Analoga de Resistencias Elctricas

Analoga de Resistencias ElctricasMtodo de Resolucin de Problemas de Transferencia de Calor por ConduccinIng. Santiago D. Vaca J. M.Sc.1An. Resistencias Elctricas - ConduccinEl objetivo es determinar una metodologa para simplificar las ecuaciones y la resolucin de los problemas de conduccin. Para lo cual es necesario estudiar el concepto inicial y ms simple de difusin y conduccin.Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.2Una Pared Simple, Unidireccional sin Generacin, en estado Estable.

Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.3Simplificacin de la Ecuacin de DifusinIng. Santiago D. Vaca J. M.Sc.4Difusin:UnidireccionalNo generacin de CalorEstableResolucin General y ParticularIng. Santiago D. Vaca J. M.Sc.5 Condiciones Borde5Ecuacin de Fourier: Flujo de CalorIng. Santiago D. Vaca J. M.Sc.6Analoga Elctrica

Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.7

7AnalogaIng. Santiago D. Vaca J. M.Sc.8Si T = VQ = IEntonces,R = L/kALey de Ohm trmica

Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.9LimitacionesEste mtodo as explicado solamente puede aplicarse cuando:Unidireccional.No existe generacin de calor .Estado estable.Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.10Resistencias para Placas PlanasConductivas, Convectivas y RadiativasIng. Santiago D. Vaca J. M.Sc.11Resistencia Trmica ConductivaPara el intercambio de calor entre dos cuerpos conduccin, el flujo de calor es igual a,Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.12Diagrama

Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.13

Resistencia ConvectivaPara el intercambio de calor entre un cuerpo y un fluido por conveccin, el flujo de calor es igual a,Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.14Resistencia RadiativaLa transferencia de calor debido a la radiacin tiene muchas implicaciones que no entrarn en estudio por ahora, lo importante es conocer la simplificacin necesaria para definir la resistencia trmica radiativa.Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.15Resistencia Trmica por RadiacinPara el intercambio de calor por radiacin entre dos cuerpos.Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.16Considerando que las temperaturas 1 y 2 son cercanas, por lo tanto la diferencia entre estas es ms pequea en comparacin a la temperatura media TmResistencia Trmica por RadiacinPor lo tanto, el flujo de calor neto es muy cercano a,Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.17Si el objeto que irradia (1) es mucho menor al entorno (2)Aplicacin en Paredes PlanasIng. Santiago D. Vaca J. M.Sc.18

Combinacin de Mtodos de Transferencia

Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.19

QAl tratarse de resistencias en paralelo, solo la Temperatura debera cambiar, mientras que Q debera ser constante para que la analoga sea completaEl Calor que fluye es constanteIng. Santiago D. Vaca J. M.Sc.20No depende de xPor lo tanto ser el mismo flujo en todas las partes de la paredO en toda la paredParedes Compuestas

Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.21Coeficiente Global de Trans. de CalorEs ms sencillo manejar una ecuacin ms genricaIng. Santiago D. Vaca J. M.Sc.22Aplicaciones y Resolucin de ProblemasIng. Santiago D. Vaca J. M.Sc.23La ClavePara resolver los problemas que se tienen en la Transferencia de Calor utilizando esta metodologa es importante,Tomar en cuenta las limitaciones.Saber determinar el circuito elctrico anlogo.Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.24Ejemplo 1 de la Analoga

Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.25

Ejemplo 2 de la AnalogaIng. Santiago D. Vaca J. M.Sc.26

Ejemplo 3 de la AnalogaIng. Santiago D. Vaca J. M.Sc.27

Ejemplo 4 de la AnalogaIng. Santiago D. Vaca J. M.Sc.28

Recapitulando - Conduccin

Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.29

Conveccin

Se observa que la transferencia de calor llega a una asntota a una distancia determinada. En este caso la temperatura T sera igual a TEn realidad se puede definir como una resistencia tal que,Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.30RadiacinIng. Santiago D. Vaca J. M.Sc.31Si el objeto que irradia (1) es mucho menor al entorno (2), y la temperatura media Tm es mucho mayor a T Cuando el cuerpo est rodeado por un gas y por lo tanto irradia a sus alrededores.Conveccin y Radiacin juntasSiempre una superficie que tenga aire alrededor estar sujeto a conveccin y radiacin. Son dos resistencias en paralelo.Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.32

SimplificacinSi la temperatura de los alrededores es similar a la temperatura infinita del fluido, es posible simplificar el problemaIng. Santiago D. Vaca J. M.Sc.33En lugar de usar dos resistencias en paralelo se ocupa solamente la resistencia convectiva pero considerando la radiacin.EjerciciosBasandos en CengelIng. Santiago D. Vaca J. M.Sc.34La ClavePara resolver los problemas que se tienen en la Transferencia de Calor utilizando esta metodologa es importante,Tomar en cuenta las limitaciones.Saber determinar el circuito elctrico anlogo.Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.35Ejercicio 1 - Una pared simpleUna pared en estado estable, sin generacin interna y unidireccional.k = 0.9 W/mKDetermine el flujo de calor.Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.36

Resolucin Ejercicio 1Hay que determinar la resistencia trmicaIng. Santiago D. Vaca J. M.Sc.37

Respuestas Ejercicio 1Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.38Ejercicio 2 Vidrio simple con conveccinUn vidrio sencillo de una casa. La temperatura se muestra en la figura. K=0.78 W/mKConsiderando que el coeficiente h ya incluye la radiacin, determine el flujo de calor. L = 0.8 y W =1.5 mIng. Santiago D. Vaca J. M.Sc.39

Ecuaciones Ejercicio 1Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.40Estn en serie las resistencias por lo queClculo de ResistenciasIng. Santiago D. Vaca J. M.Sc.41Resultados Ejercicio 2Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.42Variacin 1 Ejercicio 2Qu pasara si ahora quiero conocer la temperatura superficial interior del vidrio?Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.43

Ecuaciones Variacin 1 / Ejercicio 2Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.44Hay que determinar la temperatura

Resultado Variacin 1 / Ejercicio 2Es posible ver que a pesar de tener una temperatura interior de 20C, la superficie tendr una temperatura menor que cero. Esto es importante evitar para efectos prcticos como por ejemplo el evitar el empaamiento de las ventanas.Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.45Variacin 2 Ejercicio 2Si es que desde un inicio quiero conocer la temperatura superficial interior del vidrio.Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.46

Ecuaciones Variacin 2 / Ejercicio 2Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.47Despejo la temperatura T1 de las ecuacionesResultado Variacin 2 / Ejercicio 2Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.48

Ejercicio 3 Ventana con doble vidrioDoble vidrio con aire intermedio (hecho sndwich).k vidrio = 0.78 W/mKk aire = 0.026 W/mKhi = 10 W/m2Kho = 40 W/m2KL = 0.8 m , W = 1.5 mIng. Santiago D. Vaca J. M.Sc.49Ecuaciones Ejercicio 3 Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.50Resistencias en serieClculo de Resistencias Conductivas Ej. 3Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.51Clculo de Resistencias Combinadas Ej. 3Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.52Resistencia total y Flujo de Calor Ej.3Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.53Con el mismo espesor equivalente de vidrio, se obtiene cerca del 36% menos de flujo de Calor. Es decir, menores prdidas. Variacin 1 Ejemplo 3Y si comparamos las temperaturas superficiales del vidrio interior?Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.54

Ecuaciones Variacin 1 / Ejercicio 3Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.55Hay que determinar la temperatura

Despejando la temperatura Var. 1 / Ej.3Es posible ver que a ahora la superficie tendr una temperatura mucho mayor que cero. Esto es realmente una buena noticia para disminuir los efectos indeseados que se comentaron en el ejercicio anterior.Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.56Variacin 2 Ejemplo 3Y si comparamos cul gas sera el adecuado para mejorar el sistema?Aire, Argn, CO2, Helio, Hidrgeno, Oxgeno.Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.57

Propiedades de lo GasesEn este caso se dificulta, por que el gas tiene una conductividad trmica variable con respecto a la temperatura. De todas maneras, asumiendo el error se establecer un valor constante dependiendo del promedio de temperaturas T2 y T3Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.58Resolucin Variacin 2 / Ejercicio 3En realidad es un proceso iterativo de integracin, ya que primero debemos calcular las temperaturas con el aire, luego se determina la conductividad y finalmente se vuelve a calcular el flujo de calor. Lo cual no vamos a realizar.Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.59Conductividad Trmica de estos gasesArgn: 0.018 (W/m*K)CO2: 0.013 (W/m*K)Helio: 0.156 (W/m*K)Hidrgeno: 0.182 (W/m*K)Oxgeno: 0.026 (W/m*K)Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.60Ahora s, a calcular el flujo de Calor y la Temperatura superficial del vidrio InteriorRespuestas Variacin 2 / Ejercicio 3GasesAireArgnCO2HelioH2O2k0.0260.0180.0130.1560.1820.026Ri0.0830.0830.0830.0830.0830.083R10.0040.0040.0040.0040.0040.004R20.3210.4630.6410.0530.0460.321R30.0040.0040.0040.0040.0040.004Ro0.0210.0210.0210.0210.0210.021Rt0.4330.5760.7540.1660.1590.433Q69.24852.11339.802180.579189.27369.248T114.22915.65716.6834.9524.22714.229Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.61Ejemplo 4 Pared Aislada en Paralelo

Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.62Longitud: 1.5 mAncho: 0.8 mEspesor (L): 30 cmT1 = 35CT2 = 22Ck1 = 0.074 W/m*Kk2 = 0.33 W/m*KA2 = 2 A1Resolucin Ejercicio 4Aislamiento: se puede considerar al problema como si el flujo de calor es unidireccional.En lo que respecta al rea

Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.63Ecuaciones Ejercicio 4Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.64Resistencias en paraleloClculo de Resistencias Combinadas Ej.4Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.65Flujo de Calor Obtenido Ejercicio 4Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.66O en el caso de hacerlo directamenteEjemplo 5 Pared Aislada: Paralelo y Serie

Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.67Pared no aislada: 1.5 x 0.8 mEspesor total (L): 30 cmT1 = 35CT3 = 22Ck1 = 0.074 W/m*Kk2 = 0.33 W/m*Kk3 = 1.25 W/m*KA2 = 2 A1, L1 = 0.1 mResolucin Ejercicio 5Aislamiento: considerar unidireccional el flujo de calor.En lo que respecta al rea

En lo que respecta al espesor de cada elementoIng. Santiago D. Vaca J. M.Sc.68Ecuaciones Ejercicio 5Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.69Resistencias en paralelo y serieClculo de Resistencias CombinadasIng. Santiago D. Vaca J. M.Sc.70Para calcular el Flujo de CalorIng. Santiago D. Vaca J. M.Sc.71

Ejemplo 6 Pared CompuestaAsumiendo conduccin unidimensional estable.Texterior = -10C (derecha), Tinterior = 20C.h1 = 10 W/m2K y h2 = 25 W/m2Kkbrick = 0.72 W/mK, kplaster = 0.22 W/mKKfoam = 0.026 W/mKPared entera de 3 x 5 mIng. Santiago D. Vaca J. M.Sc.72Resolucin Ejercicio 6En estos ejercicios hay que escoger el rea en particular para despus multiplicarlo para todo el rea de la pared.Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.73

Se escoge una seccin de estudio de 0.25 metros de alto y 1 metro de anchoEcuaciones Ejercicio 6Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.74Resistencias en paralelo y serieClculo de Resistencias Combinadas Ej. 6Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.75Clculo de Resistencias Conductivas Ej. 6Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.76Resistencia Total y Flujo de Calor Ej. 6Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.77Pero para 0.25 metros cuadradosEl Flujo de Calor en toda la pared Ej. 6Ing. Santiago D. Vaca J. M.Sc.78Para toda la pared, el flujo de calor ser aproximadamente 60 veces el valor calculado anteriormente, por lo que es importante no olvidar realizar este ltimo paso.