renforcement parasismique des ouvrages géotechniques

7ème Colloque National AFPS 2007 – Ecole Centrale Paris

Renforcement parasismique des ouvrages géotechniques Guillaume Veylon* — David Criado* * Service Mécanique des sols, Laboratoire d'Aix-en-Provence CETE Méditerranée Pôle d’activités, CS 70499, 13593 Aix-en-Provence cedex 3 [email protected] [email protected] RÉSUMÉ. Cet article propose une méthode pratique de dimensionnement du renforcement parasismique des ouvrages géotechniques basée sur des approches par performance utilisées notamment pour les bâtiments existants. Une méthode innovante de calage du modèle est proposée pour tenir compte des fortes incertitudes inhérentes au calcul d’ouvrages existants pour lesquels on ne possède que peu de données. Un exemple de renforcement parasismique d’un mur poids est enfin fourni pour illustrer la démarche.

ABSTRACT. This paper presents a practical method for the seismic retrofit of existing geotechnical structures, based on the performance-based seismic design methodology. We propose procedure which enables to take into account remaining geotechnical uncertainties after back analysis. An example of the seismic retrofit of a gravity wall is given to illustrate our method.

MOTS-CLÉS : ouvrage géotechnique, renforcement, séisme, performance, soutènement, analyse temporelle.

KEYWORDS: geotechnical structures, strengthening, retrofit, earthquake, performance, retaining wall, dynamic analysis.

1. Introduction

La conception et le calcul des structures neuves de génie civil en France sont basés sur une approche par états limites correspondant à un niveau de service et un niveau de ruine. La plupart des ouvrages géotechniques du parc routier français sont anciens et ont été construits avant l’établissement de règles parasismiques. La vérification de ces ouvrages et leur éventuel confortement selon les règles de construction parasismiques en vigueur, établies pour les ouvrages neufs, s’avèrent en général prohibitifs. Ces règles s’appuient sur états limites de service et ultime qui n’autorisent pas de déformations excessives et visent généralement à ne pas dépasser les limites élastiques des matériaux. Elles ne tiennent pas compte de la durée d’utilisation restante de la structure, qui peut être différente des durées conventionnelles de service implicitement pris en compte dans les règles de construction.

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Cet article propose une méthode pratique de dimensionnement du renforcement parasismique des ouvrages géotechniques basée sur des approches par performance utilisées notamment pour les bâtiments existants. Une méthode innovante de calage du modèle est proposée pour tenir compte des fortes incertitudes inhérentes au calcul d’ouvrages existants pour lesquels on ne possède que peu de données. Un exemple de renforcement de mur est enfin fourni pour illustrer la démarche.

2. Bases de l’approche en performance

2.1 Etat limites de référence pour le dimensionnement du renforcement

L’Eurocode 8 partie 3 (EN 1998-3), concernant l’évaluation et le renforcement des bâtiments mais extrapolable aux ouvrages géotechniques, défini trois états limites : un état limite de quasi-effondrement (NC), un état limite de dommages significatifs (SD) et un état limite de limitation des dommages (DL).

2.2. Objectifs de performance

Le tableau 1 indique les états limites (ou niveaux d’endommagement) qui doivent être vérifiés pour chaque niveaux d’agression (périodes de retour) en fonction de l’importance de l’ouvrage.

Tableau 1. Objectifs de performance généraux

Les périodes de retour suivantes seront considérées :

- séismes fréquents. Leur probabilité de dépassement en 50 ans est de 20 %, ce qui correspond à une période de retour de 225 ans;

- séismes rares. Leur probabilité de dépassement en 50 ans est de 10 %, ce qui correspond à une période

de retour de 475 ans;

- séismes très rares. Leur probabilité de dépassement en 50 ans est de 2 %, ce qui correspond à une période de retour de 2475 ans.

La notion d’importance pour des ouvrages routiers existants (valeur socio-économique) peut résulter de très nombreux critères comme par exemple l’existence d’itinéraires de substitution, le rôle dans l’organisation des secours, la desserte de centres vitaux, les coûts directs et indirects liés à l’interruption du trafic, etc... Trois classes d’importance (définies dans l’Eurocode 8 pour les ouvrages neufs) ont été reprises.

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2.3 Action sismique

L’action sismique de calcul ag pour la période de retour choisie (225, 475 ou 2475 ans) est définie par :

ag (T)= γI agr (T) [1]

où agr est l’accélération sismique de référence pour la période de retour de référence T de l’événement sismique qui sera donnée par le nouveau zonage sismique français compatible avec le format probabiliste des Eurocodes ; γI : facteur d’importance permettant de prendre en compte la différence de fiabilité exigée en fonction des catégories d’importance de l’ouvrage, et de tenir compte d’une durée d’utilisation restante de la structure après renforcement (qui peut être inférieure à la durée de service d’un ouvrage neuf). La partie 1 de l'Eurocode 8 fournit une méthode pour calculer ce facteur d'importance. La valeur du facteur d'importance pour atteindre la même probabilité de dépassement en TL années qu’en TLR années pour lesquelles l'action sismique de référence est définie, est donnée par l'expression :

k/

L

LR

II

T

T1

0

!

""#

$%%&

'= (( [2]

où k dépend de la séismicité du site mais est généralement de l'ordre de 3 et γI0 est un facteur variable selon la classe d’importance de l’ouvrage (de 0,85 à 1,3). La figure 1 représente les valeurs du facteur d'importance γI en fonction de la durée d’utilisation restante et de la classe d’importance de la structure.

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 ans

Ouvrage de faible importance

Ouvrages d'importance moyenne

Ouvrages de grande importance

Figure 1. Coefficient d’importance en fonction de la durée de service pour différents niveaux d’importance des ouvrages.

2.5. Critère de conformité

La vérification de la conformité de la structure pour chaque niveau de performance consiste à s’assurer que les « demandes » ou sollicitations (séisme correspondant aux niveaux de performance visés) n’excède pas la « capacité résistante » (séisme admissible par la structure). Cette dernière peut être exprimée en terme de résistance, mais également de déformations permanentes admissibles à la fois par la structure mais aussi pour le maintien du niveau de service de l’infrastructure associée.


Un glissement de mur sur sa base pourra avoir par exemple des conséquences négligeables sur la stabilité de l’ouvrage mais s’avérer inacceptable pour la route portée. Dans cette hypothèse, les critères de conformité peuvent être exprimés par :

H(Ed,Rd) ≤ 0 [3]

et/ou :

Ed ≤ Cd [4]

où Ed représente les effets de l'action sismique de calcul, Rd la valeur de calcul des résistances, et Cd représente la valeur limite des effets de l'action sismique. 2.6. Méthodes d’analyse

Pour les structures courantes, des méthodes d’analyse simplifiées telles que l'analyse pseudo-statique peuvent être employées. Il convient d’être prudent dans le choix des coefficients sismiques, certains coefficients intégrant partiellement de manière implicite des déformations admissibles pour la structure. Ces méthodes doivent être complétées par des calculs en déformations, dérivant par exemple de méthodes de blocs rigides de type Newmark, pour vérifier les critères de conformité.

3. Calage de modèle et incertitudes

3.1. Processus de calage

La première étape d’un projet de renforcement consiste à effectuer un diagnostic pertinent et à élaborer un modèle permettant de rendre compte de la richesse des phénomènes observés sur le site et des mécanismes de rupture intervenant dans les vérifications à mettre en œuvre pour la justification du renforcement de l’ouvrage. Ce modèle doit ensuite être calé à partir des observations relevées sur le site. D’une manière formelle, le calage du modèle consiste à déterminer les paramètres F*, X* et a* tels que :

{ }fmax*)a*;X*;F(fDf

= [5]

où f est une fonctionnelle représentant la « vraisemblance » du modèle au regard des observations effectuées sur le site et des incertitudes attachées à l’interprétation de ces observations, au modèle choisi pour les reproduire, etc. Evidemment, il subsiste un certain niveau d’incertitude sur les paramètres du modèle (Figure 2) qu’il convient de prendre en compte dans le projet de confortement.


3.2. Prise en compte des incertitudes

3.2.1. Niveau de connaissance global de la structure existante

L’Eurocode 8 partie 3 traitant de l’évaluation et du renforcement parasismique des bâtiments introduit la notion de niveau de connaissance de la structure existante. Nous allons reprendre cette approche en distinguant trois niveaux de connaissance :

- KL1 : Connaissance limitée. Aucun plan d’exécution ou de récolement n’est disponible. Seule une inspection visuelle a été réalisée. Pas de reconnaissance géotechnique directe.

- KL2 : Connaissance géotechnique moyenne. Un dossier de plans d’exécution ou de récolement partiel est disponible. Les résultats d’une reconnaissance géotechnique peu étendue sont disponibles. L’ouvrage est donc supposé avoir été conçu selon le corpus technique en vigueur à l’époque de la construction.

- KL3 : Connaissance géotechnique bonne. Un dossier de plans d’exécution ou de récolement complet est disponible. Les résultats d’une reconnaissance géotechnique étendue sont disponibles.

La définition des niveaux de connaissance ci-dessus est essentiellement qualitative. C’est au géotechnicien de synthétiser les différentes sources d’informations provenant :

- du dossier de l’ouvrage ;

- du corpus technique en vigueur au moment de la conception de l’ouvrage ;

- des données issues d’inspections visuelles au cours de la vie de l’ouvrage ;

- des essais sur les terrains de fondation ou sur les remblais réalisés in-situ ou en laboratoire.

Le croisement et la synthèse de ces informations doit permettre ensuite au géotechnicien de minimiser les incertitudes. A chaque niveau de connaissance ainsi défini, nous associons un coefficient de confiance supposé quantifier la vraisemblance globale des modèles géométriques et géotechniques. Nous proposons les valeurs suivantes :

Niveaux de connaissance KL1 KL2 KL3 Coefficient de confiance global 1,20 1,10 1,00

Tableau 2. Coefficients de confiance globaux sur les modèles géométriques et géotechnique

3.2.2. Dérivation des coefficients de confiance sur les paramètres du modèle

Comme nous l’avons souligné précédemment, le calage du modèle ne permet pas de s’affranchir totalement des incertitudes. Les fonctions de calage étant généralement non linéaires, il est intéressant d’introduire des coefficients de confiance propres à chaque paramètre du modèle. L’idée de base est ici de considérer que plus l’influence du paramètre sur la fonction de calage est grande, plus l’incertitude que nous avons sur sa valeur est faible. Inversement, un paramètre ayant peu d’influence sur la fonction de calage conserve un niveau d’incertitude élevé, même après calage. La traduction formelle de ce principe est la suivante :

( )*)a*;X*;F(Xf

*)a*;X*;F(XfCF

i

KL*Xi,M!!

!!"+= 11# [8]


Figure 2. Schématisation du processus de calage du modèle.

En pratique, les dérivées partielles sont déterminées par approximation aux différences finies :

( )( )

( )( ) !

!"

#

$$%

&'

'+'

+()

*

*1

11

1

2

1

*i

*i

*i

*i

Xi

i Xf

X)(f

Xf

X)(fdf

X

f ++ et !

=

"#$

$ n

i

XiX dfn

dfX

f

1

1 [9]


d’où

( )*Xi

XKL*Xi,M

df

dfCF 11 !+=" [10]

avec ε est petit par rapport à 1 (entre 0,01 et 0,05 par exemple).

4. Quantification du besoin de renforcement

La principale difficulté concernant le renforcement d’ouvrages réside dans la modélisation entre l’ouvrage existant et son renforcement. Cette interaction dépend :

- de l’histoire des chargements appliqués à la structure,

- du phasage de construction de l’ouvrage renforcé,

- des lois de comportement des différents matériaux constitutifs,

- des paramètres associés à ces lois, etc.

D’autre part, la modélisation de l’ouvrage renforcé peut introduire des paramètres supplémentaires, qui n’ont pu faire l’objet d’aucun calage. Nous notons ces paramètres X’ et a’. Ces paramètres peuvent être issus de matériaux nouveaux ou bien de même matériaux ayant une histoire de chargement différente au cours de la vie de l’ouvrage. Notons donc M* le modèle associé à l’ouvrage existant et M le modèle associé à l’ouvrage renforcé. Nous pouvons alors écrire, dans le format semi-probabiliste des Eurocodes le critère de conformité pour un état limite quelconque :

γR EM (Fd ;X*/γM* , X’d ;a*, a’d) ≤ RM (Fd ;X*/γM*, X’d ;a*, a’d) [11]

et/ou

γR EM (Fd ;X*/γM* , X’d ;a*, a’d) ≤ CM (Fd ;X*/γM*, X’d ;a*, a’d) [12]

où d fait référence aux valeurs de calcul des paramètres et où γR correspond au coefficient de modèle associé à la méthode de justification de l’ouvrage. Ici, le coefficient γM* permet de rendre compte du coefficient de confiance associé au paramètre calé, mais aussi à l’évolution des paramètres au cours de la vie de l’ouvrage renforcé.

5. Exemple de renforcement parasismique

5.1. Présentation de l’ouvrage

Afin d’illustrer notre propos, nous allons considérer l’exemple d’un mur poids en béton non armé (B=2,70m, b=0,5m, h=6m, γm=24kN/m3), soutenant un remblai sans cohésion (β=0°). Les propriétés géotechniques du remblai sont φr’ (angle de frottement interne) =30°, cr’ (cohésion non drainée) =0, δr(angle de frottement sol/mur) = 20° et γr(poids volumique du remblai) = 18kN/m3. Le calage du modèle a abouti à la détermination des caractéristiques géotechniques du sol de fondation suivantes φs’ (angle de frottement du sol de fondation) =38°, cs’(cohésion non drainée du sol de fondation) = 0, γr(poids volumique du sol de fondation) = 18kN/m3.


Figure 4. Schéma du mur de soutènement poids

L’ouvrage est considéré d’importance moyenne pour l’itinéraire étudié. Les accélérations de calcul sont donc celles décrites dans le tableau suivant.

Niveaux d’accélération

du sol

ag,max (m/s2)

Séisme fréquent 1,25

Séisme rare 1,50

Séisme très rare 2,00

-1

-0,5

0

0,5

1

0 100 200 300 400

t (s)

Tableau 3. Accélérations maximales de calcul.

L’analyse du comportement sismique du mur est réalisée à partir d’un accélérogramme normé adapté au cas niçois ne comportant qu’une composante horizontale. L’amplitude de cet accélérogramme est multipliée par l’accélération de calcul choisie par le projeteur. D’autre part, les objectifs de performance pour le projet de renforcement sont définis dans le tableau suivant.

Niveaux d'accélération du sol Déplacement horizontal (mm) Contrainte dans le tirant (Mpa) Séisme fréquent 15 230 Séisme rare 25 460 Séisme très rare 40 460 (plastification tolérée)

Tableau 4. Objectifs de performance pour l’ouvrage renforcé

5.2. Calage du modèle et prise en compte des incertitudes

Le calage du modèle est basé sur une campagne de reconnaissance réalisée antérieurement pour l’étude d’un ouvrage a proximité. De plus, étant en possession de plans de récolement de l’ouvrage, nous considérons avoir une connaissance intégrale de la géométrie de l’ouvrage.


D’autre part, le caractère limité et non localisé de la campagne géotechnique de reconnaissance nous amène à considérer un niveau de connaissance géotechnique moyen : CF=1,10. La prise en compte de cette incertitude géotechnique est réalisée en suivant la méthodologie développée dans le paragraphe 3.2.2. . Les résultats sont synthétisés dans le tableau suivant :

Paramètre dfX γX tan ϕr' 0,1283 1,107 tan ϕs' 0,1394 1,116 γr 0,0919 1,077

Tableau 5. Coefficients de confiance appliqués à chaque paramètre.

5.3. Dimensionnement du renforcement

5.3.1. Hypothèses de calcul

Le renforcement consiste à mettre en place une rangée de tirants passifs de diamètre Φ=40mm, espacé de 4 m, de limite élastique fe=460 Mpa, inclinés à 10° sur l’horizontale, et présentant une longueur libre de 15m. Nous prenons en compte une corrosion forfaitaire de 2 mm. Dans un premier temps, nous déterminons l’accélération horizontale critique provoquant le glissement du mur sur sa base par un calcul pseudo-statique où l’amplitude des poussées dynamiques des terres est déterminée à l’aide de la formule de Mononobe-Okabe. Ensuite, le comportement dynamique de l’ouvrage est intégré via un schéma de Runge-Kutta du quatrième ordre sur la base des équations de la dynamique largement développée dans la littérature (Newmark, 1965 ; Richards, 1979 ; Kramer, 1996 ; Rathje et al.,2000). Afin d’assurer à l’ouvrage le niveau de performance requis malgré les incertitudes, nous avons donc étudié la réponse de l’ouvrage renforcé avec les valeurs de paramètres suivantes : ϕr,d' = 27,54°, ϕs,d' =35°, γr,d =19,44 kN/m3

. Nous en déduisons alors la valeur de l’accélération critique du mur : ac=0,69 m/s2. 5.3.2. Performance de l’ouvrage renforcé

Ainsi, la performance effective de l’ouvrage renforcé pour le niveau de séisme le plus élevé est synthétisé dans le tableau suivant. D’autre part, le critère de portance défini dans l’annexe F de l’Eurocode 8 partie 5 (qui consiste à vérifier que la somme de deux quotients est inférieure ou égale à 1) a été vérifié à chaque pas de temps pour permettre la vérification de l’ouvrage au poinçonnement.

Niveau de séisme Corrosion déplacement du mur (mm)

Contrainte max dans le tirant (Mpa)

Critère de portance max

Avec 14,4 191 0,36 Fréquent Sans 11,8 158 0,36 Avec 21,6 288 0,42 Rare Sans 17,8 237 0,42 Avec 38,2 460 (plastification) 0,52 Très rare Sans 29,8 397 0,52

Tableau 6. Critères de performances effectifs de l’ouvrage renforcé.


Figure 5. Déplacement du mur et critère de poinçonnement combinaison 3 sans corrosion sous niveau de séisme très rare.

Les résultats du tableau ci-dessus montrent que les critères de performance et de vérification sont atteints.

6. Conclusion

Cet article propose une méthode pratique de dimensionnement du renforcement parasismique des ouvrages géotechniques basée sur des approches par performance. Une méthode innovante de calage du modèle est proposée pour tenir compte des fortes incertitudes inhérentes au calcul d’ouvrages existants pour lesquels on ne possède que peu de données. Un exemple de renforcement de mur par une ligne de tirants passifs nous a permis d’illustrer notre méthode en l’appliquant à une justification dynamique de l’ouvrage renforcé.

Remerciements

Nous remercions le Laboratoire Central des Ponts et Chaussées et le Service d’Etudes Techniques des Routes et Autoroutes pour le soutien financier qu’ils nous ont apporté.


7. Bibliographie

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