dinamik ders notlari - 3 3 impuls ve momentum - 3 ocak 2014

8/17/2019 Dinamik Ders Notlari - 3 3 Impuls Ve Momentum - 3 Ocak 2014

1/23

Behcet DAĞHAN Behcet DA

Behcet DAĞHAN

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİBehcet DAĞHAN

www.makina.selcuk.edu.tr

DİNAMİK


2/23


İÇİNDEKİLER

1. GİRİŞ

- Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları

2. MADDESEL NOKTALARIN KİNEMATİĞİ

- Doğrusal Hareket - Düzlemde Eğrisel Hareket - Bağıl Hareket (Ötelenen Eksenlerde) - Birbirine Bağlı Maddesel Noktaların Hareketi

3. MADDESEL NOKTALARIN KİNETİĞİ

- Kuvvet, Kütle ve İvme - İş ve Enerji - İmpuls ve Momentum

Behcet DAĞHAN


MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİDİNAMİK


3/23


KİNETİK

Behcet DAĞHAN


MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİDİNAMİK

3


4/23


İmpuls ve Momentum

Behcet DAĞHAN


MADDESEL NOKTALARIN KİNETİĞİDİNAMİK

Di ik M dd l N k l Ki iği 3 3 İ l


5/23



Dinamik Behcet DAĞHAN

Lineer impuls ve lineer momentumLineer impuls ve lineer momentum

Maddesel Noktaların Kinetiği 3.3.İmpuls v

→ Yö r ü nge

F

t t 1 t 2

F = f(t)

m v

G = m v→ →

→

v→ G→

Σ F

1

2

t 1

t 2

Σ F = m a→ →

Σ F = m v→ →

m =sb. → Σ F = ––––––– → →d(m v )

dt G = m v →→ →

Σ F = G→ →

Σ F = G = –––– → → d G

dt

→

∫ Σ F dt = ∫ d G→ →

t 1

t 2

→ }

ΔG = G2

G1 + ∫ Σ F dt = G2→ →

t 1

t 2Lineer momentum

∫ F dt t 1

t 2

Lineer impuls-momentum

m v1 x + ∫ Σ F x dt = m v2

m v1 y + ∫ Σ F y dt = m v2

→

t 1t 2

t 1

t 2

G1 = m v1→∫ Σ F dt t 1

t 2 →

→G2→

F-tgrafiğinin altında kalan alan,herhangi bir kuvvetin lineer impulsu

m m m

→

Σ F = –––– → d G

dt

→


G1

G2v2

v1

t 1 t 2

Lineer impuls

Di ik M dd l N k l Ki iği 3 3 İ l


6/23



Dinamik


Behcet DAĞHAN

Lineer momentumun korunumuLineer momentumun korunumu


t t 1 t 2

∫ Σ F dt = 0t 1

t 2 →→

→ →ΔG = G 2 − G 1 = 0→ → → →

G1 = G 2→

| Σ F | = 0→

| Σ F |→

∫ Σ F dt = 0t 1

t 2 → →

G→

→

t t 1t 2

∫ Σ F dt = 0t 1

t 2 → →

İki maddesel noktadan oluşan bir siste

m A

m B

→G1 = G 2

→

} →G A1 + G B1 = G A2 + G B2→ → →→

m A v A1 + m B v B1 = m A v A2 + m→ →

Alan


7/23

Behcet DA

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Dinamik

Örnek Problem3/15Örnek Problem3/15

ÇözümÇözüm

Verilenler:Verilenler:

İstenenler: İstenenler:

Behcet DAĞHAN


Maddesel Noktaların Kinetiği

Yatay olan x-y düzlemi içinde hareket eden 2.4 kg lık maddesel noktat = 0 anında şekilde gösterilen hızasahiptir. y-yönündeki F = 2 + 3t 2/4 kuvveti maddesel noktayat = 0 iken uygulanmaya başlanmıştır.t nin birimisaniye iken F nin birimi newtondur. Maddesel noktanın, F uygulandıktan 4 saniye sonraki hızının şiddetiv yive hız vektörünün x-ekseninin pozitif tarafı ile saat yönüne ters yönde yaptığı açıθ yı bulunuz.

3.3.İmpuls v

v1 = 5 m/s

m = 2.4 kgt 1 = 0

F = 2 + 3t 2/4

F = F y = Σ F y

v2 =v = ?

t 2 = 4 s anında

θ 2 = θ = ?

t, s

m v1 x + ∫ Σ F x dt = m v2 x m v1 y + ∫ Σ F y dt = m v2 yt 1

t 2t 1

t 2

m v1 x + ∫ Σ F x dt = m v2 xt 1

t 20

v1 x= v2 x

v1 x= v1 (4/5) = 4 m/s (sabit)

v2 x = 4 m/s

m v1 y + ∫ (2 + 3t 2/4) dt = m v2 yt 1

t 2

2.4 (− 3) + (2 t + t 3/4 | = (2.4) v2 y0

4

v2 y = 7 m/s

v2 = v x2 + v y2

v2 = v = 8.06 m/s

v1 y= − v1 (3/5) = − 3 m/s

x

y

F F

F

v1

1

2

t 1

t 2

θ

m

v co

θ

F, N

Üstten görünüş

x-doğrultusunda

momentum korunur {

Σ F x = 0

345

Dinamik

Maddesel Noktaların Kinetiği 3 3 İmpuls v


8/23

Behcet DA

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Dinamik


ÇözümÇözüm



Behcet DAĞHAN



0.20 kg kütleli buz hokeyi topunun, hokey sopası ile vurulmadan önceki hızı 12 m/s dir. Çarpışmadansonra top, şekilde gösterilen yönde 18 m/s lik bir hız ile hareket etmektedir. Eğer sopa ile top, birbirine0.04 s süre ile temas etmiş ise temas esnasında sopanın topa uyguladığı F kuvvetinin ortalamaşiddetini hesaplayınız. Ayrıca F nin x-ekseninin pozitif tarafı ile yaptığı β açısını bulunuz.

3.3.İmpuls v

v1 = 12 m/s

m = 0.2 kg

t 1 = 0

v2 = 18 m/s

t 2 = 0.04 s

θ 2 = 20o

m v1 x' + ∫ Σ F x' dt = m v2 x'

m v1 y' + ∫ Σ F y' dt = m v2 y' t 1

t 2

t 1

t 2

0

x

y

F v1

v2

m

Üstten görünüş

F = ? (sabit)

2 0 o − β

β x'

m v1 x' + F x' ∫ dt = m v2 x' t 1

t 2

}

Δt = 0.04 s

m(−v1 cos β ) + F Δt = m[v2 cos(20o − β )]

y' β m v1 y' + ∫ Σ F y' dt = m v2 y' t 1

t 2

v1 sin β = v2 sin(20o − β )

12 sin β =18 (sin20ocos β − sin β cos20o)

12 tan β =18 (sin20o − tan β cos20o) → β =12

→ F = 140.2 (−12 cos12o) + F (0.04) = 0.2 (18) cos(20o − 12o) →

F x' = F

v1 y' = v 2 y' y'-doğrultusundamomentum korunur.{

Dinamik



9/23

Behcet DA

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Dinamik


ÇözümÇözüm



Behcet DAĞHAN



Durmakta olan 10 kg lık bloğa uygulanan P kuvveti şekilde gösterildiği gibi zamanla doğrusal olarak değişmektedir. Blok ile yatay olan yüzey arasındaki statik ve kinetik sürtünme katsayıları sırası ile0.6 ve 0.4 ise bloğunt = 4 s anındaki hızını bulunuz.

3.3.İmpuls v

m = 10 kg

μ s = 0.6

μk = 0.4

v1 = 0

t 1 = ?

t 2 = 4 s anında

v2 = ?

W P

N μk N

y

xm

t, s

F, N100

0

0 4

P > μ s Nolunca hareket başlar.

v

N = m g

μ s N = 58.9 N

Hareket başladıktan sonraki

sürtünme kuvveti: μk N = 39.2 N

58.939.2

t 1

Momentumundeğişmeye

başladığı an

P

μk N ∫ Σ F x dt = ( –––––––––– − 39.2) (4 −t 1

t 2

t 1 –––– = –––– 58.9

4100

t 1 = 2.35 s

100 + 58.92

= 66.1 N·s

m v1 x + ∫ Σ F x dt =t 1

t 2

m v1 x + ∫ Σ F x dt =t 1

t 20

66.1 = 10v

v2 = 6.6 m

} Σ F x = 0

t, s

Σ F x , N

60.76

00 4

19.62

t 1

Σ F x

Σ F x = 0

Momentumkorunur.

W = m g

m v1 y + ∫ Σ F y dt = m v2 yt 1

t 2

0 + ( N − W ) Δt = 0

∫ Σ F x dt t 1

t 2

Dinamik



10/23

Behcet DA

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Dinamik


ÇözümÇözüm



Behcet DAĞHAN



Bir tenis oyuncusu elindeki raket ile tenis topuna, top kendi yörüngesinde yükselmekte iken, vuruyor.Topun çarpışmadan hemen önceki hızının şiddetiv1 = 15 m/s ve hemen sonraki isev2 = 22 m/s dir veyönleri şekildeki gibidir. 60 g kütleli top, raket ile 0.05 s süre ile temas etmiş ise raketin topa uyguladığıkuvvetin ortalama şiddeti R yi bulunuz. Ayrıca R nin yatay doğrultu ile yaptığı açı β yı bulunuz.

3.3.İmpuls v

mv1 R

v2

20o

10o β x

y

m v1 x + ∫ Σ F x dt = m v2 xt 1

t 2

m (−v1 cos10o) + R x Δt = m (v2 cos20o)

m = 60 g

Δt = 0.05 s

v1 = 15 m/s

v2 = 22 m/s

R= ?

β = ?

0.06 (−15) cos10o + R x (0.05) = 0.06 (22) cos20o

R x = 42.5 N

m v1 y + ∫ Σ F y dt = m v2 yt 1

t 2

m (v1 sin10o) + ( R y − W ) Δt = m (v2 sin2

0.06 (15) sin10o + [ R y − 0.06 (9.81)] (0.05) =

R y = 6.5 N

W

W = m g

R2 = R x2 + R y2

R= 43 N

tan β = ––– R y R x

β = 8.7o

Dinamik Maddesel Noktaların Kinetiği 3 3 İmpuls v


11/23



Dinamik


Behcet DAĞHAN

Açısal impuls ve açısal momentumAçısal impuls ve açısal momentum

Maddesel Noktaların Kinetiği 3.3. İmpuls v

Y ö r ü ng e

G = m v→ →

O

r

x

y

Lineer momentumun bir noktaya göre momentine açısal momentum de

H O = r x m v→ → →

H O→

d H O = m v d

H O = r m v sinθ

θ

θ r →

d = r sinθ

m

O x

y

Σ M O→

r →

→Σ F Σ M O = r x Σ F

→ → →

Σ F = m a = m v→→→ }Σ M O = r x m v→ → →

H O = r x m v + r x m v→ → → →→ = v x m v + r x m v→ → →→

}

= 0→

}Σ M→v // m v→ → }

m

H O = m v d

vektörel çarpım

Açısal momentum

v→

H O→

Y ö r ü ng e

Dinamik Maddesel Noktaların Kinetiği 3 3 İmpuls v


12/23



Dinamik


Behcet DAĞHANMaddesel Noktaların Kinetiği 3.3.İmpuls v

Yö r ü nge

m

O x

y

Σ M O

→Σ F

Σ M O = H O = ––––– → → d H O

→

dt

∫ Σ M O dt = ∫ d H O

→ }

Δ H O = H O2 − H O1

H O1 + ∫ Σ M O dt = H O2→ →

t 1

t 2 →

→ →t 1

t 2 → →

m v1→t 1

t 2

m v2→

d 1

d 2

H O1 = m v1 d 1 H O2 = m v2 d 2

H O1 z + ∫ Σ M Oz dt = t 1

t 2

H O1 + ∫ Σ M O dt = Ht 1

t 2

m v1 d 1 + ∫ Σ M O dt = t 1

t 2

Açısal momentumun korunumuAçısal momentumun korunumu

∫ Σ M O dt =0t 1

t 2→ H O1 = H O2

m v1 d 1 = m v2 d 2

Düzlemde eğrisel hareket iki maddesel noktadan oluşan b

m A m B }

→ → →

Hareket düzlemde eğrise

Açısal impuls-momentum denklemi

v1 d 1 = v2 d 2 m A v A1 d A1 + m B v B1 d B1 = m A v A2 d A2 +

H O1 + ∫ Σ M O dt = H→

t 1

t 2 →

Hareket düzlemde eğrisel hareket ise

H O1 = H O2→ →

→ → →

Açısal impuls

→

Dinamik



13/23

Behcet DA

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Dinamik


ÇözümÇözüm



Behcet DAĞHAN



Kütlesi 0.02 kg olan bir maddesel nokta şekilde gösterilen yörünge üzerinde hareket etmektedir ve A ve B konumlarında şekilde gösterilen hızlara sahiptir. Maddesel noktanın A dan B ye kadar gitmesi için gerekli olan süre 0.5 saniye ise bu esnada maddesel noktaya etki eden bileşke kuvvet P ninO ya göre momentinin ortalama değerini hesaplayınız.

3.3.İmpuls v

m = 0.02 kg

Δt = 0.5 s

v1 = v A = 4 m/s

v2 = v B = 6 m/s

Y ö r ü n g e

m

O x

y

Σ M O

→ P = Σ F

m v1→

t 1t 2

m v2→

d 1

d 2

→ 60o

r B = r 2

B

r A =

r 1

30o

r 1 = r A = 90 mm

r 2 = r

B = 180 mm

(Σ M O)ort = ?

A

m v1 d 1 + (Σ M O)ort Δt = m v2 d 2

d 1 = r 1 sin30o

d 2 = r 2 sin60o

}(Σ M O)ort = 30.2 N·mm

m v1 d 1 + ∫ Σ M O dt = m v2 d 2t 1t 2

H O1 = m v1 d 1

H O2 = m v2 d 2

(sabit)

Dinamik Maddesel Noktaların Kinetiği 3.3.İmpuls v


14/23

Behcet DA

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Dinamik

Örnek Problem 3/20Örnek Problem 3/20

ÇözümÇözümVerilenler:Verilenler:


Behcet DAĞHAN



İlk hızsız olarak harekete başlayan şekildeki sistem, ipe uygulanan 20 N lukT kuvvetinin etkisi ilet saniyede150 rev/min lik bir açısal hıza ulaşmıştır.t yi bulunuz. Sürtünmeyi ve 3 kg lık dört kürenin kütleleri dışındaki bütün kütleleri ihmal ediniz.

3.3.İmpuls v

m = 3 kg

v1 = 0d 1 = d 2= R = 400 mmr = 100 mmT = 20 N

Δt = t = ?

N 2 = 150 rev/min

N 1 = 0

T

O

RO

W W

W W

m

m

m

m

m v

m v

m v

m v

r

R

Karşılıklı ağırlıklarınO noktasına göre momentleri

daima birbirini götürür.

T (r ) Δt = 4 (m v2 R)

0

m v1 d 1 + ∫ Σ M O dt = m v2 d 2t 1

t 2

v2 = R ω2

N ω

ω2 = N 2 (π /30) } 20 (0.1)t = 4 (3) (0.4) (150) (π/30) t = 15.08 s

Σ M O

H O = m v d

m v1 d 1 + ∫ Σ M O dt = m v2 d 2t 1

t 2

Dinamik B h DAĞHAN



15/23

Behcet DA

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN




Behcet DAĞHAN


ğ

Kütlesim olan bir maddesel nokta ihmal edilebilir sürtünme ile yatay bir yüzey üzerinde hareketetmektedir. Maddesel nokta şekilde görüldüğü gibi bir ucuO ya takılmış olan hafif bir yaya bağlıdır. A konumundaki hızıv A = 4 m/s olan maddesel noktanın B konumundan geçerkenki hızıv B yi bulunuz.

p

m

v1 = v A = 4 m/s

v2 = v B = ?

r 1 = r A = 350 mmr 2 = r B = 230 mm

v1 d 1 = v2 d 2

μ = 0

m

m v A

O

A

B

r 1 = r A

r 2 = r

B

m

m v B

F yay

F yay

F yay

54o

65o

Üstten görünüş

t 1

t 2

m v1 d 1 + ∫ Σ M O dt = m v2 d 2t 1

t 20

d 1 = r 1 sin54o

d 1

m

m vd 2

54o

d 2 = r 2 sin65o

}v2 = v B = 5.4 m/s

H O1 = m v1 d 1

H O2 = m v2 d 2

Açısal momentumkorunur. }

m v1 d 1 + ∫ Σ M O dt = m v2 d 2t 1

t 2

Dinamik

BehcetDAĞHANMaddesel Noktaların Kinetiği 3.3.İmpuls v


16/23

Behcet DA

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

Örnek Problem 3/22Örnek Problem 3/22



Behcet DAĞHAN


ğ

Dünyanın bir uydusuna etki eden çekim kuvvetinin, dünyanın merkeziO ya göre momenti yoktur.Asal eksenleri şekildeki gibi olan belirli bir eliptik yörünge için bir uydunun 390 km yükseklikteki P noktasındaki hızının şiddeti 33 880 km/h ise uydunun A ve B noktalarındaki hızlarınınşiddetlerini bulunuz. Dünyanın yarıçapı 6371 km dir.

p

v2 = v A = ?

v2 = v B = ?

v P = 33 880 km/h

O P W' m

m

m

W'

W'

m v P

m v B

B

A

m v A

v1 d 1 = v2 d 2

m v1 d 1 + ∫ Σ M O dt = m v2 d 2t 1

t 20

v P d P = v B d B

t 1

d P = 6371 + 390 = 6761 km

}

C

d B = OC = 11 720 kmv B = 19 54

d A = OA

v P d P = v A d A

d P = OP

}v A = 11 29d A = 2 (13 520) − 6761 = 20 279 km

t 2

t 2

v1 = v P

H O1 H O2

Açısal momentumkorunur. }

m v1 d 1 + ∫ Σ M O dt = m v2 d 2t 1

t 2

Dinamik BehcetDAĞHAN

Maddesel Noktaların Kinetiği 3.3. İmpuls v


17/23


Behcet DAĞHAN Behcet DAwww.makina.selcuk.edu.tr

Behcet DAĞHAN

Direk merkezi çarpışmaDirek merkezi çarpışma

m A v A 1+ m B v B 1 = m A v A 2 + m B v B 2

m A m B

G A 1 = m A v A 1 G B 1 = m B v B 1

v A 1 > v B 1

m A m B

m A m B

v A 2 < v B 2

Çarpışmadanhemen önce,t 1{

Çarpışmaesnasındamaksimumdeformasyon{

Çarpışmadanhemen sonra,t 2{

G A 2 = m A v A 2 G B 2 = m B v B 2

Çarpışma esnasında,iki maddesel noktadan oluşan sisteme etki edendış kuvvetlerin verdiği impuls ihmal edilerek:

v A = v B = v 0

G 1 = G 2→ →

G A1 + G B

1 = G A

2 +G B

2

→ → → →

G A 1 + G B 1 = G A 2 + G B 2

Üstten görünüş

Sistemin momentumu korunur.

Çarpışmadoğrultusu

G = (m A +m B ) v 0

Dinamik Behcet DAĞHANMaddesel Noktaların Kinetiği 3.3.İmpuls v


18/23

Çarpışma katsayısıBehcet DAĞHAN Behcet DA

Behcet DAwww.makina.selcuk.edu.tr

Çarpışma katsayısı

F d

F r

m A m B

F

v A 1 > v B 1

v A = v 0 = v B

v A 2 < v B 2

Deformayon periyodu {

Restorasyon periyodu {

m A m B

m A m B

t 1 = 0

t 0

t 2 = t

m A v A 1 + ∫ − F d dt = m A v 0

m B v B 1 + ∫ F d dt = m B v 0{{m A v 0 + ∫ − F r dt = m A v A 2m B v 0 + ∫ F r dt = m B v B 2

pozitif taraf

negatif taraf

m A için:

∫ F d dt 0

t 0 v A 1 − v 0

∫ F r dt t 0

t

e = –––––––––– = ––––––– v0 − v A 2

m B için:

∫ F d dt 0

t 0

v0 − v

B 1

∫ F r dt t 0

t

e = –––––––––– = ––––––– v B 2 − v0

{

e = –––––––– v B 2 − v A 2v A 1 − v B 1

e = –––––––––––––––––––– | uzaklaşma bağıl hızı || yaklaşma bağıl hızı |

çarpışmakatsayısı

0

t 0

t 0

t

t 0

t

0

t 0

00

1Tam elastik

Tam plastik

ç

Çarpışmakatsayısı,e

Cam ile cam

Çelik ile çelik

Kurşun ile kurşun

e = 1 → Kinetik enerji kae = 0 → Kinetik enerji ka

Behcet DAĞHAN

ĞDinamik Behcet DAĞHANMaddesel Noktaların Kinetiği 3.3. İmpuls v


19/23


Behcet DAwww.makina.selcuk.edu.tr

Eğik merkezi çarpışmaEğik merkezi çarpışma

m A

m B x

y

v A1

v B1

v A2

v B2

θ A2

θ B2

θ A1

θ B1

v A1 x = v A1 cosθ A1

v B1 x = v B1 cosθ B1

v A2 x = v A2 cosθ A2

v B2 x = v B2 cosθ B2

m A v A1 y + m B v B1 y = m A v A2 y + m B v B2 y

m A

m B

x

y

F

v A1 y = −v A1 sinθ A1

v B1 y = v B1 sinθ B1

v A2 y = v A2 sinθ A2

v B2 y = −v B2 sinθ B2


Her bir maddesel noktanın momentumuçarpışma doğrultusuna dik doğrultuda korunur.

v

v


e = –––––––––––––––––––– = ––––––––––| uzaklaşma bağıl hızı || yaklaşma bağıl hızı |

| v B2 y −

| v A1 y −

F

t 00 t t 0t 1 t 2

t 1 t 2

m A v A1 x + m B v B1 x = (m A + m B) v2 xm A v A1 y + m B v B1 y = (m A + m B) v2 y

Çarpışmadan sonra ayrı ayrı hareket ederler ise:

Çarpışmadan sonra birlikte hareket ederler ise:

Üstten görünüş

Üstten görünüş


Behcet DAĞHAN


m A v A1 x + m B v B1 x = m A v A2 x + m B v B2 x

→

→

ĞDinamik

Behcet DAĞHANMaddesel Noktaların Kinetiği 3.3. İmpuls v


20/23

Behcet DA

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN





Şekildeki arabalar birbirine dik doğrultuda hareket ederken buzlu bir yolun kavşağında çarpışmışlardır. A arabasının kütlesi 1200 kg ve B arabasının kütlesi 1600 kg dır. Arabalar çarpıştıktan sonra şekildegösterilen yönde birliktev hızı ile hareket etmişlerdir. Eğer A arabasının çarpışma esnasındaki hızı50 km/h ise B arabasının çarpışmadan hemen önceki hızını hesaplayınız.

m A = 1200 kgm B = 1600 kgv A1 = 50 km/hv A2 = v B2 = v2 = v

v B1 = v B = ?

x

y

v B1

v A1 = v A

v A2 = v B2 = v2 = v30o

m A

m B

Üstten görünüş

m A v A1 x + m B v B1 x = (m A+ m B) v2 x

m A v A1 y + m B v B1 y = (m A+ m B) v2 y

m A v A1 x + m B v B1 = (m A+ m B) v x0

1600 v B= (1200+ 1600)v sin30o

m A v A1 + m B v B1 y = (m A+ m B) v y0

1200 (50)= (1200+ 1600)v cos30o

1600 v B

1200 (50) –––––––––– = –––––––––––––––––––– (1200+ 1600)v sin30

o

(1200+ 1600)v cos30o→ → v B = 21

↓




21/23

B h DAĞHANDinamik



22/23

Behcet DA

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN





A küresi, B küresi ile şekildeki gibi çarpışmıştır. Çarpışma katsayısıe = 0.5 ise çarpışmadan hemen sonraher bir kürenin hızının x- ve y-bileşenlerini bulunuz. Hareket x-y düzleminde sınırlandırılmıştır.

m A = 10 kg

v A1 = v A = 3 m/s

v A2 x = ?

v B1 = v B = 12 m/se = 0.5

v B2 x = ?

θ B1 = 30oθ A1 = 45o

m B = 2 kg

v A2 y = ?

v B2 y = ?

x

y

v B1 = v B

20om Am B

v A1 = v A

θ B1 Ç a r p ı ş m a

d o ğ r u l t u s u

θ A1

| uzaklaşma bağıl hızı || yaklaşma bağıl hızı |

e = ––––––––––––––––––––

0.5 = –––––––––––––––––– v B2n − v A2n

3 cos45o + 12 cos30o

Üstten görünüş

nt

m A v A1n + m B v B1n = m A v A2n + m B v B2n

v B1t

= v B2t

v A1t

= v A2t


Her bir maddesel noktanın momentumuçarpışma doğrultusuna dik doğrultuda korunur.

3 sin45o = v A2t v A2t = 2.12 m/s

− 12 sin30o = v B2t v B2t = − 6 m/s

10 (3 cos45o) + 2 (−12 cos30o) = 10 v A2n + 2 v B2n

v A2n = − 1.01 m/sv B2n = 5.25 m/s

→

→

x

y

v B2t

20o

v A2t n

t

v A2n

v B2n

v A2 x = − (1.01 cos20o + 2.12 sin20o) → v A2 x = − 1

v A2 y = − 1.01 sin20o + 2.12 cos20o → v A2 y = 1.6

v B2 x = 5.25 cos20o + 6 sin20o → v B2 x = 6.9

v B2 y = 5.25 sin20o − 6 cos20o → v B2 y = − 3

B h DAĞHANDinamik



23/23

Behcet DA

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN





3 kg lık A bloğu, şekilde gösterilen 60o lik pozisyondan ilk hızsız olarak serbest bırakılmış veardından 1 kg lık B arabasına çarpmıştır. Eğer çarpışma katsayısıe = 0.7 ise B arabasının,C noktasından sonra ulaşabileceği maksimum uzaklık s yi bulunuz. Sürtünmeleri ihmal ediniz.

m A = 3 kg

v B1 = 0e = 0.7

m B = 1 kg

s = ?

m A

m B

1

2

R1 60o

h

Enerji korunur:

mgh1 = –– mv22

h1 = R1 − R1 cos60o

R1

v2 = 4.2 m/s

R1 = 1.8 m

m A

| uzaklaşma bağıl hızı || yaklaşma bağıl hızı |

e = –––––––––––––––––––– 0.7 = –––––––– = –––––––– v A1 − v B1v B2 − v A2

4.2 − 0v B2 − v A2

Çarpış madoğr ultu su

Sistemin momentumu korunur.m A v A1 + m B v B1 = m A v A2 + m B v B2 3 (4.2) + 0 = 3v A2 + v B2

v B2 = 5.3

1

2

30o

h

m B

30o

s

m A

m B R2

R2 = 2.4 m

Enerji korunur:

–– mv12 = mgh2

h2 = R2 − R2 cos30o +

s = 2.28 m

R2

v2 = 0

v1 = 5.355 m/s

v1 = 0

v2

v A1 = 4.2 m/sv B1 = 0

}12

12

→

→

dinamik ders notlari - 3 3 impuls ve momentum - 3 ocak 2014

Documents