Gráficos de Control para

Variables.

Interpretación de Gráficos

de Control para Variables.

Se extrajeron 25 muestras diarias durante 20 días de las medidas del

diámetro de los pernos para tener un control de calidad del

producto.

14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 2,843 2,787 2,797 2,836 2,755 2,769 2,789 2,754 2,782 2,783 2,814 2,81 2,787 2,745 2,811 2,767 2,806 2,788 2,812 2,79

2 2,831 2,805 2,801 2,821 2,792 2,782 2,837 2,766 2,829 2,818 2,815 2,785 2,806 2,769 2,765 2,762 2,769 2,776 2,793 2,792

3 2,799 2,782 2,874 2,82 2,781 2,806 2,834 2,845 2,833 2,792 2,799 2,794 2,805 2,781 2,784 2,794 2,787 2,834 2,786 2,793

4 2,81 2,798 2,817 2,767 2,822 2,797 2,801 2,822 2,796 2,795 2,824 2,819 2,774 2,837 2,803 2,829 2,772 2,82 2,777 2,776

5 2,783 2,789 2,804 2,816 2,738 2,861 2,849 2,857 2,82 2,787 2,805 2,821 2,796 2,827 2,787 2,777 2,777 2,775 2,785 2,796

6 2,81 2,826 2,764 2,842 2,816 2,742 2,813 2,806 2,789 2,766 2,803 2,794 2,813 2,818 2,789 2,782 2,771 2,81 2,833 2,754

7 2,816 2,772 2,807 2,824 2,801 2,778 2,811 2,756 2,835 2,776 2,816 2,801 2,825 2,819 2,767 2,785 2,787 2,797 2,813 2,841

8 2,794 2,806 2,847 2,826 2,773 2,824 2,854 2,762 2,811 2,778 2,836 2,849 2,793 2,804 2,768 2,773 2,729 2,831 2,796 2,794

9 2,863 2,808 2,782 2,791 2,779 2,795 2,846 2,807 2,826 2,861 2,805 2,792 2,758 2,856 2,805 2,807 2,788 2,811 2,798 2,803

10 2,778 2,777 2,798 2,809 2,809 2,788 2,84 2,759 2,773 2,77 2,811 2,788 2,789 2,858 2,79 2,84 2,795 2,846 2,796 2,83

11 2,773 2,802 2,762 2,85 2,752 2,813 2,764 2,853 2,795 2,798 2,766 2,794 2,793 2,81 2,743 2,81 2,807 2,805 2,808 2,84

12 2,78 2,821 2,787 2,816 2,839 2,812 2,775 2,809 2,859 2,789 2,78 2,841 2,766 2,778 2,769 2,82 2,797 2,766 2,878 2,771

13 2,777 2,868 2,783 2,815 2,817 2,827 2,756 2,773 2,809 2,823 2,815 2,797 2,793 2,799 2,81 2,795 2,843 2,778 2,776 2,82

14 2,805 2,818 2,871 2,796 2,784 2,85 2,859 2,817 2,756 2,792 2,781 2,831 2,805 2,852 2,765 2,813 2,765 2,807 2,792 2,792

15 2,793 2,766 2,807 2,795 2,78 2,816 2,782 2,804 2,766 2,81 2,784 2,836 2,82 2,812 2,829 2,812 2,807 2,763 2,803 2,784

16 2,785 2,837 2,808 2,813 2,77 2,799 2,81 2,789 2,78 2,769 2,788 2,824 2,794 2,846 2,804 2,807 2,825 2,773 2,808 2,846

17 2,821 2,799 2,789 2,772 2,811 2,782 2,777 2,765 2,856 2,815 2,812 2,828 2,795 2,819 2,787 2,829 2,793 2,813 2,799 2,787

18 2,791 2,811 2,836 2,763 2,848 2,772 2,823 2,792 2,743 2,867 2,817 2,803 2,823 2,786 2,793 2,838 2,807 2,789 2,786 2,817

19 2,825 2,785 2,777 2,821 2,782 2,786 2,763 2,844 2,799 2,786 2,769 2,778 2,807 2,849 2,809 2,799 2,816 2,776 2,823 2,793

20 2,789 2,816 2,839 2,783 2,813 2,805 2,802 2,795 2,789 2,832 2,796 2,781 2,837 2,836 2,8 2,832 2,821 2,797 2,799 2,823

21 2,828 2,796 2,8 2,795 2,845 2,777 2,794 2,8 2,82 2,784 2,79 2,809 2,799 2,824 2,771 2,824 2,808 2,81 2,743 2,797

22 2,776 2,824 2,827 2,791 2,805 2,855 2,797 2,82 2,796 2,787 2,814 2,809 2,841 2,814 2,817 2,786 2,802 2,753 2,778 2,765

23 2,777 2,813 2,82 2,819 2,809 2,783 2,791 2,826 2,822 2,787 2,801 2,818 2,823 2,755 2,803 2,818 2,806 2,743 2,808 2,821

24 2,771 2,756 2,844 2,82 2,779 2,805 2,853 2,759 2,785 2,8 2,806 2,801 2,804 2,798 2,778 2,821 2,783 2,801 2,822 2,798

25 2,773 2,769 2,812 2,765 2,809 2,814 2,754 2,813 2,835 2,771 2,811 2,747 2,771 2,818 2,842 2,804 2,769 2,762 2,86 2,816

Para sacar la media aritmética se suman los

datos por columna y se saca el promedio.

su

ma

tor

ia=

69,

99

1

70,

03

1

70,

25

3

70,

16

6

69,

90

9

70,

03

8

70,

174

69,

99

3

70,

10

4

69,

93

6

70,

05

8

70,

15

70,

01

7

70,

31

69,

78

9

70,

12

4

69,

83

69,

82

4

70,

07

2

70,

03

9

me

dia

=

2,7

99

64

2,8

01

24

2,8

10

12

2,8

06

64

2,7

96

36

2,8

01

52

2,8

069

6

2,7

99

72

2,8

04

16

2,7

97

44

2,8

02

32

2,8

06

2,8

00

68

2,8

12

4

2,7

91

56

2,8

04

96

2,7

93

2

2,7

92

96

2,8

02

88

2,8

01

56

Se suman todas las medias y se saca el

promedio para tener la media de las medias

aritméticas.

sumatoria= 56,03232

media de las

medias= 2,801616

Para sacar la desviación estándar se tiene que

crear otra tabla donde a cada dato se le reste la

media de su columna respectivamente y se elevé

al cuadrado.1 0,001880 0,000203 0,000172 0,000862 0,001711 0,001058 0,000323 0,002090 0,000491 0,000209 0,000136 0,000016 0,000187 0,004543 0,000378 0,001441 0,000164 0,000025 0,000083 0,000134

2 0,000983 0,000014 0,000083 0,000206 0,000019 0,000381 0,000902 0,001137 0,000617 0,000423 0,000161 0,000441 0,000028 0,001884 0,000705 0,001846 0,000586 0,000288 0,000098 0,000091

3 0,000000 0,000370 0,004081 0,000178 0,000236 0,000020 0,000731 0,002050 0,000832 0,000030 0,000011 0,000144 0,000019 0,000986 0,000057 0,000120 0,000038 0,001684 0,000285 0,000073

4 0,000107 0,000010 0,000047 0,001571 0,000657 0,000020 0,000036 0,000496 0,000067 0,000006 0,000470 0,000169 0,000712 0,000605 0,000131 0,000578 0,000449 0,000731 0,000670 0,000653

5 0,000277 0,000150 0,000037 0,000088 0,003406 0,003538 0,001767 0,003281 0,000251 0,000109 0,000007 0,000225 0,000022 0,000213 0,000021 0,000782 0,000262 0,000323 0,000320 0,000031

6 0,000107 0,000613 0,002127 0,001250 0,000386 0,003543 0,000036 0,000039 0,000230 0,000988 0,000000 0,000144 0,000152 0,000031 0,000007 0,000527 0,000493 0,000290 0,000907 0,002262

7 0,000268 0,000855 0,000010 0,000301 0,000022 0,000553 0,000016 0,001911 0,000951 0,000460 0,000187 0,000025 0,000591 0,000044 0,000603 0,000398 0,000038 0,000016 0,000102 0,001556

8 0,000032 0,000023 0,001360 0,000375 0,000546 0,000505 0,002213 0,001423 0,000047 0,000378 0,001134 0,001849 0,000059 0,000071 0,000555 0,001021 0,004122 0,001447 0,000047 0,000057

9 0,004014 0,000046 0,000791 0,000245 0,000301 0,000043 0,001524 0,000053 0,000477 0,004040 0,000007 0,000196 0,001822 0,001901 0,000181 0,000004 0,000027 0,000325 0,000024 0,000002

10 0,000468 0,000588 0,000147 0,000006 0,000160 0,000183 0,001092 0,001658 0,000971 0,000753 0,000075 0,000324 0,000136 0,002079 0,000002 0,001228 0,000003 0,002813 0,000047 0,000809

11 0,000710 0,000001 0,002316 0,001880 0,001968 0,000132 0,001846 0,002839 0,000084 0,000000 0,001319 0,000144 0,000059 0,000006 0,002358 0,000025 0,000190 0,000145 0,000026 0,001478

12 0,000386 0,000390 0,000535 0,000088 0,001818 0,000110 0,001021 0,000086 0,003007 0,000071 0,000498 0,001225 0,001203 0,001183 0,000509 0,000226 0,000014 0,000727 0,005643 0,000934

13 0,000513 0,004457 0,000735 0,000070 0,000426 0,000649 0,002597 0,000714 0,000023 0,000653 0,000161 0,000081 0,000059 0,000180 0,000340 0,000099 0,002480 0,000224 0,000723 0,000340

14 0,000029 0,000281 0,003706 0,000113 0,000153 0,002350 0,002708 0,000299 0,002319 0,000030 0,000455 0,000625 0,000019 0,001568 0,000705 0,000065 0,000795 0,000197 0,000118 0,000091

15 0,000044 0,001242 0,000010 0,000135 0,000268 0,000210 0,000623 0,000018 0,001456 0,000158 0,000336 0,000900 0,000373 0,000000 0,001402 0,000050 0,000190 0,000898 0,000000 0,000308

16 0,000214 0,001279 0,000004 0,000040 0,000695 0,000006 0,000009 0,000115 0,000584 0,000809 0,000205 0,000324 0,000045 0,001129 0,000155 0,000004 0,001011 0,000398 0,000026 0,001975

17 0,000456 0,000005 0,000446 0,001200 0,000214 0,000381 0,000898 0,001205 0,002687 0,000308 0,000094 0,000484 0,000032 0,000044 0,000021 0,000578 0,000000 0,000402 0,000015 0,000212

18 0,000075 0,000095 0,000670 0,001904 0,002667 0,000871 0,000257 0,000060 0,003741 0,004839 0,000216 0,000009 0,000498 0,000697 0,000002 0,001092 0,000190 0,000016 0,000285 0,000238

19 0,000643 0,000264 0,001097 0,000206 0,000206 0,000241 0,001932 0,001961 0,000027 0,000131 0,001110 0,000784 0,000040 0,001340 0,000304 0,000036 0,000520 0,000288 0,000405 0,000073

20 0,000113 0,000218 0,000834 0,000559 0,000277 0,000012 0,000025 0,000022 0,000230 0,001194 0,000040 0,000625 0,001319 0,000557 0,000071 0,000731 0,000773 0,000016 0,000015 0,000460

21 0,000804 0,000027 0,000102 0,000135 0,002366 0,000601 0,000168 0,000000 0,000251 0,000181 0,000152 0,000009 0,000003 0,000135 0,000423 0,000363 0,000219 0,000290 0,003586 0,000021

22 0,000559 0,000518 0,000285 0,000245 0,000075 0,002860 0,000099 0,000411 0,000067 0,000109 0,000136 0,000009 0,001626 0,000003 0,000647 0,000359 0,000077 0,001597 0,000619 0,001337

23 0,000513 0,000138 0,000098 0,000153 0,000160 0,000343 0,000255 0,000691 0,000318 0,000109 0,000002 0,000144 0,000498 0,003295 0,000131 0,000170 0,000164 0,002496 0,000026 0,000378

24 0,000820 0,002047 0,001148 0,000178 0,000301 0,000012 0,002120 0,001658 0,000367 0,000007 0,000014 0,000025 0,000011 0,000207 0,000184 0,000257 0,000104 0,000065 0,000366 0,000013

25 0,000710 0,001039 0,000004 0,001734 0,000160 0,000156 0,002805 0,000176 0,000951 0,000699 0,000075 0,003481 0,000881 0,000031 0,002544 0,000001 0,000586 0,000959 0,003263 0,000209

Después de tener la tabla se suman los resultados

por columna y se saca el promedio para obtener la

varianza.su

mat

ori

a=

0,0

147

26

0,0

148

73

0,0

208

45

0,0

137

24

0,0

191

96

0,0

187

78

0,0

260

03

0,0

243

95

0,0

210

45

0,0

166

92

0,0

070

01

0,0

124

02

0,0

103

93

0,0

227

30

0,0

124

36

0,0

120

01

0,0

134

98

0,0

166

59

0,0

176

99

0,0

137

34vari

anz

a=

0,0

005

89

0,0

005

95

0,0

008

34

0,0

005

49

0,0

007

68

0,0

007

51

0,0

010

40

0,0

009

76

0,0

008

42

0,0

006

68

0,0

002

80

0,0

004

96

0,0

004

16

0,0

009

09

0,0

004

97

0,0

004

80

0,0

005

40

0,0

006

66

0,0

007

08

0,0

005

49

Se le saca la raíz cuadrada a cada varianza para obtener la

desviación estándar de cada columna.

S=

0,0

242

699

48

0,0

243

906

21

0,0

288

753

46

0,0

234

296

91

0,0

277

097

53

0,0

274

067

44

0,0

322

508

67

0,0

312

378

23

0,0

290

140

38

0,0

258

396

28

0,0

167

349

22

0,0

222

728

53

0,0

203

896

44

0,0

301

529

43

0,0

223

035

06

0,0

219

097

79

0,0

232

361

79

0,0

258

139

19

0,0

266

072

47

0,0

234

385

67

Se suman los

resultados y se saca el

promedio para obtener

la desviación estándar

promedio.

Desviación

estándar

promedio=

0,02536

42

Para graficar se toma como limite

centra (CL) a la media de las medias

aritméticas

CL

0

2,80161

6

25

2,80161

6

Para el limite superior (UCL) se

debe hacer la siguiente formula:

UCL= xm+A3*S

UCL

0

2,816986

71

25

2,816986

71

Para el limite inferior (LCL) se

debe hacer la siguiente formula:

LCL= xm-A3*S

LCL

0 2,786245

25 2,786245

Ya cuando se tienen los limites de control y las medias por

columna se grafica.

2.78

2.785

2.79

2.795

2.8

2.805

2.81

2.815

2.82

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Esta grafica nos muestra

que nuestro proceso es

aleatorio y esta dentro de

los limites de control.

Para obtener la grafica de desviaciones estándar, se grafica con

los datos que obtuvimos de la tabla de las desviación estándar.

S=

0,02

43

0,02

44

0,02

89

0,02

34

0,02

77

0,02

74

0,03

23

0,03

12

0,02

90

0,02

58

0,01

67

0,02

23

0,02

04

0,03

02

0,02

23

0,02

19

0,02

32

0,02

58

0,02

66

0,02

34

CL

1

0,025364

2

20

0,025364

2

Como limite central se toma el promedio de las

desviaciones estándar.

UCL

1

0,036397

63

20

0,036397

63

Para el limite superior se hace la siguiente

formula:

UCL= B4*s.

LCL

1 0,01433077

20 0,01433077

Para el limite inferior se hace la siguiente

formula:

LCL= B3*s

Ya cuando se tienen los limites de control y las desviaciones

estándar por columna, se grafica.

0.0000

0.0050

0.0100

0.0150

0.0200

0.0250

0.0300

0.0350

0.0400

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Este grafico nos muestra que el proceso es

aleatorio por lo tanto que no tiene ninguna

modificación del personal y también que esta

dentro de los limites de control de la calidad