Condiciones de Servicio Fisuracin

Concreto Armado 1 - 279

CAPITULO 17

Fisuracin en Elementos de Concreto ArmadoLecturas:

17.1 Causes, Evaluation and Repair of Cracks in Concrete Structures. ACI Committee 224. ACI Manual of Concrete Practice.

17.2 Crack Width, Cover and Corrosion. David Darwin et al. ACI Concrete International. May 1985.

17.3 Another Look at Cracking and Crack Control in Reinforced Concrete. ACI Structural Journal. May - June 1989.

17.1Introduccin

Como se mencion en el Captulo 16, el Diseo por Resistencia de un elemento estructural, no garantiza necesariamente que su comportamiento bajo cargas de servicio ser satisfactorio. Por lo tanto, es indispensable verificar que los elementos no excedan los Estados Lmites de Servicio (seccin 5.2.2).

En este captulo trataremos con uno de estos estados lmites de servicio que es el de la fisuracin. Es necesario evitar un excesiva fisuracin o anchos de grietas mayores que ciertos lmites que han demostrado en la prctica estar asociados a un comportamiento satisfactorio. Estudiaremos nicamente como controlar la fisuracin originada por la flexin.

Las fisuras y deflexiones en elementos a flexin se calculan bajo cargas de servicio utilizando la seccin transformada agrietada o no. La seccin transformada permite calcular los esfuerzos en el acero y el concreto bajo cargas de servicio, recuerde que es razonable suponer que hasta un nivel de esfuerzos cercano a 0.5 fc el concreto se comporta linealmente. Bajo condiciones de servicio, este esfuerzo no se suele exceder.

La importancia del agrietamiento en las estructuras de concreto armado puede clasificarse de acuerdo a las siguientes cuatro categoras:

a) Grietas que afectan la integridad estructural de los elementos.

b) Grietas que pueden conducir, en el tiempo, a problemas de durabilidad de la estructura.

c) Grietas que pueden conducir a un mal comportamiento de la estructura bajo cargas de servicio. Por ejemplo filtraciones en estructuras que retienen lquidos, daos en los acabados, prdida de aislamiento acstico, etc.

d) Grietas que estticamente son inaceptables.

17.2Tipos de Fisuras en elementos de Concreto Armado

Debido a la baja resistencia a la traccin del concreto, los elementos de este material son proclives a agrietarse. Los elementos (estructuras) de concreto armado se agrietan fundamentalmente por los esfuerzos de traccin ocasionados por las cargas externas y por las deformaciones impuestas por los cambios volumtricos restringidos (creep, retraccin, cambios de temperatura).

A continuacin se describen los principales tipos de agrietamiento que pueden producirse en el concreto. Muchas de las figuras utilizadas para ilustrar los tipos de agrietamiento, han sido tomadas de MacGregor y Calavera.

a) Grietas por esfuerzos de traccin directa. Bajo esta solicitacin los elementos se agrietan a travs de toda sus seccin, con un espaciamiento entre grietas comprendido entre 0.75 a 2 veces la menor dimensin de la seccin transversal. En el caso de elementos de seccin gruesa con refuerzo solamente en las caras, se desarrollan pequeas fisuras en la superficie que alcanzan el refuerzo. Algunas de estas fisuras se unen en el centro del elemento (fisuras B), como resultado las fisuras que se unen tienen un mayor ancho que las superficiales.

b) Grietas por esfuerzos de traccin por flexin. Los elementos que soportan momentos flectores desarrollan grietas en la zona de traccin. Algunas de estas fisuras verticales progresan casi hasta el eje neutro de la seccin. En vigas de mucho peralte (peralte mayor que 1 m) como se explic en la seccin 13.1, las fisuras al nivel del refuerzo principal de flexin suelen tener poco espaciamiento. Algunas de estas fisuras progresan hacia el alma de la viga hasta llegar casi al eje neutro y podra suceder que estas fisuras (B en la figura) presenten un ancho mayor que las fisuras A. Por este motivo la Norma obliga a colocar refuerzo distribuido en el alma, adicional al refuerzo principal por flexin.

c) Grietas de flexin cortante y de cortante en el alma. Se les reconoce por ser inclinadas, muchas de ellas se inician por flexin y luego se inclinan hasta alcanzar, en algunos casos, la zona comprimida de la viga. Las fisuras por cortante en el alma se suelen producir en vigas con patines generosos en traccin y compresin y con almas relativamente delgadas.

d) Grietas de torsin. Las fisuras originadas por la torsin pura tienden a formar una espiral alrededor del elemento. Sin en el elemento, como suele ocurrir en la mayora de los casos, adems de la torsin existe flexin y cortante, las fisuras tienden a ser pronunciadas en la cara donde se suman los esfuerzos cortante producidos por la torsin y el cortante y menos pronunciadas o ausentes, en la cara opuesta donde los cortantes se contrarrestan.

e) Grietas de adherencia entre el concreto y el acero. Se suelen formar a lo largo del acero de refuerzo como producto de recubrimientos insuficientes o de esfuerzos de adherencia elevados. La grieta es paralela al refuerzo (splitting).

f) Grietas por corrosin en el acero. El xido ocupa varias veces el volumen del metal a partir del cual se form, en consecuencia las barras corrodas generan presiones radiales que empujan el concreto que las circunda, este empuje puede conducir a la prdida del recubrimiento. Las grietas por corrosin suelen ser paralelas al refuerzo y similares a las grietas de adherencia (splitting). Normalmente, cuando el estado de corrosin es avanzado, las fisuras vienen acompaadas de manchas en la superficie del concreto que las hacen fcilmente identificables

g) Grietas por asentamiento plstico del concreto fresco. Se producen por el asentamiento plstico que experimenta el concreto fresco cuando se produce la exudacin. Cuando las barras de refuerzo no pueden desplazarse verticalmente, el asentamiento plstico del concreto se encuentra restringido y en consecuencia se forman grietas paralelas al refuerzo, generalmente de poca profundidad. Este tipo de agrietamiento tambin se produce en la parte superior de las columnas, se manifiesta como grietas horizontales que son producidas por el asentamiento plstico restringido por los estribos de la columna. Una correcta dosificacin del concreto y recubrimientos adecuados eliminan este tipo de agrietamiento.

h) Grietas por calor de hidratacin. Se forman por el enfriamiento a la temperatura del medio ambiente del concreto que se ha expandido por el calor de hidratacin generado durante el fraguado. Para que suceda este tipo de agrietamiento, el elemento debe de estar restringido por otros durante su enfriamiento. Un ejemplo es el agrietamiento que se produce en los muros largos (sin juntas) de contencin como el mostrado en la figura. El concreto del muro ha sido colocado luego de que la zapata corrida ha endurecido, en consecuencia sta restringe la contraccin del muro a medida que este se enfra.

Este tipo de agrietamiento puede eliminarse si se controla el aumento de temperatura generado por el calor de hidratacin o la velocidad de enfriamiento o ambos. Tambin colocando juntas o vaciando el muro en segmentos cortos o aumentando significativamente la armadura horizontal de retraccin.

i) Grietas por retraccin plstica del concreto. Se presentan en losas, son de poca profundidad y errticas. Aparecen pocas horas luego de colocado el concreto y normalmente se deben a una evaporacin muy rpida del agua en la superficie del concreto. Se forman con facilidad en zonas de alta temperatura, baja humedad relativa y en das con viento sumado a un curado inadecuado.

Estas fisuras se pueden evitar mediante el empleo un diseo de mezcla adecuado, evitando la evaporacin rpida del agua de la superficie durante las primeras horas luego de colocado el concreto y un curado minucioso.

j) Fisuracin en mapa en muros y losas. Las fisuras se caracterizan por ser de ancho pequeo a medio (0.05 a 0.2 mm) poca profundidad y distribucin errtica. Aparecen durante la primera semana de edad del concreto. Se deben normalmente a un contenido excesivo de cemento, un curado deficiente, encofrados excesivamente impermeables o a un exceso de llaneado (acabado) en la superficie. En muchas ocasiones se originan por la mala costumbre de los constructores de espolvorear cemento en la superficie. La reaccin lcalis agregado tambin puede ser responsable de este tipo de agrietamiento.

k) Grietas por deformaciones impuestas. Dentro de esta categora se encuentra el agrietamiento originado por las siguientes causas:

- Asentamiento de apoyos.

- Retraccin del concreto.

- Cambios de temperatura.

Si cualquiera de los efectos anteriores ocurre en una estructura que restringe la deformacin libre del elemento, se producir agrietamiento.

Las grietas tpicas de retraccin en vigas son como se muestra en la figura a continuacin. Suelen presentarse cerca del centro y cerca a los tercios de la luz del elemento. Las grietas son casi verticales y a todo lo alto del elemento.

El agrietamiento ocasionado por la retraccin o por los cambios de temperatura, puede controlarse por medio de refuerzo de acero adecuadamente distribuido o por juntas de control que hacen que las grietas aparezcan en lugares predefinidos.

17.3Razones para Controlar el Ancho de las Fisuras

a) AparienciaEn superficies limpias y poco rugosas, se ha establecido que las grietas que exceden de 0.25 mm a 0.35 mm son visibles y pueden conducir a preocupacin por parte del pblico usuario. El ancho de grietas anterior podra considerarse como ancho lmite. El tamao visible de las grietas depende mucho del acabado, color y textura superficial del elemento.

b) Corrosin de las Armaduras

El concreto protege al acero de refuerzo mediante dos mecanismos. El primero formando una barrera fsica que separa a las barras de refuerzo de la exposicin directa al medio ambiente y el segundo debido a que la solucin encerrada en los poros del concreto es fuertemente alcalina (pH entre 12.5 y 13.5) y se forma una capa pasiva que protege al acero de la corrosin.

Tradicionalmente se ha relacionado la presencia de grietas con el peligro de corrosin en las armaduras. Las recientes investigaciones realizadas, no han podido establecer a partir de que ancho de grietas existe peligro de corrosin y sugieren que los factores que influyen en el eventual inicio de la corrosin, son independientes del ancho de las grietas.

El refuerzo protegido por el concreto no experimentar corrosin hasta que se haya establecido una celda (pila) electroqumica o celda galvnica. Para esto es necesaria la presencia simultnea en el concreto de oxgeno y humedad.

La corrosin puede iniciarse cuando la carbonatacin (disminucin de la alcalinidad) del recubrimiento de concreto alcance el acero de refuerzo o cuando la permeabilidad del concreto permita el ingreso de cloruros hasta la superficie del refuerzo. El tiempo necesario para que ocurra corrosin depender de la existencia o no de grietas en el concreto, de la agresividad del medio ambiente, del espesor del recubrimiento de su calidad y grado de compactacin y de la impermeabilidad del concreto.

Como regla general, la corrosin es ms probable que se inicie por:

La presencia de cloruros.

La humedad relativa excede del 60%. Por debajo de este valor es poco probable que ocurra corrosin, salvo en presencia de cloruros.

Las temperaturas ambientales son altas acelerando as las reacciones qumicas.

Los ciclos continuos de humedecimiento y secado en el concreto, como en el caso de los pilotes de un muelle en la zona de fluctuacin de las mareas. La corrosin no ocurre en el concreto permanentemente saturado ya que el agua no permite el flujo de oxigeno hacia el acero.

La presencia de corrientes elctrica errticas en el acero de refuerzo.

c) Impermeabilidad:

Esta razn es de suma importancia cuando se trata de estructuras destinadas a contener o retener lquidos. Es claro que si se requiere impermeabilidad es indispensable controlar el ancho de las grietas.

17.4 Principales Factores que Afectan el Ancho de las Fisuras

A continuacin se sealan algunas de las variables que tiene mayor influencia en el agrietamiento por flexin de los elementos de concreto armado.

a) El uso de refuerzo liso o corrugado que influye fuertemente en la adherencia entre el acero y el concreto. El ancho de grietas es mayor con refuerzo liso. Hoy en da casi todo el refuerzo que utilizamos es corrugado, en consecuencia este ya no es un factor importante.

b) El espesor del recubrimiento. A mayor espesor de recubrimiento es de esperarse un mayor ancho de grieta. Una mala prctica de diseo es la de intentar reducir el ancho de grietas disminuyendo el espesor del recubrimiento. El espesor del recubrimiento debe ser compatible con las condiciones ambientales o de exposicin del elemento para as proporcionar una proteccin adecuada al refuerzo de acero.

c) El esfuerzo en el acero de traccin por flexin. Tal vez esta es la variable ms importante ya que a mayor esfuerzo en el acero de traccin por flexin (bajo cargas de servicio) mayor ser el ancho de las grietas. Esto se debe a la mayor deformacin en el acero que a su vez origina una mayor deformacin en el concreto circundante.

d) La distribucin del acero de refuerzo en la zona de traccin. Es mejor utilizar varias barras de menor dimetro con poco espaciamiento que pocas de gran dimetro muy espaciadas. El ancho de grieta disminuye cuanto mejor distribuido se encuentre el acero de refuerzo en la zona de traccin.

17.5Limitacin del Ancho de las Fisuras

No existe un acuerdo o reglas relativas al ancho mximo de grietas aceptables en un elemento estructural. Algunos investigadores y cdigos establecen lmites en los anchos de grieta del orden de 0.1 a 0.2 mm para estructuras expuestas a ambientes agresivos y de 0.2 a 0.4 mm para ambientes normales. En la tabla 17-1 (Gonzlez Cuevas) se resumen los anchos permisibles segn distintos investigadores y cdigos de acuerdo con el tipo de exposicin al medio ambiente del elemento.

17.6Disposiciones Reglamentarias para Elementos en Flexin

Bajo cargas de servicio el patrn final de agrietamiento no se ha desarrollado completamente. Normalmente hay pocas grietas en las zonas de mximos esfuerzos. El nmero de grietas que se producen, por ejemplo en una viga, es finito. Una vez que el patrn de grietas se ha estabilizado y se incrementa la carga hacia la carga ltima las grietas existentes se agrandan, formndose pocas grietas adicionales.

El ancho de las grietas, su espaciamiento, su distribucin patrn, la variacin de los esfuerzos en el acero ((s) y en el concreto ((c) entre las zonas agrietadas, son muy difciles de establecer. Por este motivo los cdigos utilizan frmulas empricas para controlar indirectamente el ancho de grietas. La idea central es lograr varias grietas finas en lugar de pocas gruesas.

El cdigo (ACI o Peruano) presta mas atencin a la distribucin del refuerzo en la zona de traccin que al ancho mismo de la grieta. La Norma se limita a proporcionar reglas para la distribucin del refuerzo en los elementos en flexin, tales como las vigas y las losas armadas en una direccin.

17.7.1 Norma PeruanaNuestra norma, basada en el ACI, limita indirectamente el ancho de grietas (() a los siguientes valores:

Exposicin interior ( max = 0.016 ( 0.40 mmExposicin exterior ( max = 0.013 ( 0.33 mmNunca estuvo claro o definido en el ACI el significado del trmino exposicin interior o exterior. Ms razonable sera referirse a condiciones de exposicin severa, agresiva, normal o a la necesidad de lograr elementos impermeables.

La frmula del ACI, hasta su versin del ao 95, est basada en la Frmula emprica de Gergely Lutz (ecuacin 17-1) que permite estimar el ancho mximo de las grietas en la cara en traccin por flexin de vigas y losas. Esta ecuacin fue derivada estadsticamente a partir de la medicin de los anchos mximos de grietas observados en vigas. El valor de - ( - predicho debe tomarse con reserva debido a la fuerte dispersin en los anchos de grieta observados. Por ejemplo, de la serie de datos que dio origen a la frmula, el 10% de las grietas superaban en 1.5 veces el ancho predicho por la frmula. Por este motivo y por la naturaleza aleatoria del fenmeno del agrietamiento, los clculos de los anchos de grieta deben emplearse solamente como una gua para lograr una disposicin apropiada de las barras de refuerzo.

El significado de los trminos de la ecuacin 17-1 es el siguiente:

( es el ancho de la grieta (en mm) en la fibra extrema en traccin.

fs esfuerzo (en kg/cm2) bajo cargas de servicio, en el acero de traccin por flexin.

( es la distancia del eje neutro a la fibra extrema en traccin dividida entre la distancia al centroide del refuerzo y se calcula con la ecuacin 17-2. La posicin del eje neutro se calcula para cargas de servicio.

dc es la distancia entre la fibra extrema en traccin y el centroide del acero ms cercano a ella.

A es el rea efectiva del concreto en traccin (zona achurada de la figura a continuacin) que rodea al acero de refuerzo y que tiene el mismo centroide que el acero de refuerzo. Se calcula con la ecuacin 17-3.

(X es el centroide del acero de traccin por flexin.

Nbarras : es el nmero de barras de refuerzo. Si estas son de distintos dimetros, se convierte el rea total de acero al nmero de barras que correspondera a la barra de mayor dimetro.Debido a la dispersin en los resultados, el ACI (hasta su versin del 95) y la Norma Peruana no controlan directamente el ancho de las grietas. Lo que hacen es un control indirecto mediante el clculo del parmetro Z definido por la ecuacin 17-4.

El refuerzo en la zona de traccin por flexin debe distribuirse de tal modo que:

Z ( 31,000 kg/cm para elementos con exposicin interior (( =0.016).

Z ( 26,000 kg/cm para elementos con exposicin exterior (( =0.013).

En la frmula 17-4, fs es el esfuerzo en el acero de traccin al nivel de cargas de servicio y la Norma permite que se suponga igual a 0.6 fy sin embargo, para evaluar fs es mejor utilizar la expresin 17-5 (deducida en la seccin 9.2.3) o la ecuacin 17-6 que es una simplificacin de la anterior proveniente de asumir que el brazo de palanca interno se puede estimar como 0.9 d.El parmetro Z proviene directamente de la ecuacin 17-1 haciendo:

( = 0.40 mm (0.016)

Exposicin interior

( = 0.33 mm (0.013)

Exposicin exterior

- y asumiendo ( ( 1.2 (valor para vigas de dimensiones usuales)

En losas el valor de ( es cercano a 1.35, sin embargo la norma no hace distingo entre vigas y losas macizas armadas en una direccin.

El parmetro Z no es aplicable a losas armadas en dos sentidos, este tipo de elemento estructural tiene sus propias disposiciones.

17.7.2 Disposiciones del ACI 31802 para Elementos en Flexin

A partir del ao 99 el ACI modific el procedimiento para el control de fisuras. Sigue basndose en las investigaciones de Gergely Lutz, pero ya no exige el clculo del parmetro Z esto debido a las siguientes razones:

Reconoce que el ancho de las grietas es muy variable y las expresiones que intentan predecir este ancho, tienen mucha dispersin. Las nuevas expresiones intentan controlar el ancho de grietas a un tamao aceptable bajo condiciones usuales, pero reconocen que este ancho puede variar mucho.

Ya no hay distincin entre exposicin exterior o interior. Tal como se coment lneas arriba, esta distincin nunca estuvo clara, la distincin se deba a la supuesta asociacin entre el ancho de grietas y la posibilidad de corrosin en las armaduras. Ya que las investigaciones han mostrado que la corrosin no esta claramente correlacionada con el ancho de grietas que ocurre en estructuras o elementos bajo condiciones de exposicin usuales, no hay razn para seguir manteniendo esta distincin en el tipo de exposicin.

Las nuevas disposiciones que presenta no son suficientes para elementos o estructuras sometidas a una exposicin severa o agresiva o cuando deban ser impermeables. Para estos casos ser necesario adoptar precauciones especiales que no estn cubiertas por la Norma.

Las nuevas disposiciones del ACI fijan indirectamente un ancho de grietas mximo de 0.4 mm (0.016).

Las nuevas disposiciones controlan el espaciamiento mximo del refuerzo S en elementos en flexin de tal modo que no se exceda el ancho mximo de grietas. Las expresiones para determinar el mximo espaciamiento del refuerzo ms cercano a la superficie en traccin por flexin son:

Donde fs es el esfuerzo en el acero (en kg/cm2) bajo cargas de servicio calculado como 0.6 fy mejor con 17-5 17-6.

Cc es el recubrimiento libre (en cm), medido desde la superficie en traccin del concreto a la superficie del refuerzo en traccin por flexin ms cercano.

En las losas macizas armadas en un sentido deber cumplirse adicionalmente:

S ( 3 h

S ( 0.45 mEn losas macizas armadas en dos sentidos, en las zonas de esfuerzos elevados:

S ( 2 hLas ecuaciones 17-7 y 17-8 del ACI aplicadas a una viga tpica con acero de refuerzo de fy = 4,200 kg/cm2, asumiendo fs = 0.6 fy ( 2,500 kg/cm2 y Cc = 5 cm (recubrimiento + dimetro del estribo), conducen a:

Por lo tanto en vigas tpicas bastar asegurar que el espaciamiento del refuerzo sea menor que 0.25 m. Esta limitacin raramente ser excedida salvo en el caso de vigas anchas con refuerzo muy espaciado.

Para una losa maciza armada en una direccin con un recubrimiento tpico (Cc) de 2 cm tendremos:

Por lo tanto en losas macizas armadas en una direccin, bastar asegurar que el espaciamiento del refuerzo no exceda de 0.30 m 3h.

Ejemplo 17-1 Control de la fisuracin en una viga con exposicin exterior

Diseo por flexin con acero grueso en una sola capa Mu = 15,310 kg-m d ( 50 6 = 44 cm As max = 17.53 cm2

As = 10.35 cm2 (acero necesario) ( Seleccionamos 2( 1 = 10.2 cm2 De 17-3:

A = 2x6.2x25/ 2 barras = 155 cm2 De 17-6

fs (=9,600x100/(0.9x44x10.2) ( 2,380 kg/cm2 fs ( 0.57 fy

Verificamos, por curiosidad, los esfuerzos en el acero (Seccin Transformada):

Mcr = 3,020 kg-m (sin aporte del acero)

9,600 > 3,020 (la seccin se agrieta)

n ( 9.2 Icr = 107,000 cm 4 ( 0.4 Ig

c = 14.8 cm ( 0.34 d (valor tpico)

jd = 44 14.8 / 3 ( 39.1 cm ( 0.89 d

fs = = 9,600x100/ (10.2x 39.1) ( 2,410 kg/cm2 1/2 fc (25) c = As fs ( fc ( 135 kg/cm2 ( 0.64 f(c

Clculo del parmetro ZZmax = 26,000 kg/cm para condiciones de exposicin exterior

Z = 2,410kg/cm ( ok cumple Estimacin del ancho de grietas (Gergely Lutz) ecuacin 17.1.

( =

( = 1.1 (1.2 ( 2,410( 10-5 (mm)( ( 0.3 mm

Acero de menor dimetro. Para estimar la influencia que tiene la seleccin de las armaduras en el ancho de grietas por flexin, cambiemos los dos fierros de 1, por armaduras de menor dimetro

Nueva armadura:

23/4 + 3/8 As = 11.68 cm2 (contra 10.2)

Con d = 50 7 = 43 cm As necesario = 10.7cm2n = 11.68 / 2.84 = 4.1 barrasA = (2 ( 7 ( 25) / 4.1 = 85 cm2

fs = 9,600x100/ (0.9x43x11.68) ( 2,130 kg/cm2 ( 0.51 fyPor lo tanto:

Z = 2,130 kg/cmEl nuevo ancho de grieta estimado por la ecuacin de Gergely Lutz ser:

( = (50 15.4) / (43 15.4) ( 1.25 ( = 1.1 (1.25 ( 2,130( 10-5 ( 0.23 mm

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

sin fisura o fisura casi vertical

EMBED PBrush

EMBED PBrush

5 m

(u = 4,900 kg/m

Viga 25 ( 50

fc = 210 kg/cm2

fy = 4,200 kg/cm2

CM ( 2,120 kg/m

CV = 950 kg/m

( s = 3,070 kg/m (servicio)

(u ( 4,900 kg/m

Mu = 1/8 (4,900 ( 52) = 15,310 kg-m

Mservicio ( 9,600 kg-m

EMBED Equation.3

fc

2 ( 1

25 cm

c =14.8

29.2

nAs ( 9.2 (10.2 ( 94 cm2

c

c/3

As fs

h1

h2

h

c

EMBED PBrush

Elemento delgado

Elemento grueso

Elementos de peralte normal

Elementos de mucho peralte

Fisuras de flexin - cortante

Fisuras de cortante en el alma

EMBED Word.Picture.8

fisura inclinada

grietas de adherencia

Grietas de corrosin en una viga

(seccin transversal)

Grietas de corrosin en una columna

(elevacin y seccin transversal)

Grietas (f) por asentamiento plstico del concreto fresco.

Tabla 17-1 Ancho mximo de grietas.

Fisuracin en vigas por asentamiento de una columna interior de un prtico

Fisuracin de un muro por contraccin trmica inicial.

Fisuras por retraccin plstica en una losa (vista en planta)

Fisuracin en mapa en un muro o losa

Agrietamiento por retraccin en una viga.

Agrietamiento por retraccin en la parte superior de un muro

(17-2)

EMBED Equation.3

_897644306.unknown

_1114604331.unknown

_1114845255.unknown

_1114845302.unknown

_1114606026.unknown

_1114606351.unknown

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