fluks listrik, hukum gauss, dan teorema divergensi
DESCRIPTION
Fluks listrik, hukum gauss, dan teorema divergensi. Satria Dhaniswara Rahsa WIjayaTRANSCRIPT
![Page 1: Fluks listrik, hukum gauss, dan teorema divergensi](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012303/558e51f91a28ab4f0a8b45e0/html5/thumbnails/1.jpg)
FLUKS LISTRIK, HUKUM GAUSS, DAN TEOREMA DIVERGENSI
NAMA : SATRIA DHANISWARA RAHSA WIJAYA
NIM : 135060300111004
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS BRAWIJAYA
![Page 2: Fluks listrik, hukum gauss, dan teorema divergensi](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012303/558e51f91a28ab4f0a8b45e0/html5/thumbnails/2.jpg)
FLUX LISTRIK DAN KERAPATAN FLUKS
• Fluks listrik E adalah ukuran aliran medan listrik yang melalui sebuah permukaan tertutup.
• Flux listrik bermula di muatan positif dan berakhir di muatan negatif.
• Dalam ketiadaan muatan negatif,fluks () berakhir pada tak berhingga. Per definisi,muatan satu coulomb menimbulkan fluks listrik satu coulomb.
Maka :
Jika fluks adalah suatu besaran skalar,kerapatan fluks listrik (density of electric flux) D adalah medan vektor yang mengambil arahnya dari garis-garis fluks. Kalau di sekitar titik P arah dari garis-garis fluks adalah seperti vektor satuan a, dan jika sejumlah fluks d melalui elemen luas dS yang nomal terhadap a, maka kerapatan fluks listrik di P adalah
D = a (C/)
![Page 3: Fluks listrik, hukum gauss, dan teorema divergensi](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012303/558e51f91a28ab4f0a8b45e0/html5/thumbnails/3.jpg)
Fluks listrik E yang melalui sebuah permukaan didefinisikan sebagai:
E = EA , dengan E adalah medan listrik
Jika luas permukaan tidak tegak lurus terhadap medan listrik maka luas yang diperhitungkan adalah A⊥ = A cos , dimana adalah sudut antara A⊥ dan A, sehingga:
E = EA cos AE
![Page 4: Fluks listrik, hukum gauss, dan teorema divergensi](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012303/558e51f91a28ab4f0a8b45e0/html5/thumbnails/4.jpg)
RUMUS UMUM FLUKS LISTRIK
Fluks Listrik pada sembarang bidang sama
dengan hasil perkalian elemen luas dan
komponen tegak lurus dari vektor medan
listrik E yang diintegralkan pada sebuah
permukaan:
• E = ∫ E cos dA = ∫ E⊥ dA = ∫ E·dA
![Page 5: Fluks listrik, hukum gauss, dan teorema divergensi](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012303/558e51f91a28ab4f0a8b45e0/html5/thumbnails/5.jpg)
HUKUM GAUSS
• Hukum Gauss berbunyi bahwa Fluks listrik total yang melewati suatu permukaan tertutup Gauss (Gaussian surface) adalah sama dengan
muatan listrik total di dalam permukaan tersebut dibagi e0.
• Dengan E adalah kuat medan listrik yang disebabkan oleh suatu muatan Q,dan D adalah rapat fluks maka diperoleh :
0in
c
qAdE
![Page 6: Fluks listrik, hukum gauss, dan teorema divergensi](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012303/558e51f91a28ab4f0a8b45e0/html5/thumbnails/6.jpg)
HUKUM GAUSS VS COULOMB
• Ekivalen dengan hukum Coulomb
• Sama‐sama menghitung medan listrik di sekitar muatan.
•Kelebihan Hukum Gauss dapat menyederhanakan perhitungan untuk soal-soal yg memiliki derjat
simetris yg tinggi.
![Page 7: Fluks listrik, hukum gauss, dan teorema divergensi](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012303/558e51f91a28ab4f0a8b45e0/html5/thumbnails/7.jpg)
MUATAN TITIK
• Pilih permukaan bola sebagai permukaan gaussian
• Medan listrik selalu tegak lurus permukaan dan kuat medan listrik adalah sama di seluruh permukaan.
24 rEAdE
0
24
qrE
2atau
r
qkE
q
![Page 8: Fluks listrik, hukum gauss, dan teorema divergensi](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012303/558e51f91a28ab4f0a8b45e0/html5/thumbnails/8.jpg)
MUATAN GARIS (KONTINU 1-D)
• Misalkan terdapat muatan garis tak-terhingga dengan kerapatan muatan
seragam rL C/m terletak di sepanjang sumbu-z.
Untuk menentukan D di titik P, dipilih permukaan silinder yang
mengandung P untuk memenuhi kondisi
simetri seperti ditunjukkan pada Gambar disamping. D konstan dan tegak lurus
terhadap permukaan Gauss silinder.
Jika diterapkan hukum Gauss pada sembarang panjang l dari garis,
Dimana adalah luas permukaan Gauss,sehingga :
0
2
qrlE
rk
lr
qkE
22atau
![Page 9: Fluks listrik, hukum gauss, dan teorema divergensi](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012303/558e51f91a28ab4f0a8b45e0/html5/thumbnails/9.jpg)
LEMPENG BERMUATAN (KONTINU 2-D)
• Pilih kotak sebagai permukaan Gauss.
• Medan listrik tegak lurus terhadap permukaan
atas & bawah, tetapi sejajar terhadap
sisi yang lain
00 22
A
qE
![Page 10: Fluks listrik, hukum gauss, dan teorema divergensi](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012303/558e51f91a28ab4f0a8b45e0/html5/thumbnails/10.jpg)
MUATAN VOLUME (KONTINU 3-D)
• Pilih bola sebagai permukaan Gauss.
• Permukaan Gauss bisa juga berada di dalam volume tersebut.
24 rE
334 rqin
rE03
q
![Page 11: Fluks listrik, hukum gauss, dan teorema divergensi](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012303/558e51f91a28ab4f0a8b45e0/html5/thumbnails/11.jpg)
DIVERGENSI DAN TEOREMA DIVERGENSI PADA VEKTOR
• Divergensi mengungkapkan bagaimana medan vektor berubah dari satu titik ke titik lainnya dalam ruang.
• Divergensi medan vektor A yang terletak di titik P didefinisikan sebagai :
Dimana delta v adalah volume tertutup S dimana
titik P berada. Divergensi medan vektor dapat
dikatakan sebagai batas kekuatan sumber medan
per satuan volume,dimana positif pada titik sumber
medan,negative pad titik luar,atau nol di mana tak
ada keluaran atau sumber.
![Page 12: Fluks listrik, hukum gauss, dan teorema divergensi](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012303/558e51f91a28ab4f0a8b45e0/html5/thumbnails/12.jpg)
DIVERGENSI DALAM KOORDINAT-KOORDINAT KARTESIAN
Divergensi dari setiap medan vektor dapat diungkapkan dalam sistem koordinat mana saja. Misal pada koordinat kartesian dipilih suatu kubus dengan sisi-sisi delta x, delta y, dan delta z, yang sejajar dengan sumbu-sumbu x,y,z, seperti pada gambar.
Medan vektor di P misal disebut A adalah :
A =
![Page 13: Fluks listrik, hukum gauss, dan teorema divergensi](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012303/558e51f91a28ab4f0a8b45e0/html5/thumbnails/13.jpg)
• Divergensi dari A pada titik P(x,y,z) dalam sistem kartesian :
• Pada sistem koordinat silindris :
• Pada sistem koordinat bola :
![Page 14: Fluks listrik, hukum gauss, dan teorema divergensi](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012303/558e51f91a28ab4f0a8b45e0/html5/thumbnails/14.jpg)
SIFAT DIVERGENSI DARI MEDAN VEKTOR
Dari sifat divergensi di atas,dapat dituliskan bahwa :
persamaan ini disebut sebagai teorema divergensi. Teorema
divergensi menyatakan bahwa total fluks luar dari medan vektor A sampai permukaan tertutup S besarnya sama dengan volume integral dari divergensi A.
![Page 15: Fluks listrik, hukum gauss, dan teorema divergensi](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022012303/558e51f91a28ab4f0a8b45e0/html5/thumbnails/15.jpg)
TERIMA KASIH