar la asociación es directa:
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2.4 Descomposición de Una Serie Temporal
Si p es par, el centro del grupo de cada p valores promediados corresponde a un valor no observado del tiempo; para subsanarlo, la nueva serie queda constituida por los promedios de las medias móviles tomadas dos a dos. Es decir:
2.4 Descomposición de Una Serie Temporal
En el caso del ejemplo de los intereses de la deuda interna del gobierno central, se ha establecido que la estacionalidad se manifiesta de forma anual, es decir, cada cuatro trimestres; ello conduce al cálculo de las medias móviles tomando p = 4.
Año TrimestreIntereses (mill. S/.)
Tiempo: t Ymovil Yprom
T1 2.65 1T2 13.70 2 t = (p+2)/2 = (4+2)/2 = 3
1990T2 13.70 2T3 25.54 3 19.71 23.45T4 36.95 4 27.18 27.49
1991
T1 32.55 5 27.79 27.37T2 16.13 6 26.95 24.23T3 22.16 7 21.52 20.11T4 15.25 8 18.70 20.59
Ym3 = prom(T901+T902+T903+T904) = (2.65+13.70+25.54+36.95)/4 = 19.71
Ym4 = prom(T902+T903+T904+T911) = (13.70+25.54+36.95+32.55)/4 = 27.18
Yprom3 = prom(Ym3+Ym4) = (19.71+27.18)/2 = 23.45
de U
na S
erie
p2.
4 D
esco
mpo
sici
ón
Tem
pora
l
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2.4 Descomposición de Una Serie Temporal
50
60
70
80
0
10
20
30
40
90T1 91T1 92T1 93T1 94T1 95T1 96T1 97T1 98T1 99T1
Y Yprom Lineal (Y)
2.4 Descomposición de Una Serie Temporal
EstacionalidadEstacionalidad
La componente estacional, que provoca una oscilación sistemática de período corto, generalmente no superior al año, puede enmascarar la evolución a largo plazo, tendencia, si no se aísla convenientemente.
Se entiende como componente estacional, en modelos aditivos, la diferencia entre el valor de la estación y la media de todas las estaciones componentes del período.
El análisis de la estacionalidad queda ligado al método que se decida emplear para modelizar la tendencia; así, en este punto estudiaremos la situación para el caso de trabajar con medias móviles
2.4 Descomposición de Una Serie Temporal
Para calcular los valores de los índices estacionales hay que seguirla siguiente sistemática:
Calcular medias móviles, sobre los datos, Yt, de la serie original,tomando el período de agrupación, p.
Elegir un modelo de agrupación de componentes: aditivo ol i li i
multiplicativo.
Separar la parte explicada por tendencia. Supuesto el modelo aditivo, esto equivale a calcular Wt.
Si fuese multiplicativo, serían cocientes, es decir, Wt
Wt = Yt ‐ Yt
Wt =Yt/YtHay que destacar que en Wt están incluidas las componentes asociadas a la estacionalidad, los ciclos y los residuos
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2.4 Descomposición de Una Serie Temporal
Asumiendo que los residuos son variables aleatorias de media nula yque la componente cíclica, caso de existir, es de períodosuficientemente largo como para no ser recogida por los datos, seprocede a evaluar la estacionalidad asociada a cada componente delperíodo, a cada trimestre en el caso del ejemplo.
Para ello se calculan los promedios de los Wt de
Para ello se calculan los promedios de los Wt de la misma estación E*S, s = t, …, p. donde s representa el índice estacional y ns el número de valores asociados a este índice que se promedian.
Ya que los índices estacionales miden discrepancias respecto a la media, ésta se necesita como valor de referencia; por tanto es necesario calcular la media general:
Es ∑ Wtt s p
ns
E ∑ Esps 1p
2.4 Descomposición de Una Serie Temporal
Índices estacionales en modelo aditivoLos índices estacionales son las diferencias entre los promedios de las Wt de cada estación y la media general que se acaba de definir, es decir:
Es obvio destacar que la suma de estos índices es cero:1
0
Índices estacionales en modelo multiplicativo.En este caso, los índices estacionales son el cociente entre los promedios de las Wt de cada estación y la media general, es decir:
Ahora, la suma de estos índices es igual al período, p. En modelo multiplicativo, no es extraño que los índices estacionales se representen en %.
Es EsE
1
1
2.4 Descomposición de Una Serie Temporal
Año Trimestre
Intereses deuda
interna del GC (mill.
S/.)
Tiempo: t Ymovil Yprom Wt Estación: S Ytend E
T1 2.65 1 1 12.97 ‐8.54T2 13.70 2 2 13.94 ‐6.15T3 25.54 3 19.71 23.45 2.09 3 14.90 2.85T4 36.95 4 27.18 27.49 9.46 4 15.87 11.85
1990
T1 32.55 5 27.79 27.37 5.18 1 16.84 ‐8.54T2 16.13 6 26.95 24.23 ‐8.10 2 17.81 ‐6.15T3 22.16 7 21.52 20.11 2.05 3 18.78 2.85T4 15.25 8 18.70 20.59 ‐5.34 4 19.75 11.85
1991
E*1 = promedio(W190+W191+W192+…E*2 = promedio(W290+W291+W492+…E*3 = promedio(W390+W391+W492+…E*4 = promedio(W490+W491+W492+…
Eprom = promedio(E*1+E*2+E*3+E*4)
E1 = E*1 – EpromE2 = E*2 – EpromE3 = E*3 – EpromE4 = E*4 – Eprom
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2.4 Descomposición de Una Serie Temporal
0
20
40
60
90T1 92T1 94T1 96T1 98T1
Tendencia
‐10‐5051015
90T1 92T1 94T1 96T1 98T1
Estacional
0
20
40
60
80
90T1 92T1 94T1 96T1 98T1
T+ E
Residuo
‐40
‐20
0
20
40
90T1 92T1 94T1 96T1 98T1
Residuo
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90T1 91T1 92T1 93T1 94T1 95T1 96T1 97T1 98T1 99T1
Original
Las figuras muestran la evolución de lasprevisiones y su buena concordancia conla evolución histórica de los datosrecogidos en el estudio.
2.4 Descomposición de Una Serie Temporal
50
60
70
80
0
10
20
30
40
90T1 91T1 92T1 93T1 94T1 95T1 96T1 97T1 98T1 99T1 00T1 01T1 02T1
Original T+ E Proyección
2.4 Descomposición de Una Serie Temporal
Método MultiplicativoMétodo Multiplicativo
se recogen los datos relativos al número de usuarios de un determinado transporte público en el período que abarca desde 1994 hasta 2005, y la figura 2.24 muestra su evolución cronológica.
Mes 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
I 90 111 127 142 146 164 175 176 208 199 207 219II 88 115 107 139 155 151 161 194 189 190 198 206
5 5
III 109 129 141 145 182 180 179 197 232 228 251 229IV 103 121 135 162 165 164 195 211 226 220 231 223V 103 112 133 144 165 184 189 191 222 222 234 231VI 122 125 154 176 191 206 208 235 245 233 251 266VII 134 164 175 192 195 198 227 248 252 303 316 290VIII 132 158 174 190 205 235 249 273 242 253 285 294IX 115 133 158 160 182 197 224 202 229 253 250 258X 101 127 139 151 165 163 193 189 202 223 232 214XI 91 110 112 134 138 148 170 167 192 191 190 206XII 112 120 140 140 155 163 166 168 198 185 201 199
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2.4 Descomposición de Una Serie Temporal
230
280
Una clara tendencia creciente en el tiempo.
Hay una estacionalidad manifiesta que se repite anualmente.
80
130
180
1 24 47 70 93 116 139
El patrón de estacionalidad presenta una amplificación continua en el tiempo.
Esta situación es la que indica que el modelo subyacente es multiplicativo.
2.4 Descomposición de Una Serie Temporal
200
250
300
350La evolución de las medias móviles se muestra en la figura 2.25, y se aprecia un crecimiento que
0
50
100
150
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101
106
111
116
121
126
131
136
141
qno es proporcional al tiempo, sino que parece sufrir un amortiguamiento al final de la serie;
es decir, probablemente se tratará de un modelo parabólico.
2.4 Descomposición de Una Serie Temporal
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0.99795574Coeficiente de determinación R^2 0.99591565R^2 ajustado 0.99585183Error típico 2.46872328Observaciones 131
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Promedio de los
cuadrados FValor crítico
de FRegresión 2 190219.185 95109.5926 15605.565 1.294E‐153Residuos 128 780.108112 6.09459462Total 130 190999.293
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% Superior 95.0%Intercepción 101.366529 0.78487222 129.150359 1.896E‐137 99.813525 102.919532 99.813525 102.919532V i bl X 1 1 42225529 0 02494683 57 0114628 7 5934E 93 1 37289373 1 47161686 1 37289373 1 47161686
Variable X 1 1.42225529 0.02494683 57.0114628 7.5934E‐93 1.37289373 1.47161686 1.37289373 1.47161686Variable X 2 ‐0.00291249 0.00016865 ‐17.2691633 3.0777E‐35 ‐0.0032462 ‐0.00257879 ‐0.0032462 ‐0.00257879
La estimación mínimo‐cuadrática conduce al modelo de tendencia, sobre las medias móviles, En ella se observa, además de un muy buen ajuste reflejado por una R2 del 99,74%, que el término cuadrático es altamente significativo.
El signo negativo de este término da idea de una especie de freno en el crecimiento sostenido del número de usuarios, representado por el coeficiente positivo del tiempo.
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2.4 Descomposición de Una Serie Temporal
Así pues, el modelo de tendencia puede escribirse como:
T = 101.37 + 1.422 t – 0,00294 t2
En modelos multiplicativos, como el del actual ejemplo, la componente estacional representa la relación entre cada estación y la media general.
Separar la tendencia, es decir, calcular
∑
∑ 1 100
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E1 0.91530129E2 0.88165267E3 1.02566887E4 1.00993695E5 0.99109532E6 1.00968627E7 1 23810778
230
280
330
E7 1.23810778E8 1.22721269E9 1.06280231E10 0.94976908E11 0.81953673E12 0.86923004
80
130
180
1 24 47 70 93 116 139
Usuarios Prevision: Yestim
Índices estacionales
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80
130
180
1 24 47 70 93 116 139 162 185
Usuarios Prevision: Yestim
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