Wiskunde D-module

Luuk Hoevenaars

Hogeschool Utrecht

Materiaal binnenkort op site Bètasteunpunt

Eerste helft: • Onmogelijkheid van constructieproblemen

• Klassikale lessen

• Huiswerkopdrachten voor een cijfer

• Inzet van Geogebra

Tweede helft:• Keuze uit opdrachten met Origami en Meccano

• Groepsopdrachten met eindverslag

• Feedbackpresentaties

Werkt in de Elementen met axioma's, stellingen en bewijzen

Propositie

Constructie

Bewijs

Een gelijkzijdige driehoek

construeren op een gegeven

lijnstuk

|AC|=|AB|=|BC|

Zwart is gegeven, rood is nieuw

1 2

3 4 5 6

Een Griekse passer "klapt dicht"

Euclides doet nooit iets twee keer!

Kun je 180o in drieën delen?

Wat is er mis met het idee van Archimedes?

α α

2α

2α

3α

Descartes: coördinaten en vergelijkingen

Formules voor lijnen en cirkels

Waar liggen coördinaten van snijpunten?

Meetkundige rekenmachine: + − × ÷ √

Lichaam: verzameling getallen met 0,1

gesloten onder + − × ÷

(Non)voorbeelden:

Uitbreiding: bijv.

Elementen hiervan:

, ,✗✗

2( )

12

7+

1

32,

2 - 5 2

7 + 2 2

COMPLEXE GETALLEN HETZELFDE IN

Noemers reëel maken

1

1+ 2

1

1+ 2

1- 2

1- 2

1- 2

-1

-1+ 2

2( )

1

1+ i

1

1+ i

1- i

1- i

1- i

2

1

2-

1

2i

Noemers wortelvrij maken

Constructie: toren van lichamen

Bijhouden hoe vaak knop √ nodig is

Met standaard gonioformules:

Driedeling van 60o. Stel

Vraag: zijn er oplossingen van deze

vergelijking in een toren ?

cos3a = 4cos3a - 3cosa

1

2= 4x3 - 3x

x = cos 20°( )

Stel ja, laat dan n minimaal zijn

Schrijf met

De oplossingen zijn dan

Dit leidt tot een tegenspraak!

x = a + b c

a + b c, a - b c, - 2a-2a

Vanaf lichamen is het erg abstract

6VWO: Complexe getallen is een voordeel

Tijdwinst is te halen in het begin

Eventueel passer & liniaal "light", meer

aandacht voor Origami & Meccano

Eerste helft: • Onmogelijkheid van constructieproblemen

• Klassikale lessen

• Huiswerkopdrachten voor een cijfer

• Inzet van Geogebra

Tweede helft:• Keuze uit opdrachten met Origami en Meccano

• Groepsopdrachten met eindverslag

• Feedbackpresentaties

Origami: • Spelregels staan in tabel op pag. 3

• Maak opgave 4 van het werkblad

Meccano:• Spelregels??

• Maak opgave 2 van het werkblad