cuadernillo quinto bimestre

Academia de Matemáticas

- Profr. Jose Javier Ramos Ponce

-

Academia de Matemáticas 0

Escuela Secundaria

Diurna No. 135

“Unión de Repúblicas

Socialistas Soviéticas”

09DES0135W

Actividades del

Quinto Bimestre

Alumno:_________________________

Grado: ____ Grupo: ____

Calificación: ____



-


1

Tema: Patrones y Ecuaciones

Contenido: Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la

resolución de un sistema de ecuaciones 2 × 2 con coeficientes enteros,

utilizando el método más pertinente (suma y resta, igualación o sustitución).

INSTRUCCIONES GENERALES: Realiza lo solicitado en cada apartado.

1. Contesta lo siguiente.

a) ¿Qué es una ecuación?

b) ¿Qué es una constante?

c) ¿Qué es una variable o literal?

d) ¿Cómo se define una ecuación diofántica y cuáles son sus

características?

e) Escribe 10 ejemplos de ecuaciones diofánticas de 2, 3 o 4 variables.



-


2

2. Para las siguientes situaciones, realice lo señalado

a) Un rectángulo mide en su base la longitud “a”, mientras que su altura

equivale a la longitud “b”. Si su perímetro equivale a 80 unidades.,

Determine la diofántica que rige a su perímetro

Construya la matriz de soluciones, donde localices por lo

menos 5 posibilidades de solución.

Diofántica: ________________

b) Las longitudes de los lados de un triángulo escaleno son

respectivamente “2x+3”, “5y+6” y “3z+1”. Si su perímetro equivale a

110 unidades.,

Determine la diofántica que rige a su perímetro

Construya la matriz de soluciones, donde localices por lo

menos 5 posibilidades de solución.

Diofántica: ________________

a 2a b 2b P

80

80

80

80

80

x 2x y 5y z 3z P



-


3

3. Conteste lo siguiente:

a) ¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales y cuáles son sus

características?

b) ¿Cómo están conformados los sistemas 2x2? Escriba 3 ejemplos.

c) Mencione las características de los sistemas de ecuaciones lineales

3x3 y escriba 5 ejemplos.

d) ¿Qué es un sistema de ecuaciones compatible?

e) ¿Cuál es la característica principal de un sistema incompatible?

f) ¿Qué es un sistema equivalente de ecuaciones?

g) Menciona, por lo menos, seis métodos para resolver sistemas de

ecuaciones lineales.



-


4

4. Realice las actividades que a continuación se presentan y que están

relacionadas con el “método de igualación” para resolver sistemas de

ecuaciones lineales de 2x2.

a) Conteste las siguientes preguntas.

¿Cuáles son las condiciones de un sistema 2x2?

¿Para qué sirven los principios de la cuarta proporcional en

los sistemas de ecuaciones?

b) Menciona los pasos que se deben seguir para resolver un

sistema de ecuaciones lineales de 2x2 por el método de

igualación.



-


5

5. En cada uno de los siguientes de los siguientes sistemas 2x2,

encuentra el valor de las variables empleando el MÉTODO DE

IGUALACIÓN y “COMPRUEBA”.

134

223

yx

yx

2053

1234

yx

yx

_____

_____

y

x

_____

_____

y

x



-


6

186

124

yx

yx

2046

1032

yx

yx

_____

_____

y

x

_____

_____

y

x



-


7


relacionadas con el “método de sustitución” para resolver sistemas de


c) Conteste las siguientes preguntas.

¿Qué significa sustituir?

¿Cómo conviertes un número natural a su forma racional?

d) Menciona los pasos que se deben seguir para resolver un


sustitución.



-


8



SUSTITUCIÓN y “COMPRUEBA”.

7802010

60

yx

yx

72

1

11

yx

yx

_____

_____

y

x

_____

_____

y

x



-


9

103

52

yx

yx

1112

633

yx

yx

_____

_____

y

x

_____

_____

y

x



-


10


relacionadas con el “método de reducción” para resolver sistemas de


e) Conteste las siguientes preguntas.

¿Qué significa reducir?

¿De qué otra forma se le conoce al método de reducción?

f) Menciona los pasos que se deben seguir para resolver un


reducción.



-


11



REDUCCIÓN y “COMPRUEBA”.

32

832

yx

yx

2625

3282

yx

yx

_____

_____

y

x

_____

_____

y

x



-


12

36314

587

y

yx

696

362

yx

yx

_____

_____

y

x

_____

_____

y

x



-


13


relacionadas con el “método de determinantes” para resolver

sistemas de ecuaciones lineales de 2x2.

g) Conteste las siguientes preguntas.

¿Qué es la determinante de un sistema?

¿Cómo se construye y calcula la determinante de un sistema?

h) Menciona los pasos que se deben seguir para resolver un


determinantes.



-


14



DETERMINANTES y “COMPRUEBA”.

268

4426

yx

yx

40106

2468

yx

yx

_____

_____

y

x

_____

_____

y

x



-


15

36122

2482

yx

yx

40812

2064

yx

yx

_____

_____

y

x

_____

_____

y

x



-


16

Tema: Patrones y Ecuaciones

Contenido: Representación gráfica de un sistema de ecuaciones 2 × 2 con

coeficientes enteros. Reconocimiento del punto de intersección de sus gráficas

como la solución del sistema.

INSTRUCCIONES GENERALES: Realiza lo solicitado en cada apartado.


relacionadas con el “método gráfico” para resolver sistemas de


i) Conteste las siguientes preguntas.

¿En qué espacio se representa un sistema 2x2?

¿Qué son rectas perpendiculares?

¿Qué son rectas paralelas?

¿Qué significa intersectar? ¿es lo mismo que interceptar?

j) Menciona los pasos que se deben seguir para resolver un

sistema de ecuaciones lineales de 2x2 por el método gráfico



-


17


encuentra el valor de las variables empleando el MÉTODO GRÁFICO y

“COMPRUEBA”. (Grafica en una hoja milimétrica y coloca en el

espacio correspondiente

302

25

yx

yx

2858

1426

yx

yx

_____

_____

y

x

_____

_____

y

x



-


18

2222

11

yx

yx

682

24

yx

yx

_____

_____

y

x

_____

_____

y

x



-


19

3. Dos de los siguientes sistemas tienen solución única, uno de ellos es

incompatible (no tiene solución) y otro es indeterminado (tiene

infinitas soluciones). Intenta averiguar de qué tipo es cada uno,

simplemente observando las ecuaciones. Después, resuélvelos

gráficamente para comprobarlo:



-


20

4. Resuelve cada uno de los siguientes sistemas por el método que

consideres más adecuado.



-


21



-


22

5. Resuelve cada uno de los siguientes problemas, planteando el sistema

correspondiente y solucionándolo por el método más conveniente.

Cuatro barras de pan y seis litros de leche cuestan $6.8; tres barras de

pan y cuatro litros de leche cuestan $4.7. ¿Cuánto vale una barra de

pan? ¿Cuánto cuesta un litro de leche?

La suma de dos números es 15. La mitad de uno de ellos más la tercera

parte del otro es 6. ¿De qué números se trata?

Por una calculadora y un cuaderno habríamos pagado, hace tres días,

10,80.El precio de la calculadora ha aumentado un 8%, y el cuaderno

tiene una rebaja del 10%. Con estas variaciones, los dos artículos nos

cuestan 11,34. ¿Cuánto costaba cada uno de los artículos hace tres

días?



-


23

Una persona compra un equipo de música y un ordenador por 2 500

Después de algún tiempo, los vende por 2 157,50. Con el equipo de

música perdió el 10% de su valor, y con el ordenador, el 15%. ¿Cuánto

le costó cada uno?

En una cafetería utilizan dos marcas de café, una de 6 $/kg y otra de

8,50 $/kg. El encargado quiere preparar 20 kg de una mezcla de los dos

cuyo precio sea 7 $/kg. ¿Cuánto tiene que poner de cada clase?

La distancia entre dos ciudades, A y B, es de 400 km. Un coche sale

desde A hacia B a una velocidad de 90 km/h. Simultáneamente, sale

otro coche desde B hacia A a 110 km/h. ¿Cuánto tiempo tardarán en

cruzarse? ¿A qué distancia de A se producirá el encuentro?



-


24

El perímetro de un rectángulo es de 20 cm, y su área, de 21 cm2.

¿Cuáles son sus dimensiones?

Si acortamos en 2 cm la base de un rectángulo y en 1 cm su altura, el

área disminuye en 13 cm2. Calcula las dimensiones del rectángulo

sabiendo que su perímetro es de 24 cm.

La suma de dos números es 15 y su diferencia es 1. ¿Cuáles son esos

números?



-


25

Si 4

1

de un número se suma a 3

1

de otro, el resultado es 9. Si se resta

2

1

del segundo a los 6

5

del primero, el resultado es 1. Encuentro ambos

números.

Si se suma 3 al numerador y 5 al denominador de una fracción, su valor

resulta ser 5

4

. Si se resta 2 tanto al numerador como al denominador, se

obtiene 6

5

. Encuentre la fracción.



-


26

Un hombre tiene 7 años más que su esposa. Hace 10 años tenía el

doble de la edad de ella. ¿Cuántos años tiene él?

Un curso planea ir a la piscina como paseo de fin de año. Los precios

son de $ 1.500 para los varones y $ 1.000 para las damas. El valor total

de las entradas vendidas fue de $ 50.000 y se vendieron 45 entradas.

¿Cuántos varones fueron a la piscina?

Carlos sacó un cierto número de fotocopias por $ 240. Se da cuenta que

en otro lugar podría haber sacado tres fotocopias más por el mismo

dinero y que cada fotocopia le habría costado $ 4 menos. ¿Cuántas

fotocopias sacó? ¿Cuál es el costo de cada fotocopia?



-


27

Cierta empresa emplea 53 personas en dos sucursales. De esta gente,

21 son profesionales titulados. Si una tercera parte de las personas que

laboran en la primera sucursal y tres séptimos de los que se encuentran

en la segunda sucursal son profesionales titulados, ¿cuántos empleados

tiene cada oficina?

La diferencia de dos números es 40 y 1/8 de su suma es 11. Hallar los

números.

Los 2/3 de la suma de dos números son 74 y los 3/5 de su diferencia 9.

Hallar los números.



-


28

Dividir 80 en dos partes tales que los 3/8 de la parte mayor equivalgan a

los 3/2 de la menor.

6 cuadernos y 5 lápices costaron $2.270 y 5 cuadernos y 4 lápices ( a

los mismos precios ) costaron $1.880. Hallar el precio de un cuaderno y

un lápiz.

En un cine, 10 entradas de adultos y 9 de niños cuestan $ 5.120 y 17

de niños y 15 de adultos $8.310. Hallar el precio de una entrada de un

niño y de un adulto.



-


29

Si a 5 veces el mayor de dos números se añade 7 veces el menor la

suma es 316 y si a 9 veces el menor se resta el cuádruple del mayor, la

diferencia es 83. Hallar los números.

Un alumno tiene $ 1.950 en monedas de $100 y de $50. En total tiene

24 monedas. Determine cuántas son de $100 y cuántas de $ 50.

El doble de la edad de Ángela sobrepasa en 14 años la edad de Juan. Y

un quinto de la edad de Juan es 13 años menos que la edad de Ángela.

Calcule ambas edades.

cuadernillo quinto bimestre

Education