ejercicios prácticos de diseño y localización de vías

1

Ejercicios Prácticos de Diseño y Localización de Vías

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Tabla de Contenido Introducción ................................................................................................................................................................. 6 1. Especificaciones del Manual de Diseño Geométrico de Carreteras del Instituto Nacional de Vías INVIAS .......................................................................................................................................................................... 7 1.1 Tablas ............................................................................................................................................................... 7 1.2 Especificaciones para el proyecto ........................................................................................................... 14

2. Línea de Ceros y Alineamiento Preliminar ................................................................................................ 15 2.1 Definición: ..................................................................................................................................................... 15 2.2. Dibujo ........................................................................................................................................................... 15 2.3. Datos de Campo de la línea de ceros ................................................................................................... 16 2.4. Cálculo de Coordenadas Arbitrarias del Trazado ............................................................................. 18 2.5. Alineamiento Preliminar ............................................................................................................................ 22

3. Levantamiento Topográfico ......................................................................................................................... 24 3.1 Cartera de Campo ..................................................................................................................................... 24 3.2 Cálculo de la Poligonal ............................................................................................................................. 30

3.3 Cálculo de los detalles ............................................................................................................................. 31 3.4 Plano ............................................................................................................................................................. 34

4. Diseño Geométrico Horizontal ......................................................................................................................... 35 4.1 Coordenadas de los PI ............................................................................................................................. 35 4.2 Curva Circular Simple ................................................................................................................................ 36 4.2.1 Dibujo y Elementos .............................................................................................................................. 36 4.2.2 Determinación del Delta (de acuerdo a las coordenadas del lo respectivos PIs ................... 37 4.2.3 Elementos Geométricos ...................................................................................................................... 39 4.2.4 Abscisas, Azimutes y Coordenadas ................................................................................................. 40 4.2.5 Localización por Deflexiones desde el PC ..................................................................................... 41 4.2.6 Localización por Deflexiones desde el PT...................................................................................... 42 4.2.7 Localización por Deflexiones desde el PI ...................................................................................... 43 4.2.8 Localización por Coordenadas Cartesianas .................................................................................. 44 4.2.9 Localización por Coordenadas Planas ........................................................................................... 45 4.2.10 Plano ................................................................................................................................................... 46

4.3 Curva Circular Compuesta de 2 Radios ................................................................................................. 47 4.3.1 Dibujo y Elementos .............................................................................................................................. 47 4.3.2 Elementos Geométricos ...................................................................................................................... 48 4.3.3 Cálculo de Abscisas ............................................................................................................................ 53 4.3.4 Cálculo de Coordenadas .................................................................................................................. 54 4.3.5 Localización por deflexiones PC2 - PCC........................................................................................ 55 4.3.6 Localización por deflexiones PCC – PT2........................................................................................ 56 4.3.7 Localización por Coordenadas Planas PC2 - PCC ....................................................................... 57 4.3.8 Localización por Coordenadas Planas PCC – PT2 ....................................................................... 58 4.3.9 Plano...................................................................................................................................................... 59

4.4 Curva Espiral ................................................................................................................................................ 60 4.4.1 Dibujo y Datos ..................................................................................................................................... 60 4.4.2 Datos de Entrada ................................................................................................................................ 61 4.4.3 Longitud mínima de la Espiral .......................................................................................................... 62 4.4.4 Longitud mínima de la Curva Osculadora ..................................................................................... 62 4.4.5 Elementos Geométricos ...................................................................................................................... 63 4.4.6 Cálculo de Abscisas ............................................................................................................................ 65 4.4.7 Localización por deflexiones Espiral de Entrada ......................................................................... 66 4.4.8 Localización por Deflexiones de la Curva Circular ...................................................................... 68

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4.4.9 Localización por deflexiones Espiral de Salida ............................................................................ 69 4.4.10 Localización por Coordenadas Cartesianas Espiral de Entrada ............................................ 70 4.4.11 Localización por Coordenadas Cartesianas Espiral de Salida ............................................... 71 4.4.12 Localización por Coordenadas Planas Espiral de Entrada ...................................................... 72 4.4.13 Localización por Coordenadas Planas de la Curva Circular ................................................... 74 4.4.14 Localización por Coordenadas Planas Espiral de Salida ........................................................ 75 4.4.15 Plano ................................................................................................................................................... 77

5. Sobreancho ......................................................................................................................................................... 78 5.1 Definición ...................................................................................................................................................... 78 5.1.1 Dibujo y Datos ..................................................................................................................................... 78

5.2 Sobreancho en Curva Simple .................................................................................................................. 79 5.2.1 Datos de Entrada ................................................................................................................................ 79 5.2.2 Sobreancho máximo y Transición..................................................................................................... 80 5.2.3 Desarrollo del Sobreancho ............................................................................................................... 81

5.3 Sobreancho en Curva Compuesta .......................................................................................................... 82 5.3.1 Datos de Entrada ................................................................................................................................ 82 5.3.2 Sobreancho máximo y Transición..................................................................................................... 83 5.3.3 Desarrollo del Sobreancho ............................................................................................................... 84

5.4. Sobreancho en Curva Espiral .................................................................................................................. 85 5.4.1 Datos de Entrada ................................................................................................................................ 85 5.4.2 Sobreancho máximo y Transición..................................................................................................... 85 5.4.3 Desarrollo del Sobreancho ............................................................................................................... 86 5.4.4 Plano...................................................................................................................................................... 87

6. Nivelación del Eje .......................................................................................................................................... 88 Traslado de Cota ............................................................................................................................................... 88 Nivelación del eje (con las cotas ajustadas de los cambios) ..................................................................... 92

Plano perfil ........................................................................................................................................................ 95 7. Diseño Vertical ............................................................................................................................................... 96 7.1 Normas .......................................................................................................................................................... 96 7.2 Abscisas de los puntos principales ........................................................................................................... 97 7.3 Diseño de la Rasante ................................................................................................................................. 99 7.4 Longitud de las Curvas Verticales .........................................................................................................101 7.4.1 Curvas Convexas ..............................................................................................................................101 7.4.2 Curvas Cóncavas ...............................................................................................................................103

7.5 Corrección de las Curvas Verticales ......................................................................................................105 7.5.1 Curva vertical convexa simétrica ...................................................................................................105 7.5.2 Curva vertical cóncava simétrica ...................................................................................................111 7.5.3 Curva vertical cóncava asimétrica .................................................................................................117

7.6 Plano de Diseño ........................................................................................................................................122 8. Peralte ................................................................................................................................................................123 8.1 Definición ....................................................................................................................................................123 8.2 Peralte en Curvas Circulares Simples ....................................................................................................123 8.3 Peralte en Curvas Circulares Compuestas ............................................................................................129 8.3.1 Datos de Entrada ..............................................................................................................................129 8.3.2 Elementos Geométricos ....................................................................................................................129

8.4 Peralte en Curvas Espirales ....................................................................................................................138 9. Cartera de Rasante .........................................................................................................................................144 10. Cubicación ................................................................................................................................................149 10.1 Definición: .................................................................................................................................................149 10.2 Secciones Transversales .........................................................................................................................150 10.3 Cartera de Chaflanes ........................................................................................................................156

4

10.4 Cálculo de Área de las Secciones .......................................................................................................162 10.5 Cálculo de Volúmenes ...........................................................................................................................166 9.8 Diagrama de Masas ................................................................................................................................167 10.6 Planos ........................................................................................................................................................172

11. Bibliografía ..............................................................................................................................................173

5

Lista de Figuras

Figura 1: Trazado de línea de Ceros…………………………………………………………………………….8 Figura 2: Trazado de línea de Ceros…………………………………………………………………………….9 Figura 3: Dimensiones Formato A2……………………………………………………………………..……….11 Figura 4: Forma de Plegar en plano en Formato A2……………………………………………….………….12 Figura 5: Ejemplo alineamiento preliminar……………………………………………………………………...13 Figura 6 Curva Circular Simple…………………………………………..……………………………………..29 Figura 7: Curva Circular Compuesta de dos Radios……………………………………………….……………40 Figura 8: Curva Espiral………………...………………………………………………………………………..50 Figura 9: Sobreancho en Curva Simple……………...……………………………………………….…………67 Figura 10: Perfil Longitudinal……………………………………………………………………………...……87 Figura 11: Longitud Crítica……………………………………………………………………………...………88 Figura 12: Perfil Longitudinal con Curvas Horizontales…………………………………………………….…...89 Figura 13: Diseño de la rasante……………..………………………………………………………….………90 Figura 14: Diseño del Peralte en Curva Simple………………………...……………………………….…….102 Figura 15: Diseño del Peralte en Curva Compuesta…………………….……………………………….……114 Figura 16: Diseño del Peralte en Curva Espiral………………………..………………………………..……..121 Figura 17 Fórmulas para el Cálculo de Volúmenes……………………………………………………...……162

6

Introducción Este documento reúne los principales parámetros y procesos en el Diseño Geométrico de Vías que un

estudiante de un curso de vías debe conocer, el texto se debe desarrollar de manera individual por cada uno

de los estudiantes del respectivo curso con la orientación, seguimiento, control y evaluación del Docente

encargado; quien debe presentar los conceptos y explicaciones necesarias en el aula de clase.

En cada capítulo se formulan ejercicios con datos tomados en campo, para que cada estudiante realice los

cálculos y planos pertinentes de manera lógica y ordenada de cada una de las fases de diseño y localización

de un proyecto vial; Para lo cual se determinan 9 capítulos: Línea de Ceros y Trazado Preeliminar,

Levantamiento Topográfico y Traslado de Cota, Diseño Geométrico Horizontal, Sobreancho, Ecuación de

Empalme, Diseño Vertical, Peralte, Cartera de Rasante y Cubicación.

Para cada ejercicio se presentan los parámetros, fórmulas y especificaciones determinadas para este tipo de

proyectos dentro del territorio Nacional de Colombia; basado en el Manual de Diseño Geométrico de

Carreteras del Instituto Nacional de Vías (INVIAS).

Para garantizar el desarrollo individual de los ejercicios, los datos iniciales de todos los ejercicios están

encadenados al numero de documento de identidad de cada estudiante, con el numero correspondiente a cada

letra se deben completar los datos iniciales de cada uno de los ejercicios.

Nombre del Estudiante:___________________________________________________________

Código del Estudiante: _______________________________________

Documento de Identidad

A B C D

7

1. Especificaciones del Manual de Diseño Geométrico de Carreteras del Instituto Nacional de Vías INVIAS

1.1 Tablas

Tabla 3.3.1 RADIOS PARA DEFLEXIONES MENORES

9

Tabla 3.3.4 VALORES MAXIMOS Y MINIMOS DE LA PENDIENTE LONGITUDINAL PARA RAMPAS DE PERALTES

11

Tabla 3.3.5 DIMENSIONES DE VEHICULOS PESADOS DE TIPO RIGIDO, PRODUCIDOS EN COLOMBIA

Tabla 3.4.1 RELACION ENTRE PENDIENTE MAXIMA (%) Y VELOCIDAD DE DISEÑO

12

Tabla 3.5.2 BOMBEO DE LA CALZADA

Tabla 3.5.3 ANCHO RECOMENDADO PARA CALZADA

Tabla 3.5.4 ANCHO RECOMENDADO PARA BERMAS

13

Tabla 3.5.5 VALORES INDICATIVOS PARA TALUDES

Los taludes empleados inicialmente son: Terraplenes 1½ a 1 Cortes ½ a 1,

14

1.2 Especificaciones para el proyecto Se deben determinar las especificaciones del proyecto según el manual de Invias

ELEMENTO DATO

Tipo de Carretera

Tipo de Terreno:

Velocidad de Diseño

Radio Mínimo

Peralte Máximo

Pendiente Máxima Longitudinal

Ancho de Calzada

Ancho de Berma

Bombeo de la Calzada

Talud de Corte

Talud de lleno

15

2. Línea de Ceros y Alineamiento Preliminar

2.1 Definición: Es Aquella línea que pasando por los puntos obligados del proyecto, conserva la pendiente uniforme

especificada y que de coincidir con el eje de la vía, no se considerarían ni cortes ni rellenos, razón por la cual

también se conoce como línea de ceros.

Se traza esta línea con base en una pendiente o rango de pendientes de acuerdo a las especificaciones de

diseño, conociendo el inicio y final; si es necesario puntos intermedios del proyecto

2.2. Dibujo

Figura 1: Trazado de línea de Ceros

Tomado: Diseño Geométrico de Carreteras, James Cárdenas Grísales 2002

16

2.3. Datos de Campo de la línea de ceros

DELTA PUNTO AZIMUT DIST PENDIENTE OBSERV.

1 2 327°00'00" 24.88 8% BOP

2 3 312°00'00" 20.68 8%

3 4 331°00'00" 19.28 8%

4 5 307°00'00" 14.25 8%

5 6 321°00'00" 15.39 8%

6 7 284°00'00" 12.34 8%

7 8 266°00'00" 14.96 8%

8 9 229°00'00" 14.00 8%

9 10 253°00'00" 16.29 8%

10 11 253°00'00" 27.42 8%

11 12 233°00'00" 30.71 8%

12 13 240°00'00" 37.06 8%

13 14 208°00'00" 26.50 8%

14 15 225°00'00" 27.00 8%

15 16 147°00'00" 22.05 8%

16 17 185°00'00" 32.01 8%

17 18 132°00'00" 29.48 8%

18 19 174°00'00" 32.03 8%

19 20 135°00'00" 26.11 8%

20 21 156°00'00" 39.28 8%

21 22 140°00'00" 37.95 8%

22 23 220°00'00" 32.32 8%

23 24 192°00'00" 32.88 8% EOP

17

Figura 2: Trazado de línea de Ceros

Fuente: Elaboración Propia

18

2.4. Cálculo de Coordenadas Arbitrarias del Trazado

Con base en las coordenadas del BOP y las respectivas distancias y azimutes (datos del numeral 2.3) se deben calcular las coordenadas de toda la línea de ceros.

PUNTO DELTA DISTANCIA AZIMUT NS EW N E PTO AABB.000 CCDD.000 1 (BOP)

1 (BOP

19

PUNTO DELTA DISTANCIA AZIMUT NS EW N E PTO

20

Plano:

Con base en las coordenadas anteriores, dibujar el plano en formato A2, basado en la Norma ICONTEC 1687, a una escala adecuada y con base en las siguientes indicaciones:

Figura 3: Dimensiones Formato A2


21

Figura 4: Forma de Plegar en plano en Formato A2

Fuente: Norma Técnica Colombiana NTC1687

22

2.5. Alineamiento Preliminar

Sobre el plano de la línea de ceros se definen los alineamientos; que deben ser lo más largos posible sin apartarse de la línea de ceros.

Figura 5: Ejemplo alineamiento preliminar


23

En campo estos PI deben ser materializados, con base en las referencias de las estacas de la línea de ceros, teniendo en cuenta que estos son la base para el desarrollo del resto del proyecto.

24

3. Levantamiento Topográfico

3.1 Cartera de Campo

DELTA PUNTO ANG. OBS DIST OBSERV

D_ V6 D_ V3 000°00'00"

D_ 1 252°59'52" 90.159

D_ 1 D_ V6 000°00'00"

D_ 2 193°15'20" 40.002

D_ 2 D_ 1 000°00'00"

D_ 3 221°22'50" 49.245

D_ 3 D_ 2 000°00'00"

D_ 4 165°47'09" 86.692

D_ 4 D_ 3 000°00'00"

D_ 5 151°25'24" 26.99

D_ 5 D_ 4 000°00'00"

D_ 6 282°04'02" 45.434

D_ 6 D_ 5 000°00'00"

D_ 7 187°56'44" 26.996

D_ 7 D_ 6 000°00'00"

D_ 8 30°50'27" 102.387

D_ 8 D_ 7 000°00'00"

D_ 9 90°39'18" 14.884

D_ 9 D_ 8 000°00'00"

D_ 10 153°47'58" 233.978

D_ 10 D_ 9 000°00'00"

D_ v6 130°05'15" 118.157

D_ V6 D_ 10 000°00'00"

D_ V3 119°44'37"

25

Gráfico de la Poligonal

PUNTO NORTE ESTE

V6 1002AB.9CD 1013DC.5BA

V3 1002CD.2AB 1013BA.9DC

26

Cartera de Detalles

DELTA PUNTO ANG. OBS DIST OBSERV

D_ v6 D_ V3 000°00'00"

Pt 1 62°58'10" 101.53 VIA

Pt 2 57°25'27" 86.624 VIA

Pt 3 55°08'13" 69.79 VIA

Pt 4 55°00'02" 54.695 LINEA CEROS

Pt 5 67°26'27" 97.246 VIA

Pt 6 62°05'29" 79.278 VIA

Pt 7 63°11'55" 56.82 VIA

Pt 8 53°21'59" 10.563 VIA

Pt 9 71°54'52" 29.8 VIA

Pt 10 308°47'17" 35.378 ARBOL

D_ 1 D_ V6 000°00'00"

Pt 11 23°03'33" 15.187 ARBOL

Pt 12 324°15'54" 47.476 ARBOL

Pt 13 305°33'31" 24.42 ARBOL

D_ 5 D_ 4 000°00'00"

Pt 14 65°49'12" 85.002 ARBOL

Pt 15 75°08'35" 125.824 ARBOL

Pt 16 80°24'47" 104.304 ARBOL

Pt 17 89°45'56" 76.93 ARBOL

Pt 18 190°51'14" 20.372 ARBOL

D_ 6 D_ 5 000°00'00"

Pt 19 222°24'05" 16.639 ARBOL

Pt 20 121°06'50" 35.546 ARBOL

D_ 7 D_ 6 000°00'00"

27

Pt 21 259°54'24" 58.839 VIA

Pt 22 257°25'49" 36.668 VIA

Pt 23 240°05'08" 20.931 VIA

Pt 24 176°31'36" 17.131 LINEA CEROS

Pt 25 141°58'27" 34.987 VIA

Pt 26 137°08'58" 58.925 VIA

Pt 27 146°31'18" 60.953 VIA

Pt 28 156°03'17" 39.3 VIA

Pt 29 185°21'30" 26.451 VIA

Pt 30 225°21'20" 28.763 VIA

Pt 31 243°20'25" 40.235 VIA

Pt 32 250°23'53" 60.38 VIA

D_ 8 D_ 7 000°00'00"

Pt 33 337°34'40" 27.205 ARBOL

Pt 34 307°11'30" 33.551 ARBOL

Pt 35 240°19'34" 20.333 ARBOL

Pt 36 176°16'55" 27.408 ARBOL

Pt 37 130°53'34" 35.028 ARBOL

Pt 38 119°22'43" 63.247 ARBOL

Pt 39 101°57'23" 38.287 ARBOL

D_ 10 D_ 9 000°00'00"

Pt 40 326°24'24" 86.066 ARBOL

Pt 41 316°37'45" 41.811 ARBOL

Pt 42 307°23'53" 86.653 ARBOL

Pt 43 292°30'53" 74.183 ARBOL

Pt 44 281°14'42" 50.305 ARBOL

Pt 45 269°36'37" 34.381 ARBOL

30

3.2 Cálculo de la Poligonal

31

3.3 Cálculo de los detalles

DELTA PUNTO ANG. OBSV.

AZIMUT DIST PROYECCIONES COORDENADAS NS EW N E PUNTO

32



33



34

3.4 Plano Con base en el cálculo de coordenadas de los deltas de la poligonal y los detalles del levantamiento,

dibujar los planos en formato A2, basado en la Norma ICONTEC 1687, de la poligonal y del

levantamiento topográfico. De igual manera ajustar la línea de ceros y alineamiento con las

coordenadas reales del levantamiento.

Obligatorio: los planos deben ser enviados en Autocad y adicionalmente en word.

35

4. Diseño Geométrico Horizontal Con base en las Coordenadas del levantamiento topográfico del alineamiento definitivo, se tiene las

coordenadas planas (reales) de cada PI, y las dimensiones reales del alineamiento definitivo (ángulos

y Distancias). Con lo cual se debe realizar el diseño horizontal del proyecto, calcular los elementos y

la localización de cada una de las curvas del trazado.

4.1 Coordenadas de los PI

Sobre el plano de coordenadas reales determinar las coordenadas de los PI trazados del

alineamiento preliminar

Punto

Norte

Este

BOP

Como ejemplo práctico el diseño horizontal constará en su orden de; una curva simple (PI#1), una curva compuesta de dos radios (PI#2 Y PI#3) y una espiral con curva osculante (PI#4), en todo el proyecto.

36

4.2 Curva Circular Simple Son arcos de circunferencia de un solo radio, que constituyen la proyección horizontal de las curvas

reales o espaciales empleadas para unir dos tangentes

4.2.1 Dibujo y Elementos

Figura 6: Curva Circular Simple

Tomado: Diseño Geométrico de Carreteras, James Cárdenas Grísales 2002

37

Elemento Símbolo

Delta ∆

Radio R

Tangente T

Cuerda Larga C

Longitud L

Grado Unitario G

Externa E

Ordenada M

4.2.2 Determinación del Delta (de acuerdo a las coordenadas del lo respectivos PIs

armadovisado NNN −=∆

armadovisado EEE −=∆

∆∆

= −

N

E1tanθ

22 NEdist ∆+∆=

IV

−=∆+=∆ EN _

360+−= θAz

I

+=∆+=∆ EN _

θ+=Az

III

−=∆−=∆ EN _

180++= θAz

II

+=∆−=∆ EN _

180+−= θAz

38

Punto

Norte

Este

Elemento Dato

Velocidad Especifica 40 km/h

Azimut de Entrada

Azimut de Salida

Delta )(∆

Sentido

Radio 60.000

Arco (s)

39

4.2.3 Elementos Geométricos

Elemento

Fórmula

Dato

Tangente

Cuerda Larga

Longitud

RradL *)(∆=

Grado Unitario

L

sG

*∆=

Externa

Ordenada

2tan*

∆= RT

2**2

∆= senRC

−∆

= 1

2cos

1*RE

∆−=

2cos1*RM

40

4.2.4 Abscisas, Azimutes y Coordenadas

Elemento Dato

Dist BOP – PI # 1

Tangente (T)

Abscisa Dato

Abs PC1 = Dist BOP-PI#1 – T

Abs PT1 = Abs PC1 + L

Azimut Dato

PC - PI

PI - PC

PI - PT

PC - PO

PO - PC

Punto

Norte

Este

PC

PT

O

41

4.2.5 Localización por Deflexiones desde el PC

Elemento

Fórmula

Dato

Deflexión por metro

Deflexión por Arco Unidad

Deflexión adyacente al PC

Deflexión adyacente al PT

ESTACION ABSCISA DISTANCIA DEF. PARCIAL DEF ACUMULADA PC

s

Gud

*2=

2

Gudc =

dsubarcolongd pc *.=

dsubarcolongd pt *.=

42

4.2.6 Localización por Deflexiones desde el PT

Elemento

Fórmula

Dato


Deflexión por Arco Unidad



ESTACION ABSCISA DISTANCIA DEF. PARCIAL DEF ACUMULADA

PT

s

Gud

*2=

2

Gudc =



43

4.2.7 Localización por Deflexiones desde el PI

Elemento

Fórmula

Deflexión desde el PI α

( )

−

∆−

=φ

φα

sen2

tan

cos1arctan

Distancia

( )

−+

−

∆= 2

2

cos12

tan φφsenRd

Deflexión doble φ

PCacumdeflexiónangulo ...*2=φ

ESTACION ABSCISA DISTANCIA DEF.

PARCIAL DEF

ACUMULADA DEFLEXION

DOBLE DEF α

DISTANCIA DESDE PI

PC

44

4.2.8 Localización por Coordenadas Cartesianas

Elemento

Fórmula

Coordenada X

Coordenada Y

Deflexión doble φ

PCacumdeflexiónangulo ...*2=φ

ESTACION ABSCISA DISTANCIA DEF.

PARCIAL DEF

ACUMULADA DEFLEXION

DOBLE X Y

PC

( )φcos1* −= Ry

δtan

yx =

45

4.2.9 Localización por Coordenadas Planas

Elemento Fórmula Norte

Este

ESTACION ABSCISA DISTANCIA DEF

ACUMULADA DEFLEXION

DOBLE AZIMUT

O - PUNTO

NORTE

ESTE

PC 1

[ ]RPCazONoNp *)2cos( δ+−+=

[ ]RPCazOsenEoEp *)2( δ+−+=

46

4.2.10 Plano Elaborar el plano de la curva; realizar el cuadro de elementos geométricos y el cuadro de

coordenadas del abscisado.

47

4.3 Curva Circular Compuesta de 2 Radios

Las Curvas Compuestas son formadas por dos o más curvas circulares simples del mismo sentido y de diferentes

radios, para este caso de dos radios. Utilizadas en terrenos montañosos para logar ajuste a la topografía del

terreno; evitando obras de construcción mayores, en accesos a puentes existentes o empalmes a vías y en zonas

urbanas por los espacios restringidos.

4.3.1 Dibujo y Elementos Figura 7: Curva Circular Compuesta de dos Radios

Fuente: Diseño Geométrico de Carreteras, James Cárdenas Grísales 2002

48

4.3.2 Elementos Geométricos

Punto (PI) Norte Este

Elemento Dato

Velocidad Especifica 50km/h

Azimut de Entrada

Azimut entre PI#2 – PI#3

Dist entre PI#2 – PI#3

Azimut de Salida

Radio 1 (R1)

80.000

Con base en los azimut y la distancia entre PI#2 y PI#3, determinar las coordenadas del PI de la curva compuesta.

Punto (PI) Norte Este

PI (comp)

49

Datos de Curva Compuesta

Elemento

Dato

1∆

2∆

∆

∆

∆−−∆−=

sen

RRRRTc

1)2121 cos)(cos

∆

∆−+∆−=

sen

RRRRTl

22112 cos)(cos

Elemento

Dato

Tangente Entrada (TE)

Tangente Salida (TS)

Arco Unitario (s)

Datos de Curva Circular 1

Elemento

Fórmula

Dato

Tangente

Cuerda Larga

Longitud

1*)(11 RradL ∆=

2

1tan*11

∆= RT

2

1*1*21

∆= senRC

50

Grado Unitario

1

*11

L

sG

∆=

Externa

Ordenada

Elemento Fórmula Dato

Distancia entre PI#2 – PI#3

( 32 PIPId − )

Tangente 1 ( 1T )

Tangente 2 ( 2T )

12 32 TdT PIPI −= −

Radio 2 (R2)

−∆

= 1

2

1cos

1*11 RE

∆−=

2

1cos1*11 RM

2tan

22

2∆=

TR

51

Datos de Curva Circular 2

Elemento

Fórmula

Dato

Tangente

Cuerda Larga

Longitud

2*)(22 RradL ∆=

Grado Unitario

2

*22

L

sG

∆=

Externa

Ordenada

∆−=

2

2cos1*22 RM

2

2tan*22

∆= RT

2

2*2*22

∆= senRC

−∆

= 1

2

2cos

1*22 RE

53

4.3.3 Cálculo de Abscisas

Elemento

Dato

Distancia entre PI#1 – PI#2 ( 21 PIPId − )

Tangente Curva Circular 1 (T)

Tangente Curva 1 (T1)

Abs PT1

Entretangencia= TETd PIPI −−− 21

Abs PC2= Abs PT1 + Entretangencia

Abscisa

Fórmula

Dato

PCC

12 LAbsPCAbsPCC +=

PT2

22 LAbsPCCAbsPT +=

54

4.3.4 Cálculo de Coordenadas

Punto

Norte

Este

PI

PC

PT

O1

O2

PCC

55

4.3.5 Localización por deflexiones PC2 - PCC

Elemento

Fórmula

Dato


Deflexión por Cuerda Unidad


Deflexión adyacente al PCC

ESTACION ABSCISA DISTANCIA DEF. PARCIAL DEF ACUMULADA PC

PCC

s

Gd

*2

1=

2

1Gd c =


dsubarcolongd pcc *.=

56

4.3.6 Localización por deflexiones PCC – PT2

Elemento

Fórmula

Dato


Deflexión por Cuerda Unidad

Deflexión adyacente al PCC


ESTACION ABSCISA DISTANCIA DEF. PARCIAL DEF ACUMULADA

PCC

PT

2

2Gd c =

dsubarcolongd pcc *.=


s

Gd

*2

2=

57

4.3.7 Localización por Coordenadas Planas PC2 - PCC Elemento Fórmula

Azimut O1-PC

Norte

Este


ACUMULADA DEFLEXION

DOBLE AZIMUT

O - PUNTO

NORTE

ESTE

PC

PCC

[ ]1*)21(1 RPCazOsenEOEp δ+−+=

[ ]1*)21cos(1 RPCazONONp δ+−+=

58

4.3.8 Localización por Coordenadas Planas PCC – PT2 Elemento Fórmula

Azimut O2-PCC

Norte

Este


ACUMULADA DEFLEXION

DOBLE AZIMUT

O - PUNTO

NORTE

ESTE

PCC

PT

[ ]2*)22cos(2 RPCCazONONp δ+−+=

[ ]2*)22(2 RPCCazOsenEOEp δ+−+=

59

4.3.9 Plano Elaborar el plano de la curva; realizar el cuadro de elementos geométricos y el cuadro de

coordenadas del abscisado.

ejercicios prácticos de diseño y localización de vías

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