concentración de esfuerzos

PROCESOS DE MANUFACTURA

JR/2012

TORNEADOFABRICACIÓN II

TECNOLOGÍA

DE

Concentración

de Esfuerzo


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TORNEADO

Objetivos:•Conocer los factores de concentración deesfuerzos

•Métodos experimentales para la obtención delfactor de concentración de esfuerzo Kt

•Aplicar los Gráficos y mitigación de esfuerzos.

TECNOLOGÍA DE FABRICACIÓN II


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TORNEADO

Contenido:•Introducción.

•Factor de concentración de esfuerzos.

•Métodos experimentales.

•Mitigación de esfuerzos



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INTRODUCIÓN.

La concentración de esfuerzo ocurre enaquellos lugares o sitios donde existencambios en la configuración geométrica delelemento sometido a estudio.


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INTRODUCIÓN.

FF r

Siempre se dispone del área de sección transversal más pequeña


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INTRODUCIÓN.

r = radio de entalleSe encuentra la probabilidad de que falle el elemento

r

MfMf


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Factor de concentración de esfuerzo

Kf = 1 + q ( Kt – 1)

El concentrador de esfuerzo se define a través de la siguiente expresión:

Donde:Kf: Concentrador de esfuerzoq: Sensibilidad al entalleKt: Concentrador teórico.


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Factor de concentración de esfuerzoEste valor se multiplica por el esfuerzo obtenido por Resistencia de Materiales, es decir:

σ = Kf . FA

σ = Kf . Mf . CI

τ = Kf . Mt . CJ


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Factor de concentración de esfuerzoDonde:F: Carga AxialA: Área de la sección transversalMf: Momento FlectorC: Distancia del eje neutro al punto de estudioI: Momento de inerciaMt: Momento torsorC = r = RadioJ= Momento polar de inercia.


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Sensibilidad al entalle (q)

Este valor se busca dependiendo del tipo de carga aplicada, es decir, si hay carga axial o momento flector se utiliza las figura 5 -16 y si hay torsión se utiliza la figura 5 – 17.

Figuras del texto de Joseph Shigley 5ta. Ed.


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Sensibilidad al entalle (q) Para esfuerzos axiales y a flexión

Si r es mayor a 0,16 pulg se toma 3 veces este valor


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Factor de concentración de esfuerzoSensibilidad al entalle (q) para esfuerzos a torsión

Si r es mayor a 0,16 pulg se toma igual a este valor


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Factor de concentración de esfuerzoConcentrador Teórico(Kt)

Se determina por la tabla A-15 y dependiendo dela carga aplicada y la configuración geométrica delelemento en estudio.


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ConcentradorTeórico(Kt)


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Concentrador Teórico(Kt)Problema: Para el eje escalonado mostrado, calcule el esfuerzo al cual esta

sometido, producto de la cargas dadas, considerando la concentración deesfuerzo. El material del eje es un AISI 1040 estirado en frío.

15

/8”

13

/4”

17

/8”

10” 10” 4”

3000 lb 600 lb/pulgr = 0,06”

r = 0,06”

8”


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Concentrador Teórico(Kt)Solución: Se determina en primer lugar que el eje está sometido aflexión. Es decir se aplica la expresión:

Se debe encontrar el momento flector, Iniciando por el cálculo dela reacciones.

σ = Kf . Mf . CI

3000 lb

6000 lb ( Como producto de la carga distribuida por su

longitud )

Ra Rb


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3000 lb

6000 lb

Ra Rb

Hacemos + ∑ Fy = 0 Ra – 3000 – 6000 + Rb = 0

Ra + Rb = 9000 (1)


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3000 lb

6000 lb

Ra Rb

Para el Cálculo de Rb se determina +∑ Ma = 0

8” 2” 5” 5” 4”

+∑ Ma = 03000.8 + 6000.15 – Rb.24 = 0

Rb = 4750 lb

Sustituyendo en (1)Ra = 4250 lb


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3000 lb

6000 lb

Ra Rb

Para el Cálculo de cargas de fuerzas, lo podemos determinar como:

8” 2” 5” 5” 4”

4750 lb4250 lb

4250 lb

1250 lb

-4750 lb

V (x)


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3000 lb

6000 lb

Ra Rb

Posteriormente se debe calcular el área bajo la curva

8” 2” 5” 5” 4”

4250 lb4750 lb

A1 A2 A3

A4 A5

4250 lb

1250 lb

-4750 lb

V (x)


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A1= b.h = 4250 . 8 = 34000 lb.pulgA2= b.h= 1250. 2 = 2500 lb.pulg

Para el calculo de A3 y A4 se debe encontrar la base por relación de triángulos.

1250 = 4750 12500 – 1250 X = 4750 XX 10 - X

A3

A4

1250

4750

X

10 - X

X = 2,083


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A3= (b.h)/2 = 1250 . 2,083 = 1301,87 lb.pulgA4= (b.h)/2 = 4750 . 2,083 = 18802,87 lb.pulg

Para el calculo de A5 = b. h = 4750. 4 = 19000 lb.pulg

Luego el diagrama de momento queda.


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3000 lb

6000 lb

Ra Rb

8” 2” 5” 5” 4”

4250 lb4750 lb

0

34000

36500

37801,87

19000

M (x)


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Del diagrama de momento tenemos:

Mf max= 37801,87 lb.pulg

Mfcri= 36500 lb.pulg

Se trabaja con el crítico ya que es donde existe la mayor probabilidad de falla.

σ= Kf.36500 (13/16)π ( 15/8)4

64

σ= Kf. (48.8) Kpsi


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Dado que tenemos como dato que el material del eje es AISI 1040, se debe buscar la Resistencia Última ( Sut) y el Esfuerzo de Fluencia (Sy).Por tabla de A-20 del Shigley tenemos los siguientes valores:

Se puede observar que el material del cual esta hecho el eje presenta falla, por lo tanto seleccionemos uno que soporte el esfuerzo, de la tabla A-21 se puede seleccionar un AISI 1030 tratada térmicamente a 400 °F.

Sut= 123 Kpsi Sy= 94 Kpsi

Busquemos el concentrador de esfuerzo Kf= 1 + q (Kt - 1)

Sut= 85 Kpsi Sy= 71 Kpsi

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Como el eje está sometido a flexión se utiliza la figura 5 – 16 ya mencionada.

Kf= 1 + q (Kt - 1)

Para ello es necesario determinar el valor de sensibilidad al entalle (q)

q = 0,86Concentrador Teorico (Kt).

Dd

r

De la tabla A-15 -09 se Tiene Kt = 2,2


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Kf= 1 + q (Kt - 1) = 1 + 0,86(2,2 - 1)

Kf= 2,032Entonces el esfuerzo considerando la concentración es

σ = (2.032)86.8 Kpsi σ =176,05 Kpsi

Como se puede observar el material aún presenta falla por lo que se concluye, seleccionando un AISI 1141 tratado térmicamente a 600 °F

Sut = 212 Kpsi Sy = 186 Kpsi


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Concentrador Teórico(Kt)Problema 2: En la figura se muestra un diagrama de cuerpo libre de una

parte de biela en la que se produce una concentración de esfuerzo en treslugares, las dimensiones son: r= 0,25 “, d = 0,75 “, h = 0,50 “, W1 = 3,75 “ yW2 = 2,5 “. La fuerza aplicada es de 16 Klb y el material empleado es AISI 1020estirado en frío.

F

r

W1 dF

W2

h

concentración de esfuerzos

Documents

de la tabla

concentrador

es decir

es mayor

kf 1

87 lb

kf

introducin