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Cálculo Diferencial e Integral I
Prof. Ma. Polyanna Possani da Costa Petry
© 2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc.
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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
Limite
Continuidade
Derivada
Aplicações da derivada
Integral.
Técnicas de integração
Aplicações da integral.
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PROCEDIMENTO DE AVALIAÇÃO
Média Aritmética de quatro notas.
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BIBLIOGRAFIA BÁSICA
STEWART, J. Cálculo. Vol 1 . 5 ª ed. São Paulo: Thomson Learning, 2006.
STEWART, J. Cálculo. Vol 1 . 6 ª ed. São Paulo: Cengage Learning, 2009.
ANTON, Howard. Cálculo um novo horizonte. 6ª ed.. vol. 1. Porto Alegre: Bookman, 2000.
LEITHOLD, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica. Vol.1. 3ª ed. SP. Ed. Harbra Ltda, 1994.
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Cálculo Diferencial e Integral
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Aprender Cálculo pode ser sua experiência educacional mais empolgante e estimulante pois é a base para quase toda a Matemática e para muitas das grandes realizações do mundo moderno. (Leithold, pg.1)
O Cálculo Diferencial e Integral é uma parte importante da matemática, diferente de tudo que o aluno ingressante na Universidade já estudou, ele é dinâmico. Trata da variação, de movimento e de quantidades que mudam, tendendo a outras quantidades. É uma das grandes realizações do intelecto humano.
Inspirados por problemas de astronomia, e Issac Newton e Gottfried Wilhelm Leibnitz , desenvolveram as ideias do cálculo, há 300 anos. Desde então, cada século vem demonstrando o poder do cálculo, ao iluminar questões da matemática, das ciências físicas, engenharia e ciências sociais e biológicas.
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LIMITE
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A noção de limite é a ideia inicial que separa o cálculo da matemática elementar. É a base dos vários ramos do Cálculo, em especial, ambos os conceitos de derivada e integral são definidos por processos de limites.
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LIMITE
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A noção de limite é a ideia inicial que separa o cálculo da matemática elementar. É a base dos vários ramos do Cálculo, em especial, ambos os conceitos de derivada e integral são definidos por processos de limites.
LIMITE - IDEIA INTUITIVA
Como surgem os limites quando tentamos resolver alguns problemas.
O problema da área
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LIMITE
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A noção de limite é a ideia inicial que separa o cálculo da matemática elementar. É a base dos vários ramos do Cálculo, em especial, ambos os conceitos de derivada e integral são definidos por processos de limites.
LIMITE - IDEIA INTUITIVA
Como surgem os limites quando tentamos resolver alguns problemas.
O problema da área
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LIMITE
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A noção de limite é a ideia inicial que separa o cálculo da matemática elementar. É a base dos vários ramos do Cálculo, em especial, ambos os conceitos de derivada e integral são definidos por processos de limites.
LIMITE - IDEIA INTUITIVA
Como surgem os limites quando tentamos resolver alguns problemas.
O problema da área
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LIMITE
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A noção de limite é a ideia inicial que separa o cálculo da matemática elementar. É a base dos vários ramos do Cálculo, em especial, ambos os conceitos de derivada e integral são definidos por processos de limites.
LIMITE - IDEIA INTUITIVA
Como surgem os limites quando tentamos resolver alguns problemas.
O problema da área
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LIMITE
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A noção de limite é a ideia inicial que separa o cálculo da matemática elementar. É a base dos vários ramos do Cálculo, em especial, ambos os conceitos de derivada e integral são definidos por processos de limites.
LIMITE - IDEIA INTUITIVA
Como surgem os limites quando tentamos resolver alguns problemas.
O problema da área
Seja 𝐴𝑛 a área do polígono inscrito com 𝑛 lados. À medida que aumentamos 𝑛, fica evidente que 𝐴𝑛 ficará mais próxima da área do círculo. Dizemos que a área 𝐴 do círculo é o limite das áreas dos polígonos inscrito e escrevemos:
𝐴 = lim𝑥→∞
𝐴𝑛
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LIMITE - IDEIA INTUITIVA
Como surgem os limites quando tentamos resolver alguns problemas.
O problema da área
Usamos uma ideia semelhante para determinar a área de regiões como a figura a seguir.
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LIMITE - IDEIA INTUITIVA
Como surgem os limites quando tentamos resolver alguns problemas.
O problema da área
Usamos uma ideia semelhante para determinar a área de regiões como a figura a seguir.
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Como surgem os limites quando tentamos resolver alguns problemas.
O problema da área
Usamos uma ideia semelhante para determinar a área de regiões como a figura a seguir.
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LIMITE - IDEIA INTUITIVA
Como surgem os limites quando tentamos resolver alguns problemas.
O problema da área
Usamos uma ideia semelhante para determinar a área de regiões como a figura a seguir.
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LIMITE - IDEIA INTUITIVA
Como surgem os limites quando tentamos resolver alguns problemas.
O problema da tangente
Considere o problema de tentar determinar a inclinação 𝑚 da reta tangente 𝑡 a uma curva com equação 𝑦 = 𝑓(𝑥) em um dado ponto 𝑃.
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LIMITE - IDEIA INTUITIVA
Como surgem os limites quando tentamos resolver alguns problemas.
O problema da tangente
Considere o problema de tentar determinar a inclinação 𝑚 da reta tangente 𝑡 a uma curva com equação 𝑦 = 𝑓(𝑥) em um dado ponto 𝑃.
𝑚𝑃𝑄 =𝑓 𝑥 − 𝑓(𝑎)
𝑥 − 𝑎
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LIMITE - IDEIA INTUITIVA
Como surgem os limites quando tentamos resolver alguns problemas.
O problema da tangente
Considere o problema de tentar determinar a inclinação 𝑚 da reta tangente 𝑡 a uma curva com equação 𝑦 = 𝑓(𝑥) em um dado ponto 𝑃.
𝑚𝑃𝑄 =𝑓 𝑥 − 𝑓(𝑎)
𝑥 − 𝑎
𝑚 = lim𝑄→𝑃
𝑚𝑃𝑄
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LIMITE - IDEIA INTUITIVA
Como surgem os limites quando tentamos resolver alguns problemas.
O problema da tangente
Considere o problema de tentar determinar a inclinação 𝑚 da reta tangente 𝑡 a uma curva com equação 𝑦 = 𝑓(𝑥) em um dado ponto 𝑃.
𝑚𝑃𝑄 =𝑓 𝑥 − 𝑓(𝑎)
𝑥 − 𝑎
𝑚 = lim𝑄→𝑃
𝑚𝑃𝑄
𝑚 = lim𝑥→𝑎
𝑓 𝑥 − 𝑓(𝑎)
𝑥 − 𝑎
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LIMITE DE UMA FUNÇÃO
Informalmente, o limite fornece o comportamento de uma função 𝑓(𝑥), quando 𝑥 tende a um número 𝑎.
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LIMITE DE UMA FUNÇÃO
Informalmente, o limite fornece o comportamento de uma função 𝑓(𝑥), quando 𝑥 tende a um número 𝑎.
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LIMITE DE UMA FUNÇÃO
Informalmente, o limite fornece o comportamento de uma função 𝑓(𝑥), quando 𝑥 tende a um número 𝑎.
O limite da função 𝑓 𝑥 = 𝑥2 quando 𝑥 tende a 2 é 4.
lim𝑥→2
𝑥2 = 4