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ROTEIRO PARA RECUPERAÇÃO PARALELA DO 3º TRIMESTRE 1º EM A e B

Professor: Fernando Augusto

Disciplina – Física A 1. Conteúdo:

Aula 37 e 38 (Corpos apoiados em planos horizontais trocando forças normais) Aula 39 e 40 (Corpos apoiados em planos horizontais interligados por fio) Aula 41 (Atrito) Aula 42 e 43 (Princípio fundamental da dinâmica) Aula 44 (As leis de Kepler) Aula 45 (Lei de Newton da Gravitação Universal)

2. Objetivos:

Identificar a presença de atrito e diferenciar atrito cinético e estático; Calcular a resultante das forças que agem sobre um corpo e sabendo que é diretamente

proporcional à intensidade da aceleração vetorial desse corpo, sendo que a constante de proporcionalidade é a mesma (m) do corpo;

Estabelecer, identificar e quando possível, calcular com as leis de Kepler a mecânica e o funcionamento do Universo;

Calcular a força de atração entre dois corpos de massa; Identificar e calcular o campo gravitacional de um corpo que esteja na superfície e ou afastado de

um Planeta; Estabelecer a órbita circular de satélites calculando a sua velocidade.

3. Orientação de estudos O roteiro foi montado especialmente para reforçar os conceitos dados em aula. Com os exercícios,

você deve fixar os seus conhecimentos e encontrar dificuldades que devem ser sanadas com seu professor, plantões de dúvidas, Plataforma Anglo e Plurall.

Leia com atenção o enunciado do problema antes de começar a resolvê-lo. Esta parece ser uma dica desnecessária, mas não é. É muito comum o aluno não entender detalhes envolvidos na situação devido a uma leitura superficial do enunciado.

Você deve realizar todas as leituras dos capítulos propostos neste estudo dirigido e procurar ajuda, caso necessário, para solucionar suas dúvidas.

Faça um desenho esquemático da situação envolvida no problema. Se o problema se desenvolve em várias etapas, faça um esquema que mostre a evolução da situação, mesmo que isso resulte em mais trabalho. Indique no esquema as variáveis escalares e vetoriais envolvidas e associe essas variáveis a símbolos e abreviações consistentes. Não utilize o mesmo símbolo ou abreviação para variáveis diferentes

Para resolver os exercícios:

a) Leia atentamente toda a questão;

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b) Destaque, separadamente, os dados fornecidos e os pedidos da questão;

c) Não avance se não entendeu o enunciado. Quando há compreensão, a resolução dos exercícios se torna

mais fácil;

d) Os exercícios propostos normalmente seguem uma ordem crescente de dificuldade. Faça todos com

atenção; não pule os que achar difíceis;

e) Organize os cálculos com capricho;

f) Resolva as expressões por parte e lembre-se de substituir os resultados parciais;

g) Após a resolução, verifique se você cumpriu as exigências da questão.

h) Lembre-se sempre de escrever a resposta da questão.

Para resolver problemas:

a) Leia com atenção, até entendê-los perfeitamente;

b) Encontre ligação entre o que é dado e o que é pedido;

c) Busque diferentes caminhos para resolvê-los, planejando sua solução através de esquemas, perguntas,

fórmulas etc;

d) Confira se os dados foram copiados corretamente;

e) Efetue os cálculos com a máxima atenção;

f) Revise os cálculos, pois a maioria dos erros nos problemas está nas operações;

g) Releia a pergunta, para respondê-la adequadamente.

Refaça os exercícios da sua apostila das aulas pedidas nos exercícios de classe e Tarefa mínima

com muita atenção, pois estes exercícios são muito importantes para sua assimilação.

Tenha um ótimo estudo!

Resumo Teórico:

Princípio fundamental da dinâmica A resultante das forças aplicadas a um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida:

A força resultante e a aceleração, sempre têm mesma direção e mesmo sentido.

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FORÇA DE ATRITO ESTÁTICO Na iminência de movimento do corpo, a força de atrito atinge sua intensidade máxima, Fat(máx.).

Essa intensidade máxima da força de atrito depende das condições das superfícies em contato e

da intensidade da força de reação normal N. Então, para a força de atrito máximo, com as

superfícies em repouso:

A constante µe é denominada coeficiente de atrito estático.

FORÇA DE ATRITO CINÉTICO Após iniciado o movimento do corpo, observa-se que a intensidade da força de atrito diminui ligeiramente e, enquanto o corpo se movimentar, permanecerá constante. Nesse caso, a força de atrito também depende da reação normal N e é calculada por:

em que µc é o coeficiente de atrito cinético, ou, coeficiente de atrito dinâmico.

LEIS DE KEPLER

O movimento dos planetas em torno do Sol (e também o de um satélite em torno de um planeta) está regido pelas leis de Kepler. a) 1ª lei: Leis das órbitas

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Todo planeta descreve em torno do Sol uma órbita elíptica na qual o Sol ocupa um dos focos. Observações: • A 1ª Lei de Kepler não exclui a possibilidade teórica de uma órbita ser circular, pois a circunferência pode ser encarada como um caso particular de elipse em que os focos coincidem. • O ponto mais próximo do planeta em relação ao Sol toma o nome de periélio, enquanto o mais afastado toma o nome de afélio. b) 2ª lei: Leis das áreas O segmento de reta que une o centro do Sol ao centro do planeta varre áreas iguais em tempos

iguais.

Podemos notar que se a área A1 varrida de A para B é igual à área A2 varrida ao mesmo tempo de C para D, então o planeta teve que percorrer mais velozmente o arco AB que o arco CD. Como consequência da 2ª lei de Kepler, podemos enunciar o seguinte: A velocidade de translação de um planeta é função decrescente da distância do planeta ao Sol. Isso significa que, à medida que o planeta se aproxima do Sol, sua velocidade de translação aumenta. Da mesma forma, à medida que o planeta se afasta do Sol, sua velocidade de translação diminui. c) 3ª lei: Leis dos períodos O quadrado do período de qualquer planeta é diretamente proporcional ao cubo de seu raio médio

ao Sol.

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LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL DE NEWTON

A força gravitacional entre dois corpos tem intensidade diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa seus centros de massa.

Exercícios extras: 1. Um bloco de massa 10 kg movimenta-se numa mesa horizontal sob a ação de uma força horizontal de 30 N. A força de atrito entre o bloco e a mesa vale 20 N. Determine a aceleração do corpo. 2. Um corpo de massa m = 5 kg é puxado horizontalmente sobre uma mesa por uma força F = 15 N. O coeficiente de atrito entre o corpo e a mesa é μ= 0,2. Determine a aceleração do corpo. Considere g = 10 m/s2. 3. Um bloco de massa 2 kg é deslocado horizontalmente por uma força F = 10 N, sobre um plano horizontal. A aceleração do bloco é 0,5 m/s2. Calcule a força de atrito. 4. Um sólido de massa 5 kg é puxado sobre um plano horizontal por uma força horizontal de 25 N. O coeficiente de atrito entre o sólido e o plano é 0,2. a) Qual a força de atrito? b) Qual é a aceleração do corpo? Dado: g = 10 m/s2. 5. Marte tem dois satélites: Fobos, que se move em órbita circular de raio 10000 km e período 3.104 s, e Deimos, que tem órbita circular de raio 24000 km. Determine o período de Deimos. 6. Calcule a força de atração gravitacional entre o Sol e a Terra. Dados: massa do Sol = 2.1030 kg, massa da Terra = 6.1024 kg, distância entre o centro do Sol e o centro da Terra = 1,5.1011 m e G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2. 7. Dois corpos A e B, de massas respectivamente iguais a 3 kg e 1 kg, estão apoiados sobre uma superfície horizontal,

inicialmente em repouso. Sabendo que a forca horizontal e constante, aplicada sobre o bloco A possui intensidade igual

a 20 N e sendo o coeficiente de atrito entre os blocos e a superfície igual a 0,2, calcule:

a) qual a intensidade da forca de atrito entre cada bloco e a superfície?

b) a aceleração adquirida pelo conjunto.

8. A figura abaixo representa dois blocos A e B, ligados por um fio inextensível de massa desprezível.

O bloco A possui uma massa igual a 2 kg e o bloco B de 4 kg. Sabendo que a polia e ideal e que o coeficiente de atrito

entre o corpo A e a superfície de apoio e igual a 0,2 e adotando e g = 10 m/s2, calcule:

a) a aceleração do sistema.

b) a tração no fio.

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Exercícios Resolvidos

1. Cite as leis de Kepler do movimento dos corpos celestes.

I – "As órbitas que os planetas descrevem ao redor do Sol são elípticas, com o Sol ocupando um dos focos da

elipse".

II – “ O segmento de reta imaginário que une o centro do Sol ao centro do planeta descreve áreas

proporcionais aos tempos gastos para percorrê-las”

III – “ Os quadrados dos períodos T de revolução dos planetas (tempo que demora para efetuar uma volta

completa em torno do Sol) são proporcionais aos cubos das suas distâncias médias R ao Sol”

2. Descreva o que você considera importante saber sobre as leis de Kepler.

As três leis de Kepler são válidas sempre que um corpo gravite em torno de outro com massa bastante

superior, como por exemplo, os satélites artificiais em torno da Terra e tornam-se mais simples escolhendo o

Sol como sistema de referência.

Os planetas aceleram do afélio para o periélio (velocidade máxima no periélio) e retardam do periélio para o

afélio (velocidade mínima no afélio). Se a órbita fosse circular a velocidade de translação seria constante.

Os planetas giram ao redor do Sol em torno de um ponto comum, o centro de massa do sistema Sol-planeta,

mas como a massa de qualquer planeta é muito pequena em relação à massa do Sol, esse ponto está

localizado no centro do Sol. Assim, os planetas giram em torno do centro do Sol que está num dos focos da

elipse. Já para o sistema Terra-Lua, como a massa da Lua não é insignificante em relação à massa da Terra

(aproximadamente 81 vezes menor), este ponto comum está localizado no interior da Terra, a uma distância

aproximada de 74% do raio terrestre, a partir do centro da Terra.

Na expressão T2/R3=K’, observamos que a medida que R aumenta, T também aumenta, o que significa que

quanto mais afastado o planeta estiver do Sol maior será seu ano (tempo que demora para dar uma volta

completa ao redor do Sol)

A constante K depende apenas da massa do Sol e não do planeta que gira ao seu redor

Para dois planetas quaisquer como, por exemplo, Terra e Marte, vale a relação TT2/RT

3=TM2/RM

3

O verão não ocorre quando a Terra está no periélio e nem o inverno quando ela está no afélio. As estações

ocorrem devido a inclinação do eixo da Terra (23,5º) em relação ao Sol somada ao movimento de translação,

permitindo com que alguns lugares recebam os raios solares com maior intensidade em determinadas épocas.

3. (Direito. C.L.) Tendo em vista as Leis de Kepler sobre os movimentos dos planetas, pode-se afirmar que: a) a velocidade de um planeta, em sua órbita, aumenta à medida que ele se afasta do sol;

b) o período de revolução de um planeta é tanto maior quanto maior for sua distância do sol;

c) o período de revolução de um planeta é tanto menor quanto maior for sua massa;

d) o período de rotação de um planeta, em torno de seu eixo, é tanto maior quanto maior for seu o período de revolução;

e) o sol se encontra situado exatamente no centro da órbita elíptica descrita por um dado planeta.

Alternativa: b, pois segundo a Terceira Lei de Kepler constata-se que quanto maior a distância média do

planeta ao Sol, maior também é o período de revolução.

4. O movimento de translação da Terra é:

a) periódico;

b) retilíneo uniforme;

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c) circular uniforme;

d) retilíneo, mas não uniforme;

e) circular não uniforme.

Alternativa: a, pois segundo as Leis de Kepler os planetas descrevem órbitas elípticas com velocidade

variável.

5. Baseando-se nas leis de Kepler pode-se dizer que a velocidade de um planeta:

a) independe de sua posição relativamente ao sol;

b) aumenta quando está mais distante do sol;

c) diminui quando está mais próximo do sol;

d) aumenta quando está mais próximo do sol;

e) diminui no periélio.

Alternativa: d, pois a Segunda Lei de Kepler nos leva a concluir que no periélio a velocidade é máxima e no

afélio é mínima.

6. No sistema planetário:

a) cada planeta se move numa trajetória elíptica, tendo o sol como o centro;

b) a linha que une o sol ao planeta descreve áreas iguais em tempos iguais;

c) a razão do raio de órbita para seu período é uma constante universal;

d) a linha que liga o Sol ao planeta descreve no mesmo tempo diferentes áreas.

Alternativa: b, que descreve a Segunda Lei de Kepler.

7. (PUC-SP) Uma caminhonete de 2 000 kg tenta resgatar um operário a partir de um precipício, usando um cabo

inextensível que liga o veículo ao infortunado trabalhador, de massa 80 kg. Despreze o atrito na polia.

Se o homem sobe com aceleração de 1 m/s2, responda:

a) Qual a força que movimenta a caminhonete?

b) O cabo suporta no máximo uma tração de 2 000 N. Será possível o resgate com essa aceleração sem que ele

arrebente?

Dado: aceleração da gravidade local g = 10 m/s2.

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8. O bloco A, de massa 4,0 kg, e o bloco B, de massa 1,0 kg, representados na figura, estão justapostos e apoiados

sobre uma superfície plana e horizontal. Eles são acelerados pela força constante e horizontal F, de módulo igual a 10,0

N, aplicada ao bloco A, e passam a deslizar sobre a superfície com atrito desprezível.

a) Calcule o módulo da aceleração dos blocos.

b) Determine a direção e o sentido da força FAB exercida pelo bloco A sobre o bloco B e calcule o seu módulo.

c) Determine a direção e o sentido da força FBA exercida pelo bloco B sobre o bloco A e calcule o seu módulo.

9. (UFMG) A figura abaixo representa dois blocos, A e B, ligados por um fio inextensível e apoiados sobre uma

superfície horizontal. Puxa-se o bloco A por uma força horizontal F de módulo 28,0N. A massa de A é igual a 3,0 kg, a

de B igual a 4,0 kg e o coeficiente de atrito entre cada um dos blocos e a superfície vale 0,20. Despreze a massa do fio

e considere g = 10,0m/s2.

Determine

a) o módulo da aceleração dos blocos;

b) a intensidade da força de tração no fio que liga os blocos.

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10. (Uespi) Um planeta orbita em um movimento circular uniforme de período T e raio R, com centro em uma estrela. Se

o período do movimento do planeta aumentar para 8T, por qual fator o raio da sua órbita será multiplicado?

a) 1/4

b) 1/2

c) 2

d) 4

e) 8

11. (Uem) Sobre as leis de Kleper e a lei da Gravitação Universal, assinale o que for correto.

01) A Terra exerce uma força de atração sobre a Lua.

02) Existe sempre um par de forças de ação e reação entre dois corpos materiais quaisquer.

04) O período de tempo que um planeta leva para dar uma volta completa em torno do Sol é inversamente proporcional

à distância do planeta até o Sol.

08) O segmento de reta traçado de um planeta ao Sol varrerá áreas iguais, em tempos iguais, durante a revolução do

planeta em torno do Sol.

16) As órbitas dos planetas em torno do Sol são elípticas, e o Sol ocupa um dos focos da elipse correspondente à órbita

de cada planeta.