INTRODUCCIONAl realizar el diseo de un canal, por lo general, son datos el caudal que circulara por este y la pendiente que se dispone en el terreno, la misma puede variar entre ciertos limites. Tambin es conocido el coeficiente de rugosidad n el mismo que depende del tipo de revestimiento que tendr el canal.El rea mojada se calcula en funcin de la velocidad aceptable del canal, la cual generalmente varia entre 0,7 m/s y 2 m/s para evitar la sedimentacin y erosin.La seccin optima de un canal es aquella que con una superficie mojada mnima conduzca el caudal mximo. Un canal puede tomar las siguientes formas de seccin transversal.

trapezoidal triangular rectangular

parablica semicircular

De estas las secciones que tienen las mejores caractersticas hidrulicas o cumplen con la condicin de una seccin optima son la parablica y la semicircular pero son relativamente difciles de construir y carecen de estabilidad. Por este motivo la forma mas usada en canales es la trapezoidal.INTRODUCCION

EXPRESIONES DE CALCULOEl ingeniero francs Antonio Chezy desarroll en 1769 la siguiente expresin general para el calculo de la velocidad media en un canal, que es vlida hasta nuestros das. donde; C= factor de resistencia al flujo R= radio hidrulico S0= pendiente longitudinal

Remplazando esta expresin de velocidad en la ecuacin de continuidad obtenemos la siguiente expresin en funcin del caudal.

donde; Q= caudal A= seccin transversal

EXPRESIONES DE CALCULOPara el calculo de el factor de resistencia al flujo C se pueden utilizar las siguientes expresiones experimentales:

Frmula de Kutter Ganguillet (1869) secciones rectangulares y trapezoidales

Frmula de Kutter (1870)

Frmula de Manning (1889)

En todas estas expresiones n es el coeficiente de rugosidad de Manning que depende del material que reviste el canal.

EXPRESIONES DE CALCULO

Frmula de Bazin (1897)

En donde m es el coeficiente de rugosidad de Bazin.

Frmula Logartmica

Donde a depende de la rugosidad absoluta del lecho y el espesor de la sub-capa laminar viscosa.

Frmula Darcy - Weisbach

Donde f es el coeficiente de friccin.

EXPRESIONES DE CALCULODe las expresiones antes anotadas la mas utilizada para el caculo del coeficiente C es la de Manning debido a su simplicidad y resultados aceptables. Al remplazar dicha formula en la expresin del caudal se obtiene:

Para obtener la seccin transversal del canal utilizando esta expresin o cualquier otra que se obtenga remplazando cualquiera de las expresiones antes anotadas de C en la formula del caudal se hace necesario encontrar una relacin entre el rea del canal con su radio hidrulico y as, al remplazar esta en la formula del caudal, tener una sola incgnita.

EXPRESIONES DE CALCULOA continuacin se anota algunas de las relaciones entre el radio hidrulico y la rea.

Semicrculo para y=D/2; seccin optima

Rectngulo para y=b/2; seccin optima

Triangulo para z=1 entonces y=b/2; seccin optima

Trapecio z=3/3 en la seccin optima R=0.38A

EXPRESIONES DE CALCULOLa siguiente tabla #1 tiene valores del coeficiente de rugosidad de Manning .

Material de la paredn de ManningMadera cepillada0.010Madera sin cepillar0.011Hormign acabado0.010Hormign en bruto0.012Hierro fundido0.012Ladrillo0.013Acero0.015Metal con arrugas0.018Mampostera de piedra0.021Tierra0.021Grava0.024

EXPRESIONES DE CALCULOEn la tabla siguiente #2 se anotan valores recomendados de z (pendiente de las paredes del canal) para distintas clases de suelo no revestido.

MaterialBajo aguaSobre aguaArenas finas3 3.52.5Suelos limo-arenosos2 2.52Suelos limo-arcillosos1.5 21.5Arenas gruesas y gravas1 1.51Arcillas comunes y loess1 1.51Arcillas compactas1 1.250.5 1Suelos semirocosos0.25 10.0 0.25Suelos rocosos0.1 0.50.0 0.25

EXPRESIONES DE CALCULOPara calcular la seccin transversal de un canal se deben seguir los pasos siguientes.

1) Utilizando cualesquiera de las formulas de C, recomendndose la de Manning por su simplicidad, Hallar la expresin del caudal.2) Tomar el valor de la pendiente longitudinal la cual se obtiene de la topografa del terreno.3) Encontrar en tablas el valor del coeficiente n dependiendo del material con que este se vaya ha revestir.4) Hallar una relacin entre el rea de la seccin transversal y su radio hidrulico. Remplazar esta en la formula obtenida dejando como una incgnita el rea.5) Hallado el valor del rea calcular las dimensiones de la seccin transversal optima del canal. Para el caso del trapecio es muy difcil utilizar z optimo es recomendado utilizar un z= 0.5 o el indicado en caso de canales no revestidos.

EXPRESIONES DE CALCULODemostracin de la expresin de seccin hidrulica optima trapezoidal.Para la seccin trapezoidal simtrica se tiene las siguientes generalidades:

de donde;

Diferenciando la ecuacin del permetro con respecto a la profundidad y, igualando esta expresin a cero, se obtiene;

Sustituyendo (3) en las ecuaciones de P y b;

EXPRESIONES DE CALCULOEl valor de z que hace que el permetro sea mnimo se obtiene al diferenciar P con respecto a z e igualar a cero;

Remplazando (5) en (3) y (4) se obtienen los siguientes valores;

EJERCICIOS DE APLICACION1) Determinar el rea y dimensiones de la seccin hidrulica optima de un canal trapezoidal por el cual circula un caudal de 23m/s y la pendiente del fondo es de 0.001. El material del canal es hormign en bruto.

El valor de n para el hormign en bruto es de 0.012. (tabla # 1)El valor de z para una seccin optima es de 3/3; en este caso; R=0.38A.

EJERCICIOS DE APLICACIONRemplazando el valor R;

Obtenida el rea hallamos el valor de b y y;

EJERCICIOS DE APLICACION2) Se necesita conducir un caudal de 3m/s con un gradiente de 0.0009 y un coeficiente de rugosidad de 0.02. calcular el area y el la forma mas econmica.

Para el trapecio;

EJERCICIOS DE APLICACIONPara el rectngulo y el triangulo;

Para el semicrculo;

La forma de la seccin transversal mas econmica es la semicircular ya que su area es menor.

EJERCICIOS DE APLICACION3) Se quiere construir un canal sin revestimiento sobre un terreno de gravas. El cual deber transportar un caudal de 15m/s. Si la pendiente longitudinal es de 0.005. Calcular el area de la seccin trapezoidal y sus dimensiones.

El material de la pared es grava entonces n=0.024 (tabla # 1)El valor de z recomendado para terrenos de grava bajo el agua es de 1.5 (tabla # 2)En este caso;

EJERCICIOS DE APLICACIONRemplazando el valor R;

Obtenida el rea hallamos el valor de b y y;

ANEXOSTabla de radio mnimo en canales abiertos para un caudal de 10 m/s

ANEXOSTabla de relaciones geomtricas de las secciones transversales mas frecuentes

ANEXOSDeduccin de la relacin entre el rea y el radio hidrulico optimo en un rectngulo. Para este caso la pendiente de las paredes verticales es cero m=0

ANEXOS

ANEXOS

Para el caso particular de una seccin triangular.

sea que la seccin optima corresponde a un triangulo de angulo recto en el fondo.

ANEXOSSegn esto el permetro seria:Como;El radio hidrulico seria:

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