Download - Sistem persamaan-linier
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
Sistem Persamaan Linear dan Linear dgn Dua Peubah
Sistem Persamaan Linear dan Linear dgn Tiga Peubah
Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
Sistem Kuadrat dan kuadrat
Pokok Bahasan
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
Sistem Persamaan Linear dan Linear dengan Dua Peubah
Bentuk Umum
ax + by = cpx + qy = r
ataua1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
Dengan a,b,c,p,q, dan r atau a1,b1,c1,a2,b2,c2 merupakan bilangan –bilangan real. Jika c1 = c2 = 0 maka sistem persamaan linear dikatakan homogen sedangkan jika c1 ≠ 0 atau c2 ≠ 0 maka sistem persamaan linear dikatakan tidak homogenMenentukan Himpunan Penyelesaian dari persamaan Linear Dua Peubah dapat ditentukan dengan cara sbb :
1. Metode Grafik
2. Metode Subtitusi
3. Metode Eliminasi
4. Metode determinan
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
Metode GrafikLangkah – langkah untuk menetukan himpunan penyelesaian sistem persamaan dua peubah dengan memakai metode grafik
adalah sebagai berikut Langkah IGambarkan grafik masing – masing persamaan pada bidang Cartesius.
Langkah 2a. Jika kedua garis berpotongan pada satu titik maka himpunan
penyelesaiannya tepat memiliki satu anggotab. Jika kedua garis sejajar, maka himpunan penyelesaiaannya
tidak memilki anggota. Dikatakan himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong
c. Jika kedua garis berimpit maka himpunan penyelesaiaannya memiliki anggota yang tak hingga banyaknya
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
Contoh
x + y = 1x – y = 3
1
0 1 3
– 1
– 3
P (2, -1)
x – y = 3
x + y = 1
x + y = 1x 0
y 1
x – y = 3
x 0
y 3
y 0
x 1
y 0
x 3
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
Metode Subtitusi
Langkah – langkah untuk meneyelesaikan sistem persamaan linear dua peubah dengan menggunakan metode Subtitusi
Langkah 1Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x
Langkah 2Subtitusikan x atau y pada langkah 1 ke persamaan yang lain
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
Contohx + y = 44x + 3y = 13
Dari persamaan x + y = 4 y = 4 - xy = 4 – x Disubstitusikan ke persamaan 4x + 3y = 13 Diperoleh :
4x + 3 (4 – x) = 13
4x + 12 – 3x = 13
x + 12 = 13
x = 1
Nilai x = 1 disubstitusikan ke persamaan y = 4 – x, diperoleh y = 4 - 1y = 3
Jadi, Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear itu adalah {(1,3)}
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
Metode Eliminasi
Langkah yang ditempuh adalah sbb :
Nilai x dicari dengan cara mengeliminasi peubah y sedangkan nilai y di cari dengan cara mengeliminasi peubah x
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
Contoh : Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut :
2x + 3y = 133x + 4y = 19
Untuk mencari nilai x kita mengeliminasi peubah y
2x + 3y = 13 X 4 8x + 12y = 529x + 12y = 57
– x = – 5 x = 5
3x + 4y = 19 X 3
2x + 3y = 133x + 4y = 19
X 3X 2
6x + 9y = 396x + 8y = 38
y =1
Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {( 5,1)}
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
Penyelesaian sistem persamaan linear dapat juga menggunakan metode subtitusi dan metode eliminasi secara bersamaan. Perhatikan contoh berikut :
Carilah himpunan penyelesaiaan dari sistem persamaan berikut
2x – 5y = 15
3x + 4y = 11
Untuk mencari nilai x kita mengeliminasi peubah y
2x – 5y = 15
3x + 4y = 11
X 4
X 5
8x – 20y = 6015x + 20y = 55
23x = 115x = 5
x disubtitusikan ke dalam salah satu persamaan semula2x – 5y = 15
2(5) – 5y = 15– 5y = 15 – 10
– 5y = 5y = – 1
Jadi Himpunan Penyelesaiannya adalah {(5,-1)}
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
Beberapa persoalan sehari –hari seringkali dapat diselesaikan dengan memakai model matematika yang berbentuk sistem persamaan dua peubah. Perhatikan contoh berikut :
Disebuah toko Komar membeli 3 barang A dan 4 barang B dan dia harus membayar Rp2.700,00. Sedangkan Yayuk harus membayar Rp3.600,00 untuk pembelian 6 barang A dan 2 barang B. Jika Ratna membeli 1 barang A dan 1 barang B, maka ia harus membayar ….
Misalkan : x = barang A dan y = barang BKomarYayuk
3x + 4y = 2.7006x + 2y = 3.600
(1)(2)
3x + 4y = 2.7006x + 2y = 3.600
X 2X 1
6x + 8y = 5.4006x + 2y = 3.600
6y = 1.800y = 300
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
y = 300, disubtitusikan ke persamaan (2)3x + 4y = 2.700 3x + 4(300) = 2.700
3x + 1.200 = 2.7003x = 2.700 – 1.2003x = 1.500x = 500
Jadi harga sebuang barang A adalah Rp500,00 dan harga sebuang barang B adalah Rp300,00 Ratna harus membayar Rp500,00 + Rp300,00 = Rp800,00 untuk membeli 1 barang A dan 1 barang B
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
Sistem persamaan Linear dan Linear dengan Tiga PeubahBentuk umum sistem persamaan linear dengan tiga peubah x,y, dan z dapat dituliskan sebagai berikut :
ax + by + cz = dex + fy + gz = hix + jy + kz = l
ataua1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
dengan a, b, c, e, f, g, h, I, j, k, dan l atau a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, dan d3 merupakan bilangan real .Himpunan penyelesaian sistem linear tiga peubah dapat ditentukan dengan beberapa cara sebagai berikut :
1. Metode Substitusi
2. Metode Eliminasi atau
3. Metede Determinan
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
Metode SubstitusiLangkah – langkah penyelesaian sistem persamaan linear tiga peubah dgn menggunakan metode substitusi adalah sebagai berikut :
Langkah 1 :Pilihlah salah satu persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan x sebagai fungsi y dan z atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagai fungsi x dan y
Langkah 2 :Substitusikan x atau y atau z yang diperoleh pada langkah 1 ke dalam dua persamaan yang lainnya sehingga didapat sistem persamaan linear dua peubah
Langkah 3 :Selesaikan sistem persamaan linear dua peubah yang diperoleh pada langkah 2
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
Contoh : Carilah himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut
x – 2y + z = 63x + y + 2z = 47x – 6y – z = 10
Dari persamaan x – 2y + z = 6 x = 2y – z + 6.Peubah x ini disubstitusikan ke persamaan 3x + y -2z = 4 dan 7x – 6y – z = 10 diperoleh :
3(2y – z + 6) + y – 2z = 46y – 3z + 18 + y – 2z = 4
7y – 5z = –14 (3)
7(2y – z + 6) – 6y – z = 1014y – 7z + 42 – 6y – z = 10
8y – 8z = – 32 y – z = – 4 (4)
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
Persamaan 3 dan 4 membentuk sistem persamaan linear dua peubah y dan z:7y – 5z = –14
y – z = –4dari persamaan y – z = – 4 y = z – 4
Peubah y disubstitusikan ke persamaan 7y -5z = –14, diperoleh :
7 (z – 4) – 5z = –147z – 28 – 5z = – 14
2z = 14z = 7
Substitusikan nilai z = 7 ke persamaan y = z – 4, diperolehy = 7 – 4 = 3
Substitusikan nilai y = 3 dan z = 7 ke persamaan x = 2y – z + 6, diperoleh
x = 2(3) – 7 + 6x = 6 – 7 + 6x = 5
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(5, 3, 7)}
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
Metode EliminasiLangkah – langkah penyelesaian sistem persamaan linear tiga peubah dengan menggunakan metode eliminasi adalah :
Langkah 1:Eliminasi salah satu peubah x atau y atau z sehingga diperoleh sistem persamaan linear dua peubah
Langkah 2:Selesaikan sistem persamaan linear dua peubah yang didapat pada langkah 1
Langkah 3:Substitusikan nilai – nilai dua peubah yang diperoleh pada langkah 2 ke dalam salah satu persamaan semula untuk mendapatkan nilai peubah yang lainnya.
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
Contoh : Carilah himpunan penyelesaian sistem persamaan linear :2x – y + z = 6x – 3y + z = –2x + 2y – z = 3
Eliminasi peubah z:Dari persamaan pertama dan kedua:
2x – y + z = 6x – 3y + z = –2
x + 2y = 8
Dari persamaan kedua dan ketiga:x – 3y + z = –2x + 2y – z = 3
2x – y = 1(4) (5)
Persamaan 4 dan 5 membentuk sistem persamaan linear dua peubah x dan yx + 2y = 82x – y = 1
Eliminasi peubah y:x + 2y = 82x – y = 1
X 1X 2
x + 2y = 84x – 2y = 2
5x = 10x = 2
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
Eliminasi peubah x:x + 2y = 82x – y = 1
X 2X 1
2x + 4y = 162x – y = 1
5y = 15y = 3
Nilai z dicari dengan mensubstitusikan x = 2 dan y = 3 ke salah satu persamaan semula misal x + 2y – z = 3
x + 2y – z = 3
2 + 2(3) – z = 38 – z = 3
x = 5
Jadi, Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear adalah {(2, 3, 5)}
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
Contoh penerapan persoalan sehari – hari dalam sistem persamaan tiga peubah:
Ali, Boneng, dan Cecep berbelanja di sebuah toko buku. Ali membeli dua buah buku tulis, sebuah pensil dan sebuah penghapus dengan membayar Rp4.700,00 Boneng membeli sebuah buku tulis , dua buah pensil dan sebuah penghapus dengan membayar Rp4.300,00 Cecep membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil dan sebuah penghapus dengan membayar Rp7.100,00. Berapakah harga untuk sebuah buku tulis, harga sebuah pensil dan harga sebuah penghapus ?
Jika dimisalkan bahwa :
Harga untuk sebuah buku tulis adalah x rupiahHarga untuk sebuah pensil adalah y rupiah danHarga untuk sebuah penghapus adalah z rupiah
Dengan demikian model matematika yang sesuai dengan data tersebut adalah :
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
2x + y + z = 4.700x + 2y + z = 4.3003x + 2y + z = 7.100
Eliminasi peubah z
2x + y + z = 4.700x + 2y + z = 4.300
x – y = 400
x + 2y + z = 4.3003x + 2y + z = 7.100
-2x = -2.800x = 1.400
Substitusikan nilai x = 1.400 ke persamaan x – y = 1.400, diperoleh :1.400 – y = 400 y = 1.000
Substitusikan nilai x = 1.400 dan y = 1.000 ke persamaan 2x + y + z = 4.700 diperoleh: 2(1.400) + 1.000 + z = 4.700
3.800 + z = 4.700z = 900
Jadi harga sebuah buku tulis adalah Rp1.400,00 harga sebuah pensil adalah Rp1.000,00 dan harga sebuah penghapus adalah Rp900,00
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
Sistem persamaan linear dan kuadrat dibagi menjadi dua bagian sebagai berikut :
1. Sistem persamaan linear dan kuadrat, bagian kuadrat berbentuk Eksplisit
2. Sistem persamaan Linear dan kuadrat, bagian kuadrat berbentuk Implisit
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
1. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat, bagian kuadrat berbentuk Eksplisit
Suatu persamaan dua peubah x dan y dinyatakan berbentuk eksplisit jika persamaan itu dapat dinyatakan dalam bentuk y = f(x) atau x = f(y)
y = ax + b
y = px2 + qx + r
Bagian linearBagian kuadrat
Dengan a, b, p, q, dan r merupakan bilangan – bilangan real.
Secara umum, penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dan kuadrat dapat ditentukan melalui langkah – langkah sebagai berikut :
Langkah 1 :Substitusikan bagian linear ke bagian kuadrat Langkah 2:Nilai – nilai x pada Langkah 1 (jika ada) disubstitusikan ke persamaan linear
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
Contoh : Carilah himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat berikut ini :
y = x – 1
y = x2 – 3x + 2
Substitusikan bagian linear y = x – 1 ke bagian kuadrat y = x2 – 3x + 2, diperoleh x – 1 = x2 – 3x + 2
x2 – 4x + 3 = 0(x – 1)(x – 3) = 0
x = 1 atau x = 3Nilai x = 1 atau x = 3 disubtitusikan ke persamaan y = x – 1Untuk x = 3 diperoleh y = 3 – 1 = 2 jadi (3, 2)
Untuk x = 1 diperoleh y = 1 – 1 = 0 jadi (1, 0)
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 0), (3, 2)}
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
2. Sistem persamaan linear dan kuadrat, bagian kuadrat berbentuk implisit
Persamaan dua peubah x dan y dikatakan berbentuk implisit jika persamaan itu tidak dapat dinyatakan dalam bentuk y = f(x) atau x = f(y). Persamaan implisit dinyatakan dalam bentuk f(x, y) = 0.
px + qy + r = 0
ax2 + by2 +cxy + dx + ey + f = 0
Bagian linearBagian kuadrat
Dengan a, b, c, d, e, f, p, q dan r merupakan bilangan – bilangan real.Bilangan kuadrat yang berbentuk implisit ada dua kemungkinan, yaitu :
A. Bentuk implisit yang tidak dapat difaktorkan
B. Bentuk implisit yang dapat difaktorkan
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
A. Sistem persamaan linear dan kuadrat, bagian kuadrat berbentuk implisit yang tak dapat difaktorkan
Langkah – langkah penyelesaiannya adalah :
Langkah 1:Pada bagian linear, nyatakan x dalam y atau y dalam x
Langkah 2:Substitusikan x dan y pada langkah 1 ke bagian bentuk kuadrat, sehingga diperoleh persamaan kuadrat dalam x dan y
Langkah ketiga:Selesaikan persamaan kuadrat yang diperoleh pada langkah 2, kemudian nilai – nilai yang didapat disubstitusikan ke persamaan linear
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dan kuadrat berikut ini : x + y – 1 = 0
x2 + y2 – 25 = 0Dari persamaan x + y – 1 = 0 menjadi y = 1 – xSubstitusi y ke persamaan x2 + y2 – 25 = 0, diperoleh :
x2 + ( 1 – x)2 – 25 = 0x2 + 1 – 2x + x2 – 25 = 0
2x2 – 2x – 24 = 0x2 – x – 12 = 0
(x + 3)(x – 4) = 0x = -3 atau x = 4
Substitusi nilai – nilai x = -3 aatau x = 4 ke persamaan y = 1 – x
Untuk x = -3 diperoleh y = 1 – (-3) = 4 jadi (-3, 4)Untuk x = 4 diperoleh y = 1 – 4 = -3 jadi (4, -3)
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(-3, 4)(4, -3)}
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
A. Sistem persamaan linear dan kuadrat, bagian kuadrat berbentuk implisit yang dapat difaktorkan
Langkah – langkah penyelesaiannya adalah :
Langkah 1:Nyatakan bagian bentuk kuadratnya ke dalam faktor –faktor dengan ruas kanan sama dengan nol, sehingga diperoleh L1.L2 = 0.L1.L2 = 0. jadi L1 = 0 atau L2 = 0, dengan L1 dan L2 masing – masing berbentuk linier
Langkah 2:Bentuk – bentuk linear yang diperoleh pada langkah 1 digabungkan dengan persamaan linear semula, sehingga diperoleh sistem – sistem persamaan linear dengan dua peubah. Kemudian selesaikan tiap sistem persamaan linier itu
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
Carilah himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat berikut: 2x + 3y = 8
4x2 – 12xy + 9y2 = 16
Bagian bentuk kuadrat dapat difaktorkan sebagai berikut:4x2 – 12xy + 9y2 = 16
(2x – 3y)2 – 16 = 0
(2x – 3y + 4)(2x – 3y – 4) = 0
2x – 3y + 4 = 0 atau 2x – 3y – 4 = 0
Penggabungan dengan persamaan linear semula diperoleh:
2x + 3y = 82x – 3y + 4 = 0
Dari sistem persamaan ini diperoleh penyelesaian (1, 2)
2x + 3y = 82x – 3y – 4 = 0
Dari sistem persamaan ini diperoleh penyelesaian ( 3, 2/3)
Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan itu adalah {(1,2), (2, 2/3)}
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
Sistem persamaan kuadrat dan kuadrat
Sistem persamaan kuadrat dan kuadrat dalam bentuk yang sederhana dapat dituliskan sebagai berikut :
y = ax2 + bx + c
y = px2 + qx + r
Bagian kuadrat pertama
Bagian kuadrat kedua
Langkah – langkah untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan kuadrat dan kuadrat
Langkah 1 :Substitusikan bagian kuadrat yang pertama kebagian kuadrat yang kedua
Langkah 2 :Nilai – nilai x yang diperoleh dari langkah 1 (jika ada) disubstitusikan ke bagian kuadrat yang pertama atau bagian kuadrat yang kedua ( pilihlah bentuk yang sederhana).
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
Carilah himpunan penyelesaian dari tiap sistem persamaan kuadrat dan kuadrat berikut ini: y = x2 – 1
y = 1 – x2
Substitusi y = x2 – 1 ke persamaan y = 1 – x2, diperoleh :
x2 – 1 = 1 – x2
2x2 – 2 = 0x2 – 1 = 0
(x + 1)(x – 1) = 0x = -1 atau x = 1
Substitusikan x = -1 atau x = 1 ke persamaan y = x2 - 1
Untuk x = -1 diperoleh y = (-1)2 – 1 = 0 jadi (-1, 0)
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(-1, 0),(1, 0)}
Untuk x = 1 diperoleh y = (1)2 – 1 = 0 jadi (1, 0)
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat
MGMP MatematikaSMA/SMK Bontang-Kaltim
Tim MGMP Matematika SMA/SMKBontang-Kalimantan Timuremail: [email protected]
oleh:Islamuddin
exit
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat