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REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA EDUCACIN SUPERIOR UNIVERSIDAD BOLIVARIANA DE VENEZUELA CENTRO DE ESTUDIOS EN CIENCIAS DE LA ENERGA PROGRAMAS DE FORMACIN DE GRADO HIDROCARBUROS

ANLISIS DEL DATO ESTADSTICOGUA DIDCTICAPor los profesores Deivis Cardoza Emilio Silva Jos Silva Julio Csar Falcn Melsi Goitte Ramn Roberto Herrera C.

CARACAS-VENEZUELA

2007: Ao de impulso de los Cinco Motores Constituyentes:Leyes habilitantes, Reforma constitucional, Moral y luces, Geometra del poder y Explosin del poder popular. La revolucin, en esencia, es educacin.

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NDICE

Presentacin Unidad I Unidad II Unidad III Unidad IV Unidad V Bibliografa La Estadstica: Herramienta fundamental en diversos escenarios de aplicacin Organizacin de los Datos Representacin de los Datos Medidas de Posicin, de Tendencia Central y de Dispersin Introduccin a la Probabilidad, Muestreo y Estimacin

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ANLISIS DEL DATO ESTADSTICO GUA DIDCTICA PRESENTACIN La Gua Didctica de "ANLISIS DEL DATO ESTADSTICO esta diseada con la finalidad de que los estudiantes alcancen competencias en el uso de las herramientas estadsticas relacionadas con el PFG de inters. La Estadstica es una herramienta fundamental para la formulacin, ejecucin y seguimiento de cualquier proyecto socio-comunitario, tcnico y/o de investigacin. El egresado de la UBV tiene que manejar con soltura un leguaje estadstico revestido con una gran sencillez y comprensibilidad, que permita una fluida comunicacin dentro de un grupo de trabajo interdisciplinario, y que al mismo tiempo pueda apoyar la resolucin de una gran cantidad de situaciones que requieran el estudio de un conjunto de datos para su mejor compresin y aporte de soluciones. Por tanto, no se est buscando de que el egresado de la UBV se convierta en un experto especialista en Estadstica, sino ms buen que desde su disciplina profesional pueda hacer un adecuado uso de aquella especialidad matemtica para su propia rea de trabajo individual y colectivo. Esta Gua Didctica expone de manera sencilla, sustancial y consistente los principales mtodos de la Estadstica y sus relaciones. La sencillez de esta Gua no disminuye su validez didctica, apta para todo aquel que se inicia en el estudio de la Estadstica Descriptiva e Inferencial. Esta herramienta es indispensable para los proyectos socio-comunitarios, tcnicos y de investigacin que aspiren a tener base cuantitativa, pues un proyecto sin datos estadsticos presenta una gran debilidad. Esta gua bsica ha sido diseada de maneja de suministrar una herramienta de gran utilidad, la cual, apoyada en la antropogoga como estrategia didctica, impulsar el trabajo autnomo, creativo, responsable y participativo de los estudiantes en la ejecucin eficaz de las tareas propias de Proyecto I y Proyecto II. La estructura de la Gua consta de cinco Unidades divididas en Temas. Unidad I Unidad II Unidad III Unidad IV La Estadstica: Herramienta escenarios de aplicacin Organizacin de los Datos Representacin de los Datos Medidas de Posicin, de Tendencia Central y de Dispersin3

fundamental

en

diversos


Unidad V

Introduccin a la Probabilidad, Muestreo y Estimacin

En estas Unidades se presentan los contenidos y las correspondientes actividades didcticas que se realizan en el lapso acadmico estimado para esta Unidad Curricular. Estructura de la Unidad Cada Unidad est compuesta de cuatro partes: 1) Objetivo. 2) Competencia a lograr. 3) Contenido. 4) Actividades. Se presentan como estrategias de aprendizaje/evaluacin para ser realizadas por los estudiantes bajo la gua y supervisin del profesor-facilitador. Son de varios tipos: 4.1) Individuales: Incluyen resmenes, ensayos, informes y exposiciones que debern ser realizados en forma individual por el alumno. 4.2) Grupales o Cooperativos: Incluyen investigaciones, debates y otros trabajos y experiencias realizadas en equipo por los estudiantes. 4.3) Comunitarias: Actividades centradas en la interaccin socio comunitario y el trabajo participativo. Sugerencias para uso de la Gua Para los profesores: La Gua constituye una orientacin para apoyar la actividad, debe ser utilizada en forma secuencial y flexible. El profesorfacilitador debe orientar y adaptar esta propuesta al grupo de estudiantes que tiene a su cargo, de manera que podr cambiar, agregar, combinar o eliminar contenidos. El profesor actuar como compaero facilitador del aprendizaje (es un estudiante ms de la seccin pero con Ttulo Universitario), aclarando conceptos y explicando los ejercicios (actividades) que se les propongan y no entiendan. En todo momento el profesor debe hacer uso constante, en forma amena y sencilla, de ejemplos propios de la vida cotidiana individual y colectiva del estudiante en su mbito acadmico, tcnico y social, pues de esa manera se podr facilitar el proceso educativo y dialgico de enseanza-aprendizaje de las ideas y planteamientos matemticos de la Estadstica, y as se podr percibir y valorar objetivamente la utilidad prctica de esta disciplina, y a su vez se contrarrestar la tendencia equivocada, negativa y prejuiciada de considerarla como algo muy difcil y aburrido y de escaso provecho y nula importancia.2007: Ao de impulso de los Cinco Motores Constituyentes:Leyes habilitantes, Reforma constitucional, Moral y luces, Geometra del poder y Explosin del poder popular. La revolucin, en esencia, es educacin.

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El profesorfacilitador llevar el registro de la evolucin del proceso de aprendizaje, as como la metodologa de evaluacin de cada uno de los estudiantes, con quienes se reunir para validar el desarrollo de sus actividades y aprendizaje. La actividad a ejecutar por el profesorfacilitador en cada seccin de facilitacin del proceso de aprendizaje constar de dos partes. 1) Validar la ejecucin de las actividades por parte de cada grupo y al mismo tiempo evaluar la evolucin del proceso de aprendizaje individual, para lo cual llevar un registro. 2) Presentar la nueva propuesta de actividad, respondiendo las preguntas que se presenten u ofreciendo algunas ideas del material mediante el uso de diversas metodologas pedaggicas, como por ejemplo mapas conceptuales, Aprendizaje por Proyecto, Tablas de resumen acerca de la teora presentada a consideracin, entre otros. Se sugiere usar metodologas pertinentes con respecto a los lineamientos institucionales de la UBV en materia de evaluacin. Para los estudiantes El estudiante debe comprometerse con su proceso de aprendizaje, leyendo cuidadosamente la gua consultando los textos de estadstica a su alcance y cumpliendo con las actividades asignadas. Debe acudir a los encuentros programados con el profesor para comentar, indagar, ampliar lo conocimientos que ha adquirido por si mismo; y para encontrar orientacin acerca de temas relacionados, problemas estadsticos y otros relacionados que puedan surgir. Los estudiantes se agruparn en equipos de trabajo para realizar las actividades asignadas. De esa manera, cada alumno podr elaborar con mayor facilidad su portafolio de aprendizaje, en el se reunirn todos los aportes y resultados de las actividades grupales e individuales. El desarrollo del portafolio de aprendizaje queda a libre decisin de los integrantes del curso, y tiene varias finalidades: Sirve como insumo para la evaluacin. Sirve como registro de la actividad creadora de los estudiantes para ser recopilado como testimonio de produccin de saber en la UBV. Podr presentado en eventos cientficos y exposiciones de inters. Al final de cada Unidad se propone realizar una prueba diagnstica a fin de validar el avance del proceso de aprendizaje o logro de las competencias esperadas. Independientemente de los mecanismos de evaluacin a2007: Ao de impulso de los Cinco Motores Constituyentes:Leyes habilitantes, Reforma constitucional, Moral y luces, Geometra del poder y Explosin del poder popular. La revolucin, en esencia, es educacin.

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implementarse, estos deben tener carcter formativo para que, ms all de obtener cualquier nota o resultado cuantitativo, el verdadero objetivo sea alcanzar resultados cualitativos que reflejen el aprendizaje de los conocimientos de la Unidad Curricular. Como propuesta organizativa para las actividades asignadas, los equipos de trabajo contarn como mximo con el 20% del total de estudiantes de la seccin. Dentro del equipo de trabajo se nombrar un coordinador quien ejercer dicha funcin (asignndole a cada uno su aporte en la ejecucin de la actividad) y apoyar positivamente la discusin y ejecucin de las actividades a realizar en cada Unidad. Con el fin de que el lector pueda aportar ideas y sugerencias para enriquecer y mejorar la Gua Didctica, ponemos a su disposicin los siguientes correos electrnicos: [email protected], [email protected] y [email protected]. Esperamos que esta Gua sea realmente til para todos ustedes, que disfruten de la aventura de aprender haciendo, y que sirva de apoyo y estmulo para el desarrollo profesional y la creacin de su propio conocimiento individual y colectivo.


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UNIDAD I: LA ESTADSTICA: Herramienta fundamental en diversos escenarios de aplicacin. OBJETIVO: El estudiante comprende la importancia de la Estadstica, sus conceptos bsicos y aplicaciones. COMPETENCIAS A LOGRAR: 1) 2) 3) 4) 5) Definir y analizar la Estadstica. Citar algunas aplicaciones de la Estadstica en la vida real. Definir y diferenciar poblacin y muestra. Mencionar y definir las diferentes ramas de la Estadstica. Explicar el objetivo, las ventajas y la necesidad de las muestras. 6) Definir los conceptos de dato y variable, y reconocer la diferencia entre una variable discreta y una continua y la escala o nivel de medicin de un grupo de datos. 7) Comprender la importancia de obtener buenos datos y los mtodos para su obtencin. 8) Comprender cada uno de los procesos que involucra una investigacin estadstica. 9) Definir la fuente y la tcnica de muestreo a emplear en la recoleccin de datos. 10) Disear el instrumento para la recoleccin de datos. CONTENIDO:

TEMA 11.1 Qu es la Estadstica?

Es un conjunto de mtodos y tcnicas a usarse para recolectar, clasificar, organizar, presentar, analizar, explicar, simular, controlar y evaluar hechos sujetos a un estudio numrico como base para la descripcin, explicacin y comparacin de un fenmeno (al cual estn asociado tales hechos) que afecta a grupos de naturaleza diversa, teniendo ese estudio el fin de generar conocimientos de los mismos, y ayudar a tomar mejores decisiones sobre dicho fenmeno adems de predecirlo a futuro. O sea, la Estadstica es el estudio de la incertidumbre y capacita para enfrentar el azar. 1.1.1 Qu significa Estadstica? En nuestro lenguaje cotidiano, Estadstica se refiere a informacin numrica que puede presentarse tanto en forma grafica como en tablas, haciendo ms fcil y prctica la transmisin de esa informacin.


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Ejemplos: El nmero de nios que viven en una determinada parroquia de Caracas. El porcentaje de graduados de las universidades pblicas del pas. La cantidad de estudiantes de la UBV por cada Programa de Formacin de Grado y por cada sede a nivel nacional. El salario promedio de los habitantes de la parroquia La Vega. El nmero de decesos anuales debidos al alcoholismo. El nmero de goles anotados por la vino tinto. 1.1.2 Por qu y para qu se estudia la Estadstica? Hay tres razones para estudiar Estadstica: 1) Hay datos en todas partes. 2) Las tcnicas estadsticas se usan para tomar decisiones que afectan nuestro bienestar. 3) No importa cual sea la lnea de trabajo, se tomarn decisiones que involucren datos. La Estadstica se ocupa de la caracterizacin y aplicacin de tcnicas para: 1) Disear una investigacin, bien sea un experimento comparativo, una encuesta por muestreo, un estudio observacional, o de construccin de un modelo. 2) Resumir los datos de la investigacin. 3) Inferir sobre grupos numerosos en estudio, a partir de los datos de la investigacin. 1.1.3 Cul es la utilidad de la Estadstica? El verdadero alcance de la Estadstica no puede circunscribirse a las formulaciones abstractas numrico-algebraicas propias de su concepcin tcnicometodolgica. La Estadstica es algo ms que nmeros, cuentas y frmulas de apariencia complicada, extraa o poco comn. Esos tres elementos tienen su origen en situaciones cotidianas de la vida real que el ser humano debe resolver de diversas maneras, y las soluciones y decisiones a tomar pueden ser o no ser de orden cuantitativo. Si son de ese orden, quien estudie y use la Estadstica debe contextualizarla en su justa dimensin, y asimilarla e interpretarla en funcin de revelar el carcter terico-prctico y abstracto-concreto de la vinculacin entre conocimiento y realidad. Luego, la Estadstica: Es una herramienta que ayuda a interpretar los datos generando informacin y conocimiento de la realidad.2007: Ao de impulso de los Cinco Motores Constituyentes:Leyes habilitantes, Reforma constitucional, Moral y luces, Geometra del poder y Explosin del poder popular. La revolucin, en esencia, es educacin.

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Ayuda a obtener la informacin indispensable en la planificacin de las soluciones necesarias que las comunidades requieren en diversos otros escenarios. Permite procesar informacin que sirve de base a la ejecucin de cualquier proyecto.

Partiendo de las anteriores consideraciones, dejara de tener sentido cualquier tendencia a descontextualizar la Estadstica en particular, y la Matemticas en general, como un compendio de conocimientos misteriosos y de escasa o nula utilidad real. 1.1.4 Ciencias y fenmenos que requieren del uso de la Estadstica En vista de la utilidad de la Estadstica en diversas reas, las ciencias que la necesitan se clasifican en: Las que obligatoriamente la requieren, lo cual implica que muchas veces se confundan con esta, como es el caso de la Demografa. Las que la usan para estudiar fenmenos cualitativos y cuantitativos, como la Biologa, la Economa, la Educacin, la Sociologa, entre otros. Las que deben obtener sus resultados con la mxima exactitud posible, como la Astronoma, la Fsica y la Meteorologa. Cada una de estas ciencias se aboca a estudiar fenmenos que por sus caractersticas particulares requieren de diferentes tratamientos al aplicarles los mtodos estadsticos. Partiendo de este criterio, tales fenmenos podemos clasificarlos en: Los que no pueden estudiarse por simple observacin porque es muy grande la cantidad de objetos o casos a considerar en esos fenmenos, el tiempo en que estos ocurren es muy distante, o se presentan con diferentes intensidades o frecuencias. Los que deben estudiarse desde el punto de vista cualitativo y cuantitativo, como las investigaciones socio-econmicas. Los que al estudiarse cuantitativamente reproducen errores que necesitan de la Estadstica para corregirlos o eliminarlos.

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Poblacin y Parmetro

Poblacin es el conjunto total de elementos, cantidades, individuos u objetos a los que se le consideran en estudio una o varias caractersticas comunes. Ejemplo: Los pacientes de los hospitales pblicos del pas, el nmeros de participantes en los consejos comunales del pas, el nmero de tcnicos e


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ingenieros en una planta de refinacin y petroqumica del occidente del pas, entre otros ejemplos. Parmetro es una medida numrica obtenida por el manejo y procesamiento de los datos de la poblacin descrita por dicha medida, representndose esta con letras griegas minsculas. Medida Media Desviacin Estndar Varianza 1.3 Smbolo del Parmetro 2

Muestra y Estadstico, Estadgrafo o Estimador Muestra es un subconjunto o parte de la poblacin.

Ejemplo: De la poblacin anterior, los pacientes del hospital de los Magallanes de Catia, Los participantes del comit de energa de consejo comunal de la Parroquia San pedro, Los tcnicos e ingenieros de la planta de Refinacin y petroqumica de Morn. Estadstico, Estadgrafo o Estimador es una medida numrica obtenida por el manejo y procesamiento de los datos de la muestra descrita por dicha medida, representndose esta con letras latinas, generalmente minsculas. Medida Media Desviacin Estndar Varianza 1.4 Tipos de Estadstica Smbolo del EstadsticoX

S S2

1.4.1 Estadstica Descriptiva o Deductiva (o Anlisis Estadstico) Consiste en procedimientos usados para tratar y organizar los datos de una muestra en estudio con el fin de sistematizarlos, reducirlos, condensarlos y presentarlos mediante cuadros, grficas y tablas, procedimientos que permiten describir y analizar, por medio de ciertas medidas, las caractersticas esenciales de la muestra en cuestin sin que sobrepasen los conocimientos que proporcionan los datos. Ejemplo: De acuerdo a los datos suministrados por el Instituto Nacional de Estadstica (I.N.E.)2007: Ao de impulso de los Cinco Motores Constituyentes:Leyes habilitantes, Reforma constitucional, Moral y luces, Geometra del poder y Explosin del poder popular. La revolucin, en esencia, es educacin.

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Cuadro 1: Hogares y personas en situacin de pobreza Primer Semestre 2.004 Categora Cantidad Porcentaje No Pobres 9.610.104 39,85% Pobres 7.727.355 32,05% Pobres Extremos 6.776.393 28,10% Poblacin Total 24.113.852 100% 1.4.2 Estadstica Inferencial o Inductiva (o Inferencia Estadstica) Es un conjunto de tcnicas que se utilizan para una poblacin con el propsito de seleccionar una muestra representativa de esta y obtenerle estimaciones, generalizaciones e inducciones vlidas mediante el procesamiento de los datos de esa muestra, siendo que el alcance de los conocimientos aportados por esos datos es sobrepasado por las estimaciones antes referidas. Ejemplo: La cooperativa de enlatados de Ro Caribe pidi a una muestra de 1.960 consumidores probar una variedad de atn enlatado con organo llamado Delicias de Sucre. De los 1.960 encuestado 1.176 dijeron que compraran el atn si lo ponan en venta. Que informacin obtuvo la cooperativa de enlatados de Ro Caribe acerca de la aceptacin del atn con organo por parte de la poblacin? Es ste un ejemplo de Estadstica Descriptiva o Estadstica Inferencial? Tome este ejemplo, responda las preguntas y agrguelo a su portafolio. 1.5 Consideraciones acerca de la Poblacin y la Muestra

Para estudiar las caractersticas de los elementos que integran una poblacin o de algn fenmeno que la afecte, se puede ejecutar un censo o escoger una muestra. En el caso del censo, tenemos que investigar todos y cada uno de los elementos de la poblacin. En el caso de una muestra, investigamos solo un conjunto parcial de los elementos que integran una poblacin, analizamos sus caractersticas particulares, y en base a los resultados deducimos las leyes que rigen a la muestra o al fenmeno (a travs de las Probabilidades) e inferimos sobre las caractersticas de la poblacin total para hacer previsiones sobre los mismos, tomamos decisiones u obtenemos conclusiones. Una muestra debe ser representativa de la poblacin de la que ha sido extrada, y todos sus elementos deben contener caractersticas en la misma proporcin en que se hallan para la poblacin total. Para realizar un censo se requiere de gran cantidad de personas entrenadas, planificacin, presupuesto y suficiente tiempo antes y despus del levantamiento. De all que gran nmero de veces, en lugar de realizarse un2007: Ao de impulso de los Cinco Motores Constituyentes:Leyes habilitantes, Reforma constitucional, Moral y luces, Geometra del poder y Explosin del poder popular. La revolucin, en esencia, es educacin.

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censo, se investiga una poblacin en base a muestras, y mediante la Inferencia Estadstica se determinan las caractersticas de la poblacin total. Es importante diferenciar en el estudio estadstico que se realiza si los datos provienen de una poblacin o de una muestra. Si disponemos de los datos de las caractersticas de todos los individuos que componen una poblacin, podemos analizarlos mediante los mtodos que provee la Estadstica Descriptiva, reduciendo los datos a tablas o distribuciones, y simplificar stas obteniendo algunas medidas que las representan (estadsticos). Si los datos provienen de un conjunto parcial de la poblacin (muestra), tambin usaremos la Estadstica Descriptiva para analizarlos y obtener algunas medidas (estadsticos) que nos describan las caractersticas de los datos de la muestra, pero para conocer de manera muy aproximada las caractersticas de la poblacin (parmetros) es necesario recurrir a la Estadstica Inferencial. En conclusin, un objetivo tpico en Estadstica es describir la poblacin con base en informacin obtenida mediante la observacin de relativamente pocos elementos individuales. Para dar as una solucin estadstica a un problema, se desarrolla una secuencia de pasos: 1) La situacin bajo investigacin se define cuidadosa y completamente. 2) Se recolecta una muestra de la poblacin siguiendo un procedimiento establecido e idneo. 3) Los datos de la muestra se convierten en informacin til (la cual, dada en forma numrica o grfica, se denomina Estadsticas de la Muestra). 4) Se aplican las teoras de inferencia estadstica a la informacin de la muestra para obtener conclusiones sobre la poblacin muestreada (estas conclusiones o respuestas se denominan inferencias). Estos pasos se indican en la siguiente figura.


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Datos y Variables

1.6.1 Definiciones Dato Estadstico es una cantidad o categora susceptible de ser observable y medible en una poblacin o muestra. En general se le denomina simplemente como Dato. Por otra parte, Variable Estadstica es una caracterstica o propiedad que vara de acuerdo con alguna escala o dimensin al asumir diferentes valores (cantidades o categoras) por parte de los componentes de una poblacin o muestra. Generalmente se le denomina solamente como Variable. Las variables asumen los datos como valores. Una variable est asociada a una coleccin de datos, y recprocamente ocurre lo mismo. Si un valor no aparece en algn componente o elementos de la poblacin o muestra, entonces ese valor no es un dato y s lo es en caso contrario. 1.6.2 Para qu necesitamos recolectar datos? Mide el desempeo de un servicio o proceso de produccin en curso que realizan las distintas comunidades. Ayuda en el proceso de toma de decisiones cuando se estudia un determinado evento. Facilita la administracin de recursos de diversa ndole a ser empleados en la concrecin y/o ejecucin de las decisiones. 1.7 Tipos de variables VariablesDiscretas: son respuestas Cualitativas o Categricas: Cuantitativa o Numrica: numricas surgidas del son aquellas caractersticas o de conteo.son aquellas caractersticas proceso Asume 2007: Aovariables de los Cinco Motores Constituyentes:Leyes habilitantes, Reforma constitucional, Moral y luces, de impulso que Geometra del poder y Explosin del poder e nocantidades especficasvariables que son son o popular. numricas, es decir, La revolucin, en esencia, es educacin. denotan cantidades, es decir, interrumpidas en su Ejemplos: modalidad, cualidad, es decir,producen respuestas extensin, nmeros -.Estado civil categora -.Gnero o atributo. enteros o exactos. numricas.

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Continuas: son respuestas numricas surgidas del proceso de medicin. Asume cantidades decimales e ininterrumpidas en su extensin, es decir, cualquier nmero entre dos dados. Ejemplos: -.Numero de hijos por familia -.Nmero de empleado por empresa -.Nmero de televisores vendidos en el ao -.Produccin de crudo y gas por aos. Ejemplos: -.Peso de los alumnos -.Kilmetros recorridos -.Estatura. -.Litros de gasolina en una estacin

Explicando de otra forma la clasificacin de las variables cuantitativas, decimos que para una variable discreta se dan de modo inherente separaciones entre valores observables sucesivos, o sea, una variable discreta es aquella tal que entre 2 valores cualesquiera observables (potencialmente), hay por lo menos un valor no observable (potencialmente). En cambio, una variable continua tiene la propiedad de que entre 2 valores cualesquiera observables (potencialmente), hay otro valor observable (potencialmente), es decir, una variable continua puede tomar todos los valores a lo largo de un intervalo. Una variable continua siempre se registra en forma discreta, y entre valores registrables adyacentes la magnitud de la distancia queda determinada por la precisin de la medicin, pero a diferencia de una variable discreta, nunca se puede medir exactamente a la variable continua, con la cual debe haber inevitablemente un error de medida. Las variables se representan con letras maysculas del alfabeto latino, y los datos se representan con el mismo tipo de letra de las correspondientes variables con las que estn vinculadas, pero colocndoseles subndices para diferenciarlas. Por otra parte, los datos se pueden clasificar con las mismas denominaciones que tengan las respectivas variables a la que estn asociadas. Por tanto, podemos2007: Ao de impulso de los Cinco Motores Constituyentes:Leyes habilitantes, Reforma constitucional, Moral y luces, Geometra del poder y Explosin del poder popular. La revolucin, en esencia, es educacin.

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hablar de datos cualitativos y cuantitativos, y entre estos, existen datos discretos y continuos. Si la variable es cualitativa, cada categora asumida por est se halla asociada a un grupo de datos.

TEMA 21.8 Escalas o Niveles de Medicin de los Datos

La medicin es la asignacin de valores numricos a atributos, categoras, elementos, sucesos u otros valores segn ciertas escalas o reglas. La medicin corresponde a las caractersticas o propiedades propias de los objetos en estudio y no de los objetos en s mismos. Si se mide cierta propiedad de dos objetos, los resultados pueden ser diferentes. No importan lo prximas que sean dos mediciones de un mismo objeto en dos instantes distintos, aquellas pueden dar resultados diferentes. Tal variacin, que ocurre de modo natural, ha dado motivo para que las caractersticas o propiedades que se miden sean denominadas como variables. El problema de la variacin se complica al reconocer que esta tambin ocurre en quienes miden y en los instrumentos que se usan para medir. Un proceso de medicin que sea confiable proporciona datos con poca variacin y mayor exactitud respecto al objeto a medirse. Si el proceso es vlido entonces mide lo que se desea medir, por lo que sera deseable disponer de un proceso de medicin vlido y confiable. Se requiere prestar atencin a la variacin y a como esta puede afectar la calidad de los datos. Por tal motivo se han propuesto criterios de validez y confiabilidad referentes a aspectos que conviene tener en cuenta para evaluar la calidad de los datos. Uno de esos criterios a considerar es la Escala o Nivel de Medicin de Datos, que se define como un sistema de valores y condiciones relacionales que asigna un grado o valor a una variable en base a los sujetos u objetos sometidos a medicin. La tcnica estadstica a emplearse en el anlisis de los datos obtenidos depende del uso de una de las cuatro escalas de medicin que se dan a continuacin. 1.8.1 Escala de Medicin Nominal o Clasificatoria Es una escala adoptada por variables cualitativas, la cual consiste en la clasificacin en dos o ms categoras, que no tienen vinculacin entre s y se les asignan nombres o smbolos. Si el smbolo es numrico, este sustituye a las palabras. Cualquiera que sea el smbolo, no se le aplican operaciones matemticas (suma, resta, multiplicacin y divisin), y slo se cuantifica la frecuencia o el nmero de casos asociados a una categora.


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Ejemplos: Gnero (hombre, mujer), nmero de estudiantes con credencial que entran a juego de ftbol y que sean mujeres, nmero de revistas deportivas. 1.8.2 Escala de Medicin Ordinal o de Rango Escala en la que se establece un orden jerrquico entre datos o categoras de variables cualitativas. En esta escala no se indica la magnitud de la diferencia entre categoras, ni se aplican operaciones matemticas bsicas a los nombres o smbolos que las representan. Al igual que en el nivel ordinal, nicamente se cuantifican frecuencias en cada categora.

Ejemplo: El escalafn militar, o la siguiente lista de las calificaciones que los alumnos dieron a un profesor de la UBV en el curso de PIUNI. Calificacin Superior Bueno Aceptable Pobre Inferior 1.8.3 Escala de Medicin de Intervalo Escala en la que se establece distancias o intervalos iguales entre valores numricos. Esta escala se utiliza para variables cuantitativas, y en la misma no existe un cero absoluto o verdadero, es decir, este se fija arbitrariamente en forma relativa, y no representa la ausencia de la caracterstica en estudio. Tiene la propiedad de orden de la Escala de Medicin Ordinal, y adems la distancia entre las medidas tiene significado. En esta escala s es posible realizar diferentes operaciones matemticas. Ejemplos: El tiempo calendario, como el Calendario Gregoriano o el Musulmn. Por otra parte, la temperatura en Grados Centgrados no posee un cero absoluto, ya que 0 no implica ausencia de temperatura, y esa medicin representa otro valor de la temperatura cuando se mide en Grados Fahrenheit, Kelvin o Raumur. 1.8.4 Escala de Medicin de Razn o de Proporcin2007: Ao de impulso de los Cinco Motores Constituyentes:Leyes habilitantes, Reforma constitucional, Moral y luces, Geometra del poder y Explosin del poder popular. La revolucin, en esencia, es educacin.

Frecuencia 6 28 25 12 3

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Es la escala ms alta. Tiene todas las caractersticas de la escala de intervalo, y adems el valor cero tiene significado y representa la ausencia de la caracterstica estudiada, y la distancia y relacin proporcional entre dos nmeros tiene sentido. Ejemplos: El peso de las personas, la densidad de un objeto, el salario diario de los miembros de la comunidad, la altura de las personas.

El siguiente cuadro resume las escalas aqu referidas. Modo de Medir Asignacin de nombres y Nominal o smbolos (pudiendo ser Clasificatoria numricos) Asignacin de nombres y Ordinal o de smbolos (pudiendo ser Rango numricos) Asignacin de smbolos numricos comparndolos con De Intervalo una unidad de medicin, y se fija el cero relativo inicial Asignacin de smbolos De Razn o de numricos comparndolos con Proporcin una unidad de medicin, y se fija el cero absoluto inicial 1.9 Fuentes de los datos Tipo de Escala Usos admisibles Clasificar Clasificar y ordenar Clasificar, ordenar y obtener diferencias de mediciones Clasificar, ordenar y obtener diferencias y proporciones de mediciones

Son los sujetos u objetos que generan o contiene la informacin a usarse en una investigacin estadstica. Por ejemplo, los datos publicados por fuente gubernamentales, o los dados en la aplicacin de una encuesta o un experimento, o los obtenidos por la realizacin de un estudio u observacin directa.


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Los datos necesarios para la investigacin estadstica pueden hallarse a travs de diferentes fuentes, que son primarias si los datos suministrados por una persona o una institucin fueron obtenidos directamente por estos, y si no lo obtuvieron tenemos fuentes secundarias. La fuente primaria ms notable es la que publica la informacin de los Censos Nacionales. En la prctica es aconsejable utilizar fuentes primarias. Sin embargo, si por la naturaleza del fenmeno y de los recursos disponibles no es posible usar esas fuentes, es aconsejable emplear las secundarias siempre y cuando los datos facilitados se hayan obtenido de manera tcnicamente rigurosa. Las dependencias gubernamentales que suministran los datos son fuentes oficiales, y si se obtienen por personas, agencias u organizaciones no gubernamentales, estos se denominan fuentes privadas. 1.10 Tcnicas e Instrumentos de Recoleccin de Datos 1.10.1 Relacin entre Tcnica e Instrumento Tcnica: Se entiende como Tcnica el procedimiento o forma particular de obtener datos o informacin. La aplicacin de una tcnica conduce a la obtencin de informacin, la cual debe ser resguardada mediante un instrumento de recoleccin de datos. Instrumento de Recoleccin de Datos: Es un dispositivo o formato (en papel o digital), que se utiliza para contener, registrar o almacenar informacin. Son ejemplos de instrumentos: Un cuestionario en cuya estructura queda registradas las respuestas suministradas por el encuestado (formulario para rellenar). Una libreta en la que el investigador anota lo observado. Computadora porttil con sus respectivos medios de almacenaje. INSTRUMENTOS TECNICAS Dispositivos como cmara fotogrfica, video-filmadora, grabador de audio, DISEO Fichas. Anlisis entre otros.DE Documental Computadoras.INVESTIGACION DOCUMENTALCuadro de Registro y clasificacin contenido Diagrama de Tcnicas e Instrumentos para la Recoleccin de Datos de categoras Anlisis del

Lista de Cotejo. Estructurada Escala de Estimacin.

Observacin Diario de Campo. No Estructurada Cmaras fotogrfica y de video. Gua de encuesta. Grabador, Cmara de video.

Oral

DISEO DE INVESTIGACION DE CAMPO

Encuestas Cuestionario Escrita

Gua de entrevista. 2007: Ao de impulso de los Cinco Motores Constituyentes:Leyes habilitantes, Reforma constitucional, Moral y luces, Estructurada Geometra del poder y Explosin del poder popular. Grabador, Cmara de video. La revolucin, en esencia, es educacin. Entrevistas No Estructurada Libreta de Notas. Grabador, Cmara de video.

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En esta Gua desarrollaremos la tcnica de la Encuesta. Encuesta: Se define como una tcnica que pretende obtener informacin que suministra un grupo, muestra o poblacin de sujetos acerca de si mismo, o en relacin a un tema en particular. La encuesta puede ser oral o escrita. Encuesta Oral: Se fundamenta en un interrogatorio cara a cara o va telefnica en el cual el encuestador pregunta y el encuestado responde. Su duracin es bastante corta por lo cual se realizan pocas preguntas. Esta modalidad utiliza como instrumento la gua de encuesta. Encuesta escrita: Se realiza a travs de un cuestionario auto-administrado, el cual como su nombre lo indica, siempre es respondido de forma escrita por el encuestado. Cuestionario: Se realiza de forma escrita mediante un instrumento o formato en papel, medios magnticos o electrnicos contentivo de una serie de preguntas. Se le denomina cuestionario auto-administrado porque debe ser llenado por el encuestado sin intervencin del encuestador. 1.10.2 Tipos de cuestionarios Preguntas Cerradas: Son aquellas que establecen previamente las opciones de respuesta. Ejemplo: Posee usted un televisor? Si No

Preguntas Abiertas o de desarrollo: Son las que no ofrecen opciones de respuesta, sino que se da la libertad de responder al encuestado, quien construye su respuesta de manera independiente. Ejemplo: Que actividades deportivas realiza durante el ltimo mes?2007: Ao de impulso de los Cinco Motores Constituyentes:Leyes habilitantes, Reforma constitucional, Moral y luces, Geometra del poder y Explosin del poder popular. La revolucin, en esencia, es educacin.

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Preguntas Mixtas: Es aquel cuestionario que combina preguntas abierta y cerradas. 1.10.3 Recomendaciones para la elaboracin del cuestionario 1) Las preguntas del cuestionario no se inventan a capricho, es decir estas deben tener una correspondencia con los objetivos especficos de la investigacin. 2) Ordena las preguntas de lo general a lo particular. 3) Evitar preguntas que abusen de la memoria del encuestado. 4) Obviar preguntas sobre temas o conocimientos especializados. 5) No incluir preguntas que induzcan a la respuesta (preguntas guas). 6) Omitir preguntas que originen mltiples interpretaciones. 7) Separar las preguntas de doble can, es decir, aquellas que se interroga sobre dos puntos en una misma pregunta. 8) Incluir preguntas que permitan verificar respuestas anteriores o preguntas de control. 9) Emplear frases de enlace cuando sea necesario. 10)Utilizar escalas de rangos para preguntas sobre tpicos muy personales, tales como, la edad y el salario. 11) Una vez construido el cuestionario se recomienda aplicar una prueba piloto o sondeo preliminar a un pequeo grupo que no forme parte de la muestra, pero que sea equivalente en cuanto a su caracterstica. Esto con la finalidad de establecer la validez del cuestionario, y corregir cualquier falla y elaborar una versin definitiva del instrumento. Para mayores detalles al respecto, se puede consultar el libro Estadstica General, de Ernesto Rivas. 1.10.4 Planeamiento y ejecucin de un estudio estadstico comunitario La descripcin de los datos producidos por experimentos comparativos, encuestas, estudios convencionales o construccin de modelos es un paso para lograr inferir resultados obtenidos de los estudios particulares hacia las poblaciones de inters. En otras situaciones, la descripcin se apoya en el anlisis estadstico de los datos, y a aquella la podemos clasificar en los siguientes estilos o maneras: 1) Descripcin rgida (sin exploracin): dispone el uso de tcnicas de anlisis prescritas sin el examen previo de los datos. 2) Exploratorio: se emplea cuando no tenemos preguntas especficas que guen la recoleccin de datos. 3) Confirmatorio: se usa cuando formulamos preguntas precisas en una investigacin y recolectamos datos con el fin de darles respuesta.


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Estos estilos deben tomarse en cuenta para el planeamiento y ejecucin de la investigacin estadstica, abarcndose los siguientes pasos:1) 2) 3) 4) 5) 6)

Formulacin de problema especifico de la investigacin Desarrollo del instrumento para la obtencin de los datos Recoleccin de los datos Organizacin y presentacin de los datos Anlisis estadstico Interpretacin de los resultados

1) Formulacin de problema especifico de la investigacin Este paso consiste en la definicin del evento, fenmeno u objeto y finalidad de la investigacin. Para poder lograr su exacta definicin es necesario detener conocimiento sobre el objeto a investigar.

2) Desarrollo del instrumento para la obtencin de los datos Este paso tiene un carcter subjetivo, ya que en l se necesita del esfuerzo creativo y constructivo del investigador. Es necesario el estudio de antecedentes y experiencias similares, recursos disponibles y necesarios, alcance y limitaciones. 3) Recoleccin de los datos Este es el paso mas importe dentro de la investigacin estadstica desde el punto de vista operativo. La recoleccin de datos es el fin del planeamiento y ejecucin de la investigacin estadstica. Previamente se ha de definir el universo estadstico, es decir, definir los tipos de casos que han de ser estudiados, as como el alcance de la investigacin en el espacio y el tiempo, y luego hay que disear el instrumento para la recoleccin de la informacin. La necesidad de hacerlo ya la expusimos previamente en la seccin 1.6.2. 4) Organizacin y presentacin de los datos Este se realiza mediante: La Revisin: Consiste en la inspeccin de los registros donde se han reunido los datos para corregir los errores, las respuestas ilgicas y las omisiones. 4.2) El agrupamiento: Significa volcar en una hoja todos los datos contenidos en los cuestionarios (instrumentos).4.1)2007: Ao de impulso de los Cinco Motores Constituyentes:Leyes habilitantes, Reforma constitucional, Moral y luces, Geometra del poder y Explosin del poder popular. La revolucin, en esencia, es educacin.

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La Clasificacin: Se determina cada variable evaluada en los instrumentos, y de todas las hojas antes usadas para registrar los datos se escogen, de entre estos ltimos, los que estn asociados a la variable en cuestin. 4.4) La Presentacin (tablas y grficos): Luego de la agrupacin de los datos estos se pueden presentar ordenados en tablas cuadros y mediante la representacin de graficas.4.3)

5) Anlisis estadstico En este paso se calcula todas las medidas o caractersticas numricas (parmetros o estadsticos segn sea el caso). 6) Interpretacin de los resultados Consiste en traducir las medidas o caractersticas numricas obtenidas en el lenguaje relativo al objeto o evento estudiado. Se interpreta los resultados emitiendo en este momento opinin sobre lo estudiado.

1.11

ACTIVIDADES

Individual Lea la gua con cuidado antes de realizar las siguientes actividades. Recolecte dentro de su grupo familiar las observaciones y datos referentes a las variables edad, sexo, altura y color de ojos. Cules de esas variables son cualitativas y cuantitativas? Determine su nivel de medicin. Escribe un ensayo sobre la utilidad de la Estadstica en la formulacin, ejecucin y seguimiento de proyectos y trabajos de investigacin, e inclyalo en su portafolio de aprendizaje. Grupal Cooperativo Busque informacin estadstica en la prensa. Comente su utilidad y aplicacin e inclyalo en su portafolio. Resuelve los siguientes ejercicios e incorprelos a su portafolio de aprendizaje: 1. Explique la diferencia entre variables cualitativas y cuantitativas. De ejemplos. 2. Explique la diferencia entre una poblacin y una muestra, y de ejemplos.


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Busque en la pgina Web del INE la informacin poblacional que all se suministra sobre la fuerza de trabajo (poblacin ocupada). Tome los cuadros correspondientes al primer semestre del ao 2.004. 4. Considere las variables Poblacin y Fuerza de Trabajo. Cul es la variable cualitativa y cul la cuantitativa?. Explique 5. Busque informacin reciente en la pgina Web de PDVSA sobre la produccin de crudo y gas natural en el pas. Estas variables son cualitativas o cuantitativas?. Explique.3.

Determine si los siguientes datos son cualitativos y cuantitativos, adems de su correspondiente nivel de medicin. 1. Numero de vivienda. 2. Tipo de telfono. 3. Produccin de petrleo (MB) en nuestro pas para un ao. 4. Duracin de llamadas a larga distancia. 5. Color de la vegetacin. 6. Produccin de gas natural (MMM3) en nuestro pas para un ao. 7. Altura de los rboles de Caracas. 8. Tipos de vivienda en la comunidad. 9. Nmero de camas en el hospital. y elabore tres tipos diferentes de encuestas (instrumentos). Use informacin de INE, FUNDACREDESA, PDVSA o Internet.

Investigue

Comunitario Trasldese en compaa de su profesor de Proyecto I (II) a la comunidad o lugar donde se ejecutar el Proyecto I (II). Inclyalo en su portafolio. 1. Formule el problema e identifique las variables presentes que sern consideradas dentro de su diagnstico. 2. Todos y cada uno de los grupos escogern un conjunto de estas variables, las cuales clasificar segn sus caractersticas. 3. Diga la utilidad de esta investigacin y de las variables escogidas. 4. Disee el instrumento para la recoleccin de los datos, siguiendo las recomendaciones presentada en la gua. 5. Aplique el instrumento y recolecte los datos en campo. 6. Recuerda trabajar en campo usando slo lpices de grafito, nunca con bolgrafo. Recuerde sistematizar todas y cada una de las actividades y generar un reporte para tu portafolio.


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UNIDAD II: ORGANIZACIN DE LOS DATOS OBJETIVO: Organizar datos estadsticos en una distribucin de frecuencias. COMPETENCIAS A LOGRAR: 1) Explicar la necesidad de organizar los datos. 2) Manejar la clasificacin de distribuciones de datos y frecuencias 3) Construir distribuciones de frecuencias para datos simples y agrupados. 4) Elaborar una presentacin organizada para distribuciones de frecuencias. 5) Usar paquetes computacionales (Excel, Stargrafic, SPSS, otros) para la elaboracin de tablas de datos simples y agrupados. CONTENIDO:

TEMA 12.1 Necesidad de organizar los datos

Para poder realizar un anlisis lgico de los datos obtenidos en una investigacin y contenidos en una serie de instrumentos, es necesario ordenarlos en forma lgica, es decir, clasificarlos en base a determinados criterios. En ese sentido, y recordando el paso 4 de la Seccin 1.10.4 del Unidad I, es necesario efectuar: La Revisin: Consiste en constatar y hacer recuento todos los instrumentos contentivos de los datos con el objeto de detectar los espacios en blanco u omisiones, y observar aquellas respuestas absurdas, errneas o ilgicas, corrigindolas cuando sea posible. 2) El Agrupamiento: Luego de ejecutarse el paso anterior, corresponde seleccionar, expresar (resumidamente) y agrupar en una hoja los datos tal como aparecen descritos en el respectivo instrumento a ser asociado a dicha hoja. 3) La Clasificacin: Se determina cada variable evaluada en los instrumentos, y de todas las hojas antes usadas para registrar los datos se escogen, de entre estos ltimos, los que estn asociados a la variable en cuestin.1)

As obtenemos una mejor percepcin visual, conceptual y sectorizada del volumen de informacin a ser expuesta en forma manejable para su procesamiento estadstico con las tcnicas a ser estudiadas en la presente Gua Didctica.


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2.2

Qu se entiende por Observacin, Clase y Frecuencia?

Una Observacin (o Unidad Estadstica) es un dato asumido por una variable cuando esta es cualitativa, o es una repeticin de un dato propio de una poblacin o muestra cuando la variable es cuantitativa. En el primer caso, la cantidad N de observaciones es igual a la cantidad n de datos (N = n) pues cada observacin es un dato en s misma. En el segundo caso, cada dato est asociado a una serie de observaciones que lo repiten; el nmero N de observaciones de todos los datos es mayor o igual al nmero n de datos obtenidos (N n). Si cada observacin aparece repetida una sola vez, entonces la cantidad de datos resulta igual a la cantidad de observaciones (N = n), es decir, cada dato est asociado a una sola observacin. Necesariamente deben aplicarse tcnicas de conteo con el fin de identificar y cuantificar las observaciones de manera cuidadosa para evitar errores. La ms sencilla es escoger una observacin de una serie dada y en una hoja se le colocan al lado tantas rayitas como repeticiones se encuentren en la serie, en la cual se van tachando a medida que se van encontrando. Este procedimiento se ejecuta para todas las observaciones previa aplicacin de algn criterio que permita ordenarlas. Una Clase es un grupo determinado de datos u observaciones estudiados, los cuales se pueden ubicar en k grupos, pudindose colocar estos en orden de magnitud de ser as posible (de acuerdo a la escala o nivel de medicin a usarse), y se distribuyen de forma que un mismo dato u observacin no tenga ubicacin simultnea en clases diferentes. Es decir, cada dato u observacin se asocia a una y slo una de las k clases dadas. Se entiende por Frecuencia a la cantidad o porcentaje de observaciones asociadas a un dato o a una clase. Si la variable es cualitativa, cada observacin es un dato y cada categora asumida por la variable viene siendo una clase, cuya frecuencia en todo caso viene dada por la cantidad o porcentaje de datos que caen en esa categora. Si la variable es cuantitativa, un dato es un valor numrico repetido por las observaciones, y la cantidad de estas es la frecuencia del dato, y la frecuencia de una clase es la suma de las frecuencias de los datos que la conforman. 2.3 Distribuciones de Datos y Frecuencias

Una Distribucin de Datos en un conjunto de datos obtenidos de una serie de observaciones, y dispuestos de manera separada y consecutiva, ya sea en forma unitaria o grupal conforme a las categoras o valores de una variable, y ordenados segn la escala o nivel de medicin empleada al efecto.


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Una Distribucin de Frecuencias es un agrupamiento de datos en grupos mutuamente excluyentes, dando el nmero o porcentaje de observaciones a cada grupo. O sea, no hay Distribucin de Frecuencias sin Distribucin de Datos, y aquella tendr su respectiva denominacin de acuerdo al tipo de frecuencia a definirse en la Seccin 2.5. Por ejemplo, se puede hablar de una Distribucin de Frecuencias Relativas. 2.4 Tipos de Distribuciones de Datos y Frecuencias

2.4.1 Distribucin de Datos Simples o no Agrupados As se le denomina cuando a los datos no se les han aplicado algn tratamiento de agrupacin, es decir, cada uno de los n datos es tomado de manera unitaria y por separado. Cuando a estos datos les asociamos sus respectivas frecuencias, estamos ante una Distribucin de Frecuencias para Datos Simples o no Agrupados. Por otra parte, toda serie de N observaciones se puede representar como una distribucin de n datos simples y viceversa, por lo que uno es equivalente al otro, y de uno se construye el otro. 2.4.2 Distribucin de Datos Agrupados A partir de una Distribucin de Datos Simples o no Agrupados previamente elaborada, los datos se agrupan en k clases o grupos con el fin de sintetizar, condensar, resumir o hacer ms fcilmente manejable la informacin. Cuando a estas clases les asociamos sus respectivas frecuencias, estamos ante una Distribucin de Frecuencias para Datos Agrupados. 2.5 Tipos de Frecuencia

2.5.1 Frecuencia Absoluta (f o F) Es la cantidad f de veces que se repite cada uno de los n datos dentro de una coleccin de estos, o el nmero de observaciones F asociadas a cada una de las k clases. A veces a la Frecuencia Absoluta se le denomina Frecuencia Absoluta Simple. La suma de n o k frecuencias (para datos simples o agrupados, respectivamente) da el nmero N de todas las observaciones. Luego tenemos las correspondientes expresiones que simbolizan lo antes dicho: Datos SimplesN = f jj =1 n

Datos AgrupadosN = F jj =1 k


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2.5.2 Frecuencia Absoluta Acumulada (fa o Fa) Es la suma de las frecuencias absolutas comprendidas hasta un determinado dato (fa) o hasta cierta clase (Fa). Datos Simples faj = f1 + f2++fj, j = 1,, n 2.5.3 Frecuencia Relativa (h o H) Se define como el porcentaje que resulta de dividir cada frecuencia absoluta sobre la sumatoria de todas las frecuencias absolutas de n datos o k clases, y luego multiplicar ese cociente por 100%, obtenindose h o H respectivamente. A veces a la Frecuencia Relativa se le denomina Frecuencia Relativa Simple. Datos Simpleshj = fj N 100%, j = 1,2,..., n

Datos Agrupados Faj = F1 + F2++Fj, j = 1,, k

Datos AgrupadosHj = Fj N 100%, j = 1,2,..., k

2.5.4 Frecuencia Relativa Acumulada (ha o Ha) Es la suma de las frecuencias relativas comprendidas hasta un determinado dato (ha) o una cierta clase (Ha). Datos Simples haj = h1 + h2++hj, j = 1,, n Datos Agrupados Haj = H1 + H2++Hj, j = 1,, k


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TEMA 22.6 Construccin de Distribuciones de Frecuencias para Datos Simples y Agrupados Si la variable X es cualitativa, hallaremos las frecuencias absolutas y relativas de cada una de las k modalidades de la variable. Aqu cada clase se expresa como una modalidad representada de acuerdo a la Escala de Medicin Nominal u Ordinal de la variable. Si la escala no es ordinal, no tiene sentido calcular las frecuencias absolutas acumuladas y las frecuencias relativas acumuladas. Modalida d de Clase c1 c2 c3 . . . ck F H Fa Fa1 Fa2 Fa3 . . . Fak N Ha Ha1 Ha2 Ha3 . . . Hak = 100%

F1 H1 F2 H2 F3 H3 . . . . . . Fk Hk = 100% N

Ejemplo: Un estudio hecho en un conjunto de 25 varones con objeto de determinar su grupo sanguneo ha conducido a los siguientes resultados: A, B, A, A, A, AB, O, A, A, A, O, B, O, A, B, O, B, O, A, B, B, A, A, O, B La variable que indica el tipo sanguneo es cualitativa, y no hay jerarqua entre los atributos o modalidades. Luego obtenemos la siguiente Distribucin de Frecuencias. Tipo de sangre A B O AB F H

11 44% 7 28% 6 24% 1 4% N = 25 100%

Si la variable X es cuantitativa (discreta o continua), hallaremos las frecuencias de cada uno de los valores o datos de la variable si son pocos, y se har de manera similar a como se expuso anteriormente.2007: Ao de impulso de los Cinco Motores Constituyentes:Leyes habilitantes, Reforma constitucional, Moral y luces, Geometra del poder y Explosin del poder popular. La revolucin, en esencia, es educacin.

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Ejemplo: Observemos la siguiente tabla en la que se expresan las calificaciones obtenidas en un ejercicio evaluado en escala de 1 a 10 puntos. Tenemos una distribucin de frecuencias asociadas a una variable cuantitativa. Calificaciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f 1 2 1 2 3 4 3 1 2 1 N = 20 h 5% 10% 5% 10% 15% 20% 15% 5% 10% 5% 100% fa 1 3 4 6 9 13 16 17 19 20 ha 5% 15% 20% 30% 45% 65% 80% 85% 95% 100%

2.7) Pasos necesarios en la construccin de una Distribucin de Frecuencias para Datos Agrupados En caso de asumir la variable cuantitativa X una cantidad relativamente numerosa de valores, los agrupamos en clases y hallamos sus frecuencias. Aqu la clase se representa por un nmero, y a esta se halla asociado un intervalo de la recta real llamado Intervalo de Clase, y una Marca de Clase Xm o valor que representa ese intervalo, tal como veremos a continuacin. N de Clase 1 2 3 . . . k Intervalo de Clase [Li1, Ls1] [Li2, Ls2] [Li3, Ls3] . . . [Lik, Lsk] Xm Xm1 Xm2 Xm3 . . . Xmk F F1 F2 F3 . . . FK N Fa Fa1 Fa2 Fa3 . . . FaK = N H H1 H2 H3 . . . HK 100% Ha Ha1 Ha2 Ha3 . . . HaK = 100%

Ejemplo: Una cooperativa de produccin fundada hace algunos aos se dedic a vender productos agrcolas que produca. Como consecuencia del paro petrolero y de escasez de alimentos enlatados en las comunidades a las que serva la cooperativa, se propuso negociar productos enlatados a fin de aumentar la oferta de productos y de esta manera ampliar sus servicios a la comunidad. Dada la gran variedad de productos as como de sus precios, la cooperativa necesita desarrollar una investigacin estadstica de productos y precios que ofrecan a fin de encontrar las variaciones en los precios y las tendencias de preferencia de la comunidad.2007: Ao de impulso de los Cinco Motores Constituyentes:Leyes habilitantes, Reforma constitucional, Moral y luces, Geometra del poder y Explosin del poder popular. La revolucin, en esencia, es educacin.

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A continuacin presentamos una serie de datos de los precios de los nuevos productos ofrecidos por la cooperativa. 1.560 1.630 1.220 3.550 1.630 2.7351)

1.870 3.240 1.630 3.030 3.240 2.330

1.890 2.330 2.010 2.750 1.893 3.240

2.330 2.550 1.150 2.330 2.111 2.567

3.030 2.010 3.020 2.110 1.630 2.789

1.990 3.030 1.893 1.630 2.010 1.234

Definimos la variable X, determinamos el nmero N de observaciones, y se ordena la serie de datos de menor a mayor (por filas o columnas)

Sea X la variable que indica el precio de cada producto enlatado vendido por la cooperativa. Vemos que X es cuantitativa y discreta. Hay N = 36 observaciones que ordenaremos por columnas en forma creciente. Para hacer esto, de cada una de las m columnas (filas) de la agrupacin anterior se selecciona la menor de las observaciones, y de all se escoge la menor de las m cantidades as obtenidas por columna. Luego, en una nueva columna (fila) a escribirse en otra agrupacin posterior, se expresan las repeticiones de ese valor a la vez que se tachan en la agrupacin anterior, y en sta se aplica el procedimiento de nuevo sin tomar en cuenta los valores ya tachados. 1.150 1.220 1.234 1.560 1.630 1.630 1.630 1.630 1.630 1.870 1.890 1.893 1.893 1.990 2.010 2.010 2.010 2.110 2.111 2.330 2.330 2.330 2.330 2.550 2.567 2.735 2.750 2.789 3.020 3.030 3.030 3.030 3.240 3.240 3.240 3.550

Interpretacin: Al observar los precios ordenados podemos decir que hay 18 productos con precios por debajo de Bs. 2.111 y el resto un precio mayor. La cantidad de observaciones realizadas es de 36 precios correspondientes a 36 productos enlatados diferentes.2)

Determinamos la cantidad de datos n y la correspondiente Distribucin de Frecuencias para Datos Simples.

Dada la variable X, las observaciones se denotan con el smbolo xi, donde j asumir el valor de la posicin de cada observacin, j = 1, 2, 3,..., N. x1 = 1.150 x2 = 1.220 x3 = 1.234 x7 = 1.630 x8 = 1.630 x9 = 1.630 x13 = 1.893 x14 = 1.990 x15 = 2.010 x19 = 2.111 x20 = 2.330 x21 = 2.330 x25 = 2.567 x26 = 2.735 x27 = 2.750 x31 = 3.030 x32 = 3.030 x33 = 3.24030


x4 = 1.560 x5 = 1.630 x6 = 1.630

x10 = 1.870 x11 = 1.890 x12 = 1.893

x16 = 2.010 x17 = 2.010 x18 = 2.110

x22 = 2.330 x23 = 2.330 x24 = 2.550

x28 = 2.789 x29 = 3.020 x30 = 3.030

x34 = 3.240 x35 = 3.240 x36 = 3.550

De aqu obtenemos la siguiente tabla, donde el nmero de datos es n = 22. Esa tabla es un ejemplo de una Distribucin de Frecuencias Absolutas para Datos Simples, donde a cada dato Xj se le asocia su correspondiente frecuencia absoluta fj, j = 1,, n. No sera posible obtener la tabla que veremos a continuacin sin la tabla anterior donde las observaciones estn ordenadas en forma creciente. Ambas tablas son equivalentes, pues de una se puede extraer la otra. X X1 = 1.150 X2 = 1.220 X3 = 1.234 X4 = 1.560 X5 = 1.630 X6 = 1.870 f 1 1 1 1 5 1 X X7 = 1.890 X8 = 1.893 X9 = 1.990 X10 = 2.010 X11 = 2.110 X12 = 2.111 f 1 2 1 3 1 1 X X13 = 2.330 X14 = 2.550 X15 = 2.567 X16 = 2.735 X17 = 2.750 X18 = 2.789 f 4 1 1 1 1 1 X X19 = 3.020 X20 = 3.030 X21 = 3.240 X22 = 3.550 f 1 3 3 1

Dada la variable X, en la Distribucin de Frecuencias Absolutas para Datos Simples cada uno de estos es tomado aisladamente del resto al representarlo con el smbolo Xj, donde j asumir el valor de la posicin de cada dato y X = Xj (j = 1, 2,..., n). En el presente caso, el dato X5 = 1.630 est asociado a las observaciones x5, x6, x7, x8 y x9, las cuales asumen cada una el valor 1.630, que se repite con una frecuencia f5 = 5. Interpretacin: Hay 5 productos enlatados que tienen un precio de Bs. 1.630. 3) Calculamos la Amplitud, Rango o Recorrido de la distribucin de datos considerada Para esto primero determinamos el valor mayor Xms grande y el valor menor Xms pequeo de la Distribucin de Datos Simples. Como en esta distribucin los datos estn ordenados del menor al mayor valor, tenemos que Xms grande = Xn y Xms pequeo = X1. Luego calculamos la Amplitud, Rango o Recorrido mediante la siguiente formula: A = Xms grande Xms pequeo = Xn X1. Xms pequeo = Bs. 1.150, Xms grande = Bs. 3.350 A = 3.350 1.150; A = 2.200 Interpretacin: La variacin de precios entre el mayor y el menor es de Bs.2.200.2007: Ao de impulso de los Cinco Motores Constituyentes:Leyes habilitantes, Reforma constitucional, Moral y luces, Geometra del poder y Explosin del poder popular. La revolucin, en esencia, es educacin.

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4)

Calculo el nmero k de clases

Necesitamos determinar la cantidad de clases o grupos en que debemos separar a los distintos datos de la distribucin. La idea es hacer ms fcil el manejo de la informacin vinculada a numerosas observaciones o datos. Existen muchas maneras de definir la cantidad de clases a considerar. Un procedimiento til para este fin es la Regla de 2 a la k. Tomamos el menor valor entero para k de tal manera que 2k sea mayor o igual a N (numero de observaciones consideradas). El valor encontrado para k ser el nmero de clases para la agrupacin. Se recomienda que el nmero de clases este entre 5 y 25 (5 k 25). Ahora usamos esta regla para hallar el nmero de clases del ejercicio considerado. Asumimos (por tanteo) un valor de k = 5. Entonces 25 = 32, y como 32 es menor que N = 36, el valor de k = 5 no es til. Ahora asumimos el valor de k = 6, calculamos 26 = 64, y como ahora 64 es mayor que N = 36, entonces en este caso se usarn 6 clases. Siempre el valor de 2k tiene que ser mayor o igual que N (o sea, N 2k). Interpretacin: Los datos los agruparemos en 6 clases o grupos para poder obtener la mayor informacin posible de la distribucin considerada. Tratar esa cantidad de clases es un trabajo ms prctico que usar 22 datos o 36 observaciones.5)

Clculo de la distancia entre los lmites consecutivos de los Intervalos de Clase (DC) y su correspondiente longitud (Ic)

Un Intervalo de Clase se define como aquel sector de la recta real que contiene una clase o conjunto de datos que se encuentra ubicado entre dos extremos o lmites establecidos. El tamao de cada intervalo debe ser el mismo para todas las clases, y el valor de esa distancia debe ser un nmero entero, no decimal. La sucesin de estos intervalos deben abarcar por lo menos la distancia desde el menor valor Xms pequeo hasta el valor mayor Xms grande, aunque pueden abarcar una distancia mayor. Con respecto a la clase j = 1,, k, el intervalo de clase que la contiene posee como extremos un lmite inferior Lij y un lmite superior Lsj. Aqu cada intervalo se tomar cerrado en sus extremos, y estar separado de los intervalos adyacentes a una distancia de una unidad de longitud para cada uno. Por ejemplo, para las clases 1 y 2 los respectivos intervalos [Li1, Ls1] y [Li2, Ls2] estarn separados de esa manera pues se debe cumplir que Li2 Ls1 = 1.2007: Ao de impulso de los Cinco Motores Constituyentes:Leyes habilitantes, Reforma constitucional, Moral y luces, Geometra del poder y Explosin del poder popular. La revolucin, en esencia, es educacin.

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Por razones de orden prctico, a veces cada intervalo [Lij, Lsj] se representa como Lij Lsj tal como aparece en algunos libros de Estadstica. En tal caso no se est representando una resta ni un intervalo que no sea cerrado en sus extremos. Hay casos en que los intervalos de clase se pueden tomar abiertos o semiabiertos en sus lmites. En la presente Gua Didctica no estudiaremos los procedimientos para obtenerlos, pudindose consultar en otros textos de Estadstica. Sea DC la distancia existen entre los lmites inferiores o superiores consecutivos para dos intervalos de clases. Siguiendo el ejemplo dado, DC = Li2 Li1 = Ls2 Ls1. Para hallar esa distancia podemos utilizar la siguiente formula:Dc = A + 1 ( X msgrande X mspequeo ) + 1 = k k

Si el resultado dado por esta frmula da un nmero decimal, este se redondea por exceso y se escoge como el valor buscado para DC. Se selecciona as para garantizar que los intervalos de clase puedan contener a todos los datos. Sea Ic la longitud que tiene cualquier intervalo de clase [Lij, Lsj], por lo que Ic = Lsj Lij, j = 1,, k, pues todos los intervalos tienen igual tamao. Es fcil deducir que Ic = Dc 1. En base a los clculos anteriores, tenemos que Xms pequeo = 1.150, Xms grande = 3.350, A = 2.200, k = 6 Aplicamos la formula:Dc = 2.220 + 1 = 366,83 6

A este resultado lo aproximamos al entero inmediatamente superior, por lo cual tenemos que Dc = 367 e Ic = 366. Interpretacin: Determinamos que el precio menor de la distribucin es Bs. 1.150 y el mayor Bs. 3.350. La diferencia entre los valores extremos consecutivos de cada clase es Bs. 367.

6) Determinamos los Intervalos de Clases2007: Ao de impulso de los Cinco Motores Constituyentes:Leyes habilitantes, Reforma constitucional, Moral y luces, Geometra del poder y Explosin del poder popular. La revolucin, en esencia, es educacin.

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6.1)

Clculo de los lmites inferiores Li

Tomamos Li1 = Xms pequeo = 1.150 como lmite inferior de la clase j = 1. Para calcular el lmite inferior Li2 de la clase j = 2, sumamos al Li1 el valor DC y tendremos Li2 = Li1 + DC = 1.150 + 367 = 1.517. Entonces Li2 = 1.517, y as sucesivamente hasta completar los 6 lmites inferiores de los correspondientes intervalos de clases.6.2)

Clculo de los lmites superiores Ls

Para calcular el limite superior Ls1 de la clase 1, a Li2 le restamos la unidad, y as Ls1 = Li2 1 = 1.517 1 = 1.516, Ls1 = 1.516. Luego, para calcular Ls2 le sumamos DC a Ls1 y tendremos Ls2 = Ls1 + DC = 1.516 + 367 = 1.883. Entonces Ls2 = 1.883, y as sucesivamente hasta completar los 6 lmites superiores de los correspondientes intervalos de clases. 6.3)Tabulacin de los Intervalos de Clase Ahora determinamos los intervalos de clases que usaremos. A la clase j le corresponde el intervalo [Lij, Lsj], j = 1,, k. Expondremos esta informacin por medio de una tabla. Recordemos que su tamao o longitud es Ic = Lsj Lij = Dc 1, el cual es igual para todos los intervalos de clase. N de Clase 1 2 3 4 5 6 Intervalo de Clase [1.150, 1.516] [1.517, 1.883] [1.884, 2.250] [2.251, 2.617] [2.618, 2.984] [2.985, 3.353]

Interpretacin: La clase o grupo 2 consta de todos los precios registrados de enlatados mayores o iguales a Bs. 1.517 y menores o iguales a Bs. 1.883, y la variacin entre estos dos lmites o extremos es de Bs. 366. 7) Calculamos la Marca de Clase La Marca de Clase es el punto medio del respectivo intervalo de clase al cual pertenece. Se calcula a partir de la semisuma de sus lmites.Xm j = Li j + Ls j 2

, j = 1,, k


34

Calculamos el valor medio Xm1 de la clase j = 1.Xm1 = Li1 + Ls1 1.150 + 1.516 = = 1.333 ; Xm1 = 1.333 2 2

De igual manera determinamos el resto de las marcas de clase. Luego, a la tabla anterior le anexamos una columna contentiva de dichas cantidades, asocindolas a sus correspondientes clases. N de Clase 1 2 3 4 5 6 Intervalo de Clase [1.150, 1.516] [1.517, 1.883] [1.884, 2.250] [2.251, 2.617] [2.618, 2.984] [2.985, 3.353] Xm 1.333 1.770 2.065 2.434 2.801 3.164

Interpretacin: El primer grupo de precios est definido entre Bs. 1.150 y Bs. 1.516, y el precio promedio de estos valores extremos es de Bs. 1.333. 8) Calculamos la Frecuencia Absoluta de cada clase De la distribucin de frecuencias para datos simples, la frecuencia absoluta Fj de la clase j = 1,, k es la suma de las frecuencias de los datos pertenecientes a esa clase. Para el caso de la clase j = 2, el respectivo intervalo de clase es [1.517, 1.883], y los datos X4 = 1.560, X5 = 1.630 y X6 = 1.870 conforman la clase 2. Luego tenemos que F2 = f4 + f5 + f6 = 7. Es decir, en el intervalo [1.517, 1.883] hay 7 observaciones. Las frecuencias as obtenidas las anexamos a la tabla en una columna adjunta a la de las marcas de clase. N de Clase 1 2 3 4 5 6 Intervalo de Clase [1.150, 1.516] [1.517, 1.883] [1.884, 2.250] [2.251, 2.617] [2.618, 2.984] [2.985, 3.353] Xm 1.333 1.770 2.065 2.434 2.801 3.164 F 3 7 9 6 3 8 N = 36


35

Interpretacin: Los precios de 7 productos enlatados son mayores o iguales a Bs. 1.517 y menores o iguales a 1.883.9)

Calcularemos la Frecuencia Absoluta Acumulada (Fa)

Para la clase j = 1,, k, tenemos que Faj es la cantidad de observaciones contenidas entre el correspondiente intervalo de clase ms las de los anteriores siguiendo el orden, es decir, Faj = F1 + F2 ++ Fj. Las frecuencias absolutas acumuladas aqu obtenidas se ubican en la tabla anterior por orden de clase en una columna anexa a la de la frecuencia absoluta. Para la clase j = 3 tenemos que Fa3 = F1 + F2 + F3 = 3 + 7 + 9 =19. N de Clase 1 2 3 4 5 6 Intervalo de Clase [1.150, 1.516] [1.517, 1.883] [1.884, 2.250] [2.251, 2.617] [2.618, 2.984] [2.985, 3.353] Xm 1.333 1.770 2.065 2.434 2.801 3.164 F 3 7 9 6 3 8 N = 36 Fa 3 10 19 25 28 36

Interpretacin: Los precios de 19 productos enlatados son menores o iguales a Bs. 2.250. En algunos textos la Frecuencia Absoluta Acumulada Faj aqu referida para la clase j viene siendo la Frecuencia Absoluta Acumulada hacia Arriba Fa j , mientras que la Frecuencia Absoluta Acumulada hacia Abajo es Fa j = Fj + Fj+1 + + Fk-1 + Fk. N de Clase 1 2 3 4 5 6 Intervalo de Clase [1.150, 1.516] [1.517, 1.883] [1.884, 2.250] [2.251, 2.617] [2.618, 2.984] [2.985, 3.353] Xm 1.333 1.770 2.065 2.434 2.801 3.164 F 3 7 9 6 3 8 N = 36 Fa 3 10 19 25 28 36

Fa 36 33 26 17 11 8


36

Para la clase j = 3 tenemos que Fa 3 = F3 + F4 + F5 + F6 = 9 + 6 + 3 + 8 = 26. Interpretacin: Los precios de 26 productos enlatados son mayores o iguales a Bs. 1.884.10)

Calculamos la Frecuencia Relativa (H) Aplicando la frmula respectiva para la clase j = 2, tenemos que

H2 =

F2 100% NN de Clase 1 2 3 4 5 6

=

7 100% 36

= 19,44%

De igual manera se calcula la

frecuencia relativa de cada una de las clases restantes. Intervalo de Clase [1.150, 1.516] [1.517, 1.883] [1.884, 2.250] [2.251, 2.617] [2.618, 2.984] [2.985, 3.353] Xm 1.333 1.770 2.065 2.434 2.801 3.164 F 3 7 9 6 3 8 N = 36 Fa 3 10 19 25 28 36 H 8,33% 19,44% 25,00% 16,67% 8,33% 22,22% 99,99%

Interpretacin: El 19,44% de los productos enlatados tienen precios mayores o iguales a Bs. 1.517 y menores o iguales a Bs. 1.883.11)

Calculamos la Frecuencia Relativa Acumulada (Ha)

Para la clase j = 1,, k, tenemos que Haj es el porcentaje de observaciones contenidas en el correspondiente intervalo de clase ms los porcentajes de observaciones de las anteriores clases siguindolas en orden creciente, es decir, Haj = H1 + H2++Hj. De aqu se deduce que necesariamente la frecuencia relativa acumulada de la clase j = k tiene que ser Hak = 100%, aunque a veces por errores de clculo a nivel de centsimas, o incluso de milsimas, puede que ese valor de la ltima clase se ubique en el entorno de 99,99 %. Para la clase j = 3 tenemos que Ha3 = H1 + H2 + H3 = 8,33% + 19,44% + 25,0 % = 52,78%. De igual manera calculamos las restantes frecuencias y las anexamos.


37

N de Clase 1 2 3 4 5 6

Intervalo de Clase [1.150, 1.516] [1.517, 1.883] [1.884, 2.250] [2.251, 2.617] [2.618, 2.984] [2.985, 3.353]

Xm 1.333 1.770 2.065 2.434 2.801 3.164

F 3 7 9 6 3 8 N = 36

Fa 3 10 19 25 28 36

H 8,33% 19,44% 25,00% 16,67% 8,33% 22,22% 99,99%

Ha 8,33% 27,78% 52,78% 69,44% 77,78% 99,99%

La ltima tabla as obtenida es la Distribucin de Frecuencias para Datos Agrupados del problema tratado hasta ahora. As como nos hemos referido a la Frecuencia Absoluta Acumulada hacia Arriba ( Fa ) y hacia Abajo ( Fa ), en forma anloga se puede definir Frecuencia Relativa Acumulada hacia Arriba ( Ha ) y hacia Abajo ( Ha ). Interpretacin: La frecuencia absoluta F4 = 6 de la cuarta clase, significa que 6 productos enlatados tienen precios que oscilan entre Bs. 2.252 y Bs. 2.619. La frecuencia relativa H3 = 25,00% de la tercera clase, significa que el 25% de los productos referidos tienen precios que oscilan entre Bs. 1.884 y Bs. 2.251. La frecuencia acumulada Ha4 = 25 de la cuarta clase, significa que 25 productos tienen precios que oscilan entre Bs. 1.150 y Bs. 2.619. La frecuencia relativa acumulada Ha5 = 77,78% de la quinta clase, significa que el 77,78% de los productos tienen precios que oscilan entre Bs. 1.150 y Bs. 2.987. Del ejemplo anterior contesten las siguientes preguntas: Cuntos productos enlatados tienen precios entre Bs.2.252 y Bs. 2.986? Cuntos productos enlatados tienen precios entre Bs.1.150 y Bs. 2.251? Cul es el precio promedio del 25% de los productos enlatados? En qu precios oscilan por lo menos 28 productos enlatados? Nota 1: Al tener una Distribucin de Frecuencias para Datos Simples o no Agrupados, para cada uno de estos se calcula la frecuencia absoluta, relativa, acumulada (hacia arriba y hacia abajo), y relativa acumulada (hacia arriba y hacia abajo. Como los datos se toman unitariamente y no agrupados en clases, no hay intervalos de clase. Ejemplo: Las edades de los 20 integrantes de una seccin de estudiantes de la UBV se obtuvieron luego de aplicrseles una encuesta.2007: Ao de impulso de los Cinco Motores Constituyentes:Leyes habilitantes, Reforma constitucional, Moral y luces, Geometra del poder y Explosin del poder popular. La revolucin, en esencia, es educacin.

38

34 23

40 37

30 26

37 23

26 34

18 37

37 21

18 37

26 37

26 23

A esta serie de observaciones se le aplica los pasos 1 y 2 de la Seccin 2.7 para construir una tabla donde aparezcan ordenados en forma creciente los datos con sus respectivas frecuencias absolutas. X f 18 2 21 1 23 3 26 4 30 1 34 2 37 6 40 1

Posteriormente, se ejecutan los pasos 8, 9, 10 y 11 de la seccin antes mencionada. X 18 21 23 26 30 34 37 40 f 2 1 3 4 1 2 6 1 N = 20

fa 2 3 6 10 11 13 19 20

fa 20 18 17 14 10 9 7 1

h 10% 5% 15% 20% 5% 10% 30% 5% 100%

ha 10% 15% 30% 50% 55% 65% 95% 100%

ha 100% 90% 85% 70% 50% 45% 35% 5%

Nota 2: La Distribucin de Frecuencias para Datos Simples expresa informacin muy detallada y abundante acerca de los datos. La Distribucin de Frecuencias para Datos Agrupados expresa informacin muy resumida y austera acerca de estos, por lo que se pierde informacin y la segunda distribucin mencionada es una aproximacin de la primera. Manejarlos de cualquiera de las dos maneras es ms prctico y explcito en su contenido que tenerlos desordenados y dispersos. Nota 3: Todos los pasos de la Seccin 2.7 se han aplicado para una variable cuantitativa, pero algunos se pueden usar y adaptar para cualquier variable cualitativa. En ese caso no se podran calcular el rango ni nada referido propiamente a intervalos de clase, y si tal variable hace uso de una Escala de Medicin Ordinal tiene sentido determinar las frecuencias absolutas acumuladas y frecuencias relativas acumuladas para cada categora que asuma la variable en cuestin. Nota 4: Dependiendo de las particularidades del problema a estudiar y de la variable usada para una distribucin de frecuencias para datos agrupados, los intervalos asociados a las clases j = 1 y j = k (o sea, el primer y el ltimo intervalo)2007: Ao de impulso de los Cinco Motores Constituyentes:Leyes habilitantes, Reforma constitucional, Moral y luces, Geometra del poder y Explosin del poder popular. La revolucin, en esencia, es educacin.

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pueden no tener definidos el lmite inferior Li1 y el lmite superior Lsk, respectivamente. En este caso hablamos de una Distribucin Abierta. Ejemplo: En una Unidad de Barrio Adentro fueron atendidas 200 personas en un da de consulta, y se distribuyeron en 6 grupos por edades. Edades Nmero de (aos) asistentes Menos de 29 16 30-39 25 40-49 51 50-59 80 60-69 20 Ms de 70 8 2.8 ACTIVIDADES Individual

Lea con cuidado los contenidos presentados en esta unidad y consulte la bibliografa a fin de ampliar sus conocimientos y considerar la opinin de otros autores sobre el tema.


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Grupal Cooperativo Problema 1.- La siguiente tabla muestra la inversin social de PDVSA en nuestro pas:

Fuente: PDVSA 1. Calcule

las frecuencias (F, Fa, H y Ha) por cada ao. Interprete los resultados y agrgalos a tu portafolio.


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Problema 2.- De acuerdo a la presente tabla:

1.

Organice y agrupe en clases por pares de aos (1995-1996, 1997-1998.) de los sectores Hidrocarburo y Petroqumico. Calcule las frecuencias F, Fa, H y Ha para cada sector. resultados y agrgalos a tu portafolio. Interprete los

2.


42

Problema 3.- De la siguiente tabla:

1. Interprete

los resultados de esta tabla aplicando las herramientas de los problemas anteriores y agrgalos a tu portafolio.


43

2. Actualice

la mayor cantidad de los conceptos de las tablas anteriores y aplique las herramientas estadsticas vistas en los problemas 1, 2 y 3. Interprete los resultados y agrgalos al portafolio. Comunitario Con los datos recopilados en su trabajo de campo correspondiente a Proyecto I (II) siga el siguiente tratamiento: 1. Revselos. 2. Determine si son datos discretos o continuos. 3. Agrpelos ordenados de mayor a menor. 4. Calcule los elementos de los datos agrupados. 5. Nmero de N observaciones, numero de n datos, nmero de k clases, Intervalo de Clase, Punto Medio de cada clase, F, Fa, H y Ha. Interprete los resultados.


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UNIDAD III: REPRESENTACIN DE LOS DATOS OBJETIVO: Cuando el estudiante culmine este Unidad, podr presentar los datos usando tcnicas de tabulacin y graficacin para extraer conclusiones descriptivas. COMPETENCIAS A LOGRAR: 1) Comprende la funcin de las tablas, cuadros y grficos para presentar los datos procesados. 2) Representa e interpreta datos en tablas. 3) Grafica los datos, con el propsito de representarlos. 4) Interpreta las representaciones grficas. 5) Uso de herramientas computacionales (Excel, SPSS, entre otras). CONTENIDO: En la prctica se realiza la representacin de los datos, dentro de la investigacin estadstica, luego de haberse agrupado y calculado los valores de frecuencia requerida. En gran parte el carcter de este proceso es publicitario por la forma de informar al interesado los resultados y datos obtenidos en una investigacin. En cualquier caso, las formas de presentacin de los datos son la textual, la tabular y la grfica.

TEMA 13.1 Forma Textual

Es la que se realiza a travs de palabras smbolos algebraicos. Esta forma es quizs la menos aconsejable, y solo debe utilizarse en los casos en que se requiera exponer resultados brevemente, pues en el caso de que el texto sea muy largo cansara al lector y no le permitira comprender totalmente lo expuesto. En la prctica se utiliza como un complemento de la forma tabular o de la forma grafica. Ejemplo: Los enlatados que vende una cooperativa de produccin presentan precios que estn agrupados en varias clases; los precios que estn en el intervalo entre Bs. 1.558 y Bs. 2.253 presentan una frecuencia de 9, o sea, el 25% de los productos enlatados, de los cuales Bs. 2.253 representa el precio ms alto del 69,45% de los productos enlatados que vende la cooperativa. 3.2 Forma Tabular

Es aquella que se realiza a travs de las tablas o cuadros estadsticos, entendindoseles como una ordenacin de datos numricos en filas y columnas2007: Ao de impulso de los Cinco Motores Constituyentes:Leyes habilitantes, Reforma constitucional, Moral y luces, Geometra del poder y Explosin del poder popular. La revolucin, en esencia, es educacin.

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con las especificaciones correspondientes acerca de la naturaleza de los datos (simples o agrupados), y as poder apreciar de la mejor forma las caractersticas y la cuanta del fenmeno estudiado y establecer comparaciones entre dichos datos. Al respecto, la forma tabular contiene en s misma todas las cantidades que conforman una Distribucin de Frecuencias para Datos Simples o Agrupados. 3.2.1 Componentes del Cuadro Estadstico Las partes que componen un Cuadro Estadstico son: 1) Ttulo: Comprende el nmero del cuadro (cuando el mismo forma parte de un grupo), el tema del cuadro y a veces una nota complementaria; contesta el titulo las preguntas: Qu? (tema de los datos), Cundo? (referencia cronolgica), Dnde? (referencia geogrfica). 2) Encabezamiento: Comprende los ttulos de cada columna de datos. 3) Columna Matriz: Abarca las designaciones de cada fila de datos y se encuentra en la parte izquierda del cuadro. 4) Cuerpo: Consiste en las cifras o smbolos que se encuentran colocados en las filas y columnas del cuadro debajo del encabezamiento y a la derecha de la columna matriz. 5) Notas: Aparecen en cual parte del cuadro, y explican algunas aclaratorias sobre los datos y casi siembre la fuente de los datos, cuando las notas se encuentra al final del cuadro se denominan notas al pie. Ejemplo: Consideremos el ejemplo estudiado en la Seccin 2.7 del Unidad II. Cuadro 3Ttulo

ESTADO SUCRE: PRECIOS DE LOS PRODUCTOS ENLATADOS COOPERATIVA DE PRODUCCION DE RO CARIBE 2.003Encabezamiento46

(Bolvares) N de ClaseColumna Matriz

Intervalo de Clase [1.150 1.516] [1.517 1.883] [1.884 2.250] [2.251 2.617] [2.618 2.984]

Xm 1.333 1.770 2.065 2.434 2.801

F 3 7 9 6 3

Fa 3 10 19 25 28

H (%) 8,33 19,44 % 25,00 % 16,67 % 8,33%

Ha (%) 8,33Cuerpo

1 2 3 4 5

27,78 52,78 69,44 77,78


6

[2.985 3.353]

3.164

8

36

22,22 %

99,99

Nota: Representan los productos enlatados ofrecidos por la Cooperativa en Marzo de 2.003. Fuente: Gerencia de Ventas de la Cooperativa de Produccin de Ro Caribe. 3.2.2 Pasos recomendados para elaborar un Cuadro Estadstico1)

Numeracin del Cuadro. Los cuadros, grficos, fotos y figuras de un informe deben esta numerados segn su tipo de presentacin y en orden correlativo. Por ejemplo: Cuadro 1, Cuadro 2,..., Grafico 1, Grafico 2,..., Foto 1, Foto 2, Foto 3,, Figura 1, Figura 2,... Ttulo propiamente dicho. Deber colocarse sin subrayar, centrado en la parte superior del cuadro, y usando letras maysculas para todo el enunciado. Es preciso redactar con claridad y expresar concisamente los datos que se presentan en el cuadro. En general, el orden del enunciado ser el siguiente:

2)

Referencia Geogrfica. Naturaleza de los datos. Referencia Cronolgica. Detalles de clasificacin o unidades. Estas debern colocarse entre parntesis y utilizando maysculas nicamente al iniciar la palabra. Ejemplo: Cuadro 3 ESTADO SUCRE: PRECIOS DE LOS PRODUCTOS ENLATADOS COOPERATIVA DE PRODUCCION DE RIO CARIBE 2.003 (Bolvares)

3)

Encabezamiento. Debe disponerse en la parte superior del cuadro, y las designaciones que comprenden debern escribirse en lo posible horizontalmente, debiendo ser claras y concisas. As mismo se dispondrn en un orden lgico de izquierda a derecha.


47

4)

Columna matriz o principal. El arreglo puede hacerse de la siguiente manera:

Cuando se trate de datos cualitativos, stos debern ordenarse alfabticamente. Cuando su funcin sea analizar una tendencia de un fenmeno se ordenarn en forma ascendente ejemplo: 1.954, 1.955, 1.956, pero si se trata de la importancia de los ltimos aos se ordenarn los aos de manera descendente ejemplo: 1.959, 1.958, 1.957, 1.956. En lo que refiere a meses del ao o los das de semana se comenzarn con enero y lunes respectivamente.5)

Tamao del cuadro. Todo cuadro deber en lo posible hacerse en tamao carta, y debe planearse de tal manera que no sea ni muy largo y angosto, ni muy ancho ni corto. Presentacin de notas y fuentes. Las notas preferiblemente se colocarn al pie del cuadro. Cuando se trate de la fuente de los datos, esta deber presentarse citando al autor y el ao de la publicacin.

6)

3.2.3 Ventajas de la presentacin tabular 1) Se sigue un orden o plan de acuerdo a la finalidad de la investigacin. 2) Facilita la observacin de la relacin existente entre los diversos datos presentados en un mismo cuadro o entre cuadros diferentes. 3) Favorece el descubrimiento de irregularidades en los datos por omisiones o errores de indagacin o clasificacin. 4) Facilita el resumen de los principales resultados obtenidos.

TEMA 23.3 Forma Grfica

Una vez que la informacin estadstica est expuesta en forma tabular, quien haga uso de esta necesita a menudo una visin rpida del comportamiento de las variables (ventas, enfermedades, tipologa de las viviendas, edad y genero de los habitantes de una comunidad, altura de los brotes, notas finales de los alumnos del primer ao, etc.). Por tanto, es preciso presentar dicha informacin mediante algn tipo de grfico estadstico que facilita la visualizacin y descripcin del comportamiento de las variables y sus particularidades ms notables. En base a los planteamientos anteriores, se definen los grficos como representaciones visuales de la informacin procesada estadsticamente y que permiten generar apreciaciones que tambin son visuales y estadsticas.


48

La utilidad de los grficos estriba en la ideal global que dan sobre la situacin investigada. El volumen de informacin que aportan no es tan extenso como la que se entrega en una tabla de varias columnas a leerse por separado, pero los grficos tambin le dan coherencia a grandes conjuntos de datos, presentndolos en un espacio ms reducido y revelando diversos detalles comparables de los mismos a nivel general y especfico. La excelencia del grfico consiste en la comunicacin de ideas complejas con claridad, eficiencia y precisin, evitando la distorsin en el mensaje de los datos. Suministrar informacin de manera grfica es un verdadero arte funcional que no slo sirve para presentar los datos sino tambin para expresar ideas que se desean destacar. Por esta razn, quien presente un grfico aporta su imaginacin y temperamento para comunicar un mensaje a ser asimilado para quien vaya destinado. La forma de presentar cualquier idea a travs de grficos depender del nivel del destinatario, del lugar de exposicin y de otros factores a analizar para escoger el diseo que facilite la mejor y ms adecuada comunicacin posible. Los grficos se clasifican en dos grupos. Grficos Cartesianos: Son los que se basan en un sistema de coordenada cartesianas conformados por el Eje X (horizontal) y el Eje Y (vertical). Tenemos los Histogramas (de Frecuencia y de Frecuencia relativa), los Grficos de Lnea o Diagramas Lineales, los Polgonos (de Fr

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