escoamento compreensivel

Mecânica dos FluídosMecânica dos FluídosEscoamento CompressívelEscoamento Compressível

Professor: JayannProfessor: Jayann

Graduandos:Graduandos:Danyelle CristinaDanyelle CristinaIngrid HonórioIngrid HonórioKarina AlvesKarina AlvesIsabelle BarretoIsabelle BarretoRose OliveiraRose Oliveira

• Introdução – Hipóteses – Conceitos Introdução – Hipóteses – Conceitos FundamentaisFundamentais

Tópicos do Capítulo 12 – Escoamento Tópicos do Capítulo 12 – Escoamento CompressívelCompressível

• Grandezas Termodinâmicas: Energia Interna Grandezas Termodinâmicas: Energia Interna – Entalpia - Entropia– Entalpia - Entropia

• Gás PerfeitoGás Perfeito

• Problema Geral e Equações BásicasProblema Geral e Equações Básicas

• Velocidade do SomVelocidade do Som

• Número de Mach Número de Mach (M)(M)

Conceitos FundamentaisConceitos Fundamentais• Fluído Compressível:

É aquele cuja massa específica varia de um ponto a outro.

Nenhum fluído é perfeitamente incompressível, mas quando a variação da massa específica (ρ) é relativamente pequena, pode-se desconsiderar sem que comprometa as análises.

Entretanto, ao equacionar fluídos como incompressíveis quando a massa específica (ρ) varia sensivelmente, chega-se a conclusões quantitativas e qualitativas que não condizem com as observações práticas, sendo assim, impossível prever acontecimentos como a onda de choques e bloqueios dos condutos.

Conceitos FundamentaisConceitos Fundamentais

A massa específica (ρ) é uma função da pressão e da temperatura, a complexidade causada por efeitos térmicos no estudo do escoamento, pode ser atenuada admitindo-se algumas hipóteses:

1.O escoamento é unidimensional ou uniforme nas seções;2.O regime é permanente;3.O fluído que escoa é um gás perfeito;

As hipóteses descritas, serão sempre válidas para o estudo do escoamento compressível, podendo-se ressaltar que ele irá se referir ao escoamento unidimensional, em regime permanente de um gás perfeito.

DefiniçõesDefiniçõesSendo assim:

Energia Cinética Específica =

Energia Potencial Específica = gz

Energia de Pressão Específica =

A unidade será =

DefiniçõesDefiniçõesGrandezas Grandezas Termodinâmicas:Termodinâmicas:Energia Interna (I) Embora um significado mais amplo dessa grandeza possa ser obtido dos livros de termodinâmica, para as finalidades deste estudo, será confundida com energia térmica e será função apenas da temperatura, representando o estado térmico do sistema.A energia interna específica será:

DefiniçõesDefiniçõesGrandezas Grandezas Termodinâmicas:Termodinâmicas:Entalpia (H)

Definida por:

Por unidade de massa será:

Lembrando que:

DefiniçõesDefinições

Entropia (S)A variação de entropia é definida por:

Onde:Q҃҃҃҃ = Calor trocado pelo sistema (o símbolo é utilizado para que não haja confusão com o símbolo de vazão em volume)

T = Temperatura absoluta

O índice rev significa que o processo é reversível.*

* Um processo é reversível quando pode ser invertido e ao voltar ao seu estado inicial não haverá vestígios de sua realização.

Todos os processos práticos são irreversíveis e algumas causas da irreversibilidade são:Atrito, troca de calor entre as diferenças finitas de temperaturas, expansões e compressões bruscas, reações químicas e, de uma forma geral, rapidez dos processos.

Por unidade de massa:


Se o processo for irreversível, verifica-se que:


Gás Gás Perfeito Perfeito No estudo a ser realizado neste capítulo, gás perfeito será o modelo matemático utilizado e caracterizado pelas propriedades a seguir:

a) Equação de estado:

onde:P= pressão na escala absolutaρ = massa específicaR = constante do gás

b) A energia interna e a entalpia são funções somente da temperatura, isto é: u = f (T) e h = f (T)

c) Os calores específicos a volumes constantes (Cv) e a pressão constante (Cp) são constantes do gás.


A partir dos calores específicos podem ser obtidas as seguintes expressões úteis:

Problema Geral e Equações BásicasProblema Geral e Equações Básicas

A seguir serão apresentadas as cinco equações básicas, para a solução de problemas, relacionados a escoamento compressível, não esquecer que, pelas hipóteses fundamentais, o escoamento é unidimensional em regime permanentes de um gás perfeito.•Equação da Continuidade:


•Equação da Energia:

•Equação da quantidade de movimento:


•Equação de Estado

•Equação da variação da Entropia

Problema Geral e Equações BásicasProblema Geral e Equações BásicasVelocidade do Som.

É a velocidade de propagação de uma perturbação da pressão causada num fluído.

Para melhor compreender esse fenômeno consideremos um fluído incompressível, nas figura s abaixo:


Considerando:

Como , e substituindo em :

Temos:

Número de Mach (Número de Mach (M M ))

É a relação entre a velocidade do fluído numa seção e a velocidade do som na mesma seção.

O número de Mach permite classificar os escoamentos nos seguintes tipos.

Exemplos PráticosExemplos Práticos

Um avião com número de Mach abaixo de 1, é possível ouvir mesmo antes do avião chegar.

Exemplos PráticosExemplos Práticos

Motor – FogueteMotor – Foguete

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