1. SISTEM SATUAN CGS DAN MKS

Sebelum adanya standar internasional, hampir tiap

negara menetapkan sistem satuannya sendiri. Penggunaan

bermacam-macam satuan untuk suatu besaran ini menimbulkan

kesukaran. Kesukaran pertama adalah diperlukannya

bermacam-macam alat ukur yang sesuai dengan satuan yang

digunakan. Kesukaran kedua adalah kerumitan konversi dari

satu satuan ke satuan lainnya, misalnya dari jengkal ke

kaki. Ini disebabkan tidak adanya keteraturan yang

mengatur konversi satuan-satuan tersebut.

Akibat kesukaran yang ditimbulkan oleh penggunaan

sistem satuan yang berbeda maka muncul gagasan untuk

menggunakan hanya satu jenis satuan saja untuk besaran-

besaran dalam ilmu pengetahuan alam dan teknologi. Suatu

perjanjian internasional telah menetapkan satuan sistem

internasional (Internasional System of Units) disingkat

satuan SI. Satuan SI ini diambil dari sistem metrik yang

telah digunakan di Perancis. Selain Sistem Internasional

(SI), terdapat juga Sistem Satuan Britania (British

System) yang juga sering digunakan dalam kehidupan sehari-

hari.Sistem pengukuran CGS (centimetre gram second atau

sentimeter gram detik) adalah salah satu sistem pengukuran

fisika yang kemudian digantikan oleh sistem MKS, dan

selanjutnya digantikan lagi oleh SI (satuan internasional).

1

Satuan ini telah lama di tinggalkan setelah ada

penyeragaman dalam bidang

perhitungan fisika menjadi MKS ( Meter Kilogram Second ).

* Besaran Pokok Dalam Fisika.

Dalam sistem Internasional ( SI ) terdapat : 7 buah

besaran dasar berdimensi dan 2 buah buah tambahan yang

tidak berdimensi.

BESARAN DASAR SATUAN SINama Lambang Rumus

Dimensi1. Panjang Meter m L2. Massa Kilogr

am

kg M

3. Waktu Sekon s T4. Arus listrik Ampere A I5. Suhu termodinamika Kelvin K

6. Jumlah zat Mola mol N7. Intensitas cahaya Kandel

a

cd J

BESARAN TAMBAHAN SATUAN SI1. Sudut datar radian Rad2. Sudut ruang steradia

n

Sr

2

BESARAN JABARAN SATUAN SI1. Energi Joule J2. Gaya newton N3. Daya Watt W4. Tekanan pascal Pa5. Frekwensi Hertz Hz6. Beda Potensial Volt V7. Muatan listrik coulom

b

C

8. Fluks magnit weber Wb9. Tahanan listrik Farad F10. Induksi magnetic Tesla T11. Induktansi Henry Hb12. Fluks cahaya lumen Lm13. Kuat penerangan Lux Lx

* Sistem Satuan

Sistem satuan metrik, dibedakan atas :

- statis

- dinamis

Sistem statis :

statis besar

- satuan panjang : meter

- satuan gaya : kg gaya

- satuan massa : smsb

statis kecil

- satuan panjang : cm

3

- satuan gaya : gram gaya

- satuan massa : smsk

Sistem dinamis :

Sistem Satuan Dinamis Besar Dinamis Kecil1. Panjang meter Cm2. Massa kg Gr3. Waktu sec Sec4. Gaya newton Dyne5. Usaha N.m = joule dyne.cm =

erg6. Daya joule/sec erg/sec

Sistem dinamis besar biasa kita sebut “M K S” atau “sistem

praktis” atau “sistem Giorgie”

Sistem dinamis kecil biasa kita sebut “C G S” atau “sistem

Gauss”.

SISTEM SATUAN BRITANIA ( BRITISH SYSTEM )

Sistem Satuan British1. Panjang foot ( kaki )2. Massa slug3. Waktu sec4. Gaya pound ( lb )5. Usaha ft.lb6. Daya ft.lb/sec

4

* Awalan Yang Digunakan Dalam S.I.

AWALAN SIMBOL FAKTORKilo K 10 3

Mega M 10 6

Giga G 10 9

Tera T 10 12

milli m 10 -3

mikro 10 -6

nano N 10 -9

piko P 10 -12

femco F 10 -15

ato A 10 -18

* Dimensi

Jika dalam suatu pengukuran benda A.

A = 127 cm = 1270 milimeter = 1,27 x 106 mikron

Nilai besaran A adalah 127 apabila dinyatakan dalam cm,

Nilai besaran A adalah 1270 apabila dinyatakan dalam mm,

Nilai besaran A adalah 1,27 apabila dinyatakan dalam meter

dan seterusnya.

Jadi satuan yang dipakai menentukan besar-kecilnya

bilangan yang dilaporkan.

Mengapa satuan cm dapat di ganti dengan m, mm, atau mikron

?

Jawabannya, karena keempat satuan itu sama dimensinya,

yakni berdimensi panjang.

Ada dua macam dimensi yaitu :

5

- Dimensi Primer

- Dimensi Sekunder

Dimensi Primer yaitu :

M : untuk satuaan massa.

L : untuk satuan panjang.

T : untuk satuan waktu.

Dimensi Sekunder adalah dimensi dari semua besaran yang

dinyatakan dalam massa, panjang dan waktu.

contoh : - Dimensi gaya : M L T-2

- Dimensi percepatan : L T-2

Catatan : Semua besaran fisis dalam mekanika dapat

dinyatakan dengan tiga besaran pokok ( Dimensi Primer )

yaitu panjang, massa dan waktu.

Kegunaan dimensi :

Untuk Checking persamaan-persamaan fisika, dimana dalam

setiap persamaan dimensi ruas kiri harus sama dengan

dimensi ruas kanan.

Contoh :

1. P = F . V

daya = gaya x kecepatan.

M L2 T-3 = ( M L T-2 ) ( L T-1 )

M L-2 T-3 = M L2 T-3

2. F = m . a

gaya = massa x percepatan

M L T-2 = ( M ) ( L T-2 )

M L T-2 = M L T-2

6

PENETAPAN SATUAN SEBAGAI BERIKUT :

1. Satu meter adalah 1.650.763,73 kali panjang gelombang

cahaya merah jingga yang dipancarkan isotop krypton 86.

2. Satu kilogram adalah massa sebuah silinder platina

iridium yang aslinya disimpan di Biro Internasional

tenyang berat dan ukuran di Serves, Perancis.

3. Satu sekon adalah 9.192.631.770 kali perioda getaran

pancaran yang dikeluarkan atom Cesium 133.

4. Satu Ampere adalah Jumlah muatan listrik satu coulomb

( 1 coulomb = 6,25.1018 elektron ) yang

melewati suatu penampang dalam 1 detik.

5. Suhu titik lebur es pada 76 cm Hg adal : T = 273,150 K,

Suhu titik didih air pada 76 cm Hg adalh : T = 373,150

K.

6. Satuan Kandela adalah benda hitam seluas 1 m2 yang

bersuhu Hk lebur platina ( 1773 C ) akan

memancarkan cahaya dalam arah tegak lurus dengan kuat

cahaya sebesar 6 x 105 kandela.

7. Satu mol zat terdiri atas 6,025 x 1023 buah partikel.

( 6,025 x 1023 disebut dengan bilangan avogadro ).

* Bilangan Eksak: Bilangan yang diperoleh dari pekerjaan

membilang.

* Bilangan Tidak Eksak : Bilangan yang diperoleh dari

pekerjaan mengukur.

7

ANGKA - ANGKA PENTING .

“ Semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran disebut

ANGKA PENTING, terdiri atas angka-angka pasti dan angka-

angka terakhir yang ditaksir ( Angka taksiran ).

Hasil pengukuran dalam fisika tidak pernah eksak, selalu

terjadi kesalahan pada waktu mengukurnya.Kesalahan ini

dapat diperkecil dengan menggunakan alat ukur yang lebih

teliti.

1. Semua angka yang bukan nol adalah angka penting.

Contoh : 14,256 ( 5 angka penting ).

2. Semua angka nol yang terletak di antara angka-angka

bukan nol adalah angka penting. Contoh : 7000,2003 ( 9

angka penting ).

3. Semua angka nol yang terletak di belakang angka bukan

nol yang terakhir, tetapi terletak di depan tanda

desimal adalah angka penting.

Contoh : 70000, ( 5 angka penting).

4. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang

terakhir dan di belakang tanda desimal adalah angka

penting.

Contoh : 23,50000 ( 7 angka penting ).

5. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang

terakhir dan tidak dengan tanda desimal adalah angka

tidak penting.

Contoh : 3500000 ( 2 angka penting ).

6. Angka nol yang terletak di depan angka bukan nol yang

pertama adalah angka tidak penting.

8

Contoh : 0,0000352 ( 3 angka penting ).

Ketentuan - Ketentuan Pada Operasi Angka Penting :

1. Hasil operasi penjumlahan dan pengurangan dengan angka-

angka penting hanya boleh terdapat SATU ANGKA TAKSIRAN

saja.

Contoh : 2,34 angka 4 taksiran

0,345 + angka 5 taksiran

2,685 angka 8 dan 5 ( dua angka

terakhir ) taksiran.

maka ditulis : 2,69

( Untuk penambahan/pengurangan perhatikan angka

dibelakang koma yang paling sedikit).

13,46 angka 6 taksiran

2,2347 - angka 7 taksiran

11,2253 angka 2, 5 dan 3 ( tiga angka

terakhir ) taksiran maka ditulis : 11,23

2. Angka penting pada hasil perkalian dan pembagian, sama

banyaknya dengan angka penting yang paling sedikit.

Contoh : 8,141 ( empat angka penting )

0,22 ( dua angka penting )

1,79102, Penulisannya : 1,79102 ditulis

1,8 ( dua angka penting )

1,432 (empat angka penting )

2,68 (tiga angka penting )

0,5343, Penulisannya : 0,53432 di tulis

0,534 (tiga angka penting)

9

3. Untuk angka 5 atau lebih dibulatkan ke atas, sedangkan

angka kurang dari 5 dihilangkan.

NOTASI ILMIAH = BENTUK BAKU.

Untuk mempermudah penulisan bilangan-bilangan yang besar

dan kecil digunakan Notasi Ilmiah atau Cara Baku.

p . 10 n

dimana : 1, p, 10 ( angka-angka penting )

10n disebut orde

n bilangan bulat positif atau negatif

contoh : - Massa bumi = 5,98 . 10 24

- Massa elektron = 9,1 . 10 -31

- 0,00000435 = 4,35 . 10 -6

- 345000000 = 3,45 . 10 8

Macam Alat Ukur

1. Mistar : untuk mengukur suatu panjang benda mempunyai

batas ketelitian 0,5 mm.2. Jangka

sorong :

untuk mengukur suatu panjang benda mempunyai

batas ketelitian 0,1 mm.

3. Mikrometer

:

untuk mengukur suatu panjang benda mempunyai

batas ketelitian 0,01mm.4. Neraca : untuk mengukur massa suatu benda.5. Stop Watch

:

untuk mengukur waktu mempunyai batas

ketelitian 0,01 detik.6. Dinamomete untuk mengukur besarnya gaya.

10

:7. Termometer

:

untuk mengukur suhu.

8. Higrometer

:

untuk mengukur kelembaban udara.

9. Ampermeter

:

untuk mengukur kuat arus listrik.

10. Ohm

meter :

untuk mengukur tahanan ( hambatan ) listrik

11. Volt

meter :

untuk mengukur tegangan listrik.

1. Volt meter

:

untuk mengukur tegangan listrik.

2. Barometer

:

untuk mengukur tekanan udara luar.

3. Hidrometer

:

untuk mengukur berat jenis larutan.

4. Manometer

:

untuk mengukur tekanan udara tertutup.

5. Kalorimete

r :

untuk mengukur besarnya kalor jenis zat.

==============o0o==========

11

2. BESARAN VEKTOR DAN SKALARDi samping besaran-besaran pokok yang telah kita

pelajari yaitu massa, waktu, suhu, panjang, intensitas

cahaya, kuat arus, dan jumlah zat, masih ada satu hal

lagi dalam ilmu fisika yang perlu kita ketahui yaitu :

sifat yang menyangkut arah.

Oleh karena itu besaran-besaran tersebut masih dapat

dibagi dalam dua golongan yaitu : besaran Skalar dan

besaran Vektor. Besaran Skalar merupakan besaran yang

hanya ditentukan oleh besarnya atau nilainya saja.

Contoh : panjang, massa, waktu, kelajuan, dan

sebagainya, besaran Vektor merupakan besaran yang

ditentukan oleh besar atau nilainya dan arahnya.

Contoh : kecepatan, percepatan, gaya dan

sebagainya.Selain besaran pokok dan turunan, jenis

besaran lain yaitu besaran vektor dan skalar. Besaran

vektor adalah besaran besaran yang memiliki nilai dan

arah, sedangkan besaran skalar adalah besaran yang

hanya memiliki nilai saja tidak memiliki arah.

Berikut ini contoh besaran skalar :

1. Massa (m) Besaran massa benda dapat diperoleh

dari pembagian gaya yang bekerja terhadap percepatan

benda tersebut12

2. Panjang/jarak (s) Besaran panjang/jarak lintasan

yang ditempuh oleh suatu benda dapat diperoleh dari

perkalian antara kelajuan dengan waktu tempuh

3. Luas (A), Misalnya luas suatu persegi panjang

dapat diperoleh dari perkalian antara panjang dengan

lebarnya.

4. Volume (V), Misalnya volume sebuah balok dapat

diperoleh dari perkalian antara panjang (p), lebar

(l), dan tingginya (t).

5. Waktu (t), Besaran waktu tempuh dari suatu benda

yang bergerak dapat diperoleh dari pembagian antara

jarak (s) terhadap kelajuan (v).

Contoh besaran vektor dan scalar

Besaran

vektor

Besaran

scalarPerpindahan

Kecepatan

Percepatan

Gaya

Rapat arus

listrik

Medan

listrik

Medan

magnet

Jarak

Kelajuan

Perlajuan

Tekanan

Arus

listrik

Massa

Usaha

13

1. Penulisan Notasi Vektor

Vektor dituliskan dengan symbol anak panah. Panjang

anak panah menunjukkan nilai vektor sedangkan tanda

panah menyatakan arah vektor. Notasi vektor dituliskan

dengan cara :

a. Ditulis dengan huruf tebal, contoh vektor A ditulis A

b. Ditulis dengan huruf yang diatasnya diberi tanda

panah contoh F⃗, v⃗Contoh cara melukiskan A (dibaca vektor A)

Nilai vektor

A

Titik tangkap arah vektor/ujung vektor

Vektor

Dua buah vektor dikatakan sama apabila nilai (panjang)

dan arahnya sama

Contoh :

A maka vektor A sama dengan vektor

B

B

Tetapi apabila nilainya sama tetapi arahnya berlawanan

maka kedua vektor itu berlawanan.

Contoh :

A Maka vektor A berlawanan dengan

vektor 14

B atau A = - B (tanda (-)

menunjukkan arah vektor bukan

nilai).

2. Operasi Vektor

a. Melukiskan Penjumlahan dan Pengurangan vektor.

Penjumlahan vektor tidak sama seperti penjumlahan

bilangan biasa atau penjumlahan besaran skalar

karena arah vektor mempunyai pengaruh dalam

penjumlahan vektor. Nilai hasil penjumlahan vektor

disebut resultan vektor.Ada beberapa metode

penjumlahan vektor tergantung pada arah dan kedudukan

vektor. Secara grafis penjumlahandua buah vektor

dapat digambarkan sebagai berikut :

1). Lukislah vektor pertama sesuai niali dan

arahnya.

2). Letakkan titik tangkap vektor kedua di ujung

vektor pertama sesuai dengan nilai dan arahnya.

Contoh :

1) Penjumlah dua atau tiga buah vektor yang terletak

segaris.

Jika diketahuai vektor A, B da C sebagai berikut :

A B C

a). A + B A B

A + B

b). A + C C A

A+C

c). A – B -B A

15

A – B

Gambar 1.10 Penjumlah vector segaris

2) Penjumlahan dan Pengurangan Vektor dalam satu

bidang datar

Hasil penjumlahan dan pengurangan vektor disebut

resultan vektor. Semisal kita memiliki vektor

sebagai berikut :

F3

F1 F2

Untuk melukiskan penjumlahan sejumlah vektor

diatas dapat digunakan dua metode yaitu metode

poligon dan metode jajaran genjang.

a). Metode Poligon

Secara grafis penjumlahan dan pengurangan dengan

metode poligon adalah sebagi berikut

Contoh:

a. F1 + F2 c. F1

+ F2 + F3

F2

F2

F1 F1

16

F1+F2

F3

. F1+ F2 + F3

b.. F1 - F2 =…

-F2

F1 - F2 F1

17

Gambar1.11. Penjumlahan dua vector atau lebih dengan cara

poligon

b). Metode jajaran genjang

Cara melukiskan resultan vektor dengan metode jajaran

genjang adalah sebagai berikut :

- Letakkan titik tangkap vektor 1 dan 2 pada satu

titik sesuai nilai dan arah masing –masing vektor.

- Tariklah garis dari ujung vektor satu sejajar dengan

vektor yang lain dan sebaliknya.

- Tariklah garis dari titik pangkal kedua vektor

sampai ke titik potong garis sejajar vektor

tersebut.

Contoh :

1). F1 + F2

F1

F1+F2

F2

2). F1 - F2

F1

F1 – F2

-F2

18

3). F1 + F2 + F3F1

F1+F2

F2

F3 (F1+F2)+F3

Gambar1.12. Penjumlahan dua vector atau lebih dengan cara

jajaran genjang

b. Menentukan Nilai dan arah Resultan Vektor

1) Penjumlahan dan pengurangan dua buah vektor yang

membentuk sudut tertentu

Dua vektor F1 dan F2 yang saling mengapit sudut seperti

pada gambar maka besar resultan kedua vektor tersebuta

adalah :

F1

R

(180-)

F2

Gambar 1.13. Penjumlahan dua vector dengan aturan

cosinus

F1 + F2 = R

19

Secara metematis nilai Resultan ( R ) diselesaikan dengan

rumus aturan cosinus sebagai berikut :

R2 = F12+ F2

2 + 2⋅F1⋅F2⋅cos αR =√F12+ F2

2 + 2⋅F1⋅F2⋅cos α

2) Arah Vektor Resultan

C

R F1

(180-)

A B

F2

Gambar1.14. arah resultan dua vector dengan aturan sinus

Perhatikanlah segitigaa ABC diatas, dengan menggunakan

rumus aturan sinus maka diperoleh rumusan sebagai

berikut :

Rsin(180-α )

=F1sinβ

;ingat sin (180-α)=sin α

Rsin α

=F1sinβ

sin β =F1 sin αR

dimana β adalah sudut yang menunjukkan arah Vektor

Resultan

contoh :20

dua buah gaya F1dan F2 masing – masing besarnya 50 N

dan 30 N saling mengapit sudut 600. tentukan arah dan

resultan kedua vektor tersebut ?

diketahui :

F1 = 50 N

F2 = 30 N

= 600

Ditanya : R dan ……?

Jawab :

R =√F12+ F22 + 2⋅F1⋅F2⋅cos α

R =√502+ 302 + 2⋅50⋅30cos 60R =√502+ 302 + 2⋅50⋅30 1

2

R =√4900R = 70 N

arah vektor resultan adalah

sin β =F1 sin αR

sin β =F1 sin αR

sin β =50 sin 6070

sin β =25√370

=0,618

β = 38,20

jadi resultanyaa 70 N ke arah 38,20 terhadap F2.

c. Menguraikan vektor dan perpaduan vektor

a. Menguraikan Vektor

Jika dua buah vektor atau lebih dapat diresultan

menjadi satu buah vektor resultan maka berlaku juga21

sebaliknya.Sebauh vektor dapat diuraikankembali menjadi

dua buah vektor yang disebut vektor komponen. Vektor

dapat diproueksikan pada sumbu koordinat X, Y atau

kartesian. Uraian vektor pada sumbu Y di sebut komponen

Vektor sumbu Y demikian halnya dengan sumbu X, vektor

komponennya disebut komponen vektor sumbu X.

Perhatikanlah cara menguraikan sebauh vektor atau

lebih pada sumbu X dan sumbu Y berikut :

Y

Fy F

Fx X

Gambar1.15. penguraian sebuah vector pada bidang XY

Fx = komponen vektor F pada sumbu X

Fy = komponen vektor F pada sumbuY

= suduat antara F dan Fx

maka dapat diruliskan besar komponen vektornya adalah:

Fx= F. cos

Fy= F. sin

F =√(Fx)2+(Fy )

2

22

b. Perpaduan dua buah vektor atau lebih dengan analitis

vektor.

Sejumlah vektor yang terletak membentuk sudut tertentu

terhadap bidang horinsontal (sumbu X) atau vertical (sumbu

Y) akan lebih mudah jika seluruh vektor omponen dijumlahkan

pada sumbu masing masing dibanding dengan mengunakan cara

grafis. Metode ini dikenal dengan cara analitis. Untuk lebih

jelasnya perhatikan langkah – langkah berikut :

1). Lukislah uraian vektor komponen X dan Y dari masing-

masing vektor.

y

F2 F2y

F1y F1

F2x F1x x

F3

Gambar1.16. Penjumlahan dua vector atau lebih pada sumbu

X dan Y dengan cara analisis23

2). Carilah nilai vektor komponen X dan Y lalu masukan ke

tabel beriut :

Vekt

or

Vektor

Komponen

Sumbu X

Vektor

Komponen

Sumbu YF1

F2

F3

F1x= F1cos

=….

F2x= -F2cos

= …

F3x= -F3cos 90

=….

F1y= F1sin

=….

F2y= F2sin

= …

F3x= -F3sin 90

=…. Fx=……………. Fy=…………….

Tanda (-) menunjukkan sumbu X atau Y (-)

3). Hitunglah resultan dengan rumus berikut :

R=√ (∑ Fx )2+(∑ Fy )2

untuk menentukan arah vektor resultan digunakan nilai

tangen vektor komponen X dan Y :

Tan α =∑Fx∑Fy

24

= sudut vektor resultan terhadap sumbu X

contoh :

Tiga buah vektor F1, F2 dan F3 masing – masing besarnya

adalah 10 N, 20 N dan 5 N terletak seperti pada gambar

1.17. Tentukan resultan dan arah ketiga vektor tersebut.

y

F2 = 30 N

F1 = 20 N

530 370

x

F3 = 10 N

25

Gambar 1.17.

jawab

F2 F2y= F2 sin 530

F1y = F1sin 37

F1

530 370

F2x=F2cos530 F1x=F1cos370 x

F3

Gambar 1.18.

Vektor komponen Gaya pada sumbu X dan Y adalah :

Vekt

or

Vektor Komponen

Sumbu X

Vektor Komponen

Sumbu YF1

F2

F3

20 cos 37 =

20.0.8 = 16 N

- 30cos53 =

30.0,6 = -18N

-8 cos 90 = 0

10 sin 37 = 10.

0,6 = 12 N

30 sin 53 =

30.0,8 = 24 N

-10 sin 90 = -

10.1 = -10 N Fx= - 2 N Fy= 2 N

26

jadi resultan Vektornya adalah :

R=√ (−2 )2+ (2)2

R =√4 + 4R =√8R = 2√2 Nsedangkan arah vektor komponennya adalah:

Tan α =−22

=−1

= 1350 terhadap sumbu X (+) atau 450 terhadap sumbu X

(-).

==============o0o===========

3. GLB, GLBB, GERAK MELINGKAR

 27

a. GERAK LURUS BERATURAN

Gerak yang dibicarakan dalam bagian ini adalah gerak yang dialami benda pada

sebuah lintasan berbentuk garis lurus.Gerak lurus beraturan berarti gerakan ini

memiliki indikator kecepatan benda yang tetap.Tetap berarti tidak berubah

dari “awal hingga akhir kecepatan benda tidak berubah”.

Kecepatan didefinisikan sebagai perubahan kedudukan setiap satuan

waktu.

Berarti jika kecepatan 5 m/s berarti benda dapat menempuh jarak

sejauh 5 meter dalam waktu 1 sekon.Atau setiap sekon benda dapat

menempuh perpindahan sejauh 5 meter.

Jika kecepatan benda bernilai 72 km/jam berarti ?

menempuh jarak tujuh puluh dua kilometer dalam waktu satu jam.

Apabila benda bergerak dengan kecepatan 5 m/s selama 10 detik

dapat dipastikan benda tersebut menempuh jarak 5 meter setiap

detiknya dan bergerak selama 10 detik. Berarti jarak yang

ditempuh benda adalah = 5  m/s x 10 s atau 5 m/s + 5 m/s + 5m/s +

5 m/s + … + (dijumlahkan sebanyak 10 kali ~ 10 kali menandakan 10

detik gerakan benda) = 

Misalnya ada dua buah benda A dan B yang masing-masing

kecepatannya 2 m/s dan 3 m/s.   dan  . Benda A

bergerak terlebih dahulu selama 5 detik dibandingkan benda B.

Tentukan berapa lama benda B dapat menyusul benda A ?

28

Benda A bergerak selama 5 detik, berarti benda A menempuh jarak 2

m/s x 5 s = 10 m sebelum disusul benda B. Artinya saat benda A

mencapai jarak 10 meter, benda B baru bergerak menyusul benda A.

Perbedaan kecepatan benda B terhadap benda A = 3 m/s – 2 m/s = 1

m/s

yang berarti setiap detik bertambah bertambah pula jarak benda B

mendekati benda A.

Waktu yang diperlukan benda B untuk bisa menyusul benda A

adalah :

 = 10 sekon

Untuk menguji : Benda A bergerak setelah 5 sekon berarti menempuh

jarak 10 meter, setelah 10 sekon menempuh jarak 20 meter ( 2 m/s

x 10 s) setelah 15 sekon menempuh jarak 30 meter.

Benda B bergerak saat A mencapai jarak 10 meter. Yang berarti

saat itu waktu benda B mulai dihitung selama 10 sekon untuk

menyusul benda A. Yang berarti saat 10 sekon, benda B mencapai

jarak 3 m/s x 10 s = 30 meter.

Atau pada jarak 30 meter benda B berhasil menyusul benda A.

Mobil A bergerak dari Palangka Raya pukul 07.00 menuju

Banjarmasin. Jarak antar kota ini sejauh 180 kilometer. Mobil A

bergerak dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam.Mobil B bergerak

dari Banjarmasin menuju Palangka Raya pada pukul 09.00 waktu

29

setempat dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Pada pukul

berapakah kedua Mobil tersebut berpapasan ?

Penyelesaian :

Mobil A bergerak pada pukul 07.00 dengan kecepatan 60 km/jam yang

berarti jarak 180 kilometer akan dicapai setelah 3 jam atau mobil

A tiba di Banjarmasin pada pukul 10.00 waktu mobil A. Sementara

mobil B bergerak dari Banjarmasin. Perlu anda ketahui waktu

setempat di Banjarmasin lebih cepat 1 jam dibandingkan waktu di

Kota Palangka Raya, yang berarti pukul 09.00 waktu setempat

adalah pukul 08.00 waktu Palangka Raya (waktu yang disetel sama

dengan mobil A).

Hal ini menandakan bahwa selama 1 jam sebelum mobil B berangkat,

mobil A sudah menempuh jarak sejauh 60 kilometer. Dan jarak 180

km – 60 km = 120 km (adalah jarak yang dilalui kedua mobil

sekarang!)

Maka perhitungan waktu berpapasan menjadi :

 =   = 1 jam

Kedua mobil akan berpapasan pada pukul 07.00 + 2 jam = 09.00

waktu mobil A atau pukul 10.00 waktu mobil B

b. GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) adalah gerak lurus pada arah

mendatar dengan kecepatan v yang berubah setiap saat karena

adanya percepatan yang tetap. Dengan kata lain benda yang 30

melakukan gerak dari keadaan diam atau mulai dengan kecepatan

awal akan berubah kecepatannya karena ada percepatan (a= +) atau

perlambatan (a= -). 

Pada umumnya GLBB didasari oleh Hukum Newton II ( S F = m . a ).

vt = v0 + a.t

vt2 = v0

2 + 2 a S

S = v0 t + 1/2 a t2

vt = kecepatan sesaat benda

v0 = kecepatan awal benda

S = jarak yang ditempuh benda

f(t) = fungsi dari waktu t

v = ds/dt = f (t)

a = dv/dt = tetap

Syarat : Jika dua benda bergerak dan saling bertemu maka jarak

yang ditempuh kedua benda adalah sama.

c. GERAK MELINGKAR

31

Jika sebuah benda bergerak dengan kelajuan konstan pada suatu

lingkaran (disekeliling lingkaran ), maka dikatakan bahwa benda

tersebut melakukan gerak melingkar beraturan.

Kecepatan pada gerak melingkar beraturan besarnya selalu tetap

namun arahnya selalu berubah, arah kecepatan selalu menyinggung

lingkaran, maka v selalu tegak lurus garis yang ditarik melalui

pusat lingkaran ke sekeliling lingkaran tersebut.

* Pengertian radian.

1 (satu) radian adalah besarnya sudut tengah lingkaran yang

panjang busurnya sama dengan jari-jarinya.

Besarnya sudut :

= SR radian

S = panjang busur

R = jari-jariJika panjang busur sama dengan jari-jari, maka = 1 radian.

Satu radian dipergunakan untuk menyatakan posisi suatu titik yang

bergerak melingkar ( beraturan maupun tak beraturan )

atau dalam gerak rotasi.

Keliling lingkaran = 2 x radius, gerakan melingkar dalam 1

putaran = 2 radian.

32

1 putaran = 3600 = 2 rad.

1 rad =3602 = 57,30

* Frekwensi dan perioda dalam gerak melingkar beraturan.

Waktu yang diperlukan P untuk satu kali berputar mengelilingi

lingkaran di sebut waktu edar atau perioda dan diberi notasi T.

Banyaknya putaran per detik disebut Frekwensi dan diberi notasi

f. Satuan frekwensi ialah Herz atau cps ( cycle per second ).

Jadi antara f dan T kita dapatkan hubungan : f . T = 1 f =1T

* Kecepatan linier dan kecepatan sudut.

Jika dalam waktu T detik ditempuh jalan sepanjang keliling

lingkaran ialah 2R, maka kelajuan partikel P untuk mengelilingi

lingkaran dapat dirumuskan : v = st

Kecepatan ini disebut kecepatan linier dan diberi notasi v.

Kecepatan anguler (sudut) diberi notasi adalah perubahan dari

perpindahan sudut persatuan waktu (setiap saat).Biasanya

dinyatakan dalam radian/detik, derajat perdetik, putaran perdetik

(rps) atau putaran permenit (rpm).

Bila benda melingkar beraturan dengan sudut rata-rata ()dalam

radian perdetik :

= sudutgerakan(radian )

waktu(detik )yangdiperlukanuntukmembentuksuduttersebut.

= qt

33

jika 1 putaran maka : = 2pT rad/detik atau = 2 f

Dengan demikian besarnya sudut yang ditempuh dalam t detik :

= t atau = 2 f t

Dengan demikian antara v dan kita dapatkan hubungan :

v = R

* SISTEM GERAK MELINGKAR PADA BEBERAPA SUSUNAN RODA .

Sistem langsung.

Pemindahan gerak pada sistem langsung yaitu melalui

persinggungan roda yang satu dengan roda yang lain.

Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuan

anguler tidak sama.

v1 = v2, tetapi 1 ¹ 2

Sistem tak langsung.

Pemindahan gerak pada sistem tak langsung yaitu pemindahan

gerak dengan menggunakan ban penghubung atau rantai.

34

Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuaan

angulernya tidak sama.

v1 = v2, tetapi 1 ¹ 2

Sistem roda pada satu sumbu ( CO-Axle )

Jika roda-roda tersebut disusun dalam satu poros putar, maka pada

sistem tersebut titik-titik yang terletak pada satu jari

mempunyai kecepatan anguler yang sama, tetapi kecepatan

liniernya tidak sama.

A = R = C , tetapi v A ¹ v B ¹ v C

Percepatan centripetal.

Jika suatu benda melakukan gerak dengan kelajuan tetap

mengelilingi suatu lingkaran, maka arah dari gerak benda tersebut

mempunyai perubahn yang tetap.Dalam hal ini maka benda harus

mempunyai percepatan yang merubah arah dari kecepatan tersebut.

Arah dari percepatan ini akan selalu tegak lurus dengan arah

kecepatan, yakni arah percepatan selalu menuju kearah pusat

lingkaran. Percepatan yang mempunyai sifat-sifat tersebut di atas

dinamakn PERCEPATAN CENTRIPETALNYA.

Harga percepatan centripetal (ar) adalah :35

ar = (kecepatanlinierpadabenda)2

jari−jarilingkaran

ar = v2R atau ar = 2 R

Gaya yang menyebabkan benda bergerak melingkar beraturan disebut

GAYA CENTRIPETAL yang arahnya selalu ke pusat lingkaran.

Sedangkan gaya reaksi dari gaya centripetal (gaya radial) ini

disebut GAYA CENTRIFUGAL yang arahnya menjauhi pusat lingkaran.

Adapun besarnya gaya-gaya ini adalah :

F = m .a

Fr = m .ar

Fr = m .v2R atau Fr = m 2 R

Fr = gaya centripetal/centrifugal

m = massa benda

v = kecepatan linier

R = jari-jari lingkaran.

BEBERAPA CONTOH BENDA BERGERAK MELINGKAR

1. Gerak benda di luar dinding melingkar.

36

N = m . g - m .v2R N = m .g cos - m .

v2R

2. Gerak benda di dalam dinding melingkar.

N = m . g + m .v2R N = m .g cos + m .

v2R

N = m .v2R - m . g cos N = m .

v2R - m . g

3. Benda dihubungkan dengan tali diputar vertikal.

37

T = m . g + m v2R T = m m . g cos + m

v2R

T = m .v2R - m . g cos T = m .

v2R - m . g

4. Benda dihubungkan dengan tali diputar mendatar (ayunan

centrifugal/konis)

T cos = m . g

T sin = m .v2R

Periodenya T = 2 √Lcosqg

Keterangan : R adalah jari-jari

lingkaran

5. Gerak benda pada sebuah tikungan berbentuk lingkaran mendatar.

38

N .k = m .v2R

N = gaya normal

N = m . g==============o0o===========

4. GERAK PADA BENDA MIRING

Gaya Pada Bidang Miring

Gaya pada bidang miring adalah gaya pada suatu benda yang

bergerak pada bidang yang tidak datar alias bidang miring. Pada

kejadian ini berlaku "Hukum Newton" yang biasa diterapkan untuk

memecahkan permasalahan mekanika. Jika anda menarik suatu benda

pada bidang miring dengan sudut kemiringan tertentu maka untuk

dapat menarik benda tersebut ke atas anda memerlukan gaya dengan

besaran tertentu. Nah besarnya gaya ini dapat dihitung dengan

rumus gaya pada bidang miring.

39

Gaya Pada Bidang Miring Licin

Walaupun sebenarnya sangatlah jarang kita temui adanya bisang

yang licin hingga tidak ada gaya gesekan sama sekali (Fg= 0).

Tetapi ini adalah kondisi ideal yang tentuya suatu kondisi yang

juga perlu di buat perhitungan rumusnya. 

rumusnya. 

Gambar Gerak Benda Pada Bidang Miring

Dari gambar benda yang begerak pada bidang miring di atas di

dapat rumus percepatan yaitu :

Rumus Percepatan Berdasarkan Hukum II Newton

40

Keterangan :

F = Gaya

m = massa benda

a = percepatan

Gaya Pada Bidang Miring Kasar

Yaitu pada bidang kasar timbul gaya gesekan yang akan

mempengaruhi gerak benda pada bidang miring. Gaya gesekan ada 2

(dua) yaitu gaya gesekan statis dan gaya gesekan kinetis. Gaya

gesekan statis adalah gaya gesekan yang dibutuhkan pada saat

benda akan bergerak dari posisi diam, sedangkan gaya gesek

kinetis adalah gaya yang dibutuhkan pada saat benda sudah

bergerak (biasanya gaya yang dibutuhkan akan lebih kecil pada

saat benda dalam posisi bergerak).

Rumus Gaya Gesekan Statis dan Kinetis :

5. KESETIMBANGAN BENDA TEGAR41

Kesetimbangan adalah suatu kondisi benda dengan resultan gaya dan

resultan momen gaya sama dengan nol.

Kesetimbangan biasa terjadi pada :

1. Benda yang diam (statik), contoh : semua bangunan gedung,

jembatan, pelabuhan, dan lain-lain.

2. Benda yang bergerak lurus beraturan (dinamik), contoh :

gerak meteor di ruang hampa, gerak kereta api di luar kota,

elektron mengelilingi inti atom, dan lain-lain.

Benda tegar adalah benda yang tidak berubah bentuknya karena

pengaruh gaya dari luar.

Kesetimbangan benda tegar dibedakan menjadi dua:

1. Kesetimbangan partikel

2. Kesetimbangan benda

A.  Kesetimbangan Partikel

Partikel adalah benda yang ukurannya dapat diabaikan dan hanya

mengalami gerak translasi (tidak mengalami gerak rotasi).

Syarat kesetimbangan partikel SF = 0 à SFx = 0 (sumbu X)

SFy = 0 (sumbu Y)

B.  Kesetimbangan Benda

Syarat kesetimbangan benda: SFx = 0, SFy = 0, tS = 0

42

Momen gaya merupakan besaran vektor yang nilainya sama dengan

hasil kali antara gaya dengan jarak dari titik poros arah tegak

lurus garis kerja gaya.

Dirumuskan: t = F .d

Putaran momen gaya yang searah dengan putaran jarum jam disebut

momen gaya positif, sedang yang berlawanan putaran jarum jam

disebut momen gaya negatif.

Momen kopel adalah momen gaya yang diakibatkan pasangan dua gaya

yang sama besarnya dan arahnya berlawanan tetapi tidak segaris

kerja.

Benda yang dikenai momen kopel akan bergerak rotasi terus

menerus.

Contoh Soal

1. Sebuah roda mamiliki massa 13 kg dan jari – jari 1 m.

bertumpu dilantai dan bersandar pada anak tangga yang

tingginya 0,6 m dari lantai seperti pada gambar. Tentukan

gaya mendatar F minimum untuk mengungkit roda jika g = 10

m/s2!

Diketahui : m = 13 kg g = 10 m/s2

R = 1m

h = 0,6 m

43

ditanyakan : F min…..?

jawab : W = m .g

= 13.10

= 130 N

l1 = R- h

= 1 – 0,6

= 0,4

l2 = Ö(R2 – l12)

= Ö(12 – 0,42)

= Ö(1 – 0,16)

= Ö0,84

tS = 0

t1 + t2 = 0

F . l1 – W . l2 = 0

F . 0,4 – 130 . Ö0,84 = 0

F = (130Ö0,84)/0,4

= 325Ö0,84 N

44

2. Suatu batang pemikul AB panjangnya 90 cm (berat diabaikan)

dipakai untuk memikul beban A dan B masing – masing beratnya

48 N dan 42 N. supaya batang setimbang, orang harus memikul

(menumpu) di C. maka tentukan jarak AC!

Diketahui : batang pemikul AB = 90 cm

FA = 48 N

FB = 48 N

Ditanyakan : Jarak AC…?

Jawaban : misal jarak AC adalah x maka BC adalah 90 – x

tS = 0

tA + tB = 0

-WA .lA + WB . lB = 0

-48x + 42 (90 – x) = 0

-48x + 3780 – 42x = 0

-90x = 3780

x = 3780/90 = 42 cm

C.  KESETIMBANGAN STATIS

45

Kesetimbangan statis yaitu gaya – gaya yang bekerja pada partikel

menyebabkan partikel diam tidak bergerak.

1.  Kesetimbangan Statis Translasi

Kesetimbangan  statis  adalah  kondisi  tertentu dari kon disi

dinamis yang memenuhi persamaan dari Hukum Newton II :

S F = m .a( 1 – 1 )yaitu bahwa percepatanya, a = 0, berarti

merupakan kondisi yang diam atau bergerak dengan kecepatan

konstan. Sehingga persamaan menjadi :

S F  = 0 ( 1 – 2 )

SF : jumlah dari vektor gaya -gaya luar yang dikenakan (bekerja)

padabenda, dalam hal ini pada batang atau link. Gaya luar

termasuk gaya aksi dan gaya reaksi,

Gaya-gaya luar ( aksi dan reaksi ) benda yang dalam

kesetimbangan: adalah  benda  yang  mendapat  gaya  aksi  F1 dan 

F2,  gambar-1b, reaksi yang terjadi pada benda untuk mendacapai

keseimbangan statis, dan gambar-1c poligon gaya yang melukiskan

keseimbangan gaya, dari persamaan (1 -2). Gaya resultan adalah

jumlah vektor dari gaya-gaya (gaya luar), berarti keseimbangan

statis terjadi bila gaya resultan adalah nol.

2.  Keseimbangan Statis Rotasi

Keseimbangan rotasi dari hokum Newton II :

46

SM  = I . a( 1 – 3 )

Statis rotasi tercapai bila benda diam atau bergerak dengan

putaran konstan, persamaan (1 -3) menjadi :

SM  = 0 ( 1 – 4 )

momen statis yang dihasilkan oleh gaya-gaya luar terhadap titik

putar adalah nol.

D.  SYARAT –  SYARAT KESEIMBANGAN STATIS BENDA TEGAR

Sekarang mari kita melangkah lebih jauh. Kali ini kita mencoba

melihat faktor-faktor apa saja yang membuat benda tetap dalam

keadaan diam.

1.  Syarat Pertama

Dalam hukum II Newton, kita belajar bahwa jika terdapat gaya

total yang bekerja pada sebuah benda (benda dianggap sebagai partikel

tunggal), maka benda akan bergerak lurus, di mana arah gerakan

benda = arah gaya total. Kita bisa menyimpulkan bahwa untuk

membuat sebuah benda diam, maka gaya total harus = 0. Gaya total

= Jumlah semua gaya yang bekerja pada benda.

Gaya tarik (F) dan gaya gesek (fg) mempunyai besar yang sama.

Arah kedua gaya ini berlawanan. Arah gaya tarik ke kanan atau

menuju sumbu x positif (bernilai positif), sebaliknya arah gaya

gesekan ke kiri atau menuju sumbu x negatif (bernilai negatif).

47

Karena besar kedua gaya sama (ditandai dengan panjang panah) dan

arahnya berlawanan, maka jumlah kedua gaya ini = 0.

Gaya yang bekerja pada komponen vertikal (sumbu y) :

Pada komponen vertikal (sumbu y), terdapat gaya berat (w) dan

gaya normal (N). Arah gaya berat tegak lurus menuju pusat bumi

atau menuju sumbu y negatif (bernilai negatif). Sedangkan arah

gaya normal berlawanan dengan arah gaya berat atau menuju sumbu y

positif (bernilai positif). Karena besar kedua gaya ini sama

sedangkan arahnya berlawanan maka kedua gaya saling melenyapkan.

Benda pada contoh di atas berada dalam keadaan seimbang atau

diam, karena gaya total atau jumlah semua gaya yang bekerja pada

benda, baik pada sumbu horisontal maupun sumbu vertikal = 0.

Coba letakkan sebuah buku di atas meja. Selanjutnya, berikan gaya

pada kedua sisi buku itu, seperti yang ditunjukkan pada gambar.

Ketika kita memberikan gaya pada kedua sisi buku, itu sama saja

dengan kita memutar buku. Tentu saja buku akan berputar atau

berotasi. Dalam hal ini buku tidak berada dalam keadaan seimbang

lagi.

Berdasarkan contoh 2 ini, bisa dikatakan bahwa untuk membuat

sebuah benda tetap diam, syarat 1 saja belum cukup.Kita masih

membutuhkan syarat tambahan.

2.  Syarat Kedua

48

Dalam dinamika rotasi, kita belajar bahwa jika terdapat torsi

total yang bekerja pada sebuah benda (benda dianggap sebagai

benda tegar), maka benda akan melakukan gerak rotasi. Dengan

demikian, agar benda tidak berotasi (baca : tidak bergerak), maka

torsi total harus = 0. Torsi total = jumlah semua torsi yang

bekerja pada benda.

Persamaan Hukum II Newton untuk gerak rotasi :

Ketika sebuah benda diam (tidak berotasi), benda tidak punya

percepatan sudut (alfa). Karena percepatan sudut = 0, maka

persamaan di atas berubah menjadi :

Contoh 1 :

Dua benda, masing-masing bermassa m1 dan m2 diletakkan di atas

papan jungkat-jungkit (m1 = m2). Lengan gaya untuk gaya berat m1 =

l1, sedangkan lengan gaya untuk gaya berat m2 = l2 (l1 = l2). Papan

jungkat-jungkit tidak bergerak atau berada dalam keadaan

seimbang, karena m1 = m2 dan l1 = l2. Arah rotasi itu sengaja

gurumuda gambar, untuk menunjukkan kepada dirimu bahwa jungkat-

jungkit juga bisa berotasi.

Sekarang kita tinjau torsi yang bekerja pada papan jungkat-

jungkit di atas. Jika kita menganggap gaya F1 bisa menyebabkan

papan jungkat jungkit bergerak ke bawah, maka arah putaran papan

(sebelah kiri) berlawanan dengan arah gerakan jarum jam. Karena

49

arah putaran berlawanan dengan jarum jam, maka Torsi 1 (bagian

kiri) bernilai positif.

Demikian juga, apabila kita menganggap gaya F2 bisa menyebabkan

papan berputar maka arah putaran papan (bagian kanan) searah

dengan putaran jarum jam. Karena arah putaran papan searah dengan

gerakan jarum jam, maka torsi 2 bernilai negatif.Tanda positif

dan negatif ini cuma kesepakatan saja.

E.  JENIS – JENIS KESETIMBANGAN

Seperti yang sudah dijelaskan pada pokok bahasan syarat-syarat

kesetimbangan statis, sebuah benda berada dalam keadaan diam jika

tidak ada gaya total dan torsi total yang bekerja pada benda

tersebut. Dengan kata lain, jika gaya total dan torsi total = 0,

maka benda berada dalam keseimbangan statis (statis = diam).

Tidak semua benda yang kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari

selalu berada dalam keadaan diam. Mungkin pada mulanya benda

diam, tetapi jika diberi gangguan (misalnya ditiup angin) benda

bisa saja bergerak.Persoalannya, apakah setelah jalan-jalan,

benda itu kembali lagi ke posisinya semula atau benda sudah bosan

di posisi semula sehingga malas balik.Hal ini sangat bergantung

pada jenis keseimbangan benda tersebut.

Jika sebuah benda yang sedang diam mengalami gangguan (maksudnya

terdapat gaya total atau torsi total yang bekerja pada benda

tersebut), tentu saja benda akan bergerak (berpindah tempat).

Setelah bergerak, akan ada tiga kemungkinan, yakni : (1) benda

50

akan kembali ke posisinya semula, (2) benda berpindah lebih jauh

lagi dari posisinya semula, (3) benda tetap berada pada posisinya

yang baru.

Apabila setelah bergerak benda kembali ke posisinya semula, benda

tersebut dikatakan berada dalam keseimbangan stabil (kemungkinan

1).Apabila setelah bergerak benda bergerak lebih jauh lagi, maka

benda dikatakan berada dalam keseimbangan labil atau tidak stabil

(kemungkinan 2) Sebaliknya, jika setelah bergerak, benda tetap

berada pada posisinya yang baru, benda dikatakan berada dalam

keseimbangan netral (kemungkinan 3) Untuk lebih memahami

persoalan ini, alangkah baiknya jika dijelaskan satu persatu.

1.  Kesetimbangan stabil

Misalnya mula-mula benda diam, dalam hal ini tidak ada gaya total

atau torsi total yang bekerja pada benda tersebut. Jika pada

benda dikerjakan gaya atau torsi (terdapat gaya total atau torsi

total pada benda itu), benda akan bergerak. Benda dikatakan

berada dalam keseimbangan stabil, jika setelah bergerak, benda

kembali lagi ke posisi semula. Dalam hal ini, yang menyebabkan

benda bergerak kembali ke posisi semula adalah gaya total atau

torsi total yang muncul setelah benda bergerak.

Misalnya mula-mula benda diam. Benda akan kembali ke posisi

semula jika setelah didorong. Dalam hal ini, titik berat benda masih

berada di sebelah kiri titik tumpuh atau titik berat tepat berada di

51

atas titik tumpuh.Untuk kasus seperti ini, benda masih berada dalam

keseimbangan stabil.

Sebaliknya, apabila setelah didorong dan bergerak, titik berat

benda berada di sebelah kanan titik tumpuh, maka benda tidak akan

kembali ke posisi semula lagi, tetapi terus berguling ria ke

kanan/benda terus bergerak menjahui posisi semula. Untuk kasus

seperti ini, benda tidak berada dalam keseimbangan stabil lagi.

Pada umum, jika titik berat benda berada di bawah titik tumpuh,

maka benda selalu berada dalam keseimbangan stabil.Sebaliknya,

apabila titik berat benda berada di atas titik tumpuh,

keseimbangan benda menjadi relatif.Benda bisa berada dalam

keseimbangan stabil, benda juga bisa berada dalam keseimbangan

labil.Batas maksimum keseimbangan stabil (benda masih bisa bergerak

kembali ke posisi semula) adalah ketika titik berat tepat berada di

atas titik tumpuh. Hal ini disebabkan karena gaya normal yang

mengimbangi gaya gravitasi masih berada dalam daerah kontak,

sehingga torsi yang dikerjakan gaya berat bisa mendorong benda

kembali ke posisi semula. Kalau titik berat sudah melewati titik

tumpuh, maka torsi yang dikerjakan oleh gaya berat akan membuat

benda bergerak lebih jauh lagi.

2.  Kesetimbangan Labil Atau Tidak Stabil

Sebuah benda dikatakan berada dalam keseimbangan labil atau tidak

stabil apabila setelah bergerak, benda bergerak lebih jauh lagi

dari posisinya semula.

52

3.  Kesetimbangan Netral

Sebuah benda dikatakan berada dalam keseimbangan netral jika

setelah digerakkan, benda tersebut tetap diam di posisinya yang

baru (benda tidak bergerak kembali ke posisi semula; benda juga

tidak bergerak menjahui posisi semula).

Berdasarkan penjelasan panjang lebar di atas, ada beberapa hal

yang dapat disimpulkan

Pertama, jika titik berat benda berada di bawah titik tumpuh, maka

benda selalu berada dalam keseimbangan stabil (benda masih bisa

bergerak kembali ke posisi semula setelah puas jalan-

jalan).Contohnya adalah ketika sebuah benda digantung dengan

tali.Untuk kasus seperti ini, titik berat benda selalu berada di

bawah titik tumpuh (titik tumpuh berada di antara tali dan tiang

penyanggah).

Kedua, jika titik berat benda berada di atas titik tumpuh,

keseimbangan bersifat relatif.Benda bisa berada dalam

keseimbangan stabil, benda juga bisa berada dalam keseimbangan

labil/tidak stabil.

Ketiga, keseimbangan benda sangat bergantung pada bentuk/ukuran

benda.

Keempat, keseimbangan benda tergantung pada jarak titik berat dari

titik tumpuh.

53

Kita bisa menyimpulkan bahwa keseimbangan benda sangat bergantung

pada jarak titik berat dari titik tumpuh.Semakin jauh si titik

berat dari si titik tumpuh, keseimbangan benda semakin tidak

stabil.Sebaliknya, semakin dekat si titik berat dari si titik

tumpuh, keseimbangan benda semakin stabil.

F.  PENYELESAIAN MASALAH KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

Contoh Soal 1 :

Sebuah benda bermassa 10 kg digantungkan pada seutas tali

Tentukan tegangan tali. (g = 10 m/s2)

Panduan Jawaban :

Pada benda hanya bekerja gaya berat (w) dan gaya tegangan tali

(T) pada arah vertikal. Sesuai dengan kesepakatan bersama, gaya

bernilai positif jika arahnya menuju sumbu y positif, sedangkan

gaya bernilai negatif jika arahnya menuju sumbu y negatif.

Syarat sebuah benda berada dalam keadaan seimbang (untuk arah

vertikal / sumbu y) :

Σ Fy= 0

T − w = 0

T − mg = 0

T = mg

54

T = (10kg)(10m/ s 2 )

T =100kgm/ s 2 =100N

Gaya tegangan tali = 100 N.

Contoh Soal 2 :

Dua benda, sebut saja benda A (10 kg) dan benda B (20 kg),

diletakkan di atas papan kayu. Panjang papan = 10 meter.

Jika benda B diletakkan 2 meter dari titik tumpuh, pada jarak

berapakah dari titik tumpuh benda A harus diletakkan, sehingga

papan berada dalam keadaan seimbang?

(g = 10 m/s2)

Panduan Jawaban :

Gaya yang bekerja pada papan adalah gaya berat benda B (FB), gaya

berat benda A (FA), gaya berat papan (w papan) dan gaya normal

(N). Titik hitam (sebelah atasnya w papan), merupakan titik

tumpuh.Titik tumpuh berperan sebagai sumbu rotasi.

Gaya berat papan (w papan) dan gaya normal (N) berhimpit dengan

titik tumpuh / sumbu rotasi sehingga lengan gaya nya nol. w papan

dan N tidak dimasukkan dalam perhitungan.

Torsi 1 = Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat benda B (torsi

bernilai positif)

55

B B = F l 1 τ

( )(2 ) 1 τ = mg m

((20 )(10 / 2 )(2 )

1 τ = kg m s m

(200 / 2 )(2 )

1 τ = kgm s m

2 2

1 τ = 400kgm / s

Torsi 2 = Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat benda A (torsi

bernilai negatif)

A A − = F l 2 τ

((10 )(10 / 2 )(x )

2 −τ = kg m s x

(100 / 2 )( )

2 −τ = kgm s x

Papan berada dalam keadaan seimbang jika torsi total = 0.

Στ = 0

56

τ1 −τ2 =

400kgm2 / s 2 − (100kgm/ s 2 )(x) = 0

400kgm2 / s 2 = (100kgm/ s 2 )(x)

x = 400kgm2/s2 / 100kgm/s2

x = 4 m

Agar papan berada dalam keadaan seimbang, benda A harus

diletakkan 4 meter dari titik tumpuh.

Contoh Soal 3 :

Sebuah kotak bermassa 100 kg diletakkan di atas sebuah balok kayu

yang disanggah oleh 2 penopang (lihat gambar di bawah). Massa

balok = 20 kg dan panjang balok = 20 meter. Jika kotak diletakkan

5 meter dari penopang kiri, tentukkan gaya yang bekerja pada

setiap penopang tersebut.

Panduan Jawaban :

Pada persoalan di atas terdapat 2 titik tumpuh, yakni titik

tumpuh yang berada disekitar titik kerja F1 dan titik tumpuh yang

berada di sekitar titik kerja F2. Kita bisa memilih salah satu

titik tumpuh sebagai sumbu rotasi… Terserah kita, mau pilih titik

tumpuh di bagian kiri (sekitar titik kerja F1) atau bagian kanan

(sekitar titik kerja F2). Hasilnya sama saja…

57

Misalnya kita pilih titik tumpuh di sekitar titik kerja F2

(bagian kanan) sebagai sumbu rotasi. Karena F2 berada di sumbu

rotasi, maka lengan gaya untuk F2 = 0 (F2 tidak menghasilkan

torsi).

Sekarang mari kita cari setiap torsi yang dihasilkan oleh masing

masing gaya (kecuali F2).

Torsi 1 :

Torsi yang dihasilkan oleh F1.Arah F1 ke atas sehingga arah

rotasi searah dengan putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai

negatif

−τ1 = F1 20m

Torsi 2 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat kotak (w kotak). Arah w

kotak ke bawah sehingga arah rotasi berlawanan dengan arah

putaran jarum jam.Karenanya torsi bernilai positif.

2 τ = (wkotak)(15m)

2 τ = (MassaKotak) (g) (15m)

2 τ = (100kg )(10m /s 2 )(15m )

2 τ =15000kgm / s

Torsi 3 :

58

Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat balok (w balok). Arah w

balok ke bawah sehingga arah rotasi

berlawanan dengan arah putaran jarum jam. Karenanya torsi

bernilai positif.

( )(10 ) 3 τ = (wbalok)(10m)

( )( )(10 ) 3 τ = (MassaBalok) (g) (10m)

3 τ = (20kg)(10m /s 2 )(10m )

3 τ = 2000kgm / s

Torsi Total :

Benda berada dalam keadaan seimbang, jika torsi total = 0 (syarat

2 keseimbangan benda tegar).

Στ = 0

τ3  +τ2  −τ1 = 0

15000 kgm2 / s 2  + 2000 kgm2 / s 2 − (F1)(20 m ) = 0

17000 kgm2 /s 2 − (F1)(20 m ) = 0

17000 kgm2 /s 2  = (F1)(20 m )

F1  = 17000 kgm 2 /s 2  / 20m

F1  = 850 kgm /s 2

59

Besarnya gaya yang bekerja pada penopang sebelah kiri = 850 kg

m/s2 = 850 N

Sekarang kita hitung gaya yang bekerja pada penopang kanan… Benda

berada dalam keseimbangan, jika gaya total = 0 (syarat 1

keseimbangan benda – benda dianggap partikel). Catatan : gaya

yang berarah ke atas bernilai positif sedangkan gaya yang arahnya

ke bawah bernilai negative

Karena gaya2 di atas hanya bekerja pada arah vertikal (sumbu y),

maka secara matematis, syarat 1 keseimbangan dirumuskan sebagai

berikut :

Σ Fy= 0

F1− wKotak − wBalok + F2= 0

850 kgm / s 2 − (100kg )(10 m / s 2 ) − (20 kg)(10 m / s 2 ) + F2 = 0

850 kgm / s 2 − (1000 kgm /s 2) − (200 kgm /s2  ) + F 2= 0

−350 kgm / s 2+ F2= 0

F2= 350kgm/ s2

Ternyata besarnya gaya yang bekerja pada penopang sebelah kanan =

350 kg m/s2 = 350 N

==============o0o===========

60

6. ZAT CAIR DAN HUKUM BERNOULLIA. Zat Cair

61

Dalam ilmu fisika, dikenal salah satu konsep mengenai

mekanika fluida atau secara sederhana dapat dikatakan sebagai

konsep yang membahas gerak (aliran) zat cair dan gas. Pada

konsep mekanika fluida terdapat salah satu hukum (konsep

dasar) yang dikenal dengan nama hukum Bernoulli.

Suatu zat yang mempunyai kemampuan mengalir dinamakan

fluida.Cairan adalah salah satu jenis fluida yang mempunyai

kerapatan mendekati zat padat. Letak partikelnya lebih

merenggang karena gaya interaksi antar partikelnya lemah. Gas

juga merupakan fluida yang interaksi antar partikelnya sangat

lemah sehingga diabaikan. Dengan demikian kerapatannya akan

lebih kecil.

Karena itu, fluida dapat ditinjau sebagai sistem partikel

dan kita dapat menelaah sifatnya dengan menggunakan konsep

mekanika partikel. Apabila fluida mengalami gaya geser maka

akan siap untuk mengalir. Jika kita mengamati fluida statik,

misalnya air di tempayan. Sistem ini tidak mengalami gaya

geser tetapi mempunyai tekanan pada dinding tempayan.

Berdasarkan uraian di atas, maka pada materi ini akan

dibahas dulu mengenai fluida statik. Pada kegiatan berikutnya

akan dibahas secara khusus fluida dinamik. Pembahasan sering

menggunakan konsep umum maupun prinsip mekanika partikel.

Dengan mempelajari materi ini berarti Anda akan dapat mengkaji

sifat fluida statik dan fluida dinamik dengan menggunakan

mekanika partikel.

62

FLUIDA STATIKA

Pada kegiatan pertama ini dibahas mengenai fluida statik.Pada

kehidupan sehari-hari, sering digunakan air sebagai contoh.

Marilah kita perhatikan air tenang yang berada di tempayan

Gambar 1. Gaya-gaya yang bekerja pada dinding tempayan

tempat fluida adalah gaya normal

Cairan yang berada dalam bejana mengalami gaya-gaya yang seimbang

sehingga cairan itu tidak mengalir. Gaya dari sebelah kiri

diimbangi dengan gaya dari sebelah kanan, gaya dari atas ditahan

dari bawah. Cairan yang massanya M menekan dasar bejana dengan

gaya sebesar Mg. Gaya ini tersebar merata pada seluruh permukaan

dasar bejana sebagaimana

diperhatikan oleh bagian cairan dalam kolom kecil pada gambar 2.

Selama cairan itu tidak mengalir (dalam keadaan statis), pada

cairan tidak ada gaya geseran sehingga hanya melakukan gaya ke

bawah oleh akibat berat cairan dalam kolom tersebut:

W = m g = ρ V g (1)

di mana ρ adalah kerapatan zat cair dan V adalah volume kolom.

Jika V = h ∆A, kita dapatkan:

63

W = ρ h ∆A g (2)

Jika berat itu ditopang oleh luasan ∆A, yang sebanding dengan

luas ∆A, akibatnya gaya ini tersebar rata di permukaan dasar

bejana.

Tekanan sebagai perbandingan gaya dengan luas, seperti

diilustrasikan pada gambar 2.

gaya ρ h ∆A g

p = = = ρ g h (3)

luas ∆A

Di mana p adalah tekanan yang dialami dasar bejana. Dalam satuan

tekanan diukur dalam N/m2, dan dinamai Pascal yang disingkat Pa.

Gambar 2. Cairan setinggi h menekan dasar bejana A

Sebagai contoh, misalnya akan kita cari tekanan dalam Pa, yang

dialami dasar bejana cairan dengan ρ = 670 kg/m3 dan dalamnya 46

cm.

p = ρ g h = (670 kg/m3) (9,8 m/s2) (0,46 m)

= 3020 kg.m/s2 = 3020 n/m2 = 3020 pa

Tekanan adalah kuantitas skalar tanpa arah. Gaya yang

menghasilkan tekanan yang bekerja pada permukaan adalah vektor

yang arahnya selalu tegak lurus ke permukaan.Kita dapat

64

menggunakan keadaan setimbang gaya-gaya yang bekerja pada bagian

kecil cairan, seperti dilukiskan pada gambar 3.

Gambar 3. Keseimbangan gaya pada bagian kecil

cairan.

Bagian kecil cairan yang tebalnya ∆A dan luas permukaan bagian

atas (ada bagian bawah) A serta luas sisi lainnya A mengalami

keseimbangan gaya. Dalam hal ini cairan tidak mengalami

pergolakan yang mengakibatkan cairan mengalir. Tiap bagian dari

cairan mestilah diam. Tekanan yang dilakukan bagian cairan lain

pada bagian kecil cairan tersebut yang dilakukan oleh gaya-gaya

F3 dan F4 saling meniadakan, demikian pula oleh gaya-gaya F5 dan

F6. Gaya F2 mestilah cukup besar terhadap F1 agar dapat menopang

bagian cairan tersebut.

Karena F3 = F4 dan F5 = F6, maka p3 (=F3/A2) = p4 (=F4/A2) dan p5

(=F5/A2) = p6 (F6/A2)

Sekarang, karena F2 > F1, maka

p2 A1 . p1 A1 = ρ g A1 ∆h

p2 . p1 = ρ g ∆hatau∆p = ρ g ∆h (4)Jadi, apabila kerapatannya

konstan, perubahan tekanan di antara dua titik di dalam cairan

berbanding lurus dengan perbedaan kedalamannya.

Pada kedalaman yang sama mempunyai tekanan yang sama. Selama

variasi tekanan di dalam cairan statis hanya tergantung pada

kedalamannya, maka penambahan tekanan dari luar yang dilakukan

65

pada permukaan cairan, misalnya karena perubahan tekanan atmosfer

atau tekanan piston, mestilah merupakan penambahan tekanan pada

semua titik dalam cairan, seperti dikemukakan oleh Blaise Pascal

(1623-1662), yang dikenal sebagai Hukum Pascal.

Tekanan yang dilakukan pada cairan dalam ruang tertutup, akan

diteruskan kemana-mana sama besarnya termasuk dinding tempatnya.

Apabila kerapatan ρ (massa jenis) sangat kecil, misalnya fluida

berbentuk gas, maka perbedaan tekanan pada dua titik di dalam

fluida dapat diabaikan. Jadi di dalam suatu bejana yang berisi

gas, tekanan gas di mana-mana adalah sama. Hal ini tentu saja

bukan untuk ∆h yang sangat besar.Tekanan dari udara sangat

bervariasi untuk ketinggian yang besar dalam atmosfer. Dalam

kenyataan, kerapatan ρ berbeda pada ketinggian yang tidak sama

dan ρ ini hendaklah kita ketahui sebagai fungsi dari h sebelum

persamaan 3 di atas kita pergunakan.

Marilah kita perhatikan hal berikut ini.Andaikan ke dalam pipa

berbentuk U dimasukkan dua jenis cairan yang tidak dapat

bercampur secara sempurna, misalnya air dengan minyak tanah.

Gambar 4.Pipa berbentuk U berisi dua jenis cairan.

Setelah cairan yang kerapatannya ρ1 dimasukkan ke dalam pipa,

cairan yang kedua dengan kerapatan ρ2 (di mana ρ1 > ρ2)

66

dimasukkan ke salah satu pipa sehingga permukaan cairan yang

pertama turun setinggi 1 di bawah cairan yang kedua itu,

sedangkan permukaan lainnya naik setinggi 1 seperti dilukiskan

pada gambar 4 di atas. Akan kita tentukan perbandingan kerapatan

kedua jenis cairan tersebut.Pada gambar 4 titik C menyatakan

keseimbangan tekanan. Tekanan di C yang dilakukan cairan di

atasnya adalah

Untuk cairan pertama : p1 g 2 1

Untuk cairan kedua : p1 g 2 1

Sehingga :

ρ1 g 2 1 = ρ2 g (d + 2 1)atau

ρ2 2 1

=

ρ1 d + 2 1

Perbandingan kerapatan suatu bahan terhadap kerapatan air

dinamakan kerapatan relatif atau gravitas spesifik dari bahan

tersebut.

Archimedes mendapatkan suatu prinsip sebagai berikut. Apabila

suatu benda dicelupkan ke dalam cairan (seluruhnya atau

sebagian), benda itu mengalami gaya ke atas sebesar berat cairan

yang dipindahkannya.

Apabila sebuah benda dicelupkan ke dalam cairan, seperti

ditunjukkan dalam gambar 5, total gaya ke atas atau gaya angkat,

dilakukan pada benda. Akibat gaya ini terdapat perbedaan tekanan

pada bagian bawah dan bagian atas benda. Selama tekanan ini

tergantung pada kedalaman cairan, dengan mudah dapat kita hitung

67

gaya ke atas untuk sederhana, antara lain untuk balok tegar di

mana salah satu permukaannya horizontal

Gambar 5. Gaya-gaya yang dialami benda di dalam cairan.

Benda yang bentuknya sembarang, agak sulit kita menentukan

tekanan karena bervariasinya titik-titik permukaan benda.Untuk

itu prinsip Archimedes sangat membantu. Andaikan benda

dikeluarkan dari dalam cairan akan menggantikan tempat benda

sebanyak tempat yang tadinya ditempati oleh benda. Jika volume

tempat benda itu telah diisi oleh cairan, ini menunjukkan bahwa

adanya keseimbangan gaya yang terjadi antar cairan penyelubung

dengan bagian cairan yang menggantikan tempat benda tersebut.

Jadi gaya netto yang arahnya ke atas adalah sama dengan m1 g, di

mana m1 adalah massa cairan yang mengisi volume yang ditinggalkan

oleh benda.

Sekarang kita tinggalkan pengandaian tadi dengan benda

sesungguhnya yang massanya mo. Cairan mestilah melakukan kontak

dengan setiap titik pada permukaan benda yang memberikan gaya-

gaya sama di mana-mana. Gaya ini mestilah sama dengan gaya

penopang cairan yang volumenya adalah sama. Gaya ini adalah gaya

angkat (ke atas) yang besar.

Fb = mf g = ρ1 Vg (5)68

Di mana m1 adalah massa cairan yang dipindahkan oleh benda yang

tercelup ke dalam cairan adalah kerapatan cairan. Gaya angkat ini

arahnya vertikal ke atas.

Persamaan 5 dinamakan Prinsip Archimedes yang dikemukakan oleh

Archimedes pada tahun 250 SM. Jika gaya ke atas lebih kecil

daripada berat benda yang dicelupkan, mala benda itu akan

tenggelam. Jika berat benda lebih kecil daripada gaya ke atas,

benda itu akan terapung. Seandainya ρo adalah kerapatan benda,

dengan volume V, maka beratnya

W = mo g = ρo V g

Gaya ke atas dinyatakan oleh persamaan 5.

Fb = ρ1 V g (6)

Netto gaya ke atas ketika benda semuanya tercelup dalam cairan

Fnet = Fb . W =( ρf. ρo) V g (7)

Jadi benda dengan kerapatan lebih besar dari kerapatan cairan

akan tenggelam, dan yang lebih kecil akan terapung.

Fluida Dinamis 

ciri - ciri fluida ideal

1. tak termampatkan ( tidak kompresibel ), artinya bahwa fluida

ideal tidak akan mengalami perubahan volume ( atau massa jenis )

ketika mendapatkan pengaruh tekanan.

2. tidak kental ( non - viskos ) , artinya fluida ideal tidak

akan mengalami gesekan antara lapisan fluida satu dengan lapisan

yang lain maupun dengan dinding saluran akibat gejala viskositas.

3. alirannya tidak bergolak ( non turbulen ), artinya fluida

ideal memiliki aliran garis - arus ( streamline) sehingga tidak

69

ada elemen fluida yang memiliki kecepatan sudut tertentu.

4. alirannya tidak bergantung waktu ( tunak ) artinya kecepatan

fluida ideal di titik tertentu adalah konstan, namun kecepatan

fluida pada dua titik yang berbeda boleh saja tidak sama. pada

aliran tunak, garis arus ( lintasan yang dilalui oleh aliran

fluida ) dalam suatu penampang aliran tampak berlapis - lapis,

sehingga aliran tunak juga disebut aliran laminer ( berlapis)

Definisi aliran turbulen

Ketika melebihi suatu kelajuan tertentu, aliran fluida menjadi

turbulen.Aliran turbulen ditandai oleh adanya aliran berputar.

Persamaan Kontinuitas

Debit adalah besaran yang menyatakan volume fluida yang mengalir

melalui suatu penampang tertentu dalam satuan waktu tertentu.

Debit = Volume Fluida / Selang Waktu

Q = V / t

Persamaan debit kontinuitas

Pada fluida tak termampatkan debit fluida dititik mana saja

selalu konstan

Perbandingan kecepatan fluida dengan luas dan diameter penampang-

kelajuan aliran fluida tak termampatkan berbanding terbalik

dengan luas penampang yang dilaluinya.- kelajuan aliran fluida

70

tak termampatkan berbanding terbalik dengan kuadrat jari-jari

penampang atau diameter penampang.

Daya oleh debit fluida

Debit fluida yang mengalir pada ketinggian tertentu dipengaruhi

oleh gravitasi dan massa jenis air.

JADI PERSAMAAN KONTINUITAS

P1A1V1 = P2A2V2

TAK TERMAMPATKAN MAKA P1 = P2 KONSTAN

A1V1 = A2V2 = A3V3………..KONSTAN

JUGA PERSAMAAN DEBIT AIR DAPAT DIKATAKAN

Q = A . V

Q1 = Q2 = Q3……….KONSTAN

PENERAPAN HUKUM KONTINUITAS

- UJUNG SELANG PEMADAM KEBAKARAN YANG BERPENAMPANG KECIL.

- MENYEMPITKAN UJUNG SELANG SAAT MENYIRAM TANAMAN.

- PIPA ALIRAN AIR PADA PLTA BERPENAMPANG KECIL SEBAGAI PENGGERAK

TURBIN.

B. HUKUM BERNOULLIHukum ini diterapkan pada zat cair yang mengalir dengan kecepatan berbeda dalam suatu pipa.

Prinsip BernoulliPrinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida,

71

peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakanpenyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama. Prinsip ini diambil dari nama ilmuwan Belanda/Swiss yang bernama Daniel Bernoulli.

Hukum BernoulliDalam bentuknya yang sudah disederhanakan, secara umum terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli; yang pertama berlaku untuk aliran tak-termampatkan (incompressible flow), dan yang lain adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow).

Aliran Tak-termampatkanAliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida tak-termampatkan adalah: air, berbagai jenis minyak, emulsi, dll. Bentuk Persamaan Bernoulli untuk aliran tak-termampatkan adalah sebagai berikut:

p + pgh + 1/2 pv^2 = Konstan

di mana:v = kecepatan fluidag = percepatan gravitasi bumih = ketinggian relatif terhadapa suatu referensip = tekanan fluidaρ = densitas fluida

Persamaan di atas berlaku untuk aliran tak-termampatkan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut:• Aliran bersifat tunak (steady state)

72

• Tidak terdapat gesekan

Aliran TermampatkanAliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida termampatkan adalah: udara, gas alam, dll. Persamaan Bernoulli untuk aliran termampatkan adalah sebagai berikut:

v^2/2 + theta + w = konstan

Hukum Bernoulli menyatakan bahwa jumlah dari tekanan ( p ),

energi kinetik per satuan volum (1/2 PV^2 ), dan energi potensial

per satuan volume (ρgh) memiliki nilai yang sama pada setiap

titik sepanjang suatu garis arus.

Dalam bagian ini kita hanya akan mendiskusikan bagaimana cara

berfikir Bernoulli sampai menemukan persamaannya, kemudian

menuliskan persamaan ini. Akan tetapi kita tidak akan menurunkan

persamaan Bernoulli secara matematis.

Kita disini dapat melihat sebuah pipa yang pada kedua ujungnya

berbeda dimanaujung pipa 1 lebih besar dari pada ujung pipa 2.

Penerapan Hukum Bernoulli dapat kita lihat pada:

a. Tabung Venturi

Tabung Venturi adalah sebuah pipa yang memiliki bagian yang

menyempit.Dua contoh tabung venturi adalah karburator mobil dan

venturimeter.

1. Karburator

73

Karburator berfungsi untuk menghasilkan campuran bahan bakar

dengan udara, kemudian campuran ini dimasukkan ke dalam silinder-

silinder mesin untuk tujuan pembakaran.

2. Venturimeter

Tabung venturi adalah dasar dari venturimeter, yaitu alat yang

dipasang di dalam suatu pipa aliran untuk mengukur kelajuan

cairan.

b. Tabung Pitot

Tabung Pitot adalah alat ukur yang kita gunakan untuk mengukur

kelajuan gas.

c. Penyemprot Parfum

Penyemprot Parfum adalah salah satu contoh Hukum Bernoulli.

Ketika Anda menekan tombol ke bawah, udara dipaksa keluar dari

bola karet termampatkan melalui lubang sempit diatas tabung

silinder yang memanjang ke bawah sehingga memasuki cairan

parfum.Semburan udara yang bergerak cepat menurunkan tekanan

udara pada bagian atas tabung, dan menyebabkan tekanan atmosfer

pada permukaan cairan memaksa cairan naik ke atas

tabung.Semprotan udara berkelajuan tinggi meniup cairan parfum

sehingga cairan parfum dikeluarkan sebagai semburan kabut halus.

d. Penyemprot Racun Serangga

Penyemprot Racun Serangga hampir sama prinsip kerjanya dengan

penyemprot parfum. Jika pada penyemprot parfum Anda menekan

74

tombol, maka pada penyemprot racun serangga Anda menekan masuk

batang penghisap

e. Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang

Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang juga merupakan salah satu

contoh Hukum Bernoulli.

Pada dasarnya, ada empat buah gaya yang bekerja pada sebuah

pesawat terbang yang sedang mengangkasa .

1. Berat Pesawat yang disebabkan oleh gaya gravitasi Bumi

2. Gaya angkat yang dihasilkan oleh kedua sayap pesawat

3. Gaya ke depan yang disebabkan oleh mesin pesawat

4. Gaya hambatan yang disebabkan oleh gerakan udara.

==============o0o===========

75