diseño y claculo de engranes rectos, teorico, asi como asistido por computadora

“Diseño y cálculos de engranes rectos, teórico, así como asistido

por computadora”

Antonio Méndez Torruco Página 1

Tabla de contenidos

Introducción

Capítulo I: Tipos de engranes

1.1 Definición, ¿Qué es un engrane?

1.2 Teoría fundamental de la mecánica de engranes

1.2.1 Principios comunes a todos los tipos de engranes

1.2.1.1 Disposición axial y movimiento relativo

1.2.1.2 Acción conjugada de las superficies de los dientes

1.2.2 Disposiciones para engranes con ejes coplanares

1.2.2.1 Superficies de paso y el eje instantáneo

1.2.3 Elementos básicos

1.3 Tipos de engranes

1.3.1 Engranes de eje paralelo

1.3.1.1 Engranes rectos externos

1.3.1.2 Engranes helicoidales

1.3.1.3 Engranes helicoidales dobles

1.3.1.4 Engranes internos

1.3.2 Engranes con ejes que se intersectan

1.3.2.1 Engranes cónicos rectos

1.3.2.2 Engranes cónicos zerol

1.3.2.3 Engranes cónicos en espiral

1.3.2.4 Engranes de cara

1.3.2.5 Engrane ahusado


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1.3.3 Engranes que no se intersectan ni son paralelos

1.3.3.1 Engranes helicoidales de ejes que se cruzan

1.3.3.2 Engranajes sin fin

1.3.3.3 Engranajes hipoides

1.3.3.4 Engranes planoid

1.3.3.5 Engranes spiroid

1.3.3.6 Engranes helicon

Capítulo II: Esfuerzos en el diente del engrane

2.1 Geometría del engrane

2.1.1 Diámetro de paso

2.1.2 Paso

2.1.2.1 Paso circular

2.1.2.2 Paso diametral

2.1.2.3 Modulo métrico

2.2 Propiedades del diente del engrane

2.3 Esfuerzos en el diente del engrane

2.3.1 Esfuerzo flexionante

2.3.2 Numero de esfuerzos flexionante

2.3.2.1 Factor de sobrecarga

2.3.2.2 Factor de tamaño

2.3.2.3 Factor de carga

2.3.2.4 Factor de espesor de orilla

2.3.3 Selección del material del engrane en función al esfuerzo flexionante


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2.3.4 Numero de esfuerzo flexionante admisible ajustado

2.3.5 Factor de ciclos de esfuerzo

2.3.5.1 Factor de confiabilidad

2.3.5.2 Factor de seguridad

2.3.6 Resistencia a la picadura de los dientes del engrane, Esfuerzo por

contacto

2.3.6.1 Factor de seguridad

2.3.6.2 Factor por relación de durezas

Capítulo III: Diseño virtual del engrane

3.1 Materiales en engranes

3.1.1 Materiales de acero para engrane

3.1.2 Materiales de hierro y bronce para engrane

3.2 Diseño de engranes rectos

3.2.1 Objetivos del diseño

3.2.2 Procedimiento para diseñar una transmisión de engranes

3.2.3 Problema modelo 1

3.3 Diseño de engranes en el sistema modulo métrico


3.4 Diseño virtual del engrane

3.4.1 AutoDesk Inventor

3.4.2 Diseño de engranes por AutoDesk Inventor 2011

Conclusiones

Bibliografía


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Introducción

A través de la historia el ser humano a desarrollado tecnologías, desde muy

simples como la rueda, hasta muy complejas como el automóvil moderno, para

satisfacer sus necesidades, en el proceso de invención, el ser humano descubre

como puede transmitir potencia de un elemento a otro, esto es, mediante los

engranes que, por definición un engrane es una rueda dentada encargada de

transmitir potencia.

La invención de los engranes ha favorecido a la fabricación de dispositivos

mecánicos mas complejos; precisamente por la complejidad de los mecanismos

los engranes han evolucionado y se han presentado en distintos tipos de estos,

por mencionar algunos ejemplos se tienen los engranes rectos, los engranes

helicoidales, los engranes cónicos, los engranes de tornillo sin fin, etc. cada uno

con su principal aplicación.

Dado el uso en los dispositivos mecánicos de los engranes se hace

indispensable el diseño y fabricación de estos, esto es, que sean capaces de

soportar las condiciones de trabajo a las que serán sometidos como pueden ser

temperatura, carga que soportan, vida estimada, etc. Mediante el desarrollo de

este trabajo se pretende dar un panorama amplio de cómo es el procedimiento

para diseñar un engrane, especialmente un engrane recto, y no solo ello sino

demostrar como con el uso de herramientas adicionales como es el uso de

software, en este caso “AutoDesk Inventor 2011”, el procedimiento para diseñar un

engrane se simplifica de gran manera lo cual es muy importante en la actualidad

ya que la rapidez es fundamental y requerida a la hora de presentar un engrane

para ser aplicado en la industria.


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1.1- Definición: ¿Qué es un engrane?

Engrane: Se considera un engrane a una rueda dentada que cuando se acopla

con otra rueda dentada de diámetro mas pequeño a la cual se le denomina piñón,

se encarga de transmitir rotación de un eje a otro. Como se acaba de mencionar,

la principal función de un engrane es transferir potencia de un eje a otro,

manteniendo una razón definida entre las velocidades rotacionales de los ejes. La

transmisión de potencia se efectúa en el momento en el que los dientes de un

engrane impulsor empujan los dientes del engrane impulsado, ejerciendo una

componente de la fuerza perpendicular al radio del engrane. De esta forma se

transmite un par de torsión y como el engrane gira se transmite potencia. Su

eficiencia en la transmisión de potencia es muy alta, esta es de un 98% aunque

cabe mencionar que no son tan baratos como otros elementos encargados de

transmitir potencia como son la transmisión por cadena y por banda.

Potencia: cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo. La potencia

mecánica es la potencia transmitida mediante la acción de fuerzas físicas de

contacto o elementos mecánicos asociados como palancas, engranajes, etc. El

caso más simple es el de una partícula libre sobre la que actúa una fuerza

variable.

1.2 Teoria fundamental de la mecánica de engranes

En este apartado se pretende proporcionar en forma amplia de la mecánica de

engranes. Se da por hecho que el lector está familiarizado con la nomenclatura de

estos, que de cualquier forma, será tratada en el siguiente capítulo. Resulta

fundamental dar este apartado para un entendimiento mayor de los tipos de

engranes que se detallaran mas adelante

http://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_%28f%C3%ADsica%29

http://es.wikipedia.org/wiki/Palanca

http://es.wikipedia.org/wiki/Engranaje

http://es.wikipedia.org/wiki/Part%C3%ADcula_libre


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1.2.1 Principios comunes a todos tipos de engranes

La mayor parte de la teoría fundamental de los engranes es aplicable a cualquier

tipo de estos.

1.2.1.1 Disposición axial y movimiento relativo

La información necesaria para definir el movimiento de un par de engranes en

rotación es:

La posición relativa de los ejes

La dirección relativa de rotación

La relación de velocidad

Disposición general de los ejes: La disposición mas general de los ejes de dos

engranes ocurre cuando estos no se intersectan, ni son paralelos ni

perpendiculares.

La siguiente figura muestra dicha situación de ejes para X1 y X2. La distancia más

corta entre dos ejes se llama desplazamiento o distancia entre centros y es

medida sobre la perpendicular común a ambos ejes denominada línea de centros.

Figura 1.1: Disposición general de ejes de engranes


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La siguiente figura muestra la planta de la figura anterior, muestra los vectores ϖ1

y ϖ2 que indican las magnitudes de las velocidades de las velocidades angulares.

La velocidad angular relativa ϖ es la diferencia vectorial entre los vectores ϖ1 y ϖ2.

El ángulo entre flechas Σ es el ángulo entre los ejes que determinan el vector

velocidad relativa y varia entre 0 y 180 grados.

Figura 1.2: Relación de velocidades angulares

El ángulo de paso cinemático es el ángulo entre la dirección positiva del vector

velocidad de un miembro, y la dirección positiva del vector velocidad angular

relativa de dicho miembro con respecto a su miembro compañero. En la figura

anterior los ángulos de paso cinemático están indicados por γ1 y γ2. La suma de

ellos es el ángulo entre flechas.

Disposiciones especiales de los ejes: Las formas más simples de engranajes

pueden ser consideradas como casos especiales de la situación general.

Los engranes rectos tienes ejes paralelos, el ángulo entre flechas y los ángulos

de paso cinemático son iguales a cero.


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Los engranes cónicos tienen ejes que se intersectan: el desplazamiento y los

ángulos de paso cinemático se convierten en ángulos de paso reales.

1.2.1.2 Acción conjugada de las superficies de los dientes.

Dos superficies son conjugadas si cada una genera o envuelve a la otra bajo el

movimiento relativo específico. Así, si la superficie del diente de un engrane rígido,

y el diente acoplado con el correspondiente a un segundo engrane es de un

material deformable, el movimiento relativo especifico hará que se produzca una

superficie tal sobre el diente del segundo engrane, que resulta conjugada con la

superficie del primero.

Las superficies conjugadas hacen contacto en cualquier instante a través de una

línea de contacto la cual es el lugar geométrico de todos los puntos de contacto en

ese instante.

En cualquier punto de contacto las superficies tienen una superficie normal de

contacto común y la velocidad normal relativa es cero. Esta es la condición

fundamental para el contacto entre dientes y nos permite calcular los puntos de

contacto. La velocidad tangencial relativa es la velocidad de deslizamiento.

Figura 1.3: Superficies conjugadas en contacto


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La siguiente figura muestra un par de superficies de diente conjugadas y la línea

de contacto correspondiente a un instante dado. También esta mostrado la normal

de contacto y la velocidad de deslizamiento en un punto a la línea de contacto.

Al prolongarse la acción conjugada, la línea de contacto describe una superficie en

el espacio, llamada superficie de acción.

Las dos superficies de dientes acopladas y la superficie de acción están

interrelacionadas por la acción de conjugación. Si alguna de las tres es conocida,

las otras dos podrán determinarse a través del movimiento relativo específico.

Curvaturas de las superficies conjugadas: En una sección plana que contenga

normal de contacto común en un punto especifico de contacto, podemos estudiar

la curvatura de las superficies conjugadas. En tal sección normal tomada tangente

a la línea de contacto la curvatura de las dos superficies es igual. En las demás

secciones normales los dientes deberán ser relativamente convexos para permitir

la acción de rodamiento y deslizamiento característica de los dientes del engrane;

esto es, hay una curvatura relativa entre las superficies.

Figura 1.4: Superficie de acción


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Existe una condición particular en la superficie de acción, a lo largo de la curva

correspondiente a la proyección del eje del engrane. Cuando la acción conjugada

llega a un determinado punto de dicha curva, el perfil del diente forma un vértice y

su radio de curvatura es cero. Generalmente no es posible que un diente real

prolongue su acción pasando del límite de dicha curva, en este caso la proyección

de los ejes en las superficie son las curvas limites de acción. Existe una condición

similar en la generación de engranes, intentar generar un engrane rebasando el

límite de acción del límite marcado en la curva, da por resultado un desgaste en la

superficie previamente fabricada al cual se denomina socavación.

Límites de la acción del diente: Los límites de la superficie de los dientes los

establece la forma de la habilitación de la cual se forman los engranes. El espacio

común a las masas en un par de engranes es la zona de engranaje. Solamente las

partes de la superficie de acción que están dentro de la zona de engranaje son

útiles para la transmisión de movimiento.

Además, las curvas limites de acción determinan un límite adicional en la acción

de los dientes, cuando dichas curvas caen en la zona de engranaje. Así pues,

estas restricciones establecen los límites de las superficies efectivas de acción. En

los engranajes simples los dientes son simétricos y su acción también es

simétrica. En engranajes más complicados, deben de hacerse consideraciones

separadas para cada lado. Las dos superficies de acción se intersectan en una

curva; esta debe localizarse en la zona de engranaje, centrada y en forma

simétrica para obtener la máxima utilización del espacio disponible que ejercerá su

acción el engrane. Esta es una consideración de primordial importancia en el

diseño de engranes cuyos ejes no se intersectan.

Relación total de contacto: El tamaño de la superficie afectiva de acción determina

el giro que dará un engrane mientras la superficie del diente permanece en


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contacto. La relación entre ángulo de giro y el ángulo de paso es la relación total

de contacto.

La relación total de contacto será, cuando menos, la unidad para una acción

conjugada, en la práctica es generalmente mayor a 1.2.

1.2.2 Disposiciones para engranes con ejes coplanares

Esta sección trata de engranes que tienen ejes paralelos o que se intersectan;

para tales engranes existe un plano axial que contiene ambos ejes, y podemos

desarrollar ciertos conceptos no aplicables para ejes cualesquiera.

1.2.2.1 Superficies de paso y el eje instantáneo

Los engranes con ejes que se intersectan son llamados engranes cónicos y

cinematicamente pueden ser representados por conos de paso que giran sin

deslizamiento a una relación de velocidad especifica, y cuyo contacto es un

elemento común llamado elemento de paso. En consecuencia el elemento de

paso es el eje instantáneo del movimiento relativo de un engrane respecto al otro.

Los dos ejes y el eje instantáneo coinciden en el plano axial y se intersectan en el

vértice.

Figura 1.5: Superficies de paso a) ejes que se cortan b) ejes paralelos


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Los engranes de ejes paralelos pueden ser engranes rectos o engranes

helicoidales y son considerados un caso especial de engranes cónicos, en los

cuales los conos de paso se convierten en cilindros de paso, y el vértice se

encuentra en el infinito.

El ángulo de paso es el ángulo entre un eje y el elemento de paso.

Propiedades de las superficies de paso: Los conos de paso de los engranes

cónicos y los cilindros de paso de los engranes rectos y helicoidales, tienen las

siguientes propiedades importantes que son conceptos valiosos para su análisis y

diseño:

Las superficies de paso ruedan sin deslizamiento

El elemento de paso es el eje instantáneo del movimiento relativo

La normal común a la superficie de diente en cualquier punto de

contacto, corta al elemento de paso

El elemento de paso es la intersección de las superficies de acción

Debe notarse que los engranes que en los engranes de ejes que no se intersectan

no hay superficies de paso que reúnan las tres primeras condiciones; la cuarta

condición puede cumplirse escogiéndose los perfiles específicos de los dientes

para dicho propósito. Los conos o cilindros de paso se mencionan algunas veces

en relación a los engranes de tornillo sin fin e hipoides, como una situación

conveniente, pero estos no deben de ser considerados como superficies de paso

verdaderas.

Empleo de las superficies de paso: Puesto que las superficies de acción se

intersectan en el elemento de paso, es natural usar las superficies de paso como

una base de diseño de habilitaciones de engranes. Para la fabricación de

engranes cónicos se utilizan piezas en forma de cono. En la fabricación de

engranes rectos y helicoidales se utilizan piezas de forma cilíndrica. Si no se


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procede en la forma indicada, son notables las desventajas que surgen en la

práctica, pues los dientes resultan afilados o socavados.

Los dientes del engrane se disponen alrededor de la superficie de paso; las

intersecciones de las superficies de diente con la superficie de paso determinan

las curvas de paso sobre la superficie de paso constituyen el paso.

El paso puede medirse angularmente o linealmente y en diferentes direcciones

para diferentes propósitos. Cuando las superficies de paso ruedan una sobre otra,

las curvaturas de paso también ruedan juntas sin deslizamiento.

El plano de paso es tangente a la superficie de paso; en el se encuentra el

elemento de paso y es perpendicular al plano axial.

1.2.3 Elementos básicos

Cuando el ángulo de paso de un engrane cónico es de 90 grados, el engrane

recibe el nombre de corona, y la superficie de paso es un plano que gira alrededor

del vértice al mismo tiempo que rueda con el cono de paso del engrane acoplado.

En forma semejante cuando el radio de paso de un engrane recto o helicoidal se

va al infinito, se convierte en una cremallera cuya superficie de paso es un plano

que posee un movimiento de traslación al mismo tiempo que rueda con el cilindro

de paso del engrane acoplado.

Las cremalleras y la corona son los elementos básicos en los tipos de engranes

conjugados a ellos. Se acostumbra especificar las dimensiones del diente en el

elemento básico el cual también es también la base para casi todos los procesos

de generación de engranes. En determinados casos, el elemento básico puede no

ser la cremallera ni la corona, pero los principios involucrados serán los mismos.

Dos elementos básicos son complementarios si pueden ser acoplados cara a cara

y tanto tu paso como las superficies de los dientes coinciden completamente.

Entonces, se habla de coronas complementarias y cremalleras complementarias.


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Cualquier elemento de una familia de engranes conjugados con uno de los

elementos básicos complementarios, es conjugado con el otro miembro básico.

Dos elementos de la misma familia no necesariamente pueden conjugarse uno

con el otro.

En un conjunto de engranes intercambiables, cualquier elemento puede

conjugarse el uno con el otro.

La condición para la intercambiabilidad dentro de un conjunto de engranes es que

el elemento básico sea complementario así mismo.

Cremallera complementaria

Cremallera básica para un sistema intercambiable


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1.3 Tipos de engranes

A continuación se presenta un esquema de una clasificación general en los

tipos de engranes existentes

Engranes rectos externos

Engranes helicoidales externos

Engranes de ejes Engrane helicoidal doble

Paralelos Engranes internos

Engranes cónicos rectos

Engranes cónicos zerol

Tipos Engranes con ejes Engranes cónicos en espiral

Que se intersectan Engranes de cara

Engranaje Beveloid

Engrane helicoidal de eje que se cruzan

Engranes con ejes Engranaje sin fin

que no se intersectan Engrane hipoide

ni son paralelos Engrane Planoid

Engrane Aspiroid

Engrane Helicon


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1.3.1 Engranes de eje paralelo

Estos engranes son de los más simples que existen, estos se encargan de

conectar engranes cuyos ejes como su nombre lo indica son paralelos entre si y

su característica principal es que pueden transmitir grandes cantidades de

potencia con una alta eficiencia. Se dividen como lo muestra el esquema anterior y

a continuación me permito hacer una pequeña descripción de cada uno de estos

engranes

1.3.1.1 Engranes rectos externos

Es el tipo de engrane más dominante en la industria y el mejor conocido. Se utiliza

primordialmente para proporcionar una velocidad (en la mayoría de los casos

velocidades pequeñas y medias) y una relación de par constantes entre flechas

paralelas.

La forma de perfil más utilizada es la de envolvente para el diente del engrane.

Figura 1.6: Engrane recto

Los ángulos de presión más comunes en los engranes rectos son de 14.5, 20, y

25 grados; el ángulo de presión se determinara según la acción que queramos que

tenga el diente del engrane ya que si queremos una acción del diente mas suave y

silenciosa se usara un ángulo de presión mas pequeño ya que este tiene una

relación de contacto del perfil pero el problema es que tiene la desventaja de que


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no puede transmitir tanta potencia como un diente con un ángulo de presión

mayor.:

Otro tipo de engrane recto es el que es por cremallera el que por definición es un

engrane recto que tiene un diámetro de paso infinitamente grande.

Figura 1.7: Cremallera recta

Se permite mencionar que hasta el momento solo se ha dado una ligera

introducción a lo que son los engranes rectos, en los capitulo subsecuente a este

se proporcionara toda la información requerida para entender de manera completa

el funcionamiento de un engrane recto, así como su nomenclatura y su forma de

diseño que es la finalidad primordial de este trabajo.

1.3.1.2 Engranes Helicoidales

Los engranes helicoidales se emplean para transmitir fuerza o movimiento entre

flechas paralelas. Un engrane helicoidal puede ser considerado como compuesto

por un número infinito de engranes rectos de pequeño espesor escalonados, El

resultado será que cada diente este escalonado a lo largo de la cara como una

hélice cilíndrica.


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La siguiente figura muestra la terminología de una engrane y cremallera helicoidal:

Figura 1.8: Terminología engrane y cremallera helicoidales

Los engranes helicoidales acoplados deben tener el mismo ángulo de hélice pero

uno en sentido contrario al otro. (Un piñón derecho engrana con un engrane

izquierdo y un piñón izquierdo engrana con un engrane derecho). Como resultado

del ángulo de hélice, existe un empuje axial además de la carga transmitiéndose

ambas fuerzas a los apoyos del engrane helicoidal.

Para una operación suave, un extremo del diente debe estar adelantado una

mayor distancia mayor del paso circular, con respecto al otro extremo. Un traslape

recomendable es de 2 pero 1.1 es un mínimo razonable. Con el traslape de caras,


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el acoplamiento tiene lugar progresivamente, con dos o más dientes siempre en

contacto. Como resultado tenemos que los engranes helicoidales operan mucho

más suave y silenciosamente que los engranes rectos.

El perfil de los dientes de los engranes helicoidales tienen comúnmente la

geometría de envolvente. Pequeñas variaciones en la distancia entre centros no

afectan la acción del diente. Los ángulos de las hélices normalmente empleados

varían entre 15 y 35 grados.

1.3.1.3 Engranes helicoidales dobles

Los engranes también llamados “espina de pescado” son engranes helicoidales

dobles. Son una combinación de hélice derecha e izquierda. El empuje axial que

absorben los apoyos o cojinetes de los engranes helicoidales es una desventaja

de ellos y esta se elimina por la reacción del empuje igual y opuesto de la rama

simétrica de un engrane helicoidal doble. Un miembro del juego de engranes en

“espina de pescado” debe ser apto para absorber la carga axial de tal forma que

impida cargas excesivas en el diente provocadas por la disparidad de las dos

mitades del engrane. Un engrane de doble hélice sufre únicamente la mitad de

error de desalineamiento que el de una sola hélice o que el tipo recto del mismo

perfil, montado bajo las mismas condiciones de error.

Figura 1.9: Engrane helicoidal doble o espina de pescado


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Toda discusión relacionada a los engranes helicoidales sencillos es aplicable a los

engranes en espina, exceptuando que el ángulo de hélice es mayormente para los

engranes helicoidales dobles, puesto que no hay empuje axial

1.3.1.4 Engranes internos

Los engranes internos son opuestos a los engranes externos en que los dientes

están orientados hacia su centro en vez de apuntar hacia afuera. Para el mismo

número de dientes entre el piñón y el engrane, un engrane interno tendrá una

mayor longitud de acción de la que habrá en uno externo. El deslizamiento relativo

de los dientes al comenzar y terminar la acción del diente es menor en el caso del

engrane interno. La resistencia del diente de un engrane interno es mayor que la

del engrane externo equivalente. El engrane interno tiene algunas otras ventajas.

Opera a menor distancia entre centros con su piñón, que los engranes externos

del mismo tamaño. Esto permite un diseño más compacto. El engrane interno

elimina el uso de un engrane “loco” (intermedio) cuando es necesario tener dos

flechas paralelas girando en el mismo sentido. El engrane interno forma su propia

protección sobre la zona de engranaje de los dientes, esto es sumamente

deseable en algunos tipos de maquinas para prevención de accidentes.

Los engranes interno no pueden emplearse cuando el numero de dientes del

piñón es aproximado al número de dientes del engrane. Para un diente de

profundidad completa con el ángulo de presión de 20 grados, el engrane interno

debe ser cuando menos una y media veces menor que el engrane externo;

engranes con una relación menor necesitan una considerable modificación en su

forma para evitar la interferencia conforme los dientes engranan y desengranan

con su engrane par.

Estos engranes interno tienen también la desventaja de que muy pocas maquinas

herramienta pueden producirlos.


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Un engrane helicoidal interno tiene el mismo ángulo de hélice y sus dientes están

en el mismo sentido que los de un engrane recto interno.

Figura 1.10: Terminología un engrane interno

1.3.2 Engranes con ejes que se intersectan

1.3.2.1 Engranes cónicos rectos

Los engranes cónicos son los más comúnmente usados para transmitir potencia

entre dos flechas que se intersectan. La forma más simple de engrane cónico es el

engrane cónico recto, La prolongación de los dientes rectos se intersectan en el

eje del engrane. El perfil del diente en una sección normal se aproxima bastante al

de un engrane recto envolvente que tenga un numero de dientes igual al número

real de dientes en el engrane cónico, divido entre el coseno del ángulo primitivo o


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de paso (número equivalente de dientes). Los dientes son cónicos tanto en altura

como en espesor. La parte externa del diente o talón es mayor que la parte interna

llamada punta. El paso diametral de un engrane cónico se mide

convencionalmente en el talón del diente.

Los engranes cónicos rectos que tienen apoyo de diente localizado son llamados

engranes Coniflex. Estos tienen la ventaja de permitir tolerancias mas grandes en

el montaje sin concentrar la carga en la orilla de los dientes.

Los engranes conicos rectos imponen cargas de empuje y radiales en sus

soportes o cojinetes. Los angulos de presión mas comunes utilizados en los

engranes conicos rectos son de 14.5 y 20 grados.

Figura 1.11: Terminología de un engrane cónico


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1.3.2.2 Engranes cónicos zerol

Los engranes cónicos Zerol son una forma especial de los engranes cónicos en

espiral con dientes curvos cuyo ángulo de espiral es cero. Estos pueden ser

usados en el mismo tipo de transmisiones que los engranes conicos rectos y

producen la misma carga en sus soportes que los engranes conicos rectos de tal

forma que se pueden emplear los mismos montajes para ambos tipos de

engranes.

Los engranes zerol son fabricados en el mismo tipo de fresadoras que los

engranes en espiral lo cual es importante señalar ya que económicamente

hablando nos permite un ahorro significativo en la fabricación de ambos.

El ángulo de presión mas comúnmente utilizado para este tipo de engranes es de

20 grados.

Figura 1.12: Imagen engrane cónico zerol


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1.3.2.3 Engranes cónicos en espiral

La relación existente entre los engranes cónicos en espiral con los engranes

cónicos rectos es muy comprable con la relación existente entre los engranes

rectos y los engranes helicoidales.

Los dientes de un engrane cónico en espiral son curvos y oblicuos lo que tiene

como resultado que tenga una considerable cantidad de traslape. Esto permite

que exista contacto de más de un diente al mismo tiempo, esto se conoce como

contacto continuo.

Con este fenómeno permite que estos engranes lleven una mayor cantidad de

carga y sean más silenciosos y giren más suave que los engranes cónicos rectos.

Una diferencia significativa con los engranes zerol, es que estos generan más

carga de empuje en los soportes por lo cual se requieren otro tipo de rodamiento;

la segunda diferencia considerable es el hecho del ángulo de hélice existente en

estos engranes, mientras en los zerol es de cero grados, en los engranes cónicos

de espiral es de 35 grados. El ángulo de presión mas común para estos engranes

es de 16 o 20 grados.

Figura 1.13: Engrane cónico en espiral


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1.3.2.4 Engranes de cara

Como su nombre lo indica, tienen los dientes cortados en una de las cara del

engrane. El piñón correspondiente es un engrane recto o un helicoidal. Cuando el

eje del piñón y el eje del engrane se intersectan, el engrane de cara es

comúnmente llamado “centrado”.

Figura 1.14: Terminología engrane de cara

El piñón y el engrane son colocados normalmente a un ángulo de 90 grados entre

sus flechas, de este hecho podemos decir que su funcionamiento es muy similar al

de los engranes cónico.

La inclinación de los flancos de los dientes del engrane de cara varia viniendo a

menos en el extremo interno y yendo a mas en el extremo externo. Los lados del

diente son primordialmente rectos.


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Los ángulos de presión y los pasos usados para los engranes de cara son

similares a los utilizados en los rectos o helicoidales.

1.3.2.5 Engranaje Beveloid (ahusado).

Es un engrane evolvente con ahusamiento en el espesor y raíz de los dientes y

en su diámetro exterior (véase la siguiente figura)

Figura 1.15: Ahusamiento del diente

Se usan primordialmente para transmisiones en instrumentos de precisión donde

la combinación de alta precisión y la carga limitada hacen adecuada su aplicación.

Dentro de las ventajas que se tiene con este tipo de engranes podemos destacar

las siguientes:

1.- Se prestan para alta precisión

2.- Trabaja con todos los engranes que se derivan de una cremallera, tales

como rectos, helicoidales y los sin fin.


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3.- Los engranes ahusados acoplados no necesitan tener un vértice en

común (obsérvese la figura)

Figura 1.16

4.- A los engranes ahusados no los afectan el ángulo de montaje

Así como se mencionaron las ventajas vale la pena señalar las siguientes

limitaciones:

1.- Los engranes ahusados de ejes que se intersectan o se cruzan tienen

contacto en un punto y, por lo tanto, su capacidad de carga está limitada

2.- Para un número reducido de dientes y un gran ángulo de de

conicidad se ocasionan serios socavamientos

1.3.3 Engranes que no se intersectan ni son paralelos

En este tipo de engranes, el deslizamiento relativo ocurre a lo largo del perfil,

como en el caso de engranes de ejes paralelos o que se intersectan, y a través de

la cara.

La eficiencia de estos engranes depende considerablemente del porcentaje de

deslizamiento a través de la cara del engrane.


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Es importante señalar que debido a la alta perdida por fricción de estos engranes,

junto con el área limitada de contacto bajo la carga, limita el uso de estos

engranes a los casos donde los esfuerzos sean reducidos

1.3.3.1 Engranes helicoidales de ejes que se cruzan

Son la forma mas simple de los engranes cuyas flechas no se intersectan teniendo

una acción conjugada. Puede considerárseles engranes sin fin no evolventes.

La acción de los engranes helicoidales cruzados consiste primordialmente en una

acción de tornillo, resultando un alto grado de deslizamiento en los flancos de lso

dientes. El contacto en un punto entre dientes acoplados limita la capacidad de

transmisión de carga para este tipo de engranes.

Leves cambios en el ángulo de las flechas y la distancia entre centros, no afectan

a la acción conjugada. Por lo tanto el montaje se simplifica grandemente. Los

engranes helicoidales que se cruzan pueden ser fabricados por cualquier maquina

que fabrique engranes helicoidales. Además no existe diferencia entre engranes

individuales de juegos de engranes helicoidales y los engranes helicoidales que se

cruzan.

Figura 1.17: Transmisión de engranes helicoidales con ejes que se cruzan


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El par de engranes de un juego de engranes helicoidales, deben de ser de hélice

contraria. En el juego de engranes helicoidales que se cruzan pueden acoplarse

engranes con hélices en el mismo sentido u opuestas.

1.3.3.2 Engranajes sin fin

Los engranes sin fin son utilizados para transmitir fuerza entre flechas que no se

intersectan ni son paralelas. Estos se caracterizan porque uno de sus miembros

tiene rosca como un tornillo. Un juego de engranes sin fin de envolvente sencilla

tiene un sinfín cilíndrico con un engrane acanalado que se envuelve alrededor del

sin fin. Un engranaje sin fin de doble envolvente tiene a ambos miembros

acanalados y envolviéndose uno al otro. El sentido de la hélice es el mismo para

ambos componentes acoplados.

La cuerda del tornillo puede tener diversas formas, pero el engrane debe ser

producido para obtener una acción conjugada. Los engranes sin fin y

principalmente los de doble envolvente, requieren un montaje muy preciso.

La capacidad estática de los engranajes sin fin es muy alta. Su capacidad en

movimiento se ve limitada por la alta generación de calor producida por el

deslizamiento a través de los dientes.

Los engranes sin fin son utilizados ocasionalmente donde se requiere

irreversibilidad en un mecanismo. La irreversibilidad es posible cuando el ángulo

de avance es igual o menor que el ángulo estático de fricción. El ángulo de avance

debe diseñarse menor de 5 grados para auto fijación.


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Figura 1.18: Transmision de un tornillo sinfín de envolvente sencilla

Figura 1.19: Transmision de tornillo sinfín de doble envolvente


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1.3.3.3 Engranes hipoides

La apariencia de los engranes hipoides se asemeja a los engranes cónicos en

espiral, excepto que el eje del piñón esta descentrado arriba o abajo del eje del

engrane. Las superficies primitivas de los engranes hipoides son hiperboloides de

revolución. Los dientes engranados tienen un contacto lineal. Un engrane hipoide

tiene acción conjugada.

El paso normal de ambos miembro de un engranaje hipoide deberá ser el mismo.

Al igual que en los engranes helicoidales de ejes que se cruzan, el numero de

dientes en el engrane y en el piñón no son directamente proporcionales al

diámetro primitivo, esto hace que sea posible elaborar piñones robustos sin

agrandar indebidamente el engrane.

Figura 1.20: Transmisión de un engranaje hipoide, se observa que el eje del piñón no está alineado

con el de engrane, de ahí que sea hipoide


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1.3.3.4 Engranes planoid

Los engranes planoid se emplean para conectar flechas que no se intersectan ni

son paralelas. Se utilizan en forma similar a los engranes hipoides.

El descentramiento del piñón está limitado aproximadamente a entre una sexta

parte y una tercera parte del diámetro del engrane.

Los planoides son utilizados generales para relaciones desde 1.5:1 hasta 10:1.

El aspecto más valioso de este tipo de engranes es que para fabricarlos en

grandes cantidades, el costo de producción puede ser bajo. El piñón es fabricado

en una fresa matriz. El engrane es producido en una fresadora.

Un engrane planoide tiene contacto lineal. Los flancos del diente son superficies

planas.

Figura 1.21: Transmision de un engrane planoid


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1.3.3.5 Engrane Spiroid

Los engranes espiroides con empleados para conectar flechas que no se

intersectan ni son paralelas.

El funcionamiento de los engranes espiroides está bastante relacionado con el de

los engranes de tornillo sin fin. En un engranaje espiroide el sin fin es de forma

cónica y el engrane que se acopla es del tipo de cara. Los engranes espiroides

tienen un descentramiento de los ejes intermedio en relación al descentramiento

existe en los engranes hipoides y los sinfines convencionales. Al igual que los

sinfines, tiene lugar un alto grado de deslizamiento a través de la cara del

engrane.

Las siguientes consideraciones hacen de los engranes espiroides una variante

altamente deseable:

Un gran número de dientes están en contacto simultaneo esto

permite la fabricación de diseños compactos inclusive con grandes

relaciones

Pueden obtenerse en un solo paso muy grandes relaciones

Los engranes pueden ser fabricados por maquinas generadoras

normales

Figura 1.22: Transmision por engrane espiroide


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1.3.3.6 Engrane helicon

Un engrane helicon es un engrane espiroide con la diferencia que el helicon

carece de conicidad. El hecho de carecer de conicidad permite a este tipo de

engranes el poderlos usar en relaciones menores de 10:1. También pueden ser

usados por arriba de las relaciones normales que por costumbre manejan los

espiroides.

En la amplitud de las relaciones donde cualquiera de los dos, un espiroide o un

helicon, podría usarse, el espiroide tiene una mayor capacidad para soportar

cargas para un tamaño dado. El piñón del helicon es un poco más fácil de fabricar

ya que sus hilos no son perfilados sobre una forma cónica.

En términos generales, la geometría del helicon es semejante a la de los engranes

cónicos descentrados (hipoide).

Los métodos para su diseño y fabricación son, sin embargo un poco diferentes

para ambos tipos.

Figura 1.23: Transmision por engranes helicon


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CAPITULO II

ESFUERZOS EN EL DIENTE DEL ENGRANE


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2.- Esfuerzos en el diente del engrane

Para abordar el tema correspondiente a los esfuerzos que se presentan en

un diente de un engrane, para esta tesis tratando de los engranes rectos, es

necesario saber toda la teoría básico de este tipo de dientes, desde su

nomenclatura hasta ecuaciones para determinar los parámetros adecuados en su

diseño.

Así como acabo de mencionar es muy importante saber los esfuerzos presentes

en los dientes para con ellos, determinan las mejores características de diseño

para el engrane.

También es importante señalar que a la hora diseñar engranes en este caso es

que existen parámetros ya establecidos por diversos organismos a nivel mundial

como lo es AGMA; de esta se hará alusión en el capitulo siguiente.

Geometría del engrane. Perfil de envolvente del diente.

La envolvente en una de los tipos de curvas geométricas llamadas curvas

conjugadas. Cuando dos dientes con esos perfiles engranan y giran, existe una

relación constante de velocidad angular entre ellos. Desde el momento inicial

hasta el desengrane, la velocidad del engrane motriz está en una proporción

constante respecto a la del engrane conducido. La acción que resulta en los dos

engranes es muy uniforme. Si no fuera así, habría algo de aceleraciones y

desaceleraciones durante el engrane y desengrane, y las aceleraciones

resultantes causarían vibración, ruido y oscilaciones torsionales peligrosas en el

sistema.

Para entender de una manera más sencilla una curva de envolvente basta con

visualizar un cilindro y enredarle un cordón alrededor de su circunferencia.

Amarrar un lápiz en el extremo del cordón. Y empezar a desenredar el cordón, la

curva trazada por el lápiz con el cordón, es una curva de envolvente también

conocida como involuta.


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Figura 2.1: Generación grafica de una curva de envolvente

El circulo que representa al cilindro se llama circulo de base. Se observa

que en cualquier posición de la curva, el cordón representa una línea tangente al

círculo base, y al mismo tiempo el cordón es perpendicular a la envolvente. Si se

dibuja otro circulo base en la misma línea de centro, en una posición tal que la

envolvente que resulte sea tangente a la primera como se verá en la siguiente

figura, demostrara que en el punto de contacto las dos rectas tangentes a los

círculos base coinciden, y se mantendrán en la misma posición a medida que los

círculos base giren. Eso es lo que sucede cuando están engranados dos dientes

de engrane.

Figura 2.2: Dientes con perfil de envolvente


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Figura 2.3: Envolventes que engranan

2.1 Geometría del engrane

En esta sección se describen varias propiedades de los dientes individuales y en

conjunto de engranes rectos. Los términos se apegan, en ingles, a las normas de

la American Gear Manufacturers Association (AGMA)

2.1.1 Diámetro de paso:

La siguiente figura muestra dientes engranados de 2 engranes, para demostrar

sus posiciones relativas en varias etapas del engranado. Una de las

observaciones mas importantes que pueden hacerse es que durante el ciclo de

engranado hay dos círculos, uno para cada engrane, que permanecen tangentes.

Son los llamados círculos de paso. El diámetro del circulo de paso de un engrane

se llama diámetro de paso; el punto de tangencia es el punto de paso.

Cuando dos engranes engranan, al menos se le llama piñón y al mayor se le llama

engrane. Se usara el símbolo Dp para indicar el diámetro de paso del piñón, y DG


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para el diámetro de paso del engrane. Al referirse al numero de dientes, se usara

Np para representar a los del piñón, y NG a los del engrane.

En la figura también se observa que el diámetro de paso esta en algún lugar

interior de la altura del diente por lo que no es posible medirlo de forma directa. Se

debe calcular partiendo de otras propiedades conocidas; en este calculo se

requiere comprender el concepto de paso, que se describirá en el siguiente

apartado.

Figura 2.4: Ciclo de engranado de dientes de engrane

2.1.2 Paso

La distancia entre dientes adyacentes y el tamaño de los dientes se

controlan mediante el paso de los dientes. Existen 3 tipos de paso que son de uso

común en los engranes:

Paso circular

Paso diametral

Modulo métrico


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2.1.2.1Paso circular

La distancia de un punto del diente de un engrane en el circulo de paso

correspondiente del siguiente diente, medida a lo largo del circulo de paso, es el

paso circular.

Figura 2.5

Se observa que es una longitud de arco, por lo general en pulgadas. Para

calcular el valor del paso circular, se toma la circunferencia del circulo de paso y

se divide en un numero de partes iguales, que corresponde al número de dientes

del engrane. Si N representa el número de dientes entonces:

p=πD/N

Cabe señalar que el tamaño del diente aumenta cuando aumenta el valor

del paso circular, porque hay un paso mayor para la misma cantidad de dientes.

También hay que señalar que los tamaños básicos de los dientes que engranan

deben ser iguales para que engranen de forma adecuada. Esta observación lleva

a la siguiente regla muy importante:


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El paso de 2 engranes engranados debe ser idéntico

Esto se debe cumplir, sea que el paso se indique como circular, diametral o

modulo métrico. De esta forma podemos reescribir la ecuación anterior en

términos del diámetro del piñon o del engrane

p=πDG/NG = πDp/Np

En la actualidad se usa poco el paso circular. A veces es adecuado usarlo

cuando se van a fabricar engranes grandes fundidos. La siguiente tabla tiene los

pasos circulares estándar recomendados para dientes de engranes grandes.

Pasos circulares normalizados

10 7.5 5.0

9.5 7.0 4.5

9.0 6.5 4.0

8.5 6.0

8.0 5.5

2.1.2.2 Paso diametral

Es el sistema de paso utilizado con más frecuencia en los Estados Unidos; igual al

número de dientes por pulgada de diámetro de paso. Su definición básica es:

Pd=NG/DG = Np/Dp

Como se ve, sus unidades con pulgadas-1. Sin embargo, casi nunca se indican las

unidades, y a los engranes se les indica como de paso 8 o paso 20 por ejemplo.

Una de las ventajas del sistema de paso diametral es que hay una lista de pasos

normalizados, y la mayor parte de los pasos tienen valores enteros. La siguiente

tabla enlista los pasos normalizados recomendados; a los de paso 20 o mayor se

les llama paso fino y los de paso 20 o menor, paso grueso.


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Paso grueso Paso fino

(menor a 20) (mayor a 20)

1 2 5 12 20 64

1.25 2.5 6 14 24 72

1.5 3 8 16 32 80

1.75 4 10 18 48 96 Pasos diametrales normalizados

A veces, es necesario convertir el paso diametral a paso circular, o viceversa. Sus

definiciones permiten contar con un método sencillo para hacerlo. Si se despeja el

diámetro de paso de las ecuaciones anteriores sr obtiene que:

D=Np/π

D=N/Pd

Al igualar las ecuaciones se tiene que:

N/Pd=Np/π

2.1.2.3 Modulo métrico:

En el SI, una unidad común de longitud es el milímetro. El paso de los dientes de

los engranes en el sistema métrico se basa en esta unidad y se llama modulo, m.

Para determinar el modulo de un engrane, se divide el diámetro de paso del

engrane, en milímetros entre el numero de dientes esto es:

m=DG/NG = Dp/Np

Rara vez se necesita pasar del sistema del modulo al paso diametral. Sin

embargo, es importante tener una idea del tamaño físico de los dientes del

engrane; si en algún momento se requiriera convertir del modulo al paso diametral

esta es la siguiente relación

m=25.4/Pd


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2.2 Propiedades del diente del engrane

Al diseñar e inspeccionar dientes de engranes, se deben conocer varias

propiedades especiales; las figuras siguientes señalan dichas propiedades que se

definirán a continuación.

Figura 2.6

Figura 2.7


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Addendum, o altura de la cabeza: Representado por la letra “a” es la distancia

radial desde el circulo de paso hasta la altura de un diente

Dedendum, o altura del pie: Representado por la letra “c” es la distancia radial

desde el círculo de paso hasta el fondo de espacio del diente.

Holgura: Representado por la letra “c” la distancia radial desde el exterior de un

diente hasta el fondo del hueco entre dientes del engrane opuesto, cuando el

diente es totalmente engranado; obsérvese que:

c=b-a

Diámetro exterior: Representado por “Do” es el diámetro del circulo que encierra el

exterior de los dientes del engrane. Obsérvese que:

Do=D+2a

También debe observarse que el diámetro de paso D, y el addendum o altura de la

cabeza a, se definieron en termino del paso diametral Pd, se obtiene una ecuación

muy útil para el diámetro exterior

D=(N+2)/Pd

En el sistema del modulo métrico, se puede deducir una ecuación parecida

Do=m(N+2)

Diámetro de raíz: Representado DR, también se llama diámetro de fondo, y es el

diámetro del circulo que contiene el fondo del espacio del diente, que es la

circunferencia de raíz o circulo de raíz. Su relación es la siguiente

DR=D-2b


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Altura total: También se llama profundidad total, y es la distancia radial del exterior

H1=a+b

Profundidad del trabajo (hk): Es la distancia radial que un diente de engrane se

introduce en el espacio entre dientes del engrane correspondiente.

hk= 2ª

Espesor del diente: Representado “t” es la longitud del arco, medida en el circulo

de paso, de un lado de un diente al otro lado. A veces a esto se le llama espesor

circular y su valor teórico es la mitad del paso circular. Esto es:

t=p/2=π/2Pd

Espacio entre dientes: Es la longitud de arco, medida desde el lado derecho de un

diente hasta el lado izquierdo del siguiente. Teóricamente, es igual al espesor del

diente, pero por razones prácticas.

Juego: Si el espesor del diente se hiciera idéntico al valor del espacio entre

dientes, como lo es en teoría, la geometría del diente debería tener una precisión

absoluta para que funcionaran los dientes, y no habría espacio para lubricar las

superficies de los dientes. Para resolver estos problemas, los engranes prácticos

se fabrican con el espacio entre dientes, un poco mayor que el espesor del diente

y la diferencia se llama juego.

Para proveer el juego, el corte que genera los dientes del engrane puede penetrar

mas en el modelo del engrane que el valor teórico, en alguno o ambos engranes

compañeros. También, se puede crear el juego al ajustar la distancia entre centros

a un valor mayor que el teórico.

La magnitud del juego depende de la precisión deseada en el par de engranes, y

del tamaño y el paso de ellos. En realidad, es una decisión de diseño para

balancear el costo de producción y el funcionamiento deseado. La American Gear


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Manufacturers Association (AGMA) emite recomendaciones del juego en sus

normas. En la siguiente tabla se ven los intervalos recomendados para diversos

valores de paso.

Figura 2.8: Juego minimo recomendado para engranes de paso grueso

Ancho de cara (F): Se llama también longitud de diente o ancho del flanco.

Es el ancho del diente, medido en dirección paralela al eje del diente.

Chaflán: También de llama filete. Es el arco que une el perfil de envolvente

del diente con la raíz del espacio entre dientes.

Cara: Es la superficie del diente de un engrane, desde el circulo de paso

hasta el circulo externo del engrane.

Flanco: Es la superficie del diente de un engrane, desde la raíz del espacio

entre dientes, incluyendo el chaflán.


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Distancia entre centros: Representada por “C”, es la distancia del centro del

piñón al centro del engrane; es la suma de los radios de paso de los engranes

engranados. Se obtiene su valor numérico de la siguiente expresión:

C=(DG+Dp)/2 ó C=(NG+Np)/2Pd

Se recomienda usar la segunda ecuación porque todos los términos suelen

ser enteros y se obtiene mayor exactitud en el cálculo. En el sistema de modulo

métrico se tiene una ecuación similar:

C=m(NG+Np)/2

Angulo de presión: El ángulo de presión es el que forma la tangente a los

círculos de paso y la línea trazada normal (perpendicular) a la superficie del diente

del engrane. Vea la siguiente figura:

Figura 2.9: Angulo de presión

A veces, a esta línea normal se le llama línea de acción. Cuando los dientes

están engranados, y transmiten potencia, la fuerza que pasa del diente del

engrane motriz al del conducido actúa a lo largo de la línea de acción. También la


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forma real del diente del engrane depende del ángulo de presión como se muestra

a continuación:

Figura 2.10: Dientes con perfil de envolvente, profundidad total para varios angulos de

presión

Los tres dientes tienen el mismo espesor porque, como se indico en esta

ecuación, t=p/2=π/2Pd, el espesor a la tangente a los círculos de paso solo

depende del paso. La diferencia que se va a encontrar entre los tres dientes se

debe a los distintos ángulos de presión, porque el ángulo de presión determina el

tamaño del circulo base. Recordar que el círculo de base es aquel a partir del cual

se genera la envolvente. La línea de acción siempre es tangente al círculo de

base. Por consiguiente, el diámetro del círculo base se puede calcular con:

Db=Dcos Φ

Los fabricantes de engranes establecen valores normalizados del ángulo de

presión, y los ángulos de presión de dos engranes deben ser iguales. La norma

actual para los ángulos de presión son de 14.5, 20 y 25 grados. En realidad, hoy

se considera que la forma de diente de 14.5 grados es obsoleta. Aunque todavía

se consigue, debe evitarse en los nuevos diseños. La forma de diente de 20


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grados es la que se consigue con más facilidad en la actualidad. Las ventajas y

desventajas de los distintos valores de ángulo de presión se relacionan con la

resistencia de los dientes, la interferencia y la magnitud de las fuerzas que se

ejercen sobre el diente.

Relación de contacto: Cuando dos engranes se acoplan, es esencial, para

su funcionamiento uniforme, que haya un segundo diente que comience a hacer

contacto antes de que determinado diente desengrane. El termino relación de

contacto se usa para indicar el número promedio de dientes en contacto durante la

transmisión de potencia. Una relación mínima recomendada es de 1.2, y las

combinaciones típicas de engranes rectos tienen valores de 1.5 o más, con

frecuencia.

La relación de contacto se define como el cociente de la longitud de la línea

de acción entre el paso base del engrane. La línea de acción es la trayectoria

recta del punto de contacto en un diente, desde donde se encuentra con el

diámetro exterior del engrane compañero, hasta el punto donde deja el engrane.

El paso base es el diámetro del circulo base divido entre el numero de dientes en

el engrane. Una formula conveniente para calcular la relación de contacto “mf” es:


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Interferencia entre dientes de engranes rectos: Para ciertas combinaciones

de números de dientes en un par de engranes, existe interferencia entre la punta

del diente del piñón y el chaflán o raíz de los dientes del engrane mayor. Es obvio

que esto no puede pasar desapercibido, porque simplemente los dientes no van a

engranar. La probabilidad de que haya interferencia es máxima cuando un piñón

pequeño impulsa a un engrane grande, y el peor de los casos es el de un piñón

pequeño que impulse una cremallera.

La forma más segura para eliminar la interferencia es controlar el mínimo de

dientes del piñón, a los valores límite que aparecen en el lado izquierdo de la

tabla. Con este numero de dientes o uno mayor, no habrá interferencia con una

cremallera o con cualquier otro engrane. El lado derecho de la tabla indica el

numero mínimo de dientes del engrane que se pueden usar para determinado

número de dientes del piñón y así evitar la interferencia

Figura 2.11: Numero de dientes del piñón, para asegurar que no haya interferencia

Eliminación de interferencia: Si en un diseño propuesto hay interferencia, se

puede hacer trabajo con varios métodos. Pero se debe tener cuidado porque se

cambia la forma del diente, o el alineamiento de los dientes que engranan, y el

análisis de esfuerzos y de desgaste se vuelven imprecisos. Con esto en mente, el


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diseñador del engrane puede especificar socavación, modificación del addendum

del piñón o del engrane, o modificación de la distancia entre centros.

Socavación es el proceso de retirar material en el chaflán o raíz de los

dientes del engrane para aliviar la interferencia

La siguiente figura muestra el resultado de la socavación. Es obvio que este

proceso debilita al diente.

Figura 2.12

Para aliviar el problema de la interferencia, se aumenta el addendum o

altura de la cabeza del piñón y se disminuye el dedendum o altura del pie de los

dientes del engrane. La distancia entre centros puede quedar igual.

Relación de velocidades: La relación de velocidades “VR” se define como la

relación de la velocidad angular del engrane de entrada a la del engrane de salida,

para un solo par de engranes.

Para deducir la ecuación de la relación de velocidades, ayuda examinar la

acción de dos engranes engranados como se ve a continuación:


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Figura 2.13

Como se ve en la figura, sin deslizamiento no existe movimiento relativo

entre los dos círculos de paso en el punto de paso, en consecuencia, la velocidad

lineal de un punto en cualquiera de los círculos de paso es la misma. Se usara el

símbolo vt para representar esta velocidad. La velocidad de un punto que gira a

una distancia R desde su centro de rotación con una velocidad angular ω se

calcula con:

vt=Rω

Con el subíndice P para indicar al piñón y G para indicar al engrane se tiene

entonces que:

vt=Rpωp y vt=RGωG

De este par de ecuaciones obtenemos la ecuación de relación de

velocidades

VR=ωp/ωG=RG/Rp


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La mayor parte de las transmisiones con engranes son reductores de

velocidad, esto es, su velocidad de salida es menor a la de entrada. Entonces, su

relación de velocidad es mayor que 1. Si se desea un incrementador de velocidad

entonces, VR debe ser menor a 1.

Tren de engranes: Un tren de engranajes es uno o más pares de engranes

que trabajan en conjunto para transmitir potencia.

Valor del tren de engranes: Cuando hay más de dos engranes en conjunto,

el término de valor del tren (TV) representa la relación de la velocidad de entrada

(del primer engrane del tren) entre la velocidad de salida (del último engrane del

tren). Por definición, el valor del tren es el producto de los valores de VR para

cada par de engranes del tren

De nuevo, TV será mayor que 1 para un reductor, y menor que uno para un

incrementador. Por ejemplo, si se observa la siguiente figura. La entrada es por el

eje que tiene el engrane A. Este engrane impulsa al engrane B. El engrane C esta

en el mismo eje que el engrane B, y gira a la misma velocidad. El engrane C

impulsa a la rueda D, conectada al eje de salida. Entonces los engranes A y B son

el primer par y los engranes C y D son el segundo par. Las relaciones de

velocidad son:

Por lo que el valor del tren es:


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Figura 2.14: Tren de engranajes con doble reducción

Esta es la velocidad de entrada dividida entre la velocidad de salida, y es la

definición básica del valor del tren. Este proceso puede aplicarse para cualquier

numero de pasos de reducción en un tren de engranajes.

Engrane loco: Todo engrane de un tren de engranes que funciona al mismo

tiempo como engrane motriz y de engrane impulsado se llama engrane loco o

engrane intermedio.

Las propiedades principales de un engrane loco son las siguientes:

Un engrane loco no afecta el valor del tren de un tren de engranajes

porque como es al mismo tiempo engrane motriz y conducido, su

número de dientes aparece tanto en el numerador como

denominador de la ecuación del valor del tren. Entonces, el engrane

loco puede tener cualquier diámetro de paso y cualquier numero de

dientes.


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Poner un engrane loco en un tren de engranajes causa una inversión

de la dirección del engrane de salida

Un engrane loco se puede usar para llenar un espacio entre dos

engranes de un tren de engranajes, cuando la distancia entre sus

centros que se desee sea mayor que la que se obtiene solo con dos

engranes

Figura 2.15: Tren de engranaje con doble reducción y engrane loco. El engrane D es el

engrane loco.

Engrane interno: Un engrane interno es aquel en el que los dientes se tallan

en el interior de un anillo en lugar del exterior de un engrane modelo.

La figura que se mostrara a continuación es un esquema de un piñón

externo que impulsa un engrane interno. Vale la pena señalar las siguientes

consideraciones:


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El engrane gira en la misma dirección que el piñon. Es distinto del

caso cuando un piñon externo impula un engrane externo.

La distancia entre centros es:

Se prefiere la ultima forma, porque todos sus factores son enteros,

en los trenes de engranes típicos

Las descripciones de la mayor parte de las otras propiedades de los

engranes internos son las mismas que para los engranes externos,

que se describieron antes. Las excepciones para un engrane interno

son las siguientes.

Figura 2.16: Engrane interno impulsado por un piñon externo


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El addendum o altura de la cabeza a, es la distancia radial desde el circulo de

paso hasta el interior de un diente.

El diámetro interior Db es : Db=D-2a

El diámetro de la raíz DR, es: DR=D+2b

Los engranes internos se usan cuando se desea tener la misma dirección

de rotación en la entrada y la salida. También es importante señalar que se

requiere menos espacio para que un engrane interno, engrane con un piñón

externo, que para el engrando de dos engranes externos.

Hasta el momento se ha dado toda la teoría fundamental de engranes, de

forma más especifica su nomenclatura para entender cada parte del engranes asi

como su cinemática.

Una vez entendidas las partes del engrane podemos proceder a la parte

fundamental de este capítulo, esfuerzos en el diente del engrane.

2.3 Esfuerzos en el diente del engrane

Un diente de un engrane funciona como una viga en voladizo, cuando

resiste la fuerza que ejerce sobre este el diente compañero. El punto de máximo

esfuerzo flexionante de tensión está en la raíz del diente, donde la curva de

envolvente se mezcla con el chaflán. La AGMA ha desarrollado un conjunto de

números de esfuerzo flexionante admisible, llamados Sw los cuales se comparan

con los valores calculados de esfuerzos flexionantes del diente, para evaluar la

aceptación de diseño.

Para comprender el método de cálculo de esfuerzos en los dientes de

engranes, hay que considerar la forma en la que se transmite la potencia de un

sistema de engranes. Para el par de engranes simple en reducción como se

muestra en la figura la potencia se envía desde un motor y la recibe un eje de


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entrada que gira a la velocidad del motor. Entonces, se puede calcular el par

torsional en el eje con la siguiente ecuación:

Par torsional= potencia/velocidad de rotación = P/n

Figura 2.17: Flujo de potencia a través de un par de engranes


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El eje de entrada transmite la potencia desde el acoplamiento hasta el

punto donde esta montado el piñón. Mediante la cuña, se transmite la potencia del

eje al piñón. Los dientes del piñón impulsan los dientes del engrane, y con ello

transmiten la potencia al engrane. Pero de nuevo, en realidad a la transmisión

implica la aplicación de un par torsional durante la rotación determinada de

velocidad. El par torsional es el producto de la fuerza que actúa tangente al círculo

de paso multiplicado por el radio de paso del piñón. Se usara el símbolo Wt para

indicar la fuerza tangencial. Como se escribió Wt es la fuerza que ejercen los

dientes del piñón sobre los dientes del engrane Pero si los engranes giran a

velocidad constante y transmiten un valor uniforme de potencia, el sistema está en

equilibro. Por consiguiente, debe haber una fuerza tangencial igual y opuesta que

ejercen los dientes del engrane sobre los dientes del piñón. Es una aplicación del

principio de acción y reacción.

Para completar la descripción del flujo de potencia, la fuerza tangencial

sobre los dientes de los engranes produce un par torsional sobre el engrane, igual

al producto del radio de paso por Wt. Como Wt, es igual en el piñón y en el

engrane, pero el radio de paso del engrane es mayor que el del piñón, el par

torsional sobre el engrane (el par torsional de salida) es mayor que el de entrada.

Sin embargo, hay que señalar que la potencia transmitida es igual o un poco

menor, debido a las deficiencias mecánicas. Entonces, la potencia paso del

engrane, por la cuña hasta el eje de salida, y por último a la maquina impulsada.

En esta descripción del flujo de la potencia, se puede observar que los

engranes transmiten potencia cuando los dientes impulsores ejercen una fuerza

sobre los dientes impulsados, mientras que la fuerza de reacción se opone sobre

los dientes del engrane impulsor. La siguiente figura muestra un diente de engrane

con la fuerza tangencial Wt, actuada en el. Debido a la forma de envolvente que

tiene el diente, la fuerza total que se transfiere de un diente al correspondiente,

actúa normal al perfil de envolvente. Esta fuerza se indica como Wn. En realidad la


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fuerza tangencial, Wt es la componente horizontal de la fuerza total. Para

completar la figura, hay que observar que existe una componente vertical de la

fuerza total, la cual actúa radialmente sobre el diente del engrane denominado

como Wr.

Figura 2.18: Fuerzas sobre un diente de engrane

Se comenzara con el cálculo de las fuerzas con la fuerza trasmitida Wt,

porque su valor se basa en los datos de potencia y velocidad. Es conveniente

desarrollar ecuaciones especificas para las unidades de W t, porque la practica

estándar suele manejar las siguientes unidades en las cantidades clave

relacionadas con el análisis de conjuntos de engranes:

Fuerzas en libras (lb)

Potencias en caballos (hp) (1hp=550lbpie/s)

Velocidad angular en rpm

Velocidad de la línea de paso en pies/min


por computadora”


Par torsional en lb-pulg

El par torsional que se ejerce sobre un engrane es el producto de la carga

transmitida Wt, por el radio de paso del engrane. Ese para torsional también es

igual a la potencia transmitida, dividida entre el par torsional angular. Entonces:

Entonces, se puede despejar la fuerza y ajustar las unidades como sigue:

En esta ecuación pueden emplearse los datos del piñón o del engrane. A

continuación, se desarrollan otras relaciones, porque se necesitan en otras partes

del proceso de análisis de los engranes, o de los ejes que lo soportan.

La potencia también es el producto de la fuerza transmitida W t por la

velocidad de la línea de paso:

Entonces, al despejar la fuerza y ajustar las unidades, se tiene que:

También se necesitara calcular el par de torsional en lb-pulg


por computadora”


Estos valores pueden calcularse para el piñón o para el engrane, con las

sustituciones adecuadas. Recuerde que la velocidad de la línea de paso es igual

para el piñón y para el engrane, y que las cargas transmitidas en el piñón y el

engrane son iguales, pero actúan en direcciones contrarias.

La fuerza normal Wn y la fuerza radial Wr se pueden calcular a partir de Wt

conocida, con las relaciones de triangulo que se aprecian en la figura anterior:

Donde Φ es el ángulo de presión del perfil del diente.

Ademas de causar los esfuerzos en los dientes del engrane, esas fuerzas actúan

sobre el eje. Para mantener el equilibrio, los cojines que sostienen al eje deben

suministrar las reacciones La siguiente figura muestra el diagrama de cuerpo libre

del eje de salida del reductor

Figura 2.19 Fuerzas sobre un eje que soporta un engrane recto


por computadora”


El análisis de esfuerzos en los dientes de engrane se facilita si se considera

los componentes de la fuerza ortogonal Wt y Wn indicados en la figura:

Figura 2.20

2.3.1 Esfuerzo flexionante

La fuerza tangencial Wt produce un momento flexionante en el diente del

engrane parecido a la de una viga en voladizo como se menciono anteriormente.

El esfuerzo flexionante que resulta es máximo en la base del diente, en el chaflán

que une el perfil de envolvente con el fondo del espacio entre dientes. Al tomar en

cuenta la geometría detallada del diente, Wilfred Lewis dedujo la ecuación del

esfuerzo en la base del perfil de envolvente; ahora se llama ecuación de Lewis:

Si bien, se presenta la base teórica del análisis de esfuerzos en los dientes

de engranes, debe modificarse la ecuación de Lewis para poder hacer diseños y

análisis prácticos. Una limitación importante es que ignora la concentración de


por computadora”


esfuerzos que existe en el chaflán del diente. La siguiente figura es una fotografía

de un análisis foto elástico de esfuerzos de un modelo de diente de engrane.

Figura 2.21: Estudio foto elástico de dientes de engranes bajo carga

Indica que existe una concentración de esfuerzos en el chaflán, en la raíz

del diente, y que también existen grandes esfuerzos de contacto en la superficie

compañera. Al comparar el esfuerzo real en la raíz, con el que indica la ecuación

de Lewis, se puede determinar el factor Kt de concentración de esfuerzos para la

zona del chaflán. Al incluirlo en la ecuación resulta:

El valor del factor de concentración de esfuerzos depende de la forma del

diente, la forma y tamaño del chaflán en la raíz del diente, y del punto de

aplicación de la fuerza en el diente. Obsérvese que el valor de Y, el factor de

Lewis, dependen de la geometría del diente. Por lo tanto, los dos factores se

combinan en un término, el factor de geometría J, donde J=Y/Kt. Naturalmente el

valor de J también varia con el punto de aplicación de la fuerza sobre el diente,

porque Y y Kt también varían.


por computadora”


La figura que se mostrara a continuación, muestra graficas con los valores

del factor de geometría para dientes de envolvente de 20 y 25 grados, profundidad

completa. El valor más seguro es el de la carga aplicada en la punta del diente.

Sin embargo este valor es demasiado conservador, porque se comparte un poco

la carga con otro diente, en el momento en que se empieza a aplicar en la punta

del diente. La carga critica en determinado diente sucede cuando está en el punto

mas alto de contacto de un solo diente, cuando este soporta toda la carga. Las

curvas superiores de la figura indican los valores de J para esta condición.

Figura 2.22


por computadora”


Figura 2.23

Al usar el factor de geometría J, en la ecuación de esfuerzo se tiene:

Las graficas se tomaron de la anterior norma AGMA 218.01, la cual fue

sustituida por las 2 nuevas normas: AGMA 2001-c95¸ fundamental Rating Factors

and Calculations Methods for Involute Spurs and Helical Gear Teeth (factores de

evaluación fundamental y métodos de cálculo de dientes de envolvente para

engranes rectos y helicoidales, AGMA 908-B89 (R1995), Geometry Factors for

Determining the Pitting Resistance and Bending Strength of Spur, Helical and

Herringbone Gear Teeth (Resistencia flexionante de diente de engrane rectos,

helicoidales y espina de pescado). La norma 908-B89 incluye un método analítico


por computadora”


para calcular J, el factor de geometría. Pero los valores de J no cambian respecto

a los valores de la norma. Mas que graficas la nueva norma indica los valore de J

para diversas formas de diente.

En las graficas anteriores solo se incluyen los valores J para 2 formas de

diente, y que los valores con validos para estas formas. Los diseñadores deben

asegurarse de que los factores J para la forma real del diente que se use,

incluyendo la forma del chaflán, se agreguen en el análisis de esfuerzos.

La AGMA tiene un método para el cálculo de esfuerzos, en el cual modifica

la ecuación de Lewis con factores adicionales, este cálculo se conoce como

numero de esfuerzos flexionante, St. Estos factores representa el grado de con el

que al caso real de carga difiere de la base teórica de la ecuación de Lewis. El

resultado es una mejor estimación del valor real del esfuerzo flexionante que se

produce en los dientes del engrane y del piñón.

A continuación por separado, se modifica el numero de esfuerzos

flexionante admisible Sw, por una serie de factores que afectan ese valor cuando

el ambiente difiere del caso nominal del supuesto una vez establecidos Sw. En

este caso resulta una mejor estimación del valor real de la resistencia flexionante

del material con el que se fabrica el engrane o el piñón.

2.3.2 Numero de esfuerzo flexionante, St

El método de análisis y diseño que se emplea aquí se basa principalmente

en la norma AGMA 2001-C95. Sin embargo, como no se incluyen en esta norma

los valores de algunos factores, se agregaron datos de otras fuentes. Estos datos

ilustran los tipos de condiciones que afectan al diseño final. Por último el diseñador

tiene la responsabilidad para tomar las decisiones adecuadas de diseño.


por computadora”


Para calcular en número de esfuerzo flexionante se usa la siguiente

ecuación:

A continuación se describirán los métodos para asignar valores a esos

factores.

2.3.2.1 Factor de sobrecarga, Ko.

Los factores de sobrecarga consideran la probabilidad de que variaciones

de carga, vibraciones choques, cambios de velocidad y otras condiciones

especificas de la aplicación, puedan causar cargas máximas mayores que W t,

aplicada a los dientes del engrane durante el funcionamiento. Se debe efectuar un

análisis cuidadoso de las condiciones reales, y la norma AGMA 2001-C95 no

contiene valores específicos para Ko.

Para tener una referencia se usaran los valores de la siguiente tabla:

Figura 2.24


por computadora”


Las consideraciones principales son la naturaleza de la fuente de potencia y

de la maquina impulsada, en conjunto. Se debe aplicar un factor de sobrecarga

igual a 1.0, para un motor eléctrico perfectamente uniforme, que impulse un

generador perfectamente uniforme a través de un reductor de velocidad con

engranes. Toda condición más violenta necesita un valor de Ko mayor que 1.0.

Para fuentes de potencia se usaran los siguientes:

Uniformes: Motor eléctrico o turbina de gas a velocidad constante

Choque ligero: Turbina hidráulica e impulsor de velocidad variable

Choque moderado: Motor multicilindrico

Como ejemplos de grado de aspereza de las maquinas impulsadas, están

los siguientes:

Uniforme: Generador de trabajo pesado continuo

Choque ligero: Ventiladores y bombas centrifugas de baja velocidad,

agitadores de líquidos, generadores de régimen variable, transportadores con

carga uniforme y bombas rotatorias de desplazamiento positivo

Choque moderado: Bombas centrifugas de alta velocidad, bombas y

compresores alternos, transportadores de trabajo pesado, impulsores de

maquinas herramienta, mezcladoras de concreto maquinaria textil, moledoras de

carne y sierras

Choque pesado: Trituradoras de roca, impulsores de punzonadoras o

troqueladoras, pulverizadores molinos de proceso, barriles giratorios, cinceladores

de madera, cribas vibratorias y descargadores de carros de ferrocarril.


por computadora”


2.3.2.2 Factor de tamaño, Ks.

La AGMA indica que se puede suponer el factor de tamaño como 1.00 para

la mayoría de los engranes. Pero para engranes con dientes grandes o grandes

anchos de cara se recomienda manejar un valor mayor a 1.00 Se recomienda un

valor de 1.00 para pasos diametrales de 5 o mayores, o para un modulo especifico

de 5 o menores. Para dientes mas grandes se pueden manejar los valores de la

siguiente tabla:

Figura 2.25

2.3.2.3 Factor de carga, Km

La determinación del factor de distribución de carga se basa en muchas

variables en el diseño de los engranes mismos, pero también en los ejes, en los

cojinetes, cajas y la estructura donde se instalara el reductor de engranes. Por

consiguiente, es uno de los factores más difíciles de especificar. En forma

continua, se realiza el trabajo analítico y experimental acerca de la determinación

de valores Km.

Si la intensidad de carga en todas las partes de de todos los dientes en

contacto, en cualquier momento, fuera uniforme, el valor de Km seria 1.00. Sin

embargo, casi nunca sucede así. Cualquiera de los factores siguientes pueden

causar des alineamientos en los dientes del piñón en relación con los del engrane:


por computadora”


Dientes de poca precisión

Desalinamiento de los ejes que sostienen los engranes

Deformación elástica de los engranes, los ejes, los cojinetes, las

cajas y las estructuras de soporte

Holguras entre los ejes y los engranes, los ejes y los cojinetes, o

entre los ejes y la cara

Distorsiones térmicas durante el funcionamiento

Coronación o desahogo lateral de los dientes del engrane

La norma AGMA 2001-C95 presenta descripciones extensas de los

métodos para determinar los valores de Km. Uno es empírico, y se considera para

engranes de hasta 40 pulgadas (1000 mm) de ancho. El otro es analítico, y

considera la rigidez y la masa de los engranes, y los dientes de engrane

individuales, así como la falta de coincidencia total entre los dientes que no

engranan.

El diseñador puede minimizar el factor de distribución de carga si especifica

lo siguiente:

Dientes exactos (un numero de calidad grande)

Anchos de cara angostos

Engranes centrados entre cojinetes

Tramos cortos de eje entre cojinetes

Diámetros grandes de eje (gran rigidez)

Caras rígidas


por computadora”


Gran precisión y pequeñas holguras en todos los componentes de la

transmisión

Se usara la siguiente ecuación para calcular el valor del factor de

distribución de carga:

La siguiente figura muestra que el factor de proporción del piñon depende

del ancho real de la cara del piñon, y de la relación del ancho de cara entre el

diámetro de paso del piñon.

Figura 2.26

La siguiente figura relaciona el factor de alineamiento del engrane con la exactitud

esperada de los distintos métodos de aplicación de engranes.


por computadora”


Figura 2.27

Engranes abiertos se refiere a los sistemas de transmisión donde los ejes

están sostenidos en cojinetes montados sobre los elementos estructurales de la

maquina, y cabe esperar que halla desalineamientos relativamente grandes. En

las unidades cerradas de calidad comercial de engranes, los cojinetes se montan

en una caja de diseño especial, que proporciona mas rigidez que en los engranes

abiertos, pero para la cual son bastante liberales las tolerancias de las

dimensiones individuales. Las unidades cerradas de presicion de engranes se

fabrican con tolerancias mas estrictas. Las unidades cerradas de extraprecision de

engranes se fabrican con la máxima precisión y se ajustan, con frecuencia, en el

ensamble, para alcanzar un alineamiento excelente de los dientes.


por computadora”


2.3.2.4 Factor de espesor de orilla, Kb.

El análisis básico con el que se dedujo la ecuación de Lewis supone que el

diente del engrane se comporta como una viga en voladizo, fija una estructura de

soporte completamente rígida en su base. Si la orilla del engrane es muy delgada,

se puede deformar, y causa que el punto de esfuerzo máximo se mueva, desde el

área del chaflán del diente hasta un punto interior a la orilla.

Para estimar la influencia del espesor de la orilla, se emplea la siguiente

figura:

Figura 2.28

El parámetro geométrico principal se llama relación de respaldo mb donde:


por computadora”


Para mb>1.2, la orilla es bastante fuerte para soportar el diente y Kb=1.00.

También, el factor Kb se puede usar cerca de un cuñero, donde existe poco

espesor de metal entre la parte superior del cuñero y la parte inferior del espacio

entre dientes.

2.3.2.5 Factor dinámico, Kv.

Con el factor dinámico se considera que la carga es residida por un diente,

con cierto grado de impacto, y que la carga real sobre el diente es mayor que la

carga transmitida sola. El valor de Kv depende de la exactitud del perfil del diente,

sus propiedades elásticas y la velocidad con la que se ponen en contacto los

dientes.

La figura muestra la grafica de valores de Kv, recomendada por la AGMA,

donde los números Qv, son los números de calidad de AGMA. Los engranes en un

diseño típico de maquina serian de las clases representadas por las curvas 5, 6 o

7, que corresponden a engranes fabricados por rectificado o tallado con

herramental de promedio bueno. Si los dientes se acaban por rectificado o

rasurado para mejorar la exactitud de su perfil y distanciamiento, se deberán usar

las curvas 8, 9, 10 u 11. Bajo condiciones especiales, cuando se usan dientes de

gran precisión en aplicaciones donde hay poca oportunidad de que se desarrollen

cargas dinámicas externas se puede usar la región sombreada. Si los dientes se

cortan con fresado de forma, se debe de emplear valores menores a que los de la

curva 5. Observe que los engranes de calidad 5 no se deben de usar en

velocidades de línea de paso mayores que 2500 pies/min. Se puede ver que los

valores dinámicos son aproximados. Para aplicaciones extremas, en especial los

que trabajan a mas de 4000 pies/min, se deben usar métodos que tengan en

cuenta la propiedad del material, la masa y la inercia de los engranes y el error

real en la forma del diente, para calcular la carga dinámica.


por computadora”


Figura 2.29


por computadora”


2.3.3 Selección del material del engrane con base al esfuerzo flexionante

Para que el funcionamiento sea seguro, se debe especificar un material que

tenga un esfuerzo flexionante admisible, mayor que el valor calculado y debido a

la flexión. Recuerde que para una variedad de materiales de engranes de uso

frecuente necesario que:

Estos datos son validos para las siguientes condiciones:

Temperatura menor que 250 °F (121°C)

107 ciclos de carga de diente

Confiabilidad de 99%: menos de una falla en cada 100

Factor de seguridad de 1.00

2.3.4 Números de esfuerzo flexionante admisibles ajustados Sat

Se han generado datos para distintos valores de vida esperada y

confiabilidad, como se describirá a continuación. También un diseñador puede

optar por aplicar un factor de seguridad al número de esfuerzo flexionante

admisible, para considerar las incertidumbres en los análisis de diseño, las

características del material, o las tolerancias de manufactura, o bien para tener

una medida de seguridad, en aplicaciones criticas. Estos factores se aplican al

valor de Sat para producir un numero de esfuerzo flexionante admisible ajustado al

que se denominara Sat


por computadora”


2.3.5 Factor por ciclos de esfuerzo, YN

La siguiente figura permite determinar el factor de ajuste de vida YN, si se

espera que los dientes del engrane a analizar tengan un numero de ciclos

de carga muy diferente de 107. Observe que el tipo general de material

influye en esta grafica para el menor número de ciclos. Para el mayor

numero de ciclos, se indica un intervalo mediante un area sombreada. La

practica general de diseño usaría la línea superior en este intervalo. En las

aplicaciones criticas, donde se deben minimizar las picaduras y el desgaste

de los dientes, se puede usar la parte inferior del intervalo.

Figura 2.30

El calculo de número de ciclos de carga esperado se puede efectuar

mediante:


por computadora”


Donde:

La vida de diseño es, una decisión de diseño basada en la aplicación. A

menos que se diga otra cosa, se usara una vida de diseño de L=20000h, como

esta indicado para maquinas industriales en general. El numero de aplicaciones de

carga por revolución normal para determinado diente de engranes, naturalmente,

uno. Pero considere el caso de un engrane loco que sirve tanto de engrane

conducido y motriz en un tren de engranes, recibe dos ciclos de carga por

revolución: primero, cuando recibe la potencia de uno de sus engranes acoplados,

y segundo cuando la entrega al otro. También, en cierto trenes de engranes, un

engrane puede entregar potencia a dos o más ruedas engranadas con el. En un

tren de engranes planetario, los engranes comúnmente tienen tienen esa

característica.

Como ejemplo considere que un piñon se diseña para tener una vida de

20000h. Entonces:

Como es mayor que 107, debe hacerse un ajuste en el numero de esfuerzo

flexionante admisible.

2.3.5.1 Factor de confiabilidad, KR

La siguiente tabla muestra datos que ajustan la confiabilidad de diseño que

se desee. Estas cifras se basan en análisis estadísticos de datos de fallas.


por computadora”


Figura 2.31

2.3.5.2 Factor de seguridad, SF

Se puede emplear el factor de seguridad para lo siguiente:

Incertidumbre en análisis de diseño

Incertidumbres en las características del material

Incertidumbre en las tolerancias de manufactura

También se puede emplear para tener una medida de seguridad adicional,

en aplicaciones criticas. No existen lineamientos generales publicados, y los

diseñadores deben evaluar las condiciones para cada aplicación. Sin embargo,

observe que muchos de los factores considerados frecuentemente como parte de

un factor de seguridad en la práctica general de diseño, se han incluido ya en los

cálculos de St y Sat. Por consiguiente, debería bastar un valor modesto del factor

de seguridad entre 1.00 y 1.50.

2.3.6 Resistencia a la picadura de los dientes de engranes, Esfuerzo por contacto

Además de tener seguridad para la flexión los dientes de engranes deben

ser capaces de funcionar también durante su vida útil esperada, sin tener muchas

picaduras en su perfil. La picadura es el fenómeno en el que se eliminan pequeñas

partículas de la superficie de las caras de diente, debido a los grandes esfuerzos


por computadora”


de contacto localizados. La acción prolongada después de que se inicia la

picadura, hace que los dientes se desbasten y terminen por perder la forma.

Rápidamente sigue la falla. Observe que los dientes motrices y conducidos están

sometidos a estos grandes esfuerzos de contacto.

La acción en el punto de contacto de los dientes del engrane es la de dos

superficies con curvatura externa. Si los materiales del engrane fueran

infinitamente rígidos, el contacto solo sería una línea. En realidad, por la

elasticidad de los materiales, el perfil del diente se deforma un poco, y la

consecuencia es que la fuerza transmitida actúa sobre un área rectangular

pequeña. El esfuerzo que resulta se llama esfuerzo de contacto o esfuerzo de

Herz

Donde los subíndices 1 y 2 se refieren a los materiales de los dos cuerpos

en contacto. El modulo de elasticidad en tensión es E, y la relación de Poisson es

v, Wc es la fuerza de contacto que se ejerce entre los dos cuerpos, y F es la

longitud de las superficies en contacto. Los radios de curvatura de las dos

superficies son r1 y r2.

Cuando esta ecuación se aplica a los engranes, F es el anchode cara de los

dientes y Wc es la fuerza normal ejercida por el diente motriz sobre el diente

conducido determinada con:

Se puede calcular el segundo termino de la ecuación de Hertz si se

conocen las propiedades elásticas de los materiales del piñón y del engrane. Se le

da el nombre de coeficiente elástico, Cp. Esto es:


por computadora”


En la siguiente tabla se presenta combinaciones comunes de materiales en

los piñones y los engranes.

Figura 2.32

Los términos r1 y r2 son los radios de curvatura de los perfiles de envolvente

de los dientes que engranan. Esos radios cambian en forma continua durante el

ciclo de engranado, a medida que el punto de contacto se mueve desde la punta

del diente, a lo largo del circulo de paso, y llega hasta el extremo inferior del flanco

antes de dejar el engranado. Se pueden escribir las siguientes ecuaciones del

radio de curvatura, cuando el contacto esta en el punto de paso.


por computadora”


Sin embargo, la AGMA indica que el cálculo de esfuerzo en el punto de

contacto se haga en el punto más bajo de contacto de un diente, en el punto

LPSTC (the lowest point of single tooth contac, punto más bajo de contacto para

un solo diente) porque arriba de ese punto la carga ya se comparte con otros

dientes. El cálculo de los radios de curvatura para el LPSTC es algo mas

complicado. La AGMA define un factor de geometría I para la picadura, para incluir

los términos de radio de curvatura y el término cosφ de la ecuación de Hertz,

porque todos ellos se relacionan con la geometría especifica del diente. Las

variables requeridas para calcular I con el ángulo de presión Φ, la relación del

engrane mG=NG/NP y el numero de dientes del piñón, NP. Otro factor es el

diámetro del piñón, que no se incluye en I. Entonces la ecuación del esfuerzo de

contacto se transforma en:

En la siguiente figura se grafican los valores del coeficiente elástico I para

algunos casos comunes


por computadora”


Figura 2.33


por computadora”


Factor de geometría I para piñones rectos externos y distancias entre

centros estándar. Todas las curvas son para el punto inferior de contacto de un

solo diente sobre el piñón

Como en el caso de la ecuación para esfuerzos flexionante en dientes de

engranes, se agregan varios factores a la ecuación de esfuerzo de contacto, que

se indicaran abajo. La cantidad que resulta se llama número de esfuerzo de

contacto Sc.

Esta es forma de la ecuación de esfuerzo de contacto aplicada a los

problemas de diseño.

Las valores del factor de sobrecarga Ko, el factor de tamaño Ks, el factor de

distribución de carga Km y el factor dinámico Kv se pueden suponer iguales a los

valores correspondientes del análisis de esfuerzo flexionante.

Selección del material del engrane con base en el esfuerzo de contacto.

En vista de la picadura causada por el esfuerzo de contacto es un

fenómeno de falla distinto a la falla por flexión, se debe hacer una especificación

independiente de materiales adecuados para el piñón y el engrane. En general, el

diseñador debe especificar un material que tenga un número de esfuerzo de

contacto admisible Sac mayor que el numero de esfuerzo de contacto calculado Sc.

Se agregan otros factores para distintas duración especificadas y

confiabilidad.


por computadora”


El factor de confiabilidad KR, es igual al del esfuerzo flexionante. Los demás

factores de la ecuación se describen a continuación.

Factor de resistencia a la picadura por numero de ciclos de esfuerzo, ZN.

El termino ZN es el factor de resistencia a la picadura por numero de ciclos

de esfuerzo, para un numero de contactos esperado distinto de 107, como se

supuso cuando se obtuvieron los datos para el numero de esfuerzo de contacto

admisible. La siguiente figura muestra los valores de ZN;

Figura 2.34

donde la curva solida es para la mayoría de los aceros, y la línea punteada es

para los aceros nitrurados. El número de ciclos de contacto se calcula con la

misma ecuación que para el caso de esfuerzo por flexión. Para mayores números

de ciclos, existe un intervalo presentado por el área sombreada. En la práctica

general de diseño se usaría la línea superior de este intervalo. En aplicaciones


por computadora”


criticas, donde deben ser mínimos la picadura y el desgaste del diente, se puede

usar la parte inferior del intervalo.

2.3.6.1Factor de seguridad, SF

El factor de seguridad se basa en las mismas condiciones que las descritas

para flexión, y con frecuencia se emplearía el mismo valor en las resistencias

flexionantes y de picadura. Sin embargo, si existen distintos grados de

incertidumbre, se debe escoger un valor distinto. No se han publicado

lineamientos generales. Como ya se han considerado muchos factores en los

cálculos de resistencia a la picadura, podría bastar un valor modesto de este

factor, por ejemplo entre 1.00 y 1.50.

2.3.6.2 Factor por relación de durezas, CH.

La buena práctica de diseño de engranes indica que la dureza de los

dientes piñón es mayor que la dureza de los dientes del engrane, para que estos

últimos se alisen y endurezcan durante su funcionamiento. Con esto aumenta la

capacidad del engrane con respecto a la resistencia a la picadura, y se tiene en

cuenta como factor CH.

Figura 2.35: Factor por relación de durezas, CH (engranes con templado total)


por computadora”


La figura muestra datos de CH para engranes con templado total, que

dependen de la relación de dureza del piñón y del engrane, expresados en dureza

Brinell, y también dependen de la relación de engranes, donde m=NG/NP. Utilice

las curvas para relaciones de dureza entre 1.2 y 1.7, utilice el valor de CH para 1.7,

puesto que no se gana una mejora sustancial

La siguiente figura muestra datos de CH cuando los piñones tienen

superficies templadas a 48 HRC o aun mayor, y el engrane tiene templado total

hasta 400 HB.

Figura 2.36: Factor por relación de durezas, CH (piñones con templado superficial)

Los parámetros son el numero de la dureza Brinell para el engrane, y el

acabado superficial de los dientes del piñón, expresado como fP, y medido como la

aspereza promedio, Ra. Con dientes mas lisos se emplea un mayor valor de factor

por dureza y en general aumentan la resistencia a la picadura de los dientes de los

engranes.

Observe que CH solo se aplica a los cálculos del engrane, y no del piñón

Al diseñar engranes, el paso final es la especificación de los materiales del

piñón y del engrane, se desconoce la dureza en los dos engranes y no se puede


por computadora”


determinar un valor especifico de CH, se recomienda emplear un valor inicial de

1.00. Después cuando se especifiquen los materiales se puede determinar un

valor definitivo de CH para poder determinar el valor final de Sac.


por computadora”


CAPITULO III

DISEÑO VIRTUAL DEL ENGRANE


por computadora”


3.- Diseño virtual del engrane

Cuando hablamos del diseño virtual del engrane estamos hablando del

diseño de un engrane asistido por computadora, de tal manera que se puedan

realizar cálculos de engranes en una mínima cantidad de tiempo y con una

confiabilidad enorme de que el cálculo y diseño del engrane que se ha realizado

es el correcto.

El software que en este caso se está manejando es el de “Autodesk

Inventor 2011”, como su nombre lo indica, es la versión mas reciente de este

producto, y se decide utilizar, por las ventajas que nos proporciona delante de sus

predecesores.

Sin embargo antes de abordar el punto de cómo diseñar un engrane en

este software me gustaría hablar de dos puntos fundamentales, uno es el material

a elegir en el diseño de un engrane y otro es, un procedimiento teórico para

diseñar engranes.

3.1 Materiales en los engranes.

Los engranes se pueden fabricar con una diversidad de materiales, para

obtener las propiedades adecuadas durante la aplicación. Desde un punto de vista

de diseño mecánico, la resistencia a las cargas y a la picadura son las

propiedades más importantes. Pero, en general, se debe tener en cuenta la

facilidad de fabricación del engrane, a la vista de los procesos de manufactura que

impliquen, la preparación del modelo, a través de la conformación de los dientes,

hasta del ensamble final del engrane final de una maquina. Existen otros aspectos,

como el peso la apariencia, la resistencia a la corrosión, el ruido y, por supuesto el

costo. A continuación describiré algunos materiales usados en la fabricación de

engranes.


por computadora”


3.1.1 Materiales de acero para engranes

Aceros endurecidos totalmente. Los engranes de los impulsores de

maquinas herramientas, y de muchos tipos de reductores de velocidad, de servicio

medio a pesado, se fabrican normalmente con aceros al medio carbón. Entre una

gran variedad de aceros al carbón y aleados están:

La norma AGMA 2001-C95 presenta datos del nuero de esfuerzo

flexionante admisible Sw. Para aceros en el estado endurecido total la siguiente

figura corresponde a la grafica donde se relacionan los números de esfuerzo con

el número de la dureza Brinell para los dientes. Observe que solo se requiere

conocer la dureza, por la relación directa que existe entre la dureza y la resistencia

a la tensión de los aceros.

Figura 3.1


por computadora”


El intervalo de durezas que cubren los datos de la AGMA es de 180 a 400

HB, que corresponden a resistencias a la tensión aproximadamente de 87 a 200

ksi. No se recomienda el endurecimiento total arriba de 400 HB, por el

funcionamiento inconsistente de los engranes en servicio. En el caso típico se usa

cementación, donde se desea tener una dureza mayor que 400 HB.

La medida de dureza para conocer el numero de esfuerzo de flexión

admisible, se debe tomar en la raíz del diente, porque allí es donde existe el

máximo esfuerzo flexionante. El numero de esfuerzo de contacto admisible se

relaciona con la dureza de la superficie en la cara de los dientes del engrane,

Donde los dientes que tocan experimentan grades esfuerzos de contacto.

También es muy importante la ductilidad, por los numerosos ciclos de esfuerzo

que experimentan los dientes del engrane, y la probabilidad que existan

sobrecargas ocasionales o cargas de impacto o de choque. Se prefiere tener un

valor de porcentaje de elongación de 12% o más.

La curva de la figura anterior es para aceros de grado 1 y 2. Se considera

que grado 1 es la norma básica. El grado 2 requiere mayor control de la micro

estructura, composición de la aleación, limpieza, tratamiento térmico anterior,

pruebas no destructivas, valores de dureza del interior y otros factores.

Aceros templados. El templado por llama, por inducción, por cementación y

por nitruración, se realiza para producir una gran dureza de la capa superficial de

los dientes de engranes. Estos procesos crean valores de 50 a 64 HRC (Rockwell

C), y los valores altos correspondientes de Sw y de Sac que se ven en la siguiente

tabla.


por computadora”


Figura 3.2

A continuación se darán explicaciones especiales para cada uno de los

procesos de templado superficial.

Dientes de engrane templados por flama y por inducción. Estos procesos

implican el calentamiento local de la superficie de los dientes de engranes, con

llamas de gas o bobinas de inducción eléctrica a altas temperaturas. Si se controla

el tiempo y la energía suministrada, el fabricante puede controlar la profundidad

del calentamiento y la profundidad de la cubierta resultante. Es esencial que el

calentamiento ocurra alrededor de todo el diente, para producir la caja dura en la

cara de los dientes y en las zonas del chaflán y la raíz.

Las especificaciones para los dientes de engranes de acero templado por llama o

por inducción, indican que la dureza resultante sea HRC 50 a 54. Como esos


por computadora”


procesos se basan en la capacidad de endurecimiento inherente de los aceros, se

debe especificar un material que pueda endurecer hasta estos valores. En el caso

normal, se especifican aceros aleados al medio carbón (aproximadamente de

0.40% a 0.60% de carbono).

Cementación. La cementación (o carburizacion) produce durezas

superficiales en el intervalo de 55 a 64 HRC. Produce algunas e las máximas

resistencias comunes en los engranes. En la siguiente figura se muestra la

recomendación de la AGMA para el espesor de la cubierta de los dientes de

engranes cementados. La profundidad efectiva de la cubierta se define como la

que existe de la superficie, hasta el punto donde la dureza llego a los 50 HRC.

Figura 3.3 Profundidad efectiva de caja, para engranes cementados

Nitruración. La nitruración produce una cubierta muy dura, pero muy

delgada, Se especifica para aplicaciones en donde las cargas son uniformes y


por computadora”


bien conocidas. Se debe evitar la nitruración cuando pueda haber sobrecargas o

choques. Debido a la cubierta delgada, se emplea la escala Rockwell 15N para

especificar la dureza.

La figura muestra la recomendación de la AGMA para la profundidad de

cubierta en engranes nitrurados; se define como la profundidad bajo superficie, a

la cual ha bajado hasta el 110% de la del núcleo de los dientes. Los valores del

numero de esfuerzo flexionante admisible Sw, dependen de las condiciones del

material del núcleo de los dientes por lo delgado en la caja de los engranes

nitrurados.

Figura 3.4: Profundidad de caja recomendada, para engranes nitrurados


por computadora”


En la siguiente figura se muestran los valores para el grupo general de

aceros aleados que se usan en engranes con templado total, y después

nitrurados. Como ejemplos están el AISI 4140 y AISI 4340, y las aleaciones

parecidas. Como en el caso de otros materiales, la variable principal es el numero

de la dureza Brinell HB. También se han desarrollado aleaciones especiales para

usar engranes con el proceso de nitruración

Figura 3.5 Numeros de esfuerzo flexionantes admisibles, Sw para engranes de acero

templado total y nitrurado (AISI 4140, AISI 4340)


por computadora”


Figura 3.6: Numeros de esfuerzos flexionante admisibles, Sw para engranes de acero

nitrurado

3.1.2 Materiales para engranes de hierro y bronce.

Hierros colados. En los engranes se usan dos tipos de hierros: el hierro

colado gris y el hierro colado dúctil (también conocido como nodular). La tabla

siguiente muestra los grados ASTM comunes que se emplean, con sus números

correspondientes de esfuerzo flexionante admisible y esfuerzo de contacto. El

hierro colado gris es frágil, por lo que se debe tener cuidado con los choques. El

hierro dúctil austemplado (ADI) se usa en algunas aplicaciones automotrices

importantes. Sin embargo, todavía no se han especificado todavía números de

esfuerzos admisibles, ya estandarizados.

Bronces. En los engranes comúnmente se usan cuatro familias de bronces:

Bronce fosforado o de estaño


por computadora”


Bronce de manganeso

Bronce de aluminio

Bronce de silicio

También se usa el bronce amarillo. La mayor parte de los bronces son

colados, pero en algunos se consiguen en forma forjada. Algunas razones para

indicar el uso del bronce en los engranes son la resistencia a la corrosión, buenas

propiedades de desgaste y bajos coeficientes de fricción. La siguiente tabla

muestra los números de esfuerzos admisibles para una aleación de bronce en dos

de sus formas mas comunes.

Figura 3.7


por computadora”


3.2 Diseño de engranes rectos

En diseños donde intervienen transmisiones engranadas, normalmente se

conocen las velocidades de giro requeridas en el piñón y en el engrane, y la

potencia que debe transmitir el impulsor. Estos factores determinan de acuerdo

con la aplicación. También se deben incluir el ambiente y las condiciones de

funcionamiento a los que estará sometida la transmisión. Tiene especial

importancia conocer el tipo de maquina impulsora, y la maquina conducida, para

proponer el valor adecuado el factor de sobrecarga.

El diseñador debe decidir el tipo de engranes que se usaran, el arreglo en

sus ejes, los materiales con los que se fabriquen, incluyendo su tratamiento

térmico, y la geometría de los engranes: numero de dientes, paso diametral,

diámetros de paso, forma de dientes, anchos de cara y números de calidad

Aquí se presenta un procedimiento de diseño que considera la resistencia a

la fatiga por flexión de los dientes de los engranes, y su resistencia a la picadura,

llamada durabilidad superficial. Este procedimiento emplea en forma extensa las

ecuaciones de diseño que se han abordado a lo largo de este trabajo, y las tablas

de los apéndices que se incluirán al final de este trabajo.

Debe de entenderse que no existe una solución optima para un problema

de diseño de engranes; son posibles varios buenos diseños. El juicio y la

creatividad, así como los requisitos específicos de la aplicación, afectaran

bastante al diseño final seleccionado. Aquí, el objetivo es proveer un método para

atacar el problema y llegar a un diseño razonable.

3.2.1 Objetivos del diseño

A continuación se mencionan los objetivos generales de un diseño. La

transmisión resultante deberá:


por computadora”


Ser compacta y pequeña

Funcionar en forma uniforma y sin ruido

Tener larga vida

Tener bajo costo

Ser fácil de fabricar

Ser compatible con los cojinetes, los ejes, la caja, la maquina motriz,

la maquina motriz, la maquina impulsada y demás elementos de

maquinas

El objetivo principal del procedimiento de diseño es definir una

transmisión de engranes duradera. Los pasos y los lineamientos

generales que se describirán a continuación son para el diseño

inicial razonable. Sin embargo, debido a las muchas variables que

intervienen, en el caso típico se realizan varias iteraciones para

tratar de llegar a un diseño optimo.

3.2.2 Procedimiento para diseñar una transmisión de engranes segura y duradera

1.- De acuerdo con los requisitos de diseño, identificque la velocidad de

entrada al piñon np, la velocidad de salida que se desea en el engrane nG, y la

potencia a transmitir P

2.- Elija el material para los engranes, como el acero, el hierro colado o el

bronce

3.- Si se considera el tipo de impulsor y la maquina impulsada, especifique

el factor de sobrecarga Ko, El factor principal es eñ valor esperado de carga o

choque o impacto


por computadora”


4.- Especificar un valor tentativo de paso diametral. Y especificar la potencia

de diseño Pdis=KoP.

Observe la siguiente grafica donde se observa la potencia transmitida en

función de la velocidad del piñon, para engranes rectos con distintos pasos y

diametros

Figura 3.8

5.- Especifique el ancho de cara dentro del intervalo recomendado para

engranes de transmisión en maquinaria general:


por computadora”


El límite superior tiende a minimizar los problemas de alineamiento y se

asegura que haya una carga razonablemente en toda la cara. Cuando es ancho

de cara es menor que el límite inferior, es probable que se pueda tener un diseño

mas compacto con paso diferente. También, el ancho normal de la cara es menor

que el doble del diámetro de paso del piñón.

6.- Calcule o especifique la carga transmitida, la velocidad de la línea de

paso, el número de calidad, el numero de calidad, el factor de geometría y otros

factores que se requieren para las ecuaciones del esfuerzo flexionante y el

esfuerzo de contacto.

7.- Calcule el esfuerzo flexionante y el esfuerzo de contacto en los dientes

del piñón y del engrane. Indique si los esfuerzos son razonables (ni muy altos ni

muy bajos) para poder especificar un material adecuado. Si no es así, seleccione

un nuevo paso o modifique el numero de dientes, el diámetro de paso o el ancho

de cara. En el caso típico el esfuerzo de contacto sobre el piñón es el valor que

limita para engranes diseñados para tener una larga vida

8.- Itere el proceso de diseño para buscar diseños mas óptimos. Para ello

existen una serie de lineamientos para ajustar cada iteración

Lineamientos para efectuar ajustes con iteraciones sucesivas

Las siguientes relaciones deberían en un supuesto caso a ayudar a

determinar que cambios se deben efectuar en las hipótesis de diseño, después de

haber terminado el primer conjunto de cálculos para llegar a una mejor proposición

de diseño:

1.- La disminución del valor numérico del paso diametral trae como

consecuencia dientes mayores y en general esfuerzos menores. También,

usualmente el valor menor del paso equivale a un ancho de cara mayor, lo que

disminuye el esfuerzo y aumenta la durabilidad superficial


por computadora”


2.- Al aumentar el diámetro del piñón disminuye la carga aplicada, decrecen

los esfuerzos en general y mejora la durabilidad superficial

3.- Al aumentar el ancho de cara disminuye el esfuerzo y mejora la

durabilidad superficial, pero generalmente en menor grado que cuando se

cambian el paso o el diámetro de paso, como se describió antes

4.- los engranes con dientes más numerosos y pequeños tienden a trabajar

con mas uniformidad y menor ruido que los engranes de menos dientes y dientes

mayores

5.- Se deben usar los valores estandarizados de paso diametral para tener

una mayor facilidad de manufactura y menor costo

6.- El uso de aceros de alta aleación con gran dureza superficial da como

resultado un sistema compacto, pero a un costo mayor

7.- El uso de engranes muy precisos (con dientes rectificados) resulta en un

mayor número de calidad, menores cargas dinámicas y, en consecuencia,

menores esfuerzos y mayor durabilidad superficial pero el costo es mayor

8.- El numero de dientes en el piñón debe ser, en general, lo más pequeño

posible, para que el sistema sea más compacto. Pero cuando existe menos

dientes, la posibilidad de interferencia es mayor

Para entender de manera practica el procedimiento de diseño descrito

anteriormente se muestra a continuación un problema modelo de diseño.


por computadora”



Diseñe un par de engranes rectos que serán parte del impulsor de un

martillo cincelador, con la que se dosifican astillas de madera para el proceso de

fabricación de papel. Se espera un uso intermitente. Un motor eléctrico transmite

3hp al piñón, a 1750 rpm, y el engrane debe girar entre 460 y 465 rpm. Se desea

tener un diseño compacto.

Solución

Paso 1. Al considerar la potencia transmitida P, la velocidad del piñón np y

la aplicación consulte la figura anterior para determinar un valor tentativo de paso

diametral Pd. El factor de sobrecarga Ko se puede determinar de tablas, si

considera la fuente de potencia de la maquina impulsada.

Para este problema P=3hp y np=1750rpm, Ko=1.75 (motor uniforme,

maquina impulsada con choques intensos). Entonces Pdis=(1.75)(3hp)= 5.25hp.

Pruebe con Pd=12 para el diseño inicial

Paso 2. Especifique el numero de dientes del piñon. Para que el tamaño

sea pequeño, use de 17 a 20 dientes en un principio.

Para este problema se especifica que Np=18

Paso 3. Calcule la relación de velocidades nominal con VR=np/nG

Para este problema, se empleara nG=462.5 rpm, que esta a la mitad del

intervalo aceptable


por computadora”


Paso 4. Calcule el numero de dientes aproximado del engrane, con

NG=Np(VR)

Para este problema NG=Np(VR)=(18)(3.78)=68.04. Especifique 68

Paso 5. Calcule la relación de velocidades real, con VR=NG/Np

Paso 6. Calcule la velocidad real de salida con nG=np(Np/NG)

Para este problema nG=np(Np/NG)=(1750rpm)(18/68)= 463.2 rpm

Paso 7. Calcule los diámetros de paso, distancia entre centros, velocidad de

línea de paso y la carga transmitida, y apreciar la aceptabilidad de los resultados.

Los diametros de paso son:

Distancia entre centros:

Velocidades de la línea de paso:

vt=687 pies/min

Carga transmitida:


por computadora”


Paso 8. Especifique el ancho de cara del piñon y del engrane

Paso 9. Especifique el material para el engrane, y determine Cp, en este

caso Cp=2300

Paso 10. Especifique el numero de calidad Qv, y determine el factor

dinámico.

Qv=6 para un martillo incinerador de madera, Kv= 1.35

Paso 11. Especifique las forma de los dientes, los factores geométricos

para flexión del piñón y del engrane, y el factor de geometría para picadura.

En este problema se especifica ángulo de 20°, profundidad completa

Jp=0.325, JG=0.410, I=0.104

Paso 12. Determine el factor de distribución de carga Km. Se debe

especificar la clase de precisión en el diseño del sistema de engranes. Se podrán

calcular los valores con las ecuacionesde las figuras, o leerlos en las graficas.

F=1.00pulg, Dp=1.500, F/Dp=0.667, entonces Cpf=.042

Especifique engranes abiertos para martillo cincelador, montada en el

armazón Cma=0.264

Calcule Km=1.0+Cpf+Cma=1.31


por computadora”


Paso 13. Especifique el factor de tamaño de tablas

Ks=1.00 para Pd=12

Paso 14. Especifique el espesor de orilla KB.

Modelo solido de engrane KB=1.00

Paso 15. Especifique un factor de servicio SF, que en el caso típico va de

1.00 a 1.50, de acuerdo a la incertidumbre de los datos. En este problema no

existe ninguna incertidumbre por lo que SF=1.00

Paso 16. Especifique un factor de durezas, CH, para el engrane, si es que

existe. Use CH=1.00 en los primeros intentos, hasta haber especificado los

materiales. Después ajuste CH si existen diferencias apreciables en las durezas

del piñón y del engrane

Paso 17. Especifique un factor de confiabilidad, en el caso de este

problema el factor de confiabilidad es de 0.99. KR=1.00

Paso 18. Especifique una vida de diseño. Calcule el numero de ciclos de

carga para el piñón y el engrane. Determine los factores de esfuerzo por numero

de ciclos de flexión (YN) y de picadura (ZN), del piñon y del engrane.

Para este problema, se prevé un uso intermitente. Es pecifique que la

duración de diseño es de 3000 horas, como en el caso de la maquinaria agrícola.

Los números de ciclo de carga son:

Entonces interpretando las graficas YNP=0.96, YNG=0.98, ZNP=0.92,

ZNG=0.95.


por computadora”


Paso 19. Calcule los esfuerzos flexionantes esperados en el piñon y en el

engrane:

SP=16400psi

Paso 20. Ajuste los esfuerzos flexionantes mediante la siguiente ecuación.

Paso 21. Calcule el esfuerzo de contacto esperado en el piñon y en el

engrane mediante la siguiente ecuación.

Paso 22. Ajuste los esfuerzos de contacto del piñon y del engrane, con la

siguiente ecuación:


por computadora”


Paso 23. Especifique los materiales adecuados para el piñón y para el

engrane, con el templado total o el templado superficial adecuados, para obtener

esfuerzos flexionante y de contacto admisibles mayores que los necesarios, de

acuerdo con los pasos 20 y 22. En el caso típico, el esfuerzo de contacto es el

factor que controla.

Para este problema, el esfuerzo de contacto es el factor que controla. De

graficas se observa que se requiere acero templado totalmente de HB 320 para el

piñon y el engrane.

Se especifica el acero AISI 4140 OQT 1000, cuya dureza es HB 341.

3.3 Diseño de engranes con el sistema de modulo métrico

En el capitulo anterior se hablo sobre la nomenclatura y las propiedades de

engranes rectos, se describió el sistema de modulo métrico, y su relación con el

sistema del paso diametral.

En el siguiente problema ejemplo se manejan unidades SI. El procedimiento

virtualmente será igual al que se emplea para diseñar con unidades inglesas. Se

señalaran las formulas que se convirtieron al SI.


Se va diseñar un par de engranes para transmitir 15 kilowatts de potencia a

un gran moledor de carne, en una planta procesadora comercial de carne. El piñón

esta fijo al eje de un motor eléctrico que gira a 575 rpm. El engrane debe girar

entre 270 y 280 rpm, y la transmisión estará encerrada y será de calidad

comercial. Se deben usar engranes de perfil envolvente, con un ángulo de presión

de 20° a profundidad completa, pulidos comercialmente (numero de calidad 5), en

el sistema de modulo métrico. La distancia entre centros máxima debe de ser

200mm. Especifique el diseño de los engranes. Use KR=CH=SF=ZN=1.00


por computadora”


Solución

La relación de velocidad nominal es:

Especifique un facto de sobrecarga Ko=1.50, ya que es una fuente uniforme

de potencia y choque moderado en el moledor de carne entonces la potencia de

diseño es:

El modulo m=4 es razonable para empezar un calculo tentativo.

En unidades SI, la velocidad de la línea de paso en metros por segundo es:

Donde DP esta en mm y nP esta en revoluciones por minuto.


por computadora”


En unidades SI la carga transmitida Wt esta en newtons. Si la potencia P

esta en kilowatts tenemos que:

En el sistema ingles se recomendó que el ancho de cara sea

aproximadamente a F=12/DP pulgadas. El valor SI equivalente es F=12(m), para

este problema es F=12(4)=48mm. Se usara F=50mm.

Otros factores se calculan como en el problema anterior:

El esfuerzo del piñon se calcula con la ecuación modificada con Pd=1/m:

Este es un valor razonable de esfuerzo. La dureza requerida del material

grado 1 es HB 360. Ahora se procede con el diseño para resistencia por picadura.

Para dos engranes acero:


por computadora”


El esfuerzo de contacto es:

Si esto se convierte a ksi, se obtiene:

La dureza superficial requerida es de 58 a 64 HRC, cementado grado 2. La

selección de materiales para aceros cementados es la siguiente:

Comentario: se recomienda rediseñar los engranes para permitir el uso de

material de grado 1

Anteriormente se ha desarrollado un método teorico para el diseño de un

par de engranes, se pudo apreciar que el método aunque no es muy complicado,

este lleva un gran tiempo de desarrollo asi como especificar diversos parámetros,

lo cual hace el procedimiento mas tardado e incluso que necesite varias

iteraciones para encontrar un modelo que satisfaga nuestras necesidades; en la

industria es necesario el desarrollo de modelos en la menor cantidad de tiempo y

el mejor diseño posible, para ello en el diseño de engranes el software “Autodesk

Inventor” es un software encargado de facilitarnos el calculo de engranes y su

diseño el cual nos ahorra mucho tiempo en el calculo y diseño de los engranes.


por computadora”


En el siguiente apartado procedo a explicar el procedimiento por el cual se

desarrolla un engrane virtual (con “autodesk Inventor”).

3.4 Diseño virtual del engrane

3.4.1 Autodesk Inventor

Autodesk Inventor es un paquete de modelado paramétrico de sólidos en

3D producido por la empresa de software Autodesk. Compite con otros programas

de diseño asistido por computadora como SolidWorks, Pro/ENGINEER, CATIA y

Solid Edge. Entró en el mercado en 1999, muchos años después que los antes

mencionados y se agregó a las Series de Diseño Mecánico de Autodesk como una

respuesta de la empresa a la creciente migración de su base de clientes de diseño

mecánico en dos dimensiones hacia la competencia, permitiendo que las

computadoras personales ordinarias puedan construir y probar montajes de

modelos extensos y complejos.

Autodesk Inventor se basa en técnicas de modelado paramétrico. Los

usuarios comienzan diseñando piezas que se pueden combinar en ensamblajes.

Corrigiendo piezas y ensamblajes pueden obtenerse diversas variantes. Como

modelador paramétrico, no debe ser confundido con los programas tradicionales

de CAD. Inventor se utiliza en diseño de ingeniería para producir y perfeccionar

productos nuevos, mientras que en programas como Autocad se conducen solo

las dimensiones. Un modelador paramétrico permite modelar la geometría,

dimensión y material de manera que si se alteran las dimensiones, la geometría

actualiza automáticamente basándose en las nuevas dimensiones. Esto permite

que el diseñador almacene sus conocimientos de cálculo dentro del modelo, a

diferencia del modelado no paramétrico, que está más relacionado con un “tablero

de bocetos digitales”. Inventor también tiene herramientas para la creación de

piezas metálicas.

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Modelado_param%C3%A9trico&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Autodesk

http://es.wikipedia.org/wiki/Dise%C3%B1o_asistido_por_computadora

http://es.wikipedia.org/wiki/SolidWorks

http://es.wikipedia.org/wiki/Pro/ENGINEER

http://es.wikipedia.org/wiki/CATIA

http://es.wikipedia.org/wiki/Solid_Edge

http://es.wikipedia.org/wiki/Computadora_personal

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Modelado_param%C3%A9trico&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Autocad

http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa


por computadora”


Los bloques de construcción cruciales de Inventor son las piezas. Se crean

definiendo las características, que a su vez se basan en bocetos (dibujos en 2D).

Por ejemplo, para hacer un cubo simple, un usuario primero haría un boceto con

forma de cuadrado y después utilizaría la herramienta extrusión para levantar el

cuadrado y darle volumen, convirtiéndolo en el cubo. Si un usuario desea

entonces agregar un eje que salga del cubo, podría agregar un boceto en la cara

deseada, dibujar un círculo y después extruirlo para crear un eje. También pueden

utilizarse los planos de trabajo para producir los bocetos que se pueden

compensar de los planos útiles de la partición. La ventaja de este diseño es que

todos los bocetos y las características se pueden corregir más adelante, sin tener

que hacer de nuevo la partición entera. Este sistema de modelado es mucho más

intuitivo que en ambientes antiguos de modelado, en los que para cambiar

dimensiones básicas era necesario generalmente suprimir el archivo entero y

comenzar de cero.

Como parte final del proceso, las partes se conectan para hacer

ensamblajes. Los ensamblajes pueden consistir en piezas u otros ensamblajes.

Las piezas son ensambladas agregando restricciones entre las superficies,

bordes, planos, puntos y ejes. Por ejemplo, si uno coloca un piñón sobre un eje,

una restricción insertada podría agregarse al eje y el piñón haciendo que el centro

del eje sea el centro del piñón. La distancia entre la superficie del piñón y del

extremo del eje se puede también especificar con la restricción insertada. Otras

restricciones incluyen flush, mate (acoplar), insert (insertar), angle (ángulo) y

tangent (tangente).

Este método de modelado permite la creación de ensamblajes muy grandes

y complejos, especialmente porque los sistemas de piezas pueden ser puestos

juntos antes de que se ensamblen en el ensamblaje principal; algunos proyectos

pueden tener muchos sub-ensamblajes parciales.

http://es.wikipedia.org/wiki/Cubo

http://es.wikipedia.org/wiki/Eje

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Intuitivo&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Restricciones&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Ejes

http://es.wikipedia.org/wiki/Pi%C3%B1%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_(matem%C3%A1tica)


por computadora”


Inventor utiliza formatos específicos de archivo para las piezas (.IPT),

ensamblajes (.IAM) y vista del dibujo (.IDW), pero el formato del archivo de

AutoCAD .DWG puede ser importado/exportado como boceto.

Las últimas versiones de Inventor incluyen funcionalidades que poseían

muchos modeladores 3D de mediano y alto nivel. Utiliza el Gestor de Formas

(Shape Manager) como su kernel de modelaje geométrico, el cual pertenece a

Autodesk y fue derivado del kernel de modelaje ACIS.

Lo anteriormente escrito es una pequeña información sobre los usos del

software en general, así como un poco de su funcionamiento; ahora procederé al

uso de este software para el diseño de engranes (parte fundamental de este

trabajo).

3.4.2 Diseño del engrane mediante Autodesk Inventor 2011

Para el diseño del engrane es necesario una vez ejecutado el programa

primero que nada decir en que sistema queremos trabajar, ya sea ingles o métrico,

una vez seleccionado ello procedemos a abrir un modelo de ensamblaje (ANSI).

Iam; se tiene un interfaz como el que se muestra a continuación Figura 3.9:

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=.DWG&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/ACIS


por computadora”


Una vez seleccionado el modelo se ensamblaje o conjunto soldado, el

programa automáticamente nos pedirá que guardemos nuestro trabajo. Enseguida

en la parte superior de nuestro interfaz se muestra una serie de pestañas con

distinto tipo de funciones para ejecutar con el programa, en nuestro caso

seleccionamos la pestaña de diseño (Figura 3.10)

Me permito hacer una breve pausa en el procedimiento para desarrollar el

engrane para hacer un pequeño énfasis en esta pestaña de diseño.

A mi entender esta pestaña es una herramienta muy importante de este

software ya que en ella existen muchísimas posibilidades de diseño de elementos

mecánicos entre los cuales tenemos: Elementos de transmisión de potencia como

engranes rectos, helicoidales, sin fin, etc., también el diseño de muelles, diseño de

elementos fijadores y diseño de estructuras, el hecho de poder diseñar todas estos

elementos mecánicos nos da alcances mayores ya que al juntar diversos

elementos mecánicos podremos obtener diseños como el de la transmisión de un

automóvil, pistones, cigüeñal de un auto y una diversidad sin fin de sistemas

mecánicos.


por computadora”


Dejando de lado todas las posibilidades de diseño, nos centramos en la de

nuestro interés el diseño de engranes. En la pestaña de diseño seleccionamos la

opción engranaje recto

Figura 3.11

De manera inmediata el programa nos arrojara un cuadro de dialogo como

el que se muestra:


por computadora”


Figura 3.12

El primer elemento importante a recalcar de este cuadro de dialogo es el de

guía de diseño en él se elije el parámetro para diseño que queremos seguir, entre

ellos destacan numero de dientes, distancia entre centros y el modulo.


por computadora”


Figura 3.13

En este ejemplo elegiremos distancia entre centros, Al tomar esta selección

la siguiente opción importante en el diseño del engrane es elegir el numero de

dientes del primer engrane o piñón es importante señalar aquí que el programa

nos ayuda a elegir el numero adecuado de dientes en el diseño, esto se observa

de la siguiente manera, cuando nosotros elegimos un numero de dientes para el

piñón el programa de manera automática nos selecciona el numero de dientes

teórico adecuado para el engrane.

Otras opciones para el diseño de engrane que se nos permiten seleccionar

es el ángulo de presión que queremos para nuestro en grane:

Figura 3.14


por computadora”


Como se observa en la figura anterior a un costado se muestra la opción de

ángulo de hélice, esta es de cero para un engrane recto, pero si es nuestro deseo

diseñar un engrane helicoidal basta con dar un valor distinto de cero para obtener

el engrane helicoidal.

Como se observa en el cuadro de dialogo se nos permite modificar diversos

elementos en nuestro engrane para diseñarlo a nuestra conveniencia, una vez que

tenemos seleccionados todos los detalles de nuestro engrane, seleccionamos la

opción de calcular y procedemos en ese mismo cuadro de dialogo a la pestaña de

cálculos

Figura 3.15


por computadora”


Como se observa, en esta pestaña de cálculos se observan los resultados

en la parte derecha de las fuerzas que se ejercen en el par de engranes, asi como

su velocidad, también se señalan los diversos coeficientes de corrosión, de

contacto, etc. presentes en el par de engranes.

Si observamos la parte izquierda del cuadro de dialogo veremos que hay

opciones que se nos permite modificar según el uso que necesitemos para nuestro

engrane, entre ellos se encuentran la potencia, la velocidad, la eficiencia en la

transmisión de potencia, todos elementos elegidos por el diseñador

En otro apartado se puede observar los valores del material que se elige

para el par de engranes, los valores como límite de fatiga, modulo de elasticidad,

son dados de manera automática por el software, solo dependiendo del material

que se elija para el diseño

Figura 3.16


por computadora”


Como se puede ver de manera muy sencilla se pueden elegir los diversos

factores como cargas, características de diseño para calcular nuestros engranes y

asi obtener un diseño adecuado, cuando el diseño no es el adecuado el software

se encarga de indicarnos que existe alguna falla y con ello se requiere rediseñar el

engrane.

Para obtener una imagen visual del engrane accedemos a la opción de

vista preliminar en la pestaña de diseño y nos mandara un cuadro de dialogo

como se muestra

Figura 3.17


por computadora”


La pestaña de cotas nos permite ver las dimensiones del par de engranes

como lo son paso diametral, modulo, distancia al centro den engrane, entre otros.

La pestaña de malla de dientes nos muestra el engranaje del par de

engranes, así como también se muestra el ángulo de presión de los engranes y

sus circunferencias.

Figura 3.18


por computadora”


La pestaña de mala de piñones y cremalleras nos muestra el engranaje del

piñón con una cremallera recta

Figura 3.19

Por último la pestaña de malla de engranes y cremalleras nos muestra el

engranaje de un engrane con una cremallera recta

Figura 3.20


por computadora”


Si ya se tienen elegidos todos los valores de diseño y satisfacen los

cálculos se dice que ya se diseño el engrane y si se requiere una visualización en

tercera dimensión de los engranes solo basta con dar en aceptar en el cuadro de

dialogo original y el software crea una imagen tridimensional del engrane

Figura 3.21


por computadora”


CONCLUSIONES


por computadora”


Conclusión

Con el desarrollo de este trabajo se permitió observar que el proceso de

diseño a mano de un engrane en este caso, recto, es un proceso laborioso, largo y

minucioso en el cual es indispensable prestar atención a un sinfín de detalles para

asegurar el funcionamiento adecuado del engrane y evitar que este falle.

De la misma manera se permitió observar como el uso de herramientas

adicionales como lo es en este caso el software “AutoDesk Inventor 2011”, el

diseño de un engrane se simplifica de manera significativa, tanto en calculo de

esfuerzos soportables, dimensiones del engrane y demás características de un

engrane, también nos ayuda a la visualización del resultado de diseño que

tenemos de engrane. Por último me gustaría agregar que, con las herramientas

adecuadas el software no solo nos provee un modelo en 3D sino puede

otorgarnos un modelo físico (mediante una impresora 3D) lo cual es muy útil a la

hora de la reproducción final del engrane


por computadora”


BIBLIOGRAFIA


por computadora”


Bibliografia

1.- Diseño de elementos de maquinas

Cuarta edición, Robert L. Mott

2.- Manual de engranajes

Darle W. Dudley

3.- Diseño en ingeniería mecánica

Cuarta edición, Joseph Edward Shigley

diseño y claculo de engranes rectos, teorico, asi como asistido por computadora

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