cubo de resistencias

A áli i d Ci it Elé t iAnálisis de Circuitos Eléctricos

Dr. Rodolfo A. Echavarría SolísUniversidad Politécnica de Victoria

Cubo de resistencias

Hallar la resistencia equivalente entre los nodos a y b, si todas las resistencias tienen el mismo valor R

Dr. Rodolfo A. Echavarría SolísAnálisis de Circuitos Eléctricos

si todas las resistencias tienen el mismo valor R ohmios.


1) Transformamos la conexión estrella indicada en rojo a su equivalente en delta. Como todas las resistencias en la estrella tienen el mismo valor, se puede demostrar que

yd RR 3= Por lo tanto cada resistencia en el equivalente delta Será igual a 3R ohmios


Será igual a 3R ohmios

Cubo de resistencias3R

3R

3R

2) Ahora transformamos la conexión estrella indicada en rojo a su equivalente en delta.

En este caso cada resistencia en el equivalente delta será igual a 3R ohmios


Cubo de resistencias3R

3R

3R

3R3R

3R

3) Con la transformación en delta se observa que dos resistencias de 3R quedaron en paralelo.

Estas se pueden remplazar por una equivalente de ohmios.R23


Cubo de resistencias3R3R

3RR

23

3R

4) Ahora transformamos en delta las resistencias en estrella indicadas en rojo. Aquí también cada resistencias del equivalente delta será de 3R ohmios.


Cubo de resistencias3R3R

3R

Resistencias en paralelo

R23

3R

3R

3R3R

2

3R

3R

5) Ahora hay dos juegos de resistencias de 3R en paralelo.

3


se reemplazan cada una por su equivalente de ohmios, y la red queda como en la

siguiente gráfica.

R23

Cubo de resistencias3

3R

R23

3R

R23

3R

23R

R23


Cubo de resistencias3

d

3R

3R

R23

R23c

3R

3R 2

R23

6) Ahora las resistencias en delta indicadas, las reemplazamos por su equivalente en estrella:

RR23*3 RR

23*3 RR

23*

23


RRRRyd

23

233

2++

=RRR

Ryc

23

233

2++

=RRR

Ryb

23

233

22++

=

Cubo de resistencias R43

d

R83

cR

43

3R

3R

8c

R3

El equivalente en estrella de la delta anterior queda como se muestra en la figura.

R2

3R 3R 3R


43RRyd = 4

3RRyc = 83RRyb =

Cubo de resistenciasR

43 e

3R

R83R

43

3R

3R

R23

f

RRRRRR 3*33*3* ++

7) Ahora las resistencias en estrella indicadas, las reemplazamos por su equivalente en delta :

33 RRRRRR 3*33*3* ++


R

RRRRRRR fad

43

43

43

)(

++=−

R

RRRRRRR ead 3

43*3

43*3*

)(

++=− R

RRRRRRR efd

4*3

4*3*

)(

++=−


43 e

R83

2R

6R3R8R

R23

f

El equivalente en delta de la estrella anterior queda como se muestra en la figura.


RR fad 8)( =− RR ead 2)( =−RR efd 6)( =−


43 e

R83

2R

6R3R8R

R23

f

R98

8) Las resistencias en paralelo mostradas, se pueden reemplazar por su equivalente de ohmios



43

g e

R83

2R

6R3R

R98

R23

9) Las resistencias en delta indicadas las reemplazamos por su equivalente en estrella:

RRRya 32*

=RR

R 43*

=RR

R 43*2

=


RRRya

432 ++ RRR

Ryg

432 ++ RRR

Rye

432 ++


52

g e

R1

R83

R158 R

5

6R3R

R98

R23

RR 8 RR 1= RR 2

El equivalente en estrella de la delta anterior queda como se muestra en la figura.


RRya 15= RRyg 5 RRye 5

=


52

g e

R1

R83

R158 R

5

6R3R

R98

R23

10) Las resistencias en serie mostradas, se pueden reemplazar por su equivalente de R5

16


Cubo de resistencias eR

52

R83

R16

hR

158

6RR

98

R5

16

R23

i11) Las resistencias en delta indicadas las reemplazamos por su equivalente en estrella:

RR 6*5

16 RR52*

516 RR 6*

52


RRRRyi

526

516

5

++=

RRRRyh

526

516

55

++=

RRRRye

526

516

5

++=

Cubo de resistencias e

R1

R152 R

83h

R4R

158

R98

R2

R23

i11) Las resistencias en delta indicadas las remplazamos por su equivalente en estrella:

2 1


RRyi 2= RRyh 152

= RRye 41

=

Cubo de resistencias e

R1

R152 R

83h

R4R

158

R98

R2

R23

i12) Las resistencias en serie se reemplazan por sus equivalentes respectivas:

RRR 228+ RRR 531

+


RRR31515

=+ RRR884

=+


kR

32

R5

R98

R2

8

R23

i

13) Las resistencias en delta indicadas las reemplazamos por su equivalente en estrella:

RR23*2 RR

85*2 RR

85*

23


RRRRyi

85

232

2++

=RRR

Ryk

85

232

8

++=

RRRRyb

85

232

82

++=


k

R10

R32

R98

R118

33R

225

i14) Se observa que quedan dos juegos de resistencias en serie, se reemplazan por su

equivalente:

16088 32102


RRR99

160118

98

=+ RRR3332

3310

32

=+


R3332

R99

160 R225

15) Se observa que quedan dos resistencias en paralelo, se reemplazan por su equivalente: R3320



R3320

R225

16) Finalmente quedan dos resistencias en serie, con lo cual se puede encontrar la equivalente del cubo original.

RRR 605520=+ R8330R


RRR7262233

=+ Rq 833,0Re =

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