capitulo 7 pandeo+lateral+torsional+de+vigas
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7. PANDEO LATERAL TORSIONAL DE VIGAS.
7.1. Introducción
Consideremos la zona en compresión de la viga de la figura. Con la carga en el plano del alma,
de acuerdo a la teoría de vigas, los puntos A y B tienen el mismo esfuerzo. Las imperfecciones,
excentricidad accidental, y esfuerzos residuales contribuyen a que los esfuerzos a través del ala no
sean iguales a una distancia dada desde el eje neutro.
Cualitativamente el ala comprimida se comporta como una columna, que se pandearía por
flexión alrededor del eje 1-1. Sin embargo, el alma provee soporte continuo para prevenir este
pandeo. A mayores esfuerzos de compresión el ala tenderá a pandearse por flexión alrededor del eje
2-2. Este repentino pandeo del ala con respecto a su eje fuerte en una distorsión lateral se conoce
como pandeo lateral. Para evaluar el comportamiento de manera más precisa, se debe considerar
que el ala comprimida no solo está arriostrada en su dirección débil por su conexión con el alma,
pero también el alma provee una restricción continua (rotacional y transversal) a lo largo de la
unión del ala con el alma. Por lo tanto la rigidez flexural del alma hace que toda la sección se
desplace lateralmente cuando el pandeo lateral ocurra.
Figura 1. Viga soportada lateralmente solo en sus extremos.
7.2. Soporte lateral
Existen dos categorías de soporte lateral que son definidos y adecuados:
- Soporte lateral continuo al estar el ala comprimida embebida en una losa de piso de hormigón
(Figura 1a-b).
- Soporte lateral a intervalos (Figura 1c-g) provisto por vigas cruzadas, marcos, puntales o tirantes,
cuando el sistema lateral es en sí adecuadamente rígido y arriostrado.
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Figura 2. Tipos de soporte lateral efectivo.
Se debe examinar no solo la viga individual para asegurar el arriostramiento lateral, pero
también de todo el sistema. En la Figura 3(a) se muestra la viga principal AB con una viga cruzada
(conexión rotulada) en su mitad, pero el pandeo de todo el sistema es aún posible al menos que es
sistema sea arriostrado como en la Figura 3(b).
Figura 3. Pandeo lateral de un sistema de techo o piso.
Muchas veces hay situaciones de diseño en que es difícil decidir si el arriostramiento lateral
es adecuado o no. Por ejemplo: a) Vigas robustas con cubiertas de acero liviana (delgada) soldadas
3
a ella. Ciertamente estas cubiertas proveen un grado de restricción a lo largo del miembro; sin
embargo la rigidez y resistencia lateral relativa es cuestionable; b) Cuando vigas que son parte de un
marco se conectan a la viga principal, pero cerca del ala en tensión; c) Sistema de piso de madera o
cubiertas de acero liviana que se apoya no solidamente conectada a las vigas.
En casos de dudas, es mejor asumir que no se provee soporte lateral al ala comprimida.
También hay casos en que la etapa de la construcción define si existe o no suficiente arriostramiento
lateral, ej: viga con losa colaborante.
7.3. Resistencia de vigas I bajo momento uniforme.
En el desarrollo de ecuaciones de diseño, el caso de momento constante a lo largo de un tramo
no arriostrado lateralmente se usa como el caso básico para pandeo lateral torsional (PLT). El
momento uniforme provoca compresión constante en el ala comprimida sobre todo el largo no
arriostrado. Cuando hay un gradiente de momento la fuerza de compresión en el ala varía en el
tramo no arriostrado, resultando en una menor fuerza promedio de compresión y una menor
posibilidad de PLT.
PLT es un estado límite que puede controlar la resistencia de una viga. El comportamiento
general de una viga se presenta en la Figura 4. El pandeo local del ala o alma puede limitar la
resistencia de la sección. La máxima resistencia de una viga será su momento plástico Mp.
Figura 4. Comportamiento de vigas.
La falla será uno de los siguientes modos:
1. Pandeo local del ala en compresión.
2. Pandeo local de parte del alma en compresión.
3. PLT.
Cuatro categorías de comportamiento se presentan en la Figura 4:
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1. Se alcanza el momento plástico Mp junto con grandes deformaciones. La capacidad de
deformación, llamada en este caso capacidad de rotación como se muestra en la Figura 5, es
esencialmente la habilidad de soportar grandes deformaciones en las alas sin inestabilidad.
2. Comportamiento inelástico donde se alcanza el momento plástico pero con poca capacidad de
rotación, debido a la poca rigidez del ala y/o alma para resistir pandeo local, o insuficiente soporte
lateral para resistir PLT, mientras que el ala es inelástica.
3. Comportamiento inelástico donde se alcanza o excede el momento Mr, esto es, el momento por
sobre el cual los esfuerzos residuales provocan el comportamiento inelástico. Sin embargo, el
pandeo local del ala o alma, o PLT no permiten alcanzar el momento plástico.
4. Comportamiento elástico donde la resistencia a momento Mcr es controlada por pandeo elástico;
puede haber pandeo local del ala, pandeo local del alma o PLT.
La mayoría de los perfiles W tienen bajas razones de esbeltez (bf/2tf para ala by h/tw para
alma) de manera tal que se categorizan como compactos. Para estos casos, el alcanzar Mp depende
de la longitud no apoyada lateralmente Lb. Esta longitud se define como la longitud entre puntos de
amarre que restringen el desplazamiento lateral del ala comprimida o la torsión de la viga. Si Lb es
suficientemente “grande” el momento Mcr estará controlado por PLT elástico.
Figura 5. Requerimientos de deformación para alcanzar resistencia plástica.
7.4. Pandeo lateral torsional elástico. Ecuación diferencial.
Refiriéndose a la Figura 6, se observa que el momento aplicado M0 en el plano yz tiene
componentes Mx’, My’ y Mz’ con respecto a los ejes x’, y’ y z’ respectivamente. Esto significa que
habrá curvatura de flexión en los planos x’z’ y y’z’ además de curvatura torsional alrededor del eje
z’. Asumiendo pequeñas deformaciones la flexión en el plano y’z’ (considerando que el coseno
director es 1 entre los ejes y’-y, y z’’-z) puede escribirse como:
0'x2
2
x MMdz
vdEI == 1
donde v es el desplazamiento del centroide en la dirección y.
Además, la curvatura en el plano x’z’ es:
5
Figura 6. Viga I en posición levemente pandeada.
φ== 0'y2
2
y MMdz
udEI 2
donde u es el desplazamiento del centroide en la dirección x.
La ecuación diferencial de torsión se desarrolló en el capítulo anterior:
3
3
w'zdz
dEC
dz
dGJM
φ−
φ= 3
De la figura anterior y los cosenos directores, la componente de momento torsor M0 cuando
la viga está levemente pandeada es proporcional a la pendiente de la viga en el plano xz:
0'z Mdz
duM −= 4
lo cual da para la ecuación diferencial de torsión:
3
3
w0dz
dEC
dz
dGJM
dz
du φ−
φ=− 5
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Dos supuestos son inherentes a las ecuaciones 1 y 2. Se asume que las propiedades Ix’ y Iy’
son iguales a Ix y Iy. Además Ix es grande comparado con Iy, de manera que la ecuación 1 no está
acoplada a las ecuaciones 2 y 5 respectivamente. Entonces, el desplazamiento v en el plano de
flexión no afecta el ángulo de torsión φ .
Derivando la ecuación 5 con respecto a z da:
4
4
w2
2
02
2
dz
dEC
dz
dGJM
dz
ud φ−
φ=− 6
De la ecuación 2,
y
0
2
2
EI
M
dz
ud φ=
Sustituyendo en la ecuación 6 da:
0EI
M
dz
dGJ
dz
dEC
y
2
0
2
2
4
4
w =φ
−φ
−φ
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la cual es la ecuación diferencial para el ángulo de torsión.
El valor de momento crítico M0=Mcr que hace que esta ecuación tenga solución no trivial,
para el caso de soporte torsional simple (los extremos de la viga no pueden torcerse pero están libres
para alabearse) está dado por:
wy
2
ycr CIL
EGJEI
LM
π+
π= 8
Esta ecuación es la resistencia al PLT para una sección I bajo la acción de un momento
constante en el plano del alma sobre el largo no arriostrado L. Para ajustar por gradientes de
momento, esta ecuación se multiplica por un factor Cb. Por lo tanto, en general,
wy
2
ybcr CIL
EGJEI
LCM
π+
π= 9
y el esfuerzo de PLT puede expresarse como:
wy
2
y
x
b
x
crcr CI
L
EGJEI
LS
C
S
MF
π+
π== 10
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7.5. Diseño por AISC LRFD de vigas I sometidas a flexión en el eje fuerte
Figura 7. Resistencia nominal de secciones compactas afectas a PLT.
Si se quiere hacer análisis plástico,
para gran capacidad de rotación
(R>3 Figura 5)
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7.6. Ejemplos de diseño de vigas W y soldadas compactas o no compactas.
Ejemplo 1. Diseñar la viga de la figura. La carga uniforme es 15% DL y 85% LL, y la carga
concentrada es 40% DL y 60% LL. La viga tiene soportes transversales en los apoyos y cada 7’-
6”. Fy=50 ksi.
wu =1.2*0.15*1.4+1.6*0.85*1.4=2.16 kips/ft
Pu=1.2*0.4*48+1.6*0.6*48=69 kips
Mu=1/8*2.16*302+1/4*69*30=761 kips-ft
Mnreq
=Mu/ φ =Mu/0.9=846 kips-ft
Probar W 18x97
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Sección F2, perfiles laminados
H 18.6 in
bf 11.1 in
tf 0.87 in
tw 0.535 in
ho 17.73 in
Ix 1750 in4 Iy 201 in4
Sx 188 in3 Sy 36.1 in3
rx 7.82 in ry 2.65 in
Zx 211 in3 Zy 55.3 in3
J 5.86 in4
Cw 15800 in6
E 29000 ksi 24.083
Fy 50 ksi
Lb 90 in
bf/2tf 6.41 ala 9.152
compacta
24.083
h/tw 30 alma 90.553
compacta
137.274
Calculo de Lp, Lr
c 1 (sección I , F2-8b)rts (F2-7) 3.079
Lp (F2-5) 112.324 in
Lr (F2-6) 364.020 in
Comparación Lb con Lp y Lr
Caso segun F2.2. a (a): PLT no aplica, Ec F2-1 (b): usar Ec F2-2 (c):usar Ec. F2-3
F2-1 Mn 10550 kips-in
Mn req 10152 kips-in OK
yp FE38.0=λ
yr FE0.1=λ
yp FE76.3=λ
yr FE70.5=λ
yFE
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Ejemplo 2. Diseñar la viga de la figura. DL=0.4 kips/ft; LL=1.0 kips/ft. Se provee apoyo lateral
en los extremos y en el centro de la luz. Fy=50 ksi.
Probar con W 18x97
wu =1.2*(0.4+0.097)+1.6*1.0=2.196 kips/ft
Mu=1/8*2.196*502=686.25 kips-ft
Calculo de Lp, Lr
c 1 (sección I , F2-8b)rts (F2-7) 3.079
Lp (F2-5) 112.324 in
Lr (F2-6) 364.020 in
Comparación Lb con Lp y Lr
Caso segun F2.2. b (a): PLT no aplica, Ec F2-1 (b): usar Ec F2-2 (c):usar Ec. F2-3
Mu 8235.0 kips-in F2-2
Cálculo de Cb Mmax 8235.0 kips-in q 2.196 kips/ftMA 3602.8 kips-in L 50 ft
MB 6176.3 kips-in Lb 25 ft
MC 7720.3 kips-in xA 6.25 M 300.23
xB 12.5 M 514.69
xC 18.75 M 643.36
Rm 1 (para secciones I simetricas) Mmax 686.25
Cb (F1-1) 1.299
F2-2 Mn 9856.9 kips-in
φ Mn 8871.2 kips-in OK
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Ejemplo 3. Diseñar la viga de la figura. Se provee soporte lateral en los apoyos, carga
concentrada y extremo libre del cantilever. Fy=50 ksi.
Probar W33x118
W1u=115 kips W2u=59.2 kips
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Tramo A
H 32.9 in
bf 11.5 in
tf 0.74 in
tw 0.55 in
ho 32.16 in
Ix 5900 in4 Iy 187 in4
Sx 359 in3 Sy 32.6 in3
rx 13 in ry 2.32 in
Zx 415 in3 Zy 51.3 in3
J 5.3 in4
Cw 48300 in6
E 29000 ksi 24.083
Fy 50 ksi
bf/2tf 7.76 ala 9.152
compacta
24.083
h/tw 54.5 alma 90.553
compacta
137.274
Calculo de Lp, Lr
c 1 (sección I , F2-8b)rts (F2-7) 2.893
Lp (F2-5) 98.33648 in
Lr (F2-6) 281.670 in
Mu 16200.0 kips-in
Lb 288 in
Comparación Lb con Lp y Lr
Caso segun F2.2. c (a): PLT no aplica, Ec F2-1 (b): usar Ec F2-2 (c):usar Ec. F2-3
F2-1 Mn=Mp 20750.0 kips-in
yp FE38.0=λ
yr FE0.1=λ
yp FE76.3=λ
yr FE70.5=λ
yFE
F2-2
Cálculo de Cb Mmax 16200.0 kips-in Mmax 1350 kips-ftMA 4050.0 kips-in Lb 24 ft
MB 8100.0 kips-in xA 6 M 337.50
MC 12150.0 kips-in xB 12 M 675.00
xC 18 M 1012.50
Rm 1 (para secciones I simetricas)
Cb (F1-1) 1.667 F2-3 Fcr 56.039 ksi
Mn 20118.2 kips-in
φ Mn 18106.4 kips-in OK
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Tramo B
Mu 16200.0 kips-in
Lb 336 in
Comparación Lb con Lp y Lr
Caso segun F2.2. c (a): PLT no aplica, Ec F2-1 (b): usar Ec F2-2 (c):usar Ec. F2-3
F2-1 Mn=Mp 20750.0 kips-in
φ Mn 18675.0 kips-in OK
F2-2 M1 1350 kips-ft
Cálculo de Cb Mmax 16200.0 kips-in M2 -302 kips-ftMA 11244.0 kips-in Lb 28 ft
MB 6288.0 kips-in xA 7 M 937.00
MC 1332.0 kips-in xB 14 M 524.00
xC 21 M 111.00
Rm 1 (para secciones I simetricas)
Cb (F1-1) 1.959
F2-3 Fcr 50.624 ksi
Mn 18174.2 kips-in
φ Mn 16356.8 kips-in OK
Ejemplo 4. Determinar el momento último que la viga soldada de la figura puede soportar si
DL=0.15 kips/ft incluyendo el peso propio de la viga. Fy=65 ksi.
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Perfil soldado
H 27.25 in
bf 16 in
tf 0.625 in
tw 0.3125 in
h 26.00
ho 26.63 in
A 28.125
Ix 4002.8 in4 Iy 426.7 in4
Sx 293.8 in3 Sy 53.3 in3
rx 11.9 in ry 3.9 in
Zx 319.1 in3 Zy 80.3 in3
J 2.869 in4
Cw 75627 in6
E 29000 ksi 21.122
Fy 65 ksi
bf/2tf 12.8 ala 8.026
kc 0.439 no compacta
15.882
(ver nota tabla B4.1) FL =0.7Fy 45.500
h/tw 83.2 alma 79.420
no compacta
120.397
yp FE38.0=λ
yp FE76.3=λ
yr FE70.5=λ
yFE
Lcr FEk95.0=λ
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Diseño por AISC F4
Lb 180 in
Mu 3037.5 kips-in
Cálculo de Rpc Rpc 1.078
Mp 20739.1 kips-in
Myc 19096.0 kips-in
79.420
120.397
hc/tw 83.2
1. Compression flange yielding
F4-1 Mn 20587.5
2. Lateral torsional buckling
Calculo de Lp, Lr
aw (F4-11) 0.8125
rt (F4-10) 4.335 (user note page 52)
Lp (F4-7) 100.71 in
Lr (F4-8) 359.88 in
Comparación Lb con Lp y Lr
Caso segun F4.2. b (a): PLT no aplica, Ec F4-1 (b): usar Ec F4-2 (c):usar Ec. F4-3
Cálculo de Cb Mmax 3037.5 kips-in q 1 kips/ft
MA 2953.1 kips-in L 45 ft
MB 3037.5 kips-in Lb 15 ft
MC 2953.1 kips-in xA 18.75 M 246.09
xB 22.5 M 253.13
xC 26.25 M 246.09
Rm 1 (para secciones I simetricas) Mmax 253.125
Cb (F1-1) 1.014
F4-2 Mn 18627.0 kips-in
φ Mn 16764.3 kips-in
F4-3 Fcr 172.32 ksi
Mn 20587.5 kips-in
φ Mn 18528.7 kips-in
3. Compression Flange Local Buckling
Para alas no compactas
F4-12 Mn 16200.2 kips-in
φ Mn 14580.2 kips-in
4. Tension flange yielding
Si Sxt≥Sxc no se aplica
Mn 16200.2 kips-in
Mn 1350.0 kips-ft
φ Mn 1215.0 kips-ft
pwλ
rwλ
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Diseño por AISC F5
Lb 180 in
Mu 3037.5 kips-in
Cálculo de Rpg Rpg 1.000
aw (F4-11) 0.8125
rt (F4-10) 4.335 (user note page 52)
1. Compression flange yielding
F5-1 Mn 19095.9862 kips-in
2. Lateral torsional buckling
Calculo de Lp, Lr
Lp (F4-7) 100.71 in
Lr (F5-5) 343.79 in
Comparación Lb con Lp y Lr
Caso segun F5.2. b (a): PLT no aplica, Ec F5-1 (b): usar Ec F5-3 (c):usar Ec. F5-4
Cálculo de Cb Mmax 3037.5 kips-in q 1 kips/ft
MA 2953.1 kips-in L 45 ft
MB 3037.5 kips-in Lb 15 ft
MC 2953.1 kips-in xA 18.75 M 246.09
xB 22.5 M 253.13
xC 26.25 M 246.09
Rm 1 (para secciones I simetricas) Mmax 253.125
Cb (F1-1) 1.014
F5-3 Fcr 59.43 ksi
F5-2 Mn 17460.2 kips-in
φ Mn 15714.2 kips-in
F5-4 Fcr 168.22 ksi
F5-2 Mn 49421.3344 kips-in
φ Mn 44479.2 kips-in
3. Compression Flange Local Buckling
Para alas no compactas
F5-8 Fcr 53.15 ksi
Mn 15614.98 kips-in
φ Mn 14053.48 kips-in
Para alas esbeltas
F5-9 Fcr 69.86 ksi
Mn 20523.32 kips-in
φ Mn 18470.99 kips-in
4. Tension flange yielding
Si Sxt≥Sxc no se aplica
Mn 15615.0 kips-in
Mn 1301.2 kips-ft
φ Mn 1171.1 kips-ft
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Ejemplo 5. Del Manual ICHA para estudiantes, capitulo 3 pag. 111).
Diseño viguetas. Probar IN 350x200x10x5.
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Sección F2, perfil soldado
H 350 mm
bf 200 mm
tf 10 mm
tw 5 mm
h 330.00 mm
ho 340.00 mm
A 5650
Ix 130607083 mm4 Iy 13336771 mm4
Sx 746326 mm3 Sy 133368 mm3
rx 152.0 mm ry 48.6 mm
Zx 816125 mm3 Zy 201031 mm3
J 147083 mm4
Cw 385432677083 mm6
E 200000 MPa 28.387
Fy 248.2 MPa
bf/2tf 10 ala 10.787
kc 0.492 compacta
22.617
(ver nota tabla B4.1) FL =0.7Fy 173.740
h/tw (1)
66 alma 106.734
compacta
161.804
(1) ver AISC F13.2. para limites de h/tw, para almas esbeltas.
Calculo de Lp, Lr
c 1 (sección I , F2-8b)rts (F2-7) 55.117
Lp (F2-5) 2427.3 mm
Lr (F2-6) 6675.8 mm
DL 100 kg/m2 DL 980 N/m2
LL 450 kg/m3 LL 4410 N/m2
wu 1.2*(44.4*9.8+1.875*DL)+1.6*LL 15957.1 N/m
Mu 112198.7 N-m
Lb 7500.0 mm
yp FE38.0=λ
yp FE76.3=λ
yr FE70.5=λ
yFE
Lcr FEk95.0=λ
30
Comparación Lb con Lp y Lr
Caso segun F2.2. c (a): PLT no aplica, Ec F2-1
(b): usar Ec F2-2
(c):usar Ec. F2-3
F2-1 Mn=Mp 202562.2 N-m
φ Mn 182306.0 N-m
F2-2
Cálculo de Cb Mmax 7031250.0 kips-in q 1 N/mMA 5273437.5 kips-in L 7500 ft
MB 7031250.0 kips-in Lb 7500 ft
MC 5273437.5 kips-in xA 1875 M 5273438
xB 3750 M 7031250
xC 5625 M 5273438
Rm 1 (para secciones I simetricas) Mmax 7031250
Cb (F1-1) 1.136
F2-2 Mn 131279.0 N-m
φ Mn 118151.1 N-m
F2-3 Fcr 164.198 MPa
Mn 122545.2 N-m
φ Mn 110290.6 N-m
Mn 122545.2 N-m
φ Mn 110290.6 N-m cambiar Mu/φ Mn 1.017 OK
Diseño al corte. AISC G2
Alma no atiesada. 69.82
kv (G2.1.b) 5
86.96
h/tw (1)
66
G2-3 Cv 1
G2-4 Cv 1.058
G2-5 Cv 1.397
Caso G2-3 Cv 1
G2-1 Vn 260610 N
φ Vn 234549 N φ =0.9 segun G1
Vu 59839 N OK
yv FEk1.1
yv FEk37.1
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Diseño de vigas maestras. Probar H 400x200x14x6
DL 100 kg/m2 DL 980 N/m2
LL 450 kg/m3 LL 4410 N/m2
ancho tributario = 7.5/2+1.875/2 =4.6875m (aproximacion para cargas puntuales de las viguetas)
wu 1.2*(61.5*9.8+4.6875*DL)+1.6*LL*4.6875 39310.5 N/m
Mu 275073.0 N-m
Lb 7500.0 mm
32
H 400 mm
bf 200 mm
tf 14 mm
tw 6 mm
h 372.00 mm
ho 386.00 mm
A 7832 mm2 peso 61.48 kg/m
Ix 234425291 mm4 Iy 18673363 mm4
Sx 1172126 mm3 Sy 186734 mm3
rx 173.0 mm ry 48.8 mm
Zx 1288376 mm3 Zy 281674 mm3
J 392651 mm4
Cw 695564085971 mm6
E 200000 MPa 28.387
Fy 248.2 MPa
bf/2tf 7.14 ala 10.787
kc 0.508 compacta
22.973
(ver nota tabla B4.1) FL =0.7Fy 173.740
h/tw (1)
62.00 alma 106.734
compacta
161.804
(1) ver AISC F13.2. para limites de h/tw, para almas esbeltas.
Calculo de Lp, Lr
c 1 (sección I , F2-8b)rts (F2-7) 55.450
Lp (F2-5) 2439.5 mm
Lr (F2-6) 7136.7 mm
yp FE38.0=λ
yp FE76.3=λ
yr FE70.5=λ
yFE
Lcr FEk95.0=λ
33
Comparación Lb con Lp y Lr
Caso segun F2.2. c (a): PLT no aplica, Ec F2-1
(b): usar Ec F2-2
(c):usar Ec. F2-3
F2-1 Mn=Mp 319774.9 N-m
φ Mn 287797.4 N-m
F2-2
Cálculo de Cb Mmax 275073.0 N-mMA 138534.0 N-m
MB 138867.0 N-m
MC 998.0 N-m
Rm 1 (para secciones I simetricas)
Cb (F1-1) 2.069
F2-2 Mn 319774.9 N-m
φ Mn 287797.4 N-m
F2-3 Fcr 334.021 MPa
Mn 319774.9 N-m
φ Mn 287797.4 N-m
Mn 319774.9 N-m
φ Mn 287797.4 N-m OK Mu/φ Mn 0.956 OK
Diseño al corte. AISC G2
Alma no atiesada. 69.82
kv (G2.1.b) 5
86.96
h/tw (1)
62.000
G2-3 Cv 1
G2-4 Cv 1.126
G2-5 Cv 1.583
Caso G2-3 Cv 1
G2-1 Vn 357408 N
φ Vn 321667 N φ =0.9 segun G1
Vu 184091 N OK
yv FEk1.1
yv FEk37.1
34
Ejemplo 6. Del Manual ICHA para estudiantes, capitulo 3 pag. 117).
Sección F3, perfil soldado
H 350 mm
bf 250 mm
tf 8 mm
tw 5 mm
h 334.00 mm
ho 342.00 mm
A 5670 mm2 peso 44.51 kg/m
Ix 132510210 mm4 Iy 20836813 mm4
Sx 757201 mm3 Sy 166695 mm3
rx 152.9 mm ry 60.6 mm
Zx 823445 mm3 Zy 251044 mm3
J 99250 mm4
Cw 609289234313 mm6
E 200000 MPa 28.387
Fy 248.2 MPa
bf/2tf 15.63 ala 10.787
kc 0.489 no compacta
22.549
(ver nota tabla B4.1) FL =0.7Fy 173.740
h/tw (1)
66.80 alma 106.734
compacta
161.804
yp FE38.0=λ
yp FE76.3=λ
yr FE70.5=λ
yFE
Lcr FEk95.0=λ
35
Calculo de Lp, Lr
c 1 (sección I , F2-8b)rts (F2-7) 68.597
Lp (F2-5) 3028.7 mm
Lr (F2-6) 7962.8 mm
Lb 3500.0 mm
Seccion F3. PLT segun F2.2
Comparación Lb con Lp y Lr
Caso segun F2.2. b (a): PLT no aplica, Ec F2-1
(b): usar Ec F2-2
(c):usar Ec. F2-3
F2-1 Mn=Mp 204379.0 N-m
φ Mn 183941.1 N-m
F2-2 P 1
Cálculo de Cb Mmax 1750.0 N-m L 7000MA 437.5 N-m
MB 875.0 N-m
MC 1312.5 N-m
Rm 1 (para secciones I simetricas)
Cb (F1-1) 1.667
F2-2 Mn 204379.0 N-m (min de 329038 y Mp)
φ Mn 183941.1 N-m
F2-3 Fcr 1311.995 MPa
Mn 204379.0 N-m
φ Mn 183941.1 N-m
Mn por PLT 204379.0 N-m
φ Mn 183941.1 N-m #REF! Mu/φ Mn #REF! OK
36
Compression Flange local buckling
Para alas no compactas
F3-1 Mn 174424.6 N-m
Para alas esbeltas
F3-2 Mn 273221.9 N-m
Controla Compression Flange local buckling
Mn 174424.6 N-m
φ Mn=Mu 156982.1 N-m
Pu 89704.1 N-m
Diseño al corte. AISC G2
Alma no atiesada. 69.82
kv (G2.1.b) 5
86.96
h/tw (1)
66.800
G2-3 Cv 1
G2-4 Cv 1.045
G2-5 Cv 1.363
Caso G2-3 Cv 1
G2-1 Vn 260610 N
φ Vn 234549 N φ =0.9 segun G1
Vu 44852 N OK
yv FEk1.1
yv FEk37.1
37
7.7. Vigas armadas
En general, este tipo de vigas puede sufrir pandeo local del alma. El estado límite de
pandeo local del alma se trata en AISC F4 y F5. El efecto del pandeo inelástico de un alma no
compacta se considera multiplicando el momento que causa fluencia en el ala comprimida o
traccionada por un factor de plastificación del alma Rpc o Rtc. El pandeo elástico de almas
esbeltas se considera con el factor de reducción Rpg. Este momento ajustado se usa como la
máxima capacidad de la sección en vez del momento de fluencia My. En vigas con alma
compacta y alas no compactas o esbeltas se aplica AISC F2 y F3. Cuando el alma es no
compacta o esbelta, AISC F4 y F5 dan las indicaciones para considerar el pandeo local y pandeo
flexural del alma. AISC F4 para almas no compactas permite que estas secciones sean
conservadoramente diseñadas de acuerdo a AISC F5, que es específica para almas esbeltas. En
general, las almas de vigas soldadas son esbeltas.
La resistencia a la flexión y corte de vigas soldadas se relacionan con la esbeltez del
alma, la cual puede causar varios problemas:
1) El pandeo por flexión en el plano del alma reducirá la eficiencia del alma para soportar su
parte del momento flector.
2) Pandeo del ala comprimida en la dirección vertical debido a una rigidez insuficiente del alma
para prevenir este pandeo.
3) Pandeo debido a corte.
En vigas armadas relativamente altas, es común utilizar atiesadores para incrementar la
resistencia al corte del alma. La resistencia al pandeo elástico o inelástico del alma no representa
la máxima resistencia al corte. Habrá bastante resistencia post-pandeo si se utilizan estos
atiesadotes. La viga se comportará como un enrejado con el alma soportando las tensiones
diagonales y los atiesadores tomando las fuerzas de compresión.
En la Figura 8 se muestra la resistencia nominal Mn para los estados límites básicos: PLT,
pandeo local del ala y pandeo local del alma.
38
Figura 8. Estados límites en flexión para secciones I simétricas.
39
7.8. Estado límite de pandeo vertical del ala
El límite máximo para esbeltez del alma se basa en la rigidez necesaria en el plano del
alma para prevenir el ala comprimida de pandearse verticalmente. Además se requiere rigidez
flexural de parte del alma a lo largo de la conexión entre ala y alma para evitar PLT del ala. Para
el siguiente desarrollo, nos podemos imaginar que el ala es un miembro en compresión
independiente del resto de la viga. Cuando la viga de flecta, como se muestra en la Figura 10, las
fuerzas en las alas tienen una componente de compresión en el alma. Cuando el alma permanece
estable bajo estas fuerzas, el ala no puede pandearse verticalmente.
Figura 9. Pandeo vertical del ala comprimida.
40
Figura 10. Fuerzas en las alas debido a la curvatura de la viga.
La deformación acumulada sobre la distancia dx es:
2
hddxf θ=ε 11
dxh
2d fε
=θ 12
Como se muestra en la Figura 11a, la componente que causa compresión es θσ dA ff .
Luego de dividir por el área twdx para obtener el esfuerzo de compresión fc (Figura 11b), se
puede sustituir en la ecuación 12 para θd :
Figura 11. Efecto de la componente normal al plano del ala de la fuerza del ala.
ht
A2
dxt
dAf
w
fff
w
ffc
εσ=
θσ= 13
De las ecuaciones de pandeo de placas,
( )( )22
2
cr
tb112
EkF
ν−
π= 14
donde b=h, t=tw y k=1 para el caso de una placa de Euler con bordes libres paralelos a la carga y
simplemente apoyada arriba y abajo. Igualando ecs. 13 y 14
( )2
w
2
2
w
fff
th112
E
ht
A2
ν−
π=
εσ 15
Definiendo htA ww = da:
( )
εσ
ν−
π=
fff
w
2
2
w
1
A
A
112
E
t
h 16
Se asume conservadoramente que fσ debe alcanzar el esfuerzo de fluencia en el ala Fy
para alcanzar la resistencia del ala. Además, si existen esfuerzos residuales Fr en el ala como se
41
muestra en la Figura 12, entonces la deformación total del ala será la debida a la suma de los
esfuerzos residuales más el esfuerzo de fluencia; por lo tanto:
Figura 12. Efecto de los esfuerzos residuales.
( ) E/FF yrf +=ε 17
Interesa la deformación adyacente al alma; en dicho caso el cambio de Fr en tensión a Fy
en compresión. Sustituyendo yf F=σ , fε de ec. 17, ν =0.3, en ec. 16 da:
( )ryy
fw
w FFF
AAE672.0
t
h
+= 18
Si se utilizan valores recomendados para 5.0AA fw ≥ , y Fr=0.3Fy. Sustituyendo da:
( )yyyw F3.0FF
E475.0
t
h
+= 19
Cuando se simplifica esta ecuación da la expresión del AISC F13-4 para límite de
esbeltez.
yw F
E42.0
t
h= 20
La presencia de atiesadores transversales permite usar mayores esbelteces. Ver AISC F13
7.9. Resistencia nominal al corte. Pandeo elástico e inelástico.
Consideremos un panel de largo a entre atiesadores transversales y altura h entre planchas
longitudinales (sea entre alas, ala y atiesador longitudinal o atiesadores longitudinales), como se
muestra en la
Figura 13. En una región de alto corte y bajo momento flector, la resistencia al pandeo del
panel se puede investigar asumiendo existe un estado de corte puro.
42
Figura 13. Teoría clásica de corte aplicada a un panel del alma de una viga.
Pandeo elástico bajo corte puro.
Figura 14. Primer modo de pandeo determinado a través de MEF, placa simplemente apoyada.
43
Similar a la ecuación 14, para el caso de corte puro se tiene:
( )2
2
2
vcr
tcortolado
112
Ek
ν−
π=τ 21
Para el caso de bordes simplemente apoyados, de la teoría de placas se tiene:
+=
oargllado
cortolado0.434.5k v 22
Escribiendo la ecuación en términos de h y a, se tienen dos casos:
1. Si a/h≤1:
( )
( )( )22
22
cr
ta112
ha0.434.5E
ν−
+π
=τ 23
2. Si a/h≥1:
( )
( )( )22
22
cr
th112
ah0.434.5E
ν−
+π
=τ 24
Se puede escribir las ecuaciones 23 y 24 como:
( )( )2
2
v
2
cr
th112
Ek
ν−
π=τ
( )2v
ha
34.50.4k += para a/h≤1
( )34.5
ha
0.4k 2v += para a/h≥1 25
AISC-G2 reemplaza estas ecuaciones teóricas por las siguientes
Nota: límite h/tw<260 viene de AISC F13-2, para vigas sin atiesadores
44
La ecuación 25 se puede escribir de manera adimensional, definiendo Cv como la
razón entre el esfuerzo de corte crítico y el de fluencia.
( )( )22
y
v
2
y
cr
v
th112
EkC
ν−⋅τ
π=
τ
τ= 26
Reemplazando ν =0.3, yτ =0.6Fy, se llega a la ecuación AISC G2-5.
2
wy
v
v
thF
Ek51.1C
=
Pandeo inelástico
Los esfuerzos residuales e imperfecciones provocan pandeo inelástico a medida que los
esfuerzos críticos se aproximan al esfuerzo de fluencia. Se ha propuesto la siguiente curva de
transición entre pandeo elástico y la fluencia: crprop.limcr ττ=τ . Se toma el limite proporcional
como 0.8 yτ . Dividiendo crτ por yτ para obtener Cv y usando ecuación G2-5 se obtiene la
ecuación AISC G2-4.
=
⋅=τ
τ=
w
yv
2
wy
v
y
cr
v
th
F/Ek1.1
thF
Ek51.18.0C
Finalmente, la resistencia nominal alm corte está dada por (Ec. G2-1):
Vn=0.6FyAwCv 27
45
Figura 15. Coeficiente Cv como funcion de h/tw.
7.10. Resistencia nominal al corte incluyendo acción del campo de tensiones.
La resistencia al pandeo elástico e inelástico del alma sometida a corte se representa por
ABCD en Figura 16. Una placa rigidizada por las alas y atiesadores transversales tiene una
resistencia post-pandeo considerable.
De estudios teóricos y experimentales se ha probado que la placa del alma se comporta de
manera similar a un enrejado. Como se muestra en la Figura 17, las fuerzas de tensión son
soportadas por la acción de membrana del alma, lo cual se conoce como acción del campo de
tensiones (tension-field action), mientras que las fuerzas de compresión son tomadas por los
atiesadores transversales. El incluir la acción de enrejado aumenta la resistencia al corte hasta
aproximarse a la resistencia a fluencia en corte.
La resistencia nominal al corte Vn se puede expresar como la suma de la resistencia al
pandeo Vcr y al post-pandeo Vtf (tf: tension field). Vcr está dado por ec. 27.
Vn=Vcr+Vtf 28
G2-5
G2-4
46
Figura 16. Capacidad al corte considerando resistencia post-pandeo.
Figura 17. Acción del campo de tensiones.
La resistencia al corte Vtf desarrolla una banda de fuerzas de tensión que ocurre luego que
el alma se ha pandeado bajo compresión diagonal. El equilibrio se mantiene por transferencia de
fuerzas a los atiesadores verticales. A medida que la carga aumenta, el ángulo del campo de
tensiones cambia. En la Figura 18 se muestra un panel de alma 1.3x1.3 m y 6.4 mm de espesor
que se ha pandeado bajo compresión diagonal cuando se somete a corte puro. El anclaje donde el
campo de tensiones intersecta el atiesador y el ala debe ser adecuado.
Figura 18. Campo de tensiones en un ensayo de viga armada.
47
Figura 19. Modelación numérica de la deflexión de una placa sometida a corte puro al llegar a su
capacidad post-pandeo.
Figura 20. Modelación numérica del estado de tensiones para carga de post-pandeo. Tensiones
de von Mises en ambas cara de la placa. Las zonas principales resistentes de la lámina entran en
fluencia.
La expresión para las tensiones de von Mises es la siguiente:
( ) ( ) ( )y
2
13
2
32
2
21
VM F2
≤σ−σ+σ−σ+σ−σ
=σ
Dirección óptima del campo de tensiones.
Considerar los esfuerzos de tensión de membrana tσ que se desarrolla en el alma a un
ángulo γ, como se muestra en la Figura 21. Si dichos esfuerzos pueden desarrollarse sobre toda la
altura del alma, entonces la fuerza total diagonal T sería:
48
Figura 21. Esfuerzos de membrana en el campo de tensiones.
γσ= coshtT wt 29
La componente vertical es la fuerza de corte:
γγσ=γ= sincoshtsinTV wt 30
Si estos esfuerzos de tensión diagonales pudieran desarrollarse a lo largo de las alas, se
requeriría rigidez vertical de estas. Ya que las alas tienen poca rigidez vertical y además resisten
la flexión de la viga, el campo de tensiones solo se desarrolla sobre un ancho de banda tal que la
componente vertical pueda transferirse a los atiesadores verticales. Estos atiesadores se diseñan
para soportar dicha fuerza vertical. Se asume que el campo de tensiones puede desarrollarse
sobre un ancho de banda s, como se muestra en Figura 22a.
Figura 22. Fuerzas provenientes del campo de tensiones.
La fuerza de tensión de membrana tributaria a un atiesador es wtstσ , y la fuerza parcial
de corte tfV∆ desarrollada por compresión en el atiesador es:
γσ=∆ sinstV wttf 31
El ángulo γ debe dar la máxima componente de corte.
De la geometría de la Figura 22b,
S=hcosγ-asinγ a: distancia entre atiesadores. 32
γ
49
Sustituyendo 32 en 31
( )
γ−γσ=γγ−γσ=∆ 2
wtwttf sina2sin2
htsinsinacoshtV 33
Para el máximo tfV∆ se tiene:
( )
=γγ−γσ=
γ
∆0cossina22cos2
2
ht
d
Vdwt
tf 34
02sina2cosh =γ−γ
De la trigonometría,
ha1
ah2tan ==γ ;
( )2
ha1
12sin
+
=γ ;
( )
+
−=γ−
=γ2
2
ha1
ha
12
1
2
2cos1sin 35
Se debe agregar a tfV∆ la contribución al corte de la parte de la sección que cae fuera de
la banda s (área achurada Figura 22). El estado de esfuerzos en estos triángulos es desconocido.
Para resolver este problema, se corta un diagrama de cuerpo libre como el mostrado en la Figura
23. Se toma la mitad del área entre atiesadores adyacentes y hasta la mitad de la altura. El corte a
la mitad de la altura permite usar un valor del esfuerzo del campo de tensiones que es conocido,
y el corte resultante en cada cara vertical es Vtf/2 por simetría.
Figura 23.
Por equilibrio de fuerzas horizontales,
γσ
=γγσ=∆ 2sin2
atcossinatF wt
wtf 36
No se considera un incremental de fuerza en el alma wF∆ ya que el alma apenas
contribuye a la Resistencia a flexión de la viga. Haciendo equilibrio de momentos con respecto al
punto O se tiene:
50
02
aV
2
hF tf
f =−∆ 37
Resolviendo para fF∆ y sustituyendo en ec. 36 da:
γσ= 2sin2
at
h
aV wt
tf 38
Resolviendo para tfV y usando ec. 35:
( )2
wttf
ha1
1
2
htV
+
σ= 39
Condición de falla
El estado de esfuerzos en el alma involucra esfuerzos de corte τ y normales σt. Por lo
tanto, se debe considerar la interacción de estos esfuerzos para determinar su falla. Se asumirá
que el esfuerzo crítico τcr permanece constante desde el pandeo hasta la carga última y por lo
tanto el campo de tensiones σt se suma al esfuerzo principal τcr. Además el ángulo γ se tomará
conservadoramente como 45o (ver Figura 24)
Figura 24. Estado de esfuerzos.
Si se utiliza el criterio de fluencia de von Mises (ver pag. 47), con tcr1 σ+τ=σ , 02 =σ
y cr3 τ−=σ , en la condición de falla se tiene que:
y
2
crcrt
2
t F33 =τ+τσ+σ 40
Resolviendo para tσ en términos de crτ da:
51
2
3F432
cr
2
ycr
t
τ−±τ−=σ 41
Considerando sólo los valores positivos de tσ , se puede graficar en función de crτ .
Figura 25. Esfuerzo del campo de tensiones como función del esfuerzo crítico de pandeo bajo
corte puro.
Se puede observar que si bien la curva es una hipérbola, para el tramo considerado se
puede aproximar por una línea recta. Entonces,
vy
cr
y
t C1
3
F1
F−=
τ−=
σ 42
Fuerza en el atiesador
De la Figura 23 la fuerza en el atiesador es:
( ) γγσ sinsinatP wts 43
Usando la ec. 35 da:
( )
+
−
σ=
2
wts
ha1
ha
12
atP 44
Sustituyendo ec. 42 en ec. 44 da:
( )
( )
+
−−
=2
wvy
s
ha1
ha
12
atC1FP 45
y
t
F
σ
y
cr
F
τ
31
52
Esta es la fuerza en el atiesador cuando la resistencia nominal al corte se alcanza,
incluyendo la acción del campo de tensiones.
Resistencia nominal al corte incluyendo pandeo y post-pandeo.
De ec. 28 se tiene:
( )
+
σ+τ=
2
tvywn
ha12
ChtV 46
Sustituyendo ec. 42 y usando 3Fyy =τ da:
( )
+
−+=
2
vvwyn
ha12
C1
3
ChtFV 47
Factorizando 3 del denominador y aproximando 3Fy por 0.6Fy da:
( )
+
−+=
2
vvwyn
ha115.1
C1CAF6.0V 48
que es la fórmula G3-2 del AISC.
La ecuación AISC G3-3 da los requerimientos de diseño de los atiesadores sometidos a
campo de tensiones. Considera la posibilidad que los atiesadores estén en un solo lado o si se
usan ángulos. Además incluye el área tributaria del alma al atiesador.
7.11. Interacción flexión-corte
De acuerdo a Comentarios AISC G2, no se requiere considerar el efecto en la resistencia al
corte de la flexión ya que su efecto es despreciable.
7.12. Atiesadores transversales
- AISC G2-2 indica cuando no se requieren atiesadores, y provee requerimientos de rigidez.
- Conexión del atiesador al alma. AISC J2.2 indica filete de soldadura requerido.
-Conexión del atiesador al ala. La soldadura en el atiesador a lo largo del ala provee
estabilidad y lo mantiene perpendicular al alma; además dicha soldadura restringe el PLT. En el
ala en tensión, la concentración de esfuerzos aumenta la fragilidad y las posibilidades de fractura
por fatiga. Por lo tanto, no se debe soldar al ala en tensión. AISC permite cortar el atiesador antes
del ala en tensión siempre que no se requiera transmitir una reacción o fuerza concentrada por
aplastamiento. Para situaciones donde el atiesador sirve como plancha de conexión para el
arriostramiento lateral, la soldadura en el ala comprimida se diseña para transmitir el 1% de la
fuerza de compresión del ala (regla práctica).
53
Figura 26. Conexión de atiesador intermedio a ala y alma.
7.13. Cargas puntuales. Atiesadores de carga.
La sección J10 del AISC se aplica a fuerzas concentradas simples o dobles. Una fuerza
concentrada simple puede ser tensión o compresión. Las fuerzas concentradas dobles forman un
par en el mismo lado del miembro cargado, como por ejemplo en las conexiones de momento de
una a viga a columna. Cuando la resistencia requerida exceda la resistencia disponible
determinada de los estados límites de J10, se deberán colocar atiesadores para la diferencia entre
la resistencia requerida y disponible.
Figura aclaratoria para sección J10.2. Web local yielding (fluencia local del alma).
54
Diseño de atiesador de carga. Los atiesadores se diseñan como columnas de acuerdo a J10.8. El largo efectivo KL se
considera 0.75h por la restricción provista por las alas. La razón de esbeltez se calcula como
0.75h/r, donde h es la altura del alma y r es el radio de giro de la porción sombreada de la figura,
con respecto a la mitad del espesor del alma. La capacidad del atiesador Pn se calcula usando E3.
Se recomienda que el pandeo local no reduzca la capacidad del atiesador, esto es, que Q=1. Para
esto, la razón ancho/espesor del atiesador debe cumplir el límite de esbeltez para elementos
esbeltos no atiesados de tabla B4.1. yFE56.0tw ≤ .
Ejemplo 7.
1 Ton = 9.80665 KN
55
56
Tramo central:
H 1500 mm
bf 500 mm
tf 45 mm
tw 8 mm
h 1410.00 mm
ho 1455.00 mm peso acero 0.000077 N/mm3
A 56280 mm2 Peso seccion 4333.56 N/m
Ix 25692939000 mm4 Iy 937560160 mm4
Sx 34257252 mm3 Sy 3750241 mm3
rx 675.7 mm ry 129.1 mm
Zx 36713700 mm3 Zy 5636280 mm3
J 30615640 mm4
Cw 4.9621E+14 mm6
E 200000 MPa 24.077
Fy 345 MPa
bf/2tf 5.555555556 ala 9.149
kc 0.350 compacta
16.174
(ver nota tabla B4.1) FL =0.7Fy 241.500
h/tw 176.25 alma 90.530
esbelta
137.240
Limite F13.2: h/tw≤260 OK
Diseño por AISC F5
Lb 6000 mm
Mu 10450.0 kN-m
Cálculo de Rpg Rpg 0.986
aw (F4-11) 0.501333333
rt (F4-10) 141.1 mm (d es la altura de la seccion, H en este caso)
yp FE38.0=λ
yp FE76.3=λ
yr FE70.5=λ
yFE
Lcr FEk95.0=λ
57
2. Lateral torsional buckling
Calculo de Lp, Lr
Lp (F4-7) 3737.56 mm Lr (F5-5) 12758.40 mm
Comparación Lb con Lp y Lr
Caso segun F5.2. b (a): PLT no aplica, Ec F5-1 (b): usar Ec F5-3 (c):usar Ec. F5-4
Cálculo de Cb Mmax 10450.0 kN-mMA 8781.9 kN-m
MB 9532.1 kN-m
MC 10088.1 kN-m
Rm 1 (para secciones I simetricas)
Cb (F1-1) 1.081
F5-3 Fcr 344.81 MPa
F5-2 Mn 11641.2 kN-m
φ Mn 10477.0 kN-m
F5-4 Fcr 1180.15 MPa
F5-2 Mn 39843.3 kN-m
φ Mn 35859.0 kN-m
3. Compression Flange Local Buckling
No aplica para alas compactas
Para alas no compactas
F5-8 Fcr 397.95 MPa
Mn 13435 kN-m
φ Mn 12092 kN-m
Para alas esbeltas
F5-9 Fcr 2041.20 MPa
Mn 68913 kN-m
φ Mn 62022 kN-m
4. Tension flange yielding
Si Sxt≥Sxc no se aplica
Mn 11641.2 kN-m
φ Mn 10477.0 kN-m
Mu/φ Mn 1.00
58
Diseño al corte. AISC G2
Alma no atiesada. 59.22
kv (G2.1.b) 5
73.76
h/tw (1)
176.250
G2-3 Cv 1
G2-4 Cv 0.336
G2-5 Cv 0.141
Caso G2-5 Cv 0.141
G2-1 Vn 350.0 kNφ Vn 315.0 kN φ =0.9 segun G1
Vu 1565 N NO CUMPLE
yv FEk1.1
yv FEk37.1
Se debe colocar atiesador en el extremo. Según G3, para este caso no se puede considerar la
resistencia del campo de tensiones (post-pandeo). Por lo tanto, se debe determinar la distancia a
desde el extremo al primer atiesador de manera de kv y Cv aumenten.
Diseño al corte. AISC G2
Alma atiesada, sin considerar campo de tensiones
133.18
h/tw 176.3 165.87
a (mm) 700
a/h 0.496 2.176
kv (G2.1.b) 25.29
G2-3 Cv 1
G2-4 Cv 0.756
G2-5 Cv 0.713
Caso G2-5 Cv 0.713
G2-1 Vn 1770.0 kNφ Vn 1593.0 kN φ =0.9 segun G1
Vu 1565 N OK
yv FEk1.1
yvFEk37.1
( )
2
wth260
⇒ Colocar primer atiesador a 700 mm del apoyo.
Se propone la siguiente distribución de atiesadores. Verificar.
59
Segundo panel Resistencia nominal con accion del campo de tensiones
89.27
111.19
h/tw 176.3
a (mm) 1250
a/h 0.887 2.176
kv (G2.1.b) 11.36
G2-3,4,5
Cv 0.320
α 0.763
Vn 1894.1 kNφ Vn 1704.7 kN
( )4444 34444 21
α
+
−+=
2
v
vwyn
ha115.1
C1CAF6.0V
yv FEk1.1
yvFEk37.1
( )
2
wth260
La demanda al comienzo del 2
do panel es: Vu=159.6-8.8*0.7=153.44 T = 1504.73 kN ⇒ OK
Tercer panel:
76.05
94.72
h/tw 176.3
a (mm) 1750
a/h 1.241 2.176
kv (G2.1.b) 8.25
G2-3,4,5
Cv 0.232
α 0.651
Vn 1617.5 kNφ Vn 1455.7 kN
yv FEk1.1
yvFEk37.1
( )
2
wth260
La demanda al comienzo del 3
er panel es: Vu=159.6-8.8*1.95= 1396.86 kN ⇒ OK
60
Cuarto panel:
69.46
86.52
h/tw 176.3
a (mm) 2300
a/h 1.631 2.176
kv (G2.1.b) 6.88
G2-3,4,5
Cv 0.194
α 0.560
Vn 1391.6 kNφ Vn 1252.4 kN
yv FEk1.1
yvFEk37.1
( )
2
wth260
La demanda al comienzo del 4
to panel es: Vu=159.6-8.8*3.7=153.44 T = 1245.84 kN ⇒ OK
Paneles centrales
65.44
81.50
h/tw 176.3
a (mm) 3000
a/h 2.128 2.176
kv (G2.1.b) 6.10
G2-3,4,5
Cv 0.172
α 0.478
Vn 1188.0 kNφ Vn 1069.2 kN
yv FEk1.1
yvFEk37.1
( )
2
wth260
Corte a 6m del apoyo: Vu=159.6-8.8*6=1047.4 kN ⇒ OK
61
Diseño atiesador en el apoyo.
A=96*8+(500-8)*8=6368 mm2
I=1/12*8*500^3+1/12*(96-8)*8^3= 7.92404*107 mm
4
r=111.6 mm
L=h=1410 mm
KL/r=0.75*1410/133.1=9.48
yFE56.0
200t ≥ (para que no haya pandeo local)
Usar atiesadores A36. tmin=12.32 mm ⇒Probar t=14 mm
Según AISC J4.4, para KL/r≤ 25, φ Pn=0.9AgFy=0.9*6368*248=1421.3 kN < Vu=1565 kN
⇒ aumentar atiesador
Con ta=16mm, A=7168 mm2
; φ Pn=0.9*7168*248=1600 kN OK
Resto de los atiesadores: Deben cumplir con ecs. G2-6 y G3-3.
Fyst 248 MPa
t atiesador 14 mm
w:ancho par de atiesadores + alma 408 mm
b: ancho atiesador 200 mm
j (G2-6) 1.18096
I req 755814 mm4
I prov 79236864 mm5 OK
15.90
b/t 14.286 ≤ 15.9 OK
Vr para comienzo primer panel 1504.73 kN
Ast req (G3-3) -190.114
Controla limite de esbeltez de atiesador para prevenir pandeo local
Usar atiesador 2PL 14x200 mm
yFE56.0
96 mm
408 mm
ta=14 mm
tw=8 mm