distribucion de esfuerzos

EAP.MINAS

INRODUCCION

Cuando se hace una excavacin subterrnea en un macizo rocoso, los esfuerzos pre-existentes son disturbados, lo cual induce nuevos esfuerzos en la roca, en las vecindades inmediatas de la abertura. Un mtodo de representar este nuevo de campo de esfuerzos es por medio de las trayectorias de los esfuerzos principales, estas son lneas imaginarias en un cuerpo elstico esforzado a lo largo del cual actan los esfuerzos principales. En estos casos, el debilitamiento de la roca adyacente a los lmites de la excavacin puede llevar a la inestabilidad de esta, lo que se manifestara por el cerramiento gradual de la excavacin, derrumbes del techo y desprendimiento de las tablas o en casos extremos, estallido de roca. Los estallidos de roca son debilitamientos explosivos de la roca que se pueden presentar cuando una roca quebradiza est sometida a grandes esfuerzos.

UNMSM

EAP.MINAS cos 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 Pz 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 k 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 a r 2.00 2.00 2.00 2.20 2.00 2.40 2.00 2.60 2.00 2.80 2.00 3.00 2.00 3.20 2.00 3.40 2.00 3.60 2.00 3.80 2.00 4.00 2.00 4.20 2.00 4.40 2.00 4.60 2.00 4.80 2.00 5.00 2.00 5.20 2.00 5.40 2.00 5.60 2.00 5.80 2.00 6.00 2.00 6.20 2.00 6.40 2.00 6.60 2.00 6.80 2.00 7.00 2.00 7.20 2.00 7.40 2.00 7.60 2.00 7.80 2.00 8.00 2.00 8.20 2.00 8.40 2.00 8.60 2.00 8.80 2.00 9.00 2.00 9.20 2.00 9.40 2.00 9.60 2.00 9.80 2.00 10.00 a^2/r^2 a^4/r^4 0.00 1.00 1.00 0.00 0.83 0.68 0.00 0.69 0.48 0.00 0.59 0.35 0.00 0.51 0.26 0.00 0.44 0.20 0.00 0.39 0.15 0.00 0.35 0.12 0.00 0.31 0.10 0.00 0.28 0.08 0.00 0.25 0.06 0.00 0.23 0.05 0.00 0.21 0.04 0.00 0.19 0.04 0.00 0.17 0.03 0.00 0.16 0.03 0.00 0.15 0.02 0.00 0.14 0.02 0.00 0.13 0.02 0.00 0.12 0.01 0.00 0.11 0.01 0.00 0.10 0.01 0.00 0.10 0.01 0.00 0.09 0.01 0.00 0.09 0.01 0.00 0.08 0.01 0.00 0.08 0.01 0.00 0.07 0.01 0.00 0.07 0.00 0.00 0.07 0.00 0.00 0.06 0.00 0.00 0.06 0.00 0.00 0.06 0.00 0.00 0.05 0.00 0.00 0.05 0.00 0.00 0.05 0.00 0.00 0.05 0.00 0.00 0.05 0.00 0.00 0.04 0.00 0.00 0.04 0.00 0.00 0.04 0.00

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7.70 7.12 6.66 6.30 6.00 5.75 5.55 5.38 5.24 5.11 5.01 4.92 4.84 4.77 4.71 4.65 4.60 4.56 4.52 4.49 4.45 4.43 4.40 4.38 4.35 4.33 4.32 4.30 4.28 4.27 4.26 4.24 4.23 4.22 4.21 4.20 4.19 4.19 4.18 4.17 4.16

r 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

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UNMSM

EAP.MINAS

cos 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 UNMSM

Pz 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30

k 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93

a r 2.00 2.00 2.00 2.20 2.00 2.40 2.00 2.60 2.00 2.80 2.00 3.00 2.00 3.20 2.00 3.40 2.00 3.60 2.00 3.80 2.00 4.00 2.00 4.20 2.00 4.40 2.00 4.60 2.00 4.80 2.00 5.00 2.00 5.20 2.00 5.40 2.00 5.60 2.00 5.80 2.00 6.00 2.00 6.20 2.00 6.40 2.00 6.60 2.00 6.80 2.00 7.00 2.00 7.20 2.00 7.40 2.00 7.60 2.00 7.80 2.00 8.00 2.00 8.20 2.00 8.40 2.00 8.60 2.00 8.80 2.00 9.00 2.00 9.20 2.00 9.40 2.00 9.60 2.00 9.80 2.00 10.00

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r 0.00 -0.02 -0.02 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03

17.71 7.13 6.67 6.30 6.00 5.76 5.55 5.38 5.24 5.12 5.01 4.92 4.84 4.77 4.71 4.65 4.61 4.56 4.52 4.49 4.46 4.43 4.40 4.38 4.36 4.34 4.32 4.30 4.29 4.28 4.26 4.25 4.24 4.23 4.22 4.21 4.20 4.20 4.19 4.18 4.18

30.00 0.68 1.22 1.65 1.99 2.28 2.51 2.71 2.88 3.02 3.14 3.24 3.34 3.42 3.49 3.55 3.60 3.65 3.70 3.74 3.77 3.81 3.84 3.86 3.89 3.91 3.93 3.95 3.97 3.98 4.00 4.01 4.03 4.04 4.05 4.06 4.07 4.08 4.08 4.09 4.10

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EAP.MINAS

cos 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 0.94 UNMSM

Pz 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30

k 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93

a r 2.00 2.00 2.00 2.20 2.00 2.40 2.00 2.60 2.00 2.80 2.00 3.00 2.00 3.20 2.00 3.40 2.00 3.60 2.00 3.80 2.00 4.00 2.00 4.20 2.00 4.40 2.00 4.60 2.00 4.80 2.00 5.00 2.00 5.20 2.00 5.40 2.00 5.60 2.00 5.80 2.00 6.00 2.00 6.20 2.00 6.40 2.00 6.60 2.00 6.80 2.00 7.00 2.00 7.20 2.00 7.40 2.00 7.60 2.00 7.80 2.00 8.00 2.00 8.20 2.00 8.40 2.00 8.60 2.00 8.80 2.00 9.00 2.00 9.20 2.00 9.40 2.00 9.60 2.00 9.80 2.00 10.00

a^2/r^2 a^4/r^4 0.17 1.00 1.00 0.17 0.83 0.68 0.17 0.69 0.48 0.17 0.59 0.35 0.17 0.51 0.26 0.17 0.44 0.20 0.17 0.39 0.15 0.17 0.35 0.12 0.17 0.31 0.10 0.17 0.28 0.08 0.17 0.25 0.06 0.17 0.23 0.05 0.17 0.21 0.04 0.17 0.19 0.04 0.17 0.17 0.03 0.17 0.16 0.03 0.17 0.15 0.02 0.17 0.14 0.02 0.17 0.13 0.02 0.17 0.12 0.01 0.17 0.11 0.01 0.17 0.10 0.01 0.17 0.10 0.01 0.17 0.09 0.01 0.17 0.09 0.01 0.17 0.08 0.01 0.17 0.08 0.01 0.17 0.07 0.01 0.17 0.07 0.00 0.17 0.07 0.00 0.17 0.06 0.00 0.17 0.06 0.00 0.17 0.06 0.00 0.17 0.05 0.00 0.17 0.05 0.00 0.17 0.05 0.00 0.17 0.05 0.00 0.17 0.05 0.00 0.17 0.04 0.00 0.17 0.04 0.00 0.17 0.04 0.00

r0.00 0.68 1.22 1.65 2.00 2.28 2.51 2.71 2.88 3.02 3.14 3.24 3.33 3.41 3.49 3.55 3.60 3.65 3.70 3.74 3.77 3.80 3.83 3.86 3.89 3.91 3.93 3.95 3.97 3.98 4.00 4.01 4.02 4.04 4.05 4.06 4.07 4.08 4.09 4.10 4.10

7.73 7.15 6.69 6.31 6.01 5.77 5.56 5.39 5.25 5.12 5.02 4.93 4.85 4.78 4.72 4.66 4.61 4.57 4.53 4.50 4.46 4.44 4.41 4.39 4.36 4.34 4.33 4.31 4.29 4.28 4.27 4.25 4.24 4.23 4.22 4.21 4.20 4.20 4.19 4.18 4.17

r 0.00 -0.03 -0.05 -0.06 -0.06 -0.07 -0.07 -0.07 -0.07 -0.07 -0.07 -0.07 -0.07 -0.07 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06

17.73 7.15 6.69 6.32 6.02 5.77 5.57 5.39 5.25 5.13 5.02 4.93 4.85 4.78 4.72 4.66 4.62 4.57 4.54 4.50 4.47 4.44 4.42 4.39 4.37 4.35 4.33 4.32 4.30 4.29 4.28 4.27 4.26 4.25 4.24 4.23 4.22 4.22 4.21 4.21 4.20

30.00 0.68 1.22 1.65 1.99 2.28 2.51 2.71 2.87 3.02 3.14 3.24 3.33 3.41 3.48 3.54 3.60 3.65 3.69 3.73 3.77 3.80 3.83 3.85 3.88 3.90 3.92 3.94 3.96 3.97 3.99 4.00 4.01 4.02 4.03 4.04 4.05 4.06 4.06 4.07 4.07

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r 0.00 -0.05 -0.07 -0.09 -0.09 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.09 -0.09 -0.09 -0.09 -0.09 -0.09 -0.09 -0.09 -0.09 -0.09 -0.09 -0.09 -0.09 -0.09 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08

17.78 7.18 6.71 6.34 6.04 5.79 5.58 5.41 5.27 5.14 5.04 4.95 4.87 4.80 4.73 4.68 4.63 4.59 4.55 4.52 4.49 4.46 4.43 4.41 4.39 4.37 4.35 4.34 4.32 4.31 4.30 4.29 4.28 4.27 4.26 4.26 4.25 4.24 4.24 4.24 4.23

30.00 0.69 1.22 1.65 2.00 2.28 2.51 2.71 2.87 3.01 3.13 3.24 3.33 3.40 3.47 3.53 3.59 3.64 3.68 3.72 3.75 3.79 3.81 3.84 3.86 3.89 3.90 3.92 3.94 3.95 3.97 3.98 3.99 4.00 4.01 4.02 4.02 4.03 4.04 4.04 4.05

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UNMSM

EAP.MINAS

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Pz 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30

k 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93

a r 2.00 2.00 2.00 2.20 2.00 2.40 2.00 2.60 2.00 2.80 2.00 3.00 2.00 3.20 2.00 3.40 2.00 3.60 2.00 3.80 2.00 4.00 2.00 4.20 2.00 4.40 2.00 4.60 2.00 4.80 2.00 5.00 2.00 5.20 2.00 5.40 2.00 5.60 2.00 5.80 2.00 6.00 2.00 6.20 2.00 6.40 2.00 6.60 2.00 6.80 2.00 7.00 2.00 7.20 2.00 7.40 2.00 7.60 2.00 7.80 2.00 8.00 2.00 8.20 2.00 8.40 2.00 8.60 2.00 8.80 2.00 9.00 2.00 9.20 2.00 9.40 2.00 9.60 2.00 9.80 2.00 10.00

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7.84 7.23 6.75 6.37 6.06 5.81 5.60 5.43 5.28 5.16 5.05 4.96 4.88 4.81 4.74 4.69 4.64 4.60 4.56 4.52 4.49 4.46 4.44 4.41 4.39 4.37 4.35 4.34 4.32 4.31 4.29 4.28 4.27 4.26 4.25 4.24 4.23 4.22 4.21 4.21 4.20

r 0.00 -0.06 -0.09 -0.11 -0.12 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.12 -0.12 -0.12 -0.12 -0.12 -0.12 -0.12 -0.12 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10

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k 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93

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r 0.00 -0.07 -0.11 -0.13 -0.14 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.14 -0.14 -0.14 -0.14 -0.14 -0.14 -0.14 -0.14 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.12 -0.12 -0.12

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UNMSM


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r 0.00 -0.08 -0.12 -0.15 -0.16 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.14 -0.14 -0.14 -0.14 -0.14 -0.14 -0.14 -0.14 -0.14 -0.14

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30.00 0.70 1.24 1.67 2.01 2.28 2.51 2.70 2.86 3.00 3.11 3.21 3.30 3.37 3.44 3.50 3.55 3.59 3.64 3.67 3.70 3.73 3.76 3.78 3.81 3.83 3.84 3.86 3.87 3.89 3.90 3.91 3.92 3.93 3.94 3.94 3.95 3.96 3.96 3.97 3.97

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UNMSM

EAP.MINAS

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Pz 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30

k 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93

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r 0.00 -0.09 -0.13 -0.16 -0.18 -0.18 -0.19 -0.19 -0.19 -0.19 -0.19 -0.18 -0.18 -0.18 -0.18 -0.18 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15

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r 0.00 -0.09 -0.14 -0.17 -0.18 -0.19 -0.20 -0.20 -0.20 -0.20 -0.19 -0.19 -0.19 -0.19 -0.19 -0.18 -0.18 -0.18 -0.18 -0.18 -0.18 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16

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UNMSM

EAP.MINAS

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k 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93

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r0.00 0.72 1.27 1.69 2.03 2.31 2.53 2.71 2.87 3.00 3.11 3.21 3.29 3.37 3.43 3.49 3.54 3.58 3.62 3.66 3.69 3.72 3.74 3.77 3.79 3.81 3.83 3.85 3.86 3.88 3.89 3.90 3.91 3.93 3.94 3.94 3.95 3.96 3.97 3.98 3.98

8.30 7.58 7.03 6.60 6.27 5.99 5.77 5.59 5.43 5.30 5.19 5.09 5.01 4.93 4.87 4.81 4.76 4.72 4.68 4.64 4.61 4.58 4.55 4.53 4.51 4.49 4.47 4.45 4.44 4.42 4.41 4.40 4.38 4.37 4.36 4.35 4.35 4.34 4.33 4.32 4.32

r 0.00 -0.09 -0.14 -0.17 -0.19 -0.20 -0.20 -0.20 -0.20 -0.20 -0.20 -0.20 -0.19 -0.19 -0.19 -0.19 -0.19 -0.18 -0.18 -0.18 -0.18 -0.18 -0.18 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16

18.30 7.58 7.03 6.61 6.27 6.00 5.78 5.60 5.45 5.32 5.21 5.11 5.03 4.96 4.89 4.84 4.79 4.75 4.71 4.67 4.64 4.62 4.59 4.57 4.55 4.53 4.51 4.50 4.48 4.47 4.46 4.45 4.44 4.43 4.42 4.41 4.40 4.40 4.39 4.39 4.38

30.00 0.72 1.26 1.69 2.02 2.29 2.52 2.70 2.85 2.98 3.09 3.19 3.27 3.34 3.40 3.46 3.51 3.55 3.59 3.62 3.66 3.68 3.71 3.73 3.75 3.77 3.79 3.80 3.82 3.83 3.84 3.85 3.86 3.87 3.88 3.89 3.89 3.90 3.91 3.91 3.92

0.00 -0.76 -1.41 -1.99 -2.52 -3.02 -3.50 -3.98 -4.45 -4.92 -5.39 -5.87 -6.36 -6.85 -7.36 -7.87 -8.39 -8.92 -9.47 -10.02 -10.58 -11.14 -11.71 -12.29 -12.88 -13.46 -14.06 -14.65 -15.24 -15.84 -16.43 -17.02 -17.61 -18.20 -18.78 -19.36 -19.93 -20.49 -21.05 -21.60 -22.14

EAP.MINAS

cos -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 UNMSM

Pz 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30

k 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93

a r 2.00 2.00 2.00 2.20 2.00 2.40 2.00 2.60 2.00 2.80 2.00 3.00 2.00 3.20 2.00 3.40 2.00 3.60 2.00 3.80 2.00 4.00 2.00 4.20 2.00 4.40 2.00 4.60 2.00 4.80 2.00 5.00 2.00 5.20 2.00 5.40 2.00 5.60 2.00 5.80 2.00 6.00 2.00 6.20 2.00 6.40 2.00 6.60 2.00 6.80 2.00 7.00 2.00 7.20 2.00 7.40 2.00 7.60 2.00 7.80 2.00 8.00 2.00 8.20 2.00 8.40 2.00 8.60 2.00 8.80 2.00 9.00 2.00 9.20 2.00 9.40 2.00 9.60 2.00 9.80 2.00 10.00

a^2/r^2 a^4/r^4 0.87 1.00 1.00 0.87 0.83 0.68 0.87 0.69 0.48 0.87 0.59 0.35 0.87 0.51 0.26 0.87 0.44 0.20 0.87 0.39 0.15 0.87 0.35 0.12 0.87 0.31 0.10 0.87 0.28 0.08 0.87 0.25 0.06 0.87 0.23 0.05 0.87 0.21 0.04 0.87 0.19 0.04 0.87 0.17 0.03 0.87 0.16 0.03 0.87 0.15 0.02 0.87 0.14 0.02 0.87 0.13 0.02 0.87 0.12 0.01 0.87 0.11 0.01 0.87 0.10 0.01 0.87 0.10 0.01 0.87 0.09 0.01 0.87 0.09 0.01 0.87 0.08 0.01 0.87 0.08 0.01 0.87 0.07 0.01 0.87 0.07 0.00 0.87 0.07 0.00 0.87 0.06 0.00 0.87 0.06 0.00 0.87 0.06 0.00 0.87 0.05 0.00 0.87 0.05 0.00 0.87 0.05 0.00 0.87 0.05 0.00 0.87 0.05 0.00 0.87 0.04 0.00 0.87 0.04 0.00 0.87 0.04 0.00

r0.00 0.73 1.28 1.70 2.04 2.31 2.53 2.71 2.87 3.00 3.11 3.20 3.28 3.36 3.42 3.47 3.52 3.57 3.61 3.64 3.67 3.70 3.73 3.75 3.77 3.79 3.81 3.83 3.84 3.86 3.87 3.88 3.89 3.90 3.91 3.92 3.93 3.94 3.95 3.95 3.96

8.40 7.66 7.10 6.66 6.31 6.04 5.81 5.62 5.46 5.33 5.22 5.12 5.04 4.96 4.90 4.84 4.79 4.75 4.71 4.67 4.64 4.61 4.58 4.56 4.54 4.51 4.50 4.48 4.46 4.45 4.44 4.42 4.41 4.40 4.39 4.38 4.37 4.36 4.36 4.35 4.34

r 0.00 -0.09 -0.14 -0.17 -0.18 -0.19 -0.20 -0.20 -0.20 -0.20 -0.19 -0.19 -0.19 -0.19 -0.19 -0.18 -0.18 -0.18 -0.18 -0.18 -0.18 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16

18.40 7.66 7.10 6.66 6.32 6.05 5.82 5.63 5.48 5.35 5.24 5.14 5.06 4.98 4.92 4.87 4.82 4.77 4.73 4.70 4.67 4.64 4.62 4.59 4.57 4.55 4.54 4.52 4.51 4.49 4.48 4.47 4.46 4.45 4.44 4.43 4.42 4.42 4.41 4.41 4.40

30.00 0.73 1.27 1.70 2.03 2.30 2.52 2.70 2.85 2.98 3.09 3.18 3.26 3.33 3.40 3.45 3.50 3.54 3.58 3.61 3.64 3.67 3.69 3.72 3.74 3.75 3.77 3.79 3.80 3.81 3.83 3.84 3.85 3.86 3.86 3.87 3.88 3.89 3.89 3.90 3.90

0.00 -0.74 -1.37 -1.94 -2.46 -2.94 -3.41 -3.87 -4.32 -4.77 -5.22 -5.68 -6.13 -6.60 -7.07 -7.54 -8.02 -8.51 -9.00 -9.50 -10.01 -10.51 -11.02 -11.54 -12.05 -12.57 -13.09 -13.60 -14.12 -14.63 -15.14 -15.65 -16.16 -16.66 -17.15 -17.64 -18.12 -18.60 -19.07 -19.53 -19.98

EAP.MINAS

cos -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 -0.34 UNMSM

Pz 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30

k 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93

a r 2.00 2.00 2.00 2.20 2.00 2.40 2.00 2.60 2.00 2.80 2.00 3.00 2.00 3.20 2.00 3.40 2.00 3.60 2.00 3.80 2.00 4.00 2.00 4.20 2.00 4.40 2.00 4.60 2.00 4.80 2.00 5.00 2.00 5.20 2.00 5.40 2.00 5.60 2.00 5.80 2.00 6.00 2.00 6.20 2.00 6.40 2.00 6.60 2.00 6.80 2.00 7.00 2.00 7.20 2.00 7.40 2.00 7.60 2.00 7.80 2.00 8.00 2.00 8.20 2.00 8.40 2.00 8.60 2.00 8.80 2.00 9.00 2.00 9.20 2.00 9.40 2.00 9.60 2.00 9.80 2.00 10.00

a^2/r^2 a^4/r^4 0.96 1.00 1.00 0.96 0.83 0.68 0.96 0.69 0.48 0.96 0.59 0.35 0.96 0.51 0.26 0.96 0.44 0.20 0.96 0.39 0.15 0.96 0.35 0.12 0.96 0.31 0.10 0.96 0.28 0.08 0.96 0.25 0.06 0.96 0.23 0.05 0.96 0.21 0.04 0.96 0.19 0.04 0.96 0.17 0.03 0.96 0.16 0.03 0.96 0.15 0.02 0.96 0.14 0.02 0.96 0.13 0.02 0.96 0.12 0.01 0.96 0.11 0.01 0.96 0.10 0.01 0.96 0.10 0.01 0.96 0.09 0.01 0.96 0.09 0.01 0.96 0.08 0.01 0.96 0.08 0.01 0.96 0.07 0.01 0.96 0.07 0.00 0.96 0.07 0.00 0.96 0.06 0.00 0.96 0.06 0.00 0.96 0.06 0.00 0.96 0.05 0.00 0.96 0.05 0.00 0.96 0.05 0.00 0.96 0.05 0.00 0.96 0.05 0.00 0.96 0.04 0.00 0.96 0.04 0.00 0.96 0.04 0.00

r0.00 0.73 1.28 1.71 2.05 2.31 2.53 2.71 2.87 2.99 3.10 3.20 3.28 3.35 3.41 3.46 3.51 3.55 3.59 3.63 3.66 3.69 3.71 3.73 3.76 3.78 3.79 3.81 3.82 3.84 3.85 3.86 3.87 3.88 3.89 3.90 3.91 3.92 3.93 3.93 3.94

8.50 7.74 7.16 6.71 6.36 6.08 5.85 5.66 5.50 5.36 5.25 5.15 5.06 4.99 4.93 4.87 4.82 4.77 4.73 4.70 4.66 4.63 4.61 4.58 4.56 4.54 4.52 4.50 4.49 4.47 4.46 4.45 4.44 4.43 4.42 4.41 4.40 4.39 4.38 4.37 4.37

r 0.00 -0.09 -0.13 -0.16 -0.18 -0.18 -0.19 -0.19 -0.19 -0.19 -0.19 -0.18 -0.18 -0.18 -0.18 -0.18 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15

18.50 7.74 7.16 6.72 6.37 6.08 5.86 5.67 5.51 5.38 5.26 5.17 5.08 5.01 4.95 4.89 4.84 4.80 4.76 4.72 4.69 4.66 4.64 4.61 4.59 4.57 4.56 4.54 4.53 4.51 4.50 4.49 4.48 4.47 4.46 4.45 4.44 4.43 4.43 4.42 4.42

30.00 0.73 1.28 1.71 2.04 2.31 2.52 2.70 2.85 2.98 3.09 3.18 3.26 3.33 3.39 3.44 3.49 3.53 3.57 3.60 3.63 3.66 3.68 3.70 3.72 3.74 3.76 3.77 3.79 3.80 3.81 3.82 3.83 3.84 3.85 3.86 3.87 3.87 3.88 3.89 3.89

0.00 -0.70 -1.30 -1.83 -2.32 -2.78 -3.22 -3.65 -4.07 -4.49 -4.91 -5.33 -5.75 -6.17 -6.59 -7.02 -7.45 -7.89 -8.33 -8.77 -9.21 -9.66 -10.11 -10.55 -11.00 -11.45 -11.89 -12.34 -12.78 -13.22 -13.65 -14.08 -14.51 -14.93 -15.35 -15.76 -16.17 -16.57 -16.96 -17.34 -17.72

EAP.MINAS

cos -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 UNMSM

Pz 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30

k 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93

a r 2.00 2.00 2.00 2.20 2.00 2.40 2.00 2.60 2.00 2.80 2.00 3.00 2.00 3.20 2.00 3.40 2.00 3.60 2.00 3.80 2.00 4.00 2.00 4.20 2.00 4.40 2.00 4.60 2.00 4.80 2.00 5.00 2.00 5.20 2.00 5.40 2.00 5.60 2.00 5.80 2.00 6.00 2.00 6.20 2.00 6.40 2.00 6.60 2.00 6.80 2.00 7.00 2.00 7.20 2.00 7.40 2.00 7.60 2.00 7.80 2.00 8.00 2.00 8.20 2.00 8.40 2.00 8.60 2.00 8.80 2.00 9.00 2.00 9.20 2.00 9.40 2.00 9.60 2.00 9.80 2.00 10.00

a^2/r^2 a^4/r^4 1.05 1.00 1.00 1.05 0.83 0.68 1.05 0.69 0.48 1.05 0.59 0.35 1.05 0.51 0.26 1.05 0.44 0.20 1.05 0.39 0.15 1.05 0.35 0.12 1.05 0.31 0.10 1.05 0.28 0.08 1.05 0.25 0.06 1.05 0.23 0.05 1.05 0.21 0.04 1.05 0.19 0.04 1.05 0.17 0.03 1.05 0.16 0.03 1.05 0.15 0.02 1.05 0.14 0.02 1.05 0.13 0.02 1.05 0.12 0.01 1.05 0.11 0.01 1.05 0.10 0.01 1.05 0.10 0.01 1.05 0.09 0.01 1.05 0.09 0.01 1.05 0.08 0.01 1.05 0.08 0.01 1.05 0.07 0.01 1.05 0.07 0.00 1.05 0.07 0.00 1.05 0.06 0.00 1.05 0.06 0.00 1.05 0.06 0.00 1.05 0.05 0.00 1.05 0.05 0.00 1.05 0.05 0.00 1.05 0.05 0.00 1.05 0.05 0.00 1.05 0.04 0.00 1.05 0.04 0.00 1.05 0.04 0.00

r0.00 0.74 1.29 1.72 2.05 2.32 2.54 2.72 2.86 2.99 3.10 3.19 3.27 3.34 3.40 3.45 3.50 3.54 3.58 3.61 3.64 3.67 3.70 3.72 3.74 3.76 3.78 3.79 3.81 3.82 3.83 3.84 3.86 3.87 3.87 3.88 3.89 3.90 3.91 3.91 3.92

8.60 7.81 7.22 6.76 6.40 6.11 5.88 5.69 5.53 5.39 5.28 5.18 5.09 5.02 4.95 4.89 4.84 4.80 4.76 4.72 4.69 4.66 4.63 4.61 4.59 4.56 4.55 4.53 4.51 4.50 4.48 4.47 4.46 4.45 4.44 4.43 4.42 4.41 4.41 4.40 4.39

r 0.00 -0.08 -0.12 -0.15 -0.16 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.17 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.16 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.14 -0.14 -0.14 -0.14 -0.14 -0.14 -0.14 -0.14 -0.14 -0.14

18.60 7.81 7.22 6.76 6.41 6.12 5.89 5.70 5.54 5.40 5.29 5.19 5.11 5.03 4.97 4.91 4.86 4.82 4.78 4.74 4.71 4.68 4.66 4.63 4.61 4.59 4.57 4.56 4.54 4.53 4.52 4.50 4.49 4.48 4.47 4.47 4.46 4.45 4.44 4.44 4.43

30.00 0.74 1.29 1.71 2.05 2.31 2.53 2.71 2.85 2.98 3.08 3.18 3.25 3.32 3.38 3.43 3.48 3.52 3.56 3.59 3.62 3.65 3.67 3.69 3.71 3.73 3.75 3.76 3.78 3.79 3.80 3.81 3.82 3.83 3.84 3.85 3.86 3.86 3.87 3.88 3.88

0.00 -0.64 -1.19 -1.68 -2.12 -2.54 -2.95 -3.33 -3.71 -4.09 -4.46 -4.84 -5.21 -5.58 -5.96 -6.33 -6.71 -7.09 -7.47 -7.85 -8.24 -8.62 -9.00 -9.38 -9.76 -10.14 -10.52 -10.89 -11.26 -11.63 -11.99 -12.35 -12.71 -13.06 -13.41 -13.75 -14.09 -14.42 -14.74 -15.06 -15.37

EAP.MINAS

cos -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 -0.64 UNMSM

Pz 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30

k 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93

a r 2.00 2.00 2.00 2.20 2.00 2.40 2.00 2.60 2.00 2.80 2.00 3.00 2.00 3.20 2.00 3.40 2.00 3.60 2.00 3.80 2.00 4.00 2.00 4.20 2.00 4.40 2.00 4.60 2.00 4.80 2.00 5.00 2.00 5.20 2.00 5.40 2.00 5.60 2.00 5.80 2.00 6.00 2.00 6.20 2.00 6.40 2.00 6.60 2.00 6.80 2.00 7.00 2.00 7.20 2.00 7.40 2.00 7.60 2.00 7.80 2.00 8.00 2.00 8.20 2.00 8.40 2.00 8.60 2.00 8.80 2.00 9.00 2.00 9.20 2.00 9.40 2.00 9.60 2.00 9.80 2.00 10.00

a^2/r^2 a^4/r^4 1.13 1.00 1.00 1.13 0.83 0.68 1.13 0.69 0.48 1.13 0.59 0.35 1.13 0.51 0.26 1.13 0.44 0.20 1.13 0.39 0.15 1.13 0.35 0.12 1.13 0.31 0.10 1.13 0.28 0.08 1.13 0.25 0.06 1.13 0.23 0.05 1.13 0.21 0.04 1.13 0.19 0.04 1.13 0.17 0.03 1.13 0.16 0.03 1.13 0.15 0.02 1.13 0.14 0.02 1.13 0.13 0.02 1.13 0.12 0.01 1.13 0.11 0.01 1.13 0.10 0.01 1.13 0.10 0.01 1.13 0.09 0.01 1.13 0.09 0.01 1.13 0.08 0.01 1.13 0.08 0.01 1.13 0.07 0.01 1.13 0.07 0.00 1.13 0.07 0.00 1.13 0.06 0.00 1.13 0.06 0.00 1.13 0.06 0.00 1.13 0.05 0.00 1.13 0.05 0.00 1.13 0.05 0.00 1.13 0.05 0.00 1.13 0.05 0.00 1.13 0.04 0.00 1.13 0.04 0.00 1.13 0.04 0.00

r0.00 0.74 1.30 1.72 2.06 2.32 2.54 2.72 2.86 2.99 3.09 3.18 3.26 3.33 3.39 3.44 3.49 3.53 3.57 3.60 3.63 3.66 3.68 3.70 3.73 3.74 3.76 3.78 3.79 3.80 3.82 3.83 3.84 3.85 3.86 3.87 3.87 3.88 3.89 3.90 3.90

8.69 7.87 7.27 6.80 6.44 6.15 5.91 5.72 5.55 5.42 5.30 5.20 5.12 5.04 4.98 4.92 4.87 4.82 4.78 4.74 4.71 4.68 4.65 4.63 4.61 4.59 4.57 4.55 4.53 4.52 4.51 4.49 4.48 4.47 4.46 4.45 4.44 4.43 4.43 4.42 4.41

r 0.00 -0.07 -0.11 -0.13 -0.14 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 -0.14 -0.14 -0.14 -0.14 -0.14 -0.14 -0.14 -0.14 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.12 -0.12 -0.12

18.69 7.87 7.27 6.81 6.44 6.15 5.92 5.72 5.56 5.43 5.31 5.21 5.13 5.05 4.99 4.93 4.88 4.84 4.80 4.76 4.73 4.70 4.67 4.65 4.63 4.61 4.59 4.57 4.56 4.54 4.53 4.52 4.51 4.50 4.49 4.48 4.47 4.46 4.45 4.45 4.44

30.00 0.74 1.30 1.72 2.05 2.32 2.53 2.71 2.86 2.98 3.08 3.17 3.25 3.32 3.38 3.43 3.48 3.52 3.55 3.58 3.61 3.64 3.66 3.69 3.71 3.72 3.74 3.76 3.77 3.78 3.79 3.80 3.81 3.82 3.83 3.84 3.85 3.85 3.86 3.87 3.87

0.00 -0.56 -1.04 -1.47 -1.87 -2.23 -2.59 -2.92 -3.25 -3.58 -3.90 -4.22 -4.54 -4.86 -5.18 -5.50 -5.82 -6.14 -6.46 -6.78 -7.10 -7.42 -7.74 -8.05 -8.37 -8.68 -8.99 -9.30 -9.60 -9.90 -10.20 -10.49 -10.78 -11.07 -11.35 -11.63 -11.90 -12.17 -12.43 -12.69 -12.94

EAP.MINAS

cos -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 -0.77 UNMSM

Pz 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30

k 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93

a r 2.00 2.00 2.00 2.20 2.00 2.40 2.00 2.60 2.00 2.80 2.00 3.00 2.00 3.20 2.00 3.40 2.00 3.60 2.00 3.80 2.00 4.00 2.00 4.20 2.00 4.40 2.00 4.60 2.00 4.80 2.00 5.00 2.00 5.20 2.00 5.40 2.00 5.60 2.00 5.80 2.00 6.00 2.00 6.20 2.00 6.40 2.00 6.60 2.00 6.80 2.00 7.00 2.00 7.20 2.00 7.40 2.00 7.60 2.00 7.80 2.00 8.00 2.00 8.20 2.00 8.40 2.00 8.60 2.00 8.80 2.00 9.00 2.00 9.20 2.00 9.40 2.00 9.60 2.00 9.80 2.00 10.00

a^2/r^2 a^4/r^4 1.22 1.00 1.00 1.22 0.83 0.68 1.22 0.69 0.48 1.22 0.59 0.35 1.22 0.51 0.26 1.22 0.44 0.20 1.22 0.39 0.15 1.22 0.35 0.12 1.22 0.31 0.10 1.22 0.28 0.08 1.22 0.25 0.06 1.22 0.23 0.05 1.22 0.21 0.04 1.22 0.19 0.04 1.22 0.17 0.03 1.22 0.16 0.03 1.22 0.15 0.02 1.22 0.14 0.02 1.22 0.13 0.02 1.22 0.12 0.01 1.22 0.11 0.01 1.22 0.10 0.01 1.22 0.10 0.01 1.22 0.09 0.01 1.22 0.09 0.01 1.22 0.08 0.01 1.22 0.08 0.01 1.22 0.07 0.01 1.22 0.07 0.00 1.22 0.07 0.00 1.22 0.06 0.00 1.22 0.06 0.00 1.22 0.06 0.00 1.22 0.05 0.00 1.22 0.05 0.00 1.22 0.05 0.00 1.22 0.05 0.00 1.22 0.05 0.00 1.22 0.04 0.00 1.22 0.04 0.00 1.22 0.04 0.00

r0.00 0.75 1.31 1.73 2.06 2.33 2.54 2.72 2.86 2.99 3.09 3.18 3.26 3.32 3.38 3.44 3.48 3.52 3.56 3.59 3.62 3.65 3.67 3.69 3.71 3.73 3.75 3.76 3.78 3.79 3.80 3.81 3.82 3.83 3.84 3.85 3.86 3.87 3.87 3.88 3.89

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r 0.00 -0.06 -0.09 -0.11 -0.12 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.13 -0.12 -0.12 -0.12 -0.12 -0.12 -0.12 -0.12 -0.12 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.11 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10

18.76 7.93 7.31 6.84 6.48 6.18 5.94 5.75 5.58 5.45 5.33 5.23 5.15 5.07 5.00 4.95 4.90 4.85 4.81 4.77 4.74 4.71 4.69 4.66 4.64 4.62 4.60 4.58 4.57 4.55 4.54 4.53 4.52 4.51 4.50 4.49 4.48 4.47 4.46 4.46 4.45

3

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EAP.MINAS

cos -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 -0.87 UNMSM

Pz 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30

k 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93

a r 2.00 2.00 2.00 2.20 2.00 2.40 2.00 2.60 2.00 2.80 2.00 3.00 2.00 3.20 2.00 3.40 2.00 3.60 2.00 3.80 2.00 4.00 2.00 4.20 2.00 4.40 2.00 4.60 2.00 4.80 2.00 5.00 2.00 5.20 2.00 5.40 2.00 5.60 2.00 5.80 2.00 6.00 2.00 6.20 2.00 6.40 2.00 6.60 2.00 6.80 2.00 7.00 2.00 7.20 2.00 7.40 2.00 7.60 2.00 7.80 2.00 8.00 2.00 8.20 2.00 8.40 2.00 8.60 2.00 8.80 2.00 9.00 2.00 9.20 2.00 9.40 2.00 9.60 2.00 9.80 2.00 10.00

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8.82 7.98 7.35 6.87 6.50 6.20 5.96 5.76 5.60 5.46 5.34 5.24 5.15 5.08 5.01 4.95 4.90 4.86 4.82 4.78 4.75 4.72 4.69 4.66 4.64 4.62 4.60 4.59 4.57 4.55 4.54 4.53 4.52 4.51 4.50 4.49 4.48 4.47 4.46 4.45 4.45

r 0.00 -0.05 -0.07 -0.09 -0.09 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.09 -0.09 -0.09 -0.09 -0.09 -0.09 -0.09 -0.09 -0.09 -0.09 -0.09 -0.09 -0.09 -0.09 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08 -0.08

18.82 7.98 7.35 6.87 6.50 6.20 5.96 5.77 5.60 5.46 5.35 5.25 5.16 5.08 5.02 4.96 4.91 4.86 4.82 4.79 4.75 4.72 4.70 4.67 4.65 4.63 4.61 4.59 4.58 4.56 4.55 4.54 4.53 4.52 4.51 4.50 4.49 4.48 4.47 4.46 4.46

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EAP.MINAS

cos -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 -0.94 UNMSM

Pz 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30

k 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93

a r 2.00 2.00 2.00 2.20 2.00 2.40 2.00 2.60 2.00 2.80 2.00 3.00 2.00 3.20 2.00 3.40 2.00 3.60 2.00 3.80 2.00 4.00 2.00 4.20 2.00 4.40 2.00 4.60 2.00 4.80 2.00 5.00 2.00 5.20 2.00 5.40 2.00 5.60 2.00 5.80 2.00 6.00 2.00 6.20 2.00 6.40 2.00 6.60 2.00 6.80 2.00 7.00 2.00 7.20 2.00 7.40 2.00 7.60 2.00 7.80 2.00 8.00 2.00 8.20 2.00 8.40 2.00 8.60 2.00 8.80 2.00 9.00 2.00 9.20 2.00 9.40 2.00 9.60 2.00 9.80 2.00 10.00

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r 0.00 -0.03 -0.05 -0.06 -0.06 -0.07 -0.07 -0.07 -0.07 -0.07 -0.07 -0.07 -0.07 -0.07 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06 -0.06

18.86 8.01 7.38 6.90 6.52 6.22 5.98 5.78 5.61 5.47 5.36 5.26 5.17 5.09 5.03 4.97 4.92 4.87 4.83 4.79 4.76 4.73 4.70 4.68 4.66 4.64 4.62 4.60 4.58 4.57 4.56 4.54 4.53 4.52 4.51 4.50 4.49 4.48 4.48 4.47 4.46

30.00 0.76 1.31 1.74 2.07 2.33 2.54 2.72 2.86 2.98 3.08 3.17 3.25 3.31 3.37 3.42 3.47 3.51 3.54 3.57 3.60 3.63 3.65 3.67 3.69 3.71 3.73 3.74 3.75 3.77 3.78 3.79 3.80 3.81 3.82 3.83 3.83 3.84 3.85 3.85 3.86

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EAP.MINAS

cos -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 -0.98 UNMSM

Pz 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30

k 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93

a r 2.00 2.00 2.00 2.20 2.00 2.40 2.00 2.60 2.00 2.80 2.00 3.00 2.00 3.20 2.00 3.40 2.00 3.60 2.00 3.80 2.00 4.00 2.00 4.20 2.00 4.40 2.00 4.60 2.00 4.80 2.00 5.00 2.00 5.20 2.00 5.40 2.00 5.60 2.00 5.80 2.00 6.00 2.00 6.20 2.00 6.40 2.00 6.60 2.00 6.80 2.00 7.00 2.00 7.20 2.00 7.40 2.00 7.60 2.00 7.80 2.00 8.00 2.00 8.20 2.00 8.40 2.00 8.60 2.00 8.80 2.00 9.00 2.00 9.20 2.00 9.40 2.00 9.60 2.00 9.80 2.00 10.00

a^2/r^2 a^4/r^4 1.48 1.00 1.00 1.48 0.83 0.68 1.48 0.69 0.48 1.48 0.59 0.35 1.48 0.51 0.26 1.48 0.44 0.20 1.48 0.39 0.15 1.48 0.35 0.12 1.48 0.31 0.10 1.48 0.28 0.08 1.48 0.25 0.06 1.48 0.23 0.05 1.48 0.21 0.04 1.48 0.19 0.04 1.48 0.17 0.03 1.48 0.16 0.03 1.48 0.15 0.02 1.48 0.14 0.02 1.48 0.13 0.02 1.48 0.12 0.01 1.48 0.11 0.01 1.48 0.10 0.01 1.48 0.10 0.01 1.48 0.09 0.01 1.48 0.09 0.01 1.48 0.08 0.01 1.48 0.08 0.01 1.48 0.07 0.01 1.48 0.07 0.00 1.48 0.07 0.00 1.48 0.06 0.00 1.48 0.06 0.00 1.48 0.06 0.00 1.48 0.05 0.00 1.48 0.05 0.00 1.48 0.05 0.00 1.48 0.05 0.00 1.48 0.05 0.00 1.48 0.04 0.00 1.48 0.04 0.00 1.48 0.04 0.00

r0.00 0.76 1.32 1.74 2.07 2.33 2.54 2.72 2.86 2.98 3.08 3.17 3.25 3.31 3.37 3.42 3.47 3.51 3.54 3.57 3.60 3.63 3.65 3.67 3.69 3.71 3.72 3.74 3.75 3.77 3.78 3.79 3.80 3.81 3.82 3.82 3.83 3.84 3.85 3.85 3.86

8.89 8.03 7.39 6.91 6.53 6.23 5.99 5.79 5.62 5.48 5.36 5.26 5.17 5.10 5.03 4.97 4.92 4.88 4.83 4.80 4.76 4.73 4.71 4.68 4.66 4.64 4.62 4.60 4.59 4.57 4.56 4.55 4.53 4.52 4.51 4.50 4.49 4.49 4.48 4.47 4.46

r 0.00 -0.02 -0.02 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03

18.89 8.03 7.39 6.91 6.53 6.23 5.99 5.79 5.62 5.48 5.36 5.26 5.17 5.10 5.03 4.97 4.92 4.88 4.83 4.80 4.77 4.74 4.71 4.68 4.66 4.64 4.62 4.60 4.59 4.57 4.56 4.55 4.54 4.52 4.51 4.50 4.50 4.49 4.48 4.47 4.47

30.00 0.76 1.32 1.74 2.07 2.33 2.54 2.72 2.86 2.98 3.08 3.17 3.25 3.31 3.37 3.42 3.46 3.50 3.54 3.57 3.60 3.63 3.65 3.67 3.69 3.71 3.72 3.74 3.75 3.76 3.78 3.79 3.80 3.81 3.82 3.82 3.83 3.84 3.84 3.85 3.86

0.00 -0.12 -0.23 -0.33 -0.42 -0.50 -0.58 -0.65 -0.72 -0.79 -0.86 -0.93 -1.00 -1.07 -1.13 -1.20 -1.26 -1.33 -1.39 -1.46 -1.52 -1.59 -1.65 -1.71 -1.77 -1.84 -1.90 -1.96 -2.01 -2.07 -2.13 -2.19 -2.24 -2.29 -2.35 -2.40 -2.45 -2.50 -2.55 -2.60 -2.65

EAP.MINAS

cos -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 UNMSM

Pz 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30 4.30

k 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93

a r 2.00 2.00 2.00 2.20 2.00 2.40 2.00 2.60 2.00 2.80 2.00 3.00 2.00 3.20 2.00 3.40 2.00 3.60 2.00 3.80 2.00 4.00 2.00 4.20 2.00 4.40 2.00 4.60 2.00 4.80 2.00 5.00 2.00 5.20 2.00 5.40 2.00 5.60 2.00 5.80 2.00 6.00 2.00 6.20 2.00 6.40 2.00 6.60 2.00 6.80 2.00 7.00 2.00 7.20 2.00 7.40 2.00 7.60 2.00 7.80 2.00 8.00 2.00 8.20 2.00 8.40 2.00 8.60 2.00 8.80 2.00 9.00 2.00 9.20 2.00 9.40 2.00 9.60 2.00 9.80 2.00 10.00

a^2/r^2 a^4/r^4 1.57 1.00 1.00 1.57 0.83 0.68 1.57 0.69 0.48 1.57 0.59 0.35 1.57 0.51 0.26 1.57 0.44 0.20 1.57 0.39 0.15 1.57 0.35 0.12 1.57 0.31 0.10 1.57 0.28 0.08 1.57 0.25 0.06 1.57 0.23 0.05 1.57 0.21 0.04 1.57 0.19 0.04 1.57 0.17 0.03 1.57 0.16 0.03 1.57 0.15 0.02 1.57 0.14 0.02 1.57 0.13 0.02 1.57 0.12 0.01 1.57 0.11 0.01 1.57 0.10 0.01 1.57 0.10 0.01 1.57 0.09 0.01 1.57 0.09 0.01 1.57 0.08 0.01 1.57 0.08 0.01 1.57 0.07 0.01 1.57 0.07 0.00 1.57 0.07 0.00 1.57 0.06 0.00 1.57 0.06 0.00 1.57 0.06 0.00 1.57 0.05 0.00 1.57 0.05 0.00 1.57 0.05 0.00 1.57 0.05 0.00 1.57 0.05 0.00 1.57 0.04 0.00 1.57 0.04 0.00 1.57 0.04 0.00

r0.00 0.76 1.32 1.74 2.07 2.33 2.54 2.72 2.86 2.98 3.08 3.17 3.25 3.31 3.37 3.42 3.46 3.50 3.54 3.57 3.60 3.62 3.65 3.67 3.69 3.71 3.72 3.74 3.75 3.76 3.78 3.79 3.80 3.81 3.81 3.82 3.83 3.84 3.84 3.85 3.86

8.90 8.04 7.40 6.91 6.53 6.23 5.99 5.79 5.62 5.48 5.37 5.26 5.18 5.10 5.03 4.98 4.92 4.88 4.84 4.80 4.77 4.74 4.71 4.68 4.66 4.64 4.62 4.61 4.59 4.57 4.56 4.55 4.54 4.53 4.52 4.51 4.50 4.49 4.48 4.47 4.47

r 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

18.90 8.04 7.40 6.91 6.53 6.23 5.99 5.79 5.62 5.48 5.37 5.26 5.18 5.10 5.03 4.98 4.92 4.88 4.84 4.80 4.77 4.74 4.71 4.68 4.66 4.64 4.62 4.61 4.59 4.57 4.56 4.55 4.54 4.53 4.52 4.51 4.50 4.49 4.48 4.47 4.47

30.00 0.76 1.32 1.74 2.07 2.33 2.54 2.72 2.86 2.98 3.08 3.17 3.25 3.31 3.37 3.42 3.46 3.50 3.54 3.57 3.60 3.62 3.65 3.67 3.69 3.71 3.72 3.74 3.75 3.76 3.78 3.79 3.80 3.81 3.81 3.82 3.83 3.84 3.84 3.85 3.86

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

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COCLUSIONES - Se concluye que el esfuerzo tangencial siempre ser mayor que el esfuerzo radial y tambin mayor que el esfuerzo de corte. - Para un mismo radio con ngulos que aumentan en direccin horaria de 0 a 90, los esfuerzos principales tambin van en aumento. - En cambio los esfuerzos radiales y tangenciales varan no significativamente. - Los esfuerzos de corte se mantienen por debajo de la unidad y con signo negativo que indica la direccin para donde acta. - Otra conclusin que observamos es el grafico de distribucin de esfuerzos y vemos que este tiende a ser radial, debido a la constante K que se acerca a la unidad. - Tambin podemos decir que por ms que variemos el esfuerzo vertical Pz, este no afectara la forma de la distribucin de esfuerzos pero si la magnitud de los esfuerzos. - La forma de la distribucin de los esfuerzos variara de acuerdo a la constante k, cuando k es igual a la unidad, esfuerzo vertical y horizontal son iguales, las lneas isovalricas tendern a ser radiales.

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RECOMENDACIONES

-Para complementar nuestro trabajo manual, sera recomendable comprobarlo con el programa phase2.

-Para visualizar mejor nuestro trabajo es recomendable hacerlo en una escala adecuada.

-Como este trabajo se hizo manual se recomienda que tengamos mucho cuidado al emplear las formulas; es decir revisar que se est evaluando con las formulas adecuadas y as no tengamos que volver a corregir.

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PROCESO DE DATOS Este trabajo se realizo con el objetivo de conocer la distribucin de esfuerzos que se da alrededor de una excavacin, con el cual contamos con los datos siguientes: Tipo de roca: Densidad: Profundidad: Contante K: Cuarcita 2.7 g/cc 150m 0.93

Con estos datos podemos conocer el esfuerzo que se soporta la roca a esa profundidad:

Reemplazando los valores obtenemos un esfuerzo Pz de 4.3 MPa. Una vez que tengamos este esfuerzo Pz, la contante K, el radio de nuestra excavacin a=2m y un r que variara de 0.2 en 0.2, entonces pasamos al proceso de clculo de los esfuerzos; empleando las formulas de distribucin de esfuerzos.

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Una vez que tenemos todos los valores de los esfuerzos principales, sigma 1 y sigma3, pasamos al ploteo de estos en un sistema polar; este grafico se indica en el primer grafico que se mostrara en este trabajo. Despus que ubiquemos estos puntos, trazaremos las lneas isovalricas. Ya que tenamos un grafico muy grande, lo que se hizo fue reducir la escala a la mitad y trazamos el segundo grafico que se ver en el presente trabajo; como sabemos lo que se cumple en el primer cuadrante ser simtrico para los dems cuadrantes, y as construimos la forma de la distribucin de los esfuerzos alrededor de una excavacin, con un valor de K= 0.93. el mismo procedimiento se hizo para el sigma 3.

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BIBLIOGRAFIA

Excavaciones subterrneas en Roca-E. Hoek/E.T.Brownhttp://www.rocsicence.com/highlights

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TABLA DE CONTENIDO

- INTRODUCCION

- DATA

- CONCLUSIONES

- RECOMENDACIONES

- PROCESO DE DATOS

- PRSENTACION DE GRAFICOS

- BIBLIOGRAFIA

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distribucion de esfuerzos

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