Universidad Politécnica Metropolitana de Puebla

Cálculo diferencial e integral

Karen Sofía Juárez ZambranoJosé Rodrigo Bermúdez

GonzálezItzé Yiseth Águila Gómez

Aplicaciones de derivadas e integrales

IntroducciónCálculo diferencial e integral

Las derivadas y las integrales como herramientas fundamentales del cálculo, nos

permite modelar todos los aspectos de la naturaleza en las ciencias físicas.

DerivadasCálculo diferencial e integral

Pendiente de la curva de la función matemática f(x) trazada en función de x.

Las derivadas se definen como la tasa instantánea de cambio de alguna otra cantidad. La derivada nos

puede dar un valor instantáneo preciso de la tasa de cambio y nos conduce a modelar de forma precisa la

cantidad deseada.

IntegralesCálculo diferencial e integral

Área bajo la curva de una función matemática f(x) trazada como una función de x.

Muchas propiedades de cuerpos continuos, depende de sumas ponderadas, que para ser exactas deben ser infinitas sumas ponderadas,

lo cual constituye un problema hecho a medida para resolverse por la integral.

Un gran número de problemas físicos implican para sus soluciones a tales sumas infinitas, por lo que la integral es una herramienta esencial para el

científico físico.

El numero de accidentes de trafico en determinada provincia a lo largo del ultimo año se ha comprobado que se comporta según la función: N(t)=2t3-39t2+180t+350 , 1<t<12 donde t representa el mes del

año.a) ¿En que meses se produjeron los valores máximo y mínimos de

accidentes?b) ¿Cuáles son dichos valores máximo y mínimo?

c) Representa dicha función.𝑁 (𝑡 )=2 𝑡3−39 𝑡 2+180 𝑡+350

¿𝑡 2−13 𝑡❑+30=0

𝑡=13±√169−1202

¿13±72

¿202

¿62 ¿3

a) ¿En que meses se produjeron los valores máximo y mínimos de accidentes?

𝟏<𝒕<𝟏𝟐

𝑁 ′ ′ (𝑡 )=12 𝑡−78𝑁 ′ ′ (10 )=120−78=42=Min𝑁 ′ ′ (3 )=36−78=−42=Max

b) ¿Cuáles son dichos valores máximo y mínimo?

𝑁 (3 )=2¿

𝑁 (10 )=2¿

Valor máximo

Valor mínimo

c) Representa dicha función.

0 2 4 6 8 10 12 140

100

200

300

400

500

600

700

n(t)

〖𝑵 (𝒕)=𝟐𝒕 〗 ^𝟑− 〖𝟑𝟗𝒕〗 ^𝟐+𝟏𝟖𝟎𝒕+𝟑𝟓𝟎t n(t)1 493

2 270

3 593

4 574

5 525

6 458

7 385

8 318

9 269

10 250

11 273

12 350

En un proceso de expansión a presión constante. Para una presión P = 100,000 Pa , el sistema pasa de tener un volumen de 1 m3 a 2 m3

¿Cuál es el trabajo realizado en este proceso?

V1 V2

𝑊=∫𝑉 1

𝑉 2

𝑝𝑑𝑉 𝑊=𝑝∫𝑉 1

𝑉 2

𝑑𝑉

𝑊=𝑝 (𝑉 2−𝑉 1)