第一章数字推理 -...

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第一章数字推理

第一节实战提升

第一组

1.【答案】A。解析：相邻两项之差依次为 9，25，49，81，（121），依次是 3 2、

5 2、7 2、9 2、（11 2），下一项为 200+121=321，选择 A。

2.【答案】D。解析：相邻两项之差依次为 6、10、14、18、（22），构成公差为 4

的等差数列，应填入 49+22=71，选 D。

3.【答案】D。解析：

21 30 40 53 71 （96）

作差

9 10 13 18 （25）

作差

1 3 5 （7）奇数列

4.【答案】C。解析：

11 11 13 21 47 （127）

作差

0 2 8 26 （80）

作差

2 6 18 （54）公比为 3的等比数列

5.【答案】A。解析：（第二项-第一项）×3=第三项，即（3-1）×3=6，（6-3）×3=9，

（9-6）×3=9，所求为（9-9）×3=0。



第二组

1.【答案】C。解析：前两项之和为后一项。11+18=（29）。


-2 3 -1 5 3 13 （19）

作和

1 2 4 8 16 （32）公比为 2的等比数列

3.【答案】B。解析：

2 6 21 43 82 （134）

作和

8 27 64 125 （216）

↓ ↓ ↓ ↓ ↓

2 3 3 3 4 3 5 3 （6 3）

4.【答案】B。解析：前三项之和等于第四项，依次类推，应填入 2+6+11=（19），

选择 B。

第三组

1.【答案】C。解析：公比为3

1的等比数列。


5 5 15 75 （525）

作商

1 3 5 （7）奇数列

3.【答案】D。解析：方法一，前项×2±1=后项。2×2+1=5，5×2-1=9，9×2+1=19，

19×2-1=37，37×2+1=75，75×2-1=（149）。

方法二，第一项×2+第二项=第三项。2×2+5=9，5×2+9=19，9×2+19=37，19×2+37=75，

37×2+75=（149）。



4.【答案】B。解析：2×3-1=5，5×3-2=13，13×3-4=35，35×3-8=97，所求为 97×3-16=

（275），减数 1、2、4、8、16构成等比数列。

5.【答案】D。解析：10×1-1=9，9×2-1=17，17×3-1=50，50×4-1=（199）。

第四组


15 26 35 50 63 （82）

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

4 2 -1 5 2 +1 6 2 -1 7 2 +1 8 2 -1 （9 2 +1）

2.【答案】D。解析：各项依次为 2 3 +1、3 2 +1、4 3 +1、5 2 +1、6 3 +1、（7 2 +1）。

3.【答案】C。解析：各项依次可以写为 1 1 -1、2 2 +1、3 3 -1、4 4 +1，应填入 5 5 -1=3124，

选择 C。


11 81 343 625 243 （1）

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

111 29 37 45 53 （ 61 ）

第五组

1.【答案】A。解析：将原数列进行通分，依次为15

6，

18

11，

21

16，

24

21，

27

26，（

30

31）。

分母是公差为 3的等差数列，分子是公差为 5的等差数列。选择 A。

2.【答案】C。解析：将原数列改写为2

7，

4

4，

8

1，

16

2，

32

5，（

64

8）。

可以看出分母是公比为 2 的等比数列，分子是公差为 3 的等差数列，应填入64

8=

8

1，

选 C。



3.【答案】A。解析：题干数字可变为：10

8，

17

16，

26

32，

37

64。分子是公比为 2

的等比数列，下一项为 64×2=（128）；分母为： 23 +1， 24 +1， 25 +1， 26 +1， 27 +1=

（50），数列下一项为50

128=

25

64。

4.【答案】D。解析：1=1

1，数列各项分母 1，3，5，7，9，（11）是连续奇数，

后一项的分子等于前一项分子和分母的乘积，应填入11

9×105=

11

945=

11

1085 ，选择 D。

第六组

1.【答案】B。解析：第一部分 1、3、5、（7）、9、11为奇数列；第二部分 2、4、

6、（8）、10、12为偶数列。

2.【答案】A。解析：将每个数看成是 3个部分的组合。

第一部分：2、3、4、5、（6），为连续自然数；

第二部分：3、6、12、24、（48），是公比为 2的等比数列；

第三部分：2、4、8、16、（32），是公比为 2的等比数列。

则所填数应是 64832。

3.【答案】D。解析：题干各数的各位数字之和均为 8，选项中只有 D项符合这一

规律。

4.【答案】B。解析：每项百位、十位数字的和等于个位数字。

第七组

1.【答案】B。解析：每一项的指数满足 3×2-1=5，2×5-1=9，5×9-1=（44），9×（44）

-1=395。

2.【答案】A。解析：系数依次可表示为5

1、

4

2、

9

4、

13

7、（

22

11=

2

1）、

35

16，

分子的相邻项作差分别为 1、2、3、4、5，得到连续自然数，分母是两项和数列；指数

是乘积数列，3、2、6、12、（72）、864，故选 A。



3.【答案】C。解析：每项系数构成和数列，对数符号内的数字依次为 2 2 +1，3 2 +1，

5 2 +1，7 2 +1，（11 2 +1），13 2 +1，故所求为 16ln122。

4.【答案】B。解析：每项的底数 11、13、17、19、（23）、29，是连续质数；每

项的真数 17、22、26、31、（35）、40，作差后得到 5、4、5、（4）、（5），是以 5、

4循环的数列。故所求为 35log23 。

第二节实战模拟

第一组


7 9 23 41 87 （169）

作和

16 32 64 128 （256）公比为 2的等比数列

2.【答案】D。解析：各项依次为 210 -1， 212 -1， 214 -1， 216 -1， 218 -1， 220 -1=

（399）。

3.【答案】D。解析：每一项各位数字之和均为 11，选项中只有 D符合这一特征。

4.【答案】C。解析：各项依次写为2

2，

4

4，

7

8，

11

16，

16

32，（

22

64=

11

32）。各项

分子组成一个公比为 2的等比数列，各项分母组成一个等差数列，相邻两项之差依次是

2，3，4，5，（6）。

5.【答案】A。解析：各项系数部分 2、4、8、16、（32）、64是公比为 2的等比

数列，指数部分 2、3、5、7、（11）、13是质数列，故选 A。

第二组

1.【答案】C。解析：数列相邻两项之差依次是 15，12，9，6，（3），这是一个

公差为-3的等差数列，应填 44+3=47。

2.【答案】A。解析：



2

1

2

1 1 4 32 （512）

作商

1 2 4 8 （16）公比为 2的等比数列

3.【答案】D。解析：第一项×2+第二项=第三项，2×4+12=（20）。

4.【答案】A。解析：各项依次为 2 2 +1、4 3 -1、6 2 +1、8 3 -1、10 2 +1、（12 3 -1=1727）。

5.【答案】B。解析：底数依次为 2，7，22，（67），202，满足前一项×3+1=后一

项；指数依次为 20，17，14，（11），8，构成公差为-3的等差数列。故所求为 67 11。

第三组

1.【答案】B。解析：

-3 0 5 12 21 （32）

作差

3 5 7 9 （11）奇数列

2.【答案】C。解析：相邻两项之和依次是 121、100、81、64、（49），依次为 11、

10、9、8、（7）的平方，应填入 49-23=（26）。

3.【答案】B。解析：方法一，（第一项+第二项）÷2=第三项。（6+7）÷2=（6.5）。

方法二，

12 4 8 6 7 （6.5）

作差

-8 4 -2 1 （-0.5）公比为-0.5的等比数列


0 5 8 17 24 （37） 48

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

112 122 132 142 152 （ 162 ） 172

5.【答案】D。解析：各项依次改写为1

1、

2

2、

3

4、

4

8、

5

16，分子是公比为 2 的

等比数列，分母是自然数列，所填项为6

32=（

3

16）。



第二章数学运算

第一节实战提升

第一组

1.【答案】D。解析：本题实质是一个公差为 1 的等差数列求和问题。第一层有 6

根，最下面一层有 6+25-1=30根，共有（6+30）×25÷2=450根。

2.【答案】B。解析：每天的营业额组成公差为 100的等差数列，10月共有 31天，

16日的营业额为中项，依题意 16日营业额为 5000+100=5100元，根据等差数列中项求

和公式，则该商店 10月份的总营业额为 5100×31=158100元，选 B。

3.【答案】A。解析：先计算由 2.5分米长到 40分米所需要的时间，这是一个首项

为 2.5，公比为 2的等比数列，40÷2.5=16=2 4，即需要 4天，故长到 2.5分米需要 10-4=6

天。

4.【答案】A。解析：公比为 2 的等比数列的前 7 项的和为 381，S= 1( 1)

1

na q

q

=

7

1(2 1)

2 1

a

=381，可得首项为 3，所以第四层的红灯数为 3×2 4-1 =24。

5.【答案】B。解析：甲、乙、丙、丁分到项目额的比例为2

1︰

3

1︰

4

1︰

6

1=6︰4

︰3︰2，即甲分到的项目额占比为2346

6

=

15

6，所以甲分到的项目额为 100×

15

6

=40万。

6.【答案】D。解析：高一、高二、高三年级参加活动的人数之比为 24∶25∶40，

则所求人数最少为 24+25+40=89人。应选 D。

7.【答案】B。解析：甲队调走 42 人而乙队人数不再变，可统一乙队的比值。4∶

3=20∶15，2∶5=6∶15，甲队减少 14份，对应 42人，每份 3人，故乙队人数为 15×3+25=70

人，甲队人数是 20×3=60人，本题所求为 6∶7，选 B。



8.【答案】D。解析：设大盒数量为 x，小盒数量为 y，则 23x+16y=500，由于 16、

500均是 4的倍数，则 23x也是 4的倍数，则 x是 4的倍数，取值计算可知，x=12、y=14

符合题意，大盒装比小盒装少 2盒，多 12×（23-16）-16×2=52个鸡蛋，选择 D。

9.【答案】B。解析：设轿车的数量为 x，面包车的数量为 y，则 4x+7y=79。所有

车辆能分成数量相等的两个车队，说明两种车数量总数为偶数，根据奇偶性，可知两种

车数量的差亦为偶数，排除 A、C。若两种车数量差为 6，则 x-y=6，由此解得 x=11，

y=5，符合题意，选择 B。同理验证 D项得到的车辆数非整数，排除。

10.【答案】B。解析：方法一，设甲、乙货物的单价分别为 x、y元，丙货物单价

为 0元，则有

35052

2003

yx

yx，解得

50

50

y

x，故购买甲、乙、丙各 1件共需 50+50=100

元。

方法二，依题意知，甲+3 乙+7 丙=200，2 甲+5 乙+11 丙=350，两式依次记作①、

②，则②×2-①×3可得，甲+乙+丙=350×2-200×3=100，故本题选 B。

第二组

1.【答案】B。解析：甲、乙初始速度分别为 360÷（12-8）=90千米/小时、360÷（17-8）

=40千米/小时。第二次出发时，两车的速度分别为 30千米/小时和 20千米/小时。当日

18点时两车相距 360-（30×6+20）=160千米，选择 B。

2.【答案】B。解析：设骑车原速度为每分钟 v米。由题意得，30v=10（v+50）+2000，

解得 v=125，则所求为 125×30×2=7500米=7.5千米。

3.【答案】B。解析：去时所用时间为 40÷60=3

2小时，回程速度为去时的

3

2，则

回程所用时间为去时的2

3，为

3

2×

2

3=1 小时，则行驶时间为 1

3

2小时，总时间为 4 小

时，则装运货物时间为 23

1小时，则本题所求为 2

3

1÷1

3

2=1.4倍，选择 B。

4.【答案】C。解析：提速9

1后，提速前后速度比为 9∶10，用时比为 10∶9。准点

抵达用时为 10 份，则提速后用 9 份时间，提前 1 份的时间到达。所以原速行驶要



10×20=200 分钟。同理，提速3

1后，提速前后速度比为 3∶4，用时比为 4∶3。提前

200÷4=50分钟到达。

5.【答案】D。解析：如果甲每分钟少行 180米，乙每分钟多行 230米，则两人每

分钟合计多行 50米，7分钟多行 50×7=350米，正好为变速前 8-7=1分钟所走的路程，

故东西两地相距 350×8=2800米。

6.【答案】B。解析：设丁的平均速度为 x，则依据题意得：2×（160-x）=3×（120-x），

解得 x=40，所以起跑之前的距离差为 2×（160-40）=240米，所以 4×（丙v -40）=240，

得丙v =100。

7.【答案】B。解析：设小狗的速度为 v，则人的速度为 4v，车的速度为 4v÷（1-4

3）

=16v，人追小狗的追及距离为 16v×30+v×30=510v，追及速度差为 4v-v=3v，追及时间

为 510v÷3v=170秒，选 B。

8.【答案】B。解析：同向出发相当于追及问题，二人速度之差为 720÷18=40；反

向出发相当于相遇问题，二人速度之和为 720÷6=120。小陈速度较快，为（120+40）÷2=80，

散步一圈需要 9分钟，选择 B。

第三组

1.【答案】C。解析：设原计划生产天数为 x，则原计划的生产量为 100x，可列出

下列式子：100x+80=120（x-4），解得 x=28，即原计划要生产 28天，故原计划生产零

件 100x=100×28=2800个。选 C。

2.【答案】C。解析：根据题意可知，甲、乙两车间生产效率之比为 3∶2，则相同

工作量下的时间之比为 2∶3。生产 1200件相同的产品，甲车间的生产时间为 10÷（3-2）

×2=20天，乙车间的生产时间为 20+10=30天。则甲车间每天的生产效率为 1200÷20=60，

乙车间的为 1200÷30=40，甲、乙两车间合作生产 3000件相同的产品需要 3000÷（60+40）

=30天。

3.【答案】B。解析：1 小时=60 分钟，1 小时 20 分钟=80 分钟，设水池的容量为

60和 80的最小公倍数 240，则甲、乙、丙三根水管的效率和为 240÷60=4，甲、乙两管



的效率和为 240÷80=3，丙管的效率为 4-3=1，故用丙管单独灌水，灌满这一池的水需要

240÷1=240分钟，即 4小时。

4.【答案】B。解析：假设总工作量为 60（10和 12的最小公倍数），则甲的工作

效率是 6，乙的工作效率是 5，合作 5小时后还剩工作量 60-（6+5）×5=5，乙还需工作

1小时，所以完成这项工作共用 5+1=6小时，选 B。

5.【答案】C。解析：设甲、乙、丙每天完成的工作量分别为 5、4、6，甲、乙合

作 6天完成 6×9=54，乙单独做 9天完成 36，则工程总量为（54+36）÷60%=150。余下

150-90=60，丙单独完成需要 60÷6=10天，答案为 C。

第四组

1.【答案】B。解析：分步骤完成这件事情，依次选人，方法总数为 1

5

1

6

2

8 CCC

=28×6×5=840，选择 B。

2.【答案】C。解析：获奖者中最多只有 1人来自 B科室，故分两种情况，一种是

获奖者没有 B科室的人，情况数为 3

4A =24；另一种是获奖者中有一人是 B科室的，情

况数为 3

3

1

2

2

4 ACC =72，其情况总数为 24+72=96，故答案选 C。

3.【答案】D。解析：先将王安排在最后一个，然后在前三个位置安排两个给张和

李，有 2

3A 种，在 4~7位中选一个位置安排赵，有 1

4C 种，剩下的四个随机排列，有4

4A

种，则所求为 2

3A ×1

4C ×4

4A =576种。

4.【答案】C。解析：将同类书籍捆绑放在一起，整体有 3

3A 种排列。各类书籍内

部进行排列分别有 2

2A 种、 3

3A 种、 4

4A 种，所求为 3

3A ×2

2A ×3

3A ×4

4A =6×2×6×24=1728

种。

5.【答案】B。解析：甲和戊不相邻用插空法，先排乙、丙、丁有 3

3A =6 种，再在

形成的 4个空中选 2个插入甲和戊有 2

4A =12种，则共有排法 6×12=72种。

6.【答案】C。解析：甲、乙两人同时参加，共有 2

6C =15种。总共的选派方法有 4

8C

=70种，本题所求为 70-15=55种。



第五组

1.【答案】B。解析：数字之和为 8的情况共有 9种，分别为（8，0）（0，8）（1，

7）（7，1）（2，6）（6，2）（3，5）（5，3）（4，4），刮奖区数字情况总数为 10×10=100，

所求概率为100

9。

2.【答案】C。解析：剩下 7个数字 1、3、4、5、7、9、10，任取三个数的总情况

数为 3

7C =35。要求最大的两个数之积超过 6×8=48，则其中第二大的数字最小为 5。可

分两种情况计算，（1）从 5、7、9、10 中选择 3 个，有 3

4C =4 种。（2）从 5、7、9、

10中选择两个（5×7、5×9不符合，其他都符合），从 1、3、4中选择一个，有（ 2

4C -2）

×3=12种。故所有符合题意的情况总数为 4+12=16，概率为35

16，显然在 40%~50%之间，

选择 C。

3.【答案】C。解析：红球不超过一个，即红球为 1 个或者全为白球，所求概率为

3

1

120

466

C

CCC3

10

3

4

2

4

1

6

。

4.【答案】C。解析：所求概率为2

2

2

4

2

6

2

2

2

4

CCC

CC=

15

1。

5.【答案】D。解析：小李要最终获胜，需再赢 2局。按照比赛规则，分以下三种

情况：（1）连赢两局，概率为2

1×

2

1=

4

1。（2）在接下来两局中取胜一局，并且在

第六局取胜，概率为 2×2

1×

2

1×

2

1=

4

1。（3）在接下来的三局中取胜一局，并且在第

七局取胜，概率为 3×2

1×

2

1×

2

1×

2

1=

16

3。故本题所求概率为

4

1+

4

1+

16

3=

16

11，本题

答案为 D。



第六组

1.【答案】D。解析：进价为 80×500=40000 元，要实现目标利润率，总销售额应

为 40000×（1+45%）=58000元，已经实现销售额 120×400=48000元，还需实现销售额

10000元，还剩 100件衬衫，最低售价为 100元，即最多可降价 20元，选择 D。

2.【答案】A。解析：设每件服装的成本价为 x元，根据题意列方程［（x+90）×0.85-x］

×20＝（90-40）×24，解得 x=110。

3.【答案】A。解析：设以 8折出售了 x公斤，由题意列方程：10×150+8x=7×200+300，

解得 x=25。所以折损的公斤数为 200-150-25=25公斤。折损率为 25÷200×100%=12.5%。

故答案选 A。

4.【答案】D。解析：设降价前销量是 1，总利润额是 2，则降价后销量是 2，总利

润额是 3，每套服装降价的金额是1

2-

2

3=0.5，相当于利润额的 0.5÷2=

4

1。

5.【答案】C。解析：设去年成本为 100，则今年成本为 100×（1-15%）=85。设去

年的利润率为 x%，则今年的利润率为（x+24）%，根据售价不变，得 100×（1+x%）

=85×[1+（x+24）%]，解得 x=36，可知去年利润率为 36%。

第七组

1.【答案】B。解析：3.6千米/小时＝1米/秒，5秒小张走了 5米。依题意，如下图

所示，AB表示灯带长度，DC=5，∠BDC=60°，∠ADC=75°，易得∠ADB=∠BAD=15°，

则 BA=BD，由于在直角△BDC 中，∠DBC=30°，则 BD=2DC=10，故灯带长度为 10

米，选择 B。

2.【答案】B。解析：设喷水池的长、宽分别为 a、b。则由题可知，a 2 +b 2 =34，

a+b=8，则 a=5，b=3，则水池的面积为 15，选择 B。



3.【答案】B。解析：每个小圆的面积为 π，则小圆的半径为 1，正方形边长为 8，

大圆的半径为 4，则阴影部分面积为 8 2 -4 2 π＝64-16π，故本题选 B。

4.【答案】C。解析：根据题意，AB

AD=

AC

AE=

3

1，

CA

CE=

CB

CF=

3

2，面积比等于相

似比的平方。设三角形 ADE的面积为 1，则三角形 ABC的面积为 9，三角形 CEF的面

积为 4，四边形 DEFB面积为 9-1-4=4，三角形 ADE、三角形 CEF、四边形 DEFB的面

积之比为 1∶4∶4，故本题选 C。

5.【答案】B。解析：切割后三个正方体木块表面积比原长方体多 4 个正方形切割

面，则每个正方形切割面的面积为 64÷4=16 平方厘米，正方形边长为 4 厘米。长方体

木块的体积=三个正方体木块的体积=3×4×4×4=192立方厘米。

6.【答案】D。解析：甲倒出一半后的水深为 5厘米，乙的水深为 2×5÷3+5=3

25厘

米，则水深之比为 5∶3

25=3∶5。故答案选 D。

第二节实战模拟

1.【答案】B。解析：从地铁口步行到 B单位需要 1440÷1.2=1200 秒=20 分钟，又

需要提前 10分钟到达 B单位，则最晚需要在 8点 30分从地铁口出发，选择 B。

2.【答案】C。解析：前 2 公里，8 元；前 8 公里，8+1.9×（8-2）=19.4 元。则 8

公里之后的路程为（44.6-19.4）÷2.1=12，总计 8+12=20公里，选择 C。

3.【答案】A。解析：先从中间 6个时间段中选择一个不安排考试，有 6种。接下

来给剩余 7个时间段各安排一场考试，然后再从这 7个时间段中选择 3个各安排一场考

试，有 3

7C =35种。所求为 6×35=210，选择 A。

4.【答案】B。解析：设零件总数为 30，则赵师傅每天完成 3，孙师傅每天完成 2，

两人一起加工需要 30÷（3+2）=6天完成，选择 B。

5.【答案】B。解析：设李家菜园的长边为 x，则短边为 45-x；张家菜园的长为 x+5，

短边为 40-x，根据题意列方程，x（45-x）-（x+5）（40-x）=50，解得 x=25，则李家的

长方形菜园面积为 25×（45-25）=500平方米。



6.【答案】D。解析：第一支队伍可抽取任意一个小球，剩余 15个小球中与第一支

队伍同色的小球还有 3个，此时第二支队伍要与第一支队伍在一组，必须抽到同色的小

球，概率为15

3=

5

1，选择 D项。

7.【答案】B。解析：设原来的成本为 1，售价为 x，根据毛利率比以前下降了 10

个百分点，则有2.1

2.11.1 x=

1

1x-10%，解得 x=1.2，则原来的毛利率为（1.2-1）÷1×

100%=20%。

8.【答案】A。解析：当甲队全部种完时，乙队种了 400-150=250棵，丙队种了 220

课，则乙队 400棵全部种完时，丙队种了 400×250

220=352棵，还剩 400-352=48棵，选

A。

9.【答案】C。解析：追及距离是甲车 20分钟走的路程，甲、乙两车的速度比为 2∶

3，则追及时间为 20×2÷（3-2）=40分钟，所求为 8点 30分+20分钟+40分钟=9点 30

分，故选 C。

10.【答案】C。解析：方法一，设木匠加工 1张桌子、1张椅子、1张凳子所用时

间分别为 x 小时、y 小时、0 小时，则有

2284

102

yx

x，解得

25.0

5

y

x，故他加工

桌子、凳子和椅子各 10张，共需 10×5+10×0.25=52.5小时。

方法二，设木匠加工 1 张桌子、1 张椅子、1 张凳子所用时间分别为 x、y、z，根

据题意，有

②2284

①1042

yx

zx，①×2+②，得 4x+8z+4x+8y=10×2+22，即

8x+8y+8z=42，则所求为 42÷8×10=52.5小时。

11.【答案】C。解析：先计算 3名男职工全部连在一起的情况总数，相当于这三人

作为一个整体与另外三人进行全排列，并考虑到这 3名男职工之间的顺序，排列总数为

4

4A3

3A =144；6个人的全排列数为 6

6A =720；则本题所求为 720-144=576，选择 C。

12.【答案】B。解析：从 A 地到 B 地驾驶燃油汽车比电动汽车多花费 108-27=81

元，则从 A地到 B地的路程为 81÷0.54=150千米，故本题选 B。



13.【答案】D。解析：长方体表面加厚 1厘米，则长、宽、高都增加 2厘米，由此

确定答案为 D。

14.【答案】D。解析：根据题意，每2节链之间都有1个重叠部分，所求为60×（2.5-0.8）

+0.8=102.8cm。

15.【答案】C。解析：由题可知，养牛的利润率为 25%，养羊的利润率为 50%，

应尽可能多的养羊。羊最多为牛的 2倍，分别设为 2x、x，8000x+1000×2x=100000，得

x=10，盈利 2000×10+20×500=30000元，选择 C。

第一章 数字推理 -...

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