Problema N 1 Dadas las siguientes proposiciones lgicas, determine el valor de verdad de la siguiente proposicin compuesta: rpqrqp ~~

S )0(: 2 xIxsip Falso

)164(: 2 q Verdadero 2)()()(: bababar Falso

Desarrollo:

V

VVVFF

VFFFFFFVFVF

rpqrqp

~~~~

Problema N 2 Determine el valor veritativo de las proposiciones p, q y r en la siguiente proposicin compuesta si:

{ [( p q ) ( p r )] [( p q ) ( q r )] } es falsa Desarrollo:

FalsoryVerdaderoqFalsop

FV

FFV

FVF

VFF

VVF

::;:

Falsa

])r q ( ) q p ([ ])r p ( ) qp ([ {

Problema N 3 Demuestre, utilizando lgebra proposicional : qppqqpp

Desarrollo:

pq

pqqppqqpVpqqppp

pqqpp

pqqpp

Problema N 4

Sea 3,2,1A . Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

yxAyAx :, AyxAyAx :,

Desarrollo:

yxAyAx :, Verdadero AyxAyAx :, Falso

Problema N 5 Usando lgebra de conjuntos demuestre que: (A B) c B = B A c

Desarrollo:

(A B) c B = (A BC) c B = (AC B ) B = A c B B A c

Problema N 6

Sea el conjunto Universo , y los conjuntos:

Determine: Desarrollo:

i. Diagrama asociado

ii.

iii. Forma conjuntista que entrega el conjunto

Problema N 7 En una distribuidora de diarios, libros y revistas, de los clientes que concurren a ella se determina lo siguiente: 33% lleva diarios, pero no libros 15% lleva slo libros. 27% lleva diarios y libros. 48% llevan libros. 43% llevan revistas. 35% llevan libros y no revistas. 34% llevan diarios y no revistas. A partir de la informacin anterior, obtenga y/o determine:

a) Un diagrama de conjuntos adecuado que represente la situacin planteada. b) El porcentaje de clientes que no lleva ninguno de los productos encuestados. c) El porcentaje de clientes que slo compran diarios.

b) El porcentaje de clientes que no lleva ninguno de los productos encuestados. 8% c) El porcentaje de clientes que slo compran diarios 14%

Problema N 8 Usando lgebra de conjuntos demuestre que:

[A (B A c)] [(B A) A] c = A

Desarrollo: [A (B A c)] [(B A) A] c= [A (B A c)C] [(B AC) A] c= [A (BC U A) ] [(B AC)C U AC] = A [(BC U A ) U AC] = A U = A

Problema N 9 Dados los siguientes conjuntos:

U = {p, e, r, g, a, m, i, n, o} A = {m, e, n, o, r} B = {g, a, m, o} C = {p, a, r, o}

i. Encuentre [(AB) C C] por extensin. ii. Encuentre una expresin conjuntista que represente a {p,a,r}

Desarrollo:

i. Encuentre ( A B ) C por extensin ( A B ) CC=

ii. Encuentre una expresin conjuntista que posea slo los elementos

Problema N 10 En una encuesta realizada a 100 estudiantes de la carrera Ingeniera Civil Industrial sobre sus preferencias en los ramos de: Matemtica, Fsica y Qumica se obtuvo: 28 estudiantes prefirieron Fsica 31 estudiantes prefirieron Qumica 42 estudiantes prefirieron Matemtica 10 estudiantes prefirieron Fsica y Matemtica 9 estudiantes prefirieron Fsica y Qumica 6 estudiantes prefirieron Matemtica y Qumica 4 estudiantes prefirieron los 3 ramos a) Cuntos alumnos no eligieron ninguno de los tres ramos? b) Cuntos Qumica y Fsica pero no Matemtica? c) Cuntos Fsica solamente? Desarrollo:

a) Cuntos alumnos no eligieron ninguno de los tres ramos? 20 b) Cuntos Qumica y Fsica pero no Matemtica? 5 alumnos c) Cuntos Fsica solamente? 20 alumnos