controlador pid para un sistema masa-resorte con friccion
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Sistemas Automaticos de Control.TRANSCRIPT
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CONTROLADOR PID PARA UN SISTEMA MASA-RESORTE CON FRICCION
OSCAR LEONARDO MOSQUERA DUSSAN 2005100830
Presentado al Ingeniero:
GERMAN MARTINEZ
UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANAFACULTAD DE INGENIERIAINGENIERIA ELECTRONICA
SISTEMAS AUTOMATICOS DE CONTROLNEIVA-HUILA
2008
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Teniendo el siguiente sistema:
Hallamos la funcion de trasferencia para el sistema :
F(s) = X(s)[ Ms^2+bs+k]
X(s) 1----- = -----------------
F(s) Ms^2+bs+k
Teniendo :F=1N M=1kg b=30N/s k=8 N/m
1 X(s) = --------------
S^2+30s+8
Procedo a calcular la respuesta en lazo abierto con el fin de conocer como se comporta el sistema, y los parámetros de rendimiento en lazo cerrado. Para ello usamos el software Matlab.
%Respeusta del sistemanum=[1];den=[1 30 8];[numc,denc]=cloop(num,den);g=tf(num,den);gc=tf(numc,denc);figure(1)step(num,den)%Respuesta del sistema en lazo abiertogrid onfigure(2)step(numc,denc)%lazo cerrado , parametros de rendimiento.grid on
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Step response para el sistema en lazo abierto.
Step response para el sistema en lazo cerrado, en la grafica observamos los parámetros de desempeño.
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Implementando el controlador P.
%p=proporcionalnum=[1];den=[1 30 8];plant=tf(num,den);kp=260;contr=kp;sys_cl=feedback(contr*plant,1);t=0:0.01:2;figure(1)step(sys_cl,t);grid on
Con el controlador P obtenemos una mejora notable en el comportamiento del sistema en cuanto a tiempo de subida, tiempo de establecimiento y Ess, y un incremento en el overshoot.
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Implementando el controlador Proporcional Derivativo:
%pd=proporcional derivativo
num=1;den=[1 30 80];plant=tf(num,den);kp=480;kd=15;contr2=tf([kd kp],1);sys_cl=feedback(contr2*plant,1);t=0:0.01:2;figure(1)step(sys_cl,t);grid on
Como observamos el sobreimpulso ahora es demasiado pequeño aproximadamente del 0%.
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Implementando el controlador Proporcional Integral Derivativo
%Proporcional integra y derivativonum=1;den=[1 30 8];plant=tf(num,den);kp=600;ki=150;kd=15;contr4=tf([kp ki kd],[1 0]);sys_cl=feedback(contr4*plant,1);t=0:0.01:2;step(sys_cl,t);grid on
La respeusta obtenida es la siguiente, como observamos el sistema presenta un tiempo de subida minimo, eliminamos el overshoot y el error en estado estable.
CONTROLADOR PID.