(3 SKS )

SRI MULYATI, .S.Si, M.Si

1

PENDAHULUANPerubahan posisi suatu partikel disebut pergeseran.

Jika sebuah partikel berpindah dari posisi A ke posisi B , pergeserannya dapat kita nyatakan dengan menarik garis dari A ke B

Arah dari pergeseran ditunjukkan dengan memasang ujung anak panah di B yg menyatakan bahwa pergesaran tersebut mulai dari A ke B

Jejak lintasan partikel itu sendiri tidak harus merupakan garis lurus dari A ke B, anah panah hanya menunjukkan hasil gerak secara keseluruhan , bukan gerakan yang sesungguhnya.

2

VEKTOR dan SKALARSkalar

simbol: ABesaran yang hanya memiliki besar saja.memenuhi aljabar biasaMisal: massa, panjang, waktu, kerapatan, energi dan suhu

Vektorsimbol: A atau Besaran yang memiliki besar dan arahmemenuhi aljabar vektorUntuk menyatakan vektor dengan diagram digunakan: Gambar anak panahPanjang anak panah: besarnya vektorArah anak panah: Arah vektorMisal: gaya, kecepatan, percepatan

3

A

Penjumlahan Vektor

4

Hasil total kedua vektor ini disebut jumlah atau Resultan C = A + B

5

6

2. Metode Poligon

•Poli = banyak, gon = sisi/ bentuk•Dilakukan dengan cara menghubungkan ujung suatu vektor dengan pangkal vektor lain. Untuk memperoleh hasil akhirnya (vektor resultan) adalah dengan menarik garis (anak panah) dari titik pangkal vektor pertama dengan ujung vektor terakhir.

7

3. Metode analitik (2D)

Dilakukan dengan menguraikan vektor dalam komponen-komponen arahnya.

8

Ada 2 cara menyatakan vektor A 1. A=Ax + Ay2.

Vektor A dengan komponen2 vektor Ax dan Ay yang saling tegaklurus.Komponen vektornya: Ax=A cos Ay=A sin

x

y

yx

AAAAA

1

22

tan

9

1. Sebuah pesawat terbang menempuh jarak sejauh 130 mil dalam arah garis tegak lurus yang membentuk sudut 22,5º ke timur dari arah utara. Berapa jauh ke utara dan berapa jauh ke timur dari titik asal jarak yang ditempuh oleh pesawat tersebut.2. Sebuah mobil bergerak ke timur sejauh 30 km pada jalan datar. Sesampainya dipersimpangan, mobil membelok ke utara sejauh 40 km, kemudian berhenti. Tentukanlah pergeseran total (resultan) mobil tersebut!3. Tiga buah vektor sebidang dalam suatu sistem koordinat tegak lurus dinyatakan sebagai:A= 4i – j B= -3i + 2j C= -3jDan dengan satuan komponennya sembarang. Tentukanlah vektor R yang merupakan jumlah ketiga vektor tersebut.

KOMPONEN SEBUAH VEKTOR (lanjutan)

10

Arah komponen vektor tergantung pada arah sumbu2 yang digunakan sbg acuan.A =Ax + Ay

atau

A =A’x + A’y

PENJUMLAHAN VEKTOR BERDASARKAN KOMPONENNYA

C = A + BCx

= Ax + BxCy = Ay + By

11

)(tan1

22

x

y

yx

CC

danCCC

12

1. Sebuah vektor jika dikalikan -1, besarnya tetap tetapi arahnya berbalik 180 derajad.2. Pengurangan vektor berdasarkan operasi penjumlahan vektor.

13

Vektor dapat dituliskan dalam vektor-vektor satuan. Sebuah vektor satuan mempunyai magnitudo/ukuran yang besarnya sama dengan satu (1). Vektor satuan dalam sistem koordinat cartesius dinyatakan dengan i, j dan k yang saling tegaklurus.

x

y

zi

j

k

Vektor A dapat ditulis:

AAA

danAAA

ataukAjAiAA

zyx

zyx

ˆ

ˆˆˆ

kjiAA

14

Sebuah besaran skalar dengan nilai sebesar k, dapat dikalikan dengan sebuah vektor A yang hasilnya sebuah vektor baru C yang nilainya sama dengan nilai k dikali nilai A. Jika nilai k positif, maka arah C searah dengan A dan jika nilai k bertanda negatif, maka arah C berlawanan dengan arah A.Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut: C = k A

PERKALIAN VEKTORPerkalian titik (dot)C = A . B

A dan B vektor C besaran skalar Besar C didefinisikan sebagai

C = AB cos θ = sudut antara vektor A dan B

A.B = AxBx + AyBy + AzBz

B

A

Contoh soal

16

Usaha (W) yang dilakukan oleh gaya F untuk memindahkan benda sejauh s didefenisikan sebagai W = F . s Jika besar gaya F = 5 N, perpindahan s = 40 m dan gaya F membentuk sudut 60º, maka hitunglah besar usaha W.

17

Sifat-sifat perkalian titik:

1.Bersifat komulatif : A . B = B . A2.Bersifat distributif : A. (B+C) = A.B + A.C3.Jika A dan B saling tegak lurus maka : A . B = 04.Jika A dan B searah : A . B = A .B5.Jika A dan B berlawanan arah maka : A . B = - A . B

PERKALIAN VEKTORPerkalian Silang (cross)C = A x B

A, B dan C adalah vektor

Nilai C didefenisikan sebagai

C = AB sin Cx = AyBz – AzBy

Cy = AzBx – AxBz

Cz = AxBy – AyBz

18

C

B

A

19

1. Sebuah vektor A dalam bidang x-y berarah 250ºberlawanan dengan jarum jam dari sumbu x positif dan besarnya (magnitude) 7,4 satuan. Vektor B berarah sejajar dengan sumbu z dan besarnya 5,0 satuan. Hitunglah: a) perkalian titik a.b b) perkalian silang axb

Contoh soal

2. Tentukanlah hasil perkalian titik dan perkalian silang dari dua buah vektor berikut ini : A = 2i – 2j + 4k B = i – 3j + 2k