Konsep DasarHipotesis dipergunakan untuk dasar pengambilan keputusan, pemecahan persoalan, atau untuk dasar penelitian lebih lanjut

Hipotesis adalah asumsi yang bisa benar atau salah terhadap suatu masalah dan perlu pengujian lebih lanjut

Pengujian hipotesis adalah langkah-langkah yang dilakukan dengan tujuan untuk memutuskan apakah hipotesa tersebut diterima atau ditolak

Hipotesis yang diharapkan dengan harapan akan ditolak , disebut dengan hipotesis nol

Sekarang ini, istilah hipotesis nol, dilambangkan dengan H0, telah digunakan pada sembarangan hipotesis yang ingin diuji

Penolakan H0 berarti penerimaan suatu hipotesis alternatif (H1)

Hipotesis nol mengenai suatu parameter populasi harus dinyatakan sedemikian rupa sehingga H0 menyatakan dengan pasti sebuah nilai bagi parameter tersebut

Hipotesis alternatif (H1) membolehkan beberapa kemungkinan nilainya

Sebagai contoh, bila H0 menyatakan hipotesis nol bahwa p = 0.5 bagi suatu populasi binom maka hipotesis alternatifnya, H1, dapat berupa p > 0.5, p<0.5, atau p≠ 0.5

Kesalahan Uji HipotesisDalam pengujian hipotesis dikenal dua jenis kesalahan, yaitu Kesalahan Jenis I dan Kesalahan Jenis II.

Kesalahan Jenis I adalah kesalahan akibat menolak hipotesis nol, padahal hipotesis nol benar, sehingga harus diterima.

Kesalahan Jenis II adalah akibat kesalahan menerima hipotesis nol, padahal hipotesis nol salah, sehingga harus ditolak.

Probabilitas melakukan kesalahan jenis I disebut taraf signifikansi,, = P(kesalahan jenis I) = P(menolak Ho|Ho benar). Probabilitas melakukan kesalahan jenis II disebut, = P(kesalahan jenis II) = P(menerima Ho|Ho salah)

Jenis Kesalahan Dalam Menolak Dan Menerima Hipotesis Nol

Keputusan Keadaan yang sesungguhnyaHipotesis H0 Benar Hipotesis H0 Salah

Menolak H0 Keputusan salah (jenis 1)

α = p(Kesalahan jenis 1)

Keputusan tepat ( K = 1- β)

Menerima H0 Keputusan tepat(K = 1- α)

Keputusan salah (jenis II)

β =p(Kesalahan jenis II)

Jenis Pengujian HipotesisAda dua jenis pengujian hipotesis, yaitu

1. Uji Satu ArahUji satu arah bila hipotesis nol, H0 : θ = θ0 dilawan dengan hipotesis alternatif, H1 : θ < θ0 atau H1 : θ >θ0, dapat ditulis

2. Uji Dua ArahUji dua arah bila hipotesis no, H0 : θ = θ0 dilawan dengan hipotesis alternatif, H1 : θ ≠ θ0 , atau dapat ditulis

0101

00

:atau ::

HHH

::

01

00

HH

Langkah-Langkah Pengujian Hipotesis

1. Tetapkan hipotesis nol, H0, dan hipotesis alternatif, H1, dengan tepat berdasarkan informasi yang ada, jenis uji yang digunakan, satu arah atau dua arah

2. Tetapkan tarf nyata α yang dinginkan. Berdasarkan nilai α ini, didapatkan nilai kritis untuk mengambarkan daerah penolakan atau penerimaan H0

3. Tetapkan statistik uji Z yang sesuai untuk uji hipoptesis. Rumusan uji statistik ini sangat bergantung pada parameter populasi yang diuji yang dapat berupa mean, proporsi, atau parameter populasi lain

4. Hitung statistik uji Z berdasarkan data atau informasi yang diketahui baik dari populasi atau dari sampel yang diambil dari populasi tersebut

5. Simpulkan, tolah Ho atau terima H0. Tolak Ho, bila Z > Zα atau Z <-α untuk uji satu arah dan Z > Z α/2 atau Z < -α/2 untuk uji dua arah. Terima H0, bila Z > Z-α atau Z < Zα untuk uji satu arah dan -Z α/2 < Z < Z α/2 untuk uji dua arah

Daerah Penerimaan & Penolakan Uji Dua Arah

Daerah Penerimaan & Penolakan Uji Satu Arah

Uji Parameter Rata-Rata: Sampel Besar (n≥ 30)Statistik uji Z dengan sampel besar (n≥ 30) diberikan oleh

Daerah kritis pengujian parameter rata-rata dimana populasinya tidak terbatas dan pengujiannya dua arah adalah Z < -Zα/2 atau Z > Zα/2. Jika pengujiannya satu arah maka Z < Zα atau Z >-Zα

n

XZ

XX

X

dimana

Jika populasinya terbatas dimana sampel random dipilih terbatas atau sampelnya diplih tanpa penempatan kembali, maka standar deviasi rata-rata ( ) harus menggunakan koreksi dimana

X

1

NnN

nx

X

Contoh 1:Sebuah perusahaan alat olah raga mengembangkan jenis batang pancing sintetik, yang dikatakan mempunyai kekuatan dengan rata-rata 8 kg dan simpangan baku 0.5 kg. Guna meyakinkan pernyataan tersebut, sebuah sampel random 50 batang pancing setelah dites memberikan kekuatan rata-rata 7.8 kg. Apakah ada alasan meragukan bahwa rata-rata kekuatan batang pancing yang dikembangkan perusahaan tersebut tidak sama dengan 8 kg dengan taraf nyata 0.01

Contoh 2:Pemilik suatu tambang batu granit mengatakan bahwa rata-rata perhari dapat ditambang adalah 9000 kg batu granit dari lahan tambangnya. Seorang calon investor mencurigai bahwa angka tersebut sengaja dibesar-besarkan untuk menarik minat investor baru. Kemudian, investor tersebut mengambil sample selama 40 hari dan mendapat bahwa rata-rata perhari batu granit yang dapat ditambang adalah 8920 kg dengan standar deviasi 500 kg. Terbuktikah kecurigaan investor tersebut dengan taraf 5%?

Contoh 3:Berdasarkan informasi PLN kota padang, diperoleh informasi bahwa sebelum ada perubahan tegangan listrik dari 110 V menjadi 220 V, rata-rata konsumsi pemakaian listrik konsumen Rumah tangga setiap bulan adalah 85 kwh. Setelah tegangan listrik dirubah menjadi 220 V, diadakan penelitian terhadap 121 konsumen dan ternyata menunjukan terjadi peningkatan pemakaian listik konsumen setiap bulan menjadi 87.5 kwh dengan standard deviasinya 16 kwh. Berdasarkan data tersebut ujilah pendapat yang menyatakan bahwa perubahan tegangan listrik tersebut mempunyai pengaruh yang kuat didalam pertambahan pemakaian listrik dikota Padang dengan taraf nyata 5 %

Uji Parameter Rata-Rata: Sampel Kecil (n< 30)Uji parameter rata-rata dengan sampel kecil (n<30) dilakukan dengan uji t, dimana statistik uji t diberikan sebagai berikut

Daerah kritis pengujian parameter rata-rata dimana populasinya tidak terbatas dan pengujian dua arah adalah t < -t α/2 dan t > t α/2

Jika populasi terbatas atau sampelnya dipilih tanpa penempatan kembali, maka cara menghitung s harus menggunakan faktor koreksi, yaitu

1-nvkebebasan derajat dengan ,/

nsXt

1

NnN

Contoh 1Suatu pabrik menghasilkans semacam makanan yang dihasilkan kedalam kaleng. Pada label yang ditempelkan diluar kaleng antara lain tertulis berat bersih 5 ons. Yang menjadi persoalan adalah apakah memang betul berat bersih makanan yang diisikan kedalam kaleng itu seberat 5 ons atau tidak. Untuk meneliti ini, diambil sampel sebanyak 23 kaleng dan tiap kaleng dibuka kemudian isinya ditimbang. Andaikata, dari 23 kaleng tersebut rata-rata berat bersihnya 4.9 ons, sedangkan standar deviasinya 0.2 ons, apakah penelitian ini dapat mendukung bahwa berat bersih makanan dalam kaleng memang sesuai dengan apa yang tertulis pada label ataukah tidak dengan taraf nyata 5 %

Contoh 2:Tahun lalu karyawan dinas kebersihan kota menyumbang rata-rata 8 ratus ribu pada korban bencana. Ujilah hipotesis pada taraf nyata 0.01 bahwa sumbangan rata-rata tahun ini tidak sama dengan 8 ratus ribu bila diambil sampel secara random 12 karyawan menunjukan bahwa sumbangan rata-rata 8.9 ratus ribu dengan simpangan baku 1.75 ratus ribu

Pengujian Parameter ProporsiJika sampel yang dipilih dari populasi tidak terbatas dan memiliki distribusi binom, kemudian menggunakan hasilnya untuk menentukan diterima atau ditolaknya hipotesa p = p0, maka statistik uji Z-nya dapat dicari dengan menggunakan rumusan

Daerah kritis dalam pengujian dua arah adalah Z < -Zα/2 dan Z > Zα/2

Jika p tidak diketahui maka p dapat diproksi dengan x/n sehingga uji Z adalah

npp

ppZ)1( 00

0

npppnxZ)1(

)/(00

0

Contoh 1:Suatu obat penenang ketegangan syaraf di duga hanya 60 % efektif. Hasil percobaan dengan obat baru terhadap 100 orang dewasa penderita ketegangan syaraf yang diambil secara acak. Menunjukan bahwa obat baru itu 70 % efektif. Apakah ini merupakan bukti yang cukup untuk menyimpulkan bahwa obat baru tersebut lebih baik daripada yang beredar sekarang. Gunakan taraf nyata 0.05

Contoh 2Seorang pejabat suatu Bank menyatakan bahwa pedagang yang meminjam kredit yang belum mengembalikan kreditnya pada bank yang dia pimpin adalah 70 %. Untuk menguji pendapat tersebut, diambil sampel secara random sebanyak 225 pedagang peminjam kredit, ternyata ada 150 orang yang belum mengembalikan kredit. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 0.10