persamaan diferensial elementer

UJIAN TENGAH SEMESTER II TAHUN AKADEMIK 2015/2016

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS GADJAH MADA

Mata Kuliah : Persamaan Diferensial Elementer

Waktu : 120 menit (26 Oktober 2015)

Penguji : Tim Pengajar

Sifat : Buku tertutup.

(Laptop, HP, Tablet PC, dan Perangkat Elektronik lain HARAP DIMATIKAN)

SOAL:

Tentukan penyelesaian dari persamaan differensial berikut ini

1.

2.

3.

4.

5. i.

.

ii.

UJIAN AKHIR SEMESTER II TAHUN AKADEMIK 2014/2015




Hari/tanggal : Jumat, 2 Januari 2015

Waktu : 120 menit



KALKULATOR, HP, TABLET, DAN PDA TIDAK AKTIF

1. Diketahui . Selesaikan persamaan diferensial

.

2. Selesaikan persamaan diferensial

3. Selesaikan

.

4. Selesaikan sistem persamaan diferensial berikut!

5. Selesaikan masalah nilai awal berikut menggunakan Transformasi Laplace!

UJIAN AKHIR SEMESTER II TAHUN AKADEMIK 2014/2015




Hari/tanggal : Jumat, 17 Oktober 2014

Waktu : 120 menit



KALKULATOR, HP, TABLET, DAN PDA TIDAK AKTIF

1. Selesaikanlah masalah awal :

, dengan syarat

2. Selesaikanlah persamaan diferensial berikut

a.

b.

c.

3. Tentukan penyelesaian umum PD orde n berikut

a.

b.

SOAL UJIAN AKHIR SEMESTER I – 2013/2014

FMIPA UGM YOGYAKARTA

Mata Kuliah : PERSAMAAN DIFFERENSIAL ELEMENTER

Waktu : 120 menit (8 Januari 2014)

Dosen : Dr. Ch. Rini Indrati, Dr. Fajar Adi Kusumo, Indarsih, M.Si dan Dr. Imam

Solekhudin

Sifat Ujian : BUKU TERTUTUP

(Laptop, HP, Tablet PC, dan Perangkat Elektronik lain HARAP DIMATIKAN)

1. Tentukan penyelesaian umum persamaan diferensial



4. Selesaikan sistem persamaan diferensial berikut

5. Selesaikan masalah syarat awal berikut dengan transformasi Laplace

y” – 3y’ + 2y = , y(0) = -3 dan y’(0) = 5.

UJIAN TENGAH SEMESTER GANJIL 2013/2014



Mata kuliah : Persamaan Diferensial Elementer

Waktu : 120 Menit

Dosen Penguji : Ch. Rini Indarti, Fajar Adi Kusumo, Indarsih dan Imam Solekhudin

Sifat : Buku Tertutup, Tidak Boleh Menggunakan Kalkulator

I. Tentukan penyelesaian umum PD berikut.

1.

2.

3.

4.

II. Selesaikan

1. Diberikan persamaan diferensial

Jika adalah salah satu penyelesaian dari persamaan diferensial tersebut,

tentukan penyelesaian umum dari persamaan diferensial tersebut.

2. Diberikan persamaan diferensial

a. Selesaikan masalah nilai awal di atas

b. Tentukan penyelesaian umum PD

Selamat Mengerjakan, Semoga Sukses

UJIAN TENGAH SEMESTER GASAL 2012/2013



Mata kuliah : P.D . ELEMENTER

Hari/tanggal : Kamis ,25 Oktober 2012

Waktu : 120 menit

Penguji : Drs. Mochammad Tari,M.Si

Sifat : buku tertutup

1. Diketahui persamaan diferensial

a. Ubahlah persamaan itu sehingga menjadi persamaan separabel.

b. Tentukan penyelesaian yang melalui (1,1).


(

a. Apakah persamaan itu eksak.

b. Jika tidak, tentukan faktor integralnya. Kemudian selesaikan dengan syarat y=1 untuk

x=


Tentukan penyelesaian yang memenuhi x(1)=1.

4. Diketahui persamaan diferensial order dua

Tentukan penyelesaian dengan syarat x(0)=0 dan

UJIAN AKHIR SEMESTER GASAL 2012/2013



Mata kuliah : P.D . ELEMENTER

Hari/tanggal : Selasa,2 Januari 2013

Waktu : 120 menit

Penguji : Drs. Mochammad Tari,M.Si

Sifat : buku tertutup

1. Dengan menggunakan transformasi laplace, tentukan penyelesaian persamaan diferensial

Yang memenuhi : dan

2. Tentukan :

a.

b.

,dengan menggunakan T.laplace

3. Tentukan , jika

a.

b.


Menggunakan subtitusi : x+1= .

5. Tentukan penyelesaian sistem persamaan diferensial :

UJIAN AKHIR SEMESTER I FMIPA UGM TH 2011/2012


Hari/Tgl : Senin / 16 January 2012

Waktu : 120 menit

Sifat : Close book

Penguji : Dr.Ch.Rini Indrati,M.Si.,Dr.Fajar Adi

Kusumo,M.Si.,Indarsih,S.Si,M.Si

1. Hitunglah penyelesaian umum dari persamaan diferensial

2. Diberikan persamaan diferensial:

a. Tentukan penyelesaian umum dari persamaan diferensial di atas.

b. Jika diberikan nilai awal y(0) = 1 dan

,tentukan penyelesaian

khususnya.

3. Tentukan penyelesaian umum dari persamaan diferensial :

4. Diberikan sistem persamaan diferensial :

Hitunglah penyelesaian umum dari sistem persamaan diferensial di atas.

5. Diberikan persamaan diferensial :

Dengan menggunakan transformasi Lplace hitunglah penyelesaian khusus dari persamaan

diferensial di atas.

Selamat mengerjakan

Semoga sukses

UJIAN TENGAH SEMESTER I FMIPA UGM TH 2011/2012


Hari/Tgl : Senin 13 Oktober 2011

Waktu : 120 menit

Sifat : Close book

Penguji : Dr.Ch.Rini Indrati,M.Si.,Dr.Fajar Adi

Kusumo,M.Si.,Indarsih,S.Si,M.Si

1. Diberikan persamaan diferensial :

Tentukan penyelesaian umum dan penyelesaian khusus dari persamaan diferensial di atas.!

2. Selesaikan persamaan diferensial di bawah ini :

3. Tentukan penyelesaian umum dari persamaan diferensial berikut :

4. Hitunglah penyelesaian dari persamaan diferensial orde tinggi berikut ini :

a.

b.

5. Salah satu penyelesaian dari persamaan diferensial :

Adalah x(t) = sin t.tentukan penyelesaian umum dari persamaan diferensial di atas.



Hari/Tgl : Rabu / 3 November 2010

Waktu : 120 menit

Sifat : Close book

Penguji : Drs.Moch.Tari, M.Si

1. Selesaikan persamaan diferensial X”(t) – 4 X(t) = e -2t

yang memenuhi X(0) = 1 dan X’(0) =

2. Selesaikan persamaan diferensial order dua homogen

Y”(t) + 2 Y’(t) + 5 Y(t) = 0

dengan syarat Y(0) = 2 dan Y’(0) = 0

3. Diketahui persamaaan bernoulli

ubahlah persamaa itu sehingga menjadi persamaan linear.

Kemudian tentukan penyelesaiannya dengan syarat y = untuk X = 0

4. Persamaan diferensial order satu

Diketahui mempunyai factor integral fungsi X tentukan factor integral itu, kemudian selesaikan

persamaannya dengan syarat Y(2) = 1



Hari/Tgl : Rabu / 12 January 2011

Waktu : 120 menit

Sifat : Close book



Mempunyai factor integral yang merupakan fungsi X

a. Tentukan factor integral itu

b. Kemudian selesaikan persamaan itu dengan syarat y = 1 untuk x =1

2. Tentukan penyelesaian persamaan diferensial X”(t) + 4 X(t) = cos 2t

Yang memenuhi X(0) = 1 dan X’(0) = ½

3. A. Menggunakan transformasi laplace hitunglah

Tentukan L-1

[ f(s) ] jika

4. Tentukan penyelesaian persamaan X’(t) + 2 X(t) = e-2t

dengan syarat X’(0) = 2

menggunakan transformasi Laplace.

UJIAN PRAMID SEMESTER I FMIPA UGM TH 2008/2009


Hari/Tgl : Kamis / 18 September 2008

Waktu : 60 menit

Sifat : Close book


Kedua soal berikut bernilai sama:


a. Ubahlah sehingga persamaan itu separable

b. Tentukan penyelesaian umumnya!

c. Bagaimana penyelesaian yang memenuhi y(1) = 1


a. Apakah persamaan itu eksak?

b. Jika tidak, tentukan factor integralnya!

c. Kemudian selesaikan persamaan itu.



Hari/Tgl : Rabu / 5 November 2008

Waktu : 120 menit

Sifat : Close book


1. Diketahui persamaan

a. Apakah persamaan itu eksak atau tidak. Jika tidak eksak, ubahlah persamaan itu

sehingga menjadi eksak.

b. Tentukan penyelesaian yang memenuhi y(1) = 1

2. Tentukan penyelesaian persamaan linear

X’(t) + tX = 2t

dengan syarat X = 4 untuk t = 0

3. Diketahui persamaan linear order dua homogen

X”(t) +

X(t) = 0

Tentukan penyelesaian yang memenuhi

X( ) = 2 dan X’( ) = 1

4. Penyelesaian diferensial order dua diketahui mempunyai bentuk

Tentukan:

a. Penyelesaian umumnya

b. Kemudian cari Y dengan syarat untuk t = 0 maka y = 2 dan



Hari/Tgl : Rabu / 14 January 2009

Waktu : 120 menit

Sifat : Close book


1. Tentukan penyelesaian system persamaan diferensial:

X’(t) + Y(t) = t2

Y’(t) – X(t) = 2t

X(0) = 2 ; Y(0) = 1

2. Tentukan:

a. Nilai untuk

b. -1 [f(s)] jika f(s) =

3. Diketahui persamaan diferensial order dua

X”(t) + 3 X’(t) + 2 X(t) = 4t

a. Penyelesaian umum persamaan itu

b. X (t) yang memenuhi : X(0) = 0 dan X’(0) = 1

4. Diketahui persamaan Bernoulli

Ditanyakan:

a. Ubahlah persamaan itu sehingga menjadi persamaan linear.

b. Kemudian tentukan penyelesaiannya dengan syarat: y = 2 untuk x = 1



Hari/Tgl : Rabu / 24 Oktober 2007

Waktu : 100 menit

Sifat : Close book


1. Tentukan penyelesaian persamaan

2. Selidiki apakah persamaan

eksak atau buka. Kemudian tentukan penyelesaiannya untuk X = 0 maka Y = 1

3. Selesaikan persamaan diferensial

yang memenuhi Q = 0 untuk t = 0

4. Tentukan penyelesaian persamaan diferensial order dua homogen

X”(t) + 4 X’(t) + 13 X(t) = 0

dengan syarat X(0) = 3 dan X’(0) = 0



Hari/Tgl : Kamis / 3 Januari 2008

Waktu : 120 menit

Sifat : Close book


1. Tentukan penyelesaian system persamaan diferensial:

X’(t) = 3 X(t) + 2 Y(t)

Y’(t) = 2 X(t) + 3 Y(t)

X(0) = 2 ; Y(0) = 3

2. A. Menggunakan transformasi laplace hitunglah

B. Selesaikan invers transformasi laplace

L-1

[

]

3. Tentukan penyelesaian persamaan diferensial order dua

X”(t) + 4 X(t) = 4 cos 2t

yang memenuhi

X(

dan X’(

4. Diketahui uang sejumlah 4.000.000 juta rupiah diinvestasikan dengan bunga 5% per tahun bertambah

secara kontinu. Berapa jumlah uang itu sesudah 20 tahun? (diambil e = 2,72)

UJIAN SISIPAN SEMESTER I FMIPA UGM TH 2003/2004


Hari/Tgl : Rabu, 29 Oktober 2003

Waktu : 120 menit

Sifat : Close book

Penguji : Team PDE

1. Carilah penyelesaian umum persamaan differensial :

2. Selesaikan masalah syarat awal berikut :

y(-4) = 3

3. Tentukan penyelesaian umum persamaan differensial :

4. Cari penyelesaian umum persamaan differensial :

5. Jika diketahui y = x2 salah satu solusi

Cari penyelesaian umum persamaan differensial di atas



Hari/Tgl : Sabtu, 10 Januari 2004

Waktu : 120 menit

Sifat : Close book

Penguji : Team PDE

1. Dengan mengambil substitusi

selesaikan persamaan differensial :

2. Tentukan solusi deret pangkal masalah syarat awal berikut :

y(0) = 2, y’(0) = -1

3. Cari penyelesaian umum system persamaan differensial linear homogen

4. Cari penyelesaian umum system persamaan differensial linear homogeny

Tabel Laplace(jika diperlukan):



Hari/Tgl : Jumat, 1 Nop 2002

Waktu : 120 menit

Sifat : Close book

Penguji : Team PDE


2. Selesaikanlah masalah syarat awal berikut :

y(-1) = 2

3. Tentukan penyelesaian umum persamaan differensial :

4. Cari penyelesaian umum persamaan differensial :

a.

b.

5. Diket solusi PD

Carilah solusi PD di atas!



Hari/Tgl : Jumat, 17 Januari 2003

Waktu : 120 menit

Sifat : Close book

Penguji : Team PDE


2. Tentukan solusi deret pangkat masalah syarat awal berikut :

y(0) =2, y’(0) = -2

3. Tentukan penyelesaian umum persamaan diffrensial berikut :

4. Cari penyelesaian umum system persamaan differensial linear homogen

5. Diketahui pasangan x(t) dan y(t) merupakan solusi system PD

Dengan syarat awal x(0) = 2 dan y(0) = 1, tentuakan y(t)

Tabel Laplace :



Hari/Tgl : Selasa, 30 Oktober 2001

Waktu : 120 menit

Sifat : Buku Tertutup

Penguji : Team PDE


2. Selesaikanlah masalah syarat awal berikut :

y(0) = 1

3. Tentukan penyelesaian umum persamaan diferensial :

4. Carilah penyelesaian umum persamaan differensial

UJIAN AKHIR S1 FMIPA UGM SEMESTER I TH 2001/2002


Hari/Tgl : Rabu, 9 Januari 2002

Waktu : 135 menit

Sifat : Buku Tertutup

Penguji : Team PDE 2001

1. (Bobot 25). Selesaikanlah masalah syarat awal berikut dengan menggunakan

Transformasi Laplace

Petunjuk :

o , dengan F(s) menotasikan L{f(t)}, untuk suatu bilangan

a

o

o

o

o

2. (Bobot 20). Tentukan penyelesaian umum persamaan differensial :

3. (Bobot 35). Tentukan solusi umum syarat linear berikut :

4. (Bobot 20). Tentukan salah satu saja dari dua soal di bawah ini!

Pilihan 1

Cari penyelesaian umum system linear berikut :

Pilihan 2

Cari solusi deret pangkat untuk masalah syarat awal berikut :

persamaan diferensial elementer

Documents