8/18/2019 Divergensi dan Curl.pptx

1/11

ANALISIS VEKTOR

oleh

1. DESI FAUZIAH : 1314040316

2. EVA FEBRIANY : 1314040249

3. YONI GUSRIYANTI : 131404011

DIVERGENSI DAN !UR"

#e$#%$&

8/18/2019 Divergensi dan Curl.pptx

2/11

( )   ( )k  ji z  y xV  V V V    321,,   ++=

Defnisi Divergensi

Misalkan vektor terdefnisidan dierensiabel pada setiap titik

Divergensi dari ata!" didefnisikan ole# $

 z  y x

V V V ∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=   321

( ) z  y x   ,,V    div   ( )V V    ⋅∇

( )k  jik  z 

 j y

i x

V  V V V    321   ++⋅  

 

 

 

 ∂∂

+∂∂

+∂∂

=⋅∇

8/18/2019 Divergensi dan Curl.pptx

3/11

8/18/2019 Divergensi dan Curl.pptx

4/11

( ) ( ) ( ) B A B A B A   ×∇⋅−⋅×∇=×⋅∇

( )   0=×∇⋅∇   A

()

*

Siat%siat

Divergensi+ ( )   Bb AabBaA   ∇+⋅∇=+⋅∇

( ) ( ) ( )   A A A   ⋅∇+⋅∇=⋅∇   φ φ φ 

8/18/2019 Divergensi dan Curl.pptx

5/11

Contoh :

Jika dan .

Carilah : a.

 b. di titik .

Jawab:

  a.

" 

8/18/2019 Divergensi dan Curl.pptx

6/11

b

8/18/2019 Divergensi dan Curl.pptx

7/11

DEFINISI!UR"

 ,ika vektor terdefnisi dandierensiabel pada setiap titik "'aka dari ata! "didefnisikan ole# $

 ,ika vektor terdefnisi dandierensiabel pada setiap titik "'aka dari ata! "didefnisikan ole# $

( )k  ji z y xV  V V V    321),,(   ++=( ) z  y x   ,,

curl    V    rot    ( )V V    ×∇

( )k  jik  z 

 j y

i x

V  V V V    321   ++×    

 

 ∂∂

+∂∂

+∂∂

=×∇

V  V  V   z  y x

k   ji

321

∂

∂

∂

∂

∂

∂=

8/18/2019 Divergensi dan Curl.pptx

8/11

8/18/2019 Divergensi dan Curl.pptx

9/11

(

)*

Siat%siat -!rl

+

./

( ) ( ) ( ) B A B A   ×∇+×∇=+×∇

( ) AaaA   ×∇=×∇

( ) ( ) A A A   ×∇+×∇=×∇   φ φ φ 

( ) ( )   A A A ∇−⋅∇∇=×∇×∇  2

( )   0=∇×∇   φ 

( ) ( ) B A B A   ⋅∇+∇⋅−

( ) ( ) ( )∇⋅−∇⋅=××∇   A B A B B A

8/18/2019 Divergensi dan Curl.pptx

10/11

Contoh :

Jika tentukanlah ,

a.

 b. pada titikJawab:

a.

8/18/2019 Divergensi dan Curl.pptx

11/11

b