curso de hidrologia

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍAS

DISEÑO INTEGRAL DE OBRAS DE DRENAJES PARA CARRETERAS

ALFONSO ARRIETA PASTRANA tel. 6754782-6563620 Ing.Civil Msc. Hidráulica. Doctor Ciencias del Mar email: [email protected]

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B. COMPONENTE HIDRÁULICA E HIDROLOGÍA 1. INTRODUCCIÓN La componente que se presenta en este documento dentro del diplomado denominado “Diseño Integral de Obras de Drenajes para Carretera”, esta relacionada con los aspectos hidráulicos e hidrológicos que se deben tener en cuenta al realizar el diseño de una estructura de drenaje para una carretera. El autor quiere llamar la atención de aquellos elementos que ha recogido de su experiencia como diseñador y que tiene que ver con el diseño cuando la información es escasa, ya que es este el problema principal al cual se debe enfrentar el diseñador en el medio Colombino. En la literatura existen diversos métodos de cálculo para la estimación de ciertas variables hidrológicas requeridas para el diseño de las estructuras, los cuales han sido validadas en otros países con características diferentes al medio Colombiano. Es poca la literatura sobre la validación de estos métodos de cálculo en nuestro medio, sin embargo en ausencia de información se aplican estos métodos pero generalmente no se contrastan los resultados. Como información adicional se llama la atención sobre algunos aspectos geomorfológicos que nos pueden aportar información sobre todo de eventos extremos que pudiéramos en determinado momento estimar su magnitud, como por ejemplo el registro que deja una inundación sobre los árboles, casas, taludes, etc. Finalmente se quiere poner a disposición de la comunidad académica, algunos pequeños avances sobre la obtención de parámetros de diseño hidrológicos desarrollados en la Universidad de Cartagena a través de la realización de tesis de grado, que son aplicables en nuestra región. 2. GEOMORFOLOGÍA DE LA CUENCA A continuación se presentan algunas definiciones sobre el concepto de cuenca u hoya hidrográfica y aquellos parámetros morfométricos asociados. 2.1Cuenca u hoya hidrográfica. Es un área definida topográficamente, cuyas aguas drenan a un cauce principal, de tal forma que toda el agua drenada por esa área es descargada a través de una salida simple. 2.1.1 Divisorias de aguas. Es la línea que separa los drenajes de cuencas u hoyas vecinas. Se distinguen dos tipos de divisorias : 2.1.2 Divisoria topográfica o Superficial. Es la que está delimitada por el relieve y la determinan los puntos mas altos de la cuenca.




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PLANO 1. Cuenca hidrográfica del Arroyo Achiote. Elaboró:Ing. ALFONSO ARRIETA PASTRANA Escala: 1:25.000 Tomado: IGAC-12-IV-B




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En el plano 1, se presenta la cuenca hidrográfica topográfica o superficial de la quebrada Achiote en el departamento de la Guajira. 2.1.3 Divisoria Freática o Subterránea. La divisoria freática o subterránea esta delimitada por la energía del nivel freático y está definida por los puntos de mayor energía del nivel freático, su posición es variable dependiendo de las condiciones hidráulicas del flujo subterráneo. Las dos divisorias generalmente no coinciden. Se acostumbra a definir el área de drenaje de una cuenca por su divisoria topográfica. 2.2 Características Morfométricas de una Cuenca. El comportamiento de los ríos refleja la interacción entre las precipitaciones y las características geomorfológicas de la cuenca. Una cuenca con mayor grado de permeabilidad producirá unos caudales picos menores que una cuenca en igualdad de condiciones pero con menor grado de permeabilidad, condiciones similares se presentan para una cuenca con mayor cobertura vegetal que una cuenca desforestada. Las características morfométricas de una cuenca dependen de la forma, del relieve, de la red de drenaje, del tipo de suelo, de la cobertura vegetal, y de las características geológicas de la zona. 2.2.1 Área de Drenaje (A) Es el área en planta de una cuenca contenida entre sus divisorias topográficas(proyección horizontal). 2.2.2 Forma de la Hoya. La forma de la hoya determina la respuesta del sistema a las precipitaciones y está relacionada con el tiempo de concentración. 2.2.3 Índice de Gravelius o Coeficiente de Compacidad.(Kc). Se define como la relación entre el perímetro de la cuenca y la longitud de la circunferencia de un círculo que tiene la misma área que la cuenca.

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/28.0 APKC = P= Perímetro de la cuenca en km A= Área de drenaje de la cuenca en km2. Una cuenca que tiene una forma circular tendrá el mínimo valor del coeficiente de compacidad y será muy próximo a uno, mientras que una cuenca irregular tendrá un mayor




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índice de compacidad. En la medida en que la cuenca tienda a ser más circular tendrá mayor tendencia a presentar mayores crecientes. 2.2.4 Factor de Forma (Kt) Se define como la relación entre el ancho medio de la cuenca y su longitud axial. La longitud axial se considera sobre el curso de agua de mayor longitud, desde la divisoria de agua hasta la desembocadura. El ancho medio se calcula dividiendo el área por la longitud axial de la cuenca.

2LAKL

ABL

BK

f

f

=

=

=

Donde: B es el ancho medio en Km, L es la longitud axial de la cuenca en km, y A es el área de drenaje en Km2. Una cuenca con un factor de forma bajo es una cuenca alargada y tiene menos posibilidades de eventos de crecientes que otra cuenca del mismo tamaño con un factor de forma mayor. 2.2.5 Orden de las Corrientes de Agua. El orden de una corriente es el reflejo del grado de ramificación o bifurcación que presenta una cuenca u hoya, y se define como: Corrientes de primer orden: Son aquellos pequeños canales que no tienen tributarios. Corrientes de segundo orden: Se forma cuando se unen dos corrientes de primer orden. Corrientes de tercer orden: Se forma cuando se unen dos corrientes de segundo orden. Corrientes de orden n. Se forman cuando se unen dos corrientes de orden n-1. 2.2.6 Densidad de Drenaje. Se define como la relación entre la longitud total de los cursos de agua de la cuenca y su área total.

ALDd =

Donde L= Longitud total de las corrientes de agua A= Área total de la cuenca. Como valores de referencia se tienen valores de 0.5 km/km2, para cuencas con pobre drenaje hasta valores alrededor de 3.5 km/km2, para cuencas bien drenadas. Este indicador es cuestionado porque depende del tamaño de la escala en la que e realicen los planos.




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2.2.7 Extensión media de la escorrentía superficial Se define como la distancia media que el agua lluvia tendría que recorrer en la cuenca para alcanzar el cauce. Para su estimación la cuenca se ha idealizado de forma rectangular con una longitud L, igual a la longitud de todos los cursos de agua de la cuenca expresada en km, y un ancho igual a 4 veces la longitud media recorrida por la escorrentía superficial.

LAl

4=

Donde l es la longitud media: A es el área de drenaje de la cuenca en km2, L es la longitud total de los cursos de agua de cuenca hidrográfica, en km. 2.2.8 Sinuosidad de una corriente de agua Es la relación entre la longitud del cauce de una corriente y la longitud de su valle.

TLLS /= Un valor de sinuosidad menor o igual a 1.25 indica una baja sinuosidad, y se define como una corriente con un alineamiento recto. 2.2.9 Pendiente de la cuenca La pendiente de la cuenca responde en gran medida por la velocidad con la que se mueve la escorrentía superficial y define el tiempo de concentración de la cuenca. Se han planteado diversos métodos para calcular la pendiente media de una cuenca entre ellos se tienen: a) Método de la cuadrículas: Consiste en establecer la distribución porcentual de la pendientes de los terrenos tomando una muestra estadística de las pendientes normales a las curvas de nivel de un número representativo de puntos dentro de la cuenca. Para lo anterior se cuadricula el área de la cuenca.(Por lo menos cincuenta puntos), se toma la pendiente en los vértices de la cuadrícula, con base en la perpendicular a las curvas topográficas que contienen al vértice, se clasifican las pendientes por intervalos de clase, y se calcula la pendiente media como:

∑

∑

=

== k

ii

k

i

ocurrencia

xdemediaPendiente

1

1ii

)(#

)media Pendiente socurrencia (#

k= # de intervalos de clase.




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b) Método de las curvas de nivel La pendiente media pondera de la cuenca con base en las curvas de nivel se calcula de la siguiente manera. Sea:

i

ii

i

ii

ii a

Dls

la

ddDs === ; ;

; A

DL D

T=====∑∑

∑∑

∑∑

∑∑

i

i

i

i

i

ii

i

i

ii

al

aDl

a

aaDl

sas

S

=il Longitud de la curva de nivel i =id Ancho promedio de la banda entre dos curvas de nivel. =is Pendiente media de la banda di. =ia área de drenaje correspondiente a la banda di.

D= Diferencia de cotas entre curvas de nivel S= Pendiente promedio de toda la cuenca. A= Área total de la cuenca.

=TL Longitud total de todas las curvas de nivel en la cuenca. En la expresión anterior se muestra que la pendiente media ponderada de la cuenca depende de la longitud total de las curvas de nivel, de la diferencia entre curvas de nivel y del área de la cuenca. 2.2.10 Curva hipsométrica Es una representación gráfica del relieve de una cuenca. Se representa el porcentaje de área que existe en la cuenca por encima de un valor de cota determinado. En el eje de la abscisas se grafica el área acumulado y el eje de las ordenadas se grafica la cota de cada curva o punto analizado. Las curvas hipsométricas sirven para definir características fisiográficas de la cuencas hidrográficas. Cuencas hidrográficas con valles extensos y cumbres escarpadas tienden a tener una curva hipsométrica con concavidad hacia arriba y cuencas con valles profundos sabanas planas tienden a tener curvas hipsométricas cóncavas hacía abajo. 2.2.11 Altura media de la cuenca. La altura media de la cuenca se define como:




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∑

∑

=

== n

ii

n

iii

Área

) x Áreaervaloa media (hm

1

1

)(

intcot

2.2.12 Pendiente de la corriente principal. Se han planteado varios criterios para calcular la pendiente de la corriente principal de una cuenca, entre los que se tienen los siguientes:

a) Pendiente media. Es la diferencia total de altura entre la divisoria de agua de la cuenca y la salida de la corriente, dividida por la longitud del eje del río o corriente.

01

011 LL

hhS

−−

=

h1= Altura en el nacimiento del cauce. ho= Altura en la salida del cauce. L1= longitud del cauce hasta la altura h1. Lo= Longitud del cauce en el punto de altura ho. b) Pendiente media ponderada. En una gráfica de longitud en las abscisas contra altura en las ordenadas, la pendiente media ponderada está dada por aquella línea inclinada partiendo del punto de salida del cauce, que tiene la misma área bajo la línea que el área bajo la curva de longitud-vs-altura.

01

022 LL

hhS

−−

=

c) Pendiente equivalente constante Es la pendiente que produce el mismo tiempo de viaje que tiene el flujo sobre el cauce principal de la cuenca.

2

12/1

1

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

∑

∑

=

=

n

i i

i

n

ii

sl

lS

=il Longitud del tramo entre curvas de nivel =is Pendiente del cauce entre curvas de nivel




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2.2.13 Rectángulo equivalente. Es un índice introducido por los hidrólogos franceses como una comparación de la influencia de las características de la cuenca sobre la escorrentía superficial. El rectángulo equivalente es aquel que tiene igual distribución de alturas que la curva hipsométrica original de la hoya. Sus dimensiones se calculan de la siguiente manera.

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+= 2

212.11112.1 C

C

KAK

L

LAl =

Donde L= longitud mayor l= Longitud menor A= Área de la cuenca Kc =Índice de compacidad o de Gravelius. Las distancias entre las curvas de nivel del rectángulo equivalente son proporcionales a las áreas que separan dichas curvas en la cuenca hidrográfica en estudio. Un corte longitudinal del rectángulo equivalente corresponde a la curva hipsométrica de la cuenca. 2.3 Clasificación de los Ríos 2.3.1 Ríos Efímeros: Son aquellos que sólo llevan agua en episodios de fuertes precipitaciones, manteniéndose secos el resto del tiempo. Son típicos de climas áridos y semiáridos. 2.3.2 Ríos Perennes. Son aquellos que transportan agua durante todo el tiempo y el caudal se puede separar entre el caudal base explicado por las aguas subterráneas y el caudal de tormentas o crecientes el cual refleja la escorrentía directa. 2.3.3 Ríos torrenciales. Se denominan ríos torrenciales los que tienen una pendiente mayor del 1.5%. 2.3.4 Ríos Torrentes. Se denominan aquellos cursos de agua de pendiente superior al 6%. 2.3.5 Ríos Aluviales. Se denominan a aquellos cursos de agua que discurren por materiales sedimentarios modernos aportados por el mismo río. El lecho de estos ríos está formado por un espesor de material granular suelto. El materia granular en forma horizontal ocupa una mayor longitud que el cauce actual del río, formando lo que se denomina llanura aluvial la cual es inundada ocasionalmente en algunos sectores formando lo que se denomina llanura de inundación.




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2.3.6 Perfil de un Río. El perfil de un Río se puede clasificar a grandes rasgos en tres partes. La parte del nacimiento del río, caracterizados por fuentes pendientes y predominio de procesos erosivos, y el material del cauce es mas grueso, la parte intermedia caracterizada por procesos de transporte y de pendiente intermedia y la parte baja caracterizada por procesos de sedimentación y baja pendiente. Lo anterior da como resultado un perfil longitudinal típicamente cóncavo. 2.3.7 Formas En Planta a) Cauces Trenzados o Anostomosis Es un cauce muy ancho compuesto por un gran número de cauces menores entrelazados o trenzados, con islas sumergibles entre sí. Son cauces inestables debido a que pueden cambiar considerablemente de una crecida del río a otra. Son característicos de cuencas con gran aporte de sedimento. Se presentan con frecuencia en cauces de montaña con pendiente alta y sedimento grueso. En la foto 2, se muestra un ejemplo de un río Anastomasado localizado en una región Colombiana Foto 1. Foto aérea de un río Colombiano.




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Foto 2. Río Cauca cerca de Santa fé de Antioquia. En la foto 3, se muestra un tramo del río Cauca cerca de Santa fé de Antioquia, donde se aprecia que el río es trenzdo y transporta gran carga de sedimento que deposita en sus orillas. b.)Cauces Sinuosos o con Meandros. Como su nombre lo indica la forma en planta es curva, similar a las funciones seno y presenta un solo cauce. Las curvas reciben el nombre de meandros. Ensayos de laboratorio han mostrado que un cause recto sobre un lecho erosionable(arena) al ser sometido a una




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corriente de agua con sedimentos produce un cauce meandroso a partir de una mínima imperfección del alineamiento. La ondulación en planta se acompaña de una asimetría en las secciones transversales, ya que la profundidad es mayor en la orilla cóncava o exterior y menor en la orilla convexa o interior. Los meandro o curvaturas presentan una migración o desplazamiento hacia aguas abajo que hace que el grado de curvatura aumente hasta que dos curvas continuas se unen y se corten dando inicio a un nuevo ciclo de evolución de un nuevo meandro y deja como resultados unos lechos curvos abandonados denominados madreviejas. Cuando se presentan meandros irregulares es una señal de que existen orillas resistentes o controles estructural que no permiten la evolución normal simétrica del meandro. Foto 3. Meandros abandonados con la rectificación del canal del Dique. Canal del Dique en el sector de la Ciénaga de Juan Gómez-Dolores.




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c) Abanicos Aluviales. Los abanicos aluviales se presentan cuando un río cargado de sedimentos pasa de una zona encajonada con alta pendiente a una llanura aluvial amplia y con baja pendiente. El sedimento es depositado en forma de abanico teniendo como origen el punto de la expansión brusca. También se presentan acumulaciones de sedimento en forma de abanico en la desembocadura en un cuerpo de agua. 2.3.8 Geometría Vs Hidráulica de un Río Un río en estado de libertad adquiere un estado de equilibrio entre el ancho la profundidad, la forma en planta y su caudal, sin embargo no se dispone de formulaciones analítica que resuelvan el problema, como por ejemplo el porqué se forman los meandros, pero se han realizado investigaciones en geomorfología que plantean algunas relaciones empíricas basadas en observaciones sencillas de las características geométricas de los río. Una relación empírica de interés es en que condiciones un río forma meandros: Si 0116.044.0 ≥iQ el río es trenzado y en el caso contrario el río es meandriforme. Donde i es la pendiente y Q es el caudal. En los ríos meandriformes se han planteado algunas relaciones geométricas entre la longitud de la onda λ, la amplitud a, el caudal Q, y la anchura del cauce(en la superficie) T, como las siguientes: La longitud del meandro varía entre 7 a 11 veces el ancho del río. λ=( 7 a 11)T La amplitud es de una a tres veces el ancho del río. a=(1 a 3)T Otra relación de importancia es que el ancho T es directamente proporcional a la raíz cuadrada del caudal: 5.0KQT = , lo cual muestra que un río cuatro veces más caudaloso que otro tendrá un ancho del doble que el anterior. La velocidad media de un río aumenta en la medida que aumenta su sección transversal y más específicamente, cuando aumenta su profundidad. La relación de forma de la sección, ancho/profundidad( T/y), crece suavemente con el caudal. Lo cual explica que un río caudaloso es mas ancho proporcionalmente a su profundidad que un río menos caudaloso. El cociente T/y, es mayor en la medida que el contenido de material fino es menor en el cauce. Lo cual implica que ríos con materiales gruesos tienden a ser más anchos.




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2.3.9 Caudal Dominante El caudal de un río es variable, y su geometría y secciones transversales son una respuesta al caudal por lo tanto su geometría se encuentra en constante evolución, sin embargo tienen una forma predominante y presentan un lecho o cauce limitado por las orillas con una determinada profundidad, en esta sección el caudal circula en la mayoría del tiempo y se alcanza un equilibrio geomorfológico. Existen unos pocos eventos extremos que se salen de ese cause y producen inundación sobre las llanuras, estas inundaciones depositan sedimento grueso en la orillas y forman los diques que confinan el cauce principal del río. El caudal que llena el cauce principal se denomina por algunos autores como el caudal formativo o dominante. Algunos autores han asociado a este caudal una frecuencia de dos años, otros una frecuencia de 1.4 años y otros una frecuencia entre 1.5 a 7 años(área mediterránea) (Martín 1997). 2.3.10 Leyes de Fargue. Las leyes de Fargue son conclusiones empíricas de observaciones realizadas por el ingeniero Francés Fargue en 1908, sobre la morfología de un meandro. La ley de Fargue plantea que existe una relación entre la curvatura en planta del cauce y la pendiente local del fondo de un río. Las leyes de Fargue se cumplen con mayor precisión cuando el río se mueve con libertad. La relación se establece entre la curvatura en planta del meandro y la longitud s, medida sobre el eje del cauce y la profundidad del cauce medida sobre el thalweg(línea que une los puntos mas profundos de cada sección transversal). Fargue observó que existía una correspondencia con un desfase de 8/λ , siendo λ la longitud de onda del meandro. Las dos funciones, curvatura del meandro y profundidad son aproximadamente sinusoidales. La expresión matemática de la leyes de Fargue es la siguiente:

dsdyk

dsdc

= , y se puede expresar como: la pendiente local del fondo del thalweg(dy/ds) es

directamente proporcional a la curvatura del eje (dc/ds). De lo anterior se plantean las siguientes conclusiones:

El pozo en la parte cóncava de una curva es más profundo en la medida que la curvatura sea mayor.

Un cambio brusco de curvatura produce un cambio brusco de profundidad. Un cambio de curvatura gradual produce un perfil de fondo continuo.




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2.3.11 Flujo en Curvas

Los ríos en algunos de sus sectores presentan meandros los cuales son tramos curvos. En estas curvas se presenta por efecto de las fuerzas centrífugas una sobre elevación entre la parte interna de la curva y la parte externa. Analíticamente el valor de la sobre elevación está dado por:

grBvz

2

=∆

z∆ , es la elevación, g es la aceleración de la gravedad, r el radio de curvatura, y B el ancho del canal. En la sección transversal de un río la distribución de la velocidad no es uniforme, ni en el sentido vertical ni en el sentido transversal. En la dirección vertical la distribución de la velocidad es aproximadamente logarítmica, por lo cual la velocidad en la parte superior es mayor. En el sentido horizontal la velocidad en el exterior de la curva es mayor. Esta asimetría de velocidades produce una corriente secundaria en sentido transversal donde el flujo va en la parte superior de la parte interna de la curva a la parte externa y regresa por el fondo en sentido contrario, de la parte exterior de la curva hacía la parte interior. Al combinar el movimiento transversal con el movimiento longitudinal se produce un movimiento en forma helicoidal. 2.4 Fotointerpretación Para el estudio de los drenajes pluviales de una zona es fundamental el análisis de fotografías aéreas y terrestres, debido a que las fotografías registran una información macroscópicas que en algunas ocasiones no se aprecian con las visitas de campo. Existen procesos geomorfológicos que quedan registrados en las fotografías aéreas, como por ejemplo los cortes de los meandros y las migraciones del lecho de un río. La forma como la reflexión de la luz se registra en una fotografía da muestra del tipo de suelo existente y de la vegetación que lo cubre. Al analizar fotografías de diferentes épocas se pueden reconstruir así sea cualitativamente algunos eventos hidrológicos extremos ocurridos en la cuenca. A continuación se muestran una serie de fotografías que se utilizaron para el estudio de socavación realizado sobre el puente de la quebrada Achiote, en la vía que conduce de Santa Marta a Rioacha.




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Foto 4. Vista aguas arriba del puente sobre el lecho de la quebrada Achiote en el departamento de la Guajira.

Foto 5. Tomada de la fotografía aérea n. 304 del vuelo IGAC R 779 tomada en el mes de agosto de 1978




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Foto 6. Tomada de la fotografía n. 153 del vuelo IGAC-C-2553, tomad el 14 de enero de 1995. Foto n 7 . Tomada de la fotografía 154 del vuelo IGAC, C-2553, tomado el 14 de enero de 1995.




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Foto 8. Estribo occidental, zona de falla del puente colapsado, vista hacia agua abajo

Foto 9. Vista aguas arriba desde la barra litoral hacia el puente, visto al fondo.




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Foto 10. Tomada de la foto 2429 del vuelo M27 de enero 24 de 1954 El análisis de la fotografías aéreas mostró como la cuenca en año de 1954, cuando la vía no estaba construida, estaba completamente cubierta de árboles grandes en contraste con lo que se muestra en la fotografías mas recientes (1995) donde se aprecia una alta carga de sedimento en el lecho de la quebrada, y un alto grado de desforestación.




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A continuación se presentan una serie de fotografías aéreas que muestran distintos aspectos de una cuenca o drenaje.

Foto 11. Canal del Dique, sector de Juan Gómez. En la fotografía 11, se muestra hacia la derecha la huella del antiguo cauce del canal del Dique.




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Foto 12. Río Mgdalena en el sector de Calamar. En la figura 12, se aprecia hacía la izquierda en frente de la población de Calamar, las huellas dejadas por el desplazamiento del río, y hacía la derecha aguas abajo del puente sobre el canal del Dique se aprecia un antiguo canal. En la foto 13 se muestra un meandro del río Magdalena, donde se aprecia el suelo trabajado por el desplazamiento lateral del lecho del río.




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Foto 13. Meandro del río Magdalena.(IGAC-2346) En la foto 14, se muestra como el arroyo Alférez en el Carmen de Bolívar, está controlado por dos puentes, uno el de la carretera Cartagena-Sincelejo y el segundo la carretera Carmen de Bolívar –Sambrano.




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Foto 14. Arroyo Alférez en el Carmen de Bolívar En la foto 15, se aprecia la diferenciación del delta producido por el caudal del río que vierte al mar Caribe desde la Sierra Nevada de Santa Marta




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Foto 15. Carretera Santa Marta Rioacha. En la foto 16 se muestra el drenaje de un un sector de la ciudad de Cartagena, analizado por fotografías aéreas.




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Foto 16. Ciudad de Cartagena, sector Ternera el Pozón. En la foto 17, se aprecia el análisis de los drenajes pluviales de la nueva vía a Punta Canoa, el cual se realizo utilizando fotografía aéreas.




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Foto 17. Sector de Pontezuela y Bayunca.




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3. Principios de Hidrología Aplicados al Drenaje de Carreteras. 3.1.Introducción

La sustancia más abundante en la tierra la constituye el agua, y se encuentra en constante cambio en la superficie de la tierra, es el principal constituyente de los seres vivos y es un factor importante en el clima de nuestro planeta. En la tierra el agua se encuentra en un espacio que se llama hidrosfera(Vent Te Chow, 1994) que se extiende desde unos quince kilómetros arriba de la atmósfera hasta un kilómetro por debajo de la litosfera o corteza terrestre. Cerca del 96.5%(Vent Te Chow, 1994) del agua del planeta se encuentra en los océanos, el 1.7% se encuentra en los hielos polares, el 1.7% en manantiales subterráneos y el 0.1% en los sistemas de agua superficial y atmosféricos. Aproximadamente dos terceras partes del agua dulce de la tierra son hielo polar, el tercio restante en su gran mayoría es agua subterránea. El agua dulce que está en los ríos representa solo el 0.006%, y el agua biológica que está en los tejidos de las plantas y animales representa el 0.003%. El sistema de agua atmosférica, considerada la fuerza motriz de la hidrología del agua superficial, representa menos del uno por cien mil de toda el agua de la tierra. Aunque el contenido de agua en la superficie de la tierra y en la atmósfera es pequeño, la cantidad de agua que circula a través de ellos a nivel anual es apreciable. 3.2.Distribución del Agua a Nivel Mundial. En la tabla1(Tomada Vent Te Chow, pag 4) se presenta un estimado de las cantidades de agua que existen en el mundo y su distribución espacial, como también su clasificación en aguas dulces y aguas saladas, superficiales y subterráneas; biológicas y atmosféricas entre otras. En la tabla 2, (Vent Te Chow, pag 5), se muestra el volumen anual de agua que circula por cada uno de los subsistemas en que se divide la circulación del agua entre la tierra y la atmósfera. Tabla 1.Cantidades de agua estimadas en el mundo.

ITEMS AREA-106Km2 VOLUMEN-Km3 AGUA TOTAL % AGUA DULCE %

Océanos 361.3 1.338.000.000 96.5 Agua Subterránea Dulce 134.8 10.530.000 0.76 30.1 Salada 134.8 12.870.000 0.93 Humedad del Suelo 82.0 16.500 0.0012 0.05 Hielo Polar 16.0 24.023.500 1.7 68.6 Hielo no Polar y Nieve 0.3 340.600 0.025 1.0




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ITEMS AREA-106Km2 VOLUMEN-Km3 AGUA TOTAL % AGUA DULCE %

Lagos Dulces 1.2 91.000 0.007 0.26 Salinos 0.8 85.400 0.006 Pantanos 2.7 11.470 0.0008 0.03 Ríos 148.8 2.120 0.0002 0.006 Agua Biológica 510.0 1.120 0.0001 0.003 Agua Atmosférica 510.0 12.900 0.001 0.04 Agua Total 510.0 1.385.984.610 100 Agua dulce 148.8 35.029.210 2.5 100 Tabla de World Water Balance and Water Resources of The Earth, Copyright, Unesco, 1978. (En Ven Te Chow pag 4). Tabla 2. Balance global Anual de Agua. ITEMS UNIDAD OCEANO TIERRA Área Km2 361.300.000 148.800.000 Precipitación Km3/año 458.000 119.000 mm/año 1.270 800 Pulg/año 50 31 Evaporación Km3/año 505.000 72.000 mm/año 1.400 484 Pulg/año 55 19 Escorrentía hacía los Oceanos Ríos Km3/año 44.700 Agua Subterránea Km3/año 2.200 Km3/año 47.000 mm/año 316 Pulg/año 12 Tabla de World Water Balance and Water Resources of The Earth, Copyright, Unesco, 1978. (En Ven Te Chow pag 5). Tabla 3. Relación porcentual del agua circulada en un año con respecto al agua dulce y al agua total existente en el mundo ITEMS /Agua Dulce /Agua TotalPrecipitación Total 1.6472 0.0416Evaporación 1.6472 0.0416Precipitación Océano 1.3075 0.0330Precipitación Tierra 0.3397 0.0086Evaporación Océano 1.4417 0.0052Escorrentía total 0.1342 0.0034Escorrentía Ríos 0.1276 0.0032Escorrentía Subterránea 0.0063 0.0002 En la tabla 3, se muestra la relación en porcentaje entre el volumen de agua que circula anualmente, y la cantidad de agua dulce y agua total existente en el mundo. Analizando las tablas 2 y 1 se aprecia que el volumen de agua existente en los ríos es circulado anualmente 21 veces y el volumen almacenado en la atmósfera recirculado unas 45 veces al año, de aquí la enorme importancia de la aguas superficiales y en general del agua dulce y del agua en la atmósfera.




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3.3.Hidrología Es el estudio de la circulación continua del agua entre la tierra y la atmósfera. 3.3.1 Aplicaciones en la Ingeniería. Se aplica en el diseño y operación de estructuras hidráulicas, abastecimientos de agua, riego, prevención de inundaciones, generación hidroeléctrica, tratamiento y disposición de aguas residuales, navegación, control de erosión, control ambiental, uso recreacional del agua, y otros, y en general en el planeamiento y manejo de los recursos hidráulicos. 3.3.2 Ciclo Hidrológico. Se denomina ciclo hidrológico al movimiento continua del agua en la hidrosfera, y no tiene principio ni fin. En la figura 1. se presenta un esquema representativo del ciclo hidrológico, donde se aprecia que el agua se evapora desde los océanos y la superficie terrestre y se integra como parte de la atmósfera. El vapor de agua se transporta y se eleva en la atmósfera hasta que se condensa y se precipita hacia la superficie terrestre o los océanos. El agua precipitada puede ser intersectada por la vegetación, correr por la superficie del suelo e infiltrarse o evaporarse. Figura 1. Esquema representativo del ciclo hidrológico, en comparación con el 100% de precipitación (Vent-Chow 1994).

1-Flujo de Agua Subterránea

Estratos Impermeables

38-Flujo Superficial

Infiltración

Flujo Subsuperficial

Flujo Subterráneo

Escorrentía Superficial

61% Evaporación Terrestre

100% Precipitación Terrestre

385% Precipitación

Oceánica

424% Evaporación Oceánica

Evaporación y evapotranspiración

Nivel Freático

39% Humedad sobre el

suelo




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En la figura 1, se muestra la importancia relativa de los subsistemas del ciclo hidrológico en comparación con la precipitación(tomada como el 100%), donde se aprecia que el 61% de la precipitación se evapora, el 38% se convierte en flujo superficial, y el 1% en flujo de agua subterránea. De otra parte la evaporación oceánica es del orden de 424%, de los cuales 385% regresan al mar como precipitación oceánica y 100% como precipitación terrestre. 3.3.3Variables Climatológicas Aplicadas a la Hidrología En este numeral se describen algunos aspectos climatológicos que son de aplicación en la hidrología. 3.3.3.1 Procesos Hidrológicos Los procesos hidrológicos transforman la distribución espacial y temporal del agua dentro del ciclo hidrológico. La operación de los sistemas hidrológicos están regidos por múltiples leyes físicas, entre las cuales podemos mencionar las ecuaciones de continuidad, momento y energía. En este aparte se hace referencia a algunos tópicos que no son comunes en el currículo del estudiante de ingeniería civil y se refiere a la energía en un sistema hidrológico. 3.3.3.2 Balance de Energía. El balance de energía en un sistema hidrológico es la suma de todas las entradas y salidas desde un sistema a otro y se puede expresar como la suma de la energía interna (Eu), más la energía cinética(1/2mv2), más la energía potencial(mgz). Energía Interna, Eu. Calor sensible: Es la parte de la energía interna de una sustancia que es proporcional a su temperatura, donde el coeficiente de proporcionalidad recibe el nombre de calor específico(CP), relativo a una presión P.

(1) dTCde Pu = El valor de Cp, para agua líquida es del orden de 4.2x10-3j/kg°C. Calor Latente: Es el calor emitido o absorbido por una sustancia cuando cambia de fase.(sólido, líquido, o gaseoso). Fusión: Cambio de sólido a líquido (Derretimiento de hielo). Vaporización: Cambio de líquido a gas. Sublimación: Conversión directa de hielo a vapor de agua. El calor latente de fusión de hielo a agua líquida es de 0.33x103j/kg. El calor latente de vaporización de agua líquida a vapor es de 2.5x106j/kg.




30

El calor latente de sublimación es la suma del calor latente de fusión más el calor latente de vaporización. El calor latente de condensación es igual en magnitud al de vaporización. 3.3.3.3 Procesos de Transporte Energético. El transporte de energía calórica se presenta de tres formas: Conducción: Es el resultado del movimiento molecular aleatorio en las sustancias y calor se transfiere a medida que las moléculas de las zonas de alta temperatura chocan y transfieren energía a las moléculas de las zonas de baja temperatura. Convección: Es el transporte de energía calórica asociado al movimiento de masa por efecto de las diferencias de velocidades entre los elementos del fluido. Radiación: Es la transferencia directa de energía por medio de ondas electromagnéticas y puede ocurrir en el vacío. Cuando una radiación incide sobre una superficie, parte de la radiación es absorbida por la sustancia y la otra parte es reflejada. Albedo(α). Se le denomina a la fracción de la radiación que es reflejada por la superficie: Para los cuerpos de agua profundo el albedo está alrededor de 0.06 por lo cual la radiación es absorbida en su gran mayoría, mientras que para la nieve el valor del albedo es de 0.9, indicando que la mayoría de la radiación es reflejada. Radiación Neta (Rn). Se define en cualquier instante como la entrada neta de radiación a la superficie (ver figura 2.)

(2) R-)-(1R ei α=nR

(3) Te 4σ=eR (Ley de Stefan-Boltzmann). Rn= Radiación neta Ri= Radiación incidente Re= Radiación emitida e= Emisividad de la superficie σ= Constante de Stefan-Boltzman(5.67x10-8W/m2.k4) T= Temperatura absoluta de la superficie en grados kelvin Para un cuerpo negro la emisividad es uno y para una superficie de agua la emisividad es 0.97.




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En la figura 2, se presenta esquemáticamente el balance de radiación en la superficie de una sustancia. Figura 2. Balance de radiación en la superficie de una sustancia(Vent Te Chow pag. 48) Efecto Invernadero. Se le denomina al mecanismo mediante el cual parte de la radiación emitida por la tierra se refleja y dispersa a través de la atmósfera produciendo un calentamiento global de la superficie de la tierra. Radiación Neta en la Superficie de la Tierra La intensidad de la radiación solar que llega a la superficie de la tierra es la resultante de la intensidad que entra a la atmósfera en la parte superior y va siendo afectada por la dispersión atmosférica, por la absorción de las nubes, y por la oblicuidad de la superficie terrestre con respecto a la radiación solar entrante a la atmósfera la cual es función de la latitud estación y hora del día. De otra parte la atmósfera actúa también como un radiador, emitiendo radiaciones de mayor longitud de onda que las del sol (Rl), de lo anterior la radiación que llega a la superficie de la tierra está dada por:

(4) RR ls +=iR Finalmente la expresión para el cálculo de la radiación neta está dado por la ecuación cinco.

(5) R-)-)(1 R(R els α+=nR En la figura 3, se muestra un resumen del balance anual promedio de calor atmosférico y superficial, donde se observa que de 100 unidades de radiación solar que llega a la parte

Superficie

αRi Reflejada α=Albedo

Re emitida

Radiación Ri

Entrante

Rn=(1-α)Ri-Re Radiación Neta Absorbida

(1-α)Ri Absorbida




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superior de la atmósfera, el 51% alcanza la superficie de la tierra, de las cuales 21% son emitidas nuevamente a la atmósfera y 30% absorbidas por la superficie terrestre; de estos 30%, el 23% se utilizan para evaporar el agua y regresan a la atmósfera como calor latente, el 7% restante calienta el aire que se encuentra encima de la superficie terrestre y regresa a la atmósfera como calor sensible. Figura 3. Balance de radiación y calor en la atmósfera y superficie de la tierra(Tomado Vent Te Chow, pag 49-Modificado). Medición de la Radiación. Es muy frecuente en las aplicaciones hidrológicas deducir la radiación empíricamente, pero la radiación solar que llega a una superficie horizontal situada a nivel del suelo, se mide por la traducción a calorías del voltaje producido en pares termoeléctricos por la diferencia de temperatura entre sus extremos(Custodio y Llamas pag289). Existe un tipo de medidor de radiación denominados pirheliómetros de compensación cuyo principio de funcionamiento consiste en tubo orientado hacia el sol con una lamina metálica que se calienta por la incidencia de los rayos del sol. Otra lámina cercana y aislada eléctricamente a la anterior se conecta a una corriente eléctrica para que se caliente y se alcance el equilibrio térmico entre las dos láminas. La intensidad eléctrica necesaria para obtener el equilibrio, traducida en calorías, da la medida de la radiación absorbida por la lámina expuesta al sol.

Calor Latente

Emisión Neta

Superficial

21 7 23OCÉANO, TIERRA 51%

6 20 4

Dispersada por El aire

Absorbida por 16 Vapor de agua, Polvo,o3

Reflejada por Las Nubes

Radiación Solar Entrante

Absorbida 3 por Nubes

ESPACIO

Absorbida

ATMÓSFERA

Reflejada por La Superficie

Calor Sensible




33

3.3.4 Temperatura La temperatura expresa numéricamente el efecto que en los cuerpos produce el calor originado por el balance entre la radiación recibida y la emitida,(Custodio y Llamas 1983, pag 285), en la hidrología es de interés la temperatura del aire en inmediaciones de la superficie terrestre. La temperatura es la unidad de medida de la intensidad de calor(Lufft, Anuario 1997). Su unidad de base es el Kelvin, que se define como la 273.16ava de la temperatura termodinámica del punto triple del agua pura. El punto triple del agua describe el estado del agua en el cual se presentan simultáneamente, los tres estados físicos del agua;gaseoso-liquido-sólido. En Europa se ha adoptado la escala de grados Celsius, cuya escala está definida de tal forma que el cero es el punto de fusión del agua y el 100 es el punto de ebullición. En meteorología es frecuente trabajar con la escala Celsius. Es climatología es importante registrar los valores máximos y mínimos de temperaturas diarias. En las estaciones meteorológicas es frecuente utilizar el termómetro de Mercurio leyéndose directamente el ascenso dentro del tubo capilar. Como información importante, lo que se desea es medir la temperatura del aire por lo tanto el termómetro se debe colocar a la sombra, de otra parte la temperatura del aire varia rápidamente desde el nivel del suelo hasta una altura aproximada de 1.5m, por lo tanto el termómetro se debe colocar a una altura superior a 1.5m. Con el desarrollo tecnológico los registros de información climatológica han evolucionado desde registros manuales a gráficos y finalmente electrónicos y en tiempo real, habiendo comercialmente una amplia gama de equipos. Los principios de medición para la temperatura pueden ser: Mecánicos, cuando se utiliza una espiral bimetálica, la cual reacciona por efecto de la temperatura, ya sea por expansión o contracción y desde la parte externa se efectúa una trasmisión por efecto de palanca. Para la medición electrónica se utiliza generalmente el principio de resistencia dependiente de la temperatura. 3.3.5 Duración del Día o Insolación Se define como el número de horas de sol durante un día, se mide con un instrumento denominado heliógrafo, que registra de forma continua sobre un papel curvado y orientado para que la incidencia de los rayos solares sean normales. Los equipos de medidas en su gran mayoría reciben la radiación solar sobre un cristal óptico, en forma de lente que concentra los rayos solares en el papel registrador.




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3.3.6 Presión Es el peso de la columna de aire que gravita sobre una unidad de superficie. La presión disminuye con la altura siendo mayor la variación en las capas bajas que en las altas. En un lugar determinado la variación diaria de la presión presenta un comportamiento sinusoidal, con dos máximos y dos mínimos a lo largo del día. La amplitud de la variación diaria es pequeña, mientras que la oscilación a lo largo del año es muy variable. La medición de la presión se realiza con el barómetro; existen registro gráfico denominados barógrafos. 3.3.7 Humedad La cantidad de agua presente en el aire como vapor de agua se denomina humedad. La Humedad atmosférica es un elemento esencial del ciclo hidrológico, es la fuente de las precipitaciones e influye considerablemente en la evapotranspiración. 3.3.7.1 Humedad Absoluta Es la relación existente entre el peso del agua contenido en el aire y el volumen del aire húmedo, la unidad de medida comúnmente usada es el g/m3. La humedad absoluta tiende a disminuir con la altura, a 3000 m de altura es aproximadamente una cuarta parte de la existente a nivel del mar y a 5000 m una décima parte. 3.3.7.2 Límite de Saturación. El aire solo tiene un límite de absorción de humedad, este límite se denomina saturación, por encima del punto de saturación la cantidad de agua en exceso se precipita ya sea en forma de neblina o como pequeñas gotas de lluvia. La cantidad de agua absorbida para alcanzar el estado de saturación depende de la temperatura del aire y asciende progresivamente con ella. A cero grados centígrados es de 4.9 g/m3, a 20 grados centígrados es de 17.3 g/m3.(Lufft , anuario 1997 pag 39, ver tabla 1). Tabla 1. Humedad absoluta del aire saturado en g/m3(Lufft anuario 1997 pag40)

Temp. °C 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 -30...-35 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 0.3 -20...-29 1.1 1.0 0.9 0.8 0.8 0.7 0.6 0.6 0.5 0.5 -10...-19 2.4 2.2 2.0 1.9 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2

0...-9 4.9 4.5 4.2 3.9 3.7 3.4 3.2 3.0 2.7 2.5 0...+9 4.9 5.2 5.6 6.0 6.4 6.8 7.3 7.8 8.3 8.8 10...19 9.4 10.0 10.7 11.4 12.1 12.9 13.7 14.5 15.4 16.3 20...29 17.3 18.4 19.5 20.6 21.8 23.1 24.4 25.8 27.2 28.8




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Temp. °C 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 30...39 30.4 32.1 33.8 35.7 37.6 39.6 41.7 43.9 46.2 48.6 40...49 51.1 53.7 56.5 59.4 62.3 65.4 68.7 72.0 75.5 79.1 50...59 83.0 86.9 91.0 95.2 99.6 104.2 108.9 114.0 119.1 124.4 60...69 130.0 135.6 141.5 147.6 153.9 160.5 167.3 174.2 181.6 189.0 70...79 197.0 204.9 213.4 222.1 231.1 240.2 249.6 259.4 269.7 280.0 80...89 290.8 301.7 313.3 325.3 337.2 349.9 362.5 375.9 389.7 404.9 90...99 420.1 433.6 448.5 464.3 480.8 496.6 514.3 532.0 550.3 569.7

3.3.7.3 Déficit de Saturación. Se define como la diferencia entre la humedad de saturación y la humedad absoluta. 3.3.7.4 Grado de Saturación-Relación de Humedad ó Proporción de Mezcla Es la relación entre el peso del agua disuelta en el aire y el peso del aire seco. Su unidad de medida es el g/kg. 3.3.7.5Humedad Específica Se llama así al cociente entre la masa de l vapor de agua y la masa total del aire húmedo. 3.3.7.6 Humedad Relativa Es la relación existente entre la humedad momentánea del aire y la humedad de saturación para la temperatura del aire. Se indica generalmente en %. 3.3.7.8 Tensión de Vapor- Presión de Vapor Es la presión parcial de vapor de agua en el aire, para cada temperatura existe un presión de vapor máxima, llamada tensión saturante a partir de la cual el exceso de vapor de agua se condensa. Se mide en mm de mercurio. 3.3.7.9 Punto de Rocío- Punto de Condensación Se define como la temperatura en la cual el vapor de agua presente en el aire está a punto de condensarse. El valor del punto de rocío va disminuyendo con la altura. 3.3.7.10 Medidas de la Humedad La medida de la humedad se ha realizado frecuentemente por medio de sustancias higroscópicas, como por ejemplo el cabello humano desengrasado, utilizando el principio mecánico de la variación de la longitud en función de la humedad y es ampliamente




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independiente de la temperatura. Los equipos utilizados bajo este principio se llaman higrómetros. En estaciones climatológicas se utiliza con frecuencia el psicrómetro consistentes en dos termómetros denominados uno húmedo y el otro seco. El húmedo tiene el depósito de mercurio envuelto con una tela fina que se mantiene húmeda conectándola con un depósito de agua. El agua de la tela al evaporarse absorbe calor y produce un descenso de temperatura en el termómetro. La diferencia de temperaturas entre los dos termómetros se calibra con la tensión de vapor y esta a su vez con la humedad. Existen otros instrumentos para la medida de la humedad, de tipo electrónico, consistentes en una lámina de metal colocada sobre una lámina de material sintético por ambos lados. La lámina de material sintético hace de dieléctrico de un condensador y las capas de metal sus electrodos. Las variaciones de capacidad son transformadas en señales de salida que se relacionan con la humedad. 3.3.8 Viento Se conoce con el nombre de viento al movimiento del aire producido por gradientes de presión (gradientes báricos). Generalmente la componente principal del gradiente es horizontal y es la que se considera para la determinación de la dirección del viento. Una característica de interés para el viento es la velocidad conocida como fuerza o intensidad del viento. El viento es una magnitud vectorial, por lo que se requiere determinar su dirección, sentido y módulo de la velocidad. Para la determinación del sentido y dirección se utilizan veletas o las mangas. El módulo se mide con anemómetros. 3.3.9 Precipitación Se denomina al proceso mediante el cual el agua contenida en la atmósfera llega a la superficie de la tierra en estado líquido o sólido. Este proceso se presenta como consecuencia de cambios de presión, temperatura y movimientos de masas, ayudados por minúsculos núcleos de condensación y material sólido en suspensión. La precipitación incluye la nieve, la lluvia y otros procesos como el granizo. El diámetro de las gotas de agua precipitadas varían entre 0.5mm y 2.5mm. Sí el diámetro es inferior a 0.5mm la precipitación se llama llovizna (Custodio y Llamas pag 287). Cuando la precipitación se da a temperaturas menores que cero se denomina escarcha y cuando se da por encima de cero grado se denomina rocío. Cuando la precipitación es sólida y amorfa se denomina granizo, y cuando está cristalizada se denomina nieve.




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La precipitación es un fenómeno de tipo discontinuo por eso presenta una gran variación diaria y aleatoriedad. La formación de la precipitación requiere la elevación de una masa de agua en la atmósfera de tal manera que se enfríe y parte de su humedad se condense. 3.3.9.1 Precipitación Convectiva. Se origina por el calentamiento de las masas de aire por encima de la superficie de un suelo que ha recibido una fuerte insolación. Generalmente son tormentas locales. 3.3.9.2 Precipitación Frontal o Ciclónica Se presenta en la superficie de contacto de masas de aire (frentes) con temperaturas y humedades diferentes. Pueden ser de frente cálido o frío. 3.3.9.3 Precipitación Orográfica o Lluvias de Relieve Como su nombre lo indica son características de zonas montañosas y se da por el enfriamiento y consiguiente condensación del vapor de agua en las masas de aire que al tropezar con una ladera ascienden por ella. En general las precipitaciones están originadas por dos o tres de los tipos anteriormente mencionados. 3.3.9.4 Medida de la precipitación. La precipitación se mide como la lámina de agua caída por unidad de superficie y la unidad comúnmente utilizada es el mm. Los instrumentos de medida acumulada se denominan pluviómetros, y los de medida continua pluviógrafos, los cuales registran la cantidad de lluvia en función del tiempo. 3.10. ANÁLISIS DE LA PRECIPITACION 3.10.1 Variabilidad de la Precipitación. La precipitación varía en el espacio y el tiempo de acuerdo con el patrón general de circulación atmosférica y con factores locales. Valor Normal. Se conoce como valor normal de una variable climática al promedio de las observaciones de la variable a lo largo de algunos años.




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La precipitación en el mundo tiene una gran variabilidad con un promedio de 700 mm al año y con valores extremos de 0.5 mm al año en Arica Chile y 11680 mm al año en Mt. Waialeale, Hawai.(Ven Te Chow pag 73). 3.10.2 Lluvias. Las lluvias son muy variables en el espacio y el tiempo, por lo tanto se han establecido algunos procedimientos o mecanismos para representar las lluvias a través de un punto, área, zona o región determinada, entre los cuales tenemos: a)Lluvias Puntuales. Se denomina a los registros de lluvias tomados en estaciones medidoras aisladas y constituyen los datos básicos fundamentales para todos los estudios de precipitación. b) Lluvia sobre un área. Se denomina a la lluvia promedio sobre una área determinada. c)Hietograma de Lluvia. Es una gráfica de profundidad de lluvia o intensidad en función del tiempo para un incremento de tiempo determinado. d)Hietograma de Lluvia Acumulada o Curva de Masa de Lluvia. Representa la cantidad de lluvia precipitada desde el inicio de la tormenta hasta un tiempo t, determinado. e)Duración de la Lluvia. Es el tiempo que tarda la lluvia precipitándose sobre un área determinada. f) Intensidad de la Lluvia. Es la cantidad de lluvia precipitada en un intervalo de tiempo determinado. g) Isoyetas. Son líneas continuas sobre mapas que representan igual cantidad de lluvia. Los mapas de isoyetas se construyen interpolando información de lluvia, registrada con pluviógrafos en diferentes sitios del área en estudio h) Intensidad Máxima para un Intervalo de duración. Es la máxima precipitación que se presenta en una tormenta para una duración determinada. El procedimiento de Cálculo para obtener la intensidad máxima para una duración determinada (d), consiste en establecer un hietograma con un incremento de tiempo dt pequeño(5 minutos), calcular la intensidad del primer periodo de duración (d), desplazar el período de duración d, un intervalo de tiempo dt, realizar la sumatoria correspondiente al segundo período, repetir este procedimiento hasta terminar la duración de la tormenta, y finalmente seleccione el valor mayor de la intensidad para una duración d.




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3.10.2.1 Determinación de la Lluvia Media en Una Zona. a) Media Aritmética. Consiste en tomar como lluvia media de la zona la media aritmética de la lluvia registrada en los pluviómetros localizados en la zona. Este procedimiento es útil para trabajos que no requieren gran exactitud, donde la zona es relativamente homogénea en sus características climáticas y físicas.

nPPPP n

m...........21 ++

=

P1, P2,..........Pn , Son las precipitaciones en cada una de las estaciones localizadas en la zona de análisis, n es el número de estaciones. b) Método de los Polígonos de Thiessen. Consiste en asignar como área de influencia a cada pluviómetro el polígono convexo que lo rodea, o considerar que la precipitación en un punto de una cuenca es igual a la que se registra en el pluviómetro más cercano. El polígono se dibuja trazando sobre un plano de la zona las mediatrices de los segmentos que unen la ubicación de los pluviómetros mas cercanos.

n

nnm SSS

SPSPSPP+++

++=

.......................

21

2211

S1,S2,.............Sn, son las áreas correspondientes a cada polígono. c) Método de las Isoyetas. Consiste en calcular el área (Si) comprendida entre dos isoyetas de precipitaciones Pi, y Pi+1 a las cuales se le asigna como precipitación media consistente en la media aritmética entre Pi, y Pi+1. La precipitación promedia para toda la zona está dada por la siguiente expresión:

n

nnn

m SSS

SPPSPPSPP

P+++

+++

++

+

=

−

.........2

...........22

21

12

321

21

P1, P2,..........Pn , Son las precipitaciones en cada una de las isoyetas localizadas en la zona de análisis, n es el número de estaciones, y S1,S2,.............Sn, son las áreas comprendidas entre dos curvas isoyetas.




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3.10.3. Análisis de Frecuencia a) Frecuencia. En hidrología la frecuencia de una lluvia es el número de veces que una precipitación de cierta magnitud es igualada o excedida, en un determinado número de años. También se utiliza el empleo del término, intervalo de recurrencia o período de retorno, que es el máximo tiempo que transcurre entre dos eventos que igualan o sobrepasan un valor determinado. Así cuando se dice que una lluvia tiene una frecuencia de 1,2,5 años, se refiere a las lluvias que se presentan cada 1,2, o 5 años en promedio. La magnitud de un evento extremo en hidrología está inversamente relacionado con su frecuencia de ocurrencia. Se supone que la información hidrológica analizada es independiente y está idénticamente distribuida y el sistema hidrológico que la produce se considera estocástico e independiente del espacio y del tiempo, por lo tanto para el análisis estadístico de una serie hidrológica, la información utilizada se debe seleccionar cuidadosamente de tal manera que se cumplan las hipótesis de independencia y de distribución idéntica. El periodo de retorno de un evento X mayor que xt es el inverso de la probabilidad de ocurrencia p. Por lo tanto: T(Período retorno)=1/p(probabilidad de ocurrencia X mayor xt)

S2

Sn-1

S1

Pn

P2

P1




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b) Procedimiento para la estimación del Período de Retorno. Se ordenan los registros de todas las lluvias de una estación seleccionadas para el análisis (uno por año)en orden decreciente, asignando a cada valor un número de orden creciente, así al mayor valor se le asigna el número uno y al siguiente valor el número dos y así sucesivamente hasta el valor n. El primer valor habrá ocurrido una sola ves en el periodo de registro el segundo dos veces y así sucesivamente. El periodo de retorno se calcula utilizando la siguiente expresión:

mnT o 1

=+

=m

nT donde T es el período de retorno en años, n es el numero de años del

registro y m el número de orden de la lluvia. 3.10.4 Series de Información Hidrológicas a) Serie de duración completa: Está formada por toda la información disponible. b) Serie de duración parcial: Es una serie de datos seleccionados de tal manera que su magnitud es mayor que un valor base predeterminado. c) Serie de Excedencia anual: Es una serie de duración parcial en la cual se selecciona un número de datos igual al número de años de registro. d) Serie de valor extremo: Esta compuesta por los valores máximos o mínimos de cada intervalo de tiempo seleccionado para análisis.(uno por cada año si la serie es anual), generalmente es un año. Si se utilizan los valores máximos de cada año se denomina una serie anual máxima y sí se utilizan los valores mínimos se denomina serie anual mínima. 3.10.5 Relaciones Intensidad Duración Frecuencia. La forma más común de representar una tormenta de tal forma que sea útil en el diseño de obras hidráulicas de ingeniería es realizando gráficas o funciones donde se relacionen la intensidad de la lluvia la duración y el período de retorno. Usualmente los datos se presentan en formas de curvas para cada período de retorno donde en el eje de las X, se representa la duración en minutos y el eje de la Y la intensidad en mm/Hora o pulgadas/hora. DURACION PERIODO DE RETORNO(Años) min 2 5 10 25 50 100 5 5.76 6.84 7.56 8.64 9.6 10.44 10 4.8 5.64 6.3 7.26 7.98 8.7 15 4.08 4.8 5.36 6.16 6.8 7.44 30 2.86 3.48 3.94 4.6 5.12 5.62 60 1.85 2.3 2.62 3.08 3.44 3.8




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a) Curvas IDF Mediante análisis de Frecuencia Cuando se tiene información suficiente se puede realizar un análisis de frecuencia para cada duración utilizando una función de probabilidad de valor extremo semejantes a las de tipo I o Gumbel. Para cada una de las duraciones seleccionadas se extraen las lluvias máximas anuales de los registros históricos de lluvias y se le aplica un análisis de frecuencia a la información anual. Posteriormente se estiman con las funciones encontradas el valor de la precipitación o intensidad de la precitación para el período de retorno que se requiera. Con esta información se construyen las graficas IDF. b) Ecuaciones para las curvas IDF Wenzel en 1982 dedujo para algunas ciudades de los Estados Unidos, coeficiente para utilizarse en una ecuación de la forma:

fTci e

d +=

Donde i es la intensidad de la lluvia, Td la duración; c, e, y f, son coeficientes que varían con el lugar y el periodo de retorno. Una forma ampliada de la ecuación anterior para incluir el periodo de retorno es:

fTcTi ed

m

+=

Donde T es el período de retorno.

INTENSIDAD-DURACION-FRECUENCIA

02468

1012

0 10 20 30 40 50 60 70

DURACIÓN(min)

INTE

NSID

AD(m

m/h

)

2 5 10 25 50 100




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3.11 METODO RACIONAL El método Racional es el método más sencillo y de mayor uso para estimar el escurrimiento superficial de una cuenca. Fue desarrollado originalmente para estimar el escurrimiento en áreas urbanas y su uso se encuentra referenciado desde 1889 cuando fue mencionado por primera vez por Emil Kuichling (en Carciente 1985 pag 347). La formula racional expresa que el caudal de una cuenca es igual a un porcentaje de la precipitación caída sobre la cuenca y supone que si sobre un área determinada cayese una precipitación de intensidad uniforme en el tiempo y el espacio, llegará un momento en que la cantidad de agua que cae es igual a la que sale del área, siempre y cuando el área sea impermeable. El tiempo en el que se alcanza este equilibrio se denomina tiempo de concentración. Se fundamenta en las siguientes hipótesis: • La intensidad de la lluvia es constante en el tiempo y el espacio durante toda la

tormenta. • El coeficiente de Escorrentía es constante en toda el área. • Supone que el caudal calculado tiene la misma frecuencia que la precipitación que lo

produce. • La duración de la lluvia que produce el máxima caudal es igual al tiempo de

concentración de la cuenca. • El coeficiente de escorrentía es independiente de la frecuencia y naturaleza de las

lluvias. La formula Racional esta dada por la siguiente expresión:

CiAQ = Donde Q es el caudal: i es la intensidad de la precipitación para el tiempo de concentración de la cuenca: A, es el área de la cuenca a drenar, y C es el coeficiente de escorrentía o porción de la precipitación que se convierte en escorrentía superficial. El método Racional no tiene en cuenta el efecto de almacenamiento de la cuenca. Este método es confiable para cuencas pequeñas generalmente menores de 500 hectáreas(Carciente pag.348). La formula Racional sobrestima el caudal y su error aumenta en la medida que aumenta el área de la cuenca. En cuanto a las limitaciones del método Racional (Bolinaga 1979 pag 145) puede arrojar resultados aceptables sólo sí el área es pequeña y tiene un alto porcentajes de áreas impermeables y el tiempo de concentración es corto. Según Bolinaga no se recomienda su aplicación para superficies mayores de 20 hectáreas, 80% urbanizadas y tiempo de concentración tc superior a 15 minutos. Cuando estas recomendaciones no se cumplen, la formula Racional tiende a dar valores mayores que los reales.




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La bondad del método Racional se reduce a una buena selección del coeficiente de escorrentía y del tiempo de concentración de la cuenca. 3.11.1Coeficientes de Escorrentía El valor del coeficiente de escorrentía depende las características geo-físicas y de usos del suelo a que esté sometida la cuenca. El coeficiente de escorrentía es la variable menos precisa del método Racional, por lo cual a continuación se presenta una recopilación de los rangos de valores recomendados dependiendo de diversos factores como la pendiente del terreno, el uso del suelo, el período de retorno, el grado de cubierta vegetal, la densidad poblacional y otros. Diversos autores e instituciones de investigación han recomendado rangos de valores y criterios para la escogencia del coeficiente de escorrentía los cuales se resumen en las tablas 1-2-3-4-5-6 Tabla 1. Coeficientes de escorrentía en zona urbana. Tabla 2. Coeficientes de Escorrentía para lluvias de 5 a 10 años de frecuencia, recomendados por la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles.

TIPO DE SUPERFICIE Valor de CSuperficie impermeable de techos 0.75 a 0.95Pavimentos asfálticos 0.80 a 0.95Pavimentos de hormigón 0.70 a 0.90Pavimentos de piedra o ladrillo 0.35 a 0.70Suelos impermeables* 0.40 a 0.65Suelos impermeables con césped* 0.30 a 0.55Suelos ligeramente permeables* 0.15 a 0.40Suelos ligeramente permeables con césped* 0.10 a 0.30Suelos moderadamente permeables* 0.05 a 0.20Suelos moderadamente permeables con cesped* 0.0 a 0.1*Para pendientes de 1 a 2 %Foss, R. Noise en Carciente 1985 pag. 348

VALORES DEL COEFICIENTE DE ESCORRENTIA

TIPO DE SUPERFICIE Valor de CSuelos arenosos, planos, pendientes 2% 0.05 a 0.10Suelos arenosos, promedios, 2 -7 % 0.10 a 0.15Suelos arenosos, inclinados, 7% 0.15 a 0.20Suelos arcillosos, planos 2 % 0.13 a 0.17Suelos arcillosos, promedios 2 -7% 0.18 a 0.22Suelos arcillosos, inclinados, 7% 0.25 a 0.35Willey, W.E. 1950 en Carciente 1985 pag.348

VALORES DEL COEFICIENTE DE ESCORRENTIA




45

Tabla 3. Coeficiente de escorrentía para zonas rurales, propuesto en el Manual de Obras Publicas de la República de Venezuela Tabla 4. Incremento del coeficiente de escorrentía en función del período de retorno(Wright-McLaughlin Engineers, 1971)

Periodo Retorno(años) Factor2 a10 1.00

25 1.1050 1.20

100 1.25Tomado:Bolinaga 1978 pag.149

INCREMENTO DE C

Cobertura vegetal Tipo de suelo Pronunciada Alta Media Suave Despreciable50% 20% 5% 1%

Impermeable 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60Semipermeable 0.70 0.65 0.60 0.55 0.50Permeable 0.50 0.45 0.40 0.35 0.30Impermeable 0.70 0.65 0.60 0.55 0.50Semipermeable 0.60 0.55 0.50 0.45 0.40Permeable 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20Impermeable 0.65 0.60 0.55 0.50 0.45Semipermeable 0.55 0.50 0.45 0.40 0.35Permeable 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15Impermeable 0.60 0.55 0.50 0.45 0.40Semipermeable 0.50 0.45 0.40 0.35 0.30Permeable 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10Impermeable 0.55 0.50 0.45 0.40 0.35Semipermeable 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25Permeable 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05

Nota:Para zonas que se espera puedan ser quemadas se deben aumentar los coeficientes asi:Cultivosmultiplicar por 1.1Hiervas, pastos y vegetación ligera, bosques y vegatación densa: multiplicar por 1.3Tomado de:Ministerio de Obras Públicas de Venezuela, 1975 en Carciente pag. 349.

Bosques, vegetación densa

Pendiente del terrenoVALORES DEL COEFICIENTE DE ESCORRENTIA PARA ZONAS RURALES

Sin vegtación

Cultivos

Pastos Vegetación ligera

Hierba, grama




46

Tabla 5. Coeficientes de escorrentía recomendados por la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles Tabla 6. Coeficientes de escorrentía en función de la densidad poblacional del suelo(Bolinaga pag 179)

TIPO DE AREA Valor de Ca) ComercialCentro de la ciudad 0.70 a 0.95Alrededores 0.50 a 0.70b) ResidencialUnifamiliar 0.30 a 0.50Multifamiliar separado 0.40 a 0.60Multifamiliar agrupado 0.60 a 0.75Sub-urbana 0.25 a 0.40c) IndustrialLiviana 0.50 a 0.80Pesada 0.60 a 0.90TIPO DE SUPERFICIE Valor de Ca) PavimentosAsfalto o Concreto 0.70 a 0.95Ladrillos 0.70 a 0.85b) Techos y azoteas 0.70 a 0.95c) Caminos de Grava 0.3d) Areas de suelo arenosoLlanas (2%) 0.05 a 0.10Medianas(2-7%) 0.10 a 0.15Inclinadas(7% o más) 0.15 a 0.20e) Areas de suelo pesadoLlanas (2%) 0.13 a 0.17Medianas(2-7%) 0.18 a 0.22Inclinadas(7% o más) 0.25 a 0.35Tomado de Bolinaga 1978, pag 148

VALORES DEL COEFICIENTE DE ESCORRENTÍA

USO DE LA TIERRA DENOMINACIÓN ZONIFICACIÓN* Suave (2%) Media(2-7%) Fuerte>7%

ResidencialUnifamiliar R1 0.40 0.45 0.50

R2 y R3 0.45 0.50 0.55R4 y R5 0.48 0.58 0.65

Multifamiliar R4,R5,R6,R7R8,R9,R10

IndustrialComercialParquesParques 0.25 0.30 0.35Zonas verdes 0.15 0.20 0.35*Los usos residenciales tienen las siguientes densidades brutas en habitantes/hectárea:Unifamiliares: R1(20 a 25): R2(40 a 45): R3(70 a 80): R4 y R5(110 a 125)Multifamiliar:R4(175 a 210):R5(185 a 225): R6(210-280): R7(220 a 300):R9 y R10(>280)

0.75 a 0.95

Pendiente del terrenoValores de C

COEFICIENTES DE ESCORRENTIA DE ACUERDO A LA ZONIFICACIÓN DEL USO DE LA TIERRA

0.65 a 0.850.70 a 0.950.75 a 0.95




47

Tabla 7. Coeficiente de escorrentía en función de la pendiente del terreno y del grado de desarrollo del uso del suelo. 3.11.2 Tiempo de Concentración Algunos autores lo definen como el tiempo requerido para que el agua que cae en el punto más alejado de la cuenca llegue al punto de salida. Se puede definir como el tiempo necesario para que la cuenca adquiera un estado de flujo en equilibrio sin almacenamiento donde la cantidad de agua que entra a la cuenca por precipitación es igual a la cantidad que sale por escorrentía superficial.

Características de la superficie 2 5 10 25 50 100 500Áreas desarrolladasAsfáltico 0.73 0.77 0.81 0.86 0.90 0.95 1.00Concreto/techo 0.75 0.80 0.83 0.88 0.92 0.97 1.00Zonas Verdes(jardines, parques, etc.)Condición pobre(cubierta de pasto menor del 50% del áreaPlano, 0-2% 0.32 0.34 0.37 0.40 0.44 0.47 0.58Promedio 2-7% 0.37 0.40 0.43 0.46 0.49 0.53 0.61Pendiente, superior a 7% 0.40 0.43 0.45 0.49 0.52 0.55 0.62Condición promedio(cubierta de pasto menor del 50 al 75% del áreaPlano, 0-2% 0.25 0.28 0.30 0.34 0.37 0.41 0.53Promedio 2-7% 0.33 0.36 0.38 0.42 0.45 0.49 0.58Pendiente, superior a 7% 0.37 0.40 0.42 0.46 0.49 0.53 0.60Condición buena (cubierta de pasto mayor del 75% del área)Plano, 0-2% 0.21 0.23 0.25 0.29 0.32 0.36 0.49Promedio 2-7% 0.29 0.32 0.35 0.39 0.42 0.46 0.56Pendiente, superior a 7% 0.34 0.37 0.40 0.44 0.47 0.51 0.58Áreas no desarrolladasÁrea de cultivosPlano, 0-2% 0.31 0.34 0.36 0.40 0.43 0.47 0.57Promedio 2-7% 0.35 0.38 0.41 0.44 0.48 0.51 0.60Pendiente, superior a 7% 0.39 0.42 0.44 0.48 0.51 0.54 0.61PastizalesPlano, 0-2% 0.25 0.28 0.30 0.34 0.37 0.41 0.53Promedio 2-7% 0.33 0.36 0.38 0.42 0.45 0.49 0.58Pendiente, superior a 7% 0.37 0.40 0.42 0.46 0.49 0.53 0.60BosquesPlano, 0-2% 0.22 0.25 0.28 0.31 0.35 0.39 0.48Promedio 2-7% 0.31 0.34 0.36 0.40 0.43 0.47 0.56Pendiente, superior a 7% 0.35 0.39 0.41 0.45 0.48 0.52 0.58Nota: Los valores de la tabla son los estandares utilizados en la ciudad de Austin, Texas: Tomado de Ven Te Chow-1994. Pag.511.

Período de retorno (años)COEFICIENTES DE ESCORRENTIA PARA USAR CON EL METODO RACIONAL




48

3.11.2.1 Expresiones Para La Estimación del Tiempo de Concentración. Diversos autores e instituciones de investigación en hidrología, agricultura e hidráulica han formulado diversas expresiones empíricas para el cálculo del tiempo de concentración.(Vent Te Chow, pag 513), a continuación se presentan algunas de ellas. a) Formulación de Kirpich (1940) Desarrollada a partir de información del SCS, en siete cuencas rurales de Tennessee con canales bien definidos y pendientes empinadas entre el 3% y el 7%. Para flujo superficial en superficies de concreto o asfalto se debe multiplicar tc por 0.4. Para flujo en canales de concreto se debe multiplicar tc por 0.2. Para flujo superficial en suelo descubierto o para flujo en cunetas no se debe hacer ningún ajuste.

385.077.00078.0 −= SLtc (Vent Te Chow , Tabla 15.1.2) L= Longitud del canal desde aguas arriba hasta la salida en pies. S= Pendiente promedio de la cuenca en pies/pies b)Formulación del California Culverts Practice (1942). Es fundamentalmente la ecuación de Kirpich, desarrollada para pequeñas cuencas montañosas en California.

385.03 )/9.11(60 HLtc = (Vent Te Chow , Tabla 15.1.2) L= Longitud del curso de agua más largo, en millas. H= Diferencia de nivel entre la divisoria de aguas y la salida, en pies. c)Formulación de Izzard (1946) Desarrollada experimentalmente en laboratorio por el Bureau of Public Road para flujo superficial en caminos y áreas de césped. Los valores del coeficiente de retardo varían desde 0.0070 para pavimentos muy lisos hasta 0.012 para pavimentos de concreto y 0.06 para superficies densamente cubiertas de pasto. El cálculo requiere de un proceso iterativo donde i por L debe ser menor que 500.

667.0333.0

33.0)0007.0(025.41iS

Lcitc+

= (Vent Te Chow , Tabla 15.1.2)

i=Intensidad de la lluvia en pulgadas/hora. c= Coeficiente de retardo. L=Longitud de la trayectoria del flujo, en pies.




49

S=Pendiente de la trayectoria del flujo en pies/pies. d)Formulación de Federal Aviation Administration (1970). Desarrollada de información sobre el drenaje de aereopuertos recopilada por el Corps of Engineers. El método tiene como finalidad el de ser usado en problemas de drenajes de aereopuertos, pero se ha usado con frecuencia para flujo superficial en cuencas urbanas (Vent Te Chow , Tabla 15.1.2).

333.05.0 /)1.1(8.1 SLCtc −= (Vent Te Chow , Tabla 15.1.2) C=Coeficiente de Escorrentía del Método Racional. L=Longitud del flujo superficial en pies. S=Pendiente de la superficie en %. e) Formulación. Ecuaciones de la onda cinemática, Morgali y Linsley(1965) Aron y Erborge(1973). Ecuación desarrollada para flujo superficial a partir del análisis de la onda cinemática de la escorrentía superficial. El método es iterativo porque i y tc son desconocidos. (Vent Te Chow , Tabla 15.1.2)

3.04.0

6.06.094.0Si

nLtc =

L= Longitud del flujo superficial en pies. n= Coeficiente de rugosidad de Manning. i= Intensidad de lluvia en pulgadas/hora. S= Pendiente promedio del terreno en pies/pies. f) Formulación. Ecuación de Retardo del SCS (1973) Ecuación desarrollada por el SCS a partir de información de cuencas de uso agrícola, ha sido adaptada a pequeñas cuencas urbanas con áreas inferiores a 2.000 acres. Se ha encontrado que generalmente es buena cuando el área se encuentra completamente pavimentada, para áreas mixtas tiene tendencia a la sobrestimación. Se aplican factores de ajustes para corregir efectos de mejoras en canales e impermeabilización de superficies. La ecuación supone que tc=1.67x retardo de la cuenca. (Vent Te Chow , Tabla 15.1.2).

( )[ ]5.0

7.08.0

900.19/000.1100

SCNLtc

−=

L= Longitud hidráulica de la cuenca (mayor trayectoria del flujo en pies) CN= Número de curva del SCS. S=Pendiente promedio de la cuenca %.




50

3.12. Estudios Hidrológicos Locales En los últimos ocho años el programa de ingeniería civil de la Universidad de Cartagena a través de sus tesis de grado ha realizado varios proyectos de análisis de la información hidrológica de la costa atlántica en especial de la ciudad de Cartagena. Entre estos proyectos se encuentran los siguientes: En 1995 dentro del proyecto “Prediseño del Alcantarillado del Sector San Vicente de Paúl, Cartagena de Indias”(Velásquez, Martínez, y Almanza, 1995), se desarrollaron las curvas de intensidad duración frecuencia para la estación del aeropuerto Rafael Núñez de la Ciudad de Cartagena, cuyos resultados se muestran a continuación.

( ) 561.0

186.0

1096.616+

=t

Ti r

Donde: i= Intensidad en mm/h. Tr= Periodo de retorno en años. t= Tiempo de duración de la lluvia en minutos. Figura 1. Curvas de intensidad duración frecuencia para el aeropuerto Rafael Núñez de la Ciudad de Cartagena.(Tomada de Velásquez, Martínez, Almanza, 1995). Chang y Bolívar en 1997, estudiaron para la estación del aeropuerto Rafael Núñez de la ciudad de Cartagena, la relación existente entre la precipitación registrada en 24 horas y la precipitación caída en una duración t menor, Pt. Esta relación es importante porque en Colombia existen mas estaciones pluviométricas que pluviográficas por lo cual son mas

INTENSIDAD-DURACIÓN-FRECUENCIAAEROPUERTO RAFAEL NUÑEZ

CARTAGENA

0

50

100

150

200

250

300

350

0 20 40 60 80 100 120 140 160

DURACIÓN (Minutos)

Inte

nsid

ad(m

m/h

)

I-1 I-2 I-5 I-10 I-20 I-50 I-100




51

abundantes los registros diarios de 24 horas y no se dispone en su gran mayoría de información sobre curvas de intensidad duración frecuencia. Los resultados de Chang y Bolívar mostraron que el período de retorno no era significativo en el establecimiento de la relación y propusieron la siguiente expresión para tiempos de duración inferiores a 4 horas 20 minutos.

0026.0897.04236.00902.00067.0% 234 ++−+−= ttttPt donde: t= Duración de la lluvia en horas %Pt= Fracción de la precipitación en 24 horas caída en una duración t de la lluvia. Figura 2. Fracción de la precipitación de 24 vs Duración t de la lluvia. Andrade en el año 2000, realizó el proyecto de obtención de las curvas de probabilidad de tormentas para el aeropuerto Rafael Núñez de la ciudad de Cartagena. Dentro de este trabajo se estudia la composición interna de las tormentas registradas en la estación del aeropuerto Rafael Núñez de la ciudad de Cartagena. Las lluvias se estandarizaron tanto en la duración como en la precipitación, considerándose el tiempo de duración de una tormenta como el 100 por ciento, lo mismo que la precipitación registrada en ese tiempo. Los resultados obtenidos para todas las tormentas analizadas se presentan en el cuadro 1 y en la figura 3, en la cual se ha realizado una curva para los porcentajes de excedencia de 10, 20 ,30,40,50,60,70,80,90, por ciento. Por ejemplo la curva del 10 %, representa que el 10 % de las veces esa curva es excedida en cada uno de sus puntos; la curva del 50 %, implica que esa curva es excedida el 50% de las veces.

FRACCIÓN DE P24-DURACIÓN t

0,0000,1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9001,000

0 50 100 150 200 250

Duración en minutos(Tomado Chang y Bolívar 1997)

Frac

ción

de

P24

%P24




52

Cada curva presenta un patrón de distribución interna de la lluvia. De acuerdo con los resultados de este trabajo se aprecia que en la ciudad de Cartagena, la mayor cantidad de precipitación se presenta al inicio de la tormenta en un tiempo menor que el 20 por ciento de la duración de la lluvia. Los resultados muestran que entre menor es la probabilidad de excedencia, mayor es el valor pico que presenta el hidrograma. Cuadro 1. Precipitación acumuladas para una probabilidad de excedencia Figura 3. Composición interna de una tormenta en función de su probabilidad de excedencia.

Tiempo% 10 20 30 40 50 60 70 80 90

100 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,0090 99,72 99,62 99,51 99,44 99,33 99,05 98,64 98,32 97,3480 99,34 98,83 98,53 98,18 97,71 97,37 96,41 94,80 93,0770 98,01 97,43 96,68 96,07 95,21 94,22 92,65 90,96 89,1460 96,68 95,75 94,18 93,28 91,04 89,19 87,61 85,20 83,3350 94,47 92,68 90,72 88,44 85,27 82,42 80,99 78,44 73,8340 89,97 87,54 84,76 81,26 78,55 75,74 71,90 69,58 63,8430 84,59 79,62 76,44 72,80 68,58 66,31 62,27 57,68 53,5720 80,32 70,08 65,57 61,47 56,07 52,83 48,14 43,35 40,3810 72,53 62,46 53,08 47,59 39,37 34,94 31,54 28,88 25,460 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Valores extremos de precipitaciones acumuladas en %

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

100,00

0 20 40 60 80 100

TIEMPO%

PREC

IPIT

AC

IÓN

AC

UM

ULA

DA

% 10

20

30

40

50

60

70

80

90




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Figura 4. Hietograma de una tormenta en función de su probabilidad de excedencia.

REGIONALIZACIÓN DE LA PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 HORAS EN LA COSTA ATLANTICA COLOMBIANA

Ingeniero. Alfonso Arrieta Pastrana. [email protected] Ingeniero. Milton Guerrero Pájaro. [email protected]

RESUMEN

En este artículo se presentan los resultados de la regionalización de la precipitación máxima en 24 horas registradas en las estaciones pluviográficas y pluviométricas de los departamentos de la Costa Atlántica Colombiana. Los resultados muestran la parametrización de una función logarítmica de dos parámetros que relaciona la precipitación máxima en 24 horas con el período de retorno, Los dos parámetros considerados de la función logarítmica (A, B), se presentan en un plano regional para cada parámetro, donde cada línea representa igualdad en el parámetro considerado. Estas funciones son de gran utilidad para el diseño de pequeña obras de ingeniería donde la información hidrológica es escasa y no se dispone de estaciones pluviográficas sino pluviométricas Palabras Clave: Precipitación máxima en 24 horas, Regionalización Hidrológica, Período de retorno.

HIETOGRAMA

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 20 40 60 80 100

TIEMPO %

PREC

IPIT

AC

IÓN

% 10

20

30

40

50

60

70

80

90




54

INTRODUCCIÓN

El objetivo básico de todo estudio hidrológico es lograr un entendimiento adecuado del comportamiento de la variable hidrológica de interés. En el caso de diseño de obras civiles lo que en general se quiere analizar es el comportamiento de esas obras para condiciones hidrológicas extremas valiéndose de la información existente. Una de las variables hidrológicas de mayor interés es la precipitación, para su estudio es preciso conocer registros pluviométricos o pluviográficos, obtenidos mediante mediciones realizadas en estaciones ubicadas en la zona de interés. zonas. En el presente artículo se presentan los resultados de la regionalización de la precipitación máxima en 24 horas registradas en las estaciones pluviográficas y pluviométricas de los departamentos de la Costa Atlántica Colombiana.

METODOLOGÍA

El desarrollo metodológico del artículo comprende diferentes fases: 1) Búsqueda y obtención de la información. Esta etapa comprendió el proceso de

recolección de los datos pluviométricos y pluviográficos de las estaciones ubicadas en los departamentos del Atlántico, Bolívar, Córdoba, Sucre, Cesar, Magdalena y Guajira, las cuales debían cumplir los siguientes requisitos: estar distribuidas geográficamente en forma homogénea, tener series de datos mayores a 20 años y presentar el menor número de datos faltantes.

2) Seleccionar los valores máximos mensuales de precipitación en 24 horas para las 43 estaciones elegidas.

3) Complementar las series hidrológicas que presentaban datos faltantes para esto se utilizó la siguiente ecuación:

Px = 1/n [(Nx/N1) P1 + (Nx/N2)P2 + ….+ (Nx/Nn)Pn] En donde: n: Corresponde al número de estaciones pluviométricas con datos de registros continuos cercanas a la estación “x”, la cual va a ser completada en su registro. P1 a Pn: Corresponde a la precipitación de las estaciones 1 a n durante el período de tiempo por completar. Px: Precipitación de la estación “x” durante el período de tiempo por completar.




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Nx: Corresponde a la precipitación media anual a nivel multianual de la estación “x”. N1 a Nn: Precipitación media anual a nivel multianual de las estaciones de 1 a n 4) Durante esta fase se calcularon los estadísticos descriptivos para los valores máximos de precipitación en 24 horas de cada una de las estaciones, también se calculó la probabilidad de ocurrencia y el periodo de retorno. 5) Se aplicó la distribución de Gumbel la cual es una función de probabilidades usualmente utilizadas para valores máximos aleatorios sacados de las poblaciones suficientemente grandes. Gumbel estableció que si x1, x2….xn son los valores extremos observados en n muestras de igual tamaño N, la probabilidad de ocurrencia cuando n y N tienden a infinito, se aproxima a la expresión: P (x ≤ xi ) = 1-e-e iy−

Donde:

e: es la base de los logaritmos neperianos yi: es la variable reducida tal que

yi = a (xi – xf)

SSna =

SnYnSXx f −=

X : es el promedio de los datos de la muestra S: es la desviación estándar de los datos de la muestra. xi: datos de la muestra, desde i igual a uno hasta n. Yn y Sn dependen del número de años de registro de la muestra n, y son respectivamente la media y la desviación estándar de la variable reducida y. Posteriormente se grafica la variable yi contra la precipitación máxima, y se ajustan los datos a una función de regresión, hallando una ecuación lineal de la forma: y = x+b0 6) Con la ecuación anterior se hallan las precipitaciones para cada uno de los periodos de retorno. 7) Con la información anterior se grafica el periodo de retorno contra precipitación, ajustando los datos a una función, la cual es la función logaritmo natural, que es la función que mejor se ajusta.




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8) Con la función logarítmica se halla la ecuación de ajuste, resultando el parámetro a, que es el término que acompaña al logaritmo natural y el parámetro b, el término independiente. La ecuación general es de la forma: y = a Ln(x) + b, donde los parámetros a es el que acompaña al logaritmo natural y b es el termino independiente y x es el periodo de retorno. 9) Con las coordenadas de las estaciones graficamos la curvas para los parámetros de regionalización a y b, pero para esto se tienen que considerar los puntos donde no hubo mediciones, para tal fin se utilizó el método Kriging ordinario el cual es un método de interpolación espacial desarrollado por el geólogo sudafricano D.G Krige El método krigin ordinario propone que el valor de la variable puede predecirse como una combinación lineal de n variables aleatorias así:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∑=++++=n

iii xZxZxZxZxZxZxZ λλλλλλ 55443322110 .....)(*

Donde:

)(* 0xZ : Representa el valor a predecir. )( 1xZ , )( 2xZ , )( 3xZ … )( nxZ : Representan los valores de las variables medidas en la zona

de estudio iλ : Representan los pesos o ponderaciones de los valores originales. Dichos pesos se

calculan en función de la distancia entre los puntos muestreados y el punto donde se va a hacer la correspondiente predicción. La suma de los pesos debe ser igual a uno para que la esperanza del predictor se igual a la esperanza de la variable. Esto último se conoce como requisito de insesgamiento.

10) Por ultimo se grafican los parámetros a y b RESULTADOS

A continuación en la tabla 1 se presentan las estaciones pluviométricas, los parámetros a y b, las coordenadas de las estaciones y las ecuaciones obtenidas. En las figuras 1 y 2 se muestran la regionalización de los parámetros a y b




57




58




59

ECOCIENCIAS

Estaciones Latitud N Longitud W Dptoa b

E.Rafael Nuñez 10º 27’ 75º 31’ 33,672 63,584 y =33,672Ln(x) + 63,584 BolivarE.Arjona 10º 15’ 75º 21’ 22,291 64,870 y=22,291Ln(x) + 64,87 BolivarE.Rocha 10º 06’ 75º 25’ 21,531 80,136 y = 21,531Ln(x) + 80,136 BolivarE.E.Naval 10º 23’ 75º 32’ 27,868 58,209 y = 27,868Ln(x) + 58,209 BolivarE.Sta Ana 10º 14’ 75º 33’ 21,531 80,136 y = 21,531Ln(x) + 80,136 BolivarE.Cañaveral 10º 24’ 75º 20’ 31,841 67,799 y =31,841Ln(x) + 67,799 BolivarE.Bayunca 10º 32’ 75º 24’ 27,349 74,446 y= 27,349Ln(x) + 74,446 BolivarE. Las Flores 11º 02’ 74º45’ 23,632 56,496 y = 23,632Ln(x) + 56,496 AtlanticoE.Apto. Ernesto Cortissoz 10º53’ 74º35’ 18,752 62,618 y = 18,752Ln(x) + 62,618 AtlanticoE. Usiacurí 10º45’ 74º59’ 17,040 65,528 y = 17,04Ln(x) + 65,528 AtlanticoE. Piojo 10º45’ 75º07’ 28,930 69,420 y = 28,93Ln(x) + 69,42 AtlanticoE.Zambrano 9º45’ 74º49’ 22,934 63,378 y = 22,934Ln(x) + 63,378 BolivarE. Playitas 8º50’ 73º58’ 17,683 91,850 y = 17,683Ln(x) + 91,85 BolivarE. San Pablo 10º03’ 75º15’ 21,559 73,046 y = 21,559Ln(x) + 73,046 BolivarE.Barranco de Loba 8º56’ 74º06’ 23,809 99,493 y = 23,809Ln(x) + 99,493 BolivarE.San Antonio Alerta 9º03’ 74º46’ 23,809 99,493 y = 23,809Ln(x) + 99,493 BolivarE. El Guamo 10º02’ 74º59’ 19,015 66,078 y = 19,015Ln(x) + 66,078 BolivarCarmen de Bolívar 9º43’ 75º07’ 23,632 56,496 y=23,632Ln(x) + 56,496 BolivarTuripaná 8º51’ 75º49’ 25,944 66,866 y = 25,944Ln(x) + 66,866 CordobaE. Apto. Los Garzones 8º49’ 75º51’ 27,841 69,340 y = 27,841Ln(x) + 69,34 CordobaE. Uré 7º48’ 75º32’ 25,275 109,830 y= 25,275Ln(x) + 109,83 CordobaE. Loma Verde 8º30’ 76º10’ 21,839 66,352 y = 21,839Ln(x) + 66,352 CordobaApto. Rafael Barvo 9º20’ 75º17’ 18,698 59,373 y = 18,698Ln(x) + 59,373 SucreE. Isla del Coco 8º54’ 74º48’ 26,459 90,868 y = 26,459Ln(x) + 90,868 SucreE. Apto. La Florida 8º42’ 75º11’ 19,860 74,434 y = 19,86Ln(x) + 74,434 SucreE. Santa Tereza 9º57' 73º18' 18,541 82,340 y = 18,541Ln(x) + 82,434 CesarE. Pto Mosquito 8º12' 73º45' 28,351 86,045 y = 28,351Ln(x) + 86,045 Cesar E. San Alberto 7º45' 73º24' 25,834 85,031 y = 25,834Ln(x) + 85,031 CesarE. El Canal 9º23' 73º54' 24,634 80,371 y=24,634Ln(x) + 80,371 CesarE. Patillal 10º43' 73º13' 22,633 70,632 y=22,633Ln(x) + 70,632 CesarE. Caracoli 10º05' 73º45' 45,162 43,905 y = 45,162Ln(x) + 43,905 CesarSan Isidro 10º54' 74º13' 30,591 72,643 y = 30,591Ln(x) + 72,643 MagdalenaE. Minca 11º08' 74º02' 24,463 76,337 y = 24,463Ln(x) + 76,337 MagdalenaMenchiquejo 9º11' 74º03' 22,563 93,609 y = 22,563Ln(x) + 93,609 MagdalenaMonterrubio 10º14' 74º17' 18,441 78,317 y=18,441Ln(x) + 78,317 MagdalenaE. El Brillante 9º42' 73º58' 24,250 82,403 y = 24,25Ln(x) + 82,403 MagdalenaE. Buritaca 11º15' 73º48' 39,024 100,480 y = 39,024Ln(x) + 100,48 MagdalenaE. Tierra Grata 9º25' 74º45' 27,454 65,407 y = 27,454Ln(x) + 65,407 MagdalenaE. Jasay 11º4' 71º54' 37,982 26,211 y = 37,982Ln(x) + 26,211 GuajiraE. HDA Caracas 11º3' 72º33' 30,860 53,875 y = 30,86Ln(x) + 53,875 GuajiraE. Buenos Aires 12º14' 71º26' 31,792 49,980 y = 31,792Ln(x) + 49,98 GuajiraE. Cañaverales 10º46' 72º51' 22,152 62,014 y = 22,152Ln(x) + 62,014 GuajiraE. Dibulla 11º17' 73º18' 36,178 90,649 y = 36,178Ln(x) + 90,649 Guajira

REGIONALIZACION DE LA PRECIPITACION MAZXIMA EN 24 HORASEN LA COSTA ATLANTICA COLOMBIANA

TABLA No 1Parametros Ecuaciones

Tabla No 1. Estaciones Pluviométricas, Coordenadas, Parámetros y Ecuaciones.




60

CONCLUSIONES

Las precipitaciones máximas en 24 horas en la Costa Atlántica Colombiana se pueden parametrizar mediante una función de tipo logarítmica de la forma bxaP += )ln(24 , donde x, representa el período de retorno. El parámetro a mostró variaciones entre 17 y 45, y el parámetro b, variaciones entre 26 y 110, El parámetro b, mostró mayor variabilidad que el parámetro a. El parámetro a, muestra una tendencia creciente del departamento de Córdoba, hacia el departamento de la Guajira, mientras que el parámetro b, refleja una mayor similitud con el relieve de la región. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS BRICEÑO, Manuel y BRICEÑO, Hugo. Colombia: Consultor temático Tomo I. Editorial Planeta. Colombia, 1991. 175p. MONSALVE SÁENZ, Germán. Hidrología en la Ingeniería. Precipitación. Primera edición. Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería. 1995. 358p. SPIEGEL, Murray. Estadística. Distribuciones de Frecuencias. Segunda Edición. Editorial Mc Graw Hill. España. 1988. 556 p. VÉLEZ OTALVARO, María Victoria. Hidrología para el diseño de obras civiles con énfasis en la información escasa. Introducción. Universidad Nacional de Colombia. Seccional Medellín. Junio de 1993. 153 p. VÉLEZ OTALVARO, María Victoria. Seminario sobre Hidrología con énfasis en la información escasa. Regionalización. Universidad Nacional de Colombia. Seccional Medellín. Marzo 23 a 26 de 1982. ALVAREZ BABEL José Maria, REVUELTAS CASTILLO Lilia Maria. Tesis de grado. Estudio de la precipitación máxima en 24 h en los departamentos Atlántico, Bolívar, Córdoba y Sucre. Universidad de Cartagena 2004 GÓMEZ PINEDO Luisa Ester, CASTELAR RAMÍREZ Nini Johana. Tesis de grado. Estudio de la precipitación máxima en 24 h en los departamentos Cesar, Guajira, y Magdalena. Universidad de Cartagena 2004. ECOCIENCIAS, CARDIQUE. Estudio de la Hidrológica superficial de la Cuenca de la Cienaga de la Virgen. Cartagena Abril de 2005.




61

5.MODELACIÓNES MATEMATICAS AL TRANSITO DE CRECIENTES

AUTOR

ALFONSO ARRIETA PASTRANA Ing. Civil –Msc Hidráulica-Doctor en Ciencias del Mar Profesor Titular Facultad de Ciencias e Ingenierias

Universidad de Cartagena

Palabras Claves: Transito de Crecientes, hidrogramas, canal trapezoidal, embalse, vertedero rectangular.

Resumen

En este trabajo se presentan dos casos de transito de crecientes en hidrología y la solución propuesta para cada uno de ellos, basadas en soluciones matemáticas sencillas. El primer caso se refiere al transito de una creciente a través de un canal trapezoidal y el segundo caso el transito de una creciente a través de un embalse. Ambas soluciones muestran su amplia aplicabilidad en el diseño de canales y vertederos para control de inundaciones. Las soluciones encontradas son soluciones explicitas que requieren poca exigencia computacional y toman como punto de partida las ecuaciones de conservación de la masa combinadas con ecuaciones generales de la hidráulica como la ecuación de Manning para Canales y la ecuación para un vertedero de pared delgada.




62

1. Introducción El transito de caudales es un procedimiento para determinar el tiempo y la magnitud del caudal en un punto determinado de un curso de agua tomando como impulso un hidrograma de caudales, medido o estimado. En este trabajo se presenta una solución a dos casos tipos como son el transito de crecientes a través de un canal trapezoidal y el transito de crecientes a través de un embalse, ambos temas han sido tratado en la literatura (Monsalve 1995, Vent Te Chow 1994,) de forma general pero sus soluciones requieren de procedimientos de cálculo implícitos. Si el flujo es una creciente, el procedimiento se conoce como transito de crecientes. Cuando el flujo se calcula como una función del tiempo únicamente se dice que el transito es agregado. Este último se fundamenta en la teoría de continuidad y dentro de los métodos desarrollados puede mencionarse el método de Runge- Kutta. Las teorías del transito distribuido de crecientes, se fundamentan en las ecuaciones de continuidad y de momentum, conocidas como ecuaciones de Saint - Venant para flujo dimensional y desarrolladas por Barre de Saint - Venant en 1871, las cuales son ecuaciones diferenciales parciales que permiten el cálculo del caudal y del nivel de aguas como funciones del espacio y del tiempo. Tomando como base las ecuaciones de Saint - Venant, se desarrollaron las teorías de onda cinemática (Lighthill y Whitham 1955) y la teoría de onda dinámica. Bajo la línea de onda cinemática se desarrollaron métodos como el de Muskingum .- Cunge (1969), y bajo la teoría de onda dinámica se desarrollaron métodos como el modelo DWOPER (Dynamic Wave Operational Model) del U.S. National weather Service Hydrological Research Laboratory. De igual forma se desarrollaron otros modelos a partir del DWOPER como es el modelo FLDWAV. Enmarcado bajo este contexto, se ha desarrollado un modelo matemático bajo el esquema explícito de diferencias finitas tomando como base la teoría de la continuidad, que permita evaluar el transito de una creciente a través del cauce de un canal natural, y en particular uno con sección de tipo trapezoidal. También se propone la solución del transito de creciente a través de un embalse para el caso particular que la estructura de vertido sea un vertedero rectangular de pared gruesa o delgada.




2.TRANSITO DE UNA CRECIENTE A TRAVES DE UN CANAL TRAPEZOIDAL 2.1 DETERMINACION DE LAS ECUACIONES QUE RIGEN EL FLUJO Para el hidrograma de caudales mostrado en la figura 1, el caudal medio en un intervalo de tiempo ∆t , está dado por :

( ) 2

ttt QQQ ∆++= , siendo: t tiempode intervaloun en medio Caudal ∆=Q

Q(t+∆t) Qt t t+∆t

Figura 1. Hidrograma de creciente.

El volumen que pasa en un intervalo de tiempo ∆t , está dado por: ( ) tQQ

V ttt ∆∗⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ += ∆+

2

Ahora se tiene que en un canal, dadas dos secciones transversales al flujo, ubicadas en las abscisas i e i+1, se tiene que.. perfil lámina Qe Qs Qe Qs

i i+1 i i+1 a) Planta b) Elevación

Figura No 2. Condición del flujo libre.

Donde: Qe : Caudal que entra Qs : Caudal que sale. Aplicando la ecuación de continuidad para un intervalo de tiempo ∆t se presenta que: Volumen que entra - Volumen que sale = Almacenamiento.




LTtyQQQQ

quetieneseecuaciónlandoDesarrollacaucedelervalodellongitudL

aguadeespejodelerficialanchoT

cuallaen

yLTtQQ

tQQ

tts

ts

tte

te

tts

ts

tte

te

∆∆

=−−+

∆∗∗=∆∗⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−∆∗⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +

∆+∆+

∆+∆+

2:)1(

.int:.sup:

:

)1(22

( )3

:

)2( Entonces

)21(

1)-(1 T2 :queasumiendo

2

yaCQ

Qparadespejando

QyaC

QQQCt

La

QyTt

LQQQ

tts

tts

tts

ts

tte

te

tts

ts

tte

te

∆−=

+∆=

−−+=∆

=

+∆∆

=−+

∆+

∆+

∆+

∆+

∆+∆+

Dado el caso de producirse un represamiento en el tramo aguas abajo, en un instante determinado se tiene que:

La condición de almacenamiento viene dada por:

( )tt

st

stt

et

e

stse

te

sts

tte

te

QtyLTQQQ

tyLTQQQQ

ndoDesarrolla

LTytQQ

tQQ

tttt

tt

∆+∆+

∆+

−∆∆

=−+

∆∆

=+−+

∆=∆⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−∆⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

∆+∆+

∆+

2

2

:

)4(*2

*2

Retomando las ecuaciones (1-1) y (1-2) y reemplazando se tiene que:

[ ] )5(

)14(

yaCQ

QyaC

tts

tts

∆−−=

−−∆=

∆+

∆+




2.2 ANALISIS PARTICULAR EN CANALES CON SECCION REGULAR Dado un canal de tipo trapezoidal como el mostrado en la figura No 3, sus características geométricas están definidas por: T y Z1 Z2

yZ1 B yZ2

Figura No 3. Sección típica de un canal trapezoidal. Área de la sección transversal mojada A:

)6(2

K Sea221 KByA

zz y+=∴+

=

Ancho superficial T:

)8(11J sea

11

:)7(2

:)(

22

21

22

21

21

JyBPzz

zzyBP

PmojadoPerimetroyKBT

quetienesekretomandozzyBT

+=

+++=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++++=

+=

++=

Considerando la Ecuación de Manning se tiene:

( )( )

( )( )

)9(1

:86

111

32

35

221

21

32

35

2

21

32

35

21

32

21

32

JyB

KyBybQn

bhacesesiSJyB

KyByn

Q

yecuacioneslasdoreemplazan

S

P

An

QASPA

nQASR

nQ

s+

+=→=

+

+=

=→⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=→=

[ ]212

21 zzyByA ++=




( )( )

( ) ( )( )( )( )

( ) ( )( ) ( )( )

( )

( )[ ][ ]

( )[ ]

KyBEKyByD

quenuevamenteasumiendoAhorayKyBKyByM

yKyKyKyyBByM

yyy

MparandoDesarrollabbnaaba

yyJByyKyyB

yyJB

yyKyyBbQ

JyB

KyBybQ

quetieneseecuaciónlaendoreemplazanytiranteuntienesettiempounparaAhora

nnnn

tt

t

2y Sea

: 2

: quedando edepreciars puede y pequeño esy como

,2

2yKyBByM

::que tienese , ......

Binomio del teoremael AplicandoNy M

: que asumimos si Ahora

)11(

: que tienese luego y,y sera tiranteelt, tinstanteun Para

) 10 ( ;

:9,,

2

35

2

2

35

22

35

22

1

32

35

2

32

35

2

32

35

2

+=+=

∆+++=

∆∆

∆+∆++∆+=

∆+∆++∆+=

+++=+

∆++=∆++∆+=

∆++

∆++∆+=

∆+∆++

+=

−

∆+

Reemplazando en la ecuación tenemos:

[ ]

[ ]

[ ]

:11Re

)13(32N

..........32N

que enemosanterior tecuacion laen doreemplazan sea

:

)12(35M

........35

31

32

31

32

32

32

32

35

32

35

35

quetienesedoreemplazanyecuaciónlatomando

yJFF

yJFFyJF

JyBFyJJyBN

NparandodesarrollamaneraigualDe

yEDD

yEDDyEDM

∆+=

+∆+=∆+=

+=∆++=

∆+=

+∆+=∆+=

−

−




( )

.exp

)15(

32

35

32

35

:entonces 0,y como 32

32

35

32

35

:3 laen 14ecuacion la doReemplazan

14

32

35

31

32

32

35

32

35

32

31

32

32

2231

32

31

32

32

35

31

32

32

35

31

32

32

35

ntorepresamiedelanteslibreflujodetransitodecondiciónlapararesiónlaesQue

JCFaFEbD

bDCF

y

bDCFJCFaFEbDy

yJaFyaFyJCFCFyEbDbD

yJFF

yEDD

byaC

yJFF

yEDD

bQ tt

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−

=∆

−=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−+∆

=∆∆−∆−∆+=∆+

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛∆+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛∆+

=∆−

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛∆+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛∆+

=

−

−

−−

−

−∆+

Para la condición del flujo represado, retomando la ecuación 14 y reemplazando en la 5 se tiene que:

.

)16(

32

35

:,

32

35

31

32

32

35

32

31

32

32

35

represadoflujoparacondiciónlarigequeEcuación

JCFEbDaF

bDCFy

quetienesefinalmenteydespejandoyndodesarrollayJFF

yEDDbyaC

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +

=∆

∆

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆+

−=∆−

−

−




2.3. APLICACIÓN DEL METODO PARA EVALUAR EL CAUCE DEL ARROYO ALFEREZ EN EL MUNICIPIO DE EL CARMEN DE BOLIVAR.

Desarrollado el método de diferencias finitas aplicando el esquema explícito, se procede a modelar el cauce del Arroyo Alferez, considerando la sección del canal como trapezoidal con dos (2) taludes laterales de diferente inclinación. En el caso de los puentes con sección rectangular, los valores de Z son cero (0). Para el análisis se consideraron dos escenarios de modelación, el primero consistió en la modelación del sistema actual entre las abscisas K2+500 y K6+000, considerado el sector más crítico. El segundo consistió en el mismo tramo pero tomando las condiciones de diseño.

Figura 4. Hidrograma combinado de la cuenca del Arroyo Alférez

Figura 5. Resultado perfiles de la lamina para el primer escenario.

170 .32 m 3/seg

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

T IEM PO (m inu tos)

CA

UD

AL

(m3/

seg)

Q (m3 /seg)

68

70

72

74

76

78

80

82

84

86

88

90

2900 3100 3300 3500 3700 3900 4100 4300 4500 4700 4900 5100 5300 5500 5700 5900 6100 6300

Abscisa (m)

Cot

a (m

)

Margen Izq Margen Der Fondo.Existt = 0,83 h t = 5,00 h t = 8,33 ht = 9,17 h t = 13,1 h t = 14,2 ht = 15,3 h puentes vigas ptestubos

salida tubodrenaje

viga del puentevía a Zambrano

viga del puentevía a Sincelejo




Figura 6. Resultado perfiles de la lamina para el segundo escenario

2.4. ANALISIS DE LOS RESULTADOS Los resultados obtenidos de la figura 5, muestran puntos críticos del sector localizado alrededor de las abscisas K2+500 (antes del puente) y después del K5+500. La tirante bajo el puente en la vía a Sincelejo supera los 2.5 m. de altura, alcanza a tocar la parte inferior de las vigas del puente y genera un remanso aguas arriba del mismo. Esto impide que las aguas de escorrentía de la población en este sector drenen libremente, se represen y lleguen incluso a desbordarse por encima del puente que cruza la carretera.. En el sector aguas abajo del puente sobre la vía a Zambrano, el tirante supera los 3.5 m. desbordándose e inundando la planicie circundante. De esto se concluye que el flujo está controlado principalmente por las secciones laterales del canal específicamente las localizadas después del puente sobre la vía a Sincelejo, por lo que se tomo este último como referencia para el diseño definitivo. En la figura 6, se presentan los resultados obtenidos de la alternativa de diseño propuesta por el Instituto de Hidráulica de la Universidad de Cartagena, se aprecia que el valor mayor del tirante alcanza los 2.0 m bajo el puente sobre la vía a Sincelejo, siendo este el mayor valor en todo el tramo bajo estudio. Los sectores donde el tirante era crítico ahora ha disminuido alrededor de 1.0 m. tendiendo a ser uniforme a lo largo del tramo.

68

70

72

74

76

78

80

82

84

86

88

90

2900 3100 3300 3500 3700 3900 4100 4300 4500 4700 4900 5100 5300 5500 5700 5900

Abscisa (m)

Cot

a (m

)

Marg. Izq Marg. Der Fond.Exist t = 0,83 ht = 5,00 h t = 8,33 h t = 9,17 h t = 13,1 ht = 14,2 h t = 15,3 h puentes vigas ptestubos

viga del puentevía a Zambrano

viga del puentevía a Sincelejo

salida tubodrenaje




3.TRANSITO DE UNA CRECIENTE A TRAVES DE UN EMBALSE 3.1 Planteamiento del Problema y Solución Propuesta. En el siguiente numeral se analiza el efecto amortiguador que produce un embalse cuando se transita a través de él, una creciente. El problema que se analiza a continuación consiste en un embalse cuya estructura de salida es un vertedero rectangular. En la figura 7 a, y 7b se representan los caudales de entrada(QE) y salida(QS) en el embalse para los instantes de tiempo t y t+∆t, donde el embalse tiene un área superficial constante y nivelada de magnitud A. La figura 7 c, se muestra el esquema de un hidrograma de creciente y en la figura 7d, una vista frontal de un vertedero rectangular. Figura.7. Componentes esquematizados del sistema. La ecuación uno representa el volumen que ingresa al embalse en un intervalo de tiempo ∆t y la ecuación dos el volumen que sale del embalse en el mismo intervalo de tiempo ∆t..

(1) 2

tQQVtt

EtE

E ∆+

=∆+

(2) 2

tQQVtt

StS

S ∆+

=∆+

Aplicando la ecuación de continuidad se obtiene la ecuación tres donde A, representa el área superficial del embalse y ∆h la altura que sube o baja el embalse en el intervalo de tiempo ∆t.

(3) 2 ttS

tS

tte

tE QQQQ

thA ∆+∆+ −−+=∆

∆

La ecuación cuatro expresa el flujo a superficie libre sobre un vertedero rectangular que puede ser de pared delgada o pared gruesa, C es el coeficiente del vertedero, b el ancho de la cresta y h la carga sobre la cresta del vertedero.

(4) 2/3CbhQ = La ecuación cinco muestra el caudal de salida en el tiempo t y t+∆t para alturas sobre la cresta del vertedero de h , y , h+∆h respectivamente.

(5) )(Qy 2/3s

2/3 hhCbCbhQ tttS ∆+== ∆+

Embalse Área=A QS

tQEt QS

t+∆t QEt+∆t

Embalse Área=A

t

Qt

t+∆t

Qt+∆t

d.)Vertedero Rectangular

a.)Instante t

c.)Hidrograma de Creciente

b

h

b )Instante t+∆t




Aplicando el binomio de Newton en la ecuación cinco y truncándolo del segundo término en adelante se obtienen las ecuaciones seis y siete. Sustituyendo la ecuación siete en la ecuación tres se llega a la expresión ocho, que expresa la magnitud del incremento de altura en el embalse en un intervalo de tiempo ∆t .

6) ( )23()..............

23()( 2/12/32/12/32/3 hhhCbhhhhCbhhCb n ∆+≈∆+∆+=∆+

(7) 232 2/12/3 hCbhCbhQQ tt

StS ∆+=+ ∆+

(8) 2

23

22/1

2/3

TACbh

CbhQQhtt

etE

∆+

−+=∆

∆+

Finalmente la ecuación 8 se normaliza expresando los caudales por unidad de ancho y del coeficiente C del vertedero (Ecuación 9). Expresando los caudales en m3/s , el ancho b de la cresta del vertedero en m, la altura h de la lámina vertida en m, el coeficiente C del vertedero en m1/2/s, el área del embalse en hectáreas y el tiempo en horas se llega a la ecuación diez.

(9) 2

23

2

2/1

2/3

tbCAh

hbC

QQ

h

ttE

tE

∆+

−+

=∆

∆+

(9)

36200

23

2

2/1

2/3

tbCAh

hbC

QQ

h

ttE

tE

∆+

−+

=∆

∆+

Para evaluar la metodología propuesta se tomará como hidrograma de entrada el hidrograma unitario triangular del Soil Conservation Service, que se muestra en la figura 8. Figura 8. Hidrograma unitario triangular del Soil Conservation Service (Vent Te Chow 1993, pag 237). Igualando el volumen de escorrentía directa del hidrograma unitario triangular con el exceso de lluvia P, precipitado sobre una cuenca de área Ac, se obtiene el caudal pico QP, dado por la expresión once(11).

(11) 67.22

P

CP T

PAQ =

Expresando El área de la cuenca en hectáreas, la precipitación en mm, y el tiempo al pico (Tp) en horas, se obtiene la ecuación doce(12). Siguiendo el procedimiento idéntico al de la ecuación 9, se normaliza la ecuación once, dando como resultado la ecuación trece(13)

Qp

Tp 2.67Tp




(13) 1q TA

2.67*1801

bCQ

(12) 67.2*180

1u

p

cp ====bCP

TPAQ

P

cP

Al caudal pico normalizado qu, le asignamos el valor de 1(100%)

tbCA

h

hqqh

tbCAh

hqqh

ttu

tu

ttu

tu

∆=

+

−+=∆

∆+

−+=∆

∆+∆+

κκ

donde (15)

36200

23

2 (14)

36200

23

22/1

2/1

2/1

2/1

Finalmente la ecuación 15 se ha definido el parámetro k, el cual es función del área del embalse, del ancho del vertedero, del coeficiente C del vertedero y del intervalo de tiempo de simulación, y es quien define el grado de amortiguación del hidrograma de salida. Esta expresión es la que se utiliza para calcular la variación de la altura de la lámina de agua sobre la cresta del vertedero y su caudal correspondiente. 3.2. Resultados En la figura 8, se presentan los resultados obtenidos con la metodología propuesta en este trabajo, donde se representa el hidrograma unitario triangular normalizado y los hidrogramas de salida para parámetros k de 1,2,5,10,20y 50. Los resultados muestran la importancia del parámetro k en el efecto de amortiguación del sistema.

Figura 9. Representación del hidrograma unitario triangular como creciente de entrada, y los hidrogramas de salida en función del parámetro k.

Hidrogramas -Impulso-Respuesta

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 2 4 6 8 10 12 14 16

t/Tp

qu

Hidr-Entrada Hidr-salida-1 Hidr-salida-2 Hidr-salida-5Hidr-salida-10 Hidr-salida-20 Hidr-salida-50




4. CONCLUSIONES De acuerdo con los dos casos de transito de crecientes expuestos en este trabajo se concluye:

1. Se ha encontrado una solución sencilla para el transito de crecientes en un canal trapezoidal que permite evaluar su funcionamiento ante un evento extremo o evaluar alternativas de diseño.

2. las soluciones encontradas son soluciones explicitas que no tienen problemas de estabilidad numérica.

3. Las soluciones encontradas son sencillas y no requieren exigencias de alta computación.

4. La solución encontrada para el transito de crecientes en un embalse es una herramienta sencilla y poderosa para dimensionar el ancho de un vertedero dependiendo de la función y el grado de amortiguación que se quiere que este produzca.

5. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.

SMITH, G.D. Numerical Solution Of Partial Differential Equations. Finite Difference Methods. Third Edition. Clarendon Press Oxford. 1985.

CHOW, V. T. MAIDMENT, David. MAYS, Larry. Hidrología Aplicada. Primera edición. Ediciones McGraw Hill Company. Santa fe de Bogotá. 1993.

KING, H.W., BRATER E.F., Handbook of Hydraulics, McGraw-Hill Company, New York. MAZA ALVAREZ José A., Curso Precongreso en Hidráulica de Ríos. XV Congreso

Latinoamericano de Hidráulica. Universidad del Norte. Barranquilla Colombia. 1992. Monsalve Sáenz Germán, Hidrología en la Ingeniería. Editorial Escuela Colombiana de

Ingenierías, 1995, 382pp. JANSEN, P.Ph., VAN BENDEGOM, L., VANDEN BERG, J., de Vries, M.. and Zanen, A., “

Principles of river engineering. The non-tidal alluvial river”, Pitman Publishing Ltd., London 1979. LELIAVSKY, S. Introducción a la Hidráulica Fluvial. Ediciones Omega.. Barcelona. 1964. CHOW, V. T. Hidráulica de Canales Abiertos. Ediciones McGraw-Hill Company. Santa fe de

Bogotá 1994. 584pp. ESTUDIO HIDROLOGICO DEL ARROYO ALFEREZ MUNICIPIO DEL CARMEN DE BOLIVAR..

Informe Final. Proyecto “ Implantación del Plan de Gestión Municipal”. Convenio 455 Universidad de Cartagena – Cardique. Cartagena 1998.

BOYCE, William., DIPRIMA, H. Teoría y Problemas de Ecuaciones Diferenciales con Valores en la Frontera. Editorial Limusa. 1992.

Chow Ven Te, Maidment, y Mays Larry W. Mays. Hidrología Aplicada, Editorial McGraw-Hill, pag 237, 1993.




Bibliografía. Andrade Quintero Enith Marina. Obtención de las Curvas de Probabilidad de Tormentas para el Aeropuerto Rafael Núñez de la Cuidad de Cartagena. Tesis de grado como requisito para optar el título de ingeniero civil de la Universidad de Cartagena. Cartagena, 2000. Chang Nieto Gustavo y Bolívar Lobato Marta. Establecimiento de Relaciones entre las Precipitaciones de 24 horas y las precipitaciones de una duración diferente Pt, para la estación del Aeropuerto Rafael Núñez de la ciudad de Cartagena. Tesis para optar el título de Ingeniero Civil de la Universidad de Cartagena. Cartagena 1997. Martín Vide Juan Pedro. Ingeniería Fluvial, Ediciones UPC. Escuela Colombiana de Ingeniería. Primera edición para Colombia, enero de 2000. Monsalve Sáenz Germán. Hidrología en la Ingeniería. Escuela Colombiana de Ingeniería. 2 edición, julio 2000. Velásquez Agamez Ruben, Martínez Blanco Omar, Almanza Agamez Lígia. Prediseño del Alcantarillado del sector de San Vicente de Paúl, Cartagena de Indias. Tesis para optar el título de ingeniero civil de la Universidad de Cartagena. Cartagena 1995. Vent Te Chow, David R. Maidment, Larry W. Mays. Hidrología Aplicada. 1994.

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