control de la fisuracion

8/8/2019 Control de La Fisuracion

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ACI 224R CONTROL DE LA FISURACIN EN ESTRUCTURAS DE HORMIGN

2

4.7 Control de la fisuracin en vigas de gran altura4.8 Fisuracin en traccin

Captulo 5 Efectos a largo plazo sobre la fisuracin, p. 275.1 Introduccin5.2 Efectos de las cargas de larga duracin

5.3 Efectos ambientales5.4 Agregados y otros efectos5.5 Uso de polmeros para mejorar las caractersticas de

fisuracin

Captulo 6 Control de la fisuracin en sobrecapas, p. 296.1 Introduccin6.2 Sobrecapas de hormign reforzado con fibras (FRC)6.3 Sobrecapas modificadas con ltex o resina epoxi6.4 Sistemas de hormign impregnado con polmero

(PIC)6.5 Sobrecapas de hormign de resina epoxi y otros

polmeros

Captulo 7 Control de la fisuracin en el hormign masivo, p. 327.1 Introduccin7.2 Mtodos de control de la fisuracin7.3 Diseo7.4 Construccin7.5 Operacin

Captulo 8 Control de la fisuracin mediante prcticasconstructivas adecuadas, p. 41

8.1 Introduccin8.2 Restriccin8.3 Retraccin8.4 Precipitacin de los agregados8.5 Construccin8.6 Especificaciones para minimizar la retraccin por

secado8.7 Conclusin

Captulo 9 Referencias, p. 469.1 Normas e informes de referencia9.2 Referencias citadas9.3 Otras referencias

CAPTULO 1 INTRODUCCIN

En las estructuras de hormign las fisuras pueden indicarimportantes problemas estructurales y deslucir el aspecto de lasconstrucciones monolticas. Existen numerosas causas defisuracin especficas.

Este informe presenta las principales causas de fisuracin yuna discusin detallada de los procedimientos para el control dela misma. El informe est compuesto por ocho captulos

diseados para ayudarle al ingeniero y al contratista adesarrollar medidas para el control de la fisuracin.

Este informe es una actualizacin de informes previos delcomit (Comit ACI 224 1972, 1980, 1990). La BibliografaACI No. 9 suplementa la original de ACI 224R (1971). ElComit tambin ha preparado informes sobre las causas,evaluacin y reparacin de fisuras, ACI 224.1R; fisuracin delhormign en traccin directa, ACI 224.2R; y juntas en lasconstrucciones de hormign, ACI 224.3R.

Para esta nueva edicin del informe, el Captulo 2 sobremecanismos de fisuracin fue revisado exhaustivamente a finde reflejar el inters y la atencin prestados a los aspectos de lamecnica de la fractura del hormign durante la dcada del 80.El Captulo 3 sobre retraccin por secado fue reescrito. ElCaptulo 4 fue revisado para incluir informacin actualizadasobre ecuaciones para predecir el ancho de fisura, fisuracin enmiembros parcialmente pretensados, fisuracin en zonas deanclaje y fisuracin por flexin en miembros de gran alturaflexionados. El Captulo 6 sobre sobrecapas de hormign fuereorganizado y revisado detalladamente para incluir

informacin actualizada sobre hormign reforzado con fibras yhormign polmero. El Captulo 7 sobre hormign masivo fuerevisado a fin de considerar las consecuencias estructurales msexhaustivamente.

CAPTULO 2 MECANISMOS DE FISURACIN EN ELHORMIGN

2.1 Introduccin

La fisuracin juega un papel importante en la respuesta delhormign a las cargas, tanto en traccin como en compresin.Los primeros estudios del comportamiento microscpico del

hormign involucraban la respuesta del hormign a ensayos decompresin. Estos trabajos tempranos mostraban que larespuesta tensin-deformacin del hormign est fuertementeasociada a la formacin de microfisuras, es decir, fisuras que seforman en los bordes de los agregados grueso (fisuras deadherencia) y se propagan a travs del mortero circundante(fisuras en el mortero) (Hsu, Slate, Sturman y Winter, 1963;Shah y Winter, 1966; Slate y Matheus, 1967; Shah y Chandra,1970; Shah y Slate, 1968; Meyers, Slate y Winter, 1969;Darwin y Slate, 1970), como se ilustra en la Figura 2.1.

Durante los primeros estudios sobre microfisuracin seconsideraba que el hormign estaba compuesto por dosmateriales lineales, elsticos y frgiles pasta cementicia y

agregados y las microfisuras eran consideradas la principalcausa del comportamiento no lineal de la relacin tensin-deformacin en compresin (Hsu, Slate, Sturman y Winter,1963; Shah y Winter, 1966). Este enfoque comenz a cambiaren la dcada del 70. La pasta cementicia es un material deablandamiento no lineal, al igual que el mortero constitutivo delhormign. El comportamiento no lineal en compresin delhormign depende fuertemente de la respuesta de estos dosmateriales (Spooner, 1972; Spooner y Dougill, 1975; Spooner,Pomeroy y Dougill, 1976; Maher y Darwin, 1977; Cook y


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4

Fig. 2.1 Mapas de fisuracin y curvas tensin-deformacin para hormign cargado en compresin uniaxial (Shah y Slate, 1968)

En general, la microfisuracin que ocurre antes de la cargatiene poco efecto sobre la resistencia a la compresin delhormign.

En estudios sobre hormign de alta resistencia,Carrasquillo, Slate y Nilson (1981) concluyeron que era msadecuado clasificar las fisuras como simples (de adherencia oen el mortero) y combinadas (de adherencia y en el mortero), y

que la formacin de fisuras combinadas compuestas por ms deuna fisura en el mortero sealaba un crecimiento inestable delas fisuras. Observaron que cuanto mayor era la resistencia delhormign mayor era la deformacin (en relacin con ladeformacin correspondiente a la tensin pico) a la cual seobservaba este crecimiento inestable de las fisuras. Observaronmenos fisuracin total en el hormign de alta resistencia que enel hormign de resistencia normal en todas las etapas de carga.

Los trabajos de Meyers, Slate y Winter (1969), Shah yChandra (1970), y Ngab, Slate y Nilson (1981) demostraronque las microfisuras aumentan bajo cargas sostenidas y cclicas.Sus trabajos indicaron que la cantidad total de microfisuracines funcin de la deformacin total por compresin del

hormign y es independiente del mtodo mediante el cual seaplica dicha deformacin. Suaris y Fernando (1987) tambinmostraron que la falla del hormign bajo cargas cclicas deamplitud constante est muy relacionada con el crecimiento delas microfisuras. Sturman, Shah y Winter (1965) hallaron que elgrado total de microfisuracin disminuye y la capacidad dedeformacin total en compresin aumenta cuando el hormignes sometido a un gradiente de deformaciones.

Desde que los primeros trabajos establecieron la existenciade microfisuras de adherencia y en el mortero, se ha

popularizado la idea de atribuir la mayor parte, si no toda, la nolinealidad del hormign a la formacin de estas fisurasmicroscpicas (Hsu, Slate, Sturman y Winter, 1973; Shah yWinter, 1966; Testa y Stubbs, 1977; Carrasquillo, Slate yNixon, 1981). Sin embargo, jams se ha logrado establecer unarelacin causa-efecto (Darwin, 1978). Estudios realizados porSpooner (1972), Spooner y Dougill (1975), Spooner, Pomeroy

y Dougill (1976), y Maher y Darwin (1982) indican que elgrado de microfisuracin se puede tomar como una indicacindel nivel de dao, antes que como el factor determinante delcomportamiento del hormign.

Trabajos experimentales llevados a cabo por Spooner(1972), Spooner y Dougill (1975), Spooner, Pomeroy y Dougill(1976), y Martin, Darwin y Terry (1991) indican que elcomportamiento no lineal del hormign en compresin se vefuertemente influenciado por el comportamiento no lineal de lapasta cementicia. Como se ilustra en la Figura 2.2, encompresin la pasta cementicia no se comporta como unmaterial elstico frgil como se crea anteriormente, sino comoun material no lineal con una capacidad de deformacin

relativamente elevada. El comportamiento no lineal de la pastacementicia se puede asociar con el dao sostenido por lamisma, an a tensiones muy bajas.

Usando un procedimiento de carga cclico, Spooner (1972),Spooner y Dougill (1975), y Spooner, Pomeroy y Dougill(1976) demostraron que tanto la pasta como el hormign sufrendaos mensurables bajo deformaciones (0,0004) a las cuales nose puede detectar un aumento de la microfisuracin deadherencia y en el mortero. Para cargas bajas el nivel de daose puede detectar usando un mtodo energtico y mediante un

Deformacin0,0120

1000

2000

3000

4000

Tens

in--

lb/in

2 4000

3000

2000

1000

0 0,0030Tens

in--

lb/in

2

Deformacin


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cambio en el mdulo de elasticidad inicial para cada ciclo decarga. El proceso de dao es continuo hasta la falla.

La naturaleza fsica del dao que ocurre en la pastacementicia, al igual que en el hormign, parece estarrelacionada con la microfisuracin. Este punto fue planteadopor primera vez por Spooner, Pomeroy y Dougill (1976) enbase a la medicin de deformaciones volumtricas y luego porYoshimoto et al. (1972) y Yoshimoto, Ogino y Kawakami(1976), quienes informaron la formacin de fisuras "en formade capilares" y "en forma de oquedades" en la pasta cementiciabajo flexin y carga de compresin. La relacin entre ladeformacin no lineal y la microfisuracin en la pastacementicia ahora ha sido firmemente establecida por lostrabajos de Attiogbe y Darwin (1987, 1988).

Estudios sobre el comportamiento tensin-deformacin delhormign bajo cargas de compresin cclicas (Karsan y Jirsa,1969; Shah y Chandra, 1970) indicaron que el hormign sedeteriora rpidamente una vez que la tensin pico supera el70% de la resistencia a la compresin a corto plazo delhormign. En su estudio de fluencia lenta cclica, Nevill y Hirst

(1978) hallaron que se genera calor an cuando las probetas sesometen a ciclos por debajo de este nivel. Ellos atribuyeron elcalor al deslizamiento en los lmites interfaciales. El trabajo deNeville y Hirst, junto con el trabajo de Spooner, sugiere que esposible que el calor medido se deba a algn deslizamientomicroscpico dentro de la pasta.

Diversos estudios han intentado establecer la importancia dela influencia de la resistencia de adherencia interfacial sobre elcomportamiento del hormign en compresin. Dos estudiosparecieron indicar una influencia muy grande, y as enfatizaronla importancia de la resistencia interfacial para el

comportamiento del hormign en compresin (Shah y Chand1970; Nepper-Christensen y Nielsen, 1969). Estos estudusaron recubrimientos blandos y de espesor relativamengrande sobre los agregados gruesos para reducir la resistende adherencia. Debido a que estos recubrimientos suavaislaban a los agregados del mortero circundante, el efecto ems bien similar a inducir una gran cantidad de vacos enmatriz del hormign.

Otros dos estudios (Darwin y Slate, 1970; Perry y Gill1977) que no aislaron el agregado grueso del mortero indicarque la resistencia interfacial desempea un papel pequeo endeterminacin del comportamiento tensin-deformacin dhormign en compresin. Darwin y Slate (1970) usaron delgado recubrimiento de poliestireno sobre agregados gruesnaturales. Hallaron que una gran reduccin de la resistencia adherencia interfacial no cambiaba la rigidez inicial dhormign bajo cargas de compresin a corto plazo y provocauna disminucin de alrededor del 10% de la resistencia acompresin, en comparacin con un hormign simipreparado con agregados de resistencia interfacial norm

(Figura 2.3). Darwin y Slate tambin monitorearon microfisuracin. Sin embargo, en todos los casos la cantidpromedio de fisuracin del mortero fue ligeramente superpara las probetas preparadas con agregado recubierto. Ediferencia pequea pero consistente puede explicar diferencias en las curvas tensin-deformacin. Perry y Gil(1977) usaron esferas de vidrio con diferentes grados rugosidad superficial como agregado grueso. Sus resultadtambin indican que reducir la resistencia interfacial dagregado reduce la resistencia a la compresin en alrededor 10%.

Fig. 2.2 Curvas tensin-deformacin para pasta cementicia, mortero y hormign; w/c = 0,5 (Martin, Darwin y Terry, 1991)

0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

HormignMorteroPasta

Tens

in

(ps

i)

Deformacin

Pasta, mortero y hormign W/C = 0,5


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6

Fig. 2.3 Curvas tensin-deformacin influidas por el recubrimiento de los agregados gruesos (Darwin y Slate, 1970)

Trabajos realizados por Carino (1977), usando hormignimpregnado de polmero, corroboraron estos dos ltimosestudios. Carino hall que la impregnacin con polmero noaumentaba la resistencia de adherencia interfacial pero saumentaba la resistencia a la compresin del hormign.Atribuy este aumento de la resistencia a la influencia delpolmero sobre la resistencia del mortero, consecuentementedisminuyendo la importancia de la adherencia interfacial.

La importancia del mortero en la determinacin delcomportamiento tensin-deformacin del hormign estilustrada en los trabajos con elementos finitos de Buyukozturk

(1979) y Maher y Darwin (1976, 1977). Buyukozturk (1970)us una representacin mediante elementos finitos de unmodelo fsico de hormign. El modelo trataba al mortero (encompresin) y a los agregados (en compresin y traccin) comomateriales lineales elsticos permitiendo la formacin de fisurasen el mortero y en las uniones mortero-agregado. Buyukozturksimul los patrones de fisuracin globales bajo carga uniaxial.Sin embargo, su modelo de elementos finitos no podareproducir totalmente el comportamiento no lineal del modelofsico usando la formacin de fisuras de adherencia interfacial ylas fisuras en el mortero como los nicos efectos no lineales.Maher y Darwin (1976, 1977) han demostrado que se puedeobtener una muy buena representacin del comportamiento

tensin-deformacin real usando una representacin no linealpara el mortero que forma parte del modelo fsico.Maher y Darwin tambin estudiaron el comportamiento del

mortero componente del hormign bajo compresinmonotnica y cclica (1982). Se vio que la degradacin delmortero era un proceso continuo y una funcin tanto de ladeformacin total como del historial de carga. El estudio indicque la deformacin residual y tambin el cambio del mdulo deelasticidad inicial son buenas medidas del cambio estructuraldentro del material. Se obtuvieron acumulaciones de

deformacin residual para valores de deformacin mxima tanbajos como 0,00027. El trabajo mostr que la deformacinmxima por s sola no controla la degradacin del mortero encompresin, y que el rango total de deformacin (tanto paracarga como para descarga) agrega a la degradacin en trminosde rigidez y acumulacin de deformacin residual. Lasconclusiones de su trabajo concuerdan con lo anteriormenteobservado (Meyers, Slate y Winter, 1969; Shah y Chandra,1970; Ngab, Slate y Nilson, 1981), que la microfisuracin deadherencia y en el mortero es una funcin de la deformacinpor compresin del hormign y es independiente del mtodo

con que se aplica la deformacin. Debido a que la deformacinmxima no parece controlar completamente la degradacin, esposible que otros factores diferentes a la microfisuracin deadherencia y en el mortero dominen la degradacin delhormign durante cargas cclicas.

Martin, Darwin y Terry (1991) estudiaron elcomportamiento de pasta cementicia, mortero y hormign bajocompresin cclica y sostenida a corto plazo. Hallaron una gransimilitud entre el comportamiento del hormign y el morterocomponente, an cuando la microfisuracin de adherencia y enel mortero hallada en el hormign no se observ en las probetasde mortero. De los tres materiales estudiados, la pastacementicia posee la mayor capacidad de deformacin y

resistencia, seguida por el mortero y el hormign (Figura 2.2).Para comprender la respuesta en compresin de la pastacementicia y mortero componentes del hormign, Attiogbe yDarwin (1987, 1988) usaron un microscopio de barridoelectrnico para estudiar la fisuracin microscpica bajocompresin uniaxial (Figura 2.4). Sometieron materiales conrelaciones agua-cemento (w/c) de 0,3; 0,5 y 0,7 a cargascclicas y a cargas sostenidas a corto plazo. Sus observacionesmostraron que el ancho de la mayora de las fisuras en la pastacementicia estaba comprendido entre 0,2 y 0,7m (8 a 28 x 10-5

AGREGADOS NO RECUBIERTOS

AGREGADOS RECUBIERTOS

MICRODEFORMACION

00

400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200

1000

2000

3000

4000

5000

10

20

30

TENSION,psi

TENSION,

MPa


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8

sustancial de crecimiento de la fisura (extensin de la fisura)antes de la carga crtica (mxima) y es responsable por la fuertedependencia de KIc del tamao y la geometra de las probetas deensayo. En la Figura 2.7 se ilustra el crecimiento precrtico dela fisura (extensin de la fisura) para un ensayo de viga

ranurada, en el cual el crecimiento de la fisura delante de laranura fue monitoreado de manera continua usando un calibredesarrollado especialmente para fisuras frgiles (John y Shah,1986).

Fig. 2.5 Efecto del tamao sobre el factor de intensidad de tensiones (en base a datos de Higgins y Bailey, 1976)

Fig. 2.6 Efecto de la profundidad relativa de la ranura sobre la sensibilidad a la ranura (en base a datos de Higgins y Bailey,1976; Kesler, Naus y Lott, 1972; Shah y McGarry, 1971; Gjrv, Sorenson y Arneson, 1977; Hillemeier y Hilsdorf, 1977)

0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

0

2,0 6,0 8,0 10,0 12,0

200,0

400,0

600,0

0

0,2

0,4

0,6

5b

b

P

(b)

resultados experimentales - Higgins & Bailey (1976)

altura de la probeta, b (cm)

altura de la probeta, b (cm)

4,0

KIc(psiin.-

2)

KIc(MN-m-3

/2)

Profundidad relativa de la ranura

p.c.e., mortero y hormign

0,5

0,6

0,200

0,1

0,2

0,4

0,3 0,4

1,0

0,8

0,80,6 0,7 0,9 1,0

mortero y hormign

hormign A

mortero A

p.c.e.

Kesler, Naus y LottShah y McGarryGjorv, Sorenson y Arneson

Higgins y BaileyHillemeier y Hilsdorf

p.c.e.p.c.e.

p.c.e.


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La zona de proceso de fractura en el hormign es muydiferente a la zona plstica en los metales. Para los metales, lazona plstica se define como una zona donde el material hafluido delante de la fisura. La LEMF se basa en la hiptesis quela zona plstica es sustancialmente menor que las dimensionesde la probeta de ensayo. Las probetas metlicas de tamao aptopara laboratorio satisfacen este criterio. Para el hormign,Baant (1979) sostuvo que la zona de proceso de fractura tieneun efecto despreciable si las dimensiones de la seccin

transversal de un miembro es al menos 100 veces el tamamximo de agregado, lo cual llevara a requisitos de tamaprohibitivos. Por ejemplo, un hormign con agregados de mm (3/4 in.) requerira una viga de al menos 2 m (6 ft) altura. En vista de estos requisitos de tamao, la LEMF noaplicable para muchos de los ensayos de fractura realizados hormign. Por lo tanto, si se usan probetas de laboratorio pevaluar la tenacidad a la fractura del hormign, es fundamenconsiderar el efecto de la zona de proceso.

Fig. 2.7 Crecimiento precrtico de la fisura (John y Shah, 1986)

Fig. 2.8 Tensin pico normalizada versus ancho de fisura en traccin uniaxial (Gopalaratnam y Shah, 1986)

0 10 20 300

0,5

1,0

1,5

2,5

2,0carga

P

0

5

10

15

20

25

30 1500

1000

500

0

carga,

P(kN)

deforma

cin,(mm/mm)

extensind

elafisura,

a(mm

1 = 0,2 x 10-4/S

a

a

deformacin en el extremode la ranura

extensin de la fisura

tiempo (sec.)

0,4

00

200

0,2

400 600

0,6

0,8

1,0

800 1000 14001200

pasta cement.

mortero

hormign

expresin anlitica

ancho de

fisuramedido

ancho de fisura, ( in.)

ten

sinnormalizada

/p

=

= =

k??

3

se , ? in.in.

s

? 1,01k 1,544 10

p


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10

Fig. 2.9 (a) Modelo de fisura ficticia; y (b) modelo de bandade fisura

La Figura 2.8 muestra los resultados de un ensayo detraccin uniaxial realizado por Gopalaratnam y Shah (1986). Eneste ensayo los desplazamientos promedio de la abertura defisura (superficial) se midieron microscpicamente. Se asumeque el pico de la curva, ilustrado en la Figura 2.8 endesplazamiento cero, es igual a la resistencia a la traccin delhormign, y se considera que el rea debajo de la curva es laenerga de fractura del hormign Gf.

Hillerborg, Modeer y Petersson (1976) desarrollaron el

modelo de fisura ficticia, el cual se ha utilizado para anlisispor elementos finitos de la fractura del hormign. La Figura2.9(a) ilustra el concepto bsico de este enfoque. Para una vigaen flexin, la parte izquierda de la Figura 2.9(a) muestra lavariacin de la tensin a lo largo del recorrido de la fisura,alcanzando un pico en el extremo de la fisura ficticia, donde latensin es igual af't (la resistencia a la traccin del hormign) yel desplazamiento de apertura del extremo de la fisura (CTOD,segn sus siglas en ingls) es cero. Hacia la izquierda del pico,la tensin cae a medida que la fisura se abre, terminando laverdadera fisura en el punto donde la tensin a travs de lafisura ha disminuido hasta cero. Hacia la derecha la tensin caedelante de la fisura. El material entre el extremo de la fisura

real y el de la ficticia transmite tensin de traccin segn lodefine una curva tensin-desplazamiento de apertura de lafisura (curva de ablandamiento), como en la Figura 2.8 y laparte derecha de la Figura 2.9(a). Si se asume que la forma deesta curva de ablandamiento es fija, entonces la fractura delhormign est totalmente caracterizada porf'ty Gf.

Baant y Oh (1983) desarrollaron un modelo de banda defisura para la zona de proceso de fractura en el hormign demanera indirecta, introduciendo una relacin constitutivadeformacin-ablandamiento. En este modelo, el frente de la

fisura tiene un ancho Wc que es igual al ancho de un nicoelemento finito [Figura 2.9(b)]. El modelo de banda de fisuraest diseado para producir una respuesta en un modelo deelementos finitos que esencialmente concuerda con el modelode fisura ficticia. En el modelo de banda de fisura, la fisura serepresenta mediante un cambio equivalente en las propiedadesdel material dentro de un elemento. En la Figura 2.9(b), la parteizquierda es anloga al lado izquierdo de la Figura 2.9(a),mostrando una variacin de la tensin a lo largo del frente de lafisura como una funcin de la posicin. La parte derecha de laFigura 2.9(b) muestra la curva tensin-deformacin que defineel comportamiento de un elemento a medida que la fisura crece.La parte ascendente de la curva tensin-deformacin se usapara simular una fisura que se abre lentamente. El producto dela deformacin f ilustrada en la Figura 2.9(b) por el ancho delelemento finito Wc es igual al desplazamiento de apertura de lafisura c ilustrado en la Figura 2.9(a). En combinacin con lasdos propiedades del material empleadas para el modelo defisura ficticia, f't y Gf, los dos procedimientos producenresultados prcticamente idnticos (Liebengood, Darwin yDodds, 1986).

2.3.3 Modelos de fractura no lineal basados en laadaptacin de la mecnica de la fractura elstica lineal Varios investigadores han propuesto el empleo de una longitudde fisura efectiva ae para considerar la zona de proceso defractura (Catalano e Ingraffea, 1982; Nallathambi y Karihaloo,1986; Refai y Swartz, 1987). La longitud de fisura efectiva seobtiene de la reduccin de rigidez para la carga pico en unensayo de flexin de tres puntos. La fisura efectiva depende delmximo tamao de grano del agregado y de la geometra de laprobeta. El trmino ae se obtiene comparando la conformidadde la probeta de ensayo con conformidades obtenidas de una

serie de vigas preranuradas. Si KIc se calcula usando la longitudde fisura efectiva se obtiene un valor independiente del tamao.Refai y Swartz (1987) desarrollaron ecuaciones empricas querelacionan la longitud de fisura efectiva con la geometra de laprobeta y las propiedades del material.

Jenq y Shah (1987) propusieron un mtodo para determinarla longitud de fisura efectiva, que luego se emplea para calcularun factor crtico de intensidad de tensiones KsIc y undesplazamiento crtico de apertura del extremo de la fisura(CTOD). La Figura 2.10 ilustra el concepto de longitud defisura efectiva. El concepto de longitud de fisura efectiva en ses la suma de una fisura mensurable, visible en el lateral de unaprobeta, ms la longitud adicional de fisura representada por la

zona de proceso de fractura. La longitud de fisura efectiva seevala usando la medicin de conformidad en descarga Cu de lacurva carga-CMOD en el punto de carga mxima, como seilustra en la Figura 2.10(b). Jeng y Shah hallaron que lalongitud de fisura efectiva calculada a partir de mediciones deconformidades es igual a la que se obtiene usando la mecnicade fractura lineal elstica y suponiendo que el CTOD tiene unvalor crtico, el cual se hall es independiente del tamao y lageometra de la viga ensayada y se puede considerar como unparmetro vlido de la fractura.

ft

tf

cw

tf

(a)

(b)

extremo de la fisura ficticia

CTODdc

f


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Fig. 2.10 (a) Fisura efectiva de Griffith; y (b) tpica curvacarga-CMOD (Jenq y Shah, 1987)

2.3.4 Efecto del tamao sobre la fractura El efecto deltamao estructural sobre la fractura del hormign es tal vez elmotivo ms convincente para utilizar la mecnica de fractura(ACI 446.1R).

Para fracturas romas (como el caso de una fisura con zonade proceso de fractura difusa en materiales como el hormign),la liberacin total de energa potencial causada por una fractura

en una estructura dada depende de la longitud de la fractura ydel rea atravesada por la zona de proceso de fractura, demanera que el tamao de la zona de proceso de fractura esconstante e independiente del tamao de la estructura. Unanlisis dimensional muestra que el efecto del tamaoestructural para probetas o estructuras geomtricamentesimilares est determinado por la sencilla relacin (Baant, Kimy Pfeiffer, 1986)

( )

1 / =

+t

N

o

Bf

d d(2-1)

dondeN = P/bd= tensin nominal en la falla;P = carga mxima (es decir, carga de falla);b = espesor;d = dimensin caracterstica de la probeta o estructura;f't = resistencia a la traccin directa; yB, do = constantes empricas, siendo do un cierto mltiplo del

tamao mximo de las no homogeneidades delmaterial da.

El valor de B y la relacin do/da dependen exclusivamende la forma de la estructura, no de su tamao. La Figura 2muestra la relacin entre la tensin nominal en la falla ytamao.

Si la estructura es muy pequea, el segundo trmino enparntesis, d/do de la Ecuacin (2-1), es despreciab

comparado con 1, y N = Bf't es la condicin de falla qrepresenta el criterio de resistencia y corresponde a la lnhorizontal en la Figura 2.11. Si la estructura es muy grande

es despreciable en comparacin con d/do y N = constante/Este es el tpico efecto del tamao en la mecnica de fractulineal elstica; corresponde a la recta inclinada en la Figu2.11. De acuerdo con la Ecuacin (2-1), el efecto del tamasobre la fractura roma representa una transicin gradual dcriterio de resistencia al criterio energtico de la mecnica fractura elstica lineal.

La ley del efecto del tamao ha sido empleada por BaanSun, (1987); Baant y Sener (1988); y Baant, Sener y Pr(1988) para predecir los efectos del tamao en ensayos de cor

torsin y adherencia del hormign.

Fig. 2-11 Ley del efecto del tamao (Baant, Kim y Pfeiff1986)

2.3.5 Efecto de las propiedades del material sobrefractura Ciertas propiedades del material, especialmenterelacin w/c, desempean un importante papel en el control la resistencia a la compresin y durabilidad del hormign. efecto de estas propiedades del material sobre la fractura dhormign an no se ha determinado fehacientemente;

embargo, se han realizado algunos estudios especficos sobeste tema. Los primeros trabajos de Naus y Lott (196indicaron que la tenacidad a la fractura de la pasta cementiciael mortero aumenta a medida que disminuye la relacin wpero w/c tiene poco efecto sobre la tenacidad a la fractura dhormign. Naus y Lott hallaron que KIc aumenta con la edaddisminuye con el aumento del contenido de agua de la pasta,mortero y el hormign. La tenacidad a la fractura del morteaumenta con el aumento del contenido de arena, y la tenacid

CMOD(b)

punto crtico

CARGA

Cu

CTOD = CTOD

postcrtico

K = KI IcS

c

(a)

crecimiento precrtico de la fisura

CMOD

a

CTOD

oa

x

K = KI IcS

1

y1s

2p=y

k

x

log (tamao d)

Tens

innom

ina

len

lafalla,

log

log f 't

2

1mecnica de la fractura no lineal

mecnica de la fractura lineal

criterio de resistencia o fluencia

n


12/53


12

a la fractura del hormign aumenta con el aumento del tamaomximo del agregado grueso. Gettu, Baant y Karr (1990), enun estudio de las propiedades de la fractura del hormign dealta resistencia, hicieron varias observaciones que concuerdancon las obtenidas en trabajos anteriores. Observaron que latenacidad a la fractura y la energa de fractura obtenidas con elhormign de alta resistencia no son mucho mayores que las quese obtienen para el hormign de menor resistencia, y cualquieraumento que se produce se da a una velocidad menor que enproporcin a la raz cuadrada de la resistencia a la compresin.El trabajo de Gettu, Baant y Karr (1990) se llev a cabo conmezclas que mantenan un tamao mximo de agregadoconstante. Cuando se combinan los resultados de su trabajo conel tpico procedimiento consistente en utilizar agregados demenor tamao mximo para el hormign de alta resistencia, esaparente que las mejoras en la resistencia a la compresinobtenidas usando mayores contenidos de cemento, aditivosminerales, reductores del agua de alto rango, y con laconsiguiente reduccin del volumen total de agregados, noaumentar la tenacidad a la fractura. El resultado es que los

miembros estructurales fabricados de hormign de altaresistencia exhibirn una capacidad menor que la esperadacuando la resistencia del miembro depende de la resistencia a la

traccin del hormign, y el diseo se basa en 'c

f . Son

ejemplos especficos la fisuracin por flexin, la resistencia alcorte y la resistencia de la adherencia entre el hormign y elacero de las armaduras. Es necesario estudiar en mayorprofundidad el impacto de utilizar hormign de alta resistenciaen estos mecanismos portantes.

CAPTULO 3 CONTROL DE LA FISURACIN DEBIDA A LA

RETRACCIN POR SECADO3.1 Introduccin

La retraccin por secado del hormign es la disminucin devolumen provocada por la prdida de agua. La retraccin porsecado se puede definir como la deformacin linealdependiente del tiempo a temperatura constante medida sobreuna probeta no cargada que se deja secar. Desde un punto devista estructural, no hay necesidad de separar la retraccin porsecado de otros tipos de fenmenos, tales como la retraccinpor carbonatacin y la retraccin autgena. Un valor tpico parala deformacin final por retraccin del hormign es 600 x 10-6.Debido a que la capacidad de deformacin por traccin puedeser de 150 x 10-6 o menos, habr fisuracin si en un miembrode hormign la retraccin est restringida. Sin embargo, hay uneleavdo grado de incertidumbre en la prediccin de laretraccin de las estructuras de hormign, ya que estapropiedad vara considerablemente en funcin de muchosparmetros, incluyendo la composicin del hormign, el origende los agregados, la humedad relativa ambiente, la geometra dela probeta y, ms especficamente, la relacin entre la superficieexpuesta y el volumen del elemento estructural. Adems, el

lento desarrollo de la retraccin en funcin del tiempo hace quesea difcil obtener una prediccin precisa para un hormigndado a partir de mediciones tomadas a corto plazo enlaboratorio. Consecuentemente, al pronosticar la retraccin alargo plazo es dable esperar un coeficiente de variacin de 20%o ms.

Antes que una seccin transversal de un miembro alcanceun verdadero equilibrio de humedad, hay restriccin de laretraccin interna debido a los gradientes de humedad. Enconsecuencia, hay tensiones internas autoequilibrantes contraccin en la superficie y compresin en el interior. Si no esaliviado mediante fluencia lenta, este estado tensional puedeprovocar fisuracin.

Con frecuencia la retraccin y la fluencia lenta sonresponsables por las deflexiones y curvaturas excesivas, laprdida de las tensiones de pretensado y la redistribucin detensiones internas y reacciones en miembros estticamenteindeterminados. Si no se la controla, la retraccin por secadopuede provocar problemas de serviciabilidad, tales comodeflexiones excesivas, y problemas de durabilidad, tales como

deterioro por ciclos de congelamiento y deshielo y corrosin enlas fisuras.

Las buenas prcticas de diseo y construccin puedenminimizar la cantidad de fisuracin y eliminar o controlar lasgrandes fisuras visibles minimizando la restriccin usandoarmaduras y juntas de construccin adecuadas. En ACI 209R sepuede encontrar ms informacin sobre este tema. En lamayora de las estructuras la fisuracin debida a la retraccinpor secado nunca se puede eliminar. Este captulo abarca lafisuracin del hormign endurecido provocada por la retraccinpor secado, el control de la fisuracin y el uso de cementosexpansivos para minimizar la fisuracin. Las prcticasconstructivas y especificaciones que minimizan la retraccin

por secado se tratan en el Captulo 8.

3.2 Causa de la fisuracin provocada por la retraccin porsecado

La contraccin (debida la retraccin por secado) de uncomponente de hormign de una estructura siempre est sujetaa algn grado de restriccin por parte de las fundaciones, otraparte de la estructura o las armaduras de acero empotradas en elhormign. La combinacin de retraccin y restriccindesarrolla tensiones de traccin dentro del hormign. Debido ala baja resistencia a la traccin inherente al hormign, confrecuencia habr fisuracin (Figura 3.1).

De la retraccin no uniforme surge un grado de restriccinadicional. Como el secado ocurre de manera no uniforme desdela superficie hacia el ncleo del hormign, la fisuracin creartensiones de traccin internas prximas a la superficie ycompresiones en el ncleo. La retraccin diferencial puedeprovocar alabeo y fisuras superficiales. Con el tiempo, lasfisuras superficiales pueden penetrar ms profundamente en elmiembro de hormign, a medida que la parte interna est sujetaa retraccin adicional.


13/53


Como se ilustra en la Figura 3.2, la tensin de traccininducida por la restriccin de la retraccin por secado se reducecon el tiempo debido a la fluencia lenta o a la relajacin de latensin. Sin embargo, el beneficio de la fluencia lentadisminuye con la edad, de manera que la tendencia a lafisuracin aumenta con el transcurso del tiempo.

Fig. 3.1 Fisuracin del hormign provocada por laretraccin por secado

3.3 Retraccin por secado

Al secarse el hormign se encoge o retrae. Al mojarse expande. El grado de expansin no es tan grande como el retraccin. Estos cambios de volumen, junto con los cambdel contenido de humedad, constituyen una caracterst

inherente al hormign de cemento hidrulico. El cambio contenido de humedad de la pasta cementicia tambin hace qel hormign se retraiga. Los agregados reducen el volumunitario de la pasta cementicia y proporcionan una restricciinterna que reduce significativamente la magnitud de escambios volumtricos en el hormign.

Adems de la retraccin por secado, la pasta cementitambin est sujeta a la retraccin por carbonatacin. Hretraccin como resultado de los efectos del dixido de carbosobre los cambios qumicos del silicato de calcio hidratadolos productos de hidratacin cristalinos y del secado de poros debido a la eliminacin del agua absorbida. El hidrxide calcio formar carbonato de calcio reaccionando con dixido de carbono atmosfrico. Como el dixido de carbo

no penetra ms que aproximadamente 12 mm (0,5 in.) a parde la superficie del hormign de alta calidad con bporosidad, la retraccin por carbonatacin es de escaimportancia para la retraccin total de la mayora de estructuras de hormign. Sin embargo, la carbonatacidesempea un importante papel en la retraccin de las pequeprobetas usadas para ensayos en laboratorio y en las estructuconstruidas con hormign poroso de baja calidaparticularmente cuando estn expuestas a secado durante perodo prolongado. La cantidad de retraccin pcarbonatacin observada en una pequea probeta de laboratopuede ser mayor que la retraccin del hormign en estructura. Este efecto es el resultado de la mayor relacin

superficial-volumen de las probetas ms pequeas. Verbe(1958) discute con mayor detalle la retraccin debida a carbonatacin.

Fig. 3.2 Efecto de la fluencia lenta sobre la tensin de traccin

Longitud original

Retraccinno restringida

Si la tensin de traccin esmayor que la resistencia a latraccin, el hormign se fisura

La retraccin restringidadesarrolla tensiones de traccin

Tiempo

Te

ns

in

de

tracc

in

Resistencia a la traccinTensin elstica

desarrollo de la fisuraTensin de traccin neta

Fluencia lenta


14/53


14

Fig. 3.3 Relaciones entre la retraccin y el tiempo para hormigones almacenados a diferentes humedades relativas. Tiempo apartir del final del curado hmedo a 28 das (Troxel, Raphael y Davis, 1958)

3.4 Factores que controlan la retraccin por secado delhormign

Los principales factores que controlan la retraccin ltimapor secado del hormign incluyen la humedad relativa, el tipo ycontenido de los agregados (o contenido de pasta), el contenido

de agua y la relacin w/c. La tasa de prdida de humedad yretraccin de un hormign determinado se ve influenciada porel tamao del miembro de hormign, la humedad relativa, ladistancia desde la superficie expuesta y el tiempo de secado.

3.4.1 Humedad relativa y tiempo de secado La humedadrelativa tiene una gran influencia sobre la retraccin ltima y lavelocidad de retraccin. Los resultados de los trabajos deTroxell, Raphael y Davis (1958) mostraron que cuanto menorera la humedad relativa mayor era la retraccin ltima y lavelocidad de retraccin (Figura 3.3). La Figura 3.3 tambinilustra la expansin que ocurre si el hormign est expuesto aun suministro de agua constante; este proceso se conoce como

hinchamiento. En el hormign normal el hinchamiento espequeo en relacin con la retraccin, y ocurre solamentecuando la humedad relativa se mantiene por encima de 94%(Lorman, 1940). Sin embargo, en el hormign liviano elhinchamiento puede ser significativo (Neville y Brooks, 1985).La Figura 3.3 tambin muestra que el secado es un procesolento. Pueden transcurrir muchos aos antes de llegar a laretraccin ltima porque la prdida de humedad del hormignendurecido es controlada por la difusin.

3.4.2 Influencia de la cantidad y tipo de agregados sobrela retraccin La retraccin del hormign se debefundamentalmente a la retraccin de la pasta cementiciaendurecida. La presencia de agregados en el hormign reducela retraccin total proveyendo una restriccin elstica a laretraccin de la pasta. Sin embargo, la retraccin del hormign

no slo est relacionada con el contenido relativo de agregados;hay otro efecto debido a la relacin entre el mdulo deelasticidad del agregado y el de la pasta hidratada. Cuando seutilizan agregados de alta calidad, los cuales se caracterizanprincipalmente por su baja capacidad de absorcin, tpicamenteesta relacin est comprendida entre cuatro y siete (Hansen yAlmudaiheem, 1987). Esto tambin se ilustra en la Figura 3.4,donde una relacin de mdulos de elasticidad comprendidaentre 1 y 2 indica una rigidez del agregado mucho ms pequeaque la del agregado de peso normal.

Picket (1956) y Hansen y Almudaiheem (1987)desarrollaron modelos constitutivos para predecir la influenciadel contenido relativo de agregado y la relacin de mdulos

sobre la retraccin ltima del hormign. El segundo modeloexplica claramente porqu el hormign liviano, para el mismocontenido relativo de agregados, exhibe considerablemente msretraccin que el hormign de peso normal. Esto tambin seilustra en la Figura 3.4 cuando la relacin de mdulos estcomprendida entre 1 y 2 porque la rigidez del agregado esmucho menor que la del agregado de peso normal.

1200

800

400

0

-400

50%

70%

100%

AosDas302010521902810

Humedad relativa:

-6

Re

tracc

in-

10

Tiempo (escala logartmica)


15/53


Fig. 3.4 Efecto del contenido relativo de agregados y la relacin de mdulos sobre la retraccin por secado del hormign(Hansen y Almudaiheem, 1987)

La influencia de la capacidad de absorcin de los agregadossobre la retraccin del hormign fue investigada por Carlson(1938). Esta influencia se ilustra en la Tabla 3.1; el hormigntena cementos y relaciones w/c idnticos. La absorcin de unagregado, la cual es una medida de su porosidad, afecta sumdulo de elasticidad o compresibilidad. Generalmente unmdulo de elasticidad bajo est asociado con una alta

absorcin.

Tabla 3.1 Efecto del tipo de agregado sobre la retraccin delhormign [segn Carlson (1938)]

Agregado Gravedad especfica Absorcin Retraccin a 1 ao, %

Arenisca 2,47 5,0 0,116

Pizarra 2,75 1,3 0,068

Granito 2,67 0,8 0,047

Caliza 2,74 0,2 0,041

Cuarzo 2,66 0,3 0,032

El cuarzo, la caliza, la dolomita, el granito, el feldespato yalgunos basaltos se pueden clasificar como agregados demdulo superior, y dan como resultado hormigones conmenores propiedades de retraccin. El hormign de altaretraccin a menudo contiene arenisca, pizarra, anfboles yalgunos tipos de basaltos. Debido a que la rigidez de ciertosagregados, tales como el granito, la caliza o la dolomita, puedevariar ampliamente, su efectividad para restringir la retraccinpor secado es variable.

Aunque la compresibilidad es la propiedad de un agregaque ms influye en la retraccin del hormign, el propagregado se puede retraer durante el secado. Esto es vlido el caso de la arenisca y otros agregados de baja capacidad absorcin. En general, los agregados con elevado mdulo elasticidad y baja absorcin producirn hormigones con bretraccin ltima.

3.4.3 Contenido de pasta y relacin w/c La consistencmedida mediante el ensayo de asentamiento, es un parmeimportante para dosificar el hormign. La cantidad de agua amasado necesaria para lograr un determinado asentamiendepende del tamao mximo del agregado usado porque tamao mximo afecta el rea superficial total de agregado qes necesario cubrir con pasta cementicia. Al disminuir tamao mximo del agregado aumenta el rea superficial totacubrir con pasta. Por lo tanto, se necesita ms agua y cemenpara lograr un asentamiento dado. Para una misma relacin wla retraccin del hormign aumenta a medida que aumentacontenido de agua, porque aumenta el volumen de pasta; e

concuerda con las predicciones de la Figura 3.4 y con lresultados obtenidos por el la Oficina Estadounidense Reclamacin (U.S. Bureau of Reclamation, 1975) ilustrados la Figura 3.5. Para una relacin w/c constante hay una relaciaproximadamente lineal entre el contenido de agua (tambin pasta) y la retraccin del hormign dentro del rango contenidos de humedad listados. La temperatura tambin afeel agua requerida por el hormign fresco para lograr un mismasentamiento (Figura 3.6).

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

rango del hormign

m=1

m=2

m=4

m=7

Re

tracc

inre

lativa,%

Volumen relativo de agregados


16/53


16

Fig. 3.5 Efecto tpico del contenido de agua del hormignsobre la retraccin por secado (USBR, 1981)

Fig. 3.6 Efecto de la temperatura del hormign fresco sobreel agua requerida (USBR, 1981)

Fig. 3.7 Influencia de la relacin w/c y el contenido deagregado sobre la retraccin (Odman, 1968)

Una reduccin del contenido de agua, la cual reduce elcontenido de pasta cementicia, reducir la retraccin por secadoltima del hormign. Por lo tanto, el contenido de agua (y elcontenido de pasta) de una mezcla de hormign se deberaminimizar a fin de minimizar la potencial retraccin por secadoy la tendencia a fisurarse del hormign.

La Figura 3.7 ilustra que para un determinado contenido deagregado la retraccin del hormign aumenta con la relacinw/c. Este efecto es ms pronunciado para menores contenidosde agregado (Odman, 1968).

3.4.4 Influencia del tamao del miembro El tamao y laforma del miembro de hormign y la porosidad de la pastacementicia afectan la velocidad de secado del hormign y, porlo tanto, afectan la velocidad de retraccin. La forma afecta larelacin entre el rea superficial y el volumen del miembro, yuna mayor relacin produce una mayor velocidad de secado.Para un hormign dado, la retraccin observada en un momentodeterminado disminuye cuando aumenta el tamao de laprobeta. Este efecto est ilustrado en la Figura 3.8 (Bryant yVadhanavikkit, 1987) donde se obtuvieron resultados

correspondientes a retraccin a largo plazo para probetasprismticas de hasta 400 mm (8 in.) de espesor. Es posible quelos miembros estructurales no lleguen a la retraccin ltimadurante la vida de servicio anticipada.

Otra consecuencia de la difusin de la humedad es que sedesarrolla un gradiente de humedad entre la superficie y elinterior. En una probeta que tiene evaporacin de humedad entodas las superficies, la deformacin por retraccin es mayor enla superficie con menor contenido de humedad, y ladeformacin por retraccin disminuye hacia el centro donde elcontenido de humedad es ms elevado. Como se ilustra en laFigura 3.9, en las superficies y en la proximidad de las mismasse producen tensiones de traccin, mientras que en el ncleo y

en la proximidad del mismo se generan tensiones decompresin.Si el secado se produce de manera asimtrica, ya sea debido

al secado desde uno solo de los lados o debido a la asimetra dela propia estructura, se produce alabeo. En las losas decimentacin el mecanismo de alabeo es una de las principalescausas de fisuracin. La humedad se evapora solamente de lasuperficie superior, lo cual provoca mayor retraccin en estazona. El hormign prximo a la superficie superior estparcialmente restringido contra la retraccin, ya que est unidoa hormign ubicado ms abajo en la propia losa, el cual estms hmedo y no se retrae tanto como la superficie superior.Esta restriccin produce tensiones de traccin en la superficie

superior y cerca de la misma, lo cual provoca el alabeo o lacombadura de la losa; los bordes libres de la losa pueden llegara separarse del terreno. Si los bordes de la losa estn impedidosde moverse, como ocurre en las zapatas, y no se permite elalabeo de la losa, la superficie superior tiene mayores tensionesde traccin. Puede haber fisuracin si las tensiones de traccinprovocadas por la restriccin de la retraccin superan laresistencia a la traccin del hormign. Tambin puede haberfisuracin cerca del borde de la losa al cargar un voladizoalabeado.

Contenido de agua del hormign

Re

tracc

inporsec

ado,

porcen

taje

200 240 280 320 lb/yd3

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060119 142 166 190 kg/m

3

Temperatura del hormign fresco

Con

ten

ido

deagua,l

b/yd

(kg

/m

)

40 50 60 70 80 90 100 F

37,832,226,721,115,610,04,4 C

250

270

280

290

300

310

(154)

(160)

(166)

(172)

(178)

(184)

3

3

Contenido de agregado enporcentaje en volumen:

80

70

6050

1600

1200

800

400

0

0,80,70,60,50,40,3

-6

Retracc

in-1

0

Relacin Agua/Cemento


17/53


Fig. 3.8 Influencia del tamao de la probeta sobre la retraccin (Bryant y Vadhanavikkit, 1987)

Fig. 3.9 Restriccin interna de la retraccin

3.4.5 Efecto del curado sobre la retraccin Carlson(1938) inform que la duracin del curado hmedo delhormign no afecta demasiado la retraccin por secado ltima.

Resultados de ensayo obtenidos del Departamento deTransporte de California (1963) indican que se produjosustancialmente la misma retraccin en el hormign curado enhmedo durante 7, 14 y 28 das antes de comenzar el secado.En lo que respecta a la tendencia a fisurarse del hormign, uncurado hmedo prolongado puede no ser beneficioso. Engeneral se recomienda continuar el curado hmedo al menosdurante 7 das. (ACI 309 contiene ms recomendaciones.)

El curado sellado consiste en un curado sin prdida adicin de agua. Elimina otros tipos de retraccin, de maneque toda la retraccin resultante ser autgena. La retracci

autgena es un resultado del hecho que los productos hidratacin ocupan un volumen menor que el volumen origindel cemento y el agua. La autodisecacin constituye problema en los hormigones con bajas relaciones w/ccondiciones selladas bajo las cuales los poros se secan yhidratacin se vuelve ms lenta. Tpicamente la deformacipor retraccin autgena es de alrededor de 40 a 100 x 1(Davis, 1940). Houk, Paxton y Houghton (1969) hallaron queretraccin autgena aumenta en funcin del aumento temperatura, el contenido de cemento y la fineza del cemento

Edad del hormign (das)

Re

tracc

in

(micro

de

formac

in

)

1 10 100 1000 10.0000

100

200

300

400

500

600

700

800

RETRACCINTemperatura = 20CHR = 60%Secado comienza en da 8

Prisma cuadrado 100mmPrisma cuadrado 150mmPrisma cuadrado 200mm

Prisma cuadrado 300mmPrisma cuadrado 400mmSellado

compresintraccin

carasuperior

cara

inferior

sh sh sh

(a) Deformacin por retraccinhipottica si no hay restriccin

(b) Deformacin autoequilibrantepor la restriccin interna

(c) Deformacin real


18/53


18

3.4.6 Efecto de los aditivos El efecto de los aditivossobre la retraccin del hormign an no es claro. Por ejemplo,la retraccin a edad temprana parece aumentar alrededor de100% en presencia de cloruro de calcio, mientras que laretraccin a edad ms avanzada aumenta en 40% encomparacin con las probetas de control (ACI 212.3R).

La incorporacin de aire no parece aumentar la retraccinen ms de un 10% para contenidos de aire de hasta alrededor de5% (Carlson, 1938).

Los resultados de trabajos realizados por Ghosh y Malhotra(1979), Brooks, Wainwright y Neville (1979), y Feldman ySwenson (1975) indican que el uso de aditivos reductores delagua de alto rango aumenta la retraccin. De acuerdo conYtterberg (1987), los aditivos reductores del agua de alto rangono necesariamente reducen la retraccin en proporcin con sucapacidad de reducir el contenido de agua.

3.5 Control de la fisuracin por retraccin

Si las superficies estn expuestas a aire con baja humedadrelativa o a fuertes vientos, el hormign tiende a retraerse porefecto del secado. Debido a que diferentes tipos de restriccionesimpiden que el hormign se contraiga libremente es de esperarque ocurra fisuracin, a menos que la humedad relativaambiente se mantenga prxima a 100%. El control de lafisuracin consiste en reducir a un mnimo la tendencia a lafisuracin del hormign, usando armaduras adecuadas ycorrectamente ubicadas, y usando juntas de retraccin. ElCdigo Modelo CEB-FIP (1990) contiene numerosasrecomendaciones sobre el control de la fisuracin porretraccin, incluyendo una lista de diversos coeficientes paradeterminar los niveles de retraccin anticipables. El control dela fisuracin por medio de prcticas constructivas adecuadas

est cubierto en el Captulo 8.La fisuracin tambin se puede minimizar usando cementos

expansivos para producir hormigones compensadores de laretraccin. Esto se discute en la Seccin 3.6.

3.5.1 Reduccin de la tendencia a la fisuracin Lamayora de las medidas que se pueden adoptar para reducir laretraccin del hormign tambin reducirn la tendencia a lafisuracin. La retraccin por secado se puede reducir usandomenos agua en la mezcla y el mayor tamao mximo deagregado posible. Se puede lograr un menor contenido de aguausando un agregado bien graduado, una consistencia ms rgiday una mayor temperatura inicial del hormign.

El hormign puede soportar mayores deformaciones portraccin si la tensin se aplica lentamente; por lo tanto, esrecomendable impedir el secado rpido del hormign. Elsecado rpido del hormign se puede impedir usandocompuestos de curado, an despus de un curado con agua.

3.5.2 Armaduras Ubicadas correctamente y empleadasen cantidades adecuadas, las armaduras reducirn el nmero yel ancho de las fisuras, reduciendo la fisuracin desagradable ala vista. Al distribuir las deformaciones por retraccin a lo largo

de la armadura por medio de las tensiones de adherencia, lasfisuras se distribuyen de manera que se produce un mayornmero de fisuras de poca abertura, en lugar de unas pocasfisuras muy abiertas. A pesar de que resulta prctico usararmaduras para controlar la fisuracin en secciones dehormign relativamente angostas, stas no son necesarias enestructuras masivas, tales como presas de hormign, ya queestas estructuras presentan bajos niveles de retraccin porsecado. En ACI 318 ACI 350R se indica la mnima cantidad yseparacin de armadura a utilizar en losas de piso, losas detecho y muros estructurales para controlar la fisuracin portemperatura y retraccin. La cuanta mnima de armadura comprendida entre 0,18 y 0,20% normalmente no controla lasfisuras mantenindolas dentro de lmites de diseo aceptables.Para controlar las fisuras y mantenerlas en un nivel en generalaceptable es necesario que la cuanta requerida sea mayor quealrededor de 0,60%.

3.5.3 Juntas Emplear juntas es un mtodo efectivo paraimpedir la formacin de fisuras desagradables a la vista. Si enuna longitud o superficie considerable de hormign, como porejemplo un muro, losa o pavimento, no se proveen juntasadecuadas el hormign se fisurar y formar sus propias juntas.

Las juntas de retraccin para muros se materializan, porejemplo, fijando listones de madera o goma a los encofrados, locual deja ranuras verticales de poco ancho en el hormign enambas caras del muro. La fisuracin por retraccin del murodebera ocurrir en las ranuras, aliviando las tensiones en elmuro e impidiendo la formacin de fisuras desagradables entrelas juntas. Estas ranuras se deberan sellar para impedir quepenetre la humedad. En los pavimentos y losas de cimentacingeneralmente se usan juntas aserradas. La ubicacin de las juntas depende de las particularidades de la colocacin. Para

determinar dnde ubicar las juntas se debera estudiar cadaelemento en forma individual. ACI 224.3R trata el uso de juntas en las construcciones de hormign. ACI 504R y ACI302.1R contienen lineamientos sobre selladores para juntas yubicacin de juntas de contraccin en losas de hormign.

3.6 Hormign compensador de la retraccin

Se puede utilizar hormign compensador de la retraccinpreparado con cementos expansivos para minimizar o eliminarla fisuracin por retraccin. En ACI 223, ACI 223 (1970), ACISP-38 y ACI SP-64 se resumen las propiedades y aplicacionesdel hormign de cemento expansivo. De los diversos cementos

expansivos producidos en el pasado, actualmente el cementocompensador de la retraccin Tipo K (ASTM C 845) es elnico disponible en los Estados Unidos. Tambin es posibleconseguir diversos materiales que se pueden usar comocomponentes para elaborar hormign compensador de laretraccin.

En el hormign compensador de la retraccin la expansinde la pasta cementicia durante los primeros das de hidratacindesarrollar un bajo nivel de pretensin, induciendo tensionesde traccin en el acero y tensiones de compresin en el


19/53


hormign. El nivel de las tensiones de compresindesarrolladas en el hormign compensador de la retraccinvara entre 0,2 y 0,7 MPa (25 a 100 psi). Normalmente cuandoel agua se comienza a evaporar del hormign se produceretraccin. La retraccin del hormign reducir o eliminar suprecompresin. La expansin inicial del hormign reduce lamagnitud de cualquier tensin de traccin que se desarrolledebido a la retraccin no restringida. Este concepto bsico deusar cemento expansivo para producir un hormigncompensador de la retraccin se ilustra en la Figura 3.10. Parapermitir una expansin adecuada es posible que sea necesarioprever detalles especiales en las juntas.

En la Figura 3.11 se compara una historia tpica de cambiode longitud de un hormign compensador de la retraccin conla de un hormign de cemento portland. La cantidad dearmadura que normalmente se usa en el hormign armadoelaborado con cementos portland generalmente es ms queadecuada para proveer la restriccin elstica necesaria para elhormign compensador de la retraccin. Para aprovecharplenamente el potencial expansivo del hormign compensador

de la retraccin, para minimizar o impedir la fisuracin porretraccin de las superficies de hormign, es importante iniciarun curado con agua efectivo e interrumpido (cubierta hmeda oinundacin) inmediatamente despus del acabado final. Enlosas sobre subrasantes bien saturadas se han usadoexitosamente tanto el curado con membranas humedecidas porrociado como las cubiertas impermeables. Si un hormigncompensador de la retraccin no se cura adecuadamente, sepuede producir una expansin insuficiente que no logre elongarel acero y consecuentemente el hormign se fisurar porretraccin por secado. ACI 223R contienen recomendaciones einformacin especfica sobre el uso de hormign compensadorde la retraccin.

Fig. 3.10 Concepto bsico del hormign compensador de laretraccin

Fig. 3.11 Caractersticas de cambio de longitud pahormign compensador de la retraccin y hormign

cemento portland (humedad relativa = 50%)

CAPTULO 4 CONTROL DE LA FISURACIN EN MIEMBROSFLEXIONADOS

4.1 Introduccin

En los miembros flexionados el control de la fisuracipuede ser tan importante como el control de la deflexin. fisuracin de la zona traccionada de una viga armada comiencon niveles de tensin muy bajos en la armadura, tan bajcomo 20 MPa (3000 psi). Para las superficies de hormigexpuestas el control de la fisuracin tambin es importan

desde el punto de vista esttico.El papel que desempean las fisuras en la corrosin de

armaduras es un tema controvertido (ACI 222R). Un punto vista es que las fisuras reducen la vida de servicio de estructuras porque permiten que la carbonatacin penetre mrpidamente y que los iones cloruro, la humedad y el oxgelleguen hasta el acero de las armaduras. Otro punto de vistaque, aunque las fisuras aceleran el inicio de la corrosin,corrosin es localizada. Con el tiempo los cloruros y el agpenetran el hormign no fisurado e inician una corrosin mgeneralizada. En consecuencia, luego de algunos aos servicio hay poca diferencia entre la cantidad de corrosin enhormign fisurado y el no fisurado. Los parmetros m

importantes para la proteccin contra la corrosin son recubrimiento de hormign y la calidad del hormign.Este captulo se ocupa principalmente de las fisu

provocadas por tensiones de flexin y traccin, an cuandotemperatura, la retraccin, el corte y la torsin tambin puedprovocar fisuracin. La fisuracin en ciertas estructurespecializadas, tales como tanques, tolvas y silos de hormigestn fuera del alcance de este informe. La fisuracin dhormign en estas estructuras se describe en Yerlici (1975) yACI 313 y ACI 350R.

Acero

Longitud original

La expansin tracciona el aceroy comprime el hormign

Prdida de tensin debida a laretraccin y fluencia lenta

T TC

CTT

Expansin residual opequea contraccin

EXPANSIN

Hormign de cemento portland

Hormign compensadorde la retraccin, p = 0,16%

Secado

0,10

0

-0,10

200150100500CONTRACCIN

CAMBIO

DELONG

ITUD,

%

EDAD DEL HORMIGN, das

Curado


20/53


20

Durante los ltimos cincuenta aos se han realizadonumerosas investigaciones sobre la fisuracin de vigas. Lamayora de los trabajos realizados antes de 1970 fue revisadapor el Comit ACI 224 (1971) en la Bibliografa ACI No. 9. Eneste captulo se referencian trabajos adicionales. Leonhardt(1977 y 1988) presenta un repaso exhaustivo de la fisuracin enestructuras de hormign armado y pretensado. El CdigoModelo CEB-FIP para Estructuras de Hormign (1990) da elenfoque europeo sobre la evaluacin de anchos de fisura yanchos de fisura admisibles.

Tanto en Estados Unidos como en Europa, para limitar lafisuracin bajo cargas de servicio los cdigos de prctica secentran en ecuaciones para predecir anchos de fisura. En esteinforme se repasan varias de las ms importantes ecuacionespara predecir anchos de fisura. La tendencia del diseo dehormign armado y pretensado para asegurar una fisuracinaceptable bajo cargas de servicio consiste en proveer undetallado adecuado, tal como requisitos de armadura mnima ycorrecta seleccin de los dimetros de las barras, separacin delas barras y reduccin de las restricciones, antes que en tratar de

aplicar mtodos sofisticados para calcular las fisuras (Schlaich,Schafer y Jennewien, 1987; Halvorsen, 1987).

Algunos trabajos han usado barras de polmeros reforzadoscon fibra (FRP, segn sus siglas en ingls) como material derefuerzo (Nawy y Neuwerth, 1977; Dolan, 1990). Sin embargo,la experiencia sobre este tema es limitada, por lo que esteinforme no abarca las estructuras reforzadas con estosmateriales.

4.2 Ecuaciones para el control de la fisuracin en vigas dehormign armado

Se han propuesto diversas ecuaciones para predecir los

anchos de fisura en miembros flexionados, la mayora de lascuales fueron revisadas en la versin original de este informe(Comit ACI 224, 1972) y en publicaciones clave listadas enlas referencias. El control de la fisuracin se provee calculandoel ancho de fisura probable y dimensionando los elementosestructurales de manera que el ancho calculado sea menor quealgn valor predefinido. La mayora de las ecuaciones predicenel ancho de fisura mximo probable, lo que significa quealrededor del 90% de los anchos de fisura en el miembroestarn por debajo del valor calculado. Sin embargo, algunasinvestigaciones han mostrado que en las vigas pueden ocurrirfisuras aisladas de ms del doble del mximo calculado(Holmberg y Lindgren, 1970), aunque generalmente el

coeficiente de variacin del ancho de fisura es de alrededor de40% (Leonhardt, 1977). Existe evidencia de que este rango devariabilidad del ancho de fisura puede aumentar con el tamaodel miembro (Comit ACI 224, 1972).

En las secciones siguientes se presentan ecuaciones para elcontrol de la fisuracin.

4.2.1 Enfoque de ACI hasta ACI 318-95 Los requisitospara el control de la fisuracin por flexin en vigas y losasarmadas en una sola direccin de gran espesor (relacin

longitud-profundidad comprendida entre 15 y 20) se basan en elanlisis estadstico (Gergely y Lutz, 1968) de datos sobre anchode fisura obtenidos de diferentes fuentes. En base a este anlisisse lleg a las siguientes conclusiones de carcter general: La tensin en las armaduras es la variable ms importante; El espesor del recubrimiento de hormign es una variable

importante, pero no es la nica consideracin geomtrica; El rea de hormign que rodea a cada una de las barras dearmadura es tambin una variable geomtrica importante;

El dimetro de las barras no es una variable importante; y La relacin entre el ancho de fisura en la superficie y el

ancho en el nivel de la armadura es proporcional a larelacin entre la deformacin nominal en la superficie y ladeformacin en la armadura.

Las ecuaciones que se consideraba predecan msadecuadamente los anchos mximos probables de las fisuras enel fondo y los laterales de una viga son:

( ) 33 b0, 091 t 5 10=

b sw A f (4-1a)

( )3

3

1

0,0915 10

1 /=

+b

s s

s

t Aw f

t h(4-1b)

dondewb = ancho mximo de fisura ms probable en el fondo de la

viga, in.;ws = ancho mximo de fisura ms probable a nivel de las

armaduras, in.;fs = tensin en el acero de las armaduras, ksi;A = rea de hormign simtrica con las armaduras dividido

por el nmero de barras, in.2;

tb = recubrimiento inferior hasta el centro de la barra, in.;ts = recubrimiento lateral hasta el centro de la barra, in.; = relacin entre la distancia entre el eje neutro y la cara

traccionada y la distancia entre el eje neutro y lasarmaduras, alrededor de 1,20 en vigas; y

h1 = distancia entre el eje neutro y las armaduras, in.Simplificando la Ecuacin (4-1a) se obtiene la siguiente

ecuacin:

330,076 10= s c

w f d A (4-2a)

dondew = ancho mximo de fisura ms probable, in.; y

dc = espesor del recubrimiento desde la fibra extrematraccionada hasta la barra ms cercana, in.Si se usa la deformacin s en las armaduras en vez de la

tensinfs, la Ecuacin (4-2) se transforma en:

32,2= s c

w d A (4-2b)

La Ecuacin (4-3) es vlida en cualquier sistema deunidades.


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2

La fisuracin de las losas de gran espesor (relacinlongitud-profundidad comprendida entre 15 y 20) armadas enuna sola direccin es similar a la de las vigas de poca altura.Para las losas armadas en una sola direccin con unrecubrimiento de hormign libre superior a 25,4 mm (1 in.), laEcuacin (4-2) se puede aplicar correctamente si se usa =

1,25 a 1,35.La Seccin 10.6 de ACI 318-95 usa la Ecuacin (4-2) con = 1,2 de la siguiente manera:

3=s cz f d A (4-3)

y permite calcular z con fs igual al 60% de la resistencia a lafluencia especificadafy en vez de realizar un clculo exacto.

En ACI 318-95 y versiones anteriores del cdigo, elmximo admisiblez = 175 kips por in. para exposicin interiorcorresponde a un ancho de fisura probable de 0,41 mm (0,016in.). Este nivel de ancho de fisura puede ser excesivo desde elpunto de vista esttico.

ACI 318 ha permitido un valor dez = 175 kips por in. para

exposicin exterior en base a un valor de ancho de fisura de0,33 mm (0,013 in.). Aunque aplicando la Ecuacin (4-2)[Ecuacin (10-4) de ACI 318-95] al caso de vigas se obtienenvalores adecuados para el control de la fisuracin, su aplicacina losas armadas en una direccin con el recubrimiento tpico de20 mm (3/4 in.) y armaduras de acero con resistencia a lafluencia de 60 ksi (400 MPa) o menos da por resultadoarmaduras con grandes separaciones. Sin embargo, losrequisitos de la Seccin 7.6.5 de ACI 318-95 imponen unalimitacin directa a la separacin de las armaduras en losasarmadas en una direccin.

ACI 340R contiene ayudas de diseo para la aplicacin dela Ecuacin (4-3).

4.2.2 Enfoque de ACI 318-99 Dada la variabilidadinherente a la fisuracin, actualmente el Comit ACI 318 creeque puede llevar a confusin sostener que efectivamente sepueden calcular los anchos de fisura. Los tres parmetrosimportantes en la fisuracin por flexin son la tensin en elacero, el recubrimiento y la separacin de las barras. Elparmetro ms importante es la tensin en el acero.

Una reevaluacin de los datos sobre fisuracin (Frosch,1999) permiti obtener una nueva ecuacin para determinar losanchos de las fisuras por flexin en miembros de hormignarmado en base al fenmeno fsico. Este estudio mostr que lasanteriores ecuaciones para el clculo del ancho de fisura sonvlidas para un rango de recubrimientos relativamente pequeo[hasta 63 mm (2,5 in.)].

La Seccin 10.6 de ACI 318-99 no distingue entreexposicin interior y exterior. Requiere que para el control de lafisuracin en vigas y losas armadas en una direccin laseparacin de la armadura ms prxima a una superficietraccionada no debe ser mayor que el valor dado por

( )(in.) 540/ 2,5= s cs f c (4-4a)

pero tampoco mayor que 12(36/fs) 12 in., dondefs = tensin calculada en la armadura bajo cargas de servi

(ksi) = momento no factoreado dividido por producto del rea de acero por el brazo de momeninterno. Alternativamente fs se puede tomar igual0,60;

cc

= recubrimiento libre entre la superficie traccionada mprxima y la armadura de traccin por flexin, in.; y

s = separacin entre centros de la armadura de traccin pflexin ms prxima a la superficie de la cara extremtraccionada, in.

La expresin en unidades del SI para la separacin dearmadura de la Ecuacin (4-4a) (fs en MPa) es

( ) ( )mm 95.000 / 540 2,5= s cs f c (4-4b

pero nunca mayor que 300(252/fs) mm.

4.2.3 Recomendaciones del CEB-FIP y el Eurocd

EC2 Otras organizaciones alrededor del mundo hdesarrollado procedimientos para pronosticar anchos de fisuen hormign estructural, desde el hormign armaconvencionalmente hasta el hormign parcialmente armado ytotalmente pretensado. Los procedimientos de ACI 318 scubren el hormign armado convencionalmente. Lrecomendaciones para control de la fisuracin propuestas enCdigo Modelo Europeo para Estructuras de Hormign (CEFIP, 1990; Euro EC2, 1997) se aplican, con modificaciontanto al hormign armado como al hormign pretensado. Esrecomendaciones se resumen en las siguientes secciones.

4.2.3.1 Requisitos del CEB-FIP 1990 El ancho

fisura caracterstico en vigas wk se expresa de la siguienmanera, en trminos de la longitud ls,max en la cual hdeslizamiento entre la armadura de acero y el hormign (queaproxima a la separacin de las fisuras en fisuraciestabilizada)

( ),max= k s sm cm csw l (4-5)

dondesm = deformacin media de la armadura dentro de la longit

del segmento, ls,max;cm = deformacin media del hormign dentro de la longit

del segmento, ls,max; y

cs = deformacin del hormign debido a la retraccin.El ancho caracterstico de fisura wk no puede ser mayor qel ancho de fisura limitante wlim, es decir

limkw w (4-6)

donde wlim = valor lmite nominal del ancho de fisuespecificado para casos en los cuales se anticipconsecuencias funcionales de la fisuracin (tal como


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condiciones estipuladas en la Tabla 4.1). En ausencia derequisitos especficos, tal como hermeticidad al agua o clasesespecficas de exposicin segn lo tabulado en el Cdigo CEB,un valor limitante de wlim igual a 0,30 mm (0,012 in.) resultasatisfactorio desde los puntos de vista esttico y de ductilidad.

Tabla 4.1

Gua para anchos de fisura razonables*, hormignarmado bajo cargas de servicio

Ancho de fisuraCondicin de Exposicin

in. mm

Aire seco o membrana protectora 0,016 0,41

Humedad, aire hmedo, suelo 0,012 0,30

Productos qumicos descongelantes 0,007 0,18

Agua de mar y roco de agua de mar,humedecimiento y secado

0,006 0,15

Estructuras para retencin de agua 0,004 0,10

* Es de esperar que una parte de las fisuras de la estructura superarn estosvalores. Con el tiempo, el porcentaje de fisuras que superan estos valores puedeser significativo. Estos son lineamientos generales para el diseo, que se debenutilizar juntamente con un slido juicio profesional. Excluyendo tuberas sin presin.

La longitud ls,max de la Ecuacin (4-5) se puede definir como

( )

( )2 1

,max 2 4

=

s s

s s

bk

l (4-7a)

dondes2 = tensin en la armadura en la ubicacin de la fisura,

MPa;

s1 = tensin en la armadura en el punto de deslizamientonulo, MPa;

s = dimetro de las barras de armadura o dimetroequivalente de un paquete de barras, mm;

t bk = valor fractil inferior de la tensin media deadherencia, MPa = 1,8fctm(t); y

fctm(t) = valor medio de la resistencia a la traccin delhormign en el momento que se forma la fisura.

Para fisuracin estabilizada la expresin se puedesimplificar de la siguiente manera

,max,3,6

=

s

s

s ef

l (4-7b)

Para la formacin de una nica fisura la Ecuacin (4-6) seexpresa como

( ),max 2

,2 1

=

+ s

s s

bk s ef

ln

(4-8)

Para un clculo sencillo se puede asumir que el trmino esigual a 1,0; siendo n la relacin de mdulosEs/Ec, dondes,ef = cuanta de armadura efectiva,As/Ac,ef;As = seccin de armadura de traccin, mm

2; yAc,ef = seccin efectiva de hormign en traccin, mm

2.La seccin efectiva de hormign en traccin se puede

calcular como

( ), 2,5= c efA b h d (4-9)

dondeb = ancho de la viga del lado traccionado;h = altura total de la seccin; yd = profundidad efectiva hasta el baricentro de la

armadura de traccin.Para fisuracin estabilizada, el ancho medio de la fisura se

puede estimar en base a la separacin media de las fisuras demanera que

,max23

=rm ss l (4-10)

donde srm es el valor medio de la separacin de las fisuras (mm)en la viga.

4.2.3.2 Requisitos del Eurocdigo EC2 El EurocdigoEC2 requiere limitar la fisuracin a un nivel que no perjudiqueel correcto funcionamiento de la estructura ni provoque que suapariencia sea inaceptable (Euro EC2, 1997; Beckett yAlexandrou, 1997; Nawy, 2001). Limita el ancho mximo defisura de diseo a 0,30 mm (0,012 in.) para carga sostenida bajocondiciones ambientales normales. Se espera que este techo sea

satisfactorio desde el punto de vista de la apariencia y ladurabilidad. Para condiciones ambientales ms severas estipularequisitos ms estrictos.

El cdigo estipula que el ancho de fisura de diseo se debeevaluar mediante la siguiente expresin

= k rm sm

w s (4-11)

dondewk = ancho de fisura de diseo;srm = separacin media de fisuras estabilizadas;sm = deformacin media bajo combinaciones de cargas

relevantes y tomando en cuenta efectos tales como

rigidizacin por traccin o retraccin; y =

=

coeficiente que relaciona el ancho de fisura medio conel valor de diseo1,7 para fisuracin inducida por las cargas y parafisuracin por restriccin en secciones con dimensinmnima superior a 800 mm (32 in.)

La deformacin sm en la seccin se obtiene de la siguienteexpresin


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2

( )2

1 2/ 1 / = sm s s sr sE (4-12)

dondes = tensin en la armadura de traccin calculada en base a

una seccin fisurada, MPa;

sr =tensin en la armadura de traccin calculada en base auna seccin fisurada bajo condiciones de carga queprovocan la primera fisura, MPa;

1 =

=

coeficiente que toma en cuenta las caractersticas deadherencia de las barras1,0 para barras conformadas y 0,5 para barras lisas;

2 =

=

coeficiente que toma en cuenta la duracin de lascargas1,0 para cargas nicas o de corta duracin y 0,5 paracargas sostenidas o cclicas; y

Es = mdulo de elasticidad de la armadura, MPa.La separacin media de fisuras estabilizadas srm se evala

mediante la siguiente expresin

1 250 0, 25 / ( )= + rm b t s k k d mm (4-13)

dondedb = dimetro de barra, mm;t = cuanta efectiva = As/Act; la seccin efectiva de

hormign en traccin Act es generalmente el rea dehormign que rodea la armadura de traccin de unaprofundidad igual a 2,5 veces la distancia desde lacara traccionada de la seccin de hormign hasta elbaricentro de la armadura. Para losas donde laprofundidad de la zona traccionada puede ser pequea,la altura del rea efectiva no se debe tomar mayor que[(c - db)/3], donde c = recubrimiento libre hasta la

armadura, mm;k1 = 0,8 para barras conformadas y 1,6 para barras lisas; yk2 = 0,5 para flexin y 1,0 para traccin pura.

Para traccin excntrica o para reas localizadas, se puedeusar un valor promedio k2 = (1 + 2) / 21, donde 1 es la mayordeformacin en los bordes de la seccin y 2 es la menor,determinadas en base a una seccin fisurada.

En ausencia de clculos rigurosos como los descritos hastaeste momento, la eleccin de la mnima seccin de armaduraAspara control de la fisuracin se estipula de manera que

, /= s c ct eff ct sA k kf A (4-14)

dondeAs = seccin de armadura dentro de la zona de traccin,

mm;Act = seccin efectiva de hormign en traccin, mm;s = mxima tensin permitida en la armadura luego de la

formacin de la fisura. En vez de s se puede tomar laresistencia a la fluencia, aunque puede que seannecesarios valores menores para satisfacer los anchosde fisura lmite;

fct,eff = resistencia a la traccin del hormign efectiva momento de la formacin de la primera fisura. Spuede usar un valor de 3 MPa (435 psi);

kc =

=

coeficiente que representa la naturaleza de distribucin de las tensiones,1,0 para traccin directa y 0,4 para flexin; y

k = coeficiente que toma en cuenta las tensiones nuniformes debidas a la restriccin resultante ddeformaciones intrnsecas o extrnsecas. Vara ent0,5 y 1,0 (N/mm2 = 1 MPa).

El Cdigo EC2 tambin estipula que los anchos de fisuras provocadas predominantemente por flexin genermente no superarn los 0,30 mm (0,012 in.) estipulados sitamao y separacin de las armaduras se encuentran dentro los rangos de valores dados en las Tablas 4.2 y 4.3 para tamay separacin de las barras (Euro EC2, 1997; VeckettAlexandrou, 1997; Nawy, 2001). Para condiciones exposicin severas, como las listadas en la Tabla 4.1, el clcude los anchos de fisura es obligatorio.

Tabla 4.2 Dimetro mximo de barra para barras de altaadherencia

Tensin en el acero, MPa Tamao mximo de barra, mm

160 32

200 25

240 20

280 16

320 12

360 10

400 8

450 6

Tabla 4.3 Mxima separacin de las barras para barras de altaadherencia

Mxima separacin de las barras, mmTensin en el acero, MPa

Flexin pura Traccin pura

160 300 200

200 250 150

240 200 125

280 150 75

320 100

360 50

4.3 Control de la fisuracin en losas y placas armadas en dodirecciones

Las ecuaciones para el control de la fisuracin en vigsubestiman los anchos de fisura que se desarrollan en las lo


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y placas armadas en dos direcciones (Nawy y Blair, 1971) y nole indican al diseador cmo separar las armaduras. En las losasy placas armadas en dos direcciones los anchos de fisura soncontrolados principalmente por el nivel de tensin en el acero yla separacin de las armaduras en las dos direccionesortogonales. Adems, en las losas y placas armadas en dosdirecciones el recubrimiento libre de hormign es casiconstante [20 mm (3/4 in.) para la mayora de las losasestructurales interiores], mientras que constituye una variablesumamente importante en las ecuaciones de control de lafisuracin para vigas.

A partir del anlisis de datos sobre fisuracin en losas yplacas armadas en dos direcciones (Nawy y Blair, 1971) seobtuvo la siguiente ecuacin para predecir el ancho mximo defisura

= s

w k f I (4-15)

donde los trminos dentro del radical colectivamente sedenominan ndice de emparrillado:

1 2 1 2

1 1

8 = =

b c

t b

d s s s d I

d

k = coeficiente de fractura de valor k = 2,8 x 10-5 paralosas y placas cuadradas de accin bidireccionalrestringidas y uniformemente cargadas. Para cargas oreacciones concentradas o cuando la relacin entre ellado corto y el lado largo es menor que 0,75 peromayor que 0,5 es aplicable el valor k= 2,1 x 10-5. Pararelaciones de aspecto menores que 0,5 el valor de kes1,6 x 10-5;

= 1,25 (valor seleccionado para simplificar los clculos;vara entre 1,20 y 1,35);

fs = nivel de tensin real promedio bajo cargas de servicio 40% de la resistencia a la fluencia especificada fy,ksi;

db1 = dimetro de las armaduras en la Direccin 1 msprxima a las fibras exteriores del hormign, in.;

s1 = separacin de las armaduras en la Direccin 1, in.;s2 = separacin de las armaduras en la Direccin 2,

perpendicular a la Direccin 1, in.;t1 = cuanta de armadura efectiva, es decir, seccin de

aceroAs por pie de ancho / [12db1 + 2c1], donde c1 esel recubrimiento libre de hormign medido desde lacara traccionada del hormign hasta el borde ms

cercano de la barra de armadura en la Direccin 1; yw = ancho de fisura en la cara traccionada del hormign

provocada por flexin, in.Direccin 1 se refiere a la direccin de la armadura msprxima a las fibras exteriores del hormign; esta es ladireccin para la cual se debe verificar el control de lafisuracin. Los subndices 1 y 2 se refieren a las direcciones delas armaduras.

Para losas simplemente apoyadas el valor de k se deberamultiplicar por 1,5. Para restriccin parcial de los bordes se

aplican valores de k interpolados. Para zonas de placas planasdonde no se utilizan armaduras o cuando su separacin s2 esmayor que 305 mm (12 in.) usar s2 = 305 mm (12 in.) en laecuacin.

Si en vez de la tensin se utiliza la deformacin, laEcuacin (4-15) se transforma en

1= w k I (4-16)

donde los valores de k1 = 29 x 103 por los valores de klistados

anteriormente. Nawy (1972) y ACI 340.1R contienen ayudas dediseo para la aplicacin de estas recomendaciones.

Tam y Scanlon (1986) presentaron un modelo paradeterminar la deflexin de losas armadas en dos direccionessujetas a cargas transversales. Su modelo toma en cuenta elefecto neto sobre la deflexin tanto de la fisuracin porrestriccin como de la fisuracin por flexin.

4.4 Anchos de fisura admisibles versus condiciones de

exposicin del hormign armado

La Tabla 4.1 presenta una gua general para lo que se podraconsiderar como anchos de fisura razonables en la caratraccionada de las estructuras de hormign armado paracondiciones tpicas. La intencin de estos valores de ancho defisura razonable es simplemente servir de gua paradimensionar las armaduras durante la etapa de diseo. Debenser utilizadas como una gua de carcter general, junto con unslido criterio profesional.

La tabla se basa fundamentalmente en Nawy (1968), quiencompil informacin de diferentes fuentes. Es importantedestacar que estos valores de ancho de fisura no siempre sonuna indicacin confiable de la corrosin y el deterioro que esdable anticipar. En particular, en ciertos ambientes, paracontrolar la corrosin puede ser preferible usar un granrecubrimiento, an cuando lleve a un mayor ancho de fisurasuperficial; por lo tanto, el diseador debera aplicar su criterioprofesional para determinar el nivel de control de fisuracin autilizar. Si se utiliza esta tabla para limitar el ancho de fisura juntamente con las recomendaciones presentadas en lasSecciones 4.2.1 y 4.2.3, se debe anticipar que una parte de lasfisuras en la estructura superarn ampliamente estos valores.Tambin se debe observar que los efectos dependientes deltiempo, como por ejemplo la fluencia lenta, provocarn unaumento de los anchos de fisura que el diseador debera tomaren cuenta.

Otra opinin respecto del control de la fisuracin sugiereque a largo plazo no existe relacin entre el nivel de fisuracinpor flexin y la corrosin (Beeby, 1983). Esto sugiere que,independientemente de las condiciones de exposicin, el nivelaceptable de fisuracin es fundamentalmente una cuestinesttica. Por lo tanto, en casos tales como estructuras quecontienen lquido en las cuales la presencia de humedad esconstante o es necesario considerar las filtraciones los anchosde fisura requeridos deberan ser ms restrictivos (ms


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26

? 0 = sumatoria de las circunferencias de los elementos derefuerzo, in.; y

At = seccin efectiva de hormign en traccin uniforme,in.2, segn lo definido por ACI 318.

Trabajos recientes realizados por Nawy sobre fisuracin envigas pretensadas de alta resistencia con f'

csuperior a 85 MPa

(12.000 psi) mostraron que el factor de las Ecuaciones (4.19),(4.20) se transforma en 2,75 x 10-5 en el sistema de unidadesestadounidenses y 4,0 x 10-5 en el SI (Nawy, 2000).

El Cdigo Modelo CEB contiene la misma ecuacin parapredecir el ancho de fisura en miembros pretensados y nopretensados (Seccin 4.2.2). El aumento de la deformacin delacero se calcula a partir del estado de descompresin. Se hanpropuesto otras ecuaciones (Abeles, 1956; Bennett y Dave,1969; Holmberg y Lindgren, 1970; Rao, Gandotra yRamazwamy, 1976; Bate, 1958; Bennett y Chandrasekhar,1971; Hutton y Loov, 1966; Krishna, Basavarajuiah y Ahamed,1973; Stevens, 1969; Suri y Dilger, 1986; Suzuki y Yoshiteru,1984; Harajli y Naaman, 1989).

Aalami y Barth (1989) discuten la mitigacin de lafisuracin por restriccin en edificios construidos con tendonesno adherentes. Para reducir el ancho de las fisuras a nivelesaceptables se pueden usar barras conformadas no pretensadas.

4.5.2Anchos de fisura Algunos autores sostienen que enlos miembros de hormign pretensado la corrosin es unproblema mayor debido a la menor seccin de acero utilizada ya las posibles consecuencias de la corrosin del acero altamentesolicitado. Algunas investigaciones (Beeby, 1978a, 1978b)indican que en la mayora de las circunstancias no existeninguna relacin general entre fisuracin y corrosin. Sinembargo, Poston, Carrasquillo y Breen (1987) citan resultados

contradictorios obtenidos del ensayo de probetas pretensadas yno pretensadas expuestas, en las cuales la concentracin deiones cloro al nivel de la armadura, provocada por lapenetracin de cloruros de fuentes externas, era proporcional alancho de fisura. Poston y Schupack (1990) presentan resultadosde una investigacin in situ de vigas pretensadas ubicadas en unambiente agresivo con cloruros donde un cable de sietealambres fall de manera frgil en una fisura por flexin,aparentemente debido a la corrosin, y se observ unaimportante presencia de picaduras en los dems cables. Losanchos de fisura en la superficie eran de 0,13 mm (0,005 in.) omenos. En general el cable de pretensado no presentabaproblemas a ninguno de los lados de la fisura; no haba seales

de corrosin significativa.Como se discute en Halvorsen (1987), los requisitos paracontrolar el ancho superficial de las fisuras como un medio deproteccin contra la corrosin deberan estar fuertementeligados a requisitos sobre el uso de hormign de alta calidad ygran recubrimiento. Es fundamental destacar la importancia detener un hormign de alta calidad (baja relacin w/c) consuficiente recubrimiento para brindar proteccin a largo plazo alos elementos de acero, tanto pretensados como no pretensados.El diseo debera proveer un control de la fisuracin ms

estricto que la separacin de las armaduras estipulada en ACI318, para miembros de hormign p

control de la fisuracion

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