CONTEÚDOS DA PROVA DE RECUPERAÇÃO FINAL: Hidrostática, Velocidade Escalar Média, Gravitação Universal, 1ª e 2ª Leis de Kepler,

Aceleração Escalar, Equações do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), Leis de Newton e Atrito.

RESUMO – 1º SEMESTRE

Primeira Lei de Kepler: Lei das Órbitas Elípticas "O planeta em órbita em torno do Sol descreve uma elipse em que o Sol ocupa um dos focos".

Esta lei definiu que as órbitas não eram circunferências, como se supunha até então, mas sim elipses.

A distância de um dos focos(F1) ate o objeto, mais a distância do objeto até o outro foco(F2), é sempre igual não importando a localização do objeto ao longo da elipse.

Segunda Lei de Kepler: Lei das áreas

Ilustração da segunda lei de Kepler

"A linha que liga o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais".

Esta lei determina que os planetas se movem com velocidades diferentes, dependendo da distância a que estão do Sol.

Periélio é o ponto mais próximo do Sol, onde o planeta orbita mais rapidamente. Afélio é o ponto mais afastado do Sol, onde o planeta move-se mais lentamente.

LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

(quarta lei de Newton)

Esta lei explica que os planetas são mantidos em órbita em torno do Sol devido a uma força de atração entre eles e essa estrela.

"Matéria atrai matéria na razão direta do produto de suas massas e na razão inversa do quadrado da distância entre elas."

F ........ força de atração entre dois corpos de massa M e m.

G ....... constante de gravitação universal = 6,67 x 10-11 N . m2 / kg2

d ....... distância entre os corpos.

A expressão para o cálculo da força atrativa entre dois corpos é:

1 22

m mF Gd

Princípio de Arquimedes (EMPUXO)

Contam os livros, que o sábio grego Arquimedes (282-212 AC) descobriu, enquanto tomava banho, que um corpo imerso na água se torna mais leve devido a uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força, do líquido sobre o corpo, é denominada empuxo ( ).

Portanto, num corpo que se encontra imerso em um líquido, agem duas forças: a força peso ( ) , devida à interação com o campo gravitacional terrestre, e a força de empuxo ( ) , devida à sua interação com o líquido.

Arquimedes (282-212 AC).Inventor e matemático grego.

Quando um corpo está totalmente imerso em um líquido, podemos ter as seguintes condições:

* se ele permanece parado no ponto onde foi colocado, a intensidade da força de empuxo é igual à intensidade da força peso (E = P);

* se ele afundar, a intensidade da força de empuxo é menor do que a intensidade da força peso (E < P); e

* se ele for levado para a superfície, a intensidade da força de empuxo é maior do que a intensidade da força peso (E > P) .

Para saber qual das três situações irá ocorrer, devemos enunciar o princípio de Arquimedes:

Todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.

Exemplo:

Um objeto com massa de 10 kg e volume de 0,002 m3 é colocado totalmente dentro da água (d = 1 kg/L).

a) Qual é o valor do peso do objeto? b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce no objeto?

(Use g = 10 m/s2.)

Resolução:

a) P = mg = 10.10 = 100N

b) E = dáguaVobjetog = 1.000 x 0,002 x 10 E = 20N

Princípio de Pascal O princípio de Pascal diz que quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre uma variação de pressão, todos os outros pontos também sofrem a mesma variação.

Uma aplicação importante desse princípio é a prensa hidráulica, que consiste em dois vasos comunicantes, com êmbolos de áreas diferentes (A1 e A2) sobre as superfícies livres do líquido contido nos vasos. Aplicando-se uma força F1 sobre o êmbolo de área A1 , a pressão exercida é propagada pelo líquido até o êmbolo de área A2 . Portanto teremos que: Exemplo resolvido: Numa prensa hidráulica, o pistão maior tem área A2 = 200 cm2 e o menor, área A1 = 5 cm2.

a) Se uma força de 250 N é aplicada ao pistão menor, calcule a força F2 no pistão maior. b) Supondo que o pistão menor tenha sofrido um deslocamento de 10 cm sob ação da força de 250 N, calcule o trabalho realizado por essa força no outro pistão. Solução: a) Pelo princípio de Pascal teremos:

Principio fundamental da Hidrostática ( Princípio de Stevin)

"A diferença entre as pressões em dois pontos considerados no seio de um líquido em equilíbrio (pressão no ponto mais profundo e a pressão no ponto menos profundo) vale o produto da massa especifica do líquido pelo módulo da

aceleração da gravidade do local onde é feita a observação, pela diferença entre as profundidades consideradas."

Simbolicamente:

A partir do Teorema de Stevin podemos concluir:

A pressão aumenta com a profundidade. Para pontos situados na superfície livre, a pressão correspondente é igual à exercida pelo gás ou ar sobre ela. Se a superfície livre estiver ao ar atmosférico, a pressão correspondente será a pressão atmosférica, patm .

Na figura abaixo tem-se o gráfico da pressão p em função da profundidade h.

Pontos situados em um mesmo líquido e em uma mesma horizontal ficam submetidos à mesma pressão.

A superfície livre dos líquidos em equilíbrio é horizontal.

Exemplo:

Um mergulhador está estacionado a 10 m de profundidade. No mesmo nível em que se encontra existe uma gruta que encerra ar. Calcule a pressão a que se acham submetidos o mergulhador e o ar da gruta. Considere: dágua = 1.000 kg/m3

Dados:

g = 10 m/s2

patm = 105 N/m2 .

RESOLUÇÃO:

0P P gh P= 105 + 1000.10.10 P= 105 + 105 P= 2.105 Pa