cálculo diferencial e integral iv
TRANSCRIPT
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 1/76
¡¢ £
¥£ § ©
¢¤ £ ! $ ¢ £
) 1 3
¡5
3 6 8 @ C
¡
) 8 3 6 8 @ G I P R T I W X ) 8 I 1 a ) 8 W 6 R ) 1 ) f 8 P 3 ) 3 P @ R I 1
p q s t
v w x y
s � � �
v x
p q s t
v
t
� � �
v � � �
�
� � � � y
p q � �
v � v
� �
�
q �
�
� t
� y
�
q �
y
j k
v
q l
� x
� �
v
k
v m o o
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 2/76
¢ £ ¥ § © ¥ £
! # % ' ) ) 2 #
4 5 7 9 @ B C
E
5 F H B P Q C B P
E W Y X
5 7 ` Q
E
Q P P B c d
e B P Q H BW X
5 7 ` Q Q cE
5 c C P 5 r H Q t B cW
5 7 H 5 c tX
QE
5 ` 5 c ` Q
7E
Q @ P BWS i X
5 7 d d d d d d d d d d d d d d y
) � �
2 � � � � � � �
� 2 � # % # � � � � � � � % � � l ! ) 2 #
y d y mX
B HW o
H 5 ` Q
7E
Q @ P B H Q co
c B 7 ` 5 Q HE
Q 5 P Q t B o
7 ` B t Q 7E
B H d d d d d d d d d d d d d d d d d d d y
y d 7
E
Q @ P B
W X
5 7 ` Q
o
7
W
5 7 Q c
W
5 t C
o
Q c
E
B c d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d y z
) � �
2 � � � � � { �
� ' � # % � � l ! � � � � # ' ) 2 # % � ! # � � �
d y mX
B HW o
H 5 ` QX
B P Q B c `
X
W H Q c ` Q Q 7
W5 7
EP B P C 5 P t
XQ
E5 ` 5 c ` Q @ Q 5 t Q
EP
X
B d d d d d d d d y
d m B HW o
H 5 ` Q 5 HXo
t Q 7 Q c ` Q cX
5 H
` 5 c ` Q P Q 5 Ho W X
5 7 d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d z
d mX
B HW o
H 5 ` Q H 5 7 @¡ E o
` Q c ` QW o
P B c d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d �
d z m
X
B H
W o
H 5 ` Q
X
B P Q B c ` Q c
o
C Q P �
W
Q c ` Q P Q 5 H
o W X
5 7 d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d z
) � �
2 � � � � � � �
� l ! ) 2 # # ! ! � � l ' # � % � � ' � ' � # �
d y 7 C P 5 r H Q t B ` Q @ B c
E
5
` P
X
B
o
H
W
5 d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d z
d 9 C H
W
B
W
5 7 Q c ` Q H B
7
E
Q @ P B
W X
5 7 C 5 P C B P
E
Q c d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d
� �
�
� � � � �
�
� �
�
� d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d �
2 � % ) �
�
2 ! � # l ' % % � ) ' ! � � ) # # ! % � % � #
! � �
9 d y
X
9 P Q B d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d ª y
9 d e 5 7 @ E o
` ` QW o
P B c d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d ª z
2 � % ) �
�
! � � 2 # � 2 ¬ ' % # � ! � � 2 # � # � 2 � ! )
9 d y ® P Q c
Y X
5 7 Q 7 H
X
¯
o
` 5 c d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d ª
9 d ® P Q cY X
5 7 BE
t 5 c X
Q P W
B d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d °
X
7 ` W
Q d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 3/76
s ¡
¡ ££ ¤ £ ¦ £
¨ H C P 5 CX
5 c¡ E
5 ` Q Q cE
Q B cW X
W oH 5 Q c Q H ` Q C P Q c Q 7
EB P H 5 c t
XQ
E5 ` 5 c t
XB c Q H Q t Q 7
EB H Q c
` Q
7
E
Q @ P B
W X
5 7 © B c
X
W
5 t 5
E
B t r
X
Q 7
o E
H
B P H B c
7
E
Q @ P B H Q c C B P B P Q c 5 H Q P `
Q P Q 7
E
Q c
C P 5 r H Q t B cE
5 t B ` 5 c ` Q H B @ Q 5 t QE
PX
B F H B X
cI W
B d ¨ H C P 5 CX
5 c¡ E
5 Q c
¯
oQ Q H H Q
W E5 P C
oQ
` B C H B 7
E
Q B P `
Q P Q 7
E
Q c C P 5 r H Q t B c
o E
H
B 7 ` 5
7
E
Q @ P B H Q c F C 5 c Q B B H @
o
7 5 c t
X
Q
E
5 ` 5 c
C B P B t B 7 Q B P H B c
7E
Q @ P B H Q c
¯
oQ B C B P Q
WQ 7 Q 7 Q H C P 5
WQ c 5 ` Q H C H B 7
EQ B t
Q 7
E5 F c 5 H
o
W X5 7 ` Q `
W 5 C P 5 r H Q t B d Q B 7 Q
EB ` 5 © ` Q t B 7 Q P B c
c
EQ t
XB
E WB © H B c ` Q � 7
W 5 7 Q c
F H B c C P
o
Q r B c 5 P t B H Q c d ¨ 7
W
B t r
5 ©
W o
B 7 ` 5 c Q
7
E
P 5 `
o W
Q
o
7 7
o
Q 5
W
5 7
W
Q C
E
5 c Q
` B 7 co
�W
Q 7E
Q c Q
` Q 7W
B c © B 7 B H 5 @X
B c FW
5 7W
Q CE
5 c tX
B c B t
H
B P Q cW
5 7 Q H � 7 ` Q
¯
oQ
c Q
W
5 t C P Q 7 ` B d Q
o
c B 7 ` Q c C
o X
Q c Q H
W
5 7
W
Q C
E
5 F H B
E X
Q
W
7
I W
B Q 7 C P 5 r H Q t B c
W
5 7
W
P Q
E
5 c
C B P B Q P co X
Q % E
5 F Q Q 7E o
B H Q c H
t E
BW
5 7 Q c d
¨ H t B
E
Q P
B H ` Q Q c
E
Q B c
W X
W o
H 5 ` Q C Q 7 ` Q
o
Q P
E
Q t Q 7
E
Q ` Q H Q c
E o
`
B ` 5 Q 7 H 5 c
E
P Q c
C P
t Q P 5 c d Q 5 t¡ E
Q 7E
Q t B c tX
B c B B 7
B ` 5 c F tX
QE
5 ` 5 c ` Q
7E
Q @ P BW X
5 7 tX
B cW
5 t
C H
W
B ` 5 c ©
W
5 t 5 Q H ` Q H B c P B
W W
5 7 Q c C B P
W
B H Q c d 9 H 5 H B P @ 5 ` Q H
E
Q %
E
5 B F B P
5 c
Q Q PW I W
5 c
¯
oQ
W5 7 c
c
EQ 7 Q 7
7 Q c
E @ B P t
XB c B 5 7 ` 5
W Q P
E5 c C P 5 r H Q t B c
EP B
EB ` 5 c
B
¯
o X
d ¨ c C Q P B t 5 c
¯
o
Q Q H H Q
W E
5 P B F B Q 7
W
5 7
E
P B ` 5 © B H 5 H B P @ 5 ` Q Q c
E
Q
E
Q %
E
5 © H B
co
�W
Q 7E
Q t 5E
BW X
5 7W
5 t 5 C B P B BW
Q P H 5 FW
5 t C H QE
B P B cX
Q H t BE
Q P
B H
¯
oQ H Q Q c
C P Q c Q 7
E
B ` 5 d
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 4/76
¢ ¡ £ ¥ § ¥ ¡ ¥ ! # ¥ ! ( )¡ £ # # ! ! ¥ 4 y
¥ § ¡ £ 6 ¢ ¢ ££ ¥
8 9 @ B D E G I 8 R T D V X E D V I G a G
£
8 9 d X I G X V V D f g
� �
�
� h �
2 �
� � � �
� �
�
�
�
�
� p � h
�
�
� �
p
2
�
� �
�
�
� � � �
�
� � h �
2 �
�
�
¨ H C P Q c
` Q 7
E
Q t
o
7
s W
C B H ` Q m
H C B H B C B c Q Q 7 P Q 7
E X
5
W
5 7 Q H C P 5 r H Q t B ` Q `
`
P
Q 7 ` 5 c C B PE
Q c H B cE
Q P P B c ` Q H B P
r Q P B 7 5 PE
Q ` Q H P
5 m
H C B H 5 B C B 7 d ¨ cE
B cE
Q P P B c
Q c
E X
B 7 B H c
o
P ` Q
o
7 B
5 7 B ` Q t 5 7
E
Q d ¨ H C P Q c
` Q 7
E
Q t
o
7
I W
C B H ` Q r Q `
`
P Q 7 ` 5 c
C B PE
Q c
@o
B H Q c H B cE
Q P P B c F B
¯
oQ C 5 P B
X
C B c B PX
Bo
7 BW
B P P QE
Q P B d
e B 5 P t B ` Q H B cE
Q P P B c
¯
oQ ` Q r Q P Q C B P
E P ` 5 7 9 @ B C
E5 r Q P t
Xo` Q
©
¯
oQ B c
X
c Q
H H B t B Q H C P Q c
` Q 7
E
Q t
o
7
W
C B H ©
E
Q 7 Q 7 H B 5 P t B
7 `
W
B ` B Q 7 H B � @
o
P B ° d y s
u
@o
P B ° d y
4 5 7 9 @ B C E
5E
Q 7 Q
¯
oQ ` Q
W `
P Q 7
¯
o XQ H
o@ B P C 5 7 Q P H B
WB P P Q
EQ P B C B P B
¯
oQ H B
WB 7
E ` B ` ` Q
E Q P P B
¯
oQ
¯
oQ ` B B H 7 5 P
EQ c Q B H B t
c t B
¯
oQ H B
¯
oQ
¯
oQ ` B B H c
oP ` Q
H BW
B P P QE
Q P B d ® B P B P Q c 5 H Q P Q H C P 5 r H Q t B ` 5 7 9 @ B C E
5 C Q 7 cX
5
¯
oQ H 5 c
W5 7
E5 P 7 5 c
P P Q @
o
H B P Q c ` Q H t B C B c Q C
o
Q ` Q 7 P Q Q t C H B
B P C 5 P
E
P B t 5 c ` Q P Q
W E
B c 5
W o
P B c
¯
o
Q
tX
B c 5 t Q 7 5 c c
@ B 7 B H B c H 5 t B c 5 B H PX
5 d e B P B X
5 7 C B P B Q cE
5 Q c
¯
oQ t
oF
WQ P
WB ` Q
H B c H 5 t B c 5 ` Q H PX
5 H BE
Q P P B 7 5 Q cW o
HE
B r H Q d m 5 7W
Ho
FX
5 Co
Q c ` 5 7 9 @ B C E
5
¯
oQ H B
E Q P P B
¯
oQ ` Q r Q ` Q P Q C B P
E P
E Q 7 Q H B 5 P t B
¯
oQ c Q Q Q 7 H B � @
oP B ° d d
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 5/76
£ ! ¡ ( ( )¡ £
�
�
� ¢
� {
¨ H C P 5 r H Q t B ` Q ` 5 7 9 @ B C
E
5 Q c C
o
Q c Q H ` Q Q 7
W
5 7
E
P B P H B C 5 c
W X
5 7 ` Q H B H
X
7 Q B
¤ ¥
` QE
B H t B 7 Q P B
¯
oQ Q H
XB P Q B
§ ©
¯
oQ
¯
oQ ` Q B P P
r B ` Q
¤ ¥
c Q B
@o
B H B HX
B P Q B§
¯
o
Q Q c
E X
B B r B 5 ` Q ¤ ¥ d ® B P B P Q c 5 H Q P Q H C P 5 r H Q t B ` 5 7 9 @ B C
E
5 C Q 7 c
X
5 Q 7 Q % C P Q c B P
§ © F § Q 7E X
Q P t
7 5 c ` Q e
¯
oQ ` Q
EQ P t
7 B H B C 5 c
s W X5 7 ` Q H B P Q
W EB ¤ ¥ F H
oQ @ 5
` Q
E
Q P t
7 B P ! ` Q H B
W
5 7 `
W X
5 7 § © $ § d
4 Q H B � @
o
P B © ` 5 7 9 @ B C
E
5 5 r
E o
5 s
§
©
$
X
B P Q B ¤ ¥ ' § ) 0
©
$ ! ) 0
© 3
4 Q H B t
c t B 5 P t B s
§
$
X
B P Q B ¤ ¥ 5 6 ) 0
$ @ y A z @ ! ) 0
D
e B ! ` Q r Q Q c
W
5 @ Q P c Q ` Q
E
B H t B 7 Q P B
¯
o
Q §
©
$ §
Q c ` Q
W
P s
! ) 0
©
$ @ y A z @ ! ) 0
¯
o
Q Q c
o
7 B Q
W o
B
W X
5 7 ` Q C P
t Q P @ P B ` 5 C B P B !
¯
o
Q ` 5 7 9 @ B C
E
5 P Q c 5 H
X
5 c
7 `
�
W oH
EB ` 5 r
EQ 7
Q 7 ` 5 s
! $
�
)
0
@ 0
©
y °
D
¨ cE
B X
5 P to
H B H Q `
5 B ` 5 7 9 @ B C E
5 H B C 5 cI W X
5 7 ` Q H BW
B P P QE
Q P B Q 7E X
Q P t
7 5 c ` Q H B c
XB P Q B c 0
©
F 0
d ® B P Bo
c B P H B X
5 P to
H BE
Q 7X
B
¯
oQ
WB H
W oH B P 0
©
F 0
d ¨ cE
Q o
Qo
7
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 6/76
¢ ¡ £ ¥ § ¥ ¡ ¥ ! # ¥ ! ( )¡ £ # # ! ! ¥ 4
C P 5 r H Q t B B H
¯
o
Q ` 5 7 9 @ B C
E
5 7
o
7
W
B c Q B r
X
B Q 7 P Q 7
E
B ` 5 F B
¯
o
Q
X
Q H c
Q t C P Q B r
X
B
WB H
W oH B ` 5
XB P Q B c ` Q P Q
W E XB 7 @
oH 5 c F 7 5 ` Q � @
oP B c
P P Q @
oH B P Q c d ® Q P 5 ` 5 7 9 @ B C
E5
E o
5 H B c
o
Q P
E
Q ` Q
¯
o
Q c
o
c 5 r P
7 5 ©
¯
o
Q B r
X
B B C Q 7 B c
E
Q P t
7 B ` 5 H B C P Q C B P B
E
5 P
B ©
Q c
E
B r B Q 7 m
H C B H B C B ` Q B
W
B
W
5 7 Q c F H Q B F
o
`
X
5 B P Q c 5 H Q P Q H C P 5 r H Q t B
o
c B 7 ` 5 Q H
W XB H
W oH 5
7
EQ @ P B H d 9 H Q 7
EQ P B P c Q u H 5 P Q 7
E 7 5
B cX
c Q H H B t B Q H c 5 r P
7 5 ` Q ` 5 7 9 @ B C¡ E
5
` Q H C P 5 r H Q t B ` QW
B HW o
H B P 0
©
F 0
P QW
5 7 5W X
5
¯
oQ Q P B
o7 C P 5 r H Q t B ` Q
W XB H
W oH 5
7
EQ @ P B H d u H 5 P Q 7
E 7 5 c Q `
5
W oQ 7
EB ` Q
¯
oQ Q 7
W5 7
EP B P Q H
XB P Q B 0 © Q c Q 7
W5 7
EP B P Q H
X
B P Q B
W
5 t C P Q 7 `
` B Q 7
E
P Q H B @ P
X
B �
W
B ` Q¡
¢ F Q H Q Q ¢
¯
o
Q c Q t
o
Q c
E
P B Q 7 H B � @
o
P B
° d s
u
@
o
P B ° d
P QW
5 P ` B t 5 c H 5 ` W
5 Q 7 Q H B cW X
W oH 5 © H 5
¯
oQ u H 5 P Q 7
E 7 5 Q 7
W5 7
EP
X5
oQ s
0
©
$ ¥ §
©
¡ ¢ ¢
D
® B P B C 5 ` Q P
W
B H
W o
H B P 0 © © u H 5 P Q 7
E
7 5
E o
5
¯
o
Q Q 7
W
5 7
E
P B P
o
7 B
X
5 P t
o
H B C B P B¡
¢ ©
Q cE
5 H 5
5 P QW
5 P ` B 7 ` 5
¯
oQ s
0 © $
XB P Q B r B 5 0 )
XB P Q B 0 )
XB P Q B )
XB P Q B # %
$
¥
©
©
¡ ¢ ¢ )
¥
©
¡ ¢ ¢ )
¥ )
¡ ¢ ¢ )
¥ §
)
¡ ¢ ¢
F c
t C H
�W
B 7 ` 5 Q H C P 5 r H Q t BW
B HW o
H B 7 ` 5 H B c X
5 P to
H B c C B P B
¡
Q 7
7E
Q P B H 5 c tX
B c
C Q
¯
o
Q 17 5 c d
u H 5 P Q 7E
7 5 Q t C Q X
5 C 5 PW
B HW o
H B P s
¥
©
©
¡ ¢ ¢
D
4 Q H B � @o
P B Q cW
H B P 5
¯
oQ
¡
¢ $ ° C B P B ¢ Q 7E
P Q ° F y FE
Q 7 Q t 5 c
¯
oQ s
¥
©
©
¡ ¢ ¢ $ ¥
©
©
° ¢ $ °D
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 7/76
z £ ! ¡ ( ( )¡ £
9 H Q P Q c
E
Q P Q c
o
H
E
B ` 5 © ` 5 7 9 @ B C
E
5 7 5 c Q c 5 P C P Q 7 `
X
5 © F B
¯
o
Q B C Q c B P ` Q 7 5 Q c
E
B P
B t
H
B P
B ` 5W
5 7 Q HW X
B HW o
H 5 © P Q co
HE
BW
H B P 5
¯
oQ
¡
¢ 7 5 BW
5E
B 7
7 @o
7 BX
B P Q B C B P B
¢ Q 7
E
P Q ° F y d
® B P B ¢ Q 7
E
P Q y F ©¡
¢
E
Q 7 Q C 5 P @ P
X
B �
W
B H B P Q
W E
B 0
W o
F B Q
W o
B
W X
5 7 Q c s
¡
¢ $
¡
$ ¢ @ y
F
E
Q 7 Q t 5 c
¯
o
Q Q H
X
B P Q B B
W
5
E
B ` B C 5 P 0 F Q H Q Q ¢ Q c s
¥
©
¡ ¢ ¢ $ ¥
©
¢ @ y ¢D
® B P BW
B HW o
H B P H B
7E
Q @ P B H © u H 5 P Q 7E
7 5o
cX
5 Q HE
Q 5 P Q t B o
7 ` B t Q 7E
B H ` Q HW X
B HW o
H 5 d
® B P B Q 7
W
5 7
E
P B P H B
o
7
W X
5 7 % ¢
¯
o
Q
E
Q 7 Q
W
5 t 5 ` Q P
B ` B B ¢ @ y C P 5
W
Q `
X
5 C 5 P
C Q ` B
5 c d ¨ 7 C P
t Q P Ho
@ B P ©o
7 B o
7W X
5 7
¯
oQ
E Q 7 Q
W5 t 5 ` Q P
B ` B B ¢ Q c ¢
F
o
7 B
¯
o
Q
E
Q 7 Q
W
5 t 5 ` Q P
B ` B B Q c ¢ d ® 5 P Q c
E
5 % ¢ $ ¢ ) ¢
E
Q 7 Q
W
5 t 5
` Q P
B ` B B ¢ @ $ ¢ @ y d E
H
B 7 ` 5 Q HE
Q 5 P Q t B o
7 ` B t Q 7E
B H B cW X
W oH 5
E
Q 7 Q t 5 c s
¥
©
¢ @ y ¢ $
¥
©
¡
¢ ¢ $ % @ % y $ ¢
@ ¢
©
$ z @ z @ y @ $ yD
9 H Q P Q c
E
Q P Q c
o
H
E
B ` 5 4 5 7 9 @ B C
E
5
¯
o
Q `
X
5 t
o
F c 5 P C P Q 7 `
` 5 ` Q
¯
o
Q
o
7 B t B 7 Q P B
E
B 7 Q H B r 5 P B ` B ` Q C P 5
W
Q ` Q P B c
o
t 5 ` 5 ` Q Q P C 5 P 7 5 Q c
E
B P B t
H
B P
B ` 5
W
5 7 H B
@ Q 5 t QE
PX
B B 7 B HX
E WB F Q H
W XB H
W oH 5 H Q ` B r B Q H
XB P Q B ` Q H B � @
oP B 0 d 4 Q r
` 5 B
¯
o
Q ` 5 7 9 @ B C
E
5 Q c
E
B r B P Q B H t Q 7
E
Q C P Q 5
W o
C B ` 5 C 5 P B
W
Q P
o
7 B P Q C B P
E W X
5 7
o
c
E
B
` Q H BE
Q P P B © C P Q @o
7E X
5 B u H 5 P Q 7E
7 5W X
5 t 5 c B rX
B
¯
oQ Q c B Q P B P Q B H t Q 7
EQ Q H
XB P Q B ` Q
H B � @
o
P B 0 F c
C 5 `
X
B ` B P H Q 5
E
P B t B 7 Q P B ` Q
W
B H
W o
H B P Q H
X
B P Q B
¯
o
Q
o
Q P B t
X
B c
c
t C H Q F
¯
oQ
W5 t C P 5 r B P B Q H P Q c
oH
EB ` 5 5 r
EQ 7
` 5 B H
oc B P
W XB H
W oH 5 d 9 Q c
EB C P Q @
o7
EB
u H 5 P Q 7
E
7 5
W
5 7
E
Q c
E X
5
¯
o
Q Q H
X
B P Q B ` Q 9 r m Q c Q H
X
B P Q B ` Q
o
7
E
P
X
B 7 @
o
H 5 © H B
W o
B H C
o
Q ` Q
WB H
W oH B P c Q C 5 P @ Q 5 t Q
EP
X
B © 5 rE
Q 7 X
Q 7 ` 5 c Q s
XB P Q B 0 $
y
r B c Q ¤ B HE o
P B $
y
0 ¤ $
y
@ y ¤ y $ y
¯
o
Q Q c Q H t
c t 5 P Q c
o
H
E
B ` 5 5 r
E
Q 7
` 5
W
5 7
W X
B H
W o
H 5 d ¨ c
E
5
W
5 7 Q 7
W Y X
5 B ` 5 7 9 @ B C
E
5
` Q
¯
oQ Q H t
XQ
E5 ` 5 ` Q H c 5 r P
7 5
o7
W 5 7 B r B d
u H 5 P Q 7
E
7 5 C B c
X
5 B
W
B H
W o
H B P Q H
X
B P Q B ` Q H B � @
o
P B d ¨ t C Q
X
5 C 5 P Q P
¯
o
Q
Q H B P
W
5 Q c
o
7 B P
W
5 ` Q
W
P
W o
7 Q P Q 7
W
B ©
¯
o
Q
E
Q 7 Q C 5 P
W
Q 7
E
P 5 B H C
o
7
E
5 © ° F
P B `
5 d ® 5 P Q cE
5 5 rE o
5 s
¡ ¢ $ ¨ z @ ¢ @
D
e B
7
E
Q @ P B H C 5 P
W
B H
W o
H B P Q c s
¥ )
¨ z @ ¢ @
¢ D
9 HE
P BE
B P ` QW
B HW o
H B P Q cE
B
7E
Q @ P B H u H 5 P Q 7E
7 5 c Q Q 7W
5 7E
PX
5W
5 7
¯
oQ 7 5 C 5 `
X
Bo
c B P
Q HE
Q 5 P Q t B o
7 ` B t Q 7E
B H `
P QW E
B t Q 7E
Q F B
¯
oQ 7 5
W5 7 5
W X
B 7
7 @o
7 B o
7W X
5 7 c Q 7W
H H B
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 8/76
¢ ¡ £ ¥ § ¥ ¡ ¥ ! # ¥ ! ( )¡ £ # # ! ! ¥ 4
�
�
� ¢
�
W oF B ` Q P
B ` B
oQ c Q
¨
z @ ¢ @
d ¢ P BE X
5 Co
Q c ` Q c
t C H
�W
B P Q H C P 5 r H Q t BE
P B c
H B ` B 7 ` 5 H B
o
7
W X
5 7 d ¨ c
E
5 H 5
5 7 5
E
B 7 ` 5 Q 7 H B � @
o
P B ° d z s
¯
o
Q Q H
X
B P Q B ` Q r 4 m
¯
oQ Q c H B
7
EQ @ P B H r
oc
WB ` B © Q c H 5 t
c t 5
¯
oQ Q H
XB P Q B ¤ ¤ © ` Q ` 5 7 ` Q 5 r
E o 5 s
¥)
¨ z @ ¢ @
¢ $
XB P Q B $
XB P Q B
¤
¤
$
¥
©
¨
z @ ¢
¢
Q c ` Q
W
P ©
E
P B c H B `
X
5 H B
o
7
WS i X
5 7 F Q H
7
E
Q P B H 5 ` 5 c
o
7
` B ` Q c d
9 C Q c B P ` Q
¯
oQ H B 7
oQ B
7
EQ @ P B H
E Q 7 Q
o7 B B C B P
Q 7
W B t
XB c c
t C H Q B
Xo7 7 5 Q c
W
H B P 5
W o X
B H Q c H B
o
7
W X
5 7
¯
o
Q
E
Q 7 Q
W
5 t 5 ` Q P
B ` B B § z @ ¢
d ¨
Q 7
E
P B c u H 5 P Q 7
E
7 5
P Q Q %
5 7 B r B c 5 r P QW X
5 t 5W
B HW o
H B P H B
7E
Q @ P B H © ` 5 7 9 @ B C E
5 C Q 7 c B r B H 5
¯
oQ c
o
c 5 r P
7 5 H Q `
5 c 5 r P Q H B P Q H B
W Y X
5 7 Q 7
E
P Q
X
B P Q B Q
7
E
Q @ P B H Q cS d ® 5 P Q c
E
5 H Q
5 7 5
E
B P B
u H 5 P Q 7E
7 5
¯
oQ P Q c 5 H Q P
X
B Q H C P 5 r H Q t B ` QW
B HW o
H B P s
¥)
¨ z @ ¢ @
¢ $ ¥
©
¨
z @ ¢
¢ $
XB P Q B
¤
¤
c
@ Q 5 tX
QE
Ps W
B t Q 7E
Q C 5 `X
BW
B HW o
H B P Q HX
B P Q B ` Q H c QW E
5 P d u H 5 P Q 7E
7 5 P QW
5 P `X
5
W
5 7 Q c
E
B C P Q @
o
7
E
B
¯
o
Q Q H
X
B P Q B ` Q
o
7
W X
P
W o
H 5 Q c P B `
5
F
¯
o
Q Q H c Q
W E
5 P ¤ ¤
Q co
7W o
B PE
5 ` QW X
PW o
H 5 ` Q P B `
5 d rE o
5 Co
Q c s
X
B P Q B
¤
¤
$
y
z
X
B P Q B ` Q
o
7
W X
P
W o
H 5 ` Q P B `
5 $
¤
z
$
D
¨ cE
B P Q c Co
Q cE
B © ` Q X
5 c BE
c QW
5 B ` 5 7 9 @ B C E
5 C Q P 5 7 5 B cX
B u H 5 P Q 7E
7 5
¯
oQ
oQ B
W
5 7 c
o
H
E
B P c
o
c 7 5
E
B c C B P B 5 r
E
Q 7 Q P C 5 P
W X
B H
W o
H 5 Q c
E
Q P Q c
o
H
E
B ` 5 d e 5
¯
o
Q u H 5 P Q 7
E
7 5
Q 7
W
5 7
E
P
X
5 Q 7 c
o
c 7 5
E
B c H 5 Q c
E o
`
B P Q t 5 c 7 5 c 5
E
P 5 c Q 7 Q H c Q @
o
7 ` 5
W
B C
X
E o
H 5 ` Q Q c
E
Q
B cW X
W oH 5 d
® B P BW
5 t C H QE
B P Q HW X
B HW o
H 5 ` Q 0 © u H 5 P Q 7E
7 5E o
5
¯
oQ
WB H
W oH B P s
¥ §
)
¢ @ z ¢
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 9/76
ª £ ! ¡ ( ( )¡ £
¯
o
Q
W
B H
W o
H
X
5
o
c B 7 ` 5 Q H
E
Q 5 P Q t B
o
7 ` B t Q 7
E
B H © 5 r
E
Q 7
Q 7 ` 5 s
¥ §
)
¢ @ z ¢ $
¢
@ z ¢
§
)
$
y
D
u
7 B H t Q 7
E
Q 5 r
E o
5 Q H P Q c
o
H
E
B ` 5 s
0 © $ ¥
©
©
¢ ) ¥
©
¢ @ y ¢ ) ¥ )
¨ z @ ¢ @
¢ ) ¥ §
)
¢ @ z ¢
$ ° ) y ) )
y
$
)
D
9 Q cE
B B HE o
P B ` Q H C P 5 r H Q t B © ` 5 7 9 @ B C E
5E
Q 7X
B F B C H Q 7 BW
5 7 � B 7
B Q 7 Q H tX
QE
5 ` 5
` Q H c 5 r P
7 5 C B P B
W
B H
W o
H B P
X
B P Q B c F H Q C
`
X
5
¯
o
Q
W
B H
W o
H B P B Q H
X
B P Q B 0
d
e 5 C P
t Q P 5
¯
oQ
5 u H 5 P Q 7
E 7 5 C B P B P Q c 5 H Q P Q H C P 5 r H Q t B ©
oQ 7 5
EB P
¯
oQ Q H
X
B P Q B 0
Q c H 5 t
c t 5
¯
o
Q Q H
X
B P Q B c 5 t r P Q B ` B Q 7 H B � @
o
P B ° d s
u
@
o
P B ° d
¯
o
Q Q c Q H
X
B P Q B Q 7
E
P Q H B @ P
X
B �
W
B ` Q
¡
¢ F Q H Q Q ¢ d ¨ c ` Q
W
P s
0 $ ¥ §
©
¡
¢ ¢ D
m 5 t 5 Q 7 Q HW X
B HW o
H 5 ` Q 0 © u H 5 P Q 7E
7 5 c Q Q 7W
5 7E
PX
5W
5 7 Q H C P 5 r H Q t B ` Q Q % C P Q c B P
¡
¢
W
5 7
o
7 B
X
5 P t
o
H B C B P B C 5 ` Q P B c
X
W
B H
W o
H B P 0 d ¨ 7 Q H
7
E
Q P B H 5 ` Q
W
Q P 5 B
W o
B
E
P 5
u H 5 P Q 7
E
7 5 5 r c Q P
X
5
¯
o
Q
¡
¢
E
Q 7 Q C 5 P @ P
X
B �
W
B
o
7 B c Q 7 5
` Q ` Q c C H B
B ` B y ¢ z B P P
r B
` Q H Q Q Q
¯
o
c © Q c ` Q
W
P s
¡
¢ $
y
z
) ¤ c Q 7 ¦ ¢
` 5 7 ` Q ¤ 7 5 c t
` Q H B B t C H E o
` ` Q H B c Q 7 5
` Q F ¦ H B c Q C B P BW X
5 7 Q 7E
P Q H 5 cW
Q P 5 c d
® B P BW
5 t C H QE
B P H B ` QE
Q P t
7 BW X
5 7 ` Q H B X
5 P to
H B B F
¯
oQ B
oc
EB P H B c
W5 7 c
EB 7
EQ c
¤
F ¦ C B P B
¯
oQ
¡
¢
EQ 7 @ B C 5 P @ P
XB �
WB H B ` Q H B � @
oP B ° d d ® B P B ` Q
EQ P t
7 B P ¤ F ¦
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 10/76
¢ ¡ £ ¥ § ¥ ¡ ¥ ! # ¥ ! ( )¡ £ # # ! ! ¥ 4
7 5
E
B t 5 c
¯
o
Q
¡
¢
E
Q 7 Q
o
7 t
X
B %
t 5 C B P B ¢ $ y F B ` Q t
X
B c
¡
y $ y A d 4 Q Q c
E
B c
` 5 c C P 5 C
Q ` B ` Q c c Q c
@o
Q
¯
oQ s
¡
y $
y
z
) ¤ c Q 7 ¦ $
y
¤ c Q 7 ¦ $
y
z
D
¨ cE
B Q co
7 B c 5 H B QW o
BW X
5 7 C B P B ` 5 cW
5 7 cE
B 7E
Q c d ¡ QW
Q c E
B t 5 c 5E
P B QW o
BWS i X
5 7 d ¨ cE
B
H B 5 r
E
Q 7 Q t 5 c P Q
W
5 P ` B 7 ` 5
¯
o
Q
W
5 t 5
¡
y Q c
o
7 t
X
B %
t 5
¡
¤
y $ ¤ ¦
W5 c ¦ $ ° D
4 Q Q cE
BXo
HE
t B QW o
BW X
5 7W
5 7W
Ho
t 5 c
¯
oQ ¦ $ £
F co
cE E o
F Q 7 ` 5 Q 7
¤ c Q 7 ¦ $
y
z
Q H B H 5 P ` Q ¦
E
Q 7 Q t 5 c s
¤ c Q 7 ¦ $ ¤ c Q 7
$
y
z ¥
¤ $
y
z
F B c
X
C B P B ¢ Q 7
E
P Q
W
Q P 5 F
W o
B
E
P 5 s
¡
¢ $
y
z
)
y
z
c Q 7
¢D
® 5 P 5E
P 5 H B ` 5 © H B @ PX
B �W
B ` Q
¡
¢ Q 7E
P Q z F E
Q 7 Q H B 5 P t B ` Qo
7 B PW
5 ` Q C B PX
B r 5 H B
F C 5 P Q c
E
B P B
X
5 7 u H 5 P Q 7
E
7 5 ` Q
W
`
X
5
¯
o
Q
W
5 t 5 H B C B P
X
B r 5 H B
E
Q 7 Q
o
7 t
X
B %
t 5 Q 7
¢ $
¡
¢ $ ¤ @ § ¢ @
` 5 7 ` Q ¤ F § c 5 7
W
5 7 c
E
B 7
E
Q c C 5 P ` Q
E
Q P t
7 B P d 4 Q r
` 5 B
¯
o
Q
¡
$ y ©
¡
z $ y A z
5 rE
Q 7 Q t 5 c
¡
$ y $ ¤ @ § @
$ ¤
¡
z $ y A z $ ¤ @ § z @
$ ¤ @ §
H 5
¯
oQ 7 5 c ` B s
¤ $ y3
§ $ A zD
c B 7 ` 5 Q cE
5 c B H 5 P Q cE
Q 7 Q t 5 c
¯
oQ H B
X5 P t
oH B C B P B
¡
¢
W oB 7 ` 5 ¢ B P
X
B Q 7E
P Q z
F Q c s
¡
¢ $ y @
z
¢ @
D
u
7 B H t Q 7
E
Q © u H 5 P Q 7
E
7 5 Q % C P Q c
X
5 Q H
X
B P Q B 0 Q 7 H B 5 P t B c
@
o
Q 7
E
Q s
0 $ ¥ )
©
y
z
)
y
z
c Q 7
¢ ¢ ) ¥ §
)
y @
z
¢ @
¢
F Q H C P 5 r H Q t B
¯
oQ `
X5
EP B 7 c 5 P t B ` 5 Q 7
o7 C P 5 r H Q t B ` Q
WB H
W oH B P
7
EQ @ P B H Q c d
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 11/76
� £ ! ¡ ( ( )¡ £
u H 5 P Q 7
E
7 5 Q t C Q
X
5 C 5 P
W
B H
W o
H B P H B C P
t Q P B
7
E
Q @ P B H F ` Q
7 t Q `
B
E
5 c Q `
X
5
W oQ 7
EB ` Q
¯
oQ
)
E Q 7 Q
W5 t 5 ` Q P
B ` B
©
)
d e Q B HE
B r B Q 7W
5 7E
P B Po
7 B o
7W X
5 7W o
F B
` Q P
B ` B
o
Q P B s
y
z
c Q 7
¢
C Q 7 cX
5
¯
oQ
o7 r
oQ 7
WB 7 `
` B
E5 C B P B
EQ 7 Q P
W5 t 5 ` Q P
B ` B B
©
)
c Q 7£
¢ c Q PX
Bo
7 B
o
7W X
5 7 ` Q H B 5 P t BW
5 c£
¢ d ® Q P 5 5 r c Q P X
5
¯
oQ
¢
W
5 c
¢ $ @
c Q 7
¢
Q c ` QW
P
¯
oQ Q %
WQ C
E5 C 5 P
o7 B
W5 7 c
EB 7
EQ ©
W5 c
£
¢E
Q 7 QW
5 t 5 ` Q P
B ` B B
©
)
c Q 7£
¢ d
® B P B Q 7W
5 7E
P B P Q H B H 5 P ` Q H BW
5 7 cE
B 7E
Q r B cE
B to
HE
C Hs W
B P B t r 5 c t
Q t r P 5 c ` Q H B
@
o
B H ` B ` B 7
E
Q P
5 P C 5 P @
©
)
¤
£
5 r
E
Q 7
Q 7 ` 5 s
@
y
z
¤
¢
W
5 c
¢ $ @
y
z
¤
¢ @
c Q 7
¢ $
y
z
c Q 7
¢
¢
@
c Q 7
¢ $
y
z
c Q 7
¢
¯
oQ Q c Q H P Q c
oH
EB ` 5 r
oc
WB ` 5 d e B
7
EQ @ P B H c Q
WB H
W oH B
W5 7 Q H
EQ 5 P Q t B
o7 ` B t Q 7
EB H
F
E
Q 7 Q t 5 c ©
W
5 t 5 H 5
5 u H 5 P Q 7
E
7 5 s
¥)
©
y
z
)
y
z
c Q 7
¢ ¢ $
y
z
¢ @
y
W5 c
¢
)
©
$ y @
y
)
y
$ yD
u H 5 P Q 7
E
7 5
¯
o
Q `
X
5 c B
E
c Q
W
5
W
5 7 c
o
P Q c
o
H
E
B ` 5 d 9 C Q c B P ` Q c
o W
5 7 � B 7
B © c Q
C P Q @o
7E X
5 c
C 5 `X
B 5 rE
Q 7 Q P H 5 C 5 Po
7 tX
QE
5 ` 5 @ Q 5 tX
QE
P W
5 C B P B C 5 ` Q PW
5 7 Q 7W
Q P
t Q 5 P © c
c Q C P Q c Q 7
E
B P B Q H
W
B c 5 © B H 5 c
W
5 7
W o
` B ` B 7 5 c ` Q ` 5 7 9 @ B C
E
5 d ¨ H t
X
Q
E
5 ` 5
@ Q 5 tX
QE
P W
5
¯
oQ Q 7
W5 7
EP
X5 u H 5 P Q 7
E 7 5
oQ Q H c
@
o Q 7
EQ s
¨ H
X
B P Q B
¯
o
Q 7 5 c
7
E
Q P Q c B
W
B H
W o
H B P Q c H B C B P
E
Q c 5 t r P Q B ` B Q 7 H B � @
o
P B ° d ª d
¨ c
E
B
X
B P Q B
E
Q 7 Q Q H B H 5 P s
¥ )
©
¡
¢ ¢D
® B P B
W
B H
W o
H B P Q c
E
B
X
B P Q B H H B t Q t 5 c © B H B
W
5 t C P Q 7 `
` B Q 7
E
P Q H B P Q
W E
B # F H B
W oP B
©
d e H B t Q t 5 c
B HX
B P Q BW
5 t C P Q 7 `
` B Q 7E
P Q H B H
7 Q B # F H BW o
P B
¯
o
Q c Q t
o
Q c
E
P B 7 Q 7 H B � @
o
P B ° d ª d
4 Q Q c
E
B � @
o
P B c Q 5 r
E
Q 7 Q s
¥)
©
y
z
)
y
z
c Q 7
¢ ¢ $
X
9 P Q B c 5 t r P Q B ` B $
$
X
9 P Q B ` Q 0 ) © @ $
y
z
¤ z ) © @
D
® 5 P H B c
t Q
E
P
X
B ` Q H B � @
o
P B Q t 5 c
¯
o
Q © $ F ` Q B
¯
o X
E
Q 7 Q t 5 c s
¥ )
©
y
z
)
y
z
c Q 7
¢ ¢ $ y
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 12/76
¢ ¡ £ ¥ § ¥ ¡ ¥ ! # ¥ ! ( )¡ £ # # ! ! ¥ 4
u
@
o
P B ° d ª
¯
o
Q
W
5 t C P
o
Q r B @ Q 5 t
X
Q
E
P
s W
B t Q 7
E
Q Q H P Q c
o
H
E
B ` 5 5 r
E
Q 7
` 5 B H
o
c B P Q H
E
Q 5 P Q t B
o
7
` B t Q 7E
B H d
® B P B
W
5 t C H Q
E
B P Q H
W X
B H
W o
H 5 ` Q 0 c
X
5 H 5 H Q B H
E
B B u H 5 P Q 7
E
7 5
W
B H
W o
H B P s
¥ §
)
y @
z
¢ @
¢D
¨ cE
B
7E
Q @ P B H H BW
B HW o
HX
5 c
7 `
�W o
HE
B ` 7 5E
B 7 ` 5
¯
oQ H B
o7
W X5 7 s
¢ @
y
z
¢ @ ¡
E Q 7 Q C 5 P ` Q P
B ` B B H
7
EQ @ P B 7 ` 5 5 r
EQ 7
Q 7 ` 5 s
¥ §
)
y @
z
¢ @
¢ $ ¢ @
y
z
¢ @ ¡
§
)
$
z
D
¨ H B H 5 P ` Q HX
B P Q B 0
Q c Co
Q c s
0 $
¥)
©
y
z
)
y
z
c Q 7
¢ ¢ )
¥§
)
y @
z
¢ @
¢ $ y )
z
D
¨ H C P 5 r H Q t B ` Q ` 5 7 9 @ B C E
5 Q cE X
BW
B c
P Q co
Q HE
5 © F B
¯
oQ H B
X5 P t
oH B
¯
oQ Q % C P Q c B
H B C 5 c
W X
5 7 ` Q H B
W
B P P Q
E
Q P B Q 7
E X
Q P t
7 5 c ` Q 0
©
F 0
7 5 c `
W
Q
¯
o
Q s
! $
�
)
0
@ 0
©
y °
$
�
)
©
)
@
y °
$
D
¤ tD
¨ cE
Q P Q co
HE
B ` 5 H Q C Q P t E X
5 B ` 5 7 9 @ B C E
5 ` QW
`
P `X
5 7 ` Q C 5 7 Q P H BW
B P P QE
Q P B C B P B
¯
o
Q H B
E
Q P P B
¯
o
Q ` B P B
o
c
E
B t Q 7
E
Q P Q C B P
E
` B d
7 Q t r B P @ 5 © H B c P Q H BW
5 7 Q c ` Q ` 5 7 9 @ B C E
5W
5 7 Q HW X
B HW o
H 5
7E
Q @ P B H 7 5
¯
oQ
` B P 5 7 B
¯
o X
F B
¯
oQ H B c @ Q 7
EQ c
W oF B c
E Q P P B c
¯
oQ ` B P 5 7
o7
E5 B H t 5 7
EQ
E o
Q P 5 7
Q H C P 5 r H Q t B ` Q
¯
oQ H 5 c
W5 F 5
EQ c c Q
W5 t
X
B 7 B co
c B 7
t B H Q c © C P Q c Q 7E X
B 7 ` 5 c Q B ` 5 7
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 13/76
y ° £ ! ¡ ( ( )¡ £
9 @ B C
E
5 Q H C P 5 r H Q t B ` Q
W
B H
W o
H B P H B H 5 7 @
E o
` ` Q
o
7 B
W
Q P
W
B ` Q B H B t r P Q C B P B
t C Q
`
P Q H C B c 5 ` Q H 5 cW
5 F 5E
Q c d e B c 5 Ho W X
5 7
¯
oQ u H 5 P Q 7
E 7 5 `
5 B H C P 5 r H Q t B H B Q P Q t 5 c
Q 7 Q H c Q @
o
7 ` 5
W
B C
X
E o
H 5 ` Q Q c
E
Q B c
W X
W o
H 5 d
9 7
E
Q c ` Q
E
Q P t
7 B P Q c
E
B
7
E
P 5 `
o W W X
5 7 Q c
W
5 7 Q 7
Q 7
E
Q P Q c B H
E
B P B H @
o
7 5 c C
o
7
E
5 c d
® P
t Q P 5
¯
oQ 7 B ` B P Q
W5 P ` B t 5 c
¯
oQ H B c
7
EQ @ P B H Q c H B c
WB H
W oH B t 5 c
W5 7 Q H
EQ 5 P Q t B
o
7 ` B t Q 7
E
B H © Q 7
W
5 7
E
P B 7 ` 5 C 5 P
7 c C Q
W W X
5 7 H B c
o
7
W
5 7 Q c % ¢
W o
F B c ` Q P
B ` B c
Q P B 7 H 5 c
7E
Q @ P B 7 ` 5 c
¯
oQ 7 5 c
7
EQ P Q c B r B 7 d 7 B
7
EQ @ P B H 7 5 c Q C
o` 5
WB H
W oH B P ` Q
Q c
E
B 5 P t B d ® 5 P Q c
E
B P B
X
5 7 Q t 5 c
¯
o
Q Q c
W
5 7 Q 7
Q 7
E
Q
W
5 7 5
W
Q P t
X
B c
o
7
W
5 7 Q c ©
F B
¯
oQ ` Q Q c
EB t B 7 Q P B
EQ 7 ` P Q t 5 c t
XB c ` Q ` 5 7 ` Q Q c
W5 @ Q P H B c
o7
W 5 7 Q c % ¢
¯
o
Q 7 Q
W
Q c
E
Q t 5 c d ¢ B t r
X
Q 7 c Q P
X
B
W
5 7 Q 7
Q 7
E
Q
E
Q 7 Q P B H @
o
7 B c 5 P t B c ` Q P Q `
o W
P
7
EQ @ P B H Q c
¯
oQ 7 5 c B r Q t 5 c
WB H
W oH B P B
7
EQ @ P B H Q c t
XB c c Q 7
W H H B c d ¨ c
E5 H 5 B P Q t 5 c
Q 7 Q H C PX
5 %
t 5W
B CX
E oH 5 d
¢ B t r
X
Q 7 Q t 5 c
o
7 B C P 5 C
Q ` B `
7
E
Q P Q c B 7
E
Q ` Q H B c
7
E
Q @ P B H Q c
¯
o
Q 7 5 c C Q P t
E
Q
P Q `o W
Po
7 B
7E
Q @ P B H Bo
7 B tX
B c c
t C H Q d ¡ 5 c P Q Q P
t 5 c B
¯
oQ Q H B H 5 P ` Q H B
7
EQ @ P B H
` Q
o
7 B
o
7
W X
5 7 F ` Q c
o E
P B c H B ` B ` B 7 5
W
B t r
B c
Q H
7
E
Q P B H 5 ` Q
7
E
Q @ P B
W X
5 7 c Q
EP B c H B ` B H B t
c t B `
c
EB 7
W B
¯
oQ H B
o7
WS i X5 7 d Q t 5 c
c
E5 Q c
E5 Q 7 B P
5 c Q Q t C H 5 c F
B 5 P B ` B P Q t 5 co
7 B ` Q t 5 cE
P BWS i X
5 7 ` Q Q cE
Q QW
5o
c B 7 ` 5 Q HE
Q 5 P Q t B o
7 ` B t Q 7E
B H d
¢ 5 t Q t 5 c C
o
Q c H B
o
7
W X
5 7¡
¢ F c
o E
P B c H B ` B ` B¡
¢ @ ¢
W o
F B c @ P
X
B �
W
B c c Q
t
o
Q c
E
P B 7 Q 7 H B � @
o
P B ° d d
u
@o
P B ° d
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 14/76
¢ ¡ £ ¥ § ¥ ¡ ¥ ! # ¥ ! ( )¡ £ # # ! ! ¥ 4 y y
4 Q H B � @
o
P B ° d Q t 5 c
¯
o
Q 0 © $ 0 F
W
5 7
W
H
o
t 5 c
¯
o
Q s
¥
¡
¡
¢ ¢ $ 0 © $ 0 $
¥
¢ ¤
¡
¢ ¤
¡
¢ @ ¢ ¢
` Q ` 5 7 ` Q s
¥
¡
¡ ¢ ¢ $ ¥
¢ ¤
¡
¢ ¤
¡ ¢ @ ¢ ¢
¯
o
Q Q c Q H P Q c
o
H
E
B ` 5 r
o
c
W
B ` 5 d
m 5 7 Q 7W
` 5 c @ Q 5 tX
QE
P W
B t Q 7E
Q ` Q H BXo
HE
t B X
5 P to
H B ` B P Q t 5 co
7 B C Po
Q r B ` Q
Q H H 5
o
c B 7 ` 5 Q H
E
Q 5 P Q t B
o
7 ` B t Q 7
E
B H d e B C P
o
Q r B
W
5 7 c
c
E
Q Q 7
W
B H
W o
H B P `
P Q
W E
B t Q 7
EQ s
¥
¡
¡ ¢ ¢ F ¥
¢ ¤
¡
¢ ¤
¡ ¢ @ ¢ ¢
3
W5 t C B P B P H 5 c P Q c
oH
EB ` 5 c F Q P
¯
oQ c 5 7
@
oB H Q c d ¨ t C Q
B t 5 c C 5 P
WB H
W oH B P s
¥
¡
¡
¢ ¢D
® B P B Q cE
5E
5 t B t 5 co
7 B o
7W X
5 7 % ¢
W oF B ` Q P
B ` B % ¤ ¢ c Q B
¡
¢ d ® 5 P Q H
E
Q 5 P Q t B
o
7 ` B t Q 7
E
B H
E
Q 7 Q t 5 c
¯
o
Q s
¥
¡
¡ ¢ ¢ $ % § @ % ¤
D
® 5 P 5E
P B C B PE
QW
B HW o
H B t 5 c s
¥
¢ ¤
¡
¢ ¤
¡ ¢ @ ¢ ¢
D
® B P BW
B HW o
H B P H B 7 QW
Q c E
B t 5 co
7 B o
7W Y X
5 7W o
F B ` Q P
B ` B c Q B
¡
¢ @ ¢ d
r c Q P B t 5 c B 5 P B
¯
o
Q © C 5 P H B P Q @ H B C B P B ` Q P
B P
o
7
W
5 7 Q c
W
5 t C
o
Q c
E
B c
X
Q B c Q
Q H B cW X
W oH 5
EQ 7 Q t 5 c
¯
oQ s
¢
% ¢ @ ¢ $ %
¤
¢ @ ¢ $
¡
¢ @ ¢
F B
¯
o
Q % ¤ ¢ $
¡ ¢ d
E
H
B 7 ` 5 Q H
E
Q 5 P Q t B
o
7 ` B t Q 7
E
B H
E
Q 7 Q t 5 c
¯
o
Q s
¥
¢ ¤
¡
¢ ¤
¡ ¢ @ ¢ ¢ $ % ¢ @ ¢
¢ ¤
¡
¢ ¤
$ % § ) ¢ @ ¢ @ % ¤ ) ¢ @ ¢ $ % § @ % ¤
D
u
7 B H t Q 7E
QE
Q 7 Q t 5 c s
¥
¡
¡
¢ ¢ $ % § @ % ¤ $ ¥
¢ ¤
¡
¢ ¤
¡
¢ @ ¢ ¢
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 15/76
y )# ¡¤ ¢ ¡ 4 # # # £ ¥ #% 4 1 # £ # § ! ¥ ( )¡ £
¯
o
Q Q c P Q c
o
H
E
B ` 5 r
o
c
W
B ` 5 d
� ¢ � ! ) ) # � ¢
� �
s m B H
W o
H Q H B c c
@
o
Q 7
E
Q c
7
E
Q @ P B H Q c
o
c B 7 ` 5 Q H
E
Q 5 P Q t B
o
7 ` B t Q 7E
B H d
¥
©
©
¢ ) ¢
§
¢
¥
¥
©
©
¢ @
¢
¥
¥
©
©
c Q 7
¢ ¢
¥
¥
©
©
¤ ¥ §
©
¥
¥
©
©
¤ ¥
§
©
¥
¥
©
©
W
5 c
¢ ¢
¥
¥
£
©
c Q 7 ¢ ¢
¥
¥
£
¥
£
W
5 c ¢ ¢
¥
¥
©
©
W
5 c ¢ @ ¢D
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 16/76
¡ ¢ ¤
¦ § ©
!
" # $ " !
%# & ' $ (
%
#
)
g
)
¢£
@ ¤ ¢ 6 ¤ £ © ¥ § © ¦ ¡ @ ¤ © 0 6 0 @ ¥ £
© ¤ § © £¡
© 3 @ 5 6 ¥ @ 3 © ¥ § @ ¤ © ¤
¢£
@ ¤ ¢ 6 ¤ £ g
7
t 5 c Q 7 H B
7E
P 5 `o W W X
5 7 H Bo E
H
` B ` ` QW
5 7 5W
Q P H B c
7E
Q @ P B H Q c ` Q B P
B cW
5 t
r
7 B
W
5 7 Q c ` Q
o
7
W
5 7 Q c Q H Q t Q 7
E
B H Q c © C 5 P Q c
E
5 © B H
@
o
B H
¯
o
Q P Q c
o
H
E X
5
W
5 7 Q 7
Q 7
E
Q
EQ 7 Q P Q 7 t Q 7
EQ H B c P Q @ H B c C B P B ` Q P
B P
o7
W 5 7 Q c Q H Q t Q 7
EB H Q c © Q c r
oQ 7 5 P Q
W5 P ` B P
B H @
o
7 5 c ` Q B
¯
o
Q H H 5 c
W o
F B c
7
E
Q @ P B H Q c c Q
W
5 7 5
W
Q 7 F c Q Q % C
o
c
Q P 5 7 Q 7 Q H B c
W X
W o
H 5
d 8
Q
W
5 P ` Q t 5 c
¯
o
Q s
¢
¢ @
¢
©
$
B)
y
¢ @
¥
¢
¢
@
¢
©
B ) y
$
¢ @
F
o
c B 7 ` 5 Q H
E
Q 5 P Q t B
o
7 ` B t Q 7
E
B H
E
Q 7 Q t 5 c
¯
o
Q s
¥
¡
¢@
¢ $
¢
@
¢
©
B)
y
¡
D
EP B
X5 P t
oH B ` Q
7
EQ @ P B
W X5 7 H B 5 r
EQ 7 Q t 5 c c
B C H
WB t 5 c Q H
EQ 5 P Q t B
o7 ` B t Q 7
EB H
B s
¥
¡
¢
¢
P Q
W
5 P ` B 7 ` 5
¯
o
Q s
¢
H 7 ¢ $
y
¢
y
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 17/76
y z )# ¡¤ ¢ ¡ 4 # # # £ ¥ #% 4 1 # £ # § ! ¥ ( )¡ £
F 5 r
E
Q 7
Q 7 ` 5 s
¥
¡
¢
¢
$ H 7 ¢
¡
$ H 7 § A ¤ D
4 Q Q c
E
5 c Q Q t C H 5 c F ` Q B
¯
o
Q H H 5 c
¯
o
Q Q % C H
W
B t 5 c Q 7 Q H B c
W X
W o
H 5 © Q t 5 c
¯
o
Q
oc B 7 ` 5 Q H
EQ 5 P Q t B
o7 ` B t Q 7
EB H © B
WB ` B
X5 P t
oH B ` Q ` Q P
B
W X5 7 H Q
W5 P P Q c C 5 7 ` Q
o
7 B ` Q
7
E
Q @ P B
W X
5 7 d 9 7 5 c 5
E
P 5 c 7 5 c r B c
E
B P
X
B P Q
W
5 P ` B P B H @
o
7 B c ` Q Q H H B ci d ® 5 P
Q Q t C H 5 s
¥
¡
¤
¢ $
¤
@
¤
¡
¥ c Q 7 ¢ ¢$
W5 c
¤ @
W5 c
§
¥
¡
¢
W5 c
¢
$
EB 7 § @
EB 7 ¤
D
7
t 5 cE
B t r X
Q 7 Q 7 H B
7E
P 5 `o W W Y X
5 7
¯
oQ B F
7
EQ @ P B H Q c
¯
oQ 7 5 c Q C
oQ ` Q 7
WB H
W o
H B P `
P Q
W E
B t Q 7
E
Q
o
c B 7 ` 5 Q H
E
Q 5 P Q t B
o
7 ` B t Q 7
E
B H F
¯
o
Q C 5 P Q c
E
5 P Q c
o
H
E
B 7 Q
W
Q c B P
5
` Q 7
E �
WB P
o7
W 5 7 Q c Q H Q t Q 7
EB H Q c
W oF B c
7
EQ @ P B H Q c c Q C
oQ ` B 7
WB H
W oH B P d 7 Q P Q t 5 c
B 5 P B B H @
o
7 5 c Q Q t C H 5 c F ` Q c C
o X
Q c ` B P Q t 5 c
o
7 B c P Q @ H B c t
X
B c 5 t Q 7 5 c @ Q 7 Q P B H Q c d
)
g ¢ ¥ § © ¦¡
@ ¢ £
£ ¥ © 5 6 ¥ ¢ £ ¥ © 0
¢ £ 3
6 © 0 § @ 0
¨ t C Q
B t 5 c C 5 P
W
B H
W o
H B P s
¥
¡
¢
)
¢ ¢D
4 Q r Q t 5 c Co
Q c © Q 7W
5 7E
P B Po
7 B o
7W X
5 7W o
F B ` Q P
B ` B c Q B Q H
7E
Q @ P B 7 ` 5 d ® B P B
Q cE
5 Q t 5 c
¯
oQ Q H
7
EQ @ P B 7 ` 5 Q c Q H C P 5 `
o W E5 ` Q ` 5 c
o7
W 5 7 Q c ©
o7 B ` Q H B c
W oB H Q c ©
¢
)
© Q co
7 B o
7W Y X
5 7W
5 t Co
Q cE
B d 7 Q t 5 c B ` Q tX
B c
¯
oQ ¢ Q c H B ` Q P
B ` B ` Q
¢
d ® 5 P Q c
E
5 Q c C Q P B t 5 c
¯
o
Q H B
o
7
W X
5 7
¯
o
Q
E
Q 7 @ B C 5 P ` Q P
B ` B B ¢
)
¢
c Q Bo
7 B o
7W X
5 7W
5 t Co
Q cE
B d ® B P B Q 7W
5 7E
P B P H B o
7W X
5 7 ` Q c Q B ` B P QW
5 P ` Q t 5 c ` Q H
B c
W X
W o
H 5 H B P Q @ H B C B P B ` Q P
B P
o
7 B
o
7
W X
5 7
W
5 t C
o
Q c
E
B d
¤
¢ $
¡
¦
¥
¦ $ ¦ ¢ Q 7E
5 7W
Q c s
¤
¢
¢
$
¦
¡
¦
¦
¢
$
¡
¦
¦
¢
D
e B o
7W Y X
5 7 ro
cW
B ` B Q c¤
¢ FW
5 7 5W
Q t 5 c co
` Q P
B ` B
¯
oQ Q c ¢
)
¢ d 4 Q
Q c
E
B
X
5 P t
o
H B Q t 5 c
¯
o
Q © Q c
W
5 @
Q 7 ` 5 B ¦ ¢ $ ¢
F¡
¦ $
©
¡
¦ )
¡
H B
o
7
W X
5 7 s
¤
¢ $
¡
¦
¢ $
y
¢
)
¡
E
Q 7 Q C 5 P ` Q P
B ` B s
¤
¢
$
¢
)
¢ $ ¢
)
¢D
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 18/76
£ # § ! ¥ ( )¡ £ # £ ( ¡ £ # 4 ( ¡ #% 4 ¥ 4 y
¨ c
E
B
Xo
H
E
t B
X
5 P t
o
H B 7 5 c C Q P t
E
Q
W
B H
W o
H B P H B
7
E
Q @ P B H ` Q c Q B ` B
o E
H
B 7 ` 5 Q H
E
Q 5
P Q t B o
7 ` B t Q 7E
B H Q 7 H B 5 P t B c
@o
Q 7E
Q s
¥
¡
¢
)
¢ ¢ $
y
¢
) ¡
¡
$
y
§
) ¡ @ ¤
) ¡ D
® B P B B t
H
B P
B P 7 5 cW
5 7 Q H tX
QE
5 ` 5 B P Q t 5 c 5E
P 5 c Q Q t C H 5 c d
m B HW o
H B t 5 c B 5 P B s
¥
©
©
¢
§
y ) ¢
¡
¢ D
E
H
B 7 ` 5 H B P Q @ H B ` Q H B
W
B ` Q 7 B © Q t 5 c
¯
o
Q c
s
¤
¢
¢ $
%
¦
¦
¢
¢ $
¢
§
y ) ¢
¡
7 5 c r B c
E
B
E
5 t B P s
%
¦
$
y
§ y ) ¢
¡
¦
¢
¢ $ ¢
` Q ` 5 7 ` Q Q t 5 c
¯
oQ ¦
¢ $
¢
¡
3
%
¦
$
y
y
§
y ) ¦
¥
F
W
B H
W o
H B 7 ` 5 Q c
E
B
7
E
Q @ P B H
¯
o
Q Q c Q H Q t Q 7
E
B H
E
Q 7 Q t 5 c % ¦ $
¡
§
y ) ¦ d u
7 B H
t Q 7E
Q H B o
7W X
5 7 s
¤ ¢ $
¨
y ) ¢
¡
E Q 7 Q
W5 t 5 ` Q P
B ` B B ¢
A § y ) ¢
¡
d c B 7 ` 5 Q HE
Q 5 P Q t B o
7 ` B t Q 7E
B HE
Q 7 Q t 5 c
¯
o
Q
¥
©
©
¢
¢
§ y ) ¢
¡
$
¨
y ) ¢
¡
©
©
$
§
@ y
D
� ¢ � ! ) ) # �
� � �
s m B HW o
H Q s
¥
£
©
¢ c Q 7 ¢
¢
¥
¥
©
¢
W5 c ¢ ¡ ¢
¥
¥
©
©
©
¤ ¥ §
¢
©
¥
¥
©
©
©
¤ §
¤
©
D
¨
o W
B c
7
E
Q @ P B H Q c ` Q
o
7
W
5 7 Q c
E
P
@ 5 7 5 t
X
Q
E
P
W
B c c Q C
o
Q ` Q 7
W
B H
W o
H B P
o
c B 7 ` 5
W o ` B ` 5 c B t Q 7
EQ Q c
EQ t
XQ
E5 ` 5 d m B H
W oH B P Q t 5 c B H @
o7 5 c Q Q t C H 5 c s ¨ t C Q
B t 5 c
WB H
W o
H B 7 ` 5 s
¥
£
)
©
E
B 7 ¢ ¢D
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 19/76
y ª )# ¡¤ ¢ ¡ 4 # # # £ ¥ #% 4 1 # £ # § ! ¥ ( )¡ £
¨ 7 Q c
E
Q
W
B c 5
E
Q 7 Q t 5 c s
¥
£
)
©
c Q 7 ¢
W
5 c ¢
¢ $ @
¥
£
)
©
@
c Q 7 ¢
W
5 c ¢
¢D
® 5 P H B P Q @ H B ` Q H BW
B ` Q 7 B P Q co
HE
BW
H B P 5
¯
oQ s
H 7
W
5 c ¢
E
Q 7 Q C 5 P ` Q P
B ` B s
¢
H 7
W
5 c ¢ $
y
W
5 c ¢
¢
W
5 c ¢ $ @
c Q 7 ¢
W
5 c ¢
D
E
H
B 7 ` 5 Q H
E
Q 5 P Q t B
o
7 ` B t Q 7
E
B H
E
Q 7 Q t 5 c
¯
o
Q s
¥
£
)
©
EB 7 ¢ ¢ $ @ H 7
W5 c ¢
£
)
©
$ @ H 7W
5 c A z $ H 7
§
D
� ¢ � ! ) ) # �
� � {
s
m B H
W o
H Q s
¥
£
)
©
¤ ¢ ¤
W
5 c
¢
¢
¥
¥
©
W
5 c H 7 ¢
¢
¢
¥
¥
©
c Q 7 H 7 ¢
¢
¢
¥
¥
©
¤ ¦ ¤
¢
¢
¢ D
® B P B
E
Q P t
7 B P
W
5 7 Q c
E
B
W
H B c Q ` Q Q Q t C H 5 c
W
B H
W o
H B P Q t 5 c
o
7 B
7
E
Q @ P B H
¯
o
Q 7 5 c
c Q PX
BXo E
H tX
B c B ` Q H B 7E
Q d m B HW o
H B t 5 c B 5 P B s
¥
£
)
©
¢
W5 c ¢
D
9
¯
o X
oc B P Q t 5 c
o7
EP
o W5 t
oF P Q
W oQ 7
EQ ©
¯
oQ Q c Q H ` Q t
oH
E C H
WB P 7
ot Q P B ` 5 P F
` Q 7 5 t
7 B ` 5 P Q 7 Q H
7
E
Q @ P B 7 ` 5 C 5 P
o
7 B
o
7
W Y X
5 7 B C P 5 C
B ` B ©
W
5 7 Q H C P 5 C
X
5 c
E
5 ` Q
W5 7 Q P
E P Q H 7
ot Q P B ` 5 P Q 7 H B ` Q P
B ` B ` Q H ` Q 7 5 t
7 B ` 5 P d ¨ 7 Q c
EQ
WB c 5 H B
o7
W Y X5 7
B C P 5 C
B ` B Q c s
y
W5 c
¢
)
EB 7 ¢
W5 c ¢
D
r
E
Q 7 Q t 5 c B c
X
s
¥
£
)
©
¢
W
5 c ¢
$ ¥
£
)
©
©
¨ ©
¢
)
¢ ¤
¨ ©
©
¨ ©
)
EB 7 ¢
¢D
¡ 5
E
Q t 5 c
¯
o
Q Q H 7
o
t Q P B ` 5 P Q c C P Q
W
c B t Q 7
E
Q H B ` Q P
B ` B ` Q H ` Q 7 5 t
7 B ` 5 P d ® 5 P
Q c
E
5 Q t 5 c
¯
o
Q H B
o
7
W X
5 7 s
H 7
y
W5 c ¢
)
EB 7 ¢
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 20/76
£ # § ! ¥ ( )¡ £ # £ ( ¡ £ # 4 ( ¡ #% 4 ¥ 4 y
E
Q 7 Q C 5 P ` Q P
B ` B B H
7
E
Q @ P B 7 ` 5 F 5 r
E
Q 7 Q t 5 c s
¥
£
)
©
¢
W
5 c ¢
$ H 7
E
B 7 ¢ )
y
W
5 c ¢
£
)
©
$ H 7 y )
§
D
oQ ` B
W5 t 5
o7 Q Q P
W W 5
WB H
W oH B P s
¥
£
£
)
¢
c Q 7 ¢
D
¨ 7 Q cE
QW
B c 5 B F
¯
oQ t
oH
E C H
WB P 7
ot Q P B ` 5 P F ` Q 7 5 t
7 B ` 5 P C 5 P s
y
c Q 7
¢
)
W5 c ¢
c Q 7
¢
D
¢ 5 ` B c H B c
7
E
Q @ P B H Q c
¯
o
Q Q t 5 c
W
B H
W o
H B ` 5 B c
E
B B 5 P B c 5 7 ` Q H
E
C 5 s
¥
¡
¡
¦ ¢
¦ ¢
¢
¢ D
¢ 5 ` B c Q H H B c H B c Q t 5 cW
B HW o
H B ` 5 ` Q H B t
c t B 5 P t B © Q c ` QW
P
` Q 7E
�W
B 7 ` 5 H B
o
7
W X
5 7 s
¡ ¦ ¢
¦ ¢
¢
W
5 7 H B ` Q P
B ` B s
¢
¤
¢ $
¢
%
¦
¢ $
%
¤
¦
¢
¦
¢
¢
Q 7 H B 5 P t B s
%
¤
¦ ¢ $
¡ ¦ ¢
¦
¢
$
¦
¢
D
¨ 7
W
5 7
E
P B t 5 c
o
7 B
o
7
W X
5 7
W o
F B ` Q P
B ` B Q c¡
F Q H B H 5 P ` Q H B
7
E
Q @ P B H c Q
W
B H
W o
H B r B
oc B 7 ` 5 Q H
EQ 5 P Q t B
o7 ` B t Q 7
EB H Q 7 H B 5 P t B s
¥
¡
¡
¦ ¢
¦
¢
¢ ¢ $
¥
¡
¢
¤ ¢ ¢ $
¤ § @
¤ ¤ $ % ¦ § @ % ¦ ¤
D
o
Q ` B
W
5 t 5
o
7 Q Q P
WS s W
5 Q P
�
W
B P Q c
E
B
X
5 P t
o
H B Q 7 H 5 c Q Q t C H 5 c
¯
o
Q B
W
B r B t 5 c ` Q
WB H
W oH B P d
® B P B
E
Q P t
7 B P Q c
E
B c Q
W W X
5 7 Q P Q t 5 c
W X
5 t 5
o
c B P H B
X
5 P t
o
H B ` Q B P P
r B C B P B
WB H
W oH B P s
¥
©
¨
z @ ¢
¢
¯
oQ Q c H B
7
EQ @ P B H
¯
oQ u H 5 P Q 7
E 7 5 7 5 P Q
W5 P ` B r B
W X5 t 5
WB H
W oH B P d ¨ H C P 5 r H Q t B © Q 7
Q cE
QW
B c 5 Q c
¯
oQ 7 5 c Q C
oQ ` Q Q 7
W5 7
EP B P C 5 P
7 c C Q
W W X5 7
o7 B
o7
W Y X5 7
W oF B ` Q P
B ` B
c Q B§
z @ ¢
d
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 21/76
y � )# ¡¤ ¢ ¡ 4 # # # £ ¥ #% 4 1 # £ # § ! ¥ ( )¡ £
® Q P 5 C 5 ` Q t 5 c
W
B H
W o
H B P Q c
E
B
7
E
Q @ P B H B c
X
s ` Q H B
X
5 P t
o
H B
¥
¡
¡
¦ ¢
¦
¢
¢ $ % ¦ § @ % ¦ ¤
E
Q 7 Q t 5 c ©
W
5 t 5 % ¤ $
¡©
¯
o
Q s
%
¦ § @
%
¦ ¤ $
¥
¡
¡
¢
¢
Q c ` Q
W
P s
¥
¡
¡ ¦ ¢
¦
¢
¢ $ ¥
¡
¡ ¦ ¦
D
¨ cE
B X
5 P to
H B Q c to
FXo E
H F Q co
7 B X
5 P to
H B ` QW
B t r
5 ` Q B P
B r H Q d 7 Q B t 5 cW
5 t 5
o
c B P H B C B P B
W
B H
W o
H B P s
¥
©
¨
z @ ¦
¦ D
® B P B
o E
H
B P 7
o
Q c
E
P B
X
5 P t
o
H B
E
5 t B 7 ` 5¡
¦ $
§
y @ ¦
` Q r Q t 5 c Q c
W
5 @ Q P ¦ ¢
` Q 5 P t BE
B H
¯
oQ H B
7
EQ @ P B H
¥
¡
¨
y @ ¦
¢
¦
¢
¢ ¢
P Q c
o
H
E
Q
X
B
W
H ` Q
W
B H
W o
H B P d 7 B r
o
Q 7 B
` Q B Q c Q H
t
7 B P H B P B
X
d ® 5 P Q c
E
5 P Q c
o
H
E
B
W5 7 Q 7
Q 7
EQ
E5 t B P ¦
¢
W5 t 5
o7 B
o7
W Y X5 7
EP
@ 5 7 5 t
XQ
EP
WB C B P B
¯
oQ z
@
¦
P Q co
HE
Q
o
7
W o
B ` P B ` 5 C Q P Q
W E
5 d ¢ 5 t B t 5 c C
o
Q c s
¦ ¢ $ c Q 7 ¢D
m 5 t 5 s ¦ ¤ $ c Q 7 ¤ $ °
¥
¦ § $ c Q 7 § $
E
Q 7 Q t 5 c
¯
o
Q ¤ $ ° © § $ A d 4 Q
BW o
Q P ` 5W
5 7 7o
Q cE
P B X
5 P to
H B ©E
Q 7 Q t 5 c
¯
oQ s
¥
©
¨
z @ ¦
¦ $
¥
£
©
¡ ¦ ¢
¦
¢
¢
` 5 7 ` Q s
¡
¦ ¢ $
¨
z @ z c Q 7
¢ $ W
5 c ¢
C 5 P
¯
o
Q Q 7
E
P Q ° F A ©
W
5 c ¢ Q c C 5 c
¡ E
5 d 9 ` Q t
X
B c
¦
¢
¢ $ W
5 c ¢D
¢
Q 7 Q t 5 c Co
Q c s
¥
©
¨
z @ ¦
¦ $ z ¥
£
©
W
5 c
¢ ¢D
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 22/76
£ # § ! ¥ ( )¡ £ # £ ( ¡ £ # 4 ( ¡ #% 4 ¥ 4 y
e B
Xo
H
E
t B
7
E
Q @ P B H c Q
W
B H
W o
H B P Q
W
5 P ` B 7 ` 5
¯
o
Q s
W5 c
¢ $
y
)
y
W5 c ¢
F
E
Q 7 Q t 5 c s
¥
©
¨
z@
¦
¦$
¥
£
©
)
W
5 c ¢
¢$
¢)
c Q 7 ¢
£
©
$
¯
o
Q Q c Q H t
c t 5 P Q c
o
H
E
B ` 5 @ Q 5 t
X
Q
E
P
I W
5 5 r
E
Q 7
` 5 Q 7 H B
7
E
P 5 `
o W W Y X
5 7 d
� ¢ � ! ) ) # �
� � �
s
m B HW o
H Q H B c c
@o
Q 7E
Q c
7E
Q @ P B H Q c C 5 P Q H tX
QE
5 ` 5 B P P
r B Q % C H W
B ` 5 s
y d
©
© ¢
£
©
¢
¢
¥
E5 t Q ¦ ¢ $ c Q 7 ¢ A
W5 c ¢ $
EB 7 ¢ d
d
©
© ¢
£
©
¥
¢
¥
¦ ¢ $ c Q 7 ¢
d
©
©
¦
¡
§ y @ ¦
)
¦
¥
z d
¢
£
©
¥
©
¢
£
©
¥
¢
m 5 t 5o
7 BXo
HE
t B B C H W
BW X
5 7 ` Q H B X
5 P to
H B
¥
¡
¡ ¦ ¢
¦
¢
¢ ¢ $ ¥
¡
¡ ¦ ¦
W
5 7 c
` Q P B t 5 c H B c
t C H
�
W
B
W X
5 7 ` Q
7
E
Q @ P B H Q c ` Q H B 5 P t B s
¥
¡
¡
¦ ¢ ¢
` 5 7 ` Q ¦ Q c
o
7 B
W
5 7 c
E
B 7
E
Q d 7
E
Q @ P B H Q c ` Q Q c
E
Q
E
C 5 B C B P Q
W
Q P 5 7 Q 7 Q H C P 5 r H Q t B ` Q
P Q C B P
E W X
5 7 ` Q
E
Q P P B c Q 7 H B 5 P t B s
¥ )
©
c Q 7
¢ ¢D
® B P BW
B HW o
H B P s
¥
¡
¡
¦ ¢ ¢
W5 7
Q 7 Q t
oH
E C H
WB P F `
`
P C 5 P ¦ © 5 r
EQ 7
Q 7 ` 5 s
¥
¡
¡
¦ ¢ ¢ $
y
¦
¥
¡
¡
¦ ¢ ¦ ¢D
¢
5 t B 7 ` 5 ¦
¢ $ ¦
¢ Fo
c B 7 ` 5 H B X
5 P to
H B ` Q
7E
Q @ P BW X
5 7 ` Q o
7W
5 7 Q cW
5 t Co
Q cE
B c
EQ 7 Q t 5 c s
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 23/76
° # ' 4 ¡ # £ # § ! ¥ # 4 # £ ¥ 4 ¡ ( )¡ £ # ! ¡ # ¥ 4
¥
¡
¡
¦ ¢ ¢ $
y
¦
¥
¢
¢
¡
¡
¦ ¦ D
¨ c
E
B
X
5 P t
o
H B
o
Q
o
c B ` B
t C H
X
W E
B t Q 7
E
Q B H
W
B H
W o
H B P s
¥ )
©
c Q 7
¢ ¢
Q 7 H B
7
E
P 5 `
o W W X
5 7 d
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 24/76
¡ ¢ ¤
¦ § ©
" ¡ ! %
# & ' $ " !
# " $ ! " ¡ (
%
#
¢
' £ " $ !
¢ g
)
¢ £@ ¤ ¢ 6 ¤ £ © £@¡
© @ 0 5 £ ¢ ¤ © 0 ©
© ¥ ¢ £ ¥ §¡
@¡
£¡
3 £©} § £ £ 0 ©
¦ © £ 3 © §¡
£ @ g
7
t 5 c Q 7 H B
7
E
P 5 `
o W W X
5 7
¯
o
Q ` 5 7 9 @ B C
¡ E
5 c Q Q 7
W
5 7
E
P
X
5
W
5 7 Q H C P 5 r H Q t B ` Q
W
B H
W o
H B P Q HX
B P Q B ` Qo
7W o
B PE
5 ` QW X
PW o
H 5 d
8
Q c 5 H X
5 Q H C P 5 r H Q t B `
`
Q 7 ` 5 Q 7E
P QW o
BE
P 5
Q HX
B P Q B ` Q HW X
PW o
H 5W
5 t C H QE
5 d ¨ 7 @ Q 7 Q P B H c Q C P Q c Q 7E
B Q H C P 5 r H Q t B ` QW
B HW o
H B P Q H
X
B P Q B ` Q c Q
W E
5 P Q c
W
P
W o
H B P Q c
W
5 t 5 H B c 5 t r P Q B ` B Q 7 H B � @
o
P B d y s
u
@o
P B d y
y
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 25/76
# ' 4 ¡ # £ # § ! ¥ # 4 # £ ¥ 4 ¡ ( )¡ £ # ! ¡ # ¥ 4
4 Q H B � @
o
P B Q t 5 c
¯
o
Q s
X
9 P Q B ` Q § $
X
9 P Q B ` Q H B � @o
P B 0 @
X
9 P Q B ` Q HE
PY X
B 7 @o
H 5 0 D
¨ HX
B P Q B ` Q HE
P X
B 7 @o
H 5 0 Q cE X
B ` B ` B C 5 P
©
0 ¤
¯
oQ Q 7 7
oQ c
EP 5
WB c 5 Q c s
W
5 c ¡ c Q 7 ¡
D
¨ H
X
B P Q B ` Q H B � @
o
P B 0 Q c Q H
X
B P Q B
W
5 t C P Q 7 `
` B C 5 P Q H B P
W
5 ` Q
W
P
W o
7 Q P Q 7
W
B
¯
o
Q
E
Q 7 Q C 5 P Q
W o
B
W X
5 7 ¢
)
¡
$
© Q H Q Q ` Q H B c ¢ F H B c P Q
W E
B c 0 F
¯
o
Q
E
Q 7 Q 7 C 5 P Q
W o
B
W
5 7 Q c ¢ $ ° F ¢ $
c Q 7 ¡ P Q c C Q
W E
B t Q 7
E
Q d ® 5 P Q c
E
5
EQ 7 Q t 5 c
¯
oQ s
X
9 P Q B 9 r m 4 $
¥
¤
¥
¤ §
©
¨
@ ¢
¢D
® B P B
W
B H
W o
H B P H B
7
E
Q @ P B H
o
c B t 5 c H B
X
5 P t
o
H B ` Q
W
B t r
5 ` Q B P
B r H Q
E
5 t B 7 ` 5
¢ $
c Q 7 © F ` QE
Q P t
7 B t 5 c H 5 c HX
t E
Q c ` Q
7E
Q @ P BW X
5 7 Q 7 ©
oc B 7 ` 5 s
° $
c Q 7 ©
©
3
c Q 7 ¡ $
c Q 7 © ©
3
5 r
E
Q 7
Q 7 ` 5 s
¥
¤
¥
¤ §
©
¨
@ ¢
¢ $
¥
§
©
W
5 c
© © $
¥
§
©
y
)
y
W
5 c
© ©
$
¡ )
z
c Q 7 ¡
D
E
H
B 7 ` 5 Q c
E
5 c P Q c
o
H
E
B ` 5 c
E
Q 7 Q t 5 c
¯
o
Q s
X
9 P Q B ` Q § $
X
9 P Q B ` Q H B � @
o
P B 0 @
X
9 P Q B ` Q H
E
P
X
B 7 @
o
H 5 0
$
¡ )
z
c Q 7 ¡ @
c Q 7 ¡
W5 c ¡
Fo
c B 7 ` 5 c Q 7 ¡ $
c Q 7¡
W5 c
¡
EQ 7 Q t 5 c s
X
9 P Q B ` Q § $
¡
D
¡ 5E
Q t 5 c
¯
oQ
W oB 7 ` 5 ¡ $
EQ 7 Q t 5 c Q H
XB P Q B ` Q H
W X
PW o
H 5W
5 t C H QE
5 d
E
P 5 Q Q t C H 5 ` Q
7
E
Q P
X
Q c Q c Q H
W X
B H
W o
H 5 ` Q H
X
B P Q B ` Q
o
7 B Q H
C c Q d e 5 c H
r P 5 c
` Q @ Q 5 t QE
PX
B Q H Q t Q 7E
B H 7 5 ` B 7o
7 B X
5 P to
H B C B P B Q cE
BX
B P Q B F Q P Q t 5 cW X
5 t 5
W
B H
W o
H B P H B
X
B
W
H t Q 7
E
Q ©
o
c B 7 ` 5
7
E
Q @ P B H Q c d
¢ 5 t Q t 5 c Co
Q co
7 B Q H
C c QW
5 7 c Q t
Q Q t B F 5 P ¤ F c Q t
Q Q t Q 7 5 P § ©W
5 t 5 H B
¯
oQ c Q Q Q 7 H B � @
oP B d s
e B QW o
BW X
5 7 ` Q Q cE
B Q H
C c Q Q c s
¢
¤
)
¡
§
$ yD
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 26/76
( )¥ ( ¡ # ¡ ) # £ # 4 1 # 4 )¡ 3 c ¡ 4 # ! # ¡ ( )¡ £
u
@
o
P B d
4 Q B
W o
Q P ` 5 B H 5 Q % C
o
Q c
E
5 Q 7 Q H B c
W X
W o
H 5
E
Q 7 Q t 5 c
¯
o
Q H B t
E
B ` ` Q H
X
B P Q B ` Q H B
Q H
C c Q
¯
oQ B C B P Q
WQ c 5 t r P Q B ` B © Q 7 H B � @
oP B d Q c
E XB ` B ` B C 5 P s
§
¥
¡
¥
¡
¨ y @ ¢
A ¤
¢D
m B H
W o
H B t 5 c 7
o
Q B t Q 7
E
Q Q c
E
B
7
E
Q @ P B H B
W
Q 7 ` 5 Q H
W
B t r
5 ` Q B P
B r H Q
¢ $ ¤ c Q 7 ©
D
¨ 7 Q cE
QW
B c 5E
Q 7 Q t 5 c
¯
oQ H 5 c H
X
t E
Q c ` Q
7E
Q @ P BW X
5 7 C B P B H B B P
B r H Q c 5 7 s
©
©
$ @
3
© © $
F B
¯
oQ ¤ c Q 7 ©
©
$ @ ¤ 3 ¤ c Q 7 © © $ ¤ D
E
H
B 7 ` 5 H B
X
5 P t
o
H B C B P B
W
B t r
B P ` Q B P
B r H Q
E
Q 7 Q t 5 c
¥
¥
¡
¥
¡
¨ y @ ¢
A ¤
¢ $ § ¤ ¥
£
¥
£
W5 c
© © $ § ¤ ¥
£
¥
£
y
)
y
W5 c © ©
$ § ¤
©
)
y
z
c Q 7 ©
£
£
$
§ ¤
D
4 Q Q c
E
B
Xo
H
E
t B
@
o
B H ` B `
E
Q 7 Q t 5 c
¯
o
Q s
X
9 P Q B ` Q H B Q H
C c Q $ ¤ §
D
¡
X
5
E
Q c Q
¯
o
Q Q 7 Q H
W
B c 5 ` Q
¯
o
Q B $ r H B Q H
C c Q Q c Q 7 P Q B H
` B `
o
7 B
W
P
W o
7 Q P Q 7
W
B
P QW o
C Q P B t 5 c Q HX
B P Q B ` Q H BW
PW o
7 Q P Q 7W
B d
� ¢ � ! ) ) #
{ � �
m B HW o
H Q H B cX
B P Q B c
¯
oQ B C B P Q
WQ 7 c 5 t r P Q B ` B c Q 7 H B c � @
oP B c
c
@
o
Q 7
E
Q c s
9 ¨ H
C c QW
5 7 QW o
BW X
5 7 ¢
A ¤
)
¡
A §
$ y
r
¨ H
C c QW
5 7 QW o
BW X
5 7 ¢
A ¤
)
¡
A §
$
y
m ® B PX
B r 5 H B
¡
$ ¢
© P QW E
B
¡
$ y @ ¢
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 27/76
z # ' 4 ¡ # £ # § ! ¥ # 4 # £ ¥ 4 ¡ ( )¡ £ # ! ¡ # ¥ 4
u
@
o
P B d
¢ g ¢ ¢ £@ ¤ ¢ 6 ¤ £ © £ ¤ £6 3 © ¥ © 0 ©
0£
£ ¤ £ 0 ©¡
© £ ¤ 6 ¢ £
£ ¥
¨ c
o
7 B Q % C Q P
Q 7
W
B
W
5 t
Xo
7
¯
o
Q t
o
F B P
B ` 5 c P Q
W
C
Q 7
E
Q c C B P B
W
5 7
E
Q 7 Q P H
X
¯
o
` 5 c
5 @ B c Q c
E
Q 7 Q 7 H B 5 P t B ` Q c
X
5 H
` 5 c ` Q P Q 5 H
o W X
5 7 d ¨ c ` Q
W
P © ` Q c
X
5 H
` 5 c
¯
o
Q c 5 7
5 rE
Q 7
` 5 c B H @
P B Po
7 BW o
P B B H P Q ` Q ` 5 P ` Q H Q Q ¢ ©E
B HW
5 t 5 c Q to
Q cE
P B Q 7 H B
� @
o
P B d z d 4 Q c ` Q H
o
Q @ 5 Q H 5 H
o
t Q 7 ` Q H c
X
5 H
` 5 ` Q C Q 7 ` Q ` Q H B 5 P t B ` Q H B
W o
P B
¯
oQ @ Q 7 Q P Q c
oc
oC Q P �
W Q d ¡ 5 c C P 5 C 5 7 Q t 5 c © C
oQ c ©
WB H
W oH B P Q H 5 H
ot Q 7 ` Q `
I W 5 c
c
X
5 H
` 5 c s
7 Q t 5 c ` Q H B � @o
P B d z
¯
oQ Q H 5 H
ot Q 7 ` Q H c
X5 H
` 5 c Q B C P 5 %
t B C 5 P H 5 c 5 H
Xo
t Q 7 Q c ¢ ¤ ` Q H 5 c
W
H
7 ` P 5 c ¤ d 9 ` Q t
X
B c © Q c
W
H B P 5
¯
o
Q H B B C P 5 %
t B
W X
5 7 Q c
W
B ` B Q
t Q 5 PW o
B 7 ` 5 H B co
r `
cY X
5 7 ` Q H cX
5 H
` 5 Q 7W
H
7 ` P 5 c Q cW
B ` B Q
tX
B c � 7 B d ¨ 7
c
X
t r 5 H 5 c s
7 5 Ho
t Q 7 $ H
t
§ ¨
§
¤
©
¢ ¤ D
¨ H 5 Ho
t Q 7 ¢ ¤
` Q H X
Q c
t 5W
H
7 ` P 5
Q cE X
B ` B ` 5 C 5 P s
¢¤
$ c
o
C Q P �
W
Q ` Q H B r B c Q ¤ B H
E o
P BD
¨ 7 Q H X
Q c
t 5W
H
7 ` P 5 © H B r B c Q Q co
7W X
PW o
H 5W
5 7 P B `
5
¡
¢ ¤ F H B B HE o
P B H B `
cE
B 7W
B
¢¤
@ ¢¤
¥
©
d 4 Q B
¯
o X
Q t 5 c
¯
o
Q s
¢¤
$
¡
¢¤
¢¤
@ ¢¤
¥
©
D
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 28/76
( )¥ ( ¡ # ¡ ) # £ # 4 1 # 4 )¡ 3 c ¡ 4 # ! # ¡ ( )¡ £
u
@o
P B d z
u
7 B H t Q 7
E
Q
E
Q 7 Q t 5 c © c
o
c
E E o
F Q 7 ` 5 ¢ ¤ Q 7 H B
X
5 P t
o
H B C B P B Q H 5 H
o
t Q 7 s
¢ $ H
t
§ ¨
§
¤
©
¡
¢ ¤ ¢ ¤ @ ¢ ¤
¥
© D
® Q P 5 c Q @
Xo
7 Q H B c
W X
W o
H 5 © Q H H
X
t
E
Q 7 5 Q c t
X
B c
¯
o
Q H B
7
E
Q @ P B H ` Q¡
¢ © Q c ` Q
W
P s
¢ $
¥
¡
¡
¢ ¢D
® B P B B t
H
B P
B P 7 5 cW
5 7 H B X
5 P to
H B ©W
B HW o
H B P Q t 5 c B H @o
7 5 c 5 HXo
t Q 7 Q c ` Q cX
5 H
` 5 c
W
5 7 5
W
` 5 c d
¨ t C Q
B t 5 c C 5 PW
B HW o
H B P Q H 5 Ho
t Q 7 ` Qo
7W
H
7 ` P 5 ` Q B HE o
P B
¡
W oF B r B c Q Q c
o
7
W X
P
W o
H 5 ` Q P B `
5
d ¨ 7 Q c
E
Q
W
B c 5 © Q H
W
H
7 ` P 5 Q c
o
7 c
X
5 H
` 5
¯
o
Q c Q @ Q 7 Q P B B H @
P B P
H B P QW E
B
¡
¢ $
C B P B ° ¢ ¢ ¢
¡
B H P Q ` Q ` 5 P ` Q H Q Q ¢E
B HW
5 t 5 c Q to
Q cE
P B Q 7 H B
� @o
P B d d
¨ 7 Q cE
QW
B c 5E
Q 7 Q t 5 c © ` Q BW o
Q P ` 5W
5 7 7o
Q cE
P B X
5 P to
H B s s
¢ $ ¥ ¥
©
¡
¢ ¢ $ ¥ ¥
©
¢ $
¡
¯
o
Q Q c Q H P Q c
o
H
E
B ` 5
W
5 7 5
W
` 5 ` Q H B @ Q 5 t Q
E
P
X
B d ¨ c
E
Q P Q c
o
H
E
B ` 5 Q P B ` Q Q c C Q P B P c Q ©
F B
¯
oQ C B P B
WB H
W oH B P Q H 5 H
ot Q 7 ¢ ¤ c
oC
oc
t 5 c
W5 7 5
W ` B H B
X5 P t
oH B C B P B
WB H
W oH B P
Q H 5 Ho
t Q 7 ` Q HW
H
7 ` P 5T d ® 5 P Q cE
5 P QW
5 r P B t 5 c © Q 7 Q HW
B c 5 ` Q HW
H
7 ` P 5 © H B X
5 P to
H B
` Q H BW o
B H C B PE
t 5 c d
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 29/76
ª # ' 4 ¡ # £ # § ! ¥ # 4 # £ ¥ 4 ¡ ( )¡ £ # ! ¡ # ¥ 4
u
@o
P B d
m 5 t 5 5
E
P 5 Q Q t C H 5 ©
W
B H
W o
H B t 5 c B 5 P B Q H 5 H
o
t Q 7 ` Q
o
7
W
5 7 5 ` Q B H
E o
P B '
W5 7 r B c Q
W P
W oH B P ` Q P B `
5
d ¢ B HW
5 t 5 c Q Q Q 7 H B � @o
P B d ª C 5 ` Q t 5 c @ Q 7 Q P B P
Q H
W
5 7 5 B H @
P B P H B P Q
W E
B
¡ ¢ $
¡
¢3
°¢
¢ ¢ ¡
B H P Q ` Q ` 5 P ` Q H Q Q ¢ d
u
@o
P B d ª
¢ Q 7 Q t 5 c s
¢ $
¥ ¥
©
¡
¢ $
¥ ¥
©
¡
¢
¢ $
¡
¢
¡
¥
©
$
¡
¯
oQ Q c
o7 P Q c
oH
EB ` 5
W5 7 5
W ` 5 ` Q H B @ Q 5 t Q
EP
X
B d
�¢
� ! ) ) # �
{ � {
s
y m B HW o
H Q © C 5 P Q cE
Q tX
QE
5 ` 5 © Q H 5 Ho
t Q 7 ` Qo
7 B Q c Q P B ` Q P B `
5
d
m B H
W o
H Q Q H 5 H
o
t Q 7 ` Q
o
7
W
5 7 5
E
P
o
7
W
B ` 5 ` Q B H
E o
P B
¡
W
5 7 r B c Q t B F 5 P ` Q
P B `
5'
F r B c Q t Q 7 5 P ` Q P B `
5
d
¨ 7 H 5 c ` 5 cW
B c 5 cW
5 t C B P QW
5 7 H 5 c P Q co
HE
B ` 5 c ` B ` 5 c Q 7 H 5 c H
r P 5 c ` Q @ Q 5 t QE
PX
B d
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 30/76
( )¥ ( ¡ # ¡ £ § # 4 # ( ! ¥ 4
¨
o W
5 c P Q
W
C
Q 7
E
Q c
E
Q 7 Q 7 5 P t B Q H
X
C
ER s W
B
¥
Q H 5 H
o
t Q 7 ` Q
o
7 c
X
5 H
` 5 @ Q 7 Q P B ` 5
B H @
P B Po
7 B PW
5 ` Q Q H
C c Q B H P Q ` Q ` 5 P ` Q H Q Q ¢ 7 5 c Q Co
Q ` QW
B HW o
H B P X
BW
H t Q 7E
Q
o
c B 7 ` 5 @ Q 5 t Q
E
P
X
B d m B H
W o
H B P Q t 5 c B 5 P B Q c
E
Q 5 H
o
t Q 7
o
c B 7 ` 5
7
E
Q @ P B H Q c d
¨ H c
X
5 H
` 5
¯
o
Q 7 5 c
7
E
Q P Q c B c Q t
o
Q c
E
P B Q 7 H B � @
o
P B d s
u
@
o
P B d
® B P B 5 rE
Q 7 Q P H B o
7W Y X
5 7
¡
¢
P QW
5 P ` B t 5 c
¯
oQ ` Q H B Q
W oB
W X5 7 ` Q H B Q H
C c Q
EQ 7 Q t 5 c
¯
oQ s
¢
¤
)
¡
§
$ y
¡
$ §
y @ ¢
A ¤
D
® 5 P Q cE
5 H B QW o
BW X
5 7 ` Q H B PW
5 ` Q Q H
C c Q `
ro
B ` 5 Q 7 H B � @o
P B d Q c s
¡ ¢ $
¡
$ § ¨ y @ ¢
A ¤
D
¨ H 5 H
o
t Q 7 ` Q H c
X
5 H
` 5 Q c
E X
B ` B ` 5 C 5 P s
¢ $ §
¥
¡
¥
¡
y @
¢
¤
¢ $ §
¢ @
¢
¡
¤
¡
¥
¡
$ §
¤ @
¤
¡
¤
) ¤ @
¤
¡
¤
$
z
§
¤
D
mo
B 7 ` 5 ¤ $ § Q H cX
5 H
` 5 Q co
7 B Q c Q P B F H B X
5 P to
H BW
5
7W
` QW
5 7 H B 5 rE
Q 7
` B Q 7 Q H
Q Q P
W I W
5 B 7
E
Q P
5 P d
� ¢ � ! ) ) # �
{ � �
s
y m B H
W o
H Q Q H 5 H
o
t Q 7 ` Q H c
X
5 H
` 5 5 r
E
Q 7
` 5 B H @
P B P H B
W o
P B
¡
$ ¢
B H P Q ` Q ` 5 P
` Q H Q Q ¢ C B P B °¢
¢¢
y d ¨
c t 5 C P 5 r H Q t B @
P B 7 ` 5 H B
W o
P B B H P Q ` Q ` 5 P ` Q H Q Q
¡
C B P B °¢
¡
¢y d
m
o X
B H 5 H
o
t Q 7 Q c t B F 5 P ¡ d
m B HW o
H Q Q H 5 Ho
t Q 7 ` Q H cX
5 H
` 5 5 rE
Q 7
` 5 B H @
P B P H BW o
P B
¡
$ c Q 7 ¢ C B P B
°¢
¢¢
A B H P Q ` Q ` 5 P ` Q H Q Q ¢ d
m B HW o
H Q Q H 5 Ho
t Q 7 ` Q H cX
5 H
` 5
¯
oQ P Q c
oH
EB B H @
P B P B H P Q ` Q ` 5 P ` Q H Q Q
¡
H B
W oP B
¡
$ ¢
¡
C B P B y¢
¢¢
d
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 31/76
� # ' 4 ¡ # £ # § ! ¥ # 4 # £ ¥ 4 ¡ ( )¡ £ # ! ¡ # ¥ 4
¢ g ¢ £@ ¤ ¢ 6 ¤ £ © ¤ £ ¥ ¦ § 6 © 0 ©
¢ 6¡
@ 0
e B c P Q H BW
5 7 Q c ` Q ` 5 7 9 @ B CX
E5
W5 7 Q H
W XB H
W oH 5 7 5
EQ P t
7 B P 5 7
o7 B Q
¯
oQ P Q C B P
E X5
H B
E
Q P P B d m 5 t 5 `
t 5 c B 7
E
Q c © ` 5 c C Q P c 5 7 B c B
¯
o
Q 7 Q c H Q c
E
5
W X
5 H B
E
Q P P B
o
7
E
5 B H
t 5 7E
Q c Q
¯
oQ B P 5 7 ` Q
7 t Q `
B
E5 © F B
¯
oQ H 5 c
W5 F 5
EQ c c Q
W5 t
X
B 7 H B c @ B H H
7 B c d ® 5 P
Q c
E
5
E o
Q P 5 7
¯
o
Q C 5 7 Q P
o
7 B
W
Q P
W
B
o
7
E
5 B H B t 5 7
E
B 17 B C B P B
t C Q `
P Q H C B c 5 B
H 5 cW
5 F 5E
Q c d m 5 t 5 H B cW
Q PW
B c ` Q B H B t r P Q c Q Q 7 ` Q 7 C 5 P t QE
P 5 ` Q H 5 7 @¡ E o
` © ` 5 7
9 @ B C E
5
F BW
5 7 Q 7W
` 5 ` Q H Bo E
H
` B ` ` Q HW X
B HW o
H 5
P QW o
P P X
5 ` Q 7o
Q 5 B co
c 5 r P
7 5
C B P B
¯
oQ H Q
WB H
W oH B P B H B H 5 7 @
E o` ` Q H B
W oP B
¯
oQ c Q C B P B Q H t 5 7
EQ ` Q H B
E Q P P B
W o
H
E
B r H Q d
7 Q P Q t 5 c B 5 P BW X
5 t 5 C P 5W
Q ` X
5 u H 5 P Q 7E
7 5 C B P B P Q c 5 H Q P Q H C P 5 r H Q t B d
mo
B 7 ` 5E
Q 7 Q t 5 co
7 B P QW E
BW
5 t 5 H B ` Q H B � @o
P B d � C 5 ` Q t 5 cW
B HW o
H B P co
H 5 7 @
E o
`
W
5 7 Q H
E
Q 5 P Q t B ` Q ®
E X
B @ 5 P B c F 5 r
E
Q 7 Q P
e 5 7 @
¡ E o
` $ ¢ ¢ @ ¢ ©
)
¡
@
¡
©
¤©
D
u
@
o
P B d �
o
C 5 7 @ B t 5 c B 5 P B
¯
oQ
¯
oQ P Q t 5 c
WB H
W oH B P H B H 5 7 @
E o` ` Q H B c Q t
W P
W o7 Q P Q 7
W
B ` Q P B `
5 y
¯
o
Q c Q t
o
Q c
E
P B Q 7 H B � @
o
P B d s
4 Q H B � @o
P B d Q t 5 c
¯
oQ H B H 5 7 @
¡ E o` ` Q H B c Q t
W P
W o7 Q P Q 7
W B c Q B C P 5 %
t B
C 5 P s
§
¤
© ¦
¤
` 5 7 ` Q
¦
¤c 5 7 H B c H 5 7 @
E o` Q c ` Q H 5 c c Q @ t Q 7
E5 c
¯
oQ
o7 Q 7 B H 5 c C
o7
E5 c
¢ ¤
¥
©
3 ¨y @ ¢
¤
¥
©
¥
¢ ¤3
¨y @ ¢
¤
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 32/76
( )¥ ( ¡ # ¡ £ § # 4 # ( ! ¥ 4
u
@
o
P B d
Q c ` QW
P s
¦
¤ $ ¢ ¢ ¤ @ ¢ ¤
¥
©
)
¨
y @ ¢
¤
@
¨y @ ¢
¤
¥
©
¤©
D
m
o
B 7 ` 5 H B `
c
E
B 7
W
B ¢ ¤ @ ¢ ¤
¥
© c Q B
W
Q
W
B ` B Q
t
X
B c C Q
¯
o
Q 17 B © H B c
o
t B c Q B C P 5 %
t B
W
B ` B Q
t
X
B c B H B H 5 7 @
E o
` ` Q H c Q t
W X
P
W o
H 5 d ¨ 7 Q H H
X
t
E
Q
E
Q 7 Q t 5 c s
H 5 7 @ E o
` ` Q H c Q t W X
PW o
H 5 $ H
t
§ ¨
§
¤
© ¦
¤ D
® B P BW
B HW o
H B P
¡
§
¤
©
¦
¤ Q t 5 c
¯
oQ s
¦
¤ $ ¢ ¤ @ ¢ ¤
¥
©
¢£
¤
y )
¢
¤
¨
y @ ¢
¤
@
¨
y @ ¢
¤
¥
©
¢ ¤@
¢ ¤
¥
© ¥¦
¥ §
¦
©
D
E
H
B 7 ` 5 Q HE
Q 5 P Q t B ` Q H B H 5 P t Q `
5 X
Q B c Q Q H B cW X
W oH 5
EQ 7 Q t 5 c
¯
oQ s
¨y @ ¢
¤
@
¨
y @ ¢
¤
¥
©
$ ©
¢¤
¨
y @
©
¢
¤
¢¤
@ ¢¤
¥
©
` 5 7 ` Q
©
¢ ¤ Q co
7 Co
7E
5 Q 7E
P Q ¢ ¤
¥
© F ¢ ¤ d ® 5 P Q cE
5E
Q 7 Q t 5 c s
¦
¤ $ ¢ ¤ @ ¢ ¤
¥
©
©
¢ ¤
` 5 7 ` Q s
¢ ¤ $ y )
¢
¤
y @ ¢
¤
©
D
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 33/76
° # ' 4 ¡ # £ # § ! ¥ # 4 # £ ¥ 4 ¡ ( )¡ £ # ! ¡ # ¥ 4
u
7 B H t Q 7
E
Q
E
Q 7 Q t 5 c s
H 5 7 @
E o
` ` Q H c Q t
W X
P
W o
H 5 $ H
t
§ ¨
§
¤
©
¢ ¤ @ ¢ ¤
¥
©
©
¢ ¤
D
¨ H HX
t E
Q Q c C P QW
c B t Q 7E
Q s
¥
©
¥
©
¢ ¢ $ ¥
©
¥
©
y @ ¢
¥
©
¢D
e B
7
E
Q @ P B H H B C 5 ` Q t 5 c
W
B H
W o
H B P
W
B t r
B 7 ` 5 B P
B r H Q c Q 7 H B 5 P t B s
¢ $ c Q 7 ©
3
@ y $ c Q 7 ©
©
3
y $ c Q 7 © ©
¥
©
©
$ @ A 3
© © $ A
F 5 rE
Q 7
Q 7 ` 5 s
¥
©
¥
©
y @ ¢
¥
©
¢ $ ¥
£
¥
£
y @ c Q 7
©
¥
©
W
5 c © © $ ¥
£
¥
£
© $
D
8
QW
5 r P B t 5 c Co
Q c Q H P Q co
HE
B ` 5W
5 7 5W
` 5 ` Q H B @ Q 5 t QE
PX
B d
E
H
B P Q t 5 c B 5 P B Q H t
c t 5 C P 5
W
Q `
t
Q 7
E
5 C B P B
W
B H
W o
H B P H B H 5 7 @
E o
` ` Q
o
7 B
W oP B
W5 t 5 H B
¯
oQ c Q Q Q 7 H B � @
oP B d y ° s
u
@o
P B d y °
@
o
B H
¯
o
Q C B P B H B c Q t
W
P
W o
7 Q P Q 7
W
B ©
E
Q 7 Q t 5 c
¯
o
Q s
H 5 7 @¡ E o
` ` Q $
H
t
§ ¨
§
¤
© ¦
¤
` 5 7 ` Q
¦
¤Q c H B H 5 7 @
E o` ` Q H c Q @ t Q 7
E5
¯
oQ
o7 Q B H 5 c C
o7
E5 c
¢¤
¥
¤ 3
¡
¢¤
¥
¤
¥
¢¤ 3
¡
¢¤
D
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 34/76
( )¥ ( ¡ # ¡ £ § # 4 # ( ! ¥ 4 y
¢ Q 7 Q t 5 c C
o
Q c
¯
o
Q s
¦
¤ $ ¨ ¢ ¤ @ ¢ ¤
¥
©
)
¡ ¢ ¤ @
¡ ¢ ¤
¥
©
D
E
H
B 7 ` 5 Q H
E
Q 5 P Q t B ` Q H B H 5 P t Q `
5 s
¡ ¢
¤ @
¡ ¢
¤
¥
©
$
¡
¤
©
¢¤
¢¤
@ ¢¤
¥
©
E
Q 7 Q t 5 c
¯
o
Q s
¦
¤$
¢ ¤@
¢ ¤
¥
©
¨
y)
¡
¤
©
¢ ¤
` 5 7 ` Q
©
¢ ¤ Q cE X
B Q 7E
P Q ¢ ¤
¥
© F ¢ ¤ d ¨ 7 Q HW
B c 5 ` Q H B c Q t W
PW o
7 Q P Q 7W
B ©E
Q 7X
B t 5 c s
¡
¤
¢¤
$
¢
¤
y @ ¢
¤
D
u
7 B H t Q 7E
QE
Q 7 Q t 5 c s
H 5 7 @ E o
` ` Q m $ H
t
§ ¨
§
¤
©
¢ ¤ @ ¢ ¤
¥
© ¨ y )
¡
¤
©
¢ ¤ $ ¥
¡
¨ y )
¡
¤
¢ ¢
¯
o
Q Q c H B
X
5 P t
o
H B r
o
c
W
B ` B d
oQ ` B
W5 t 5
o7 Q Q P
W W 5 C B P B Q H H Q
W E5 P
WB H
W oH B P H B H 5 7 @
E o` ` Q H B P Q
W EB
¯
oQ
C B c B B
E
P B
X
Q c ` Q H 5 c C
o
7
E
5 c ¢
©
3
¡
©
F ¢ ©
3
¡
©
D
oQ ` B
EB t r
XQ 7
W5 t 5 Q Q P
W W 5
WB H
W oH B P © Q 7
EQ P t
7 5 c ` Q ¡ F
© H B H 5 7 @ E o
` ` Q H
B P
W
5 ` Q
W
P
W o
7 Q P Q 7
W
B `
r
o
B ` 5 Q 7 H B � @
o
P B d y y s
u
@o
P B d y y
oQ c
o WQ ` Q
W oB 7 ` 5
¡ $
¡
® B P BW
5 t C H QE
B P Q cE
B c QW W Y X
5 7W
B HW o
H B P Q t 5 c H B H 5 7 @ E o
` ` Q H B PW
5 ` Q C B PX
B r 5 H B
`
ro
B ` 5 Q 7 H B � @o
P B d y s
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 35/76
# ' 4 ¡ # £ # § ! ¥ # 4 # £ ¥ 4 ¡ ( )¡ £ # ! ¡ # ¥ 4
u
@
o
P B d y
¨ 7 Q cE
QW
B c 5E
Q 7 Q t 5 c¡
¢ $ ¢
©¡
¤
¢ $ z ¢
FE
Q 7 Q t 5 c s
H 5 7 @ E o
` ` Q H B PW
5 ` Q H B C B PX
B r 5 H B $
¥
©
©
¨
y ) z ¢
¢ D
® B P B
W
B H
W o
H B P H B
7
E
Q @ P B H Q c
W
5 7 Q 7
Q 7
E
Q
7
E
P 5 `
o W
P Q H
W
B t r
5 ` Q B P
B r H Q ¢ $
© A F 5 rE
Q 7 Q P s
¥
©
©
y ) z ¢
©
¢ $
y
¥
©
©
¨
y ) ©
©
D
m B t r
B t 5 c ` Q 7o
Q 5 ` Q B P
B r H QE
5 t B 7 ` 5 © $
EB 7 ©
¥
H 5 c H
t E
Q c C B P B H B
7
E
Q @ P B H c 5 7 © $ °3
© $ A z F 5 r
E
Q 7 Q t 5 c s
y
¥
©
©
¨
y ) ©
© $
y
¥
£
)
©
¨
y )
E
B 7
©
y
W5 c
©
© $
y
¥
£
)
©
©
W5 c
¡
©
D
¨ c
E
B
Xo
H
E
t B
7
E
Q @ P B H Q c t
X
B c
W
5 t C H
W
B ` B
¯
o
Q H B c
W
B H
W o
H B ` B c B c
E
B B 5 P B © P Q
¯
o
Q P Q
` Qo
7 BE X
QW
7 W
B
¯
oQ B
Xo7 7 5 Q t 5 c t 5 c
EP B ` 5 F
¯
oQ
WB H
W oH B P Q t 5 c Q 7 Q H
WB C
X
E oH 5
d
� ¢ � ! ) ) # �
{ �
s 4
ro
Q FW
B HW o
H Q H B H 5 7 @ E o
` ` Q H B cW o
P B c s
y d
¡
¢ $
©
¤
)
¤
¥
C B P B ¢ Q 7
E
P Q y F y d
d
¡
¢ $ H 5 @W
5 c ¢ C B P B ¢ Q 7E
P Q ° F A d
m 5 t 5
o
7 B
Xo
H
E
t B B C H
W
B
W X
5 7
W
B H
W o
H B t 5 c H B H 5 7 @
E o
` ` Q B P
W
5 ` Q
o
7 B Q H
C c Q
W5 7 c Q t
Q Q t B F 5 P ¤ F c Q t
Q Q t Q 7 5 P § d
® B P B Q cE
5 P QW
5 P ` B t 5 c
¯
oQ H B Q
W oB
W Y X5 7 ` Q H B Q H
C c Q Q c
¢
¤
)
¡
§
$ y3
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 36/76
( )¥ ( ¡ # ¡ £ § # 4 # ( ! ¥ 4
u
@o
P B d y
` Q ` 5 7 ` Q
¡
$
¡ ¢ $ §
¨
y @ ¢
A ¤
C B P B @ ¤ ¢ ¢¢
¤
E
Q 7 Q C 5 P @ P
X
B �
W
B Q H B P
W
5 ` Q
Q H
C c Q
¯
o
Q c Q t
o
Q c
E
P B Q 7 H B � @
o
P B d y d
e B H 5 7 @
E o
` ` Q H B c Q t
Q H
C c Q Q c
E X
B ` B ` B C 5 P
¥
¡
¥
¡
¨ y )
¡
¤
¢ ¢
` 5 7 ` Q
¡
¤
¢ $
@ § ¢
¤
¨
y @ ¢
A ¤
¥
¡
¤
¢ $
§
¢
¤
)
y @ ¢
A ¤
$
§
¢
¤
)
@ ¤
¢
$
§
¢
¤
¤
@ ¢
¨ y )
¡
¤
¢ $
y )
§
¢
¤
¤
@ ¢
$
¤
)
@ ¤
@ §
¢
¤
¤
@ ¢
$
¤ ¨ y @ ¡
¢
¥
¢
¡ ¡
¢
§
¤
@ ¢
F H B H 5 7 @
E o
` Q c
E X
B ` B ` B C 5 P
¤
¥
¡
¥
¡
¨
y @ ¤
@ §
¢
A ¤
)
§ ¤
@ ¢
¢D
¨ cE
B Q co
7 B
7E
Q @ P B H
¯
oQ 7
o7
WB Q t 5 c Q 7
W5 7
EP B ` 5 d 4 Q Q
W 5 7 5 c Q C
oQ ` Q
WB H
W oH B P
C 5 P 7
7 @
o
7 5 ` Q H 5 c t
X
Q
E
5 ` 5 c Q % C
o
Q c
E
5 c Q 7 Q H C P Q c Q 7
E
Q B c
W X
W o
H 5 C 5 P
¯
o
Q 7 5 B F
7
7 @
o
7 B
o
7
W X
5 7 Q H Q t Q 7
E
B H
W o
F B ` Q P
B ` B c Q B Q H
7
E
Q @ P B 7 ` 5 d
7 Q t r B P @ 5 Q c
o
7 B
7
EQ @ P B H
t C 5 P
EB 7
EQ
¯
oQ B C B P Q
WQ 7 5 c
X5 H 5 B H
WB H
W oH B P H B H 5 7 @
E o` ` Q
o7 B Q H
C c Q c
7 5
Q 7 5E
P 5 c C P 5 r H Q t B c ©o
7 5 ` Q H 5 cW o
B H Q c c Q `
cW o E
PX
B Q 7 Q H B cW X
W oH 5 7 d
4 Q r
` 5 B H B
t C 5 P
E
B 7
W
B ` Q Q c
E
B
7
E
Q @ P B H Q c
W
5 7 Q 7
Q 7
E
Q Q 7
W
5 7
E
P B P
o
7 B t B 7 Q P B
` Q B C P 5 %
t B P co
B H 5 P d
7 B C P
t Q P B
` Q B Q c C Q 7 c B P
¯
o
Q H B `
Q P Q 7
W
B ¤ @ § Q c C Q
¯
o
Q 17 B © Q c ` Q
W
P ©
Q H B PW
5 ` Q Q H
C c Q Q c C PX
BW ER s W
B t Q 7E
Qo
7 c Q ts W X
PW o
H 5 d ¨ 7 Q cE
QW
B c 5 H B H 5 7 @ E o
` ` Q
H B Q H
C c Q ` Q r Q c Q P to
F C B P QW
` B B H B H 5 7 @ E o
` ` Q H c Q t W X
PW o
H 5 d ® B P BW
B HW o
H B P H B
B C P 5 %
t BW X
5 7
¯
oQ
¯
oQ P Q t 5 c © c
oC 5 7 Q t 5 c
¯
oQ ¤
@ §
A ¤
)
$
¡
Q c to
F C Q
¯
oQ 17 5 © H 5
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 37/76
z # ' 4 ¡ # £ # § ! ¥ # 4 # £ ¥ 4 ¡ ( )¡ £ # ! ¡ # ¥ 4
W o
B H Q c
W
Q P
E
5 c
¤ Q c t
o
F
W
Q P
W
B 7 5 B § d ¨ 7 Q c
E
Q
W
B c 5 C 5 ` Q t 5 c
o
c B P H B B C P 5 %
t B
W X
5 7
H
7 Q B H Q % C H W
B ` B Q 7 Q H B cW X
W oH 5 C B P B B C P 5 %
t B P
¨
y @
¡
¢
W5 t 5
¨
y @
¡¢
$ y @
y
¡¢
D
¢ Q 7 Q t 5 c Co
Q c
¯
oQ H B H 5 7 @
E o` ` Q H B P
W5 ` Q Q H
C c Q Q c B C P 5 %
t B ` B t Q 7
EQ
@
oB H
¤ ¥
¡
¥
¡
§ y @
¡
¢
§ ¤
@ ¢
¢ $ ¤ ¥
¡
¥
¡
¢
§ ¤
@ ¢
@ ¤
¡
¥
¡
¥
¡
y
¢
§ ¤
@ ¢
¢
9 7E
Q c ` QW
B HW o
H B P H B c
7E
Q @ P B H Q c Q cXo E
H Q % B t
7 B P Q H c
@ 7
�W
B ` 5 ` Q H B X
5 P to
H B d ¨ H
C P
t Q P
E X
Q P t
7 5 Q c H B H 5 7 @
E o
` ` Q H B c Q t
I W
P
W o
7 Q P Q 7
W
B d ¨ H c Q @
o
7 ` 5
E X
Q P t
7 5 Q c
H BW
5 P P QW W X
5 7 ` Q r
` 5 B H B C Q
¯
oQ 17 B `
Q P Q 7
W B ` Q
¯
oQ ¤ 7 5 Q c
@
oB H B § d
e B C P
t Q P B
7
E
Q @ P B H F B H B
W
B H
W o
H B t 5 c F c
o
B H 5 P Q c ¤ d ¨ 7
W
5 7
E
P B t 5 c B 5 P B
@
¤
¥
¡
¥
¡
¢
¢
§ ¤
@ ¢
D
¨ cW
5 7 Q 7
Q 7E
QW
B t r
B P ` Q B P
B r H Q cE
5 t B 7 ` 5 ¢ $ ¤
¡
F 5 rE
Q 7 Q t 5 c
¤
¥
¡
¥
¡
¢
¢
§ ¤
@
¢
$
@ y
¤ ¡
¥
©
¥
©
¡
¡
¨
y @
¡
$ @ ¤ ¡
¥
©
©
¡
¡
¨
y @
¡
D
¨ c
E
B
7
E
Q @ P B H c Q
W
B H
W o
H B
o
c B 7 ` 5
o
7
E
P
o W
5
¯
o
Q P Q c
o
H
E
B B Q
W
Q c
Xo E
H s c
o
t B P F P Q c
E
B P
H B t
c t BW
B 7E
` B ` Q 7 Q H
7E
Q @ P B 7 ` 5 © B
¯
o X
y s
¥
©
©
¡
¡
¨
y @
¡
$ ¥
©
©
y @ y @
¡
¨
y @
¡
$ ¥
©
©
¡
¨
y @
¡
@ ¥
©
©
¨
y@
¡
¡
D
e B C P
t Q P B
7E
Q @ P B HW
5 P P Q c C 5 7 ` Q B H BW o
B PE
B C B PE
Q ` Q H B H 5 7 @¡ E o
` ` Qo
7W X
PW o
H 5
` Q P B `
5
o
7 5 © Q c ` Q
W
P A d
c B 7 ` 5 Q H
W
B t r
5 ` Q B P
B r H Q
¡
$ c Q 7 ©
E
Q 7 Q t 5 c s
¥
©
©
¨
y @
¡
¡
$ ¥
£
©
W
5 c
© © $ ¥
£
©
y
)
y
W
5 c © © $ A zD
4 Q B
¯
o X
Q t 5 c
¯
o
Q
@ ¤ ¡
¥
©
©
¡
¡
¨
y @
¡
$ @
z
¤ ¡ D
7 B B C P 5 %
t B
W X
5 7 B H B H 5 7 @
E o
` ` Q H B P
W
5 ` Q Q H
C c Q Q c
E X
B ` B ` B C 5 P
¤ @
z
¤ ¡
¡$ ¤ @
z
¤
@ §
¤
D
7 Q t 5 c Co
Q c
¯
oQ H B H 5 7 @
E o` ` Q H B P
W5 ` Q Q H
C c Q
¯
oQ
o7 Q ` 5 c C
o7
E5 c Q c t Q 7 5 c
¯
oQ
H B ` Q HW
5 P P Q c C 5 7 `
Q 7E
Q c Q t W X
PW o
H 5 d
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 38/76
( )¥ ( ¡ # ¡ £ § # 4 # ( ! ¥ 4
¨ 7 Q c
E
Q C P 5
W
Q c 5 7 5
E
Q 7 Q t 5 c
` Q B ` Q H 5 c Q P P 5 P Q c
W
5 t Q
E
` 5 c F B
¯
o
Q B
Xo
7 7 5
Q t 5 c Q cE
t B ` 5 Q H Q P P 5 P
7 5 Ho W
P B ` 5 Q 7 H B B C P 5 %
t BW X
5 7 H
7 Q B H d e B `
cW o
ci X
5 7 ` Q
H 5 c Q P P 5 P Q c
W
5 t Q
E
` 5 c Q 7 H B B C P 5 %
t B
WS i X
5 7 H
7 Q B H c Q B P
X
B Q 7 Q H B c
W X
W o
H 5 7
¥
C 5 P
Q c
E
5 P Q
W
5 t Q 7 ` B t 5 c B H Q c
E o
`
B 7
E
Q 5 H Q P B Q c
E
Q C P 5 r H Q t B
o
7 B Q
¯
o
Q B F B H Q
X
` 5
H B C B PE
QW
5 P P Q c C 5 7 `
Q 7E
Q Q 7 Q H B cW X
W oH 5 7 d
EP 5
WB c 5 ` Q
7
EQ P
XQ c Q c
W oB 7 ` 5 H B Q H
C c Q Q c t
oF B H B P @ B ` B © Q c ` Q
W P ¤ § ¢ ° ©
E
B H
W
5 t 5 c Q t
o
Q c
E
P B Q 7 H B � @
o
P B d y z d
u
@
o
P B d y z
7 Q t 5 c Q 7 Q c
E
Q
W
B c 5
¯
o
Q H B H 5 7 @
E o
` ` Q H B Q H
C c Q ` Q r Q c Q P t
o
F C B P Q
W
` B B H B
H 5 7 @ E o
` ` Q H B P QW E
B
¯
oQ
o7 B H 5 c C
o7
E5 c
@ ¤
F¤
d ® B P BW
B HW o
H B P H B B C P 5 %
t BW X
5 7
B Q c
E
B H 5 7 @
E o
` Q c
W
5 7 Q 7
Q 7
E
Q P Q Q c
W
P
r
P
¤ ¥
¡
¥
¡
¨
y@
¡
¢
¥
¢
¡
¡
¢
§ ¤
@
¢
¢
W
5 t 5
¤ ¥
¡
¥
¡
¨y @
¡
¢
¥
¢
¡
¡
¢
§ ¤
@ ¢
¢ $ ¤ ¥
¡
¥
¡
¨y @
¢
¡
¢
)
¢
¢
¡
¡
§ ¤
@ ¢
¢
$
¥
¡
¥
¡
¨¤
@ ¢
)
¢
¢
¡
¢
§ ¤
@ ¢
¢D
@
o
Q 7 ` 5 H B t
c t B
` Q B
¯
o
Q Q 7 Q H
W
B c 5 B 7
E
Q P
5 P
E
P B
E
B t 5 c ` Q B C P 5 %
t B P
¨ ¤
@
¢
) §
¢
A ¤
o E H
B 7 ` 5 H B B C P 5 %
t B
W X5 7 H
7 Q B H d u B
W E5 P
B 7 ` 5 5 r
EQ 7 Q t 5 c
¨ ¤
@ ¢
) §
¢
A ¤
$
¨
¤
@ ¢
¨ y ) §
¢
A ¤
¤
@ ¢
D
8
Q
W
5 P ` B 7 ` 5
¯
o
Q§
y )
¡
Q c B C P 5 %
t B ` 5 C 5 P y )
¡
A
E
Q 7 Q t 5 c
¯
o
Q
¨ ¤
@ ¢
) §
¢
A ¤
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 39/76
ª # ' 4 ¡ # £ # § ! ¥ # 4 # £ ¥ 4 ¡ ( )¡ £ # ! ¡ # ¥ 4
Q c B C P 5 %
t B ` B C 5 P
¨
¤
@ ¢
)
§
¤
¢
§ ¤
@ ¢
D
9 7E
Q c ` Q co
cE E o
P Q 7 H B
7E
Q @ P B H 7 5E
B t 5 c
¯
oQ
W oB 7 ` 5 ¢ Q c
WQ P
WB 7 B B H C
o7
E5 ¤ © Q c
` Q
W
P ¢ @ ¤ Q c C Q
¯
o
Q 17 5 © H B
W
5 P P Q
W W X
5 7
¡
©
¯
o
Q c
o
C
o
c
t 5 c C Q
¯
o
Q 17 B Q c ` Q Q
W
5 t
o
F
@ P B 7 ` Q F B
¯
oQ Q c
EB t 5 c `
`
Q 7 ` 5 C 5 P
o7 7
Xot Q P 5 C Q
¯
oQ 17 5
¥
Q 7 5E
P B c C B H B r P B c
H
t
¨
¡
¡
¢ $ H
t
¨
¡
§
¢
¤
¤
@ ¢
$
D
¨ cE
5 7 5 c `I W
Q
¯
oQ 7 5 C 5 ` Q t 5 c B C P 5 %
t B P Q H
7
EQ @ P B 7 ` 5 C B P B ¢
WQ P
WB ` Q ¤
oc B 7
` 5 H B B C P 5 %
t B
W X
5 7 H
7 Q B H d 9 C Q c B P ` Q Q c
E
5 7 5 c 5
E
P 5 c c Q @
o
t 5 c
7
E
Q P Q c B ` 5 c Q 7
Q 7
W
5 7
E
P B P
o
7 B H 5 P B C P 5 %
t B ` 5 C B P B H B H 5 7 @
E o
` d ¨ c
W
5 7 Q 7
Q 7
E
Q Q 7
W
5 7
E
P B P
o
7 B
X
5 P t
o
H B `
Q P Q 7
E
Q C B P B H B H 5 7 @
E o
` ` Q
o
7 B
W o
P B
o E
H
B 7 ` 5 H 5
¯
o
Q c Q H H B t B P Q
C P Q c Q 7E
BW X
5 7 C B P B tX
QE
P W
B H BW o
B HE
Q 7 Qo
7
7E
Q PX
Q c
7 ` Q C Q 7 `
Q 7E
Q d
m 5 7 c
` Q P Q t 5 co
7 BW o
P B Q 7 Q H C H B 7 5 ¢
¡
EB H
W5 t 5 c Q Q Q 7 H B � @
oP B d y d
u
@o
P B d y
® 5 ` Q t 5 c ` QW
P
¯
oQ Q c
EB
W oP B Q c
E XB ` B ` B C 5 P H B Q
W oB
W X5 7
¡
$
¡
¢ © H 5W o
B H
¯
o
Q P Q ` Q
W
P
¯
o
Q H B B r c
W
c B ` Q
o
7 C
o
7
E
5 ¤ c 5 r P Q H B
W o
P B Q c ¢ F c
o
5 P ` Q 7 B ` B Q c
¡
¢
d ¨ cE
5 H 5 C 5 ` Q t 5 c
7E
Q P C P QE
B P ` Q 5E
P B 5 P t B d m 5 7 c
` Q P Q t 5 c H B H
7 Q B ¤
¯
oQ
Q t C
Q
B Q 7
° 3 °
F BW
B r B Q 7¤
© Q c ` QW
P Q H QW E
5 P ¤
d e BW o
P B 7 5 Q c tX
B c
¯
oQ
H BW o
P BE
P B
B ` B C 5 P H B Co
7E
B ¤ ` Q H QW E
5 P ¤ d 4 Q Q cE
B `
cW o
cY X
5 7 ` Q c C P Q 7 ` Q t 5 c
` 5 cW
5 c B c
y d 7 Q
W E
5 P ¤ 7 5 Q c t
X
B c
¯
o
Q
o
7 B C B P Q B ` Q 7
Xo
t Q P 5 c ¢3
¡
d
d ® 5 ` Q t 5 c
t B @
7 B P
o
7 B
W o
P B
W
5 t 5 H B c C 5 c
W
5 7 Q c c
o W
Q c
B c ` Q
o
7 Q
W E
5 P
B P
B r H Q C 5 P Q Q t C H 5 ` Q H B 5 P t B ¢ 3
¡
¢ d
7 QW E
5 P B P
B r H Q 7 5E
Q 7 Q C 5 P
¯
oQ c Q P ` Q H B 5 P t B
¢ 3
¡
¢
c
7 5 Co
Q ` Q c Q P ` Q
H B 5 P t B ¦ ©
3 ¢
© ` 5 7 ` Q ¦ F¢
c 5 7 ` 5 c o
7W
5 7 Q cW o
B H Q c
¯
o Q P B © C 5 P Q Q t C H 5
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 40/76
( )¥ ( ¡ # ¡ £ § # 4 # ( ! ¥ 4
W
5 c ©
3
c Q 7 ©
¥
Q 7 Q c
E
Q
W
B c 5 H B C
o
7
E
B ` Q H Q
W E
5 P P Q
W
5 P P Q Q H
W X
P
W o
H 5 ¢
)
¡
$ y C B P B
°¢
©
¢ D
e B c
E o
B
W X
5 7 C B P B
o
7 B
W o
P B ¦ ©
3 ¢
© c Q t
o
Q c
E
P B Q 7 H B � @
o
P B d y ª d
u
@o
P B d y ª
® 5 ` Q t 5 c
W
B H
W o
H B P H B H 5 7 @
E o
` ` Q
o
7 B
W o
P B c
Q c
E X
B ` B ` B Q 7 H B 5 P t B ¦ ©
3 ¢
©
C B P B ¤
¢©
¢§
D
e B
` Q B Q c 7
o
Q B t Q 7
E
Q B C P 5 %
t B P B H B
W o
P B C 5 P c Q @ t Q 7
E
5 c ` Q P Q
W E
B
E
B H
W
5 t 5
c Q Q Q 7 H B � @
o
P B d y d
u
@o
P B d y
¢ Q 7 Q t 5 c ` Q H B � @o
P B d y
¯
oQ
H 5 7 @ E o
` ` Q H BW o
P B $ H
t
§ ¨
§
¤
© ¦
¤ D
¨ H c Q @ t Q 7E
5
¦
¤ Q c Q H c Q @ t Q 7E
5
¯
oQ
o7 Q B H 5 c C
o7
E5 c ¦ © ¤
¥
© 3 ¢ © ¤
¥
© F
¦ © ¤
3 ¢
© ¤ F c
o
H 5 7 @
E o
` Q c C
o
Q c
¦
¤ $ ¨ ¦ © ¤ @ ¦ © ¤
¥
©
) ¢ © ¤ @ ¢ © ¤
¥
©
F C 5 P Q HE
Q 5 P Q t B ` Q H B H 5 P t Q `
5
¦
¤$
¨
¦
¤
©
©
¤
)
¢
¤
1
©
¤
©
¤@ ©
¤
¥
©
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 41/76
� # ' 4 ¡ # £ # § ! ¥ # 4 # £ ¥ 4 ¡ ( )¡ £ # ! ¡ # ¥ 4
` 5 7 ` Q
©
© ¤ F
1
© ¤ c 5 7 C
o
7
E
5 c
7
E
Q P t Q `
5 c Q 7
E
P Q © ¤
¥
© F © ¤ d ¨ c ` Q
W
P
H 5 7 @ E o
` ` Q H BW o
P B $
§
H
t
¤
©
§
¤
©
¨ ¦
¤
© ¤
) ¢
¤
© ¤
© ¤ @ © ¤
¥
© D
¨ H H
X
t
E
Q 7 5 Q c t
X
B c
¯
o
Q
¥
¡
¨ ¦
¤
© )
¢
¤
© ©
¯
oQ Q c C P Q
W c B t Q 7
EQ H B
X5 P t
oH B r
oc
WB ` B d ¨ 7 Q H
WB c 5 ¦ © 3 ¢ © $ © 3
¡
©
¯
oQ
Q c Q H `
c
W o E
` 5 B H C P
7
W
C
5 ` Q Q c
E
B c Q
W W X
5 7
E
Q 7 Q t 5 c
¯
o
Q H B
X
5 P t
o
H B
¥
¡
¨
¦
¤
) ¢
¤
©
c Q P Q `o W
Q B H B 5 rE
Q 7
` B C P Q
B t Q 7E
Q F B
¯
oQ ¦ ¤ © $ y © ¢ ¤ © $
¡
¤ © d
E
H
B t 5 c B 5 P B H B
X
5 P t
o
H B Q 7
E X
Q P t
7 5 c ` Q ¦ ©
3 ¢
© C B P B
W
B H
W o
H B P H B H 5 7
@ E o
` ` Q H B PW
5 ` Q Q H
C c Q d 4 Q B t 5 cW
5 t 5o
7 Q Q PW W
5 B H H QW E
5 P Q HW
5 7 Q 7W
Q P c Q
¯
oQ
Q H B P
W
5 ` Q Q H
C c Q
¡
$ § ¨
@ ¢
A ¤
¥
@ ¤
¢¢
¢¤
Q cE X
B P Q C P Q c Q 7E
B ` 5 C 5 P Q H QW E
5 P
¦ ©
3 ¢
© $ ¤
W
5 c ©
3
§ c Q 7 ©
3
°¢
©
¢
D
¢ Q 7 Q t 5 c Co
Q c
¯
oQ H B H 5 7 @
E o` r
oc
WB ` B Q c
E XB ` B ` B C 5 P
¥
£
©
¨
¤
c Q 7
© ) §
W5 c
© © $ ¥
£
©
¨
¤
c Q 7
© ) §
W5 c
© ©
$ ¤ ¥
£
©
¨ c Q 7
© ) § A ¤
W
5 c
© ©
D
B r Q t 5 c B 5 P B
¯
o
Q § A ¤ Q c t
o
F C Q
¯
o
Q 17 5 C Q P 5
W o
B 7 ` 5 © ¡ ° Q H
E X
Q P t
7 5 c Q 7
© ¡ °
H 5W o
B H BW
Q
t C 5 c
r H Qo
c B P H B B C P 5 %
t BW X
5 7 H
7 Q B HE
5 t B 7 ` 5 B § A ¤
W5 t 5 C Q
¯
oQ 17 5 d
¨ c
E
5 Q c H 5
¯
o
Q
E
P B
E
B t 5 c ` Q B
W
Q P B 7
E
Q c F P B
W
B c B t 5 c d e B
X
5 P t
o
H B ` Q B P P
r B
7 `
I W
B
H 5
¯
oQ B F
¯
oQ B
WQ P d
¨ c
W
5 7 Q 7
Q 7
E
Q Q % B t
7 B P H B � @
o
P B d y � F `
`
P H B
7
E
Q @ P B H Q 7 P Q @
5 7 Q c
¥
£
©
¨ c Q 7
© ) § A ¤
W5 c
© © $
$
¥
§ £
©
¨ c Q 7
) § A ¤
W5 c
© © )
¥
£
§ £
¨ c Q 7
) § A ¤
W5 c
© ©
B F B 5 P B
¯
oQ Q c
W5 @ Q P B
©
©
` Q 5 P t BE
B H
¯
oQ c Q C
oQ ` B
oc B P H B B C P 5 %
t B
W X5 7
H
7 Q B H C B P BW
B HW o
H B P H B c
7E
Q @ P B H Q c d
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 42/76
( )¥ ( ¡ # ¡ £ § # 4 # ( ! ¥ 4
u
@
o
P B d y �
¨ t C Q
B t 5 c C 5 P H B c Q @o
7 ` B d ¡ 5 c
7E
Q P Q c Bo
c B P H B B C P 5 %
t BW X
5 7 H
7 Q B H C B P B
W
B H
W o
H B P
¨ c Q 7
© ) § A ¤
W
5 c
© C B P B ©
©
¢©
¢ A
D
® B P B
o
c B P H B ` Q r Q t 5 c B c Q @
o
P B P 7 5 c
¯
o
Q c Q 7
© c Q B t
o W
5 t B F 5 P
¯
o
Q § A ¤
W
5 c
©
Q 7
E
5 ` 5 Q H
7
E
Q P B H 5 ©
©
¢©
¢ A d ¨ H C P 5
W
Q c 5 B H H B r B
W o
B 7 ` 5 c Q Q c
W
5 @
X
B ©
©
$ ° d
¨ 7 Q c
E
Q
W
B c 5 Q H t
X
7
t 5 B H 5 P ` Q c Q 7
© Q c c Q 7
©
©
d ¨ c
W
5 @ Q t 5 c C
o
Q c ©
©
` Q 5 P t B
E
B H
¯
o
Q c Q 7
©
©
$ § A ¤
¯
o
Q Q c t
o W
5 t
X
B c @ P B 7 ` Q
¯
o
Q § A ¤
C 5 P c Q P § A ¤ C Q
¯
o
Q 17 5 d
c B 7 ` 5 H B B C P 5 %
t BW X
5 7 H
7 Q B HE
Q 7 Q t 5 c
¯
oQ s
c Q 7
© )
§
¤
W5 c
© $ c Q 7 ©
y )
§
¤
¢ ¡ £
©
c Q 7
©
$
y
§
¤
W5 c
©
c Q 7 ©
) c Q 7 © D
8
Q c
o
H
E
B C
o
Q c
¯
o
Q
¥
£
§
£
c Q 7
© )
§
¤
W
5 c
© ©
Q c B C P 5 %
t B ` B t Q 7
E
Q
@
o
B H B
¥
£
§ £
c Q 7 © © )
y
§
¤
¥
£
§ £
W5 c
©
c Q 7 ©
©
$ @
W5 c
©
£
§
£
)
y
§
¤
¥
£
§ £
y @ c Q 7
©
c Q 7 ©
©
$
W5 c ©
©
)
y
§
¤
¥
£
§ £
@ c Q 7 © © )
y
§
¤
¥
£
§ £
©
c Q 7 ©
$ ¥ y @
y
§
¤
¦
W
5 c ©
©
)
y
§
¤
¥
£
§ £
©
c Q 7 ©
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 43/76
z ° # ' 4 ¡ # £ # § ! ¥ # 4 # £ ¥ 4 ¡ ( )¡ £ # ! ¡ # ¥ 4
e B
Xo
H
E
t B
7
E
Q @ P B H c Q
W
B H
W o
H B t
o
H
E
C H
W
B 7 ` 5 7
o
t Q P B ` 5 P F ` Q 7 5 t
7 B ` 5 P C 5 P
o7 B
o7
W X5 7 B C P 5 C
B ` B © B c
X
EQ 7 Q t 5 c
¥
£
§
£
©
c Q 7©
$
¥
£
§
£
©
¥
¤
¢
§
@
¨ ©
§
¥
¤
¢
§ ¡
©
¥
¤
§
@
¨ ©
§
¥
¤
§ ¡
© $ H 7
y
c Q 7©
@
W
5 c ©
c Q 7©
£
§ £
$ @ H 7
y
c Q 7 ©
©
@
W
5 c ©
©
c Q 7 ©
©
$ @ H 7
y @
W
5 c ©
©
c Q 7 ©
©
$ @ H 7
E
B 7
©
©
u
7 B H t Q 7
E
Q
¥
£
§ £
c Q 7
© )
§
¤
W5 c
© ©
Q c B C P 5 %
t B ` B t Q 7E
Q
£
y @
y
§
¤
¤
W5 c ©
©
@
y
§
¤
H 7E
B 7
©
©
¨ cW
5 7 Q 7
Q 7E
Q Q % C P Q c B P H 5 cE X
Q P t
7 5 c
¯
oQ
7 5 H
o WP B 7 B
©
©
W5 t 5
o7
W 5 7 Q c ` Q
§ A ¤
D
m 5 t 5 § A ¤ Q c C Q
¯
oQ 17 5
oc B t 5 c H B B C P 5 %
t B
W Y X5 7 H
7 Q B H Q % C H
s WB ` B Q 7 Q H B c
W X
W oH 5
F 5 r
E
Q 7 Q t 5 c s
c Q 7
©
©
$
§
¤
3
c Q 7 ©
©
$
§
¤
3
E
B 7
©
©
¦
y
§
¤
W
5 c ©
©
$
¨
y @ c Q 7
©
©
$
y @
§
¤
c B 7 ` 5 7o
Q B t Q 7E
Q H B B C P 5 %
t BW X
5 7 H
7 Q B HE
Q 7 Q t 5 c
¯
oQ
W5 c
©
©
Q c B C P 5 %
t B ` 5 C 5 P y@
y
§
¤
o
cE E o
F Q 7 ` 5E
Q 7 Q t 5 c s
¥
£
§
£
c Q 7
© )
§
¤
W
5 c
© ©
¦
y @
y
§
¤
@
y
§
¤
H 7
y
§
¤
@
y
§
¤
)
y
z
§
¤
¡
B r Q t 5 c B ` Q t
X
B c
¯
o
Q
§
¤
H 7
y
§
¤
$
y
§
¤
H 7
§
¤
)
§
¤
H 7
y
D
4 Q c C P QW
B 7 ` 5 H 5 cE X
Q P t
7 5 cW o
B ` PX
BEV I W
5 cE
Q 7 Q t 5 c
y @
§
¤
@
y
§
¤
H 7
y
§
¤
@
y
§
¤
)
y
z
§
¤
¡
¦
y @
§
¤
@
y
§
¤
H 7
§
¤
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 44/76
( )¥ ( ¡ # ¡ £ § # 4 # ( ! ¥ 4 z y
m B H
W o
H B t 5 c B 5 P B
¥
§
£
©
c Q 7
© )
§
¤
W
5 c
© ©
4 Q r Q t 5 co E
H
B Po
7 B B C P 5 %
t BW X
5 7 `
Q P Q 7E
Q F B
¯
oQ B 5 P B Q H
E XQ P t
7 5 c Q 7
©
7 5 Q c to W
5 tX
B c @ P B 7 ` Q
¯
oQ Q H
E XQ P t
7 5
¡
¡
W5 c
©
D
® 5 ` Q t 5 c B 5 P Bo
c B P H B
B C P 5 %
t B
W X
5 7 H
7 Q B H ` Q 5
E
P B t B 7 Q P B d
8
Q
W
5 P ` Q t 5 c
¯
o
Q ©
©
Q c C Q
¯
o
Q 17 5 © Q 7
E
5 7
W
Q c
C 5 ` Q t 5 c B C P 5 %
t B P c Q 7 © C 5 P © FW
5 c © C 5 P y d o
cEV ¡ E o
F Q 7 ` 5 Q cE
B c B C P 5 %
t BW
5 7 Q c
Q 7 H B
X
5 P t
o
H B
E
Q 7 Q t 5 c
¯
o
Q
¥
§ £
©
©
)
§
¤
©
® B P B
W
B H
W o
H B P Q c
E
B
7
E
Q @ P B H
W
B t r
B t 5 c ` Q B P
B r H Q
E
5 t B 7 ` 5
© $
§
¤
EB 7
© ©
©
$
° 3
§
¤
EB 7
©
©
$ ©
©
5 r
E
Q 7
Q 7 ` 5 B c
X
¥
§ £
©
©
)
§
¤
© $
§
¤
¥
¢
©
¨
y )
EB 7
©
©
W5 c
©
$
§
¤
¥
¢
©
©
W5 c
¡
©
¯
oQ Q c
o7 B
7
EQ @ P B H
¯
oQ
WB H
W oH B P Q t 5 c t
XB c B ` Q H B 7
EQ Q 7 Q H
XoH
E t 5 Q Q t C H 5 ` Q H
W
B C
X
E o
H 5 d
¢ Q 7 Q t 5 c B cX
s
¥
¢
©
©
W
5 c
¡
©
$
y
c Q 7 © ©
W
5 c
©
©
) H 7 E
B 7 © © )
y
W
5 c ©
©
¨ H H Q
W E
5 P C 5 ` P
X
B
W
5 t C P 5 r B P Q c
E X
B
X
5 P t
o
H B
E
5 t B 7 ` 5 H B ` Q P
B ` B ` Q H H B ` 5 ` Q P Q
W 5 d
` Q P
B 7 ` 5 `
P QW E
B t Q 7E
Q H B c
@o
Q 7E
Q X
5 P to
H B s
¥
§ £
©
©
)
§
¤
© $
©
©
)
§
¤
)
y
§
¤
H 7¥
© )
©
)
§
¤
¦
§ £
©
$
©
©
©
©
)
§
¤
)
y
§
¤
H 7 ¥ ©
©
)
©
©
)
§
¤
¦
@
y
§
¤
H 7
§
¤
¨ 7 Q cE
B B C P 5 %
t BW X
5 7 Q t 5 cE
5 t B ` 5 c Q 7© $ ©
` Q B
¯
o X
¯
oQ
©
©
Q c B C P 5 %
t B
` B t Q 7E
Q
@o
B H B
¨
§ A ¤
D
E
H
B 7 ` 5 Q cE
5E
Q 7 Q t 5 c s
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 45/76
z # ' 4 ¡ # £ # § ! ¥ # 4 # £ ¥ 4 ¡ ( )¡ £ # ! ¡ # ¥ 4
¥
§ £
©
©
)
§
¤
© $
y
§
¤
§
¤
)
§
¤
)
y
§
¤
H 7¥
§
¤
)
§
¤
)
§
¤
¦
@
y
§
¤
H 7
§
¤
¦
y
§
¤
)
y
§
¤
H 7
§
¤
@
y
§
¤
H 7
§
¤
` Q c
W
B P
E
B 7 ` 5 H 5 c
E X
Q P t
7 5 c
W o
B ` P
X
B
EV I W
5 c d
o
t B 7 ` 5E
Q 7 Q t 5 c s H 5 7 @ E o
` ` Q H B PW
5 ` Q Q H
C c Q Q c B C P 5 %
t B ` B t Q 7E
Q
@o
B H B s
¤
£
y @
y
§
¤
@
y
§
¤
H 7
y
§
¤
)
y
§
¤
)
y
§
¤
H 7
§
¤
@
y
§
¤
H 7
§
¤
¤
$
$ ¤
£
y @
y
§
¤
H 7
§
¤
)
y
§
¤
H 7 z
¤
u
7 B H t Q 7E
QE
Q 7 Q t 5 c © ` Q c C P QW
B 7 ` 5 H 5 cE X
Q P t
7 5 cW o
B ` PX
BER s W
5 c s H 5 7 @¡ E o
` ` Q H
B P
W
5 ` Q Q H
C c Q Q c B C P 5 %
t B ` B t Q 7
E
Q
¤
£
y @
y
§
¤
H 7
§
¤
¤
4 Q c ` Q Ho
Q @ 5W o
B 7 ` 5 § A ¤ ¡ ° H B H 5 7 @ E o
` ` Q H B Q H
C c QE
Q 7 ` Q B H B H 5 7 @ E o
` ` Q H
c Q @ t Q 7E
5
¯
oQ B ` Q c ` Q @ ¤ B c
EB ¤
D
7 Q t r B P @ 5 © 7 5 c Q BW
Q PW
B H
7 Q B H t Q 7E
Q B H
B H 5 P ¤ © c
7 5 H 5 BW
Q ` Qo
7 B t B 7 Q P B tX
B cW
5 t C H W
B ` B d 7X
Q B c Q Q H Q Q t C H 5 y d ª ` Q H
W
B C
X
E o
H 5 y ` Q H B c
W X
W o
H 5 7 ` Q¡ ¡ ¢
£ ¤ ¦ ¨ ¤
d
o
Q ` B
W
5 t 5
o
7 Q Q P
W I W
5 C B P B Q H H Q
W E
5 P `
r
o
B P F
W
B H
W o
H B P Q 7 5 P t B B C P 5 %
t B ` B H B H 5 7 @ E o
` ` Q H B cW o
P B c c
@o
Q 7E
Q c s
©
3
©
) © ¡ C B P B °¢
©
¢y F Q c C Q
¯
o
Q 17 5
W
5 t C B P B ` 5
W
5 7 y
W5 c
©
3 c Q 7© )
W5 c
©
C B P B °¢ © ¢
y F
Q c C Q
¯
oQ 17 5
W5 t C B P B ` 5
W5 7 y
¢ g ¢£
@ ¤ ¢ 6 ¤ £ © 0 6
©¡
5 ¢ © 0 ©
¡© £ ¤ 6 ¢
££ ¥
BW
5 t Q 7E
B t 5 c
¯
oQ t
o W 5 c c
X5 H
` 5 c c 5 7 ` Q P Q 5 H
o W X5 7 F Q c ` Q
7
EQ P
XQ c
WB H
W oH B P
co
5 Ho
t Q 7 F B
¯
oQ Q 7 t
o W B c 5
WB c
5 7 Q c c Q
oc B 7
W5 t 5 P Q
W C
Q 7
EQ c d 4 Q r
` 5 B c
o
oc 5
W5 t 5 P Q
W C
Q 7
EQ c P Q c
oH
EB 7 Q
WQ c B P
5 C
7
EB P H 5 c 5
t C Q P t Q B r
H
B P H 5 c
¥
W5 t 5 H B
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 46/76
( )¥ ( ¡ # 4 # ! ( 3 # 4 # ! # ¡ ( )¡ £ z
u
@o
P B d y
W
B 7
E
` B ` ` Q C
7
E o
P B ` Q C Q 7 ` Q ` Q H
X
B P Q B © P Q c
o
H
E
B
Xo E
H
E
Q 7 Q P
o
7 B t B 7 Q P B ` Q
W
B H
W o
H B P
Q HX
B P Q B ` Qo
7 B co
C Q P �W
Q 5 rE
Q 7
` B B H @
P B Po
7 BW o
P B B H P Q ` Q ` 5 P ` Q H Q Q ¢E
B HW
5 t 5
c Q t
o
Q c
E
P B Q 7 H B � @
o
P B d y s
® B P B
W
B H
W o
H B P Q H
X
B P Q B ` Q H B c
o
C Q P �
W
Q
¯
o
Q c Q t
o
Q c
E
P B Q 7 H B � @
o
P B d y C P 5
W
Q ` Q t 5 c ©
W
5 t 5 Q 7 H 5 c 5
E
P 5 c
W
B c 5 c © B C P 5 %
t B 7 ` 5 H B c
o
C Q P �
W
Q C 5 P c
o
C Q P �
W
Q c ` Q
� @o
P B c tX
B c c
t C H Q c
¯
oQ c B r Q t 5 c
W X5 t 5
WB H
W oH B P d 7 Q t 5 c ` Q H B � @
oP B d y
¯
oQ Q H
X
B P Q B 0 ` Q c Q B ` B Q c s
0 $
H
t
§ ¨
§
¤
©
0 ¤
` 5 7 ` Q 0 ¤ Q c Q HX
B P Q B H BE
Q P B H ` Q HE
P 5 7W
5 ` QW
5 7 5
¯
oQ c Q t
oQ c
EP B Q 7 H B � @
oP B d ° d
u
@
o
P B d °
¨ HX
B P Q B0
¤ c QW
B HW o
H B ` Q c ` 5 r H B 7 ` 5 Q HW
5 7 5 d 7 B Q
` Q c ` 5 r H B ` 5 Q t 5 c
¯
oQ
0
¤Q c Q H
XB P Q B c 5 t r P Q B ` B ` Q H B � @
oP B d y d
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 47/76
z z # ' 4 ¡ # £ # § ! ¥ # 4 # £ ¥ 4 ¡ ( )¡ £ # ! ¡ # ¥ 4
u
@
o
P B d y
¨ HX
B P Q B c 5 t r P Q B ` B Q cE X
B ` B ` B C 5 P s
0 ¤ $
X
9 P Q B ' § @
X
9 P Q B ¤ ¥
D
m 5 t 5 ' § © ¤ ¥ c 5 7 c Q
W E
5 P Q c
W
P
W o
H B P Q c
E
Q 7 Q t 5 c
¯
o
Q s
X
9 P Q B ' § $
y
'
¡
X
9 P Q B ¤ ¥ $
y
'
©
¡
D
o
cE E o
F Q 7 ` 5E
Q 7 Q t 5 c s
0
¤$
y
¡ '
@ '
©
$
y
¡ '
) ' '
@ '
©
$
¡
'
©
) '
¦
¤
F B
¯
o
Q ' @ ' © $
¦
¤ d ® B P B Q % C P Q c B P 0 ¤ Q 7
E X
Q P t
7 5 c ` Q¡
¢ ¤ $
¡
¤ P Q
W
5 P ` B t 5 c
¯
oQ
¡ ' © $ H 5 7 @
E o
` ` Q H B P
W
5 ¤ ¥ $
¡
¤
¥
© $
¡ ¢ ¤
¥
©
¡ ' $ H 5 7 @ E o
` ` Q H B PW
5 ' § $
¡
¤ $
¡
¢ ¤
F B
¯
o
Q c Q @
Xo
7
W
B H
W o
H B t 5 c Q 7 H B c Q
W W X
5 7 B 7
E
Q P
5 P © H B H 5 7 @
E o
` ` Q
o
7 B P
W
5 ` Q
W
P
W o7 Q P Q 7
W B ` Q P B `
5
¯
oQ c
or
E Q 7 ` Q
o7
XB 7 @
oH 5 ¡ Q c
¡ d
e B Q % C P Q c
X
5 7 C B P B 0
¤
¯
o
Q ` B B c
X
s
0
¤$
¡ ¢ ¤ )
¡ ¢ ¤
¥
©
¦
¤ D
e B H 5 7 @
E o
`
¦
¤Q c
E X
B ` B ` B ©
W
5 t 5 Q 7 H B c Q
W W X
5 7 B 7
E
Q P
5 P © C 5 P H B
X
5 P t
o
H B s
¦
¤$ ¨ y )
¡
¤
¢¤
¢¤
@ ¢¤
¥
©
D
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 48/76
£ ! ¡ # ¥ # § ¥ 4 ¡ 3 5 ! )¥ ( ¡ z
mo
B 7 ` 5 ¢ ¤ @ ¢ ¤
¥
© Q c to
F C Q
¯
oQ 17 5 C 5 ` Q t 5 c P Q Q t C H B
B P ¢
¤
¢
¢
¤ ¦
¢
C 5 P
¡
©
¢ ¤
F
E
Q 7 Q t 5 c s
0 ¤ $
¡
©
¢ ¤ ¨ y )
¡
¤
¢ ¤
¢ ¤ @ ¢ ¤
¥
©
D
u
7 B H t Q 7E
Q s
0 $ H
t
§ ¨
§
¤
©
0
¤$ H
t
§ ¨
§
¤
©
¡ ¢
¤ ¨ )
¡
¤
©
¢¤
¢¤
@ ¢¤
¥
©
$
0 $ ¥
¡
¡ ¢ ¨ y )
¡
¤
¢ ¢D
7 B B C HI W
BW X
5 7 ` Q 7o
Q cE
P B X
5 P to
H B Q c H B c
@o
Q 7E
Q s to W
5 c Q c C Q 5 c 5 P Q QW
E
5 P Q c ` Q B P 5 c ` Q
W
5
W
Q c 5 7 5 r
E
Q 7
` 5 c
W
5 t 5 C B P B r 5 H 5
` Q c ` Q P Q 5 H
o W X
5 7 © Q c ` Q
W
P
c 5 7 co
C Q P �W
Q c @ Q 7 Q P B ` B c B H P 5E
B Po
7 B PW
5 ` Q C B PX
B r 5 H B B H P Q ` Q ` 5 P ` Q H Q Q ¢ ©E
B H
W
5 t 5 c Q Q Q 7 H B � @
o
P B d d
u
@
o
P B d
e 5 c B P 5 c c Q
W o
r P Q 7 ` Q C
7
E o
P B P Q Q
W E
5 P B F C 5 P Q c
E
5 P Q c
o
H
E
B
Xo E
H c B r Q P Q H
X
B P Q B
` Q H B c
o
C Q P �
W
Q B
W o
r P
P c Q C B P B
W
5 t C P B P H B C
7
E o
P B 7 Q
W
Q c B P
B d ¨ H
X
B P Q B ` Q Q c
E
B
c
o
C Q P �
W
Q 7 5 c Q C
o
Q ` Q
W
B H
W o
H B P
W
5 7 t
X
Q
E
5 ` 5 c ` Q @ Q 5 t Q
E
P
X
B Q H Q t Q 7
E
B H d e B
X
5 P t
o
H B
5 rE
Q 7
` B Q 7 Q cE
B c QW WS i X
5 7 7 5 c ` B s
0 $ ¥
©
©
§
¢ ¨ y ) y A ¢ ¢ $ z ¥
©
©
§ ¢ ) y ¢
$ z
y ) ¢
¡
©
©
$
�
¡
@ y
D
� ¢ � ! ) ) # �
{ � ¨
s
y d m B HW o
H Q H B co
C Q P �W
Q ` Qo
7 B Q c Q P B ` Q P B `
5
d
d m B H
W o
H Q H B c
o
C Q P �
W
Q ` Q
o
7
W
5 7 5 ` Q B H
E o
P B¡
W
5 7 r B c Q ` Q P B `
5
d
d m B H
W o
H Q H B c
o
C Q P �
W
Q ` Q
o
7 Q H
C c 5
` Q
W
5 7 c Q t
Q Q c ¤ F § d
z d m B HW o
H Q H B co
C Q P �W
Q ` Qo
7W
B c
¯
oQ
EQ ` Q Q c Q P B d
d m B HW o
H Q H B co
C Q P �W
Q ` Qo
7E
P 5 7W
5 ` QW
5 7 5 d
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 49/76
z ª £ # § ! ¥ ( )¡ £ ¡ ! ¥ ! Q # 4 ¥ § £ ¡ 4 # 4 4 4 ¡ 4
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 50/76
¡ ¢ ¤
¦ § ©
%# & ' $ (
%
#¢
'
¢$ ' ! ¡ $ " & ¡ # !
! ¡ ! ¡ ! !
g
)
6 ¥ ¡ £ ¢ ¤ © 3 @ © ¦ @ 0 § £
¤
¡£@ 6 ¤ ¢ £
¨ 7 to W
B c c E o
BW
5 7 Q c B C B P QW
Q Q H C P 5 r H Q t B ` Qo
7 PX
5 5o
7 BE o
r Q PX
B ` Q cW
B P @ B 7 ` 5
B
o
7 ` Q C
X
5 c
E
5 © B
E
P B
X
Q c ` Q
o
7 B
W
5 t C
o
Q P
E
B © Q 7
o
7 B c
E o
B
W X
5 7
W
5 t 5 H B
¯
o
Q c Q
H
oc
EP B Q 7 H B � @
oP B d y d
u
@
o
P B d y
8
Q co
HE
B to
F
t C 5 PE
B 7E
Q Q H c B r Q PW o
B 7 ` 5W
Q P P B P H BW
5 t Co
Q PE
B C B P B
¯
oQ Q H
B @o
B 7 5 c Q ` Q P P B t Q ` Q H ` Q CX
5 c¡ E
5 F Q E
B P B cX
o7 B
7
o7 ` B
W X5 7 d ¨ 7 @ Q 7 Q P B H Q c
`
X
W
H B
W
Q P
o
7 B t Q `
` B `
P Q
W E
B ` Q H B @
o
B
¯
o
Q Q 7
E
P B B H ` Q C
X
5 c
E
5 F B
¯
o
Q Q c
E
Q
E Q 7 Q 5 P t B t
oF
P P Q @
oH B P F P Q c
oH
EB `
X
W H Q c
E t B P c
o 5 H
ot Q 7
o7 B t B 7 Q P B ` Q
Q cE
t B P H 5 c Q `
cW o E
PX
B Q 7 Q H B cW X
W oH 5 7
oc B 7 ` 5 Q H t
XQ
E5 ` 5 ` Q
WB C B c C B P B
WB H
W oH B P
5 HXo
t Q 7 Q c d ® 5 P Q cE
5 B F
¯
oQ P Q
W oP P
P B
o7 B Q c
E t B
W X5 7
7 `
P Q
W EB d
z
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 51/76
z � £ # § ! ¥ ( )¡ £ ¡ ! ¥ ! Q # 4 ¥ § £ ¡ 4 # 4 4 4 ¡ 4
m 5 t 5
E
5 ` 5 Q H B @
o
B C B c B C 5 P H B
W
5 t C
o
Q P
E
B © Q H 5 H
o
t Q 7 ` Q B @
o
B
¯
o
Q Q c
E X
B ` Q 7
EP 5 ` Q H ` Q C
X5 c
E5 B H
E Q t C 5 © Q c C P Q
W c B t Q 7
EQ Q H t
c t 5
¯
oQ C B c
X5 C 5 P H B
W5 t C
oQ P
EB
B c
E
B Q H
E
Q t C 5 © d ¨ H C P 5 r H Q t B Q c C
o
Q c Q H ` Q
W
B H
W o
H B P H B
W
B 7
E
` B ` ` Q B @
o
B
¯
o
Q
C B c B C 5 P H B
W
5 t C
o
Q P
E
B d
u
@
o
P B d
¨ 7 H B
W
5 t C
o
Q P
E
B C 5 ` Q t 5 c t Q `
P
W o
B 7
E
5 B H Q H B Q H 5
W
` B ` ` Q H B @
o
B ©
o
c B 7 ` 5
C 5 P Q Q t C H 5
o
7 B P
o
Q ` B ` Q C B H Q
E
B c
W
5 t 5 H B
¯
o
Q c Q Q Q 7 H B � @
o
P B d ` 5 7 ` Q H B
Po
Q ` B ` B o
Q HE
B ` Q C Q 7 `
Q 7 ` 5 ` Q H B Q H 5W
` B ` ` Q H B @o
B d¢
Q 7 Q t 5 co
7 B @ PX
B �W
B ` Q
H B Q H 5
W
` B `¢
` Q H B @
o
B
W
5 t 5
o
7
W X
5 7 ` Q H
E
Q t C 5
W
5 t 5 H B
¯
o
Q c Q Q Q 7 H B � @
o
P B
d d
u
@o
P B d
¡ 5 c
7
E
Q P Q c B B C B P
E
P ` Q Q c
E
B @ P
X
B �
W
B 5 r
E
Q 7 Q P
7 5 P t B
W X
5 7 c 5 r P Q H B
W
B 7
E
` B `
` Q B @o
B
¯
oQ Q 7
EP B B H ` Q C
X5 c
E5 B H
E Q t C 5 © d 4 Q c ` Q H
oQ @ 5 H B
WB 7
E ` B ` ` Q B @
oB
` Q C Q 7 ` Q ` Q H
E
B t B 17 5 ` Q H B
W
5 t C
o
Q P
E
B H B
¯
o
Q c
o
C 5 7 ` P Q t 5 c ` Q 5 P t B P Q
W E
B 7 @
o
H B P
W5 7 r B c Q ¤ F B H
E oP B §
EB H
W5 t 5 c Q Q Q 7 H B � @
oP B d z d
¡ 5 c
7E
Q P Q c B B 5 P B c B r Q PW o
B 7E
B B @o
B C B c B C 5 P H BW
5 t Co
Q PE
B Q 7o
7
7E
Q P B H 5
` QE
Q t C 5 © @ © © © C Q
¯
oQ 17 5 © ` Q 5 P t B
EB H
¯
oQ Q H B H 5 P ` Q H B Q H 5
W ` B ` c Q C
oQ ` B
E
5 t B P C P
X
B
W E W
B t Q 7
E
Q
W
5 7 c
E
B 7
E
Q¢
©
© ` 5 7 ` Q
©
© Q c
o
7 C
o
7
E
5
W
5 7 © ©
¢
©
© ¢ © d
Q t 5 c P Q `o W
` 5 Q H C P 5 r H Q t B B H ` QW
B HW o
H B P Q H 5 Ho
t Q 7 ` Q B @o
B
¯
oQ t 5
XQ 7 ` 5 c Q
B Q H 5W
` B ` ¢
©
©
C B c B © `o
P B 7E
Q Q HE
Q t C 5©
@ ©
© d ® B P BW
B HW o
H B P H 5 Q t 5 c
¯
oQ
E5 ` B c
H B c C B PE X
W oH B c ` Q H B @
oB
E Q 7 Q 7 Q H 5
W ` B `
¢
d ¨ 7E
5 7W
Q c `o
P B 7E
Q Q HE
Q t C 5 ©
@ ©
©
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 52/76
£ ! ¡ # ¥ # § ¥ 4 ¡ 3 5 ! )¥ ( ¡ z
u
@o
P B d z
B H
W
B 7
B 7 B C B c B P H B
W
5 t C
o
Q P
E
B ` Q H H B ` 5
¯
o
Q P ` 5 B H ` Q P Q
W
5
E
5 ` B c B
¯
o
Q H H B c
C B PE X
W oH B c
¯
oQ Q c
EB 7 ` 5 ` Q H H B ` 5
¯
o Q P ` 5 `
c
EB 7 ` Q H B
W5 t C
oQ P
EB
o7 B `
c
EB 7
W B
t Q 7 5 P
¯
o
Q¢
©
© ©
@ ©
©
d ¨ c
E
5 c Q t
o
Q c
E
P B Q 7 H B � @
o
P B d d
u
@
o
P B d
¨ c ` QW
P © Q H 5 Ho
t Q 7 ` Q B @o
B
¯
oQ C B c B Q c Q H ` Q H C B P B H Q H Q C
X
C Q ` 5
¯
oQ
E Q 7 Q C 5 P
H B ` 5 c ¤ © § F ¢
©
© © @ © © d ¨ cE
5 Q c ©
¤ §
¢
©
© © @ © ©
D
® B P BW
B HW o
H B P Q H 5 Ho
t Q 7E
5E
B H ` Q H B @o
B
¯
oQ C B c B C 5 P H B
W5 t C
oQ P
EB
EQ 7 Q t 5 c ©
c
E
5 t B t 5 c
o
7 B c
o
r `
c
X
5 7 ` Q H
7
E
Q P B H 5 ` Q
E
Q t C 5 ` Q H B 5 P t B ° ©
©
© ©
©
D D D
© ¤
¥
© © ¤
D D D
©
@
$ § ©
¯
o
Q
¥ © $ 7 5 Ho
t Q 7E
5E
B H ` Q B @o
B
¯
oQ C B c B C 5 P H B
W5 t C
oQ P
EB ` Q H
E Q t C 5 ° B H
E Q t C 5 ©
$ H
t
§ ¨
§
¤
©
¥ ¤
` 5 7 ` Q ¥
¤Q c Q H 5 H
ot Q 7 ` Q B @
oB
¯
oQ C B c B Q 7 Q H
7
EQ P B H 5 ©
¤
¥
©
¢©
¢©
¤ W5 7 c
` Q
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 53/76
° £ # § ! ¥ ( )¡ £ ¡ ! ¥ ! Q # 4 ¥ § £ ¡ 4 # 4 4 4 ¡ 4
P B 7 ` 5 H B Q H 5
W
` B `
W
5 t 5
W
5 7 c
E
B 7
E
Q
W
5 7 B H 5 P¢
©
© ¤ d ¢ Q 7 Q t 5 c B c
X
¯
o
Q
¥ © $
H
t
§ ¨
§
¤
©
¥
¤$
H
t
§ ¨
§
¤
©
¤ §
¢
©
©
¤ ©
¤@ ©
¤
¥
©
¥ © $ ¤ §
¥
§
©
¢
£
£ D
e B
W
B 7
E
` B ` ¥ © Q c H B
W
B 7
E
` B `
¯
o
Q 7 5 c
7
E
Q P Q c B F c Q H H B t B Q H @ B c
E
5
` P
X
B
o
H
W
5 d
oQ ` B
W5 t 5 Q Q P
W I W 5
WB H
W oH B P F `
r
o B P © ` B 7 ` 5
o7 B
7
EQ P C P Q
EB
W X5 7 ` Q H B
c
E o
B
W X
5 7 © Q H @ B c
E
5 ¥ ©
W o
B 7 ` 5
¢
©
© $
¤
¥ §
£
` 5 7 ` Q 6
©
Q c
o
7 B
W
5 7 c
E
B 7
E
Q © © ¢ °
¢
©
© $
¢
©
) ¤ c Q 7 ¦ © ` 5 7 ` Q¢ 3
¤
3
¦ c 5 7
W
5 7 c
E
B 7
E
Q c3
° ¤
¢
©
D
¨ 7 to W
B c 5W
B c
5 7 Q c y B @ PX
B �W
B ` Q ¢ ©
E Q 7 Q H B 5 P t B
¯
oQ c Q t
oQ c
EP B Q 7 H B
� @
o
P B d ª s
u
@o
P B d ª
¨ c ` Q
W
P 7 5 B F t 5
t
Q 7
E
5 B 7
E
Q c ` Q © $ ° d e
o
Q @ 5 © H B Q H 5
W
` B `
W
P Q
W
Q B c
E
B
H H Q @ B P B
o
7 t
X
B %
t 5 © ` Q
W
P Q
W
Q 7 ` 5 ` Q c C
o X
Q c P
X
B C
` B t Q 7
E
Q B
W
Q P 5 s Q c
E
B c
E o
B
W X
5 7 c Q
Q 7W o
Q 7E
P BW
5 7 P QW o
Q 7W
B Q 7 H B c B Q 7
` B c ` Qo
7 PX
5 ` 5 7 ` Q B Fo
7 r Po
cW
5 Bo
t Q 7E
5
` Q Q H 5W
` B ` ` Q H B @o
B d
4 Q r Q t 5 c Q 7W
5 7E
P B Po
7 B o
7W Y X
5 7W
5 7 Q c QW
5 t C 5 PE
B t
Q 7E
5 F to
F B t Q 7o
` 5
c Q
o
c B s
¢ © $ ¢
©
6
©
¤ ¥ §
£
C B P B © t B F 5 P
¯
o
Q
W
Q P 5 s Q 7 C P
t Q P H
o
@ B P¢
© Q c c
Q t C P Q C 5 c
E
B H 5
W o
B H 7 5 c `
W
Q
¯
oQ Q H B @
oB c
Q t C P Q Q c
E XB
oF Q 7 ` 5 Q 7 Q H t
c t 5 c Q 7
E ` 5 © Q t C Q
B 7 ` 5 B t 5 Q P c Q
Q 7 Q HE
Q t C 5W
Q P 5
¢
° $
°
d
9 ` Q tX
B c
¢
¤
© $
¢
6
©
¤ ¥ §
£
6
©
@ © D
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 54/76
£ ! ¡ # ¥ # § ¥ 4 ¡ 3 5 ! )¥ ( ¡ y
¢
©
W
P Q
W
Q
W o
B 7 ` 5 © Q c t Q 7 5 P
¯
o
Q 6
©
F ` Q
W
P Q
W
Q ` Q c C
o X
Q c ©
W
5 7
o
7 t
X
B %
t 5¢
6
©
$
¢
¡
$ ¢ A
¤
D u
7 B H t Q 7E
QW o
B 7 ` 5 © Q c to
F @ P B 7 ` Q © ¢ © Q c C PX
BW E W
B t Q 7E
QW
Q P 5 d
o
Q ` B
W
5 t 5 Q Q P
W W
5 Q H B
W
Q P
o
7 `
r
o
5
W o
` B ` 5 c 5 d
9 5 P B r
Q 7 © C B P B
W
B H
W o
H B P ¥ 6 © 7 Q
W
Q c
E
B t 5 c Q 7
W
5 7
E
P B P s
¥
©
©
6
©
¤
¥ §
£
©
D
¨ cE
B Q co
7 B
7E
Q @ P B H
¯
oQ 7
o7
WB Q t 5 c Q 7
W5 7
EP B ` 5 F C B P B
WB H
W oH B P H B 7 Q
WQ c
EB
t 5 c H B
E X
Q
W
7
W
B ` Q
7
E
Q @ P B
W X
5 7 C 5 P C B P
E
Q c
¯
o
Q B 5 P B
H
o
c
E
P B P Q t 5 c s ® P
t Q P 5 Q c
W5 7 Q 7
Q 7
EQ
WB t r
B P ` Q B P
B r H Q c ©
E5 t B 7 ` 5 © $ ¦ 6
©
5 rE
Q 7
Q 7 ` 5 s
¥
©
©
6
©
¤ ¥ §
£
© $ 6
©
¥
£
©
¦
¤ ¥
¦ D
¡ 5 c
¯
oQ ` B C 5 P
WB H
W oH B P s
¥
§
£
©
¦
¤ ¥
¦D
® B P Bo E
H
B P Q HE
Q 5 P Q t B o
7 ` B t Q 7E
B HE
P BE
B t 5 c ` Q Q cW
P
r
P ¦
¤
¥
W5 t 5 H B ` Q P
B ` B
` Q
o
7 B
o
7
W Y X
5 7
¯
o
Q
W
5 7 5
W
B t 5 cS d ® 5 P Q c
E
5 7 5
E
B t 5 c
¯
o
Q s
¦
¦
¤
¥
$ @ ¦
¤
¥
)
¤
¥
` Q ` 5 7 ` Q s
¦
¤ ¥
$ @
¦
¦
¤ ¥
)
¤ ¥
D
¨ c ` QW
P s ¦
¤
¥
Q c H B ` Q P
B ` B ` Qo
7 B o
7WS i X
5 7 tX
B co
7E X
Q P t
7 5 B `I W
5 7 B H d e B
7
E
Q @ P B H
¯
o
Q ` B B c
X
s
¥
§
£
©
¦
¤ ¥
¦ $
¥
§
£
©
@
¦
¦
¤ ¥
)
¤ ¥
¦
$ ¥
§
£
©
¦
@ ¦
¤ ¥
¦ ) ¥
§
£
©
¤ ¥
¦
$ @ ¦
¤ ¥
§
£
©
@
¤ ¥
§
£
©
$ @
©
6
©
¤ ¥ §
£
) y @
¤ ¥ §
£
D
u
7 B H t Q 7E
Q H B Q % C P Q c X
5 7 C B P B Q H @ B cE
5 Q c s
¥ © $ ¤ § 6
©
¢ y @ y )
©
6
©
¤ ¥ §
£
D
oQ ` B
W5 t 5
o7 Q Q P
W W 5 Q H
W5 7 Q 7
WQ P c Q
¯
oQ H B @ P
XB �
WB ` Q ¥ © Q c H B
¯
oQ c Q
to
Q cE
P B Q 7 H B � @o
P B d Q cE
5 ` Q r Q BW
Q P c QW
5 7 H B cE X
QW
7I W
B c ` Q H B cW X
W oH 5 d
® 5 ` Q t 5 c B 5 P B C P Q @
o
7
E
B P 7 5 c Q H C P 5 r H Q t B
7 Q P c 5 © Q c ` Q
W
P ©
W
5 7 5
W
Q t 5 c Q H
@ B cE
5 ¥ © d ¨ cE
Q Q c Q HW
B c 5W o
B 7 ` 5 Q H P QW
C
Q 7E
Q Q c ` Q 5 P t B P Q @o
H B P F c Q Co
Q ` Q
c B r Q P H B P Q H BW X
5 7 C P QW
c B Q 7E
P Q¥ ©
F H B B HE o
P B ` Q H B @o
B d 9 5 P B H B C P Q @o
7E
B Q c
H B ` Q ` QE
Q P t
7 B P H B Q H 5W
` B ` ` Q H B @o
B Q 7 H B r 5W
B ` Q HE o
r 5 d
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 55/76
£ # § ! ¥ ( )¡ £ ¡ ! ¥ ! Q # 4 ¥ § £ ¡ 4 # 4 4 4 ¡ 4
u
@o
P B d
u
@
o
P B d �
¢ Q 7 Q t 5 c Co
Q co
7 B @ PX
B �W
B ` Q ¥ ©
EB H
W5 t 5 c Q Q Q 7 H B � @
oP B d � d
o
C 5 7 @ B t 5 c
¯
o
Q
¯
o
Q P Q t 5 c
W
5 7 5
W
Q P H B Q H 5
W
` B ` Q 7 Q H
7 c
E
B 7
E
Q © $ ©
©
d B
r Q t 5 c
¯
oQ H B
WB 7
E ` B ` ` Q B @
oB
¯
oQ C B c
X5 ` Q H
E Q t C 5 ©
©
B HE
Q t C 5 ©
©
)
¡
Q c
C P Q
W
c B t Q 7
E
Q
¥ ©
©
)
¡ @ ¥ ©
©
D
¡Q c C Q
¯
o
Q 17 B ©
t 5 c
¯
o
Q H B Q H 5
W
` B ` Q c
@
o
B H B H @ B c
E
5 Q 7
E
P Q Q H
E
Q t C 5 ©
d Q d
y
¤ §
¥ ©
©
)
¡ @ ¥ ©
©
¡
Q c B C P 5 %
t B ` B t Q 7
E
Q H B Q H 5
W
` B `¢
© F H B B C P 5 %
t B
W X
5 7 t Q 5 P B B t Q `
` B
¯
o
Q¡
c Q BW
Q tX
B c C Q
¯
oQ 17 B d ¨ c C
oQ c P B
5 7 B r H Q c
oC 5 7 Q P
¯
oQ
H
t
¥
¨©
¥ ©
©
)
¡
@ ¥ ©
©
¡
$ ¤ §
¢
©
©
3
Q c ` QW
P
yA ¤ § ¥ ¤ ©
©
$
¢
©
©
d ¨ cE
BXo
HE
t B
@o
B H ` B ` 7 5 c Q % C P Q c B H B Q H 5W
` B `
W5 t 5
o7 t
XoH
E C H 5 ` Q H B ` Q P
B ` B ` Q H @ B c
E5 d
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 56/76
¥ ( ¥ ( ¡ £ # 4 1 # ¥ £ # § ! ¥ ( )¡ £ ¡ ! ¥ ! # 4
®
o
`
t 5 c 5 r
E
Q 7 Q P Q H P Q c
o
H
E
B ` 5 `
P Q
W E
B t Q 7
E
Q
o
c B 7 ` 5 Q H
E
Q 5 P Q t B
o
7 ` B t Q 7
E
B H d
r c Q P B t 5 c
¯
oQ
¥ © $ ¤ § ¥
§
©
¢ £ £ D
m 5 t 5
¯
o
Q P Q t 5 c ` Q c C Q B P¢
©
E
Q 7 Q t 5 c
¥
§
©
¢
£ £ $
¥ ©
¤ §
D
4 Q P
B 7 ` 5E
Q 7 Q t 5 c
¢
¢
§
§
©
¢
£ £ $
©
¡
¥ ¤ ©
D
¨ H t
Q t r P 5
¯
o Q P ` 5 Q c C P Q
W c B t Q 7
EQ ¢
©
© C 5 P Q HE
Q 5 P Q t B o
7 ` B t Q 7E
B H ` Q H
W XB H
W oH 5 ©
EQ 7
Q 7 ` 5 B c
X
¢
£ $
y
¤ §
¥
¤
©
D
g ¢ @
¤ ¢ @ ¢ £ ¥ © 0 © ¤ @ ¥ § © ¦¡
@ ¢ ££ ¥
£
¡ @
¡§ © 0
¢
o
t 5 c
XQ %
E5 B H
WB H
W oH B P H B
7
EQ @ P B H ` Q r
` 5 B
¯
oQ C
o`
t 5 c Q c
WP
r
P Q H C P 5 `
o W E5
¦
¤
¥
W
5 t 5 H B ` Q P
B ` B ` Q
o
7 B
o
7
W X
5 7 t
X
B c 5
E
P B
o
7
W X
5 7
W o
F B
7
E
Q @ P B H C 5 `
X
B t 5 c
WB H
W oH B P
XB
W H t Q 7
EQ d 7 Q P Q t 5 c B 5 P B
W X5 t 5 B
WQ P Q c
E5 ` Q
o7 B t B 7 Q P B t
XB c c
c
E
Q t
X
B
E W
B d
® B P B Q cE
5 P QW
5 P ` B t 5 c H B X
5 P to
H B C B P B ` Q P
B P Q H C P 5 `o W E
5 ` Q ` 5 c o
7W
5 7 Q c
¦ £
¢
£
D
£
¦ £
¢
£ $ ¦ £
¢
£
£ )
¢
£
¦
£
£
` Q ` 5 7 ` QE
Q 7 Q t 5 c s
¦ £
¢
£
£ $
£
¦ £
¢
£ @
¢
£
¦
£
£
D
7E
Q @ P B 7 ` 5 H 5 c t
Q t r P 5 c Q 7E
P Q H 5 c HX
t E
Q c ¤ F §
EQ 7 Q t 5 c s
¥
¡
¦ £
¢
£
£ £ $ ¦ £ ¢ £
¡
@ ¥
¡
¢ £
¦
£
£ D
e B X
5 P to
H B c Q H H B t B ` Q
7E
Q @ P BW X
5 7 C 5 P C B PE
Q c d ¨ cE
B X
5 P to
H B © 7 5 c `I W
QW X
5 t 5
WB H
W oH B P H B
7
EQ @ P B H ` Q H B
¯
o Q P ` B c
Q c
¯
oQ c B r Q t 5 c
WB H
W oH B P H B
7
EQ @ P B H ` Q H
t
Q t r P 5 ` Q P Q
W
5 d ¨ c
E
5
o
Q H 5
¯
o
Q
W
t 5 c Q 7 Q H Q Q t C H 5 B 7
E
Q P
5 P d m 5 7
Q 7 Q
BW
Q P H 5 Q 7 ` QE
B H H Q d ® B P BW
B HW o
H B P s
¥
§
£
©
¤
¥
£ £
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 57/76
z £ # § ! ¥ ( )¡ £ ¡ ! ¥ ! Q # 4 ¥ § £ ¡ 4 # 4 4 4 ¡ 4
E
5 t B t 5 c ¦ £ $ £3 ¢
£ $
¤
¥
F 5 r
E
Q 7 Q t 5 c B C H
I W
B 7 ` 5 H B
X
5 P t
o
H B s
¥
§
£
©
@
¤ ¥
£ £ $ £
¤ ¥
§
£
©
@ ¥
§
£
©
¤ ¥
£ $ y )
©
6
©
¤ ¥ §
£
@ y
¯
o
Q Q c Q H t
c t 5 P Q c
o
H
E
B ` 5 F B 5 r
E
Q 7
` 5 d
m B HW o
H B t 5 c B 5 P B © C B P B B t
H
B P
B P 7 5 cW
5 7 H BE X
QW
7 W
B ©o
7 Q Q t C H 5 C B P QW
` 5 s
EP B
EB t 5 c ` Q
7
EQ @ P B P s
¥
£
©
£W
5 c £ £D
4 Q r Q t 5 c ` Q
W
`
P
¯
o X
Q
o
7
W Y X
5 7
E
5 t B t 5 c
W
5 t 5 ¦ £ F
W o X
B H
W
5 t 5 ¢
£ A £D
¢ 5 t B 7 ` 5 s
¦ £ $ £3
¢ £
£
$
W5 c £
E
Q 7 Q t 5 c s
¦ £
£
$ y 3 ¢ £ $ c Q 7 £
F H B X
5 P to
H B 7 5 c ` B s
¥
£
©
£
W
5 c £ £ $ £ c Q 7 £
£
©
@ ¥
£
©
c Q 7 £ £ $ @ ¥
£
©
c Q 7 £ £ $
W
5 c £
£
©
$ @ D
¨ 7 Q cE
Q Q Q t C H 5 © B H
@o
B H
¯
oQ Q 7 Q H B 7
EQ P
5 P © 7 5 B F 7
7 @
o7 B P B
X5 7 C B P B
Q c
W
5 @ Q P ¦ £ $ £ ©¢
¤
£ $
W
5 c £ d ®
o
`
t 5 c B r Q P Q c
W
5 @
` 5 H B c
o
7
W
5 7 Q c B H P Q
X
Q c F
Q 7 Q c QW
B c 5E
5 t B 7 ` 5 ¦ £ $
W5 c £
3 ¢
¤ £ $ £E
Q 7 ` PX
B t 5 c s
¥
£
©
£W
5 c £ £ $
£
W5 c £
£
©
)
y
¥
£
©
£
c Q 7 £ £D
7 Q t r B P @ 5 © Q 7 Q cE
QW
B c 5 P BW
B c B t 5 c F B
¯
oQ
W5 7 Q P
E t 5 c Q H C P 5 r H Q t B Q 7 Q H
` Q
W
B H
W o
H B P
o
7 B
7
E
Q @ P B H t
X
B c `
X
W
H
¯
o
Q H B 5 P
@
7 B H d ¨ c
E
5 7 5 c t
o
Q c
E
P B
¯
o
Q Q H
XQ %
¡ E5 B H
oc B P H B
X5 P t
oH B ` Q H B
7
EQ @ P B
W X5 7 C 5 P C B P
EQ c ` Q C Q 7 ` Q ` Q
o7 B Q H Q
W W X5 7
B C P 5 C
B ` B ` Q ¦ £ F¢
£ d ¨ 7 @ Q 7 Q P B H © B F
¯
o
Q C P 5 r B P B P
B c C 5 c
r
H
` B ` Q c F
7 5 B Fo
7 B t B 7 Q P BXo
7 W
B ` Q ` QW
`
P c 5 r P Qo
7 B Q H QW W X
5 7 B C P 5 C
B ` B F B
¯
oQ `
W B
Q H QW W Y X
5 7 ` Q C Q 7 ` Q ` QW
B ` B C P 5 r H Q t B Q 7 C B PE W o
H B P d ® 5 P Q cE
B P B X
5 7 P Q c 5 H Q P Q t 5 c
tX
B c Q Q t C H 5 c C B P B B cX
B t
H
B P
B P 7 5 cW
5 7 H BE X
QW
7 W
B d
m B H
W o
H Q t 5 c B 5 P B s
¥
©
¤ ¥
£
£D
m 5 t 5 c B r Q t 5 c
W
B H
W o
H B P s
¥
©
¤ ¥
£ £
E
P B
E
B P Q t 5 c ` Q P Q `
o W
P H B C P
t Q P B
7
E
Q @ P B H B H B c Q @
o
7 ` B d ® B P B H 5 @ P B P Q c
E
5 ` Q r Q t 5 c
E5 t B P H B ` Q P
B ` B ` Q H
E XQ P t
7 5 £
Q 7 H B C P
t Q P B
7E
Q @ P B H F Q cE
5 co
@
Q P QE
5 t B P s
¦ £ $ £
3 ¢
¤
£ $
¤ ¥
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 58/76
¥ ( ¥ ( ¡ £ # 4 1 # ¥ £ # § ! ¥ ( )¡ £ ¡ ! ¥ ! # 4
F 5 r
E
Q 7 Q P ©
o
c B 7 ` 5 H B
X
5 P t
o
H B ` Q
7
E
Q @ P B
W Y X
5 7 C 5 P C B P
E
Q c s
¥
©
£
¤
¥
£ $ @ £
¤
¥
©
) ¥
©
£
¤
¥
£ $ @ 6
¤
¥
) ¥
©
£
¤
¥
£
¯
o
Q P Q `
o W
Q H B
7
E
Q @ P B H r
o
c
W
B ` B B
o
7 B F B
W
5 7 5
W
` B d ¡ 5
E
Q t 5 c
¯
o
Q c
H B C 5
E
Q 7
W
B ` Q
£
o
Q P B © B C H
W
B 7 ` 5 ` 5 c Q
W
Q c Q H t
c t 5 C P 5
W
Q `
t
Q 7
E
5 P Q `
o W
P
X
B t 5 c H B
7
E
Q @ P B H
B H B F BW
5 7 5W
` B ` Q £
¤
¥
d
� ¢ � ! ) ) # �
� � �
m B HW o
H Q ©o
c B 7 ` 5
7E
Q @ P BW X
5 7 C 5 P C B PE
Q c s
¥
©
£¡
¤
£3
¥
©
£
W5 c £ £
3
¥
©
£
)
¤
¥
£D
¨ 7 5
W
B c
5 7 Q c © P Q c
o
H
E
B t
o
F
t C 5 P
E
B 7
E
Q B
W
Q P
o
7 B Q H Q
W W X
5 7
W o
` B ` 5 c B ` Q ¦ £
F¢
¤
£ C B P B C 5 ` Q P B C H W
B P H B X
5 P to
H Bb d ® 5 P Q Q t C H 5 ©E
P BE
B t 5 c ` QW
B HW o
H B P s
¥
©
©
© ¡
¤ ¥ § ¢
© D
¨ 7 Q cE
QW
B c 5 c E
P BE
B t 5 c ` Q Q t C H Q B P Q H C P 5W
Q `
t
Q 7E
5 B 7E
Q P
5 P P Q `o W
Q 7 ` 5 H B c
C 5
E
Q 7
W
B c ` Q © © ` Q r Q t 5 c
E
5 t B P
¦ © $ ©
¡ 3
¦
©
© $ ©
¢
©
© $
¤ ¥ § ¢
C Q P 5 Q 7 Q c
E
Q
W
B c 5 © Q t 5 c
¯
o
Q 7 5 B F 7
7 @
o
7 B
o
7
W Y X
5 7 ` Q H B c
W
5 7 5
W
` B c B c
E
B Q c
E
Q
t 5 t Q 7E
5W o
F B ` Q P
B ` B c Q B
¤
¥ § ¢
d 4 Q r Q t 5 c Co
Q c © t 5 `
�W
B P 7o
Q cE
P B Q H QW W X
5 7 ` Q
¦ © F¢
©
E
5 t B 7 ` 5 s
¦ $ ©
3
¦
©
$ ©
¢
©
$ ©
¤
¥ § ¢
¥
¢
© $ @
¤
¥ § ¢
Fo
c B 7 ` 5 H B X
5 P to
H B ` Q
7E
Q @ P BW X
5 7 C 5 P C B PE
Q c 5 rE
Q 7 Q P s
¥
©
©
© ¡
¤ ¥ §
¢
© $ @
©
¤ ¥ §
¢
©
©
)
¥
©
©
©
¤ ¥ §
¢
© $
$ @
y
¤
)
¥
©
©
©
¤
¥ § ¢
© $ @
y
¤
@
y
¤
¥ § ¢
©
©
$
y
@
y
¤
D
¨ cE
Q Q Q t C H 5 7 5 c to
Q cE
P B
¯
oQ
W oB 7 ` 5 Q H
7
EQ @ P B 7 ` 5 Q c Q H C P 5 `
o W E5 ` Q B P
B c
o
7W
5 7 Q c B F
¯
oQ C P 5 r B P B P
B c
W5 t r
7 B
W 5 7 Q c ` Q Q H H B c C B P B 5 P t B P H B c
o7
W 5 7 Q c
¦ £ ©¢
£ d
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 59/76
ª £ # § ! ¥ ( )¡ £ ¡ ! ¥ ! Q # 4 ¥ § £ ¡ 4 # 4 4 4 ¡ 4
� ¢ � ! ) ) # �
� � {
s
m B HW o
H Q C 5 P Q cE
Q tX
QE
5 ` 5 s
¥
©
©
W5 c ©
©
¥
¥
©
© ¡
W5 c ©
©
D
m B HW o
H Q s
¤ ¥
©
H 7 ¢ ¢3
E
5 t B 7 ` 5 ¦ ¢ $ H 7 ¢3
¢ ¢
¢
$ yD
§ ¥
©
H 7 ¢
¢D
c Q Q H P Q c
o
H
E
B ` 5 B 7
E
Q P
5 P d
m 5 t 5
Xo
H
E
t 5 Q Q t C H 5 ` Q Q c
E
B
E X
Q
W
7
W
B
W
B H
W o
H B P Q t 5 c
o
7 B
7
E
Q @ P B H
¯
o
Q c Q C P Q
c Q 7E X
5 Q 7 Q HW
B CX
E oH 5 © B H
WB H
W oH B P H B H 5 7 @
E o` ` Q
o7 B P
W5 ` Q C B P
XB r 5 H B d Q
EP B
EB
` Q
W
B H
W o
H B P s
¥
£
)
©
©
W5 c
¡
©
D
¨ 7 Q c
E
Q
W
B c 5 Q c
W
P
r
t 5 c s
¥
£
)
©
©
W
5 c
¡
©
$
¥
£
)
©
©
W
5 c
©
W
5 c ©
FE
5 t B t 5 c s
¦ © $
y
W5 c ©
¥
¦
©
$
c Q 7 ©
W5 c
©
¢
©
$
y
W5 c
©
¥
¢
$
E
B 7 ©
D
c B 7 ` 5 H B X
5 P to
H B ` Q
7E
Q @ P BW X
5 7 C 5 P C B PE
Q c © 5 rE
Q 7 Q t 5 c s
¥
£
)
©
©
W5 c
¡
©
$
EB 7
©
W5 c ©
£
)
©
@ ¥
£
)
©
EB 7 ©
c Q 7©
W5 c
©
© $
§
@ ¥
£
)
©
c Q 7
©
W5 c
¡
©
©
D
9 C B P Q 7E
Q t Q 7E
Q P BW
B c B t 5 c F B
¯
oQ H B
XoH
E t B
7
EQ @ P B H C B P Q
WQ `
X
W H ` Q
WB H
W o
H B P d ® Q P 5 Q 7 Q c
E
Q
W
B c 5 ©
¯
o
Q Q c Q 7 P Q B H
` B `
E X
C
W
5 © C 5 ` Q t 5 c c
t C H
�
W
B P H B
Xo
H
E
t B
7
E
Q @ P B H d ® B P B Q c
E
5 P Q
W
5 P ` Q t 5 c
¯
o
Q s
c Q 7
© $ y @
W
5 c
©
F c
o
r c
E E o
F Q 7 ` 5 Q c
E
5 5 r
E
Q 7 Q t 5 c s
¥
£
)
©
©
W5 c
¡
©
$
§
@ ¥
£
)
©
©
W5 c
¡
©
) ¥
£
)
©
©
W5 c ©
D
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 60/76
¥ ( ¥ ( ¡ £ # 4 1 # ¥ £ # § ! ¥ ( )¡ £ ¡ ! ¥ ! # 4
e B
o
H
E
t B
7
E
Q @ P B H Q c B 5 P B
W
5 7 5
W
` B F 5 r
E
Q 7 Q t 5 c s
¥
£
)
©
©
W
5 c
¡
©
$
§
@ ¥
£
)
©
©
W
5 c
¡
©
) H 7
E
B 7 © )
y
W
5 c ©
£
)
©
D
¨ c
E
B
Xo
H
E
t B Q c
o
7 B Q
W o
B
W X
5 7 C B P B H B
7
E
Q @ P B H ` Q c Q B ` B d 4 Q c C Q B 7 ` 5
E
Q 7 Q t 5 c s
¥
£
)
©
©
W5 c
¡
©
$
y
§
) H 7 y )
§
E D
¨ 7 Q cE
QW
B c 5 Q H C P 5W
Q `
t
Q 7E
5 o
Q c
t C H
�W
B P H BXo
HE
t B
7E
Q @ P B H 5 rE
Q 7
Q 7 ` 5
H
o
Q @ 5
o
7 B Q
W o
B
W X
5 7 C B P B H B
7
E
Q @ P B H ` Q c Q B ` B Q 7
E X
Q P t
7 5 c ` Q
W
B 7
E
` B ` Q c
W
5 7 5
W
` B c ©
` Q H 5W o
B H c Q ` Q c C Q B r B H B
7E
Q @ P B H
¯
oQ
¯
oQ P
X
B t 5 cW
B HW o
H B P d
� ¢ � ! ) ) #
� � �
s m B H
W o
H Q s
¥
£
£
)
©
c Q 7
¡
©
3
¥
£
©
c Q 7
§
© © 3
¥
©
©
¤ ¥ §
c Q 7 © © 3
¥
©
©
¤ §
W5 c © ©
¥
£
©
W
5 c¡
© ©
3
¥
£
©
W
5 c
© ©
3
¥
£
©
W
5 c
§
© ©
¥
£
©
W5 c
¢W
5 c B ¢ ¢ 3
¥
£
©
W5 c
¢ c Q 7 B ¢ ¢ D
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 61/76
� ¥ ¥¦ 1 # £ # § ! ¥ # 4
§ @ ¢ ¤ @ © ¥ § © ¦¡
@ ¤ © 0
uX
5 P to
H B c @ Q 7 Q P B H Q c
¥
¡
¡
¢ ¢ $ ¥
¢ ¤
¡
¢ ¤
¡
¢ @ ¢ ¢
¥
¡
¡ ¦ ¢
¦
¢
¢ ¢ $ ¥
¡
¡ ¦ ¦
¥
¡
¦ £
¢
£
£ £ $ ¦ §
¢
§ @ ¦ ¤
¢
¤ @
¥
¡
¢
£
¦
¢
£ £
7E
Q @ P B H Q c
¯
oQ B C B P Q
WQ 7
W5 7 P Q
W oQ 7
W B s
¥ ¢ @ ¢ $
¢
@
¢
©
B ) y
3 B $ @ y
¥
¤
¢ $
¤
¥
¢
¢
$ H 7 ¢
¥ c Q 7 ¢ ¢$ @
W5 c ¢
¥
W5 c ¢ ¢
$
c Q 7 ¢
¥
E
B 7 ¢ ¢ $ @ H 7
W
5 c ¢
¥
¢
EB 7 ¢
$ H 7 c Q 7 ¢
¥
¢
W5 c ¢
$ H 7
EB 7 ¢ )
y
W5 c ¢
¥
¢
c Q 7 ¢
$ H 7
y
c Q 7 ¢
@
y
EB 7 ¢
¥
¢
W5 c
¢
$
EB 7 ¢
¥
¢
c Q 7
¢
$ @
y
E
B 7 ¢
¨ H c
@ 7 5 ` Q
7E
Q @ P B H © c
7 H 5 c HX
t E
Q c © c Q H Q Q ` W
Q 7 ` 5
¯
oQ H B
o7
W X5 7 ` Q H H B ` 5
` Q P Q
W
5
E
Q 7 Q C 5 P ` Q P
B ` B Q H
7
E
Q @ P B 7 ` 5 ` Q H H B ` 5
¯
o
Q P ` 5 d
¥
¢
§ ¢
) ¦
$ H 7 ¢ )
¨
¢
) ¦
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 62/76
¥ ¥ # £ # § ! ¥ # 4
¥
¢
0
@ ¢
$
y
0
H 7
0 )
¢
0 @ ¢
¥ ¦ ¢
¢
¤
¢ ¢ $ ¦ ¢
¢
¢ @ ¥ ¦
¤
¢
¢
¢ ¢
¥
¢
y ) ¢
$ B PW E
B 7 ¢
¥
¢
¤
) ¢
$
y
¤
B PW E
B 7
¢
¤
¥
¢
§
y @ ¢
$ B P
W
c Q 7 ¢
¥
¢
§
¤
@ ¢
$ c
@ 7 5 ¤ B PW
c Q 7
¢
¤
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 63/76
ª ° ¥ ¥¦ 1 # £ # § ! ¥ # 4
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 64/76
$¢
# %
( %
$ ¡ £ ¥
¦ § ©
¡
£ " ¡
©
§ §
¡
©
£
£ " &
§ ¦
£% ¢ ¡ "
9 H 5 H B P @ 5 ` QE
5 ` 5 Q H B cW X
W oH 5 Q t 5 c Q c
E o`
B ` 5
W X5 t 5
WB H
W oH B P
XB P Q B c F H 5 7 @
E o` Q c
` Q B PW
5W o
B 7 ` 5 H B o
7W X
5 7
¯
oQ 7 5 c
7
EQ P Q c B Q c
E o`
B P Q c
E XB ` B ` B Q 7 H B 5 P t B
¡
$
¡ ¢ 5 r
Q 7
W o
B 7 ` 5
W
B H
W o
H B t 5 c H 5 7 @
E o
` Q c ` Q
W o
P B c Q 7 H B 5 P t B ¦ ©
3 ¢
© d
® Q P 5 B F 5E
P B c c¡ E o
BW
5 7 Q c Q 7 H B c
¯
oQ Q c
W5 7 Q 7
Q 7
EQ C P 5
WQ ` Q P ` Q 5
EP B c 5 P t B c d
@ g
)
£@¡
© @
o
C 5 7 @ B t 5 c
¯
o
Q
¯
o
Q P Q t 5 c
W
B H
W o
H B P Q H
X
B P Q B ` Q
o
7 B P Q @
X
5 7 C B 7
E
B 7 5 c B
W
5 t 5 H B
¯
oQ c Q Q Q 7 H B � @
oP B 9 d y d
u
@o
P B 9 d y
7 B t B 7 Q P B ` Q C P 5W
Q ` Q P Q c H B ` Q BW
Q Po
7 H Q B 7E
B t
Q 7E
5 ` Q H B P Q @ X
5 7 F ` Q
B X
WB H
W oH B P c
o XB P Q B d 7 B ` Q H B c 5 P t B c ` Q B
WQ P H 5 Q c
E5 t B P
o7 C
o7
E5 F C 5 7 Q P
ª y
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 65/76
ª )¥ ! # ¥ ¡ £ § # ( ! ¥ 4 # £ ( ¡ ¡ ! # £ ¥ ¥ 4 ¡ ¥ ! # 4
B
X
o
7 5 r c Q P B ` 5 P
W
5 7
o
7 B C B P B
E
5
¯
o
Q c Q B
W
B C B
` Q t Q `
P `
c
E
B 7
W
B c
W
5 t 5 ®
F
d ¨ cE
5 c B C B P BE
5 c o
7W
5 7 B 7W
5 7o
7 C P
7W
C
5 C B P QW
` 5 B H ` Q H B cW X
B t B P B c
5
E
5 @ P
X
B �
W
B c B
o E
5 t
X
B
ER s W
B c
¯
o
Q B
o
c
E
B 7 H B
W X
B t B P B ` Q C Q 7 `
Q 7 ` 5 ` Q H B `
c
E
B 7
W
B B
H B
¯
o
Q c Q Q 7
W o
Q 7
E
P B Q H 5 r Q
E
5 d ¨ H C P 5
W
Q `
t
Q 7
E
5 B c Q @
o
P Q c
X
Q c
E
Q s c Q t
` Q Q H
XB 7 @
oH 5
©
d ¨ c ` QW
P Q H B C B P BE
5 7 5 c C P 5 C 5 PW
5 7 B ¤ $ '
©
©
© ( ¥ $ '
©
C B P B
©
©
¢©
¢©
©
d e B c Q % C P Q c
5 7 Q c '
©
©
3
'
© c Q H H B t B 7 H B c QW o
BW
5 7 Q c C 5 H B P Q c ` Q
H B cW o
P B c 0 F 0 ¤ ¤ P Q c C QW E
B t Q 7E
Q d
¨ HX
B P Q B
¯
oQ 7 5 c
7
EQ P Q c B Q c © ` Q B
W oQ P ` 5
W5 7 H B � @
oP B ©
X
9 P Q B 0 0
¤
¤
$
X
9 P Q B 0
¤
¤
@
X
9 P Q B 0 D
¨ t C Q
B t 5 c C 5 PW
B HW o
H B P Q HX
B P Q B 9 r d ¨ cE
B Q c Q HX
B P Q B BW
5E
B ` B C 5 P H BW o
P B ' © ©
F H B c P QW E
B c 0 F ©E
B HW
5 t 5 c Q Q Q 7 H B � @o
P B 9 d d
u
@
o
P B 9 d
7 B 5 P t B C 5 c
r H Q ` QW
B HW o
H B P Q cE
BX
B P Q B Q c H B ` Q Q 7W
5 7E
P B P C B P B H BW o
P B
' © ©
o
7 B Q % C P Q c
X
5 7 ` Q H B 5 P t B
¡
$
¡ ¢ F
o E
H
B P H B
¯
o
Q F B
W
5 7 5
W
Q t 5 c C B P B
WB H
W oH B P Q H
XB P Q B d B F 5
EP B t B 7 Q P B ` Q B
WQ P H 5 F
XQ c
EB Q c H B ` Q Q % C P Q c B P Q H
XB P Q B Q 7
E X
Q P t
7 5 c ` Q H B � @
o
P B ' © © `
P Q
W E
B t Q 7
E
Q d
® B P B 5 r
E
Q 7 Q P H B
X
5 P t
o
H B
¯
o
Q r
o
c
W
B t 5 c `
`
t 5 c 9 r Q 7 c Q
W E
5 P Q c C Q
¯
o
Q 17 5 c
E
B H
W
5 t 5 c Q Q Q 7 H B � @
o
P B 9 d d
¢ Q 7 Q t 5 c ` Q H B � @o
P B
¯
oQ
X
9 P Q B 0 $ H
t
§ ¨
§
¤
©
0 ¤
` 5 7 ` Q 0 ¤ Q c Q H
X
B P Q B ` Q H c Q
W E
5 P
W
P
W o
H B P
W
5 t C P Q 7 `
` 5 Q 7
E
P Q H 5 c
X
B 7 @
o
H 5 c © ¤
¥
©
3
© ¤ F
W5 7 P B `
5 ' ¤
©
© ¤ ` 5 7 ` Q © ¤
¥
©
¢
©
© ¤¢
© ¤ d
4 Q BW o
Q P ` 5 B H B c X
5 P to
H B c ` Q Q cE
Q B cW X
W oH 5 Q t 5 c
¯
oQ
0
¤$
y
'
©
©
©
¤ ©
¤@ ©
¤
¥
©
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 66/76
¡ £ § # ( ! ¥ 4 ª
u
@
o
P B 9 d
F
X
9 P Q B 0 $ H
t
§ ¨
y
§
¤
©
'
©
©
© ¤ © ¤ @ © ¤
¥
© D
¨ cE
BXo
HE
t B co
t B Q c H B
7E
Q @ P B HW
5 P P Q c C 5 7 `
Q 7E
Q FE
Q 7 Q t 5 c
X
9 P Q B 0 $
y
¥
¢
£
'
©
© ©
D
4 Q H B t
c t B 5 P t B
X
9 P Q B 0
¤
¤
$ ¥
¢
£
'
© © D
F � 7 B H t Q 7E
Q
X
9 P Q B 0 0
¤
¤
$
y
¥
¢
£
'
© @ '
©
© © D
o
Q ` B
W
5 t 5 Q Q P
WS s W
5 Q H Q 7
W
5 7
E
P B P Q H
X
B P Q B B
W
5
E
B ` B C 5 P H B c c
@
o
Q 7
E
Q c
W o
P B c
` Q c Co X
Q c ` Q B r Q P H B c `
ro
B ` 5 d
' © $ ¤
W5 c © C B P B °
¢©
¢ A
' © $ ¤ c Q 7 © C B P B °¢
© ¢
' © $
¤
C B P B A z¢
©
¢ A
' © $
y
W5 c ©
)
E
B 7 © C B P B ¢
© ¢ A zD
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 67/76
ª z )¥ ! # ¥ ¡ £ § # ( ! ¥ 4 # £ ( ¡ ¡ ! # £ ¥ ¥ 4 ¡ ¥ ! # 4
@ g ¢ ¤ £ ¥ ¦ § 6 © ¢ 6¡
@ 0 g
¨ 7 Q H C P 5 r H Q t B B 7E
Q P
5 P C 5 ` PX
B
7E
Q P Q c B P 7 5 cW
B HW o
H B P H B H 5 7 @ E o
` ` Q H BW o
P B 0
c
Q c
¯
o
Q
E
Q 7 Q t 5 c c
o
Q
W o
B
W X
5 7 C 5 H B P © C 5 P Q Q t C H 5 c
¯
o
Q P Q t 5 c ©
W
5 t 5 B H C P
7
W
C
5
` Q H B cW X
W oH 5 ©
WB H
W oH B P H B H 5 7 @
E o` ` Q
o7 B r B P ` B C B P B P 5 ` Q B P Q H
EQ P P Q 7 5 d ¡ 5 c
7
EQ P Q c B B 5 P B ` B P
o7 B Q % C P Q c
i X5 7 C B P B H B H 5 7 @
E o` ` Q
o7 B
W oP B Q 7
E XQ P t
7 5 c ` Q
co
QW o
BW X
5 7 C 5 H B PY d ® B P BX
Q cE
5 7 5 c P Q Q P
t 5 c B H B � @o
P B 9 d z d
u
@
o
P B 9 d z
7 Q t 5 c
¯
o
Q H B
W o
P B 0 Q c
E
P B
B ` B C 5 P Q H Q
W E
5 P ¤ B t Q `
` B
¯
o
Q ©
W
P Q
W
Q
` Q c ` Q© $ ©
©
B cE
B© $ ©
© d ¨ H QW E
5 P ¤
E Q 7 Q c
oQ %
EP Q t 5
¤
Q 7 H BW o
P B0
F
H B `
cE
B 7W
B ` Q B cE
B ¤ Q c C P QW
c B t Q 7E
Q ' © d 4 Q r Q t 5 c B 5 P B Q 7W
5 7E
P B P H B
P Q C P Q c Q 7E
BW X
5 7 C B P B 0 Q 7 H B 5 P t B ¦ © 3 ¢ © d e B o
7W X
5 7 ¦ © Q c H B C P
t Q P B
W
5 5 P ` Q 7 B ` B ` Q H Q
W E
5 P ¤ F¢
© H B c Q @
o
7 ` B d 4 Q H B � @
o
P B Q t 5 c
¯
o
Q
¦ © $
¤
W5 c
©
¢ © $ ¤ c Q 7 ©
C Q P 5 H B `
c
E
B 7
W
B B ¤ $ ' © F
E
Q 7 Q t 5 c s
¦ © $ ' ©
W5 c
©
¢
© $ ' © c Q 7 ©
C B P B ©
©
¢©
¢© © ©
¯
o
Q ` Q c ` Q H
o
Q @ 5 7 5 c 5 7 t
X
B c
¯
o
Q H B c
X
5 P t
o
H B c
¯
o
Q 7 5 c B
W
Q 7
C B c B P ` Q H B cW
5 5 P ` Q 7 B ` B c C 5 H B P Q c B H B cW
B PE
Q c
B 7 B c d8
Q
W
5 P ` B t 5 c B 5 P B
¯
o
Q
H 5 7 @
E o
` 0 $ ¥
¢
£
¨ ¦
¤
© )
¢
¤
© ©
D
¡
5 7 5 c P Q cE
B tX
B c
¯
oQ Q % C P Q c B P ¦
¤
3 ¢
¤
Q 7E X
Q P t
7 5 c ` Q'
d 4 Q P
B 7 ` 5E
Q 7 Q t 5 c
¦
¤
© $ @ ' © c Q 7 © ) '
¤
©
W5 c ©
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 68/76
! #% 4 )¡ £ # £ ) 3 ¢ ¡ 4 ª
¢
¤
© $ ' ©
W
5 c © ) '
¤
© c Q 7 ©
` Q ` 5 7 ` Q
¦
¤
©
)
¢
¤
© $ '
© c Q 7
© )
W
5 c
© ) '
¤
© c Q 7
© )
W
5 c
© )
) ' © '
¤
© c Q 7 ©
W
5 c © @ ' © '
¤
© c Q 7 ©
W
5 c ©
$ '
¤
© ) '
© D
o
r c
E E o
F Q 7 ` 5 5 r
E
Q 7 Q t 5 c
H 5 7 @ E o
` 0 $
¥
¢
£
¨ '
¤
© ) '
© © D
o
Q ` B
W
5 t 5
o
7 Q Q P
W I W
5 Q H `
r
o
B P F
W
B H
W o
H B P H B H 5 7 @
E o
` ` Q H B c c
@
o
Q 7
E
Q c
W o
P B c s
y d' © $ ¤
y)
W5 c
©
°¢ ©
¢
H 5 7 @ E o
`$
�¤
d ' © $
¤
°¢
©
¢
d ' © $
¤
¥
°¢
©
¢! ©
o XQ C B c B
W oB 7 ` 5 ! ¡ ¡
z d ' © $ ¤ c Q 7
¡
¡
` 5 7 ` Q Q H
7
E
Q P B H 5 Q 7 © Q c
E
B H
¯
o
Q H B
W o
P B c Q P Q
W
5 P P Q
o
7 B
c 5 H B Q
d e 5 7 @ E o
` $
¡
£ ¡
d
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 69/76
ª ª ! #% 4 )¡ £ # £ ) ¡ 4 ! # 4 )¡ £ ¥ ¡ 4 )# ! ( ¥
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 70/76
$
¢
#
%
(
% % ¢
' !
%
#
# "
%¡
% ! ¡
¢
' !
%
#
$ !
'
%
( $ ¢
@ g
)
¡ © 0 ££ ¥ © ¥ ¤ £ £ 6 £ 0
¨ c
o
7 B Q % C Q P
Q 7
W
B ` Q
E
5 ` 5 c H 5 c `
X
B c H B ` Q Q P
¯
o
Q H 5 c H
X
¯
o
` 5 c ` Q 7
E
P 5 ` Q
o
7
P QW
C
Q 7E
Q C P 5 `o W
Q 7o
7 B o
Q P
B c 5 r P Q Q H 5 7 ` 5 F c 5 r P Q H B c C B P Q ` Q c ` Q H P QW
C
Q 7E
Q d
¨ c
E
B
o
Q P
B c Q H H B t B H B C P Q c
X
5 7 ` Q H H
X
¯
o
` 5 F Q 7 Q H c Q @
o
7 ` 5 B c
W X
W o
H 5 c Q `
c
W o E
Q P 5 7
B H @
o
7 B c
W
B P B
W E
Q P
X
c
E W
B c ` Q Q c
E
B
o
Q P
B F B 5 P B `
c
W o E
P Q t 5 c
W X
5 t 5
W
B H
W o
H B P H B Q 7
B H @
o
7 5 c
W
B c 5 c d
¨ 7 t
o W
B c c
E o
B
W
5 7 Q c P Q c
o
H
E
B
t C 5 P
E
B 7
E
Q
W
5 7 5
W
Q P H B
o
Q P
B
¯
o
Q
o
7 H
X
¯
o
` 5
W5 7
EQ 7
` 5 Q 7
o7 B
E or Q P
X
B 5 Q 7o
7 B C P Q c B C P 5 `o W
Q c 5 r P Q H B c X
B H o
H B c 5 H B cW
5 t
C
o
Q P
E
B c C B P B C 5 ` Q P
E
Q 7 Q P
X
B H
o
H B c c
o
�
W
Q 7
E
Q t Q 7
E
Q
o
Q P
E
Q c
W
5 t 5 C B P B Q
¡ E
B P ` Q
P P B t Q c ` Q HX
¯
o ` 5 d e B c
¡ E oB
W Y X5 7 c Q Q Q 7 H B � @
oP B 9 d y d
u
@
o
P B 9 d y
¨ 7 H B � @o
P B c Q to
Q cE
P B H B c QW W X
5 7E
P B 7 c Q P c B H ` Q H BW
5 t Co
Q PE
B F H 5
¯
oQ 7 5 c
7
EQ P Q c B Q c
WB H
W oH B P H B
oQ P
B
¯
oQ Q H H
X
¯
o ` 5 C P 5 `
o WQ c 5 r P Q Q c
EB c Q
W W X5 7
¯
oQ Q c
H B
¯
oQ
E Q 7 Q
¯
oQ B @
oB 7
EB P H B
W5 t C
oQ P
EB d ® B P B
WB H
W oH B P Q c
EB
oQ P
B P Q
W5 P ` B t 5 c
ª
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 71/76
ª � ! #% 4 )¡ £ # £ ) ¡ 4 ! # 4 )¡ £ ¥ ¡ 4 )# ! ( ¥
B H @
o
7 5 c Q
W
5 c Q % C Q P
t Q 7
E
B H Q c
¯
o
Q F B c Q Q % C H
W
B P 5 7 Q 7 Q H c Q @
o
7 ` 5 B c
W X
W o
H 5 d ¨ 7
C P
t Q P Ho
@ B P H B o
Q P
B
¯
oQ
o7 H
X
¯
o ` 5 Q Q P
WQ c 5 r P Q H B c C B P Q ` Q c ` Q
o7
W or 5 Q c H B
t
c t B c 5 r P Q
E
5 ` B c H B c C B P Q ` Q c d ¨ c
E
5 `
c
E
B t
o W
5 ` Q c Q P 5 r
5 F ` Q Q
W
5
o
Q
` Q c
W o
r
Q P
E
5 C 58 P ® B c
W
B H Q 7 Q H B t 5 c 5 Q % C Q P
t Q 7
E
5 Q 7 Q H
¯
o
Q
5 Q P
¯
o
Q
o
7 r B P P
H
c Q B r PX
B C 5 P
@o
B H B H 7 5 c 5 C 5 PE
B P H B o
Q P
B ` Q H HX
¯
o ` 5 © H H Q
XB 7 ` 5 H Q Q c
E5 B
W5 7
WH
o P
¯
oQ H B
oQ P
B C P 5 `
o W ` B C 5 P Q H H
X
¯
o ` 5 Q P B
@
oB H Q 7
E5 ` B c H B c `
P Q
W W 5 7 Q c d 9 ` Q t
XB c
H B o
Q P
B
¯
oQ
o7 H
X
¯
o ` 5 C P 5 `
o WQ c 5 r P Q
o7 B c
oC Q P �
W Q
W oF B
XB P Q B Q c 0
W5 H 5
WB ` B
B
o
7 B C P 5
o
7 `
` B ` ¢ ©
E
B H
W
5 t 5 c Q Q Q 7 H B � @
o
P B 9 d © Q c C P Q
W
c B t Q 7
E
Q Q H C Q c 5
` Q H BW
5 Ho
t 7 B ` Q HX
¯
o ` 5
¯
oQ
E Q 7 Q C 5 P r B c Q
0
F C 5 P B HE o
P B ¢ d
u
@o
P B 9 d
¨ c ` QW
P
uo
Q P
B c 5 r P Q Q HX
B P Q B 0 $ 0 ¢
` 5 7 ` Q Q c Q H C Q c 5 ` Q H H
X
¯
o
` 5 C 5 P
o
7
` B ` ` Q 5 H
o
t Q 7 © 5 C Q c 5 Q c C Q
W X
�
W
5 5 ` Q 7
c
` B ` d ¨ c
E
B
o
Q P
B Q c ` Q c ` Q H
o
Q @ 5 Q P
EV I W
B H ` Q B P P
r B B
W
B B r B 5 d 9 5 P B © Q H
Q % C Q P
t Q 7E
5 ` Q ® B cW
B H 7 5 c ` W
Q
¯
oQ Q c B
oQ P
B Q P
E WB H F H B
oQ P B 5 P
5 7
EB H B
W
B B
o
Q P B ` Q H C B C Q H c 5 r P Q Q H
X
B P Q B 0
©
c 5 7
@
o
B H Q c d ¨ c
E
5 7 5 c C Q P t
E
Q
W
B H
W o
H B P H B
o
Q
B c 5 r P Q H BW
5 t Co
Q PE
B d ® B P B Q cE
5E
5 t B t 5 c H 5 c Q Q cW
5 t 5 c Q Q Q 7 H B � @o
P B
9 d d
u
@o
P B 9 d
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 72/76
! #% 4 )¡ £ ¥ ¡ 4 )# ! ( ¥ ª
e B
o
Q P
B
¯
o
Q Q H H
X
¯
o
` 5 C P 5 `
o W
Q © B C
o
7
E
B 7 ` 5 B
W
B B
o
Q P B ` Q H C B C Q H © Q c c Q @
Xo
7
7o
Q cE
P B X
5 P to
H B
u
o
Q P
B $ ¤ C P 5
o
7 `
` B ` ` Q H P Q
W E X
B 7 @
o
H 5 ¤
X
B P Q B ` Q H P Q
W E X
B 7 @
o
H 5D
e B C P 5 o
7 `
` B ` ` Q H P QW E X
B 7 @o
H 5 Q c
¡
¤ F Q HX
B P Q B Q c 0 ¤ $
¡
¤ @
¡
¤
¥
© ¢
¡
¤ D e B o
Q P
B
c 5 r P Q Q H
X
Q c
t 5 P QW E X
B 7 @o
H 5 Q c % ¤ FE
Q 7 Q t 5 c
¯
oQ
%¤
$
¡
¤0
¤$
¡
¤¢
¡
¤
¡
¤@
¡
¤
¥
©
D
e B o
Q P
BE
5E
B H Q c
% $ H
t
§ ¨
§
¤
©
%¤
$ H
t
§ ¨
§
¤
©
¡
¤¢
¡
¤
¡
¤@
¡
¤
¥
©
% $ ¥
©
¡
¢
¡
¡
D
¨ c ` QW
P © 7 5 c r B cE
BW
5 7 5W
Q P H B 5 P t B ¢
¡
` Q H BW
5 t Co
Q PE
B C B P BW
B HW o
H B P B cX
H B
o
Q P
B C P 5 `
o W
` B C 5 P Q H H
X
¯
o
` 5 c 5 r P Q Q H H B d
m 5 t 5o
7 Q Q t C H 5W
B HW o
H B t 5 c H B o
Q P
B C P 5 `o W
` B c 5 r P Qo
7 BW
5 t Co
Q PE
B ` Q
5 P t B Q H
X
C
E W
B
E
B H
W
5 t 5 H B
¯
o
Q c Q Q Q 7 H B � @
o
P B 9 d z d
u
@
o
P B 9 d z
¨ 7 Q c
E
Q
W
B c 5
E
Q 7 Q t 5 c
¯
o
Q
¢
¡
¢
)
¡
¢
¢
$ y © ` Q B
¯
o X
¯
o
Q ¢
¡
$ ¤
¨
y @
¡
A §
D
e B
o
Q P
B Q cE X
B ` B ` B C 5 P
% $
¥
©
¤ ¨ y @
¡
A §
¡
¡
$
¢
@ §
¤
¨ y @
¡
A §
¡
© £
$
¤ §
D
7 Q t 5 c
¯
o
Q B t Q `
` B
¯
o
Q H B
W
5 t C
o
Q P
E
B c Q B @ P B 7 ` B © H B
o
Q P
B Q c t B F 5 P d 9 ` Q t
X
B c
H B o
Q P
B Bo
t Q 7E
BW
5 7 H B C P 5 o
7 `
` B ` ` Q H BW
5 t Co
Q PE
B d
oQ ` B
W5 t 5
o7 Q Q P
W W 5
C B P B Q H H QW E
5 PW
B HW o
H B P H B o
Q P
BW o
B 7 ` 5 H BW
5 t Co
Q PE
BE
Q 7 Qo
7 B C B P Q ` ` Q 5 P t B
c Q 7 5
` B H FW o
B 7 ` 5 H B C B P Q ` Q c P QW E
B d
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 73/76
° ! #% 4 )¡ £ # £ ) ¡ 4 ! # 4 )¡ £ ¥ ¡ 4 )# ! ( ¥
@ g ¢ ¡ © 0 ££ ¥ @ § 3 £ 0 5 £© ¡ ¢ @
® B P BW
5 7W
Ho
P Q cE
Q B CX
Q 7 ` W
Q P Q � 7 B t 5 c Q HW X
B HW o
H 5 ` Q H c Q @o
7 ` 5 B cW X
W oH 5 C B P B H B
C P Q c
X
5 7 B
E
t 5 c
X
Q P
I W
B d ¨ H C P 5 r H Q t B Q c Q H ` Q ` Q
E
Q P t
7 B P Q H C Q c 5 ` Q H B
W
5 H
o
t 7 B ` Q
B
P Q c 5 r P Q Q HX
B P Q B 0 Bo
7 B B HE o
P B
¡
d 4 Q c ` Q Ho
Q @ 5 ` Q c Co X
Q c ` Qo
7 B B HE o
P B ! to
F
@ P B 7 ` Q F B 7 5 B F B
P Q d e B c
E o
B
W X
5 7 c Q t
o
Q c
E
P B Q 7 H B � @
o
P B 9 d d
u
@o
P B 9 d
® B P BW
B HW o
H B P H B o
Q P
B Bo
7 B B HE o
P B c 5 r P Q Q H 7
Q H ` Q H t B P ` Q r Q t 5 cW
B HW o
H B P
Q H C Q c 5 ` Q H B
P Q Q 7 H B P Q @
Y X
5 7 c 5 t r P Q B ` B ©
¯
o
Q Q c
W
B ` B Q
t Q 7 5 P B t Q `
` B
¯
o
Q
WP Q
WQ d ¨ c
E5 B ` Q B
W oQ P ` 5
W5 7 H B Q % C Q P
Q 7
W B ` Q
¯
oQ
W oQ c
EB t
XB c
EP B r B 5 P Q c C
P B P
B @ P B 7 B H
E o
P B F B
¯
o
Q B F
¯
o
Q £ B H B P Q H B
P Q £ t
Q 7
E
P B c
¯
o
Q B 7
Q H Q c t
X
B c r B 5 c
C Q 7 QE
P BW
5 7 co
C P 5 C
B o
Q P
B d
¨ H C Q c 5 Q c C QW X
�W
5 ` Q H B
P Q `
c t
7o
F QW
5 7 H B B HE o
P B © C 5 P Q cE
5 F B 7 5 Q co
7 B
W
5 7 c
E
B 7
E
Q c
7 5
¯
o
Q $ d 4 Q B
¯
o X
E
Q 7 Q t 5 c
¯
o
Q Q H C Q c 5 ` Q H B
W
5 H
o
t 7 B
¯
o
Q B
` Q c ` Q Q H 7
Q H B c
E
B Q H 7
Q H ! Q c
E X
B ` B ` 5 C 5 P
uo
Q P
B ` Q H B
P Q c 5 r P Qo
7 B co
C Q P �W
Q 0 Q 7 Q H 7
Q H $
C Q c 5 ` Q H BW
5 Ho
t 7 B ` Q B
P Q $ ¥
©
£ £ 0 D
4 Q r Q t 5 c ` QE
Q P t
7 B P H B o
7W X
5 7 d ¨ cE
B Q co
7 B ` QE
Q P t
7 BWS i X
5 7 Q % C Q P
t Q 7E
B H F
C B P B Q c 5 c Q C
o
Q ` Q 7
o
c B P @ H 5 r 5 c c 5 7 ` B d ¨ %
c
E
Q
o
7 B t B 7 Q P B ` Q
E
Q 7 Q P
o
7 B
` Q B C 5 P
W X
B H
W o
H 5 c
7 P Q
W o
P P
P B
o
7 Q % C Q P
t Q 7
E
5 `
P Q
W E
5 d ® B P B Q c
E
5 7 Q
W
Q c
E
B t 5 c P Q
W
5 P ` B P H B
H Q F ` Q H 5 c @ B c Q c
` Q B H Q c d ¨ 7 C P
t Q P Ho
@ B P P QW
5 P ` B t 5 c
¯
oQ H B C P Q c
X5 7 ` Q
o7 @ B c
Q c H B
o
Q P
B
¯
o
Q Q c
E
Q @ B c C P 5 `
o W
Q C 5 P
o
7
` B ` ` Q
X
B P Q Bb d ® 5 P 5
E
P 5 H B ` 5 H B ` Q 7 c
` B `
` Q H @ B c ` Q C Q 7 ` QE
B 7E
5 ` Q H BE
Q t C Q P BE o
P B 6 B H B B HE o
P B
W5 t 5 ` Q H B
C P Q c
X
5 7 B H B B H
E o
P B d e B 5 P t B ` Q ` Q C Q 7 ` Q 7
W
B c Q
W
5 7 5
W
Q
W
5 t 5 H Q F ` Q H 5 c
@ B c Q c
` Q B H Q c F P QW
5 P ` B t 5 c
¯
oQ
$ ¡ A 6
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 74/76
! #% 4 )¡ £ ¥ ¡ 4 )# ! ( ¥ y
` 5 7 ` Q ¡ Q c
o
7 B
W
5 7 c
E
B 7
E
Q
¯
o
Q c Q ` Q
E
Q P t
7 B Q % C Q P
t Q 7
E
B H t Q 7
E
Q d Q @
Xo
7 H B
X
5 P to
H B © B t Q `
` B
¯
oQ B
ot Q 7
EB H B C P Q c
i X5 7 c
H B
EQ t C Q P B
E oP B C Q P t B 7 Q
WQ
W5 7 c
E
B 7
E
Q H B ` Q 7 c
` B ` B
o
t Q 7
E
B © Q c ` Q
W
P B F t
X
B c @ B c C 5 P
o
7
` B ` ` Q 5 H
o
t Q 7 d ® 5 P
5
E
P B C B P
E
Q c
`
c t
7
o
t 5 c H B
E
Q t C Q P B
E o
P B t B 7
E
Q 7
Q 7 ` 5
W
5 7 c
E
B 7
E
Q H B C P Q c
X
5 7 H B
` Q 7 c
` B `E
B t r X
Q 7 Bo
t Q 7E
B © H 5W o
B H C P 5 `o W
Q H BW
5 7 ` Q 7 c BWS i X
5 7 ` Q H @ B c d¢
Q 7 Q t 5 c
Co
Q c
¯
oQ H B
o7
W Y X5 7 ` Q c
W5 7 5
W ` B c B
E c B
WQ H B c
@
o Q 7
EQ P Q H B
W X5 7
$ C Q c 5 ` Q H B
W
5 H
o
t 7 B ` Q B
P Q A 0 $ ¥
©
£ £ $ ¡ ¥
©
£
6 £
£3
$ ¡ ¥
©
£
6 £
£ $ @ ¡ ¥
©
£
6 £
£3
Fo
c B 7 ` 5 Q HE
Q 5 P Q t B o
7 ` B t Q 7E
B H ` Q HW X
B HW o
H 5E
Q 7 Q t 5 c
¯
oQ
$ @ ¡
6
D
9 5 P B © H B
E
Q t C Q P B
E o
P B 6 `
c t
7
o
F Q
W
5 7 H B B H
E o
P B © c Q
W
5 7 5
W
Q B ` Q t
X
B c
¯
o
Q
`
c t
7o
F Q H
7 Q B H t Q 7E
Q © Q c ` QW
P
6 $ 6
©
@ ¦
` 5 7 ` Q¦
Q co
7 BW
5 7 cE
B 7E
Q Q % C Q P
t Q 7E
B H F6
©
Q c H BE
Q t C Q P BE o
P B B H 7
Q H $
° d
¢
Q 7 Q t 5 c Co
Q c
¯
oQ H B C P Q c
X5 7 c B
E c B
WQ H B c
@
o Q 7
EQ Q
W oB
W X5 7
$ @ ¡
y
6
©
@ ¦
F B ` Q tX
B c ° $
©
D
¡ 5 c
7
E
Q P Q c B ` Q
E
Q P t
7 B P B C B P
E
P ` Q H B Q
W o
B
W X
5 7 ` Q B P P
r B d ® B P B Q c
E
5 `
`
t 5 c Q 7E
P Q B t r 5 c t
Q t r P 5 c Q
7E
Q @ P B t 5 c 5 rE
Q 7
Q 7 ` 5
¥
©
y
£
£
£
£$ @ ¡
¥
©
£
6
©
@ ¦ £
D
c B t 5 c Q HE
Q 5 P Q t B o
7 ` B t Q 7E
B H ` Q HW X
B HW o
H 5 FE
Q 7 Q t 5 c
H 7 £
©
$ ¡ H 7 6
©
@ ¦ £
©
H 7
°
$ ¡
¡
H 7 6
©
@ ¦ @ H 7 6
© ¢
H 7
°
$ ¡ H 7
6
©
@ ¦
6
©
$ ¡ H 7 y @
¦
6
©
D
¢ 5 t B 7 ` 5 Q % C 5 7 Q 7W
B H Q c C B P B ` Q c C Q B P
EQ 7 Q t 5 c
¯
oQ
©
$
¤
§ ¦ ¤
©
¥
¢
£
$
©
¤
§ ¦ ¤
©
¥
¢
£
D
7 Q t 5 c
¯
o
Q `
c t
7
o
F Q
W
5 7 H B B H
E o
P B d
o
Q ` B
W
5 t 5
o
7 Q Q P
W W
5 C B P B Q H H Q
W E
5 P
Q H @ P B �
W
B P B C B P B `
Q P Q 7
E
Q c B H 5 P Q c ` Q H B c
W
5 7 c
E
B 7
E
Q c ¡ © F ¦ A 6
©
d r c
X
Q P Q c Q
¯
oQ Q Q
W E B t Q 7
EQ H B C P Q c
X5 7
`
c t
7o
F QW
5 7 H B B HE o
P B d
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 75/76
! #% 4 )¡ £ # £ ) ¡ 4 ! # 4 )¡ £ ¥ ¡ 4 )# ! ( ¥
8/4/2019 Cálculo Diferencial e Integral IV
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-diferencial-e-integral-iv 76/76
%©
¡ $
¦
£ ¢
¡
§
X
9
8
¨ 9 © ª y
X
9 P Q B ` Q H B Q H
C c Q ©
X
9 P Q B ` Q H 5 7 @
E o
` © ª y
mX
B HW o
H 5 ` QX
B P Q B c © y
W
B t r
5 ` Q B P
B r H Q © y �
W5 5 P ` Q 7 B ` B c C 5 H B P Q c © ª y
X
5 P t
o
H B ` Q
7
E
Q @ P B
W Y X
5 7 C 5 P C B P
E
Q c ©
¤B c
E
5
` P
X
B
o
H
W
5 © z
7
E
Q @ P B
W X
5 7 ` Q u
o
7
W
5 7 Q c m 5 t C
o
Q c
EB c © y z
7E
Q @ P BW X
5 7 C 5 P C B PE
Q c © z
H 5 7 @ E o
` ` Q B PW
5 ` Qo
7 B Q H
C c Q ©
e 5 7 @
E o
` ` Q
W o
P B c © ª z
H 5 7 @ E o
` ` Q H B PW
5 ` Q C B PX
B r 5 H B © y
e 5 7 @
E o
` Q c ` Q
W o
P B c © �
® P Q c X
5 7 9E
t 5 c X
Q P W
B © °
® P Q c
X
5 7 Q 7 H
X
¯
o
` 5 c © ª
P Q C P Q c Q 7E
BW X
5 7 C B P B tX
QE
P W
B © ª
o
C Q P �
W
Q c ` Q P Q 5 H
o W X
5 7 © z
¢ B r H B ` Q
7
E
Q @ P B H Q c © �
7X
5 Ho
t Q 7 Q c ` Q cX
5 H
` 5 c ` Q P Q 5 Ho W Y X
5 7 ©
z