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INTRODUCCIONINTRODUCCION

Al realizar el diseño de un canal, por lo general, son datos el caudal que circulara por este y la pendiente que se dispone en el terreno, la misma puede variar entre ciertos limites. También es conocido el coeficiente de rugosidad nn el mismo que depende del tipo de revestimiento que tendrá el canal.

El área mojada se calcula en función de la velocidad aceptable del canal, la cual generalmente varia entre 0,7 m/s y 2 m/s para evitar la sedimentación y erosión.

La sección optima de un canal es aquella que con una superficie mojada mínima conduzca el caudal máximo. Un canal puede tomar las siguientes formas de sección transversal.

trapezoidal triangular rectangulartrapezoidal triangular rectangular

parabólicaparabólica

semicircularsemicircular

De estas las secciones que tienen las mejores características hidráulicas o cumplen con la condición de una sección optima son la parabólica y la semicircular pero son relativamente difíciles de construir y carecen de estabilidad. Por este motivo la forma mas usada en canales es la trapezoidal.

INTRODUCCIONINTRODUCCION

EXPRESIONES DE CALCULOEXPRESIONES DE CALCULO

El ingeniero francés Antonio Chezy desarrolló en 1769 la siguiente expresión general para el calculo de la velocidad media en un canal, que es válida hasta nuestros días.

donde; CC= factor de resistencia al flujo

RR= radio hidráulico

SS00= pendiente longitudinal

Remplazando esta expresión de velocidad en la ecuación de continuidad obtenemos la siguiente expresión en función del caudal.

donde; QQ= caudal

AA= sección transversal


Para el calculo de el factor de resistencia al flujo C C se pueden utilizar las siguientes expresiones experimentales:

Fórmula de Kutter – Ganguillet (1869)Fórmula de Kutter – Ganguillet (1869) secciones rectangulares y trapezoidales

Fórmula de Kutter (1870)Fórmula de Kutter (1870)

Fórmula de Manning (1889)Fórmula de Manning (1889)

En todas estas expresiones nn es el coeficiente de rugosidad de Manning que depende del material que reviste el canal.


Fórmula de Bazin (1897)Fórmula de Bazin (1897)

En donde m es el coeficiente de rugosidad de Bazin.

Fórmula LogarítmicaFórmula Logarítmica

Donde aa depende de la rugosidad absoluta del lecho y el espesor de la sub-capa laminar viscosa.

Fórmula Darcy - WeisbachFórmula Darcy - Weisbach

Donde f es el coeficiente de fricción.


De las expresiones antes anotadas la mas utilizada para el caculo del coeficiente CC es la de Manning debido a su simplicidad y resultados aceptables. Al remplazar dicha formula en la expresión del caudal se obtiene:

Para obtener la sección transversal del canal utilizando esta expresión o cualquier otra que se obtenga remplazando cualquiera de las expresiones antes anotadas de C C en la formula del caudal se hace necesario encontrar una relación entre el área del canal con su radio hidráulico y así, al remplazar esta en la formula del caudal, tener una sola incógnita.


A continuación se anota algunas de las relaciones entre el radio hidráulico y la área.

Semicírculo para y=D/2; sección optima

Rectángulo para y=b/2; sección optima

Triangulo para z=1 entonces y=b/2; sección optima

Trapecio z=√3/3 en la sección optima R=0.38√A


La siguiente tabla #1 tiene valores del coeficiente de rugosidad de Manning .

Material de la pared n de Manning

Madera cepillada 0.010

Madera sin cepillar 0.011

Hormigón acabado 0.010

Hormigón en bruto 0.012

Hierro fundido 0.012

Ladrillo 0.013

Acero 0.015

Metal con arrugas 0.018

Mampostería de piedra 0.021

Tierra 0.021

Grava 0.024


En la tabla siguiente #2 se anotan valores recomendados de z (pendiente de las paredes del canal) para distintas clases de suelo no revestido.

Material Bajo agua Sobre agua

Arenas finas 3 – 3.5 2.5

Suelos limo-arenosos 2 – 2.5 2

Suelos limo-arcillosos 1.5 – 2 1.5

Arenas gruesas y gravas 1 – 1.5 1

Arcillas comunes y loess 1 – 1.5 1

Arcillas compactas 1 – 1.25 0.5 – 1

Suelos semirocosos 0.25 – 1 0.0 – 0.25

Suelos rocosos 0.1 – 0.5 0.0 – 0.25


Para calcular la sección transversal de un canal se deben seguir los pasos siguientes.

1) Utilizando cualesquiera de las formulas de C, C, recomendándose la de Manning por su simplicidad, Hallar la expresión del caudal.

2) Tomar el valor de la pendiente longitudinal la cual se obtiene de la topografía del terreno.

3) Encontrar en tablas el valor del coeficiente n dependiendo del material con que este se vaya ha revestir.

4) Hallar una relación entre el área de la sección transversal y su radio hidráulico. Remplazar esta en la formula obtenida dejando como una incógnita el área.

5) Hallado el valor del área calcular las dimensiones de la sección transversal optima del canal. Para el caso del trapecio es muy difícil utilizar z optimo es recomendado utilizar un z= 0.5 o el indicado en caso de canales no revestidos.


Demostración de la expresión de sección hidráulica optima trapezoidal.

Para la sección trapezoidal simétrica se tiene las siguientes generalidades:

de donde;

Diferenciando la ecuación del perímetro con respecto a la profundidad y, igualando esta expresión a cero, se obtiene;

Sustituyendo (3) en las ecuaciones de P y b;


El valor de z que hace que el perímetro sea mínimo se obtiene al diferenciar P con respecto a z e igualar a cero;

Remplazando (5) en (3) y (4) se obtienen los siguientes valores;

EJERCICIOS DE APLICACIONEJERCICIOS DE APLICACION

1) Determinar el área y dimensiones de la sección hidráulica optima de un canal trapezoidal por el cual circula un caudal de 23m³/s y la pendiente del fondo es de 0.001. El material del canal es hormigón en bruto.

El valor de n para el hormigón en bruto es de 0.012. (tabla # 1)

El valor de z para una sección optima es de √3/3; en este caso; R=0.38√A.


Remplazando el valor R;

Obtenida el área hallamos el valor de b y y;


2) Se necesita conducir un caudal de 3m³/s con un gradiente de 0.0009 y un coeficiente de rugosidad de 0.02. calcular el area y el la forma mas económica.

Para el trapecio;


Para el rectángulo y el triangulo;

Para el semicírculo;

La forma de la sección transversal mas económica es la semicircular ya que su area es menor.


3) Se quiere construir un canal sin revestimiento sobre un terreno de gravas. El cual deberá transportar un caudal de 15m³/s. Si la pendiente longitudinal es de 0.005. Calcular el area de la sección trapezoidal y sus dimensiones.

El material de la pared es grava entonces n=0.024 (tabla # 1)

El valor de z recomendado para terrenos de grava bajo el agua es de 1.5 (tabla # 2)

En este caso;


Remplazando el valor R;

Obtenida el área hallamos el valor de b y y;

ANEXOSANEXOS

Tabla de radio mínimo en canales abiertos para un caudal de 10 m³/s

ANEXOSANEXOS

Tabla de relaciones geométricas de las secciones transversales mas frecuentes

ANEXOSANEXOS

Deducción de la relación entre el área y el radio hidráulico optimo en un rectángulo. Para este caso la pendiente de las paredes verticales es cero m=0

ANEXOSANEXOS

ANEXOSANEXOS

Para el caso particular de una sección triangular.

Ósea que la sección optima corresponde a un triangulo de angulo recto en el fondo.

ANEXOSANEXOS

Según esto el perímetro seria:

Como;

El radio hidráulico seria:

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