Zusammenfassung und Ausarbeitung des Kapitels

Schwingungen und Wellen

Benjamin Bartik 6B

Inhaltsverzeichnis

Schwingung............................................................................................................................................4

Was benötige ich für eine Schwingung?.................................................................................................4

Schwingungssysteme..........................................................................................................................4

Energie bei Schwingungen..................................................................................................................4

Akustik....................................................................................................................................................5

Wahrnehmung bei Tier und Mensch......................................................................................................5

Menschliches Gehör.......................................................................................................................5

Musikinstrumente..............................................................................................................................6

Was hat es mit der Oktave auf sich?..................................................................................................6

Frequenz und Lautstärke....................................................................................................................7

Schall – Klang – Geräusch: Obertöne..................................................................................................7

Obertöne........................................................................................................................................8

Klang...............................................................................................................................................9

Schalldämmung – Echo – Hall.............................................................................................................9

Echo................................................................................................................................................9

Hall.................................................................................................................................................9

Schalldämmung..............................................................................................................................9

Ausbreitungsgeschwindigkeit, Mach´ scher Kegel............................................................................10

Ausbreitungsgeschwindigkeit des Schalls.....................................................................................10

Doppler – Effekt................................................................................................................................11

Beobachter bewegt sich...............................................................................................................11

Schallquelle bewegt sich...............................................................................................................11

Seismische Wellen – Erdbeben und Tsunamie.....................................................................................12

Entstehung.......................................................................................................................................12

Erdbeben......................................................................................................................................12

Tsunamis......................................................................................................................................12

Arten................................................................................................................................................12

Erdbeben......................................................................................................................................12

Messung...........................................................................................................................................13

Richterskala..................................................................................................................................13

Momenten – Magnituden – Skala................................................................................................13

Mercalli-Skala...............................................................................................................................13

Wellenausbreitung...............................................................................................................................14

Brechungsgesetz von Snellius...........................................................................................................14

Interferenz und Schwebung.............................................................................................................15

Interferenz....................................................................................................................................15

Schwebung...................................................................................................................................16

Abbildungsverzeichnis..........................................................................................................................17

Literaturverzeichnis..............................................................................................................................18

Schwingung

Was benötige ich für eine Schwingung?

1.) Auslenkung aus der Ruhelage durch eine Kraft

2.) Elongation

3.) Rückstellkraft

4.) Trägheit( Für die Bewegung des Schwingungskörpers über die Ruhelage hinaus, in die andere

Richtung)1

Schwingungssysteme

-harmonische Schwingung: Durch Sinusfunktion beschreibbar: f(α)= A*sin α

- gedämpfte harmonische

Schwingung: abnehmend

-nicht harmonische Schwingung. Nicht durch eine Sinusfunktion beschreibbar 2

-frei Schwingung: Körper, die einmal aus der Ruhelage ausgelenkt werden. z.B. Stimmgabel

-erzwungene Schwingung: Körper, denen gleichmäßig Energie zugeführt wird. Z.B. Schaukel3

1 (Heft Physik , 2015/16)

2 (Heft Physik , 2015/16)

3 ((Faszination Physik 1+2)

Abbildung 1 gedämpfte harmonische Schwingung

Energie bei Schwingungen

Bei Schwingungen wird potentielle in kinetische Energie umgewandelt und zurück.

Bsp. Feder: Die potentielle Energie ist gegengleich zur Auslenkung der Feder, bei Maximaler

Auslenkung wird minimale potentielle Energie gemessen, bei maximaler Auslenkung minimale

potentielle Energie. (der Graph ist um phasenverschoben). Der Graph der kinetischen Energie ist

im Vergleich zum Graphen der Auslenkung der Feder um /2 Pahsenverschoben. 4

Versuch: gekoppelte Pendel:

Energieübertragung zwischen den

Pendeln5

4 (Arbeitsblatt Energie bei Scwingungen)

5 (Arbeitsblatt: Gekoppelte Pendel)

Abbildung 3:kinetische Energie

Abbildung 4 Elongations- Zeit- Diagramm der Pendel

Abbildung 2potentielle Energie

Akustik

Wahrnehmung bei Tier und Mensch

Menschliches Gehör

Das Menschliche Ohr ist das einzige mechanische Sinnesorgan weshalb es sich abnutzt. Wir hören

Töne zwischen 16 und 20 000 Hz oder 1/s.

Der Schall, der zum Ohr getragen, wird in den Gehörgang geleitet, wo er auf das Trommelfell trifft

und dieses in Schwingung versetzt, wodurch die Gehörknöchelchen, Hammer, Ambos und Steigbügel,

in Bewegung geraten und der Schall so ins Innenohr, die Schnecke, weitergeleitet wird. Wird die

Schwingung auf die in der Schnecke befindliche Flüssigkeit übertragen, werden die Haarsinneszellen

in Bewegung versetzt und lösen einen Sinnesreiz aus.6

Gehör bei anderen Tieren

Tauben können extrem niedere Frequenzen wahrnehmen, bis zu 0,1 Hz. Das Gehör von Fröschen ist

auf wenige spezielle Frequenzen spezialisiert und kann nur die Laute anderer Frösche und ihrer

Fressfeinde hören. Fledermäuse können Frequenzen von bis zu 200 000 Hz (Ultraschall)

wahrnehmen.7

Musikinstrumente

Bei Saiteninstrumenten werden durch das Anschlagen der Saite der Steg und der Klangkörper, sowie

die darin eingeschlossene Luft in Schwingung versetzt. Die Abstrahlung des Schalls erfolgt durch den

Klangkörper, sowie durch die Schalllöcher, wobei verschiedene Töne unterschiedlich verstärkt

werden, da Eigen- und Erregerfrequenz unterschiedlich sind.

Der Ton der Trompete wird dadurch erzeugt, dass Luftsäulen unterschiedlicher Länge im Instrument

schwingen. Die Luftsäulen entstehen indem die Lippen am Mundstück vibrieren und so die Luftzufuhr

immer wieder unterbrochen und eingeleitet wird.

Bei anderen Blasinstrumenten wie Klarinette wird durch die ausgeblasene Luft ein Blättchen in

Schwingung versetzt und so die Luftsäule im Instrument zu Eigenschwingungen angeregt.8

6 (Beltone, 2016)

7 (Ucsnay, 2015)

8 (o.A., Lernhelfer, 2015)

Was hat es mit der Oktave auf sich?

Eine Oktave ist die Verdopplung einer Frequenz. z.B. a1=440s^-1 I*2

a2=880s^-1 I*2

a3=1760s^-1

Das Frequenzverhältnis beträgt somit f1:f2=2:1 => zwischen 10Hz und 20Hz, zwischen 100Hz und

200Hz,…liegt jeweils eine Oktave.

Will man wissen, wie viele Oktaven zwischen zwei Frequenzen liegen, kann man dies

folgendermaßen berechnen: f1:f2=2^n I log

log(f1:f2)= n*log(2) I/log2

n=log(f1:f2)/log2

Mit Hilfe der Formel kann man zum Beispiel durch einsetzen berechnen, dass zwischen 20 Hz und

20kHz neun Oktaven liegen.

Will man berechnen, welche Frequenz f1 ein Ton hat,

der n Oktaven höher ist als der Ausgangston f2, kann

man dies ganz einfach durch: f1 = f2*2^n 9 10

Frequenz und Lautstärke

Die Tonhöhe hängt von der Frequenz der Schwingung ab, die Lautstärke von der Amplitude. Je größer

die Frequenz ist, desto höher der Ton, je größer die Amplitude, desto lauter der Ton.11

Die Tonhöhe wird durch die Dauer der Druckschwankungen erzeugt. Je weniger Hz ein Ton hat, desto

tiefer ist er.

Der Schallpegel(=Lautstärke) wird in dB gemessen. Beispiele für Lautstärken:

20dB Flüstern

40dB normale Unterhaltung

80dB Straßenlärm

120dB Konzert

130dB Schmerzschwelle

Der Schallpegel ist an die akustische Wahrnehmung des Menschen gekoppelt. Deshalb kann folgende

Besonderheit entstehen:

9 (Heft Physik , 2015/16)

10 (Arbeitsblatt: Fragen zur "Mathematik der Oktave")

11 (Heft Physik , 2015/16)

Abbildung 5 Graph einer Funktion mit f(x)= 1*2^x x-Achse...Oktave; y-Achse....Frequenz

1.) Eine Verdoppelung/Halbierung der Lautstärke bedeutet eine Änderung um 10dB

2.) Beim Hinzukommen einer weiteren gleichlauten Schallquelle steigt die Lautstärke um 10dB

3.)10 gleichlaute Schallquellen sind doppelt so laut wie eine einzige12

Schall – Klang – Geräusch: Obertöne

Schallgeschwindigkeit an der Luft: ~330 m/s

im Wasser: ~1400 m/s

Die Schallgeschwindigkeit ist Temperatur- und Luftabhängig: je kühler, desto langsamer.

Der Mensch kann Schallwellen mit einer Länge von ≤20 cm (~Abstand zwischen den Ohren)

lokalisieren.13

a) Ton: Gleichmäßige Schwingung

b) Klang: Überlagerung mehrerer

Töne

c) Geräusch: keine konstante

Schwingung

d) Knall

14

Obertöne

Obertöne sind die Basis aller Kommunikation. Das Ohr ist auf sie

spezialisiert und entdeckt und analysiert sie in komplexen

Klanggemischen, wobei es feinste Schwankungen wahrnimmt. Wird

eine Saite eines Instruments angeschlagen entstehen viele

12 (Heuseler, 2015)

13 (Heft Physik , 2015/16)

14 (Arbeitsblatt: Ton, Klang, Geräusch, Knall)

Abbildung 6 Graphen von Ton, Klang, Geräusch, Knall

Abbildung 7 Nur an ganzzahligen Vielfachen stabilisiert sich die Saite

verschiedene Töne. Den untersten nennt man Grundton, die anderen Obertöne. Das Gehör nimmt

allerdings nur die Tonhöhe des Grundtons wahr. Eine Saite schwingt chaotisch, nur an ganzzahligen

Vielfachen stabilisiert sie sich. Der erste Oberton mit doppelter Frequenz liegt genau eine Oktave

über dem Grundton. Die meisten Musikinstrumente zeigen dieses Verhalten der Obertöne. Sind die

Frequenzen ganzzahlige vielfache, sind sie harmonisch.

Klang

Klang ist eine Longitudinalwelle, der vibrierende Körper verdichtet die Luft und zieht sie wieder

auseinander. Bewegen sich die Luftteilchen innerhalb einer Sekunde zwischen 16 und 20 000 Mal hin

und her, nehmen wir einen Ton wahr. Gibt es eine gleichmäßige Abfolge, werden daraus Klänge.

Klangfarbe

verschiedene Instrumente hören sich verschieden an, obwohl sie den gleichen Ton spieln, sie haben

unterschiedliche Klangfarben. Sie haben zwar die gleichen Obertöne, doch die Lautstärken sind

ungleich verteilt, was die Klangfarbe vollkommen verändert.15

Schalldämmung – Echo – Hall

Echo

Ich spreche von einem Echo, wenn ich das gegebene Signal als solches wiedererkennen kann (ich

verstehe das Wort). Damit dieses Phänomen auftreten kann, muss es mindestens eine halbe

Sekunde dauern, bis das Wort wieder zu hören ist. Die Schallgeschw. Beträgt 330 m/s=> brauche

halbe Sekunde=> Schall muss 165m zurücklegen => Bergwand muss 80 Mter entfernt sein.16

Hall

Wird der Schall innerhalb weniger als einer Sekunde zurückgeworfen( Reflexion) spricht man von

Hall. Es gibt eine Überlagerung mehrerer Reflexionen.

Schalldämmung

Im Tonstudio wird versucht Hall durch folgende Methoden zu unterbinden:

- fast keine Glasflächen

- geringes Raumvolumen

-keine parallelen Wände (schiefe Wände und Decken um keine Quaderform zu haben, in der

aaaaaaader Hall sich besonders gut ausbreitet.

15 (Saus)

16 (Heft Physik , 2015/16)

- Abdichtung mit verschiedenen Materialien in unterschiedlichen Größen: Harte Materialien

aaaaaaaa hohe Töne zurück, weiche Materialien werfen tiefe Töne zurück.17

Ausbreitungsgeschwindigkeit, Mach´ scher Kegel

Ausbreitungsgeschwindigkeit des Schalls

Die Schallgeschwindigkeit hängt einerseits von der Temperatur, andererseits vom Medium ab.In

Gasen und Flüssigkeiten breitet sich Schall nur longitudinal aus, in festen Stoffen kann es auch zu

einer Transversalwelle kommen. Da Schall Teilchen braucht um sich verbreiten zu können, kann es

ihn nicht im Vakuum geben.

Im Raum breitet sich der Schall kugelförmig aus.

In Gasen breitet sich Schall mit einer Geschwindigkeit zwischen 200 und 1300 m/s aus, hier ist die

Ausbreitungsgeschwindigkeit allerdings massiv von der Temperatur abhängig. In der Luft ist der

Zusammenhang zwischen -20°C und 40°C linear.

Die Geschwindigkeit in Flüssigkeiten hängt von der Dichte der Flüssigkeit ab. Im Wasser beträgt die

Geschwindigkeit 1480m/s, in den meisten Flüssigkeiten liegt die Geschwindigkeit zwischen 1100 und

2000 m/s

In Feststoffen hängt die Geschwindigkeit vor allem von der Elastizität ab. Hier gibt es longitudinale

und transversale Wellen.18

Mach`scher Kegel

Fliegt ein Objekt schneller als der Schall, überholt es die Ausgesandten Schallwellen. So entsteht die

unten gezeigte Form. Der Mach`sche Kegel verändert den Öffnungswinkel αnicht und bewegt sich

mit der Geschwindigkeit des Objektes, welches ihn erzeugt.19 In diesem Kegel herrschen hohe Dichte

17 (Heft Physik , 2015/16)

18 (Prior, 2009)

19 (Mach, 2014)

Abbildung 8 Zusammenhang Temperatur-Ausbreitungsgeschw. in der Luft. (x-Achse... Temperatur, y-Achse...Geschw.

Abbildung 9 Mach`scher Kegel

und hohe Temperatur. Von Beobachtern wird dieser Kegel als Knall (Überschallknall)

wahrgenommen.20

Doppler – Effekt

Beobachter bewegt sich

Bewegt sich ein Beobachter auf eine Schallquelle zu erreihen ihn mehr Schallwellen pro Sekunde =>

größere Frequenz => höherer Ton.

Um die wahrgenommene Frequenz des Beobachters zu berechnen betrachten wir die Wellenlänge

aus Sicht der Schallquell

=c/f0 c…Schallgeschw.; f0… Frequenz der Schallquelle

und aus Sicht des Beobachters

=(c+v)/f v…Geschw. des Beobachters; f… vom Beobachter wahrgenommene Frequenz

Setzt man diese gleich erhält man

C/f=(c+f)/f => f = f0(1+v/c) 21

die vom Beobachter wahrgenommene Frequenz.

Schallquelle bewegt sich

In diesem Fall werden die Wellenberge an verschiedenen Stellen erzeugt. Bewegt sich die

Schallquelle auf den Beobachter zu wird die Wellenlänge kleiner und ein höherer Ton wird

wahrgenommen, bewegt sich die Schallquelle vom Beobachter weg wird die Wellenlänge größer und

ein tieferer Ton wird wahrgenommen.

Die Wellenlänge wird um die Strecke, die die Schallquelle während einer Schwingung zurücklegt

kleiner. Um die vom Beobachter wahrgenommene frequenz zu berechenen:

T= v/ f0

= c/f0 – v/ f0 T… Schwingungsdauer

= c/f

(c-v´)/ f0 =c/f => f= f0 *(c/c-v) => f= f0 * 1/(1-v/c) 22

20 (Faszination Physik 1+2)

21 (Faszination Physik 1+2)

22 (Faszination Physik 1+2)

Seismische Wellen – Erdbeben und Tsunamie

Entstehung

Erdbeben

Die Kontinentaldrift wird von Materialströmungen im Erdmantel verursacht, welche dafür sorgen,

dass flüssiges Magma an die Oberfläche steigt und die Erdplatten antreibt. An Subduktionszonen, wo

90% der Erdbeben entstehen, schiebt sich eine Platte unter eine andere, wodurch sich das Gestein

verhaken kann und sich dann plötzlich löst, was ein Erdbeben zur Folge hat.

Schieben sich Kontinentalplatten an einander vorbei, Transformstörungen, können sich diese

ebenfalls verhaken und sich plötzlich Lösen. Bei der San Andreas Verwerfung, welche sich in West-

Amerika befindet, findet eine solche Transformstörung statt.23

Tsunamis

Tsunamis entstehen hauptsächlich durch Seebeben die eine senkrechte Erdbewegung aufweisen. Bei

normalen Wellen führen die Wassermoleküle an der Oberfläche ein Kreisbewegung aus und ändern

nur kaum ihere Position, wobei bei Tsunamis alle Wassermoleküle, da das Epizentrum am

Meeresgrund liegt, bewegt werden und die Wellen sich schon im tiefen Ozean so verhalten wie

normale Wellen im flachen Wasser, durch die Reibung der Moleküle am Boden wird der Wellenberg

höher und bricht. 24

Arten

Erdbeben

Tektonische Beben: führen zu den stärksten Erschütterungen, oben beschrieben

Vulkanische Beben: wenn Hohlräume durch an die Oberfläche gedrücktes Magma einstürzen

jmmmmmmmmmmoder durch den Druck des Magmas Beben entstehen. Diese Beben

mmmmmmmmmmlkündigen oft Vulkanausbrüche an.

Einsturzbeben: ereignen sich wenn unterirdische Hohlräume einfallen, z.B. Bergwerke,…

Nachbeben: Bei Erdbeben aufgebaute Spannungen an anderen Orten werden abgebaut,

diese sind meist aber nicht so stark wie das eigentliche Beben.25

23 (Aufmkolk & Liebsch, 2015)

24 (Siebert, 2012)

25 (Jung-Hüttl, 2010)

Messung

Richterskala

Die Richterskala gibt die Magnitude an, die durch die Amplitude des Ausschlages eines

Seismographen und die Entfernung zum Hypozentrum berechnet wird. Die Skala ist Logarithmisch

aufgebaut, was bedeutet, dass ein Beben mit Wert 3 auf der Richterskala zehnmal so stark ist wie ein

Beben mit dem Wert 2.26

Momenten – Magnituden – Skala

Bei dieser Skala wird das seismische Moment , welches keine Sättigung erfährt, verwendet. Sie wurde

eingeführt, da die Richterskala bei starken Beben den wissenschaftlichen Kriterien nicht mehr

genügte.

Mercalli-Skala

Die Mercalli Skala beruht nicht auf messbaren Größen sondern die sichtbaren Folgen eines

Erdbebens. Die Stärke wird also nach den Auswirkungen eingeteilt.27

26 (Frater, 2014)

27 (Göweil, 2010)

Abbildung 10 Funktionsgraph von f(x)=10^x (Grundlage der Richterskala

Wellenausbreitung

Brechungsgesetz von Snellius

Jeder Punkt einer Wellen ist Ausgangspunkt einer neuen Welle. Überlagern sich mehre solcher

Wellen entsteht eine Wellenfront.

Weiters ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit

abhängig vom Medium. Trifft eine Welle auf ein anderes Medium, breitet sich ein Teil der Wellen,

jener, der sich im festeren Medium befindet, mit einer anderen Geschwindigkeit aus, als jener, der

sich im weniger festen Medium befindet. Deshalb kommt es zu einer Verzerrung der Wellenfront. Die

Welle bricht.

1= c1*t … Wellenlänge (Abstand von einem Wellenberg zum nächsten)

2=c2*t c…Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle

t…Zeit

Abbildung 11 Wellenfront

Abbildung 12 Brechung einer Welle

Da wir rechtwinklige Dreiecke gebildet haben, können wir 1 und 2 berechnen.

sin 1 = (c1*t)/AB

sin 2= (c2*t)/AB

Wir setzen gleich:

c1/ sin 1= c2/ sin 2

c1/ c2= sin 1/ sin 2 So kann man Einfalls- sowie Brechungswinkel und die

Geschwindigkeit in Medium 1 und in Medium 2 bestimmen.

Bewegt sich die Welle vom optisch dünnen ins optisch dichtere Medium gibt es eine Brechung zum

Lot, bewegt sie sich vom optisch dichten ins optisch dünne Medium gibt es eine Brechung vom Lot. 2829

Interferenz und Schwebung

Interferenz

Interferenz ist die Überlagerung mehrerer Wellen.

Abbildung 13= Addition der Wellen g(x)=sin(x) + h(x)=cos(x) = p(x)

Konstruktive Interferenz:

Die Wellen habe die gleiche Frequenz: hier ändert sich nur die Amplitude

28 (Heft Physik , 2015/16)

29 (Arbeitsblatt Brechungsgesetz)

Abbildung 14 Addition der Wellen g(x)=sin(x) + r(x)=4sin(x) = s(x)

Destruktive Interferenz:

Bei der Addition der Wellen werden sie gegenseitig Aufgehoben:

z.B. 2*sin(x)+(-2)*sin(x) = 0

Die Amplitude von 2sin(x) ist 2, die Amplitude von -2sin(x) ebenfalls, doch um

Phasenverschoben. Addiert man die Amplituden erhält man 0. Die maximale Auslenkung beträgt 0,

also gibt es die Schwingung nicht, sie entspricht der X-Achse. 30

Schwebung

Werden zwei Töne mit der gleichen Lautstärke aber leicht verschiedenen Frequenzen erzeugt,

nehmen wird einen Ton mit der ungefähr gleichen Frequenz wie der Ausgangston wahr, vernehmen

aber gleichzeitig ein An- und Abschwellen des Tones. Je näher die Ausgangsfrequenzen aneinander

liegen, desto langsamer schwillt der Ton an und ab, die Schwebefrequenz ist geringer.

Abbildung 15 Rot... Ton 1 ; Blau... Ton 2 ; Grün... Überlagerung

30 (Heft Physik , 2015/16)

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1 gedämpfte harmonische Schwingung:

https://de.wikipedia.org/wiki/Schwingung#/media/File:Damped_oscillation_graph2.svg...................4

Abbildung 6 Graphen von Ton, Klang, Geräusch, Knall:

https://de.wikibooks.org/wiki/Grundlagen_der_Akustik:_Obert%C3%B6ne_und_Fourier-Analyse#/

media/File:Oszillogram.png

...............................................................................................................................................................8

Abbildung 7 Nur an ganzzahligen Vielfachen stabilisiert sich die Saite: Arbeitsblatt Obertöne ............8

Abbildung 9 Mach`scher Kegel: https://www.google.at/search?

q=machscher+kegel&biw=1366&bih=659&source=lnms&tbm=isch&sa=X&sqi=2&ved=0ahUKEwjYw7r

ntIvLAhWL8RQKHW-9D3wQ_AUIBigB#imgrc=S5XsR3tTLUvwyM%3A

.............................................................................................................................................................10

Abbildung 12 Brechung einer Welle: Arbeitsblatt: Brechungsgesetz………..………………………….11

Abbildung 15 Rot... Ton 1 ; Blau... Ton 2 ; Grün... Überlagerung:

http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/akustische-wellen/schwebung.......................................16

Literaturverzeichnis

Arbeitsblatt Brechungsgesetz. (kein Datum).

Arbeitsblatt Energie bei Scwingungen. (kein Datum).

Arbeitsblatt: Fragen zur "Mathematik der Oktave". (kein Datum).

Arbeitsblatt: Gekoppelte Pendel. (kein Datum).

Arbeitsblatt: Ton, Klang, Geräusch, Knall. (kein Datum).

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