Microsoft PowerPoint - ESTADÌSTICA APLICADA A LA HIDROLOGÍA_ curso hidrologia 4 agricola

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<ul><li><p>CURSO DE HIDROLOGA APLICADACURSO DE HIDROLOGA APLICADA</p><p>ESTADSTICA APLICADA A LA </p><p>HIDROLOGA</p><p>Ing. Jaime Ing. Jaime ProaoProao S. S. M.Sc.M.Sc.</p></li><li><p> Los procesos Hidrolgicos son de naturaleza estocstica, es decir, que su distribucin en el tiempo y en el espacio es tal que, en parte son determinsticos (predecibles) y en parte aleatorios (al azar).</p><p> Algunas veces, la variabilidad aleatoria es muy grande comparada con la determinstica, de modo que se comparada con la determinstica, de modo que se justifica un tratamiento de proceso aleatorio puro, tal como cuando no existe correlacin entre observaciones adyacentes, en tal caso, la salida del sistema hidrolgico se considera, estocstica, independiente en el espacio y en el tiempo.. </p></li><li><p> Este comportamiento es tpico de eventos Hidrolgicos extremos, tal como crecidas o sequas; y de datos Hidrolgicos medios sobre intervalos de tiempo largos, como intervalos de tiempo largos, como precipitacin anual. En este capitulo se describen los datos Hidrolgicos pertenecientes a un proceso aleatorio puro, mediante el uso de parmetros y funciones estadsticas</p></li><li><p>Definiciones</p><p> Probabilidad (P) = Es una medida de la verosimilitud de la ocurrencia de un suceso aleatorio.</p></li><li><p>Series Estadsticas Se llama serie a una secuencia conveniente de </p><p>datos. Sea cual fuere la serie, los datos deben provenir de una longitud de registro tan largo como sea posible para que sirva de base confiable al clculo de las probabilidades, pues confiable al clculo de las probabilidades, pues los datos de las series es una muestra de lo que ha ocurrido y que es factible que se repita.</p><p> Se recomiendan series de datos mayores de 10 aos y que sean consistentes, es decir, que reflejen su lugar de origen.</p></li><li><p>Frecuencia ( f )</p><p> Frecuencia ( f ) = Es el nmero de veces que un evento ( Precipitacin, Creciente, etc. ) de una magnitud especificada es igualado o superado en un periodo determinado.superado en un periodo determinado.</p><p> La frecuencia entre ese determinado nmero de aos se llama probabilidad de excedencia</p><p> P( X x ) = f / T</p></li><li><p>Perodo de Retorno ( Tr )</p><p> Tambin llamado Intervalo de Recurrencia, es el intervalo promedio, en aos, entre acontecimientos, que igualan o exceden una magnitud dada, tambin es el inverso de la magnitud dada, tambin es el inverso de la probabilidad de excedencia.</p></li><li><p>Ejemplo 5.1. Si una precipitacin de 50 mm en una hora </p><p>ocurre con una frecuencia de 10 veces en un perodo de 100 aos su probabilidad de excedencia ser:</p></li><li><p>Mtodo para estimar la frecuencia de valores extremos:</p><p> Para ciertos sucesos extremos como picos de crecientes y precipitaciones no hay un lmite fsico, siempre habr la posibilidad de esperar un suceso mayor. </p><p> Gumbel (Prez Machado. 1979) propuso para Gumbel (Prez Machado. 1979) propuso para muestras grandes que la probabilidad P de la ocurrencia de un valor mayor o igual que cualquier valor X se expresa como:</p></li><li><p> Si se agrupa la Ec. 5.6 y se toman los logaritmos neperianos, luego despejando y sustituyendo el valor de P = 1/Tr, tenemos:</p></li><li><p> Existen dos mtodos para el ajuste de los datos a la distribucin de valores extremos.</p><p> Uno consiste en el clculo de x con la ayuda de la frmula 5.11, despus de un clculo previo de x y x. x y x. </p><p> El otro consiste en situar los datos en un grfico adecuado, que se llama grfico de probabilidad de valores extremos, y trazar una recta de ajuste, la cual facilita una extrapolacin ms all del intervalo cubierto por los datos. </p></li><li><p> No obstante, es oportuno recordar que la extrapolacin puede dar lugar a un error de muestreo considerable.</p><p> El grfico de probabilidad de valores extremos tiene la ordenada lineal, que corresponde a la tiene la ordenada lineal, que corresponde a la variable que se estudia y en la abscisa hay dos escalas que se corresponden (Figura 5.2), la escala de Tr que se ubica en la parte superior y en la inferior la escala de probabilidad (de excedencia o de no ocurrencia). </p></li><li><p> Tambin se presenta como abscisa la escala lineal de la variable reducida.</p><p> Los Tr de cada suceso extremo se plotean en el grfico cuando se obtienen mediante la Ecuacin de W. Weibull:Ecuacin de W. Weibull:</p></li><li><p> La probabilidad o riesgo (J) de que un suceso mximo con una probabilidad promedio P est contemplado durante un perodo de N aos viene dada por:viene dada por:</p><p> J = 1 (1 P) N (5.15)</p><p> J es la probabilidad que como mnimo iguala o excede al suceso con Tr por ao.</p></li><li><p> Si la probabilidad de que no ocurra un suceso en cualquier ao es q, la probabilidad J de que el suceso ocurra en cualquier perodo de N aos es:</p><p> J = 1 qN</p><p> La Tabla 5.4 se ha calculado con la ecuacin 5.15 y muestra la probabilidad de que un suceso de un intervalo de recurrencia, Tr, sea igualado o excedido, durante perodos de diversas longitudes.</p></li><li><p>Conversin de Profundidades de Precipitacin a Intensidad:</p><p> Es de gran utilidad para el ingeniero tener los registros de precipitacin en trminos de intensidad, es decir, expresada en mm/hr.</p><p> Es necesario, para calcular la intensidad de la Es necesario, para calcular la intensidad de la lluvia a partir de los registros pluviogrficos, determinar el mximo incremento de lluvia cada en un intervalo de tiempo (t) y convertirlo a mm/hr, multiplicando por 60/t, si el intervalo es en minutos, y por 1/t si el intervalo es en horas.</p></li><li><p> Los registros pluviogrficos producen un grfico de tal forma que la pendiente entre los quiebres de la curva son una medida de la intensidad. Estas intensidades pueden calcularse tabulando cada punto de quiebre y efectuando las cada punto de quiebre y efectuando las divisiones correspondientes de precipitacin acumulada sobre tiempo de acumulacin.</p><p> En la Tabla 5.5 se presentan las intensidades mximas correspondientes a la tormenta que se presenta en la Figura 5.1.</p></li><li><p>Estimacin de la Frecuencia de la Lluvia a partir de una Serie Suficientemente Larga de Datos Medidos: Ejemplo 5.2: Mtodo Grfico: Pasos a seguir: Se seleccionan las precipitaciones mximas </p><p>para diferentes duraciones de una estacin registradora de lluvia, correspondientes a su perodo de funcionamiento como las escogidas en la Tabla 5.6. </p></li><li><p> Si lo que se desea es construir las curvas Intensidad-Duracin-Frecuencia estas precipitaciones se deben convertir a Intensidades en la Tabla 5.6.Intensidades en la Tabla 5.6.</p></li><li><p> Los datos as obtenidos se ordenan de mayor a menor (Tabla 5.7), se le asigna el nmero de orden 1 al valor mayor, 2 al que le sigue, 3 al siguiente, y as sucesivamente hasta agotar la siguiente, y as sucesivamente hasta agotar la serie.</p></li><li><p> Se calcula el perodo de retorno o intervalo de recurrencia Tr, a cada uno de los valores ordenados, mediante la frmula 5.14.</p><p> Se plotean, en el papel de probabilidades extremas Gumbel Tipo I, cada una de las precipitaciones contra su perodo de retorno Tr calculado.</p></li><li><p> Se traza una lnea recta de ajuste a travs de los puntos ploteados.</p><p> Nota : Muchas veces, en el grfico de probabilidades extremas, es preferible utilizar la escala de las probabilidades de No Ocurrencia escala de las probabilidades de No Ocurrencia y, a tal efecto, se hace una conversin de los Tr mediante la frmula.</p></li><li><p> Con la curva de frecuencia de precipitaciones obtenida, se puede determinar la precipitacin mxima, de la duracin que se requiera, para un perodo de retorno Tr, que se desee al un perodo de retorno Tr, que se desee al extrapolar la recta. (Ver Figura 5.2).</p></li><li><p>Mtodo Analtico (Mtodo de Factor de Frecuencia):</p><p> Pasos a seguir: Se seleccionan las precipitaciones mximas para </p><p>diferentes duraciones de una estacin registradora de lluvia, correspondientes a su perodo de funcionamiento como las escogidas en la Tabla 5.6.</p><p> Si lo que se desea es construir las curvas Intensidad-Duracin-Frecuencia estas precipitaciones se deben convertir a Intensidades en la Tabla 5.6.</p><p> Se calcula la media aritmtica y la desviacin estndar (por este mtodo no es necesario ordenar la serie) con la ecuacin 5.9. (Ver Tabla 5.8)</p></li><li><p> Se obtiene el valor del factor de frecuencia K (Ec. 5.13) mediante las tablas 5.1, 5.2 y 5.3 para cada perodo de retorno deseado.</p><p> Se calcula la precipitacin o intensidad mxima de la duracin seleccionada para un perodo de retorno determinado, mediante la frmula X = X + K x. (Ver Tabla 5.9).</p></li><li><p> Ambos mtodos arrojan resultados muy parecidos dependiendo de la habilidad del analista al trazar la recta de mejor ajuste.</p><p> La ecuacin X = X + K viene a significar La ecuacin X = X + K x viene a significar la de la recta de mejor ajuste.</p><p> Ejemplo: De la Tabla 5.7 para un perodo de retorno Tr = 50 aos y Duracin 1 hora.</p></li><li><p>Anlisis de Intensidad Duracin Perodo de Retorno:</p><p> Con este mtodo se obtiene en una estacin la intensidad de precipitacin correspondiente a una duracin y perodo de retorno dado.</p><p> Del anlisis de los pluviogramas se construyen curvas llamadas de intensidad duracin curvas llamadas de intensidad duracin perodo de retorno. </p><p> Existen varios mtodos para construir estas curvas; se describir el ms sencillo y ms usado. </p><p> Los pasos a seguir son los siguientes:</p></li><li><p> Se analizan las lluvias de mayor intensidad de todo el perodo de registro del aparato y se seleccionan las lminas mximas precipitadas para diferentes duraciones. </p><p> Las lluvias de corta duracin y fuerte intensidad Las lluvias de corta duracin y fuerte intensidad son, usualmente, las ms destructivas. </p><p> Las de larga duracin y moderada intensidad, pudieran, en ciertos casos, de acuerdo a la humedad inicial del suelo, causar notables daos.</p></li><li><p> Este anlisis se hace leyendo los totales de lluvia registrada en el pluviograma para 5, 10, 15 minutos, etc., o para 15, 30, 45 minutos, segn se trate de un instrumento de registro diario o semanal. semanal. </p><p> Tambin se hacen lecturas para las duraciones de 1, 3, 6, 9, 12 y 24 horas.</p></li><li><p> La seleccin de las lluvias a ser estudiadas se hacen a simple vista, o mediante una plantilla transparente, a la misma escala de la grfica, donde estn sealadas los intervalos que se desean analizar.desean analizar.</p><p> Esta plantilla se sobrepone sobre la grfica y se anotan las lluvias de mayor valor de todo el perodo de la estacin para ser escogida la mxima de cada ao. Habr tantas como aos de registro tenga la estacin (Tabla 5.6).</p></li><li><p> De acuerdo a las duraciones seleccionadas se pasan los datos de precipitaciones de la Tabla 5.7 a intensidades mximas de precipitaciones (mm/hora) como se seala en la Tabla 5.8.</p><p> Se traslada la informacin de la tabla anterior (Tabla 5.8) al papel de probabilidades extremas de Gumbel y 5.8) al papel de probabilidades extremas de Gumbel y se obtiene la Figura 5.3.</p><p> En esta figura se seleccionaron, ledos en las rectas de mejor ajuste (las cuales deben coincidir con las que seala la ecuacin 5.11), los valores de intensidades de acuerdo a las distintas duraciones y perodos de retornos que convengan. Tabla 5.9.</p></li><li><p> Los datos contenidos en la Tabla 5.6, se reagrupan en orden decreciente segn su magnitud y se les asigna un nmero de orden para que se les calculen sus correspondientes Tr y probabilidad de no ocurrencia mediante las y probabilidad de no ocurrencia mediante las frmulas 5.14 y 5.16, respectivamente.</p><p> Ver Tabla 5.7.</p></li><li><p> Los datos de la anterior tabla (Tabla 5.9) se plotean en papel aritmtico y se trazan curvas alisadas. Figura 5.4.</p></li><li><p>Papel de Probabilidades Extremas</p></li><li><p>Curva Intensidad Duracin Perodo de Retorno</p></li><li><p> Las curvas que relacionan precipitaciones, intensidad duracin perodo de retorno se pueden construir en distintos tipos de papel como los ya sealados.</p><p> Tambin pueden trazarse en papel Tambin pueden trazarse en papel semilogartmico y en doble logaritmo (log-log), como se seala en las figuras 5.5, 5.6, 5.7 y 5.8.</p></li><li><p> En todas las figuras sealadas se pueden observar las siguientes caractersticas:</p><p> Las curvas de precipitacin se ubican en forma ascendente respecto a las duraciones. Figuras 5.5 y 5.7.5.5 y 5.7.</p><p> Las curvas de intensidad se ubican en orden descendente (orden contrario) respecto a las duraciones. Figuras 5.3, 5.6 y 5.8.</p></li><li><p> Que las curvas de intensidad se ubican en orden ascendente respecto a los Tr. Figura 5.4.</p><p> Que para un mismo perodo de retorno Tr, a medida que aumenta la duracin baja la intensidad.intensidad.</p><p> Que para una misma duracin, al aumentar Tr aumenta la intensidad.</p></li><li><p>Curva Precipitacin Duracin Perodo de Retorno</p></li><li><p>. Curva Intensidad Duracin Perodo de Retorno</p></li><li><p>Curva Precipitacin Duracin Perodo de Retorno</p></li><li><p>Curva Intensidad Duracin Perodo de Retorno</p></li><li><p>Mapas de Intensidad o Profundidad Duracin Perodo de Retorno:</p><p> Las relaciones entre intensidad - duracin perodo de retorno calculados representan valores puntuales observados en cada estacin.</p><p> Si en un plano se ubican las estaciones con las informaciones que suministran esas curvas, se informaciones que suministran esas curvas, se pueden obtener las curvas generales para una zona al trazar las isolneas de igual precipitacin o intensidades de precipitacin para duraciones y perodos de retornos respectivos.</p></li><li><p> Isolneas de intensidad duracin frecuencia de lluvia para la regin Central de Venezuela, de donde se han sacado las Figuras 5.9 y 5.10; el Atlas de Profundidad Duracin Frecuencia de Lluvias en Venezuela de la actual Divisin de de Lluvias en Venezuela de la actual Divisin de Hidrologa del M.A.R.N.R. (antiguo M.O.P). </p></li><li><p> Tambin existen otros trabajos de igual mrito. El fin primordial de estos trabajos es el poder determinar el intervalo de recurrencia o la frecuencia con que ocurren determinadas frecuencia con que ocurren determinadas precipitaciones en las diferentes zonas del pas.</p></li><li><p>Curvas de Intensidad Duracin Perodo de Retorno. Duracin: 15 minutos. Perodo de retorno 25 aos.</p></li><li><p>Curvas de Intensidad Duracin Perodo de Retorno. Duracin: 30 minutos. Perodo de retorno 25 aos.</p></li><li><p> Los datos suministrados por estas curvas son fundamentales en el diseo de numerosas obras de ingeniera:</p><p> As son tiles en el diseo de obras de riego planificadas,planificadas,</p><p> para el clculo de los drenajes de alcantarillas, carreteras, ferrocarriles, de calles, aeropuertos y pistas de aterrizajes, campos deportivos</p><p> y en todos aquellos sitios donde el agua acumulada ponga en peligro la infraestructura de una obra de ingeniera. </p></li><li><p> En obras de acueductos y cloacas, para la determinacin de perodos de concentracin de hoyas. </p><p> En el diseo de puentes y an en el de las viviendas para el clculo de las superficies de viviendas para el clculo de las superficies de techos a drenar. </p><p> En proteccin de inundaciones y canalizaciones de ros. </p><p> En el drenaje de estacionamientos y otras aplicaciones de acuerdo a la durabilidad de la obra a servir.</p></li><li><p>Ejemplo 5.3. En la Tabla se presentan los caudales mximos para un Ro.</p><p> Ajustar la Distribucin Gumbel Tipo I a los datos de caudales.</p><p> Determinar el Caudal Mximo para 50 Aos de Perodo de Retorno (Q50)</p><p> Determinar el Riesgo asociado a Q . Determinar el Riesgo asociado a Q50. Determinar el Caudal de Diseo si se quiere reducir </p><p>el riesgo asociado a Q50 a la mitad. Determinar el Tr para un caudal de diseo de 924 </p><p>m3/s.</p></li><li><p> MUCHAS GRACIAS POR MUCHAS GRACIAS POR </p><p>SU ATENCIN</p></li></ul>