libro ejercicios matematicas santillana

7/31/2019 Libro Ejercicios Matematicas Santillana

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Números

NÚMEROS

POTENCIAS

Escribe como potencia las siguientes multiplica-

ciones.

a. 8 • 8 • 8 • 8 • 8 • 8 • 8 • 8 • 8 • 8

b. 3 • 3 • 2 • 2 • 2

c. • • • •

d. 7 • 5 • 5 • 7 • 7 • 7 • 5

e. 0,6 • 0,6 • 0,6 • 0,6

f. • • 5 • 5

g. (–3) • (–3) • (–3) • (–3) • (–3)

h. (–2) • (–2) • 6 • 6 • 6

Completa el siguiente cuadro.

Completa con el número que falta para que la

igualdad se cumpla.

a. 24 = 4 f. 3 = 216

b. 3 = 92 g. 4 = 64

c. 125 = 5 h. 2 = (–2)4

d. (–5) = 625 i. (–3) = –27

e. 5 = 625 j. 3 = 27

Expresa las siguientes potencias usando expo-

nentes positivos y luego calcula su valor.

a. 3–4 h. –3

b. 8–3 i. –5

c. (–3)–2 j.

d. (–10)–3 k. (0,5)–2

e. –3

l. (0,25)–4

f. – –4

m.

g. –4

n.

Expresa los siguientes productos usando solo

una potencia.

a. 34• 3–2

• 36 i. a4• a–3

• a–1

b. (–2)–5• (–2)–7 j. x2

• x–4• x2

c. a2 · a–3· a k. 2a• 2b

• 2–c

d. 75• 72

• 49 l.

–4•

–4• 22

e. 25• 32 • 2–3 m. (–4)5 • (0,25)–5

f. 5 • 125 • 0,008 n. (–3)4 • (–0,3–

)4

g. 63• (–6)4 o. 2x

• (–2)x

h. –27 • 35• (–3)2 p. (0,01)2 • (0,001)2

1

2

1

2

5

(–2)–2

3–319

23

3–31

4

x4

2–1

3–2

2

3

16

4

3

2

29

29

2

5

2

5

2

5

2

5

2

5

1

Unidad

1

6

Potencia Base Exponente Producto Valor

53

(–1)6

34

2

7 49

5 32

–7 49

0,5 3

ab

p 5

x·x·x·x·x



Números

Usa las propiedades de las potencias para

resolver.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

Para ayudar a un hogar de niños de escasos

recursos se organiza una cadena solidaria de lasiguiente forma: cada voluntario dona $ 500 y

pide a 2 personas que hagan lo mismo. Estos a

su vez, le piden lo mismo a 2 personas cada

uno. Si esta idea comienza con una persona,

a. ¿Cuánto habrán reunido al cabo de una se-

mana?

b. Si la meta es reunir 10 millones de pesos,

¿cuánto tiempo necesitan para lograrlo?

Una hoja de papel es doblada por la mitad

sucesivas veces.

a. ¿Cuántos dobleces son necesarios para que

la fracción del área obtenida sea inferior a

1.000 veces el área original?

b. ¿Es posible realizar esta tarea en la realidad?

Comparte tu respuesta con tus compañe-

ros(as).

Resuelve en cada caso.

a. ¿Qué valor debe tener x para que x–3> 1?

b. Si x = y–1 + z–1, ¿cuál es el valor de x

cuando y = 4 y z = 12?

c. Calcula el valor de A para distintos valores

de n = 1, 2, 3, ..., 10.

A = 22n + 2–2n

NÚMEROS ENTEROS

Resuelve.

a. 14 – ( 7 – 8)

b. –3 + 5 + (–21) + 15

c. –56 + (–12) + 5 – 7

d. 17 – (–6) – 43 – 12

e. –9 – (–15) + (–13) + (15 – 26)

f. –30 + (–30) – (–60) – (–12) – 12

g. –15 + 28 – 140 + 10 – 25

Completa la pirámide usando el ejemplo.

Calcula.

a. –2 + (–8) : (–2) – 9 • (–6)b. 2 : (4 + (–6)) • (4 • (–5) + (–8))

c. (10 + 2) (4 – 6 : (–2)) + ( 6 + (–2) • 4)

d. 24 : 6 – (–3 – (8 : (–4) –3) + 2)

e. –3 • (–2) + (–12) : 3 – 4 • 0

f. –4 • (–3) • (–2) + 12 : (–6) • (–2)

g. –10 : (–5) – 2 • (–1) + (–2) • 3

h. –17 • ( –3) • 0 – 4 • 9 : (–4)

3

2

1

15

14

13

(0,05)–3• (0,81)2

(24.000)3 • (0,075)–1

0,000051 • 0,0004(0,002)2 • 0,0003

4.000•

0,00000060,00008

0,000075 • (–0,000000025)0,015 • 0,00001

0,00008 • 160.000.0000,00004 • 0,0032

10–2• 10–4

• 1010

105• (0,1)–2

25.000 • 3.100

5.000.000

12

UNIDAD 1 • NÚMEROS

8

a – b

a b

69

–1117 –19

24 11 4



Números

Completa las siguientes secuencias con los si-

guientes 3 números.

a. 1, 1, –2, –6, 24, ____ , ____ , ____

b. 1, –2, 4, –8, 16, ____ , ____ , ____

c. 3, –5, 7, –9, 11, –13, ____ , ____ , ____

d. –10, 10, –8, 8, –6, 6, –4, ____ , ____ , ____

Recuerda la prioridad de los paréntesis antes

para resolver.

a. 9 – (4 – 7) + 3 2 (3 – 5) + 8 : 2

b. 10 – 2 – (4 – 5) : 2 + 8

c. –4 + (–10) : 5 + 4 • (–7)

d. (–46 : 23) – (–15 : 3) + 24

e. –16 : (–4) – (–18) + 19 · ( –2)

f. –13 –8 + 12 – (–10) + 19 : (2 – 13)

g. 9 + 3 (7 – 8) – 4 : (–4) – (9 + 12) : (1 – 4)

h. 8 + 3 – 4 – 9 – (8 + 14) – (–1)

i. – 7 – 2 + –(3 – 4) + 11 – (7 – 15)

Si a = –1, b = 2, c = –2 y d = 0, calcula:

a. 3a – 2b e. – 2d

b. –2ab + f. (abc)d

c. (2a)2 + b2 – c g. c

d. ab + ac – ad h. + – d

Usa las propiedades de las potencias y calcula.

a. 50 · (52)3

: 55

b. 82 ·(–8)–3 : 84

c. (a5)2

ba2(b11)3

: a6

d. (–2 – 5)7 · (–1 – 6)8 : (–4 – 3)4

e. –12 + (–1)3(–2 + 1)71

Escribe en lenguaje matemático las siguientes

frases.

a. El doble del inverso aditivo de doce menos

veinte y tres.

b. El cuadrado de la diferencia entre 3 y su

inverso.

c. El cociente entre el quíntuple de 12 y el

inverso aditivo de –5.

d. El triple de la diferencia entre –24 y 5.

e. El doble de –2 menos 5.

Completa con el número que falta para que la

igualdad se cumpla.

a. 12 – = 25

b. 1 – 3 + = 10

c. 25 – 12 = 3 –

d. 2 – (5 – 7) = + 1

e. (14 – 5) – (24 + 3) = + 7

f. ( –3) · 2 = (3 – 7) · 2

g. (7 – ) (7 + ) = 49 – 52

h. 102 + 2 · 3 · + 32 = 10 + 6 · 10 + 9

Resuelve para los valores dados en cada caso.

a. a2 – 2ab + b2para a = 10 y b = 7

b. (a + b) (a – b) para a = 6 y b = –2

c. (5x – 3y) (5x + 3y) para x = 10 y y = 7

d. 2x + 2x – para x = 5 y y = –6

e. 2ab – 2ac – 2cb para a = –1, b = 2 y

c = –2

f. 2

– 2

para a = 7 y b = –2

h. 2a2 – 2b2– 2

para a = –1 y b = –2a – b2

a – b2

a + b2

5y3

y3

10

9

8

7

bc

1a

ab

5cb

4bca

6

5

4


9

g. 3

+ 3

para a = –2 y b = –1a – b

2a + b

2

i. x2 + x2 – para x = –1 y y = –3y3

y3



Números

d. Macarena ocupa la cuarta parte del día en

estudiar, la sexta parte en compartir con sus

padres y los dos tercios del día en practicar

su deporte favorito. ¿Es posible hacer las

tareas que dice Macarena? Explica.

Resuelve.

a. +

b. 3 –

c. – 1 + 1

d. :

e. 1 : 2

f. 2 : : 2

g. + : 1 –

h. 1 + • – :

i. –1 + 2 :

j.

3:

–

–4

k. –5 • 3–2

l. 3 : – 24 : 2–2

m. –1 + 2 • –2

: – –2

Escribe los 3 números siguientes en cada suce-

sión.

a. , 1, , 0, – , – , ... ,

b. 1, – , , – , , ... ,

c. – , – , , , , ... ,

Completa la siguiente tabla.

Escribe la fracción decimal en cada caso, esdecir, aquella cuyo denominador es una poten-

cia de 10.

a. d.

b. 0,15 e. –0,03

c. 0,5 f. –

Escribe la fracción decimal en cada caso, es

decir, aquella cuyo denominador es una poten-

cia de 10.

a. 0,38 f. 0,009–

b. 5,4 g. 2,34

c. 7,4–

h. 1,4–

d. 3,28––

i. 0,15–

e. 7,304–

j. 0,15––

12

17

34

15

11

10

75

910

25

110

35

116

18

14

12

1

4

1

2

1

2

3

2

9

14

12

185

16

23

2–4

2–319

13

24

2–3

4

5

5

4

156

18

27

17

37

58

25

15

29

34

25

53

13

56

56

13

35

23

23

54

25

15

56

25

25

310

25

12

8


12

Fracción Número decimal Parte entera Ante-período Período

720

83

116

2312



Números

El valor de a para que la igualdad 36 · 3a = 312

sea cierta es:

A. 2 D. –6

B. –2 E. 18

C. 6

Si 86 : 8b = 82 entonces el valor de b es:

A. 3 D. –4

B. 4 E. –5

C. 5

El resultado de (23 : 2–2)2

es:

A. 2 D. 212

B. 22 E. 2–12

C. 210

Al expresar (95 : 93)–2

como potencia de 3 se

obtiene:

A. 3–32 D. 3–8

B. 3

32

E. 3

–6

C. 3–12

La mancha roja del planeta Júpiter tiene una

longitud de 25.000.000.000 metros. La expre-

sión de este número en notación científica es:

A. 25 · 109m D. 0,25 · 1010

m

B. 25 · 1010m E. 25,0 · 109

m

C. 2,5 · 1010m

El número 0,000000017 expresado en notación

científica es:

A. 0,17 · 10–7 D. 1,7 · 10–9

B. 1,7 · 108 E. 1,7 · 109

C. 1,7 · 10–8

El resultado de 1,2 · 1099 + 9 · 1099 es:

A. 1,02 · 1099 D. 1,02 · 10198

B. 1,02 · 10100 E. 1,2 · 10198

C. 1,2 · 10100

El resultado de 3 · 1011 – 2,5 · 1010 es:

A. 0,5 · 101 D. 2,75 · 1010

B. 2,75 · 1011 E. 2,75 · 101

C. 0,5 · 1021

El resultado de (6 · 1011)(1,3 · 1012) es:

A. 7,3 · 1023 D. 7,8 · 10–1

B. 7,8 · 1023 E. 7,8 · 10132

C. 7,8 · 1012

El resultado de (3,6 · 107) : (1,2 · 108) es:

A. 4,8 · 1015 D. 3 · 1015

B. 4,8 · 10–1 E. N.A.

C. 3 · 10–1

Si en 18 gramos de agua hay 6,023 ·1023

moléculas de agua, ¿cuántas moléculas de agua

hay en un gramo?

A. 3,346 · 1023 D. 3,346 · 1022

B. 1,084 · 1025 E. 1,084 · 10–25

C. 3,346 · 1025

¿Cuál de los siguientes números no es un

número racional?

A. 3,1415 D.

B. 3,2–

E. 9,014 · 1099

C. 223

1 5+

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

14

EVALUACIÓN • UNIDAD 1 • NÚMEROS



Números

Para ubicar geométricamente el número en

una recta numérica se puede construir un trián-

gulo rectángulo de catetos:

A. 1 y D. 1 y 2

B. –1 y E. –1 y –

C. –1 y

¿Cuál de las siguientes fracciones es equiva-

lente a ?

Al sumar dos fracciones, una niña sumó inme-

diatamente sus numeradores, entonces se

puede afirmar que tienen:

I) Igual denominador

II) Denominadores múltiplos

III) Denominadores distintos y no múltiplos

A. I B. II C. III D. I y II

¿Cuál de las siguientes adiciones es igual a un

entero?

A. + C. +

¿Cuál de las siguientes adiciones es equivalente

con + ?

B. + D. todas

A. C.

La diferencia – es:

A. B. C. D.

El cociente : es:

A. B. C. D.

El resultado de – es:

A. – B. – C. D. –

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

A. Todos los números naturales son racionales.

B. Todos los números racionales son naturales.

C. Todos los números naturales son enteros.

D. Todos los números enteros son racionales.

¿Qué fracción es la representada?

A. B. C. D. 56

46

23

173

23

22

94

94

92

64

32

221

79

97

17

513

2

6

3

720

124

48

12

482

26

38

19

6 + 53 + 2

2 • 6 + 5 • 32 • 3

52

65

12

35

17

69

13

58

28

16

15

23

14

5

33

2

513

15

EVALUACIÓN • UNIDAD 1 • NÚMEROS

A. C. E. 612

16

103

B. + D. B y C410

35

A. + C. + 120

1220

510

610

B. D.1011

46

B. D. A y B5 + 2 • 22

Para realizar la siguiente adición +

es correcto:

52

63

18

5 6



Expresiones algebraicas

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Si a y b representan dos números enteros,

escribe una expresión algebraica para cada afir-

mación.

a. El sucesor de a.

b. La diferencia entre a y b.

c. El cociente entre a y b.

d. El doble del producto de ambos.

e. La diferencia entre el cuadrado de ambos.

f. El cuadrado de la suma de ambos.

g. El producto entre la suma y la diferencia de

ambos.

Si p es cualquier número entero, representa

algebraicamente las siguientes frases.

a. El antecesor de p.

b. La tercera parte del cuadro de p.

c. La mitad del triple de p.

d. El doble del sucesor de p.

e. El cociente entre el sucesor y el antecesor de p.

f. La razón entre p y su triple.

g. El producto entre el cuadrado de p y el sucesodel triple de p.

Expresa en lenguaje algebraico cada enunciado.

a. El doble de un número más siete.

b. El mitad de un número más la tercera parte

del mismo número.

c. El cuadrado de un número más la cuarta

parte de ese número.

d. Cinco veces un número menos el cubo deotro número.

e. El doble del cubo de un número menos su

cuarta parte.

f. La suma de dos números consecutivos.

g. La diferencia entre un número y el doble de

su sucesor.

Calcula el valor numérico de las siguientes

expresiones algebraicas para los valores dados.

a. 7x3 + 2xy – 9, para x = 1 e y = –5

b. –3xyz + 12, para x = 2, y = –1, z = 3

c. 5ab + 5bc + 5ac, para a = –1, b = –2, z = –3

d. 6x2 + 7x + 1, para x = 6

e. 2ax – a2 + 3x, para a = y x =

f. 2a – 3b, para a = 0,4–

y b = –0,4–

g. + 2ab, para a = 0,05, b = –1,3–

y x = –3

Si consideramos que A es el dinero que tiene

José, B es el dinero que tiene Ana y C es el

dinero que tiene Marta, expresa algebraica-

mente los siguientes enunciados.

a. El total de dinero que tiene en total los tres.

b. Ana tiene cinco veces más dinero que José.

c. Marta tiene cuatro veces menos dinero que

Ana.

d. El doble del dinero que tiene José es nueve

veces menos que la suma del dinero de Ana

y Marta.

e. El doble del dinero de Ana es igual al dinero

de Marta.

f. La sexta parte del dinero de Marta es igual

al dinero de José.

Calcula el valor de cada expresión para los valo-

res que se indican:

a. a2 – 2ab + b2 para a = 10; b = 7

b. (3a – b)(3a + b) para a = 2; b = 3

c. (2x + ) (2x – ) para x = –1; y = –3

d. a2 + b2 – 2ab –2ac + 2bc + c2 para a = –1;

b = 2; c = –3

y3

y3

6

5

3axb

34

23

4

3

2

1

Unidad

2

16




Determina el grado y número de términos de

las siguientes expresiones

a. x2 – 5xy2

b. 5a3

b – 6ab + 7a – 4bc. –0,5x3y

d. +

e. a3 – a2 + a

f. 6mn3 + 7mn2 – 3m2n

Clasifica cada una de las siguientes expresiones

algebraicas según el número de términos que la

forman.

a. 2x

b.

c. a3 – 3a2b + 3ab2

d. x2 + xy+ y2

e. x2

– 2xy + y2

f. 3 + 2 a + a2

g. +

h. – – + 1

Calcula el valor numérico de las siguientes va-

riables.

a. Encuentra la Ec de un cuerpo que tiene una

masa de 4,5 y una rapidez de 10.

Ec =

Energía cinética = Ec

m = masa

r = rapidez

b. Un automóvil viaje a una velocidad de

15 m/seg acelera durante 10 segundos y

aumenta su velocidad hasta 55 m/seg. ¿Qué

aceleración experimenta?

a = =

Aceleración = a

Velocidad inicial = Vi

Velocidad final = Vf

Tiempo transcurrido = ⌬t

c. Si un termómetro registra 100º Fahrenheit,

¿cuántos grados Celsius corresponde?

C = (F – 32)

Grados Fahrenheit = F

Grados Celsius = C

d. Si se depositan $ 150.000 a una tasa de

interés de 1.3% (0,013) mensual durante

4 meses a interés simple. ¿Cuánto dinero

tendremos al final de ese período?

Si M = C • (1 + it)

Capital inicial = Ctasa de interés = i

tiempo de capitalización = t

REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES

Reduce los términos semejantes en cada expre-

sión.

a. 5x – 7x + 2x + 9x – 10x

b. 2a – 3b – 5a + 7b + 8a + b

c. x + x2 + 2x + 6x2 – 4x

d. a2b + ab2 – 6a2b – b2

f. 0,2x + y – x + 0,7y

g. πr2 + 3πr + 14πr2 + 8πr

12

35

1

5

9

metros(segundos)2

Vf – Vi⌬t

m • v2

2

14

z4

y3

x2

3y4

2x3

3

2 – x

13

a2b4

ab3

12

UNIDAD 2 • EXPRESIONES ALGEBRAICAS

18

e. x + + x – x334

23

5x3

634




Reduce las expresiones algebraicas.

a. 2a – { – 3a – (–a + 7) + 2a} – 52

b. y – –y – –y – (–y – (–y + x) – x)+ x – x

c. 0,2x + (3,4x – 2,5) – (2,3x – 0,7) + 0,2

d. x – – x + – – – – e. –0,02x – 0,4x2 + (0,05x2 + 0,7x) – x

f. 0,2–

– – a + b – (–0,5a + 0,6–

b) – 0,2– +

g. 12x2y – –5y + 2y – (3xy – 6y) – 12x2y

h. –b – –c – [–d – (–c – (–d – b) + 2) – d] – d – b

i. 7a + (–5a + 6c) – 8c

j. x2y – x – x2y – (5x + x2y)

k. 6x2y + 12 – 3x – 5(5x + 2y) – 8y

l. 100x – (25 – 15y + x) – (54 – 2x + y)

m. 3a – 2b + a2b + 5b – 17a + 2a – 3b

Encuentra el valor de cada expresión si x = –1.

a. 2x2 + 5x – 3

b. 4x3 – 3x2

c. (2x – 3) (5x + 2)

d. 10x2 – 11x – 6

Encuentra el valor de cada expresión si x = –2 e

y = –3.

a. 2xy2

– 5xy – y2

b. 4xy3 – 3xy2

c. (2x – 3y) (5x + 2y)

d. 10(xy)2 – 10xy2

e. (x – 2y)2

f. x2 – 4xy + 4y2

g. (2xy2 – 1) (2xy2 + 1)

h. (x – y)(x2 + xy + y2)

Considera los siguientes polinomios y calcula.

p(a) = 3a – a3 + 4a4

q(a) = 6a5 – 2a3

r(a) = 7a3 – 6a4 – 2

t(a) = a3 – a2 + 7a5

a. p(a) + q(a)

b. q(a) + t(a)

c. p(a) – q(a)

d. p(a) + t(a) – r(a)

e. r(a) – t(a) + p(a)

f. p(a) – q(a) – r(a) + t(a)

Considera los siguientes polinomios y luego

calcula:

A = 3xy – 5y2 + 6x2

B = 3y2 – 2xy + x2

C = 5x2 – 3y2 + 2xy

a. A + B + C f. A – (B + C)

b. (C + A) + B g. (A – B) – (C – B)

c. (A + B) + (A + C) h. (A – B) + Cd. (A + B) – C i. –A + B – C

e. A – C j. –A – (A + B) – B

En los ejercicios siguientes considera que cada

paréntesis encierra un polinomio.

a. De la diferencia entre (3a – 2b) y (2a – b),

sustrae la suma de (8a – b) y (5a – b).

b. De la suma de (5m – 3n – 8) y (4m – 2n + 8)sustrae la diferencia entre (m + m + 1) y

(m – n – 2).

c. Sustrae la suma de (2p + 3q + 5r) y

(4p – 3q – 6r) a la suma de (2p + q + r) y

(3p – 4q – 5r).

d. Sustrae (3a – 2b – 5c + 8) a la diferencia

entre (3a – 2b + 5c – 9) y (4a + b + c – 1).

10

9

8

7

6

53

25

34

34

12

14

x2

x3

24

34

5


20




Encuentra en cada caso el polinomio pedido.

a. Un polinomio que sumado con

(2x3 + x2 + 2x) resulte (7x3 + 5x2 + 2x).b. Un polinomio que restado con (6x4 + 25)

resulte (x4 + 12).c. Un polinomio que sumado con (5 – x2)

resulte (x2 – 5).d. Un polinomio que restado de (6x2y + 2y2)

resulte (–2xy + x2y + 2y2).e. Un polinomio que se la suma de (5 – x2) y

(x2 – 5).f. Un polinomio que sea el doble de la diferen-

cia entre (6x2 + 2y2) y (–2x2 – 2y2).g. Un polinomio que sumado con (5x + x2)

resulte (x2 – 5x).h. Un polinomio que sea el resultado de la

diferencia entre (–2x2y – 2y2) y

(–2xy + x2y + 2y2).

ECUACIONES

Resuelve las siguientes ecuaciones.

a. 4x + 8 = 5x – 7

b. 3x + 5 = –2x – 1

c. –5x +7 = 7 – 6x

d. 4 – 3x = –2x – 1

e. 9x = 18

f. –5x = 20

g. 7x = –21

h. –15x = –45

i. 6x + 9 = 15x – 3

j. –2x + 1 = 6x + 4k. 3x + 7 = 17 – 6x

l. –1 –2x = –3x – 11

m. 9x + 1 = 10x – 2

n. –5x – 3 = 20 + 2x

ñ. 7x – 4 = –5 – 6x

o. –11x = –4x + 15

p. –1x = –2x –2


a. – – = –

c. – =

e. + 7 =

g. x + = 6

i. 2(x – 3) =


a. x – 15 = 3

b. 25 – x = 12

c. 2 + x = –5

d. a + x = 2b

e. 3a – 2b = 5b – x + 5a

f. a2b – x = 2a2b

g. 12 – (5 + x) = 5x + 7

h. 5x – 9 = 4(x – 5)

i. –4(x – 1) = 2x – 2

j. 3(x – 2) = 2(x – 3)

k. 2x2 – 5x + 7 = 8x + 2x2

l. x + 7 = 3(x – 1)

m. 2(x + 1) – 2(1 – x) = –2x + 4

n. 5x + 1 – [1 + 2(x – 1)] = 3[1 – (2x – 3)]

o. 2x + 1 = – [1 – 3(x – 1)]

3

x2

12

35

x5

2

10

3

10

3x

5

13

23

2x3

5x3

2

1

11


21

b. + = 1 –

1

2

1

2

x

2

d. – = –2x6

43

16

7x3

f. 2x – = –2x3

53

13

h. 2x – – 7 = x + 613




Ordena y luego resuelve las ecuaciones.

a. 3 + 2x – (5 – 3x) = (2x – 1) – (8x + 9)

b. 4(x – 1) – (2x + 7) = 3 – (x – 5) + 12

c. 5x – (2x – 7) + 12 = 4x – 10d. 3x + 4 + 2x + 3 = 14x – 6 + x – 1

e. 6x + 2x + 4 = 3x + 3 – 5x – 9

f. 3(x – 2) – (2x – 1) = 0

g. 4(x – 3) – 5(x + 8) = 6(x + 3) – 2

h. 3(2x – 5) – 2(5x + 4) = 7(2x – 1) – (3x + 1)

PROBLEMAS VARIADOS

En cada caso identifica la incógnita y plantea la

ecuación que lo resuelve:

a. Felipe en 10 años más tendrá 25 años. ¿Qué

edad tiene actualmente Felipe?

b. Si duplicamos el área de un cuadrado

cubriremos 8 cm2. ¿Cuánto mide el lado del

cuadrado?

d. La altura de un triángulo excede en 3 cm a

su base. ¿Cuánto mide la base si tiene un

área de 54 cm2?

e. En una reunión hay el doble de mujeres que

de hombres, y el triple de niños que de hom-

bres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres son

si en total hay 156 personas?f. Una persona recorre un camino en tres días.

El primer día recorre del camino, el

tercer día recorre los 8 km que le quedaban.

¿Cuántos km tiene el camino?

Resuelve las ecuaciones de la pregunta anterior

y comprueba el resultado obtenido.

Asocia cada enunciado con la ecuación que lo

resuelve.

a. La temperatura en un ciudad aumenta en

5º C. Si registra 2º C. ¿Cuál era la temperatu-

ra inicial?

b. El producto entre un número y su sucesor es

210. ¿Cuáles son los números?

c. Un alumno tiene un 4,7. ¿Qué nota debe

obtener para promediar con un 5,5?

d. La tercera parte de un número aumentado

en su doble equivale a su triple aumentado

en 14. ¿Cuál es el número?

Verifica si las siguientes ecuaciones son o no

equivalentes:

a. 3x – 2 = 5 – (x +9) con 6x – 15 = 1 + 2x

b. x + 7 = 3x – 1 con = 5x –

c. – = 2 (x – 5) con

2x + 8 = 5 (4x – 20)

d. + x = con 25x – 5 = 6x + 18

e. 2x – = –5x – con

24x – 3(5x – 6) = –60x + 4 – 4x

x – 13

5x – 64

2(x + 3)5

2x – 13

4x – 410

3x + 25

53

5x – 353

4

3

2

13

1

4


22

x (x + 1) = 210

4,7 + = 5,5

x + 5 = 2

x2

+ 2x = 3x + 14x3

c. Una persona invierte las partes de su

dinero y le sobra la tercera parte menos

$ 1.000. ¿Cuánto dinero tenía?

3

4

segundo día recorre los del total y el49




Resuelve los siguientes problemas identificando

la incógnita y luego, plantea la ecuación. No

olvides comprobar el resultado obtenido.

a. Encuentra dos números naturales consecu-

tivos que sumen 51.

b. Halla el número que al sumarle 4 resulte

el doble que el número una unidad menos

que él.

c. Una bodega ha exportado el primer semes-

tre del año la mitad de su barriles y en los

dos meses siguientes un tercio de lo que le

quedaba. ¿Cuántos barriles tenía la bodega

a comienzo de año si ahora quedan 40.000

barriles?

d. El largo de un rectángulo excede al ancho

en 6 centímetros. Si cada medida se aumen-

ta en 3 centímetros, el perímetro aumen-

taría en 12 centímetros. ¿Cuáles son las

medidas de los lados del nuevo rectángulo?

e. La suma de dos números es 436. Si sumamos

la séptima parte del mayor con el quintuplo

del menor la suma inicial aumenta en 214.

¿Cuáles son los números?

lado menor, mientras que el otro lado es 6 mmenor que el mayor. Si el perímetro deltriángulo es 52 cm, determina la medida decada uno de sus lados.

g. En un garage hay 288 vehículos entre motos

y autos. El número de autos es 15 veces

mayor que el número de motos. ¿Cuántos

vehículos hay de cada clase?

h. Halla un número sabiendo que la suma de

octava parte es igual al número menos 7.

i. Un obrero puede hacer un trabajo en 12

días, y otro, en 15 días. ¿En qué tiempo

hacen el trabajo los dos juntos?

j. Un ganadero tiene 300 animales y alimento

para 90 días. ¿Cuántos animales debe vender

para que el alimento le dure 45 días más?

Expresa el área de cada figura algebraicamente.

a.

b.

c.

Expresa algebraicamente cada enunciado:

a. Si el lado a de un cuadrado se aumenta

en 5 cm, su nuevo perímetro será...

b. Si la base de un triángulo isósceles bdisminuye en 3 cm conservando su altura

de 9 cm, su nueva área será...c. Un automóvil viaja a 100 Km/hra y aumenta

su velocidad en z Km/h, su nueva

velocidad será...

d. Si José recibe $ p semanales, ¿en un mes

recibirá?

e. Al repartir x galletas entre a personas,

¿cuántas recibe cada una?

Inventa para cada ecuación un problema.

a. + = 10

b. x + 1 = 0

c. = x + 2

d. 8(x – 1) + = 834

15

x – 47

2

5

54

x2

8

7

65


23

f. El lado mayor de un triángulo mide del125

del número, de del número y de su14

13

x + 4

x

x

3x

x + 2

x + 7

x + 4

x

x




Si x = 2 e y = –1, el valor de la expresión

3xy2 – 2x2y es:

A. 2 C. –2 E. –14

B. 14 D. 10

Si a = 2 ; b = –4 ; c = –3 ; d = 9, entonces el valor

de – + 2bd es:

A. –67 C. –71 E. 72

B. –73 D. –77

Si a ʦޑ, b ʦ ,ޚ 0 < a < 1 y b < 0, entonces,

¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son)correctas?

I) a + b < 0II) ab > 0III) ab > 1

A. Solo I C. II y III E. I, II, III

B. I y II D. I, III

Si a + b = 3 y a – b = 7, entonces 2ab = ?

A. 20 C. –20 E. 12

B. 15 D. –15

Al resolver x – [y – (2x – y)] – (x – y) se obtiene:

A. 2x – y C. 3x – y E. x + y

B. –2x – 3y D. y – 2x

La expresión algebraica

A. x – y C. x – y E. 1 x – y

B. x D. x

Al resolver

2 – 3t – (2t2 – 2t4) – 2 (t4 + t) – (3t2 + 1) , resulta:

A. –3 + 5t – 5t2 D. t4 – t2 – t + 1

B. t2

– 5t + 3 E. 3 + 5t – 5t2

C. 1 + 4t2

La expresión 2(x + 1) corresponde a:

A. el sucesor del doble de un número.

B. el doble del sucesor de un número.

C. el doble de un número aumentado en uno.

D. un número impar.

E. el sucesor de un número par.

La tercera parte del antecesor de un número

aumentado en el doble del número, se expresa

algebraicamente como:

A. + 2x D. + 2

C. + 2x

Las siguientes expresiones algebraicas

x2y – 5x3y ; 5x ; a – b + c – 2d

corresponden, respectivamente a:

A. monomio; monomio; binomio

B. binomio; polinomio; monomio

C. polinomio; monomio; binomio

D. binomio; monomio; polinomio

E. polinomio; binomio; polinomio

Al reducir 3x – (–2y + 5x) + 7y resulta:

A. 2x – 9y D. –2x + 9yB. x + 9y E. x + yC. x – 9y

11

10

x3

x – 13

x – 13

9

8

7

23

32

13

12

13

6

5

4

3

dc

ba

2

1

24

EVALUACIÓN • UNIDAD 2 • EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1 x – y + 0,75x – (x + 0,3–y) es equivalente a:

23

14

B. 3(x – 1) + E. 3x – 1 + 2xx2




La diferencia entre (3a – 2b) y (2a – b) es:

A. a + bB. a – 3bC. a + 3b

D. a – bE. 5a – b

¿Qué expresión algebraica se le sumó a

(2x2 – y 2) para obtener (2x4 – 3y2)?

A. 2x4 – 2x2 – 2y2 D. x2 – y2

B. 2x2 – y2 E. x2 – 2y2

C. 2x4 – 2y2

El polinomio 2x3 – 9 – x2 + x – 3x3 + 5x2 – 4x + 6

se puede reducir a:

A. 5x3 + 4x2 + 3x – 3

B. –x3 + 4x2 – 3x – 3

C. 5x3 – 4x2 + 3x – 3

D. –x3 – 4x2 – 3x – 3

E. 5x3 – 4x2 – 3x + 3

El grado del polinomio x4 – x3 + 2x2 – 3 es:

A. 3 C. –3 E. 1

B. 4 D. 2

El valor numérico de x2 – 1 para x = –1 es:

A. –1 C. 0 E. –2

B. 1 D. 3

Dados los polinomios A = x3 + x2 + 3x + 1

y B = x2 – x – 3, su diferencia es:

A. x3 + 2x2 + 2x – 2

B. x3 – 2x2 + 4x – 2

C. x3 + x2 + 4x – 4

D. x3 + 4x – 4

E. x3 + 4x + 4

¿Cuál de las siguientes igualdades es una identi-

dad?

A. 3x – 7 = 14

B. 3 (x – 5) = 2x + 8

C. 2x + 6 = 90 – x

D. 2 (x – 5) = 3x – 20

E. 2 (x – 10) = 2x – 20

¿Qué ecuación es equivalente a 2x – 6 = 9?

A. 2x – 6 = 9 + 3

B. 4 (2x – 6) = 4 • 9

C. 2 (2x – 6) = 2 + 9

D. 2x – 6 + x = 9x

E. 2x + 9 = 6

¿Cuál es la ecuación equivalente a:

A. x – 3 + 15 = 10

B. 5x – 3 + 15 = 2

C. 5x – 3 + 15 = 10D. x – 3 + 15 = 2

E. x – 15 + 3 = 2

¿Cuál es la solución de la ecuación

2x + 3 = 4x – 5?

A. x = –4 C. x = 0 E. x = –2

B. x = 4 D. x = 2

¿Cuál es la solución de la ecuación

2(x – 3) = 4(x – 2)?

A. x = –1 C. x = 1 E. x = –2

B. x = 3 D. x = 2

22

21

20

19

18

17

16

15

14

13

12

25

+ 3 = ?25

x – 35





¿Cuál es la solución de la siguiente ecuación?

8(x – 2) – 3(x – 3) = 4(x – 1) + 2

A. x = 2 C. x = 3 E. x = 5

B. x = –3 D. x = –5

¿Cuál es la solución de la siguiente ecuación?

A. x = 5 C. x = 7 E. x = 11

B. x = 6 D. x = 9

El valor de x en la ecuación a(x – 1) = (1 – x) es:

A. x = –1 C. x = 0 E. x = –a

B. x = 1 D. x = 1 + a

El largo de un rectángulo es el doble del ancho,

y tiene un perímetro de 72 cm. Entonces sus

medidas son:

A. 3 y 6 C. 24 y 48 E. 12 y 24

B. 4 y 8 D. 6 y 12

La suma de tres números naturales consecutivos

es 84. ¿Cuál es el menor de ellos?

A. 27

B. 24

C. 28

D. 26

E. Ninguna de las anteriores.

En una liquidación de libros quiero comprar

14 libros. Algunos cuestan $ 1.000 y otros

$ 1.500 cada uno. ¿Cuántos de cada uno puedo

comprar con $ 16.500, respectivamente?

A. 5 y 9 C. 7 y 7 E. 8 y 6

B. 10 y 4 D. 9 y 5

¿Cuál(es) de las siguientes ecuaciones tienen

igual solución?

I) + = 6

II) 2x + 3 = 36xIII) 0,2 =

A. I y I I

B. II y III

C. I y III

D. Todas


¿Cuál(es) de las siguientes ecuaciones tienen

como solución un número natural?

I) 2x + 4 = 29 + x

II) 120x – 0,1x + 11 = 0III) 30 – 14x = 16 – 7x

A. Solo I

B. Solo II

C. I y III

D. Solo III

E. Todas

¿Cuánto debe valer k en la expresión

10.011 + 11 · 10k para que el resultado sea

11.111?

A. –2 C. 1 E. 2

B. 0 D. –1

Si x = ab entonces x–b es:

A. a–2b C. ax0 E. 1

B. a–b2D. b–a

32

31

30

3,3x

12

x3

29

28

27

26

25

24

23

26


+ = x2(x – 1)

3x – 1

2




Se define la operación * en ޚ como p * q = –p.

Entonces el valor de 2 * 3 es:

A. 2 C. –3 E. –6

B. –2 D. 6

Si a, b, c ʦ ޒ y a • b = a • c,

¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)

siempre verdadera(s)?

I) b = c

II) a(b – c) = 0

III) a = 0

A. Solo I

B. Solo II

C. Solo III

D. Solo I y II


El valor de es 3, cuando a vale:

A. C. E. 7–5

B. 7 D. 75

Al simplificar se obtiene:

A. 10 D. 102

B. 1 E. Ninguna de las anteriores.

C.

El valor de la expresión es:

A. 2 C. 2n E. 1

B. D. 2n + 1

El valor de (102)–2

• (0,5 • 10–3)–2

, cuando a vale:

A. • 102 C. • 102 E. 2 • 10–10

B. 4 • 10

2

D. 4 • 10

–10

Si x es un número real, tal que, 0 < x < 1,

¿cuál(es) de las siguientes proporciones es(son)

verdaderas?

I) x2 < x3 II) x2 > 1 III) x2 < x

A. Solo I

B. Solo II

C. Solo III

D. Solo I y IIIE. Ninguna de las anteriores.

El valor de es:

B. D.

(10–2 – 10–3)2 = ?

A. 10–2 C. 0,999 E. 81 • 10–6

B. 10–6 D. 81 • 10–4

Si E = m • g • h, m = 11, g = 9,8 y h = 102,

entonces, el valor de E es:

A. 1.078 C. 9.800 E. 10.780

B. 12.780 D. 98.001

Un número de dos cifras cuyo primer dígito es a

y cuyo segundo dígito es b se expresa como:

A. a • b C. a + 10b E. 10ab

B. a + b D. 10a + b

43

42

41

32

34

3–1 – 2–1

3–2 – 3–140

39

14

12

38

12

2n• 2n – 1

2n – 1• 2n + 137

110

36

1

7

7

3

21 • a–3

49 • a–235

34

33

27

11010–2

• 104• 105

•

102• 103

A. 2 C. – E. –34

23


libro ejercicios matematicas santillana

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