Persamaan Garis LurusPersamaan garis lurus adalah suatu garis lurus yang posisinya ditentukan dengan suatu

persamaan. Misalnya persamaan   jika kita gambar pada koordinat Cartesius,

maka gambarnya akan berbentuk garis lurus.

Cara menggambarnya adalah:

Tentukan titik potong garistersebut

terhadap sumbu  , dengan membuat nilai  . Pada contoh di atas, maka  ,

sehingga  , atau  .

Kemudian, tentukan titik potong terhadap sumbu  , dengan membuat nilai  . Pada

contoh di atas, maka  , sehingga  , atau 

Terakhir, hubungkan kedua titik tersebut menjadi sebuah garis lurus. Maka, garis

tersebut merupakan garis dengan persamaan  .

Gradien Persamaan Garis Lurus

Gradien adalah besar kemiringan suatu garis terhadap sumbu  .

Bentuk umum persamaan garis lurus adalah  , dengan m merupakan gradien,

sedangkan   suatu konstanta.

Jadi, persamaan yang berbentuk   mempunyai gradien sebesar 2.

Untuk persamaan yang bentuknya  , maka gradiennya adalah  .

Sedangkan gradien suatu garis yang melalui dua titik   dan  ,

gradiennya didapat dengan menggunakan rumus:

Contoh: Tentukan gradien suatu garis yang melalui titik   dan  .

Jawab:

Hubungan antar gradien pada persamaan garis lurus

Jika suatu garis sejajar dengan sumbu  , maka gradiennya adalah 0.

Jika terdapat dua garis yang sejajar, maka gradien kedua garis tersebut sama,

atau  .

Jika terdapat dua garis yang saling tegak lurus, maka hasil kali kedua gradien

tersebut adalah  , atau 

Contoh: Garis dengan persamaan   tegak lurus dengan suatu garis yang

mempunyai gradien  . Tentukanlah nilai  .

Jawaban:

Gradien garis dengan persamaan   adalah  .

Karena kedua garis tersebut tegak lurus, maka   atau  , sehingga

Dengan demikian, nilai 

Soal latihan:

1. Gambarlah suatu garis dengan persamaan   pada koordinat

Cartesius, lalu tentukan gradiennya.

2. Tentukan nilai   jika suatu garis yang melewati titik   dan 

sejajar dengan garis yang mempunyai persamaan 

3. Suatu garis melewati titik   dan   serta tegak lurus dengan suatu

garis dengan persamaan  . Tentukan nilai 

Persamaan Garis Lurus

1. Definisi Gradien

Gradien suatu garis lurus adalah : Perbandingan antara komponen y (ordinat) dan komponen x(absis) antara dua titik pada garis itu. Gradien suatu garis biasanya dinotasikan dengan huruf kecil m. Perhatikan gambar di bawah ini !

komponen y dari garis AB = y2 - y1 ; komponen x dari garis AB = x2 - x1, maka :

Catatan : gradien sebuah garis sering disebut kecondongan sebuah garis atau koefisien arahsebuah garis.

 

1.1. Macam-macam gradien

a. Gradien bernilai positif

Garis l condong ke kanan , maka ml bernilai positif

b. Gradien bernilai negatif

Garis k condong ke kiri , maka mk bernilai negatif

Gradien dari sebuah persamaan garis

Jika sebuah garis mempunyai persamaan ax + by = c, maka gradien persamaan

garis itu ialah : 

 

c. Gradien garis melalui pangkal koordinat

Garis l melalui pangkal koordinat (0,0) maka 

 

d. Gradien dua garis yang sejajar

Dua garis yang sejajar mempunyai gradien yang sama, garis l dan garis k sejajar, maka ml = mk

 

e. Gradien dua garis yang saling tegak lurus

Dua garis yang saling tegak lurus perkalian gradiennya adalah -1.Garis l dan garis k saling tegak lurus, maka ml x mk = -1.

 

1.2. Contoh-Contoh Soal

Contoh 1 :

Tentukanlah gradien garis :

1.melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3)2.melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8)

 

Penyelesaian :

a. Melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3)

P(2,-5) berarti x1 = 2 , y1 = -5

Q(-9,3) berarti x2 = -9 , y2 = 3

Jadi gradient melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3) adalah 

 

b. Melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8)

A(-2,-8) berarti x = -2 , y1 = -8

Jadi gradient melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8) adalah 4

 

 

Contoh 2 :

Tentukanlah gradient sebuah garis :

1.yang sejajar dengan garis 4x + 2y = 62.yang tegak lurus dengan garis x - 4y = 10

Penyelesaian :

1. Persamaan garis 4x + 2y = 6, maka a = 4, b = 2

Dua garis yang sejajar : m1 = m2 , maka m2 = - 2

 

2.Persamaan garis x - 4y = 10, maka a = 1, b = -4

Dua garis yang tegak lurus : m1 x m2 = -1 , maka