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Ebulição em escoamento (Flow boiling)
Aplicações:• Geradores de vapor em plantas de potência
• Evaporadores em equipamentos de refrigeração e ar
condicionado
Efeitos do desequilíbrio nos sistemas bifásicos e com mudança de fase
Desequilíbrio hidrodinâmico no escoamento
• Desenvolvimento de escoamentos em bolhas, com a coalescência, e anulares
com golfadas de líquido no núcleo de vapor (adiabáticos)
• Nos processos diabáticos as taxas de escoamento das respectivas fases
mudam ao longo do canal.
Ex: Ocorrência dryout (secagem) em fluxos anulares, onde a película líquida na
parede seca, enquanto que, uma grande proporção do fluxo líquido original
continuará a fluir no canal em forma de gotículas.
• Película de líquido afeta o gradiente de pressão, e uso de correlações para o
escoamento adiabático não é adequado.
Desequilíbrio termodinâmico no escoamento com mudança de fase
• Na vaporização e condensação se faz a suposição de que há equilíbrio
termodinâmico entre as duas fases, assumindo que elas coexistem na sua Tsat
• Embora uma boa aproximação é supor o equilíbrio termodinâmico local,
aplicado às interfaces líquido-vapor, gradientes de temperatura no interior das
fases podem dar origem a situações em que, em média, o escoamento se afasta
do equilíbrio.
Ex: Ocorrência de escoamento em bolhas e na presença de um líquido sub-
resfriado; na média, a entalpia do fluido < entalpia na saturação, embora o
escoamento em duas fases esteja ocorrendo.
• Coexistência de gotículas de líquido e vapor altamente superaquecido na região
pós-dryout. As gotas podem persistir no escoamento, embora a entalpia seja
maior do que aquela para o vapor saturado
Padrões de escoamento
No escoamento gás-líquido as interfaces são deformáveis e existem diversas
maneiras em que estas podem ser distribuídas dentro do escoamento
Tipos de características de distribuição interfacial
• Denominados padrões de escoamento ou regimes de escoamento.
• Auxiliam no desenvolvimento de modelos de escoamento gás-líquido.
• A classificação dos padrões depende em grande parte da observação visual, e
assim uma variedade de padrões foram identificados e definidos na literatura.
Classificação geral dos padrões
Escoamento Disperso
Escoamento Separado
Escoamento Intermitente
Padrões de escoamento
Escoamento Disperso - Uma fase dispersa em outra
Escoamento em bolhas: bolhas de vapor dispersas no líquido
Escoamento em gotas: fase líquida dispersa como gotículas na fase vapor
Escoamento Separado - Duas fases escoam em regiões separadas no canal e
interagem na interface
• Escoamento estratificado
• Escoamento anular
Escoamento Intermitente - Escoamento em duas fases apresenta flutuações,
intermitências
• Plug Slug
Bolhas alongadas Bolhas alongadas e golfadas
líquido - azul gás/vapor - branco
Definições
Taxa de massa (kg/s)
Velocidade mássica (kg/sm²)
Título de vapor (-)
Vazão
V
UAρVρm
(m³/s)
UρA
mG
Velocidade
A
VU
(m/s)
G
G
m
mx vv
vvv UρGxG
vv
ρ
xGU
Velocidade superficial das fases
ll
ρ
G)x1(U
Definições
Fração de vazio (-)
em área ou volume
V
Vα v
Fração de líquido (-)
A
Aα1α l
l
Velocidades das fases (m/s)
Escoamento em tubos circulares
Aplicações: tubulações de óleo e gás, sistemas com vaporização (como termossifões,
refervedores em processos industriais, caldeiras tubulares em geração de potência) e com
condensação (trocadores de calor casco e tubos, trocadores a ar)
• Tubos retos
• Somente escoamento co-corrente
• Orientação: tubos verticais, horizontais e inclinados
Padrões de escoamento em tubos verticais
• Não há superfície livre para o vapor. Líquido e vapor escoam juntos
• Exibe diferentes regimes de ebulição em função das quantidades relativas de líquido e vapor
1. Líquido subresfriado: conveção forçada
2. Formação de bolhas na superfície interna do tubo e são
levadas para o núcleo de líquido
3. Bolhas crescem e formam pistões de vapor
4. Líquido se limita ao espaço anular entre o núcleo de
vapor e as paredes
5. Pontos secos
6. Gotículas de líquido suspensas no vapor (névoa) e
secagem completa1
2
3
4
5
6
Perfil de temperatura
Padrões de escoamento
bolhas
(bubble)
pistonado
(slug)
anular
Escoamento em bolhas: fase líquida continua e bolhas dispersas dentro do líquido
Escoamento pistonado ou com golfadas (Slug ou plug): ocorre coalescência das bolhas e o diâmetro
da bolha se aproxima do diâmetro do tubo. Contém bolhas dispersas menores.
Escoamento agitante (churn): com o aumento da velocidade do gás, os pistões se rompem (golfadas)
conduzindo a um regime instável. Conforme a taxa de fluxo de gás aumenta, o escoamento
apresenta ondas que são varridas da superfície do tubo com filmes líquidos entre elas, fluindo
inicialmente para cima e depois revertendo a direção
Escoamento anular: O líquido escoa sobre a parede do tubo, como um filme e a fase gasosa escoa
no centro. Gotículas de líquido são arrastadas no núcleo de gás.
Escoamento anular névoa: À medida que a taxa de escoamento do líquido aumenta, a concentração
de gotas na região central de gás aumenta. A coalescência e outros processos levam formação de
grandes aglomerados de líquido no núcleo de gás.
agitante
(churn)
anular névoa
(wispy-annular)
Bolha dispersa ar-água =5,1%
Escomentoem bolhas início coalescência =10,3%
Escomentoem bolhas formação de clusters =13%
Escomentoem bolhas primeiros “slugs” =15,4%
Escomentoslug com bolhas =17%
Coalescência de duas bolhas =15,4%
Padrões de escoamento em tubos verticais
Fração de vazio
Visão axial do escoamento anular em tubo vertical
Visão lateral do escoamento slug
Visão lateral do escoamento churn
Padrões de escoamento em tubos verticais
Mapas de Padrões de Escoamento tubos verticais
A identificação de padrões é importante para o desenvolvimento de modelos mais
fenomenológicas.
Os dados são representados em termos de mapas de padrões de escoamento:
(1) Mapa de padrão de escoamento específico: os dados para um determinado conjunto de
condições (diâmetro do tubo, orientação e propriedades físicas dos fluidos, etc.) são
apresentados em termos de variáveis como velocidades superficiais das fases (Uv e Ul) ou
velocidade mássica (G) e título de vapor (x).
(1) Mapa de padrão de escoamento geral: é aquele em que as transições entre os padrões
podem ser representadas para uma ampla gama de fluidos, propriedades físicas, diâmetros
de tubos. São representados em termos de fluxos de momentum superficial:
2vv )U(
2ll )U(
Curvas de transições entre regimes:
- Transição bolhas – slug
- Transição slug – agitante
- Transição agitante - anular
Bolhas
Plug e Slug
Pistonado
Anular
Agitante
Anular névoa
Mapa de padrão de escoamento para tubo
vertical (Hewitt e Roberts)
Padrões de escoamento em tuboshorizontais
Escoamento de bolhas dispersas: bolhas dispersas na fase líquida que tendem a se juntar no topo
Escoamento estratificado: efeito gravitacional – separação líquido no fundo do tubo e vapor ao longo do
topo.
Escoamento estratificado ondulado: altas velocidades de vapor formam ondas na interface líquido-vapor
Escoamento intermitente: a) Plug: bolhas alongadas que tendem a se mover mais próximas do topo;
b) Slug: bolhas alongadas e golfadas; no semi-slug o slug toma forma de uma onda na superfície da camada
estratificada no fundo do tubo
Escoamento anular e disperso: Similar ao vertical, mas a espessura do película de líquido não é
uniforme. Em geral é mais fino no fundo que no topo devido ao efeito da gravidade.
Regimes tendem a ser mais complexos que o
escoamento vertical.
Assimetria induzida pela força gravitacional
agindo normal à direção do escoamento
Escoamento intermitente
Líquido no fundo e vapor no topo
Mapas de Padrões de Escoamento tubos horizontais
Interesse em mapas padrão de escoamento horizontais, particularmente no início
dos escoamentos intermitentes.
Baseados em considerações semi-empíricas
Plotados em termos de grupos adimensionais, e o X (parâmetro de Martinelli) ou G e x
Mapa de padrão de escoamento para tubo
horizontal (Taitel e Dukler, 1976)
Mapa de padrão de escoamento para R22,
5 ºC em tubo de 13,84 mm usando
G=100kg/m²s e q”=2,1 kW/m² para o
cálculo das curvas de transição
Modelamento
A característica dos padrões de escoamento gás-líquido apresenta dificuldades de classificação, pois um padrão pode ter características de duas ou mais das categorias.
• No escoamento anular, parte do líquido é disperso no núcleo do vapor, fazendo com que o escoamento seja simultaneamente disperso e separado.
• Bolhas são arrastadas por pistões de líquido em golfadas, fazendo com que o escoamento seja simultaneamente intermitente e disperso
Considerar:
As velocidades das duas fases podem ser diferentes: (razão de deslizamento)
Na mudança de fase os parâmetros hidrodinâmicos importantes são:
tensão de cisalhamento, a frequência da intermitência, extensão do arraste do líquido
no escoamento anular, etc.
Objetivo
Prever o gradiente de pressão e frações das fases: fração de vazio (em relação ao
vapor), e liquid hold-up (em relação ao líquido)
l
v
u
uS =
A queda de pressão total em escoamento bifásico é geralmente
considerada como a soma de três componentes:
aceleração, gravitacional e atrito
fgac pppp
acp
gp
fp
decorre de mudanças no fluxo da mistura ao longo do canal, a velocidade
do vapor aumenta ou diminui como um resultado da ebulição ou da
condensação.
relacionada com a densidade média da mistura e a fração de vazio
relacionada com a tensão de cisalhamento na parede (perda)
1. Modelo Homogêneo
• Este modelo considera o escoamento bifásico como um escoamento de um pseudo-
fluido que obedece às equações que descrevem um escoamento monofásico,
considerando as propriedades médias das fases líquido e vapor.
• A velocidade das fases é considerada igual, portanto o fator de deslizamento, S, é 1
• As componentes de aceleração e gravitacional da perda de pressão podem ser
calculadas diretamente a partir de variáveis independentes
• Para a componente do atrito é necessário uma correlação, considerando como
escoamento monofásico e usando a viscosidade média.
1u
uS
l
v
vl
l
ρ)x1(ρx
ρxα
vl
vlHTP
ρ)x1(ρx
ρρρρ
lvTP μ)x1(μxμ
Fração de vazio (S=1) Propriedades na mudança de fase (TP)
Massa específica
Viscosidade
θgsenρ)dz/dp( TPg • H altura vertical• Ângulo com relação à
horizontal
θgHsenρp TPg
TP
2TP
fρD
Gf2)dz/dp(
)α1(ρ
A)x1(G
αρ
AxG
dz
d
A
1
ρ
AG
dz
d
A
1)dz/dp(
l
22
v
22
TP
2
ac
BTP ReAf
TPTP
μ
GDRe
1TP Re16f
25,0TP Re079,0f
2,0TP Re046,0f
ReTP < 2000
2000 ReTP 20000
Re TP 20000
facgdz
dpdz
dpdz
dpdz
dp
Componente gravitacional
Componente da aceleração
Componente do atrito
Correlação para o fator de atrito
Exemplo:
Usando o modelo homogêneo para o cálculo da perda de pressão no
escoamento bifásico:
Considere o escoamento bifásico ascendente em tubo vertical de 10 mm de
diâmetro interno e 2 m de comprimento.
O escoamento é adiabático, a taxa de massa é de 0,02 kg/s e o título de vapor é
de 0,05.
O fluido refrigerante é o R123 e a temperatura de saturação é de 3 ºC.
a) Qual a pressão de saturação?
b) Quais as componentes da gravidade, aceleração e atrito?
c) Qual a perda total?
2. Modelo de escoamento de fases separadas
• Considera as duas fases escoando em regiões separadas e com
diferentes velocidades.
• As equações que descrevem o escoamento (continuidade, momentum e
energia) estão em forma combinada.
• Para calcular as componentes da aceleração e gravitacional, é necessário
uma correlação para fração de vazio
• Para o gradiente de pressão por atrito, uma correlação separada é
necessária.
• Modelo mais preciso do que o Homogêneo, mas correlações empíricas
são necessárias.
θgsenρ)dz/dp( TPg Para tubos horizontais é zero (H=0), e em tubos verticais sen =1
θgHsenρp TPg
el
2
v
2
sl
2
v
22
ac)α1(ρ
)x1(
αρ
x
)α1(ρ
)x1(
αρ
xGp
A queda de pressão por aceleração reflete a variação na energia cinética do
escoamento
É calculado para título de vapor na saída (s) e na entrada (e). Ecs > Ece, pois v < l
Métodos são disponíveis para predizer , por exemplo Rouhani e Axelsson (1970)
facgdz
dpdz
dpdz
dpdz
dp
O modelo considera as duas fases artificialmente separadas em duas
correntes, cada uma fluindo em seu próprio tubo. As áreas dos dois tubos
são proporcionais à fração de vazio, , uVuL S1
1
5,0l
2
25,0vl
lvv ρG
)]ρρ(σg)[x1(18,1
ρ
)x1(
ρ
x)x1(12,01
ρ
xα
l
2l
f dz
dpφ
dz
dp
Para o gradiente de perda por atrito usa-se os multiplicadores bifásicos 2
v
2v
f dz
dpφ
dz
dp
Gradientes monofásicos
l
22l
l,fρD
)x1(Gf2)dz/dp(
v
22v
v,fρD
xGf2)dz/dp(
lo
2lo
f dz
dpφ
dz
dp
vo
2vo
f dz
dpφ
dz
dp
l
2lo
lo,fρD
Gf2)dz/dp(
l
2vo
vo,fρD
Gf2)dz/dp(
Fase líquida (l)
Fase vapor (v)
Somente líquido (lo)
Somente vapor (vo)
Cálculo do Fator de atrito, f, para os gradients monofásicos
BReAf
1Re16f
25,0Re079,0f
2,0Re046,0f
Re < 2000
2000 Re 20000
Re 20000
Parâmetro de Martinelli
vf
lf2tt
)dz/dp(
)dz/dp(X
2.1 Correlação de Chisholm (1967)
Re < 4000
Re > 4000 C depende da natureza do
escoamento (laminar ou
turbulento) com escoamento em
fase única (líquido e vapor
escoam individualmente no tubo)
2tttt
2l
X
1
X
C1φ
2tttt
2v XCX1φ
Líquido Vapor C
T T tt 20
L T lt 12
T L tl 10
L L ll 5
Valores da constante C conforme o regime de escoamento
Correlações para os multiplicadores bifásicos
2.2 Correlação de Lockhart e Martinelli (1949)
Re < 4000
Re > 40002tttt
2tt,l
X
1
X
C1φ
2tttt
2tt,v XCX1φ
1,0
v
l5,0
l
v
9,0_
tt μ
μ
ρ
ρ
x
x1X =
Parâmetro de Martinelli para ambas as fases turbulento (tt)
75,1_2l
2lo )x1(φφ =lo
2lo
f dz
dpφ
dz
dp
2.3 Correlação de Chisholn (1973)
Considerou o efeito do G e propôs correlação para 0 x 1:
n12
n2
2
n2
22lo x)x1(Bx1Y1φ
lof
vof2
)dz/dp(
)dz/dp(Y
n=0,25
2/1YG
520B
0 < Y < 9,5
lof
2lo
dz
dp
dz
dpφ
G
2400B
8,4B
G 1900 kg/m²s
500 < G < 1900 kg/m²s
G < 500 kg/m²s
9,5 < Y < 28
2/1G
55B
21B
G 600 kg/m²s
G > 600 kg/m²s
Y > 282/12GY
15000B
2.4 Correlação de Friedel (1979)
Baseada em 25000 pontos experimentais para tubos verticais e horizontais circulares
035,0045,0
2lo
WeFr
FH24,3Eφ
lov
vol2
2
fρ
fρx)x1(E
24,078,0 )x1(xF
7,0
l
v19,0
l
v91,0
v
l
μ
μ1
μ
μ
ρ
ρH
Números adimensionais
Número de Froude, Fr(efeitos de estratificação)
2H
2
ρgD
GFr
vl
vlH
ρ)x1(ρx
ρρρ
Número de Weber, We(razão entre forças de inércia e tensão superficial)
σρ
DGWe
H
2
lof
2lo
dz
dp
dz
dpφ
Modelos para fração de vazio
13n
v
l2n
l
v1n
Bμ
μ
ρ
ρ
x
x1B1α
modelo BB n1 n2 n3
Homogêneo 1 1 1 0
Zivi 1 1 0,67 0
Wallis 1 0,72 0,4 0,08
L&M 0,28 0,64 0,36 0,07
Thom 1 1 0,89 0,18
Baroczy 1 0,74 0,65 0,13
Exemplos – modelo de fases separadas
1. R12 a 333 kPa escoa adiabaticamente de uma válvula de expansão à entrada de
um evaporador em um tubo de 0,7 m de comprimento e diâmetro de 1 cm. A
velocidade mássica é 250 kg/m²s e o título de vapor de 0,25.
Da válvula para a entrada do evaporador o escoamento se eleva 0,5 m.
a) Qual o padrão de escoamento? Usar o mapa de padrões de Hewitt e Roberts.
b) Qual a fração de vazio?
c) Qual a perda de pressão gravitacional?
d) Qual a perda de pressão por atrito? Verificar por diferentes modelos.
2. Água deixa um evaporador a 90% de título e escoa ao longo de um tubo
horizontal de 3 m de comprimento e 2 cm de diâmetro. Calor é adicionado
uniformemente ao longo do tubo de modo que na saída o título é 100%. A
velocidade mássica é 600 kg/m²s e a pressão na entrada é 3773 kPa.
Determine a perda de pressão ao longo do tubo, considerando como vapor saturado
puro fluindo sozinho no tubo.
Modelo de dois fluidos
• As equações da continuidade, momentum e energia são escritas para as duas fases
separadas (total de 6 equações)
• Também são necessárias relações para a transferência de massa, momento, energia
entre as interfaces e para tensão de cisalhamento na parede para as respectivas fases.
• O empirismo não pode ser evitado neste tipo de modelo.
• As relações empíricas desenvolvidas para a interface e termos da parede são mais gerais
do que aquelas do modelo de fases separadas.
Modelos fenomenológicos
• Baseados em observações experimentais dos fenômenos que ocorrem no escoamento
bifásico podem dar uma melhor indicação da forma de modelo a ser adotado.
Exemplos:
- modelagem do escoamento slug considerando parâmetros como frequência dos slugs, a
taxa de escoamento de líquido atrás do slug, etc.
- escoamento anular que considera os processos de arraste e deposição.
• Tais modelos representam os processos mais detalhados e algumas vezes é possível
representar o escoamento estendendo o modelo de dois fluidos a múltiplos fluidos.
Exemplo: representar as gotículas no escoamento anular como um campo separado onde mais
três equações são adicionadas. Não é adequado para escoamentos intermitentes, como
golfadas.