1 Conceptos Generales

La aplicación de la con�abilidad a la ingeniería de producto y procesos hademostardo exelentes resultados como medio de anticipar fallas de operación.En este contexto se entiende producto como cualquier bien manufacturado

que cumple una función especi�ca para un usuario o cliente: asi, este productopuede ser una máquina, un equipo o cualquier bien de consumo general.La gran competencia en mercados naconales e internacionales obliga a las

empresas a desarrollar estrategias que tomen como base cuatro factores funda-mentales: precio,calidad,con�abilidad y tiempo de entrega.Ademas, se requiere que estos productos tengan un rendimiento sin falla por

un tiempo sufuciente (vida útil) que satisfaga las expectativas del cliente.Este contexto pretende enseñar aspectos de la teoria de la con�abilidad, tales

como:a) Recolección de datos con bases estadisticasb) Selección del mejor metodo de analisisde con�abilidadc) Entendimento del concepto de con�abildad con base en las propiedaes de

los materiales.d) Aplicación de d los conceptos de analisis de fallae) Ánalisis de los principios para la implementación de un programa de

con�abilidad y seguridad de producto.El concepto de con�abilidad tuvo su origen en la segunda guerra mundial,

pues en ese momento era una meta fundamental lograr la con�abilidad en elmaterial bélico a �n de disminuir al máximo la probabilidad de falla de cualquierequipo.Por tanto se de�ne a la con�abilidad como:La probabilidad de que una unidad de producto se desempeñe satisfactoria-

mente cumpliendo cin su función durante un período de tiempo diseñado y bajocondiciones previamente especi�cadas.Igualmente de�niremos el termino probabilidad:Es un resultado numerico de un evento aleatorio, para el cual se conocen o

no se conocen sus causas y que deben ser de una magnitud comprendida entrecero y uno, periodo diseñado.La con�abilidad di�ere de la con�anza en que la primera se re�ere a un valor

númerico asociado al desempeño del producto en funcionamiento y al procesode manufactura.La con�abilidad de un sistema (producto o proceso) se puede estimar por

medio de un estudio que se lleva a caboen cuatro fases:I) De�nición de objetivos y requerimientos de con�abildad del

procucto o proceso.Esta face es ejecutada por un equipo multidiciplinario en la que interviene

la voz del cliente captada por mercado y la voz del procesocaptad de ingenieríay en el se consideran las limitaciones tecnológicas e ingeieriles de materiales ymáquinas.II) Desagregación del producto o proceso en componentes y esti-

mación de con�abildad para cada uno de esos componentes.

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El producto o proceso se divide en sus componentes y estos, a su vez, en suspartes, con el �n de determinar a nivel micro el valor de con�abilidad de cadauna de ellas.III) Predicción de la con�abilidad del producto con base en la

con�abilidad de sus componentes.La combinación de las con�abilidades de todos los componentes de origen al

valor de con�abilidad del producto o proceso como un todo.Esta estimacion seutiliza la teoría de probabilidaes para determinar la con�abilidad del productoo proceso.IV) Ánalisis del producto o proceso con el �n de determinar for-

talezas y debilidades y aprovechar nuevas oportunidades de mejo-ramiento.Una vez determinada la con�abilidad del producto o proceso durante su

diseño, se estudian las fallas del producto durante la manufactura y a travesde su vida útil pues estas sin excelentes agentes para detectar debilidades quellevan a mejorar el comportamiento de los productos.En el estudio de la con�abilidad intervienen una serie de conceptos asociados

a la ingeniería de la calidad que es necesario repasar. Estos conceptos son:a) Control d calidad de procesoSe de�ne como el proceso de control de las carcterísticas de calidad de pro-

ductos manufacturados y materias primas a �n de prevenir defectos i inconsis-tencias que no permitan llenar las expectativas del cliente.b) Ingeniería concurrenteEs el conjunto de catividades que un equipo multidisiplinario de trabajo

efectua a �n de prevenir defectos y fallas por medio de un diseño simultaneo delproducto y del proceso que lo fabricará.c) Despliegue de la fución calidad (QFD)Es un proceso de planeamiento de producto y proceso que se inicvia con

un estudio detallado de las necesidades o requerimientos del cliente (atributosdel cliente), colocando la informacón obtenida en un conjunto de matrices quetransforman esos requerimientos del cliente en planes y programas de produc-ción.

d) FallaEs un evento quer ocurre sobre un producto o proceso que hace éste salga

abrupta o paulatinamente fuera de servicio, provocando toda clases de accionesimproductivas que seb re�ejan en el costo y en el comportamiento productivode los sistemas. Las fallas pueden ser causadas por agentes internos o externos,la función de falla se denota por f(t).

e) Razón de falla o de dañoEs la razón de cambio del número de unidades que han fallado en una prueba

de laboratorio i de campo sobre el número de unidades que han sobrevivido aesa prueba en un cierto período de tiempo. La función se denota por �(t):

f) Tiempo medio entre fallas (MTBF)

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Es el tiempo medio transcurrido entre fallas sucesivas de un producto repara-ble. Sea que existe un período de tiempo en el cual el producto o pieza falladaes reparada.

g) Tiempo medio de falla (MTTF)Es el tiempo medio transcurrido para la falla de un producto o pieza no

reparable. Por lo tanto, al fallar el producto o piza, ésta es sustiruida porotra de iguales características y funciones, en un tiempo que puede o no serdespreciable.

h) Tiempo medio de primera falla (MTFF)Es el tiempo medio transcurrido para lña primera falla de u producto repara-

ble. Este tiempo es muy importante pues es esencial para la imagen de calidadque brinde el producto.i) RedundanciaSe de�ne como la existencia de mas de un medio para ejecutar una deter-

minada funcion.

j) Vida útilEs el periodo en que una unidad de producto funciona con una razón de falla

quer se considera aceptable por parte del cliente.

k) DisponibilidadEs la probabilidad de que un producto funcione normalmente en cualquier

momento del tiempo, cuando es operado bajo condiciones especi�cas.

2 Ciclo de vida de un producto y proceso

En el analisis de con�abilidad, es importante considerar el ciclo de vida delproducto, pues es la forma más clara de establecer valores de con�abilidad quesatisfagan las expectativas del cliente.

a) De�nición y diseño conceptualÉsta es una tarea de equipo, donde se estudian a fondo los requerimientos

del cliente y junto con las características de proceso y producto se desarrolla undiseño conceptual que es manufacturable.

b) Desarrollo y diseño detalladoUna vez que el diseño conceprual ha sido probado y ha demostrado ser

adecuado, se continúa cin el diseño detallado, que considera los detalles sibrelos recursos de producción requeridos y hace mejoras con base en los resultadosde las pruebas efectuadas sobre el diseño conceptual.

c) Construcción, manufactura o ambos

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Esta es la producción masiva del producto, donde se generan algunas fallasque deben ser corregidas sobre la marcha.

d) OperaciónEl producto ya está en manos del cliente y ha sido puesto a prueba.

La falla del producto se puede dar enb cualesquiera de esas etapas; sin em-bargo, su incidencia depende del tipo de poroducto o servicio.En el caso de productos industriales, las dos primeras etapas de desarrollo

de producto desempeñan un papel importante en su vida útil. Esta etapa dedesarrollo de producto se ejecuta en cinco pasos:1) Fase conceptual y de factibilidadSe estudian las ideas de producto presentadas y se hacen los estudios de

factibilidad aconómica y técnica a �n de evaluar la factibilidad de producción yventa del producto.

2) Fase de diseño detalladoSe procede a a�nar los detalles del diseño considerando la opinión no solo de

diseñadores sino también de ingenieros de procesos que conocen las limitacionesde las máquinas y de otros recursos de producción.

3) Fase de prototiposSe construyen prototipos y se someten a pruebas de laboratorio, a�n de

conocer el comportamiento de las princiuplaes características de diseño y deingeniería.

4) Pruebas piloto en el campoA �n de probar la robustez del producto, se ejecutan pruebas de campo

donde el producto se somete a condiciones reales de uso.

5) Cambios en el diseño del producto y/o procesoLos resultados de las pruebas de campo permiten retroalimentar y mejorar

los diseños.

Todos los conceptos anteriormente revisados tienen una relación directa conel diseño de producto, el cual a su vez se ve in�uenciado por una serie de factores,entre los cuales los más importantes son:

a) Función a realizarEsta función es dictada por el cliente y por los adelantos tecnológicos cuya

implementación depende de la capacidad de investigación y desarrollo que unacompañía tanga.

b) CostosSe busca siempre un producto que tenga bajos costos de producción, sin

efectar su calidad y con�abilidad.

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c) Tamaño y formaEste aspecto es fundamental en aquellos productos cuya estética y fun-

cionamiento depende de estas dos características.

d) Aspecto y estéticaAmbos importantes a la vista del cliente, pues para muchos productos la

calidad entra inicialmente por la vista.

e) CalidadDebe cumplirse con los requisitos establecidos por el cliente y con las normas

técnicas dictadas especí�camente para el producto en ánalisis.

f) Impacto ambientalEn el disaeño del ptoducto y su empaque se debe considerar su destino una

vez que haya cimplido su vida útilEl proceso además debe cumplir con requisitos fundamentales de no daño al

medio embiente.

ProducciónDebe diseñarse el proceso de tal manera que favorezca la productividad y el

bajo costo de producción.TiempoDebe cumplirse con los requisitos de tiempo de entrega establecidos por el

cliente.

AccesibilidadEn el caso de productos reparables, debe considerarse la facilidad de reparación

y mantenmiento con acceso fácil sibre componentes clave.

3 Parámetros de la con�abilidad

El rendimiento de con�abilidad de un producto depende de que su compor-tamiento sea cíclico o dependiente del tiempo.Cuando el rendimiento es dependiente de un ciclo y se presenta en ciclos

repetidos, esa probabilidad de éxito se da pero en cada uno de esos ciclos.Si el rendimiento es dependiente del tiempo y la misión es �nita, se da una

condición de con�abilidad con tiempo �nito, o sea que hay un inicio y un �nal.

4 De�nicion de Probabilidad

Se basa en el estudio de ocurrencia de experimentos aleatorios que tienencomo meta la asignación de un valor a la ocurrencia futura de un evento.La probabilidad la podemos de. . . nir así: Si un suceso puede ocurrir de n

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maneras mutuamente excluyentes e igualmente posibles y si x de ellas poseenun atributo A, entonces la probabilidad de ocurrencia de A se de. . . ne como

x=n.La probabilidad de A se denota como P(A).

5 Teoremas de Probabilidad

La Teoría de probabilidades se regula por una serie de reglas y leyes. Entre lasmás importantes tenemos:a.- La probabilidad de un evento Ei, es la ocurrencia del evento dividida para

la ocurrencia del universo al que pertenece, denotada como P(Ei):b.- Para cada evento Ei, su probabilidad se encuentra entre 0 y 1 incluso.

Sea 0 P(Ei) 1:c.- La probabilidad de ocurrencia de varios eventos mutuamente excluyentes

tales como E1, E2, ... , En. Se de. . . ne como la únion de la ocurrencia de cadauno de ellos, que es la ley de la suma de probabilidades, denotado asi:

Donde P(Ei) es la probabilidad de ocurrencia del evento i.d.- La probabilidad conjunta de eventos mutuamentes excluyentes es la mul-

tiplicatoria de sus probabilidades de ocurrencia.

e.- La probabilidad de ocurrencia del E1 o E2 se de. . . ne segun la ley de lasuma de probabilidades como:

f.- La probabilidad de un evento condicional de un evento E2 dado E1 es:

g.- La probabilidad de un evento Ei es igual a 1 menos su complemento:

h.- La probabilidad de que uno o más eventos ocurran a la vez es:�: productoria.s: las probabilidades de ocurrencia son iguales para todos los eventos; esta

probabilidad se denota como:

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6 Variables Aleatorias

Son variables cuya ocurrencia depende única y exclusivamente del azar. Si seagrupan en clases, sirven para ajustar distribuciones, llamadas distribucionesdeprobabilidad, útiles para estimar probabilidades de ocurrencia de la variabledentro de su intervalo matemático de comportamiento (inferencia estadística).Hay tres tipos de variables aleatorias: empíricas, discretas y continuas.Variables Aleatorias EmpíricasSon aquellas distribuciones de frecuencia cuya representación a lo largo del

histograma o análisis de bondad de ajuste indican que no existe ninguna dis-tribución teórica conocida que la represente, y por lo tanto, debe ser expresadacomo una distribución de datos en el intervalo de muestreo dado. Es una dis-tribución truncada.Variables Aleatorias DiscretasEsta variable solo puede tomar valores extremos de un intervalo y general-

mente se asocia a situaciones de conteo. Caracterizada por tener una función dedensidad, función acumulada, función complemento, valor esperado del prome-dio y valor esperado de la varianza. Estas magnitudes se expresan así:

Variables Aleatorias ContinuasSe puede tomar cualquier valor en un intervalo y está representada por el

conjunto de los números reales. Generalmente se asocia a mediciones que gen-eran magnitudes físicas. La función densidad, la función acumulada, la funcióncomplemento, el valor esperado del promedio, el valor esperado de la varianzay los momentos principales son los siguientes:

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7 Teoremas de Probabilidad

La Teoría de probabilidades se regula por una serie de reglas y leyes. Entre lasmás importantes tenemos:a.- La probabilidad de un evento Ei, es la ocurrencia del evento dividida

para la ocurrencia del universo al que pertenece, denotada como P(Ei):b.- Para cada evento Ei, su probabilidad se encuentra entre 0 y 1 incluso.c.- La probabilidad de ocurrencia de varios eventos mutuamente excluyentes

tales como E1, E2, ... , En. Se de. . . ne como la únion de la ocurrencia de cadauno de ellos, que es la ley de la suma de probabilidades, denotado asi:

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8 DISTRIBUCION LOG NORMAL.

Características de la distribuciónLa distribución lognormal se obtiene cuando los logaritmos de una Variable se

describen mediante una distribución normal. Es el caso en el que las variacionesen la �abilidad de una misma clase de componentes técnicos se representanconsiderando la tasa de fallos aleatoria en lugar de una variable constante.Es la distribución natural a utilizar cuando las desviaciones a partir del valor

del modelo están formadas por factores, proporciones o porcentajes más que porvalores absolutos como es el caso de la distribución normal.La distribución lognormal tiene dos parámetros: m* (media aritmética del

logaritmo de los datos o tasa de fallos) y (desviación estándar del logaritmode los datos o tasa de fallos).PropiedadesLa distribución lognormal se caracteriza por las siguientes propiedades:Asigna a valores de la variable < 0 la probabilidad 0 y de este modo se

ajusta a las tasas y probabilidades de fallo que de esta forma sólo pueden serpositivas.

Como depende de dos parámetros, según veremos, se ajusta bien a ungran número de distribuciones empíricas.

Es idónea para parámetros que son a su vez producto de numerosas can-tidades aleatorias (múltiples efectos que in�uyen sobre la �abilidad de un com-ponente).

La esperanza matemática o media en la distribución lognormal es mayorque su mediana. De este modo da más importancia a los valores grandes de lastasas de fallo que una distribución normal con los mismos percentiles del 5% y50% tendiendo, por tanto, a ser pesimista. Esta propiedad se puede apreciar enla �gura

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Si de�nimos que x=ln y entonces X esta normalmente distribuida y Y logarít-mica normalmente distribuida con la siguiente función densidad, valor esperadodel promedio y de la varianza.

9 DISTRIBUCION DE WEIBULL

Es una familia de distribuciones en las cuales la variable toma valores mayores-igual a cero pues siempre representa tiempo.La función densidad y acumulada así como el valor esperado a la media y la

varianza son:

La distribución Weibull tiene a la distribución Normal.

10 DISTRIBUCION EXPONENCIAL

Es un caso especial de la distribución Gamma, cuando el parámetro . La funcióndensidad y acumulada así como el valor esperado de la media y la varianza son:

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Esta distribución se aplica en con�abilidad cuando la probabilidad de falladurante algún periodo de tiempo en el futuro es independiente de la edad. Sellama a esto la Propiedad de falta de memoria de esta distribución.

11 DISTRIBUCION GAMMA.

Familia de distribuciones caracterizadas por 2 parámetros: Uno de forma lla-mado y otro de escala llamado . La función densidad así como el valor esperadode la media y la varianza son:

La importancia de esta distribución es que es una distribución generadorade otras distribuciones como beta, exponencial y Weibull.

12 DISTRIBUCION BETA.

Se usa comúnmente para modelar variación en el porcentaje de una cantidadque se presenta en muestras diferentes; tal es el caso de porcentaje de producto

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defectuoso en un día o la fracción de componentes que no pasaron una pruebade laboratorio. Al igual que la distribución gamma, la distribución beta es unafamilia de distribuciones sesgadas que posee los mismos parámetros de forma yescala.La función densidad, así como el valor esperado de la media y la varianza

son los siguientes.

13 DISTRIBUCION ERLANG-K.

Cuando es un entero positivo k, la función gamma se conoce como Erlang-k.La cual es una familia de distribuciones que varían de acuerdo con el valor dek. Las funciones densidad y acumulada así como el valor esperado de la mediay la varianza, son:

La función acumulada se expresa como un conjunto de términos Poisson.

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El valor esperado del promedio y de la varianza son:

La sumatoria es una suma de términos Poisson con media

14 DISTRIBUCION TRIANGULAR.

Es una distribución de aproximación especialmente usada cuando no se tieneinformación real de lo que ocurre con el comportamiento de una determinadavariable. Sin embargo se dispone de una aproximación empírica por parte depersonas que si conocen el comportamiento de la variable en estudio.Solamente se debe utilizar cuando no se conozca información su�ciente para

poder ajustar alguna de las distribuciones vistas anteriormente. Se basa en 3valores:� Un mínimo (a)� Una moda (b)

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� Un máximo (c)Es distribución empírica si los parámetros vienen de la opinión fundamen-

tada de expertos, mientras que es distribución teórica si los parámetros son elresultado del análisis de datos.

15 MUESTREO ESTADISTICO

Es un pilar importante en estudios de con�abilidad, pues en ningún caso sehacen pruebas de laboratorio sobre todas las unidades de producto y en su casose hacen pruebas de laboratorio sobre todas las unidades de producto y en sulugar se escoge una muestra aleatoria de ellas.La muestra debe cumplir con 2 cualidades.La representatividad: se logra cuando la muestra tiene las mismas condi-

ciones de la población.La aleatoriedad: Es lograda cuando todos los elementos de la población

tienen la misma posibilidad de pertenecer a la muestra.Ventajas del muestreo:� Costos de prueba más bajos.� Ahorro de tiempo� Atención a casos individuales.� Aplicabilidad a ensayos destructivos.

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