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Capítulo 1: INTRODUCCIÓN A LAS ESTRUCTURAS MIXTAS.

1.1.- Introducción.

Mediante este capítulo se intenta redactar los conceptos básicos necesarios para entender el comportamiento de una estructura mixta.

Este capítulo se limitará el estudio a vigas mixtas por tener un comportamiento unidireccional que es similar al comportamiento que tiene los forjados a ensayar.

Se realiza una pequeña recopilación de la teoría de cálculo para vigas mixtas pudiéndose ampliar en las referencias en la bibliografía se detalla y principalmente en el EC4.

1.2.- Concepto de estructura mixta.

Una estructura mixta se caracteriza esencialmente por que contiene entre sus elementos resistentes piezas que poseen “secciones mixtas”.

Entendemos como una sección mixta como una sección constituida por materiales diferentes que trabajan solidariamente formando una única sección. Que para el presente proyecto estos dos materiales son el acero y el hormigón.

No se consideran como mixtas las “estructuras combinadas”, formadas por la utilización de piezas resistentes de materiales diversos, pero que no presentan colaboración conjunta en las secciones de dichas piezas.

El empleo conjunto y racional de ambos permite aprovechar las características beneficiosas de cada material, limitando o eliminado sus aspectos desfavorables. Las características beneficiosas del empleo de ambos materiales conjuntamente son:

- Cualidad formacea del hormigón, fácilmente adaptable a superficies y volúmenes.

- Distribución de las zonas comprimidas y traccionadas dentro de una sección - Resistencia a bajo coste de los esfuerzos de compresión, proporcionado por

el hormigón. - Enormes posibilidades del acero en tracción. - La fragilidad y débil resistencia del hormigón en tracción quedan

contrarrestada al confiarse al acero esta misión. - Los problemas de inestabilidad, propios del acero en compresión (pandeo,

abolladura,..) desaparecen al trabajar a tracción, o estar unido íntimamente a grandes secciones de hormigón.

- Se incorpora a los sistemas del hormigón armado y pretensazo el empleo del acero en su fabricación estructural.

- Refuerzo de antiguas estructuras convirtiéndolas en mixtas. - Protección del acero contra el fuego por el hormigón que lo recubre.

Para que el hormigón y el acero trabajen conjuntamente para resistir las acciones es necesaria la presencia de conectadores que son dispositivos de enlace con la suficiente resistencia y rigidez para asegurar su comportamiento solidario.

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Para entender bien el concepto de sección mixta sirve el siguiente ejemplo:

Vamos a comparar dos secciones, ambas homogéneas y con las mismas dimensiones globales axb, pero la (a) formada por una sola pieza y la (b) formada por dos mitades sin conexión entre ellas.

a a a

b

b/2

b/2

(a) (b) (c)

Figura 1.1. Ejemplo de sección mixta.

Las características estáticas de la sección entera (a) son:

Momento de inercia 12· 3

1baI =

Módulo resistente 6·

2

12·

2

3

1ba

b

ba

W ==

Mientras que las características estáticas de la sección entera (b), formada por dos rectángulos superpuestos de dimensión ax (b/2) son el doble de cada una de ellas:

Momento de inercia 48·

12)2/·(·2

33

2babaI ==

Módulo resistente 12·

4

96·

·22

3

2ba

b

ba

W ==

como se observa, en la primera el momento de inercia es cuatro veces mayor y el módulo resistente el doble; esto justifica la colocación de pasadores entre las dos partes de la pieza (b) para que trabajen unidas sin posibilidad de deslizamientos y se

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comporten como en (a), formando la sección compuesta representada en (c), que es la función principal de los conectadores en una viga mixta.

La variación de las características afecta a la resistencia global de la pieza: si suponemos inicialmente una viga formada por la cabeza de hormigón y el perfil metálico sin elemento de conexión, figura 2 (a), no podemos considerarla una pieza mixta puesto que al cargarla como se indica en (b), hay deslizamiento relativo en la superficie de contacto entre los materiales comportándose como las dos partes superpuestas de la figura 2 (b) y soportan cargas proporcionalmente a su rigidez bajo el estado tensional indicado para cada una, con tracciones y compresiones. Este modo de trabajo no justifica la construcción mixta, puesto que no empleamos cada material para absorber las tensiones convenientes y, además, las dos partes de la viga por separados resisten menos que conjuntamente. Si en la misma viga disponemos elementos de conexión que impidan el deslizamiento obligado a que se comporte como una sola pieza, (c), se produce otro estado tensional, sin tracciones en el hormigón y con compresiones pequeñas en el acero.

Figura 1.2.Comparación sección mixta o combinada de una viga.

1.3.- Características de los materiales y modelos de comportamiento.

A continuación se exponen las propiedades de los materiales empleados en las estructuras mixtas y sus diagramas de comportamiento.

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1.3.1.- Acero estructural.

Las características exigidas al acero estructural son las indicadas en el EC4 (apartado 3.3), frecuentemente se nos remite al apartado 3.2 del EC2 para profundizar en sus características.

Los valores nominales del límite elástico fy y de la resistencia última a tracción fu para elementos fabricados de acero laminado en caliente, se dan en la siguiente tabla para los tipos de acero Fe 360, Fe 430 y Fe 510, conforme a la norma EN 10025.

Espesor t en mm t ≤ 40 mm 40mm< t≤ 100 mm

Tipo de acero

fy (N/mm2) fu (N/mm2) fy (N/mm2) fu (N/mm2) Fe 360 235 360 215 340 Fe 430 275 430 255 410 Fe 510 355 510 335 490

Tabla 1.1. Valores nominales del límite elástico fy y de la resistencia última a tracción fu para acero estructural según la Norma EN 10025.

Además, para poder aplicar el cálculo de la resistencia plástica de secciones propuestas por la normativa europea, el acero debe cumplir:

- El cociente entre la resistencia a tracción y el límite elástico especificado (fu/ fy) ha de ser mayor que 1,2.

- El alargamiento de rotura de una base de medida igual a 5.65 veces la raíz cuadrada del valor inicial de la sección transversal de la probeta, ha de ser igual o superior al 15%.

- El cociente entre la deformación bajo carga máxima εu y la deformación correspondiente al límite elástico εy debe ser igual o superior a 20.

Los valores de cálculo de las constantes del material que han de utilizarse son:

- módulo de elasticidad Ea = 210000 N/mm2;

- módulo de elasticidad transversal Ga = Ea / 2·(1+υa) N/mm2

- coeficiente de poisson υa = 0.3;

- densidad ρa = 7850 Kg./m3;

- coeficiente de dilatación αa = 10 x 10-6 ºC-1.

El diagrama tensión-deformación utilizado en los cálculos, será uno de los dos representados en la figura siguiente, dependiendo de sí el cálculo es elastoplástico o rígido-plástico.

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arctan Ea

fyk

0.01elastoplástico

fyk

0.01Rígido-plástico

Figura 1.3. Diagrama de comportamiento del acero estructural

Por otro lado, en el análisis elástico de secciones, el criterio de plastificación bajo la acción simultanea de una tensión normal y otra tangencial es:

ydcomp f≤+= 22 ·3τσσ

de donde se deduce que la tensión de plastificación en cortante puro será:

3yd

yd

f=τ

1.3.2.- Acero de armar.

Como armaduras pasivas del hormigón se emplearán barras corrugadas cuyos diámetros nominales se ajusten a la serie, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 20, 25, 32 y 40 mm

cuya tensión media de adherencia τbm y de rotura por adherencia τbu deben cumplir simultáneamente las dos condiciones siguientes:

- diámetros inferiores a 8 mm τ bm≥ 6,88 τ bu ≥ 11,22

- diámetros de 8 a 32 mm, ambos inclusive τ bm≥ 7,84-0,12·θ τ bu ≥ 11,22- 0,19· θ

- diámetros superiores a 32 mm τ bm≥ 4,00 τ bu ≥ 6,66

τ bm y τ bu se expresan en N/mm2 y θ en mm. Las características mecánicas mínimas garantizadas por el fabricante se indican en la tabla siguiente y su módulo de deformación longitudinal se toma igual al del acero estructural.

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Designación Clase de

Acero

Límite elástico fy

en N/mm2 ≥

Carga unitaria de rotura fs en N/mm2 ≥

Alargamiento de rotura en % sobre 5·θ≥

Relación fs / fy en ensayo

≥

B 400 S Soldable 400 440 14 1,05 B 500 S Soldable 500 550 12 1,05

Tabla 1.2. Características mecánicas mínimas garantizadas de las barras corrugadas.

Los diagramas de comportamiento coincidirán con los expuestos anteriormente para el acero estructural.

1.3.3.- Chapa nervada.

Los criterios para forjados mixtos con chapa nervada son aplicables a los construidos con tipos de acero incluidos en las siguientes Normas,

- acero de bajo contenido en carbono (dulce), según EN 10025 - acero de alta resistencia, según prEN 10113 - aceros laminados en frío, según ISO 4997 : 1978 - acero galvanizado, según prEN 10147

especificados en la siguiente tabla; se recomienda que el espesor original de la chapa sea ≥ 0,75 mm, salvo que se utilice sólo como encofrado. El uso de otras más delgadas no está prohibido, pueden utilizarse cuando se disponga de base teórica y resultados experimentales justificados.

Norma Tipo de acero fyp en N/mm2 EN 10025 S235

S275 S355

235 275 355

prEN 10113

parte2 S275 S355 S460

275 355 460

prEN 10113 parte3

S275 S355 S420 S460

275 355 420 460

ISO 4997 CR 220 CR 250 CR 320

220 250 320

prEN10147 Fe E 220 G Fe E 250 G Fe E 280 G Fe E 320 G Fe E 350 G

220 250 280 320 350

Tabla 1.3. Chapa nervada. Límite elástico del material fyp en N/mm2

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El diagrama de comportamiento será el mismo que el definido para el acero estructural.

1.3.4.- Acero para elementos de conexión.

El EC4 no exige en general requisito alguno en sí para el material constituyente de los elementos de conexión, aunque si al elemento en conjunto. Este tema es tratado en un apartado posterior dedicado a la conexión.

En el caso particular de acero para pernos se indica que la resistencia última no ha de ser mayor de 500 N/ mm2.

1.3.5.- Hormigón.

La calidad de un hormigón queda definida por su resistencia característica a compresión fck medida en probeta cilíndrica a los 28 días de edad; este valor será, al menos, 20 N/ mm2 y no deben emplearse los de clase superior a C50/60, salvo justificación especial sin que se indiquen reglas para ello. Las clases de hormigón especificadas por EC4 se recogen en al siguiente tabla- las dos cifras que la designan corresponden a resistencia en probetas cilíndricas y cúbicas, respectivamente- con sus valores nominales del módulo secante medio Ecm para cargas instantáneas; para una edad del hormigón inferior a 28 días Ecm puede obtenerse de ella misma a partir de su resistencia a esa edad.

Clases de hormigón

C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60

fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50 fctm 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1

fctk0,05 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9 fctk0,95 2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3 Ecm 26 27,5 29 30,5 32 33,5 35 36 37

Tabla 1.4 Clasificación del hormigón

fck resistencia característica a compresión (probetas cilíndricas) en N/mm2 fctm Valor medio de la resistencia a tracción en N/mm2 fctk0,05 Valor característico (cuantil 0,05) de la resistencia a tracción en N/mm2

fctk0,95 Valor característico (cuantil 0,95) de la resistencia a tracción en N/mm2

Ecm módulo de elasticidad secante medio para cargas instantáneas, en KN/mm2

Diagrama de comportamiento.

Para el cálculo en agotamiento de las secciones de hormigón, se utilizará el diagrama “rectangular” (diagrama de la izquierda). El valor último de la deformación “εcu”, adopta distintos valores según la posición de la fibra neutra; si toda la sección de hormigón está comprimida εcu = 0.002 y si sólo parcialmente εcu = 0.0035.

Cuando se trate del cálculo de la resistencia plástica a compresión de las secciones de los pilares o vigas, se utilizará el diagrama rígido-plástico (diagrama de la derecha).

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0,85·fcd

D.rectangular D.Rígido-plástico

0,85·fcd

co

cuco = 0,2·

co cu

Figura 1.4. Diagrama de comportamiento del hormigón

Fluencia.

Bajo una tensión de compresión σc, el hormigón experimenta una deformación instantánea de valor εc = σc / Ec, siendo Ec el módulo secante correspondiente a la tensión σc.

Si esta tensión permanece aplicada indefinidamente, la deformación se incrementa en una cantidad εc’, que depende, además de las características del hormigón, de σc, el instante de aplicación de la carga”to” y del instante”t” tras la aplicación de la misma. A εc’ se le llama deformación de fluencia.

Generalmente se acepta la hipótesis de linealidad entre εc’ y σc con lo cual el cociente entre la deformación de fluencia y la instantánea es independiente de σc. Así, para un hormigón determinado, la relación entre ambas deformaciones es una función de to y t a la que se llama cociente de fluencia. Podemos por tanto escribir la deformación de fluencia como:

),(28,

' totEc

cc ϕ

σε =

pero generalmente se sobreentiende la dependencia de to y se expresa como φt; cuando t aumenta indefinidamente hablaremos del coeficiente de fluencia a tiempo infinito o, simplemente, del coeficiente de fluencia y lo expresamos como φ∞;

El EC4 propone que se tome el coeficiente de fluencia φ∞ = 2.

Retracción:

La retracción del hormigón supone un acortamiento de éste que es independiente de las cargas exteriores que se le apliquen. El EC4 propone los siguientes valores para el coeficiente de retracción a tiempo indefinido (t ∞) :

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- ambiente seco ( excluidos elementos macizos)

325·10-6 para hormigones de densidad normal 500·10-6 para hormigones ligeros

- Otros ambientes y elementos macizos

200·10-6 para hormigones de densidad normal 500·10-6 para hormigones ligeros

1.4.- Análisis de vigas.

Debido a que el proyecto trata sobre forjados mixtos que trabajan a flexión de forma predominante en sentido longitudinal es necesario conocer como se comportan las vigas mixtas que son las piezas lineales que predominan la flexión según el plano principal correspondiente al eje fuerte.

Figura 1.5. Vigas mixtas.

1.4.1.- Clasificación de las secciones.

El estudio de secciones para elementos que trabajan preferentemente a flexión, se va a centrar en las llamadas “descolgadas”. Poseen éstas un plano de simetría y se descomponen de una sección rectangular de hormigón, con o sin armaduras, conectada a una sección de acero estructural que puede ser monosimétrica o doblemente simétrica.

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hc

e1

e2

dwha

Hew

b 2

b 1Xga

Xg

xgc Xs

bc

Figura 1.6. Parámetros geométricos de una sección mixta.

La clasificación de las secciones que efectúa el EC4 es el siguiente:

- Sección de clase 1: Son aquellas que pueden formar una rótula plástica con la capacidad de rotación requerida para un análisis plástico.

- Sección de clase 2: Son aquellas que pueden alcanzar la resistencia de su momento plástico, pero tienen una capacidad de rotación limitada.

- Sección de clase 3: Son aquellas en las que la tensión calculada en la fibra extrema de compresión del elemento de acero, puede alcanzar su límite elástico, pero el pandeo local evita que se alcance la resistencia del momento plástico.

- Sección de clase 4: Son aquellas en las que es necesario considerar explícitamente los efectos del pandeo local cuando se determine su momento resistente o su resistencia a compresión.

La sección se clasifica de acuerdo con la clase menos desfavorable de cada uno de los elementos de acero que se encuentren a compresión y, en consecuencia, la clasificación depende del signo de los esfuerzos que actúen sobre ella. Si la sección es normalizada (perfiles laminados ordinarios, IPE y H) será de clase 1 o 2 en todos los casos.

En las tablas siguientes se indican los valores máximos de la relación anchura/espesor que permiten realizar la clasificación de alas de acero exentas en compresión y de almas metálicas.

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Tabla 1.5. Valores máximos de la relación (anchura/espesor) para alas de acero exentas en compresión.

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Tabla 1.6. Valores máximos de la relación (anchura/espesor) para almas metálicas.

En el análisis de vigas se tendrán en cuenta las secciones de clase 1,2 y 3 para el análisis elástico y las clases 1 y 2 para el análisis elastoplástico general y agotamiento en compresión. (rígido-plástico).

1.4.2.- Sección Eficaz.

Si la dimensión transversal “b” de la cabeza de hormigón sobrepasa ciertos límites, no se considerará totalmente eficaz y deberá ser sustituida a efectos de cálculo por su valor eficaz. Para el cálculo del valor eficaz hay que tener en cuenta:

- Para vigas con varios vanos, se puede considerar un ancho eficaz constante a lo largo de cada vano. Este valor se puede tomar igual al valor en el centro

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de vano, para vanos biapoyados; e igual al valor en el empotramiento, para una ménsula.

- Para vigas continuas, el ancho eficaz beff de la cabeza de hormigón, asociado a cada alma de acero, se debe tomar como la suma de los anchos eficaces be de la porción de la cabeza a cada lado de la línea central del alma de acero. El ancho eficaz de cada porción se debe tomar igual a be = Io / 8 y no mayor que b.

- El ancho real b de cada porción se debe tomar como la mitad de la distancia desde el alma al alma adyacente, medida en la fibra media de la cabeza de hormigón; o bien la distancia del alma al extremo libre de la losa en el caso de voladizo.

- La longitud lo es la distancia aproximada entre secciones de momento flector nulo. Para vigas simplemente apoyadas es igual a la longitud del vano. Para vigas continuas típicas, lo se puede tomar como se muestra en la siguiente figura, en la que los valores en los apoyos figuran encima de la viga y los valores en el centro del vano, debajo de la viga.

Figura 1.7. Luces equivalentes para el cálculo del ancho eficaz del ala de hormigón.

Para secciones con momento flector positivo se debe usar el valor del centro de vano apropiado, así como para secciones con momento flector negativo se debe usar el valor en el apoyo correspondiente.

1.4.3.- Estados límites.

Inicialmente se admite que los conectadores garantizan su comportamiento unitario mediante las disposiciones constructivas especificadas en el tema siguiente, y los conceptos conexión parcial y completa referidos a ellos sólo son aplicables a los métodos plásticos para comprobar las secciones críticas.

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Las vigas deben comprobarse a los siguientes estados últimos (ELU):

- resistencia de las secciones críticas, entendiendo por tales, - las de máximo momento positivo - las de apoyos - aquellas donde actúan fuertes cargas concentradas. - Aquellas donde exista cambio brusco en la sección transversal –que no sea debido a la figuración del hormigón- - pandeo lateral.

- Abolladura del alma. - Efectos locales por cargas concentradas.

Y a los estados límites de servicio (ELS): - deformación - vibración –no suele ser relevante-. - fisuración.

En este capítulo como solo es introductoria para entender las estructuras mixtas se limitará a las comprobaciones de resistencia de las secciones críticas. Se limita a este estado porque los otros estados son más complejos conceptualmente y habría que profundizar. De todas formas el cálculo de estos estados no considerados se puede realizar de forma fácil siguiendo la formulación presente en el EC4.

1.4.4.- Resistencia de la sección.

En el análisis de este estado último no influye la longitud de la viga, que afecta a su comportamiento global, sino el efecto sobre una sección de las tensiones normales y/o tangenciales producidas por las solicitaciones.

1.4.4.1 Momento flector.

En vigas mixtas con plano de simetría que contiene a las acciones, se puede aplicar análisis elástico a cualquier clase de sección y plástico en las de clase 1 o 2, con las siguientes hipótesis para ambos:

- se desprecia la resistencia a tracción del hormigón. - Las secciones planas- parciales- de acero y hormigón permanecen planas. - No es necesario considerar el deslizamiento longitudinal en piezas con

conexión completa; en ellas, las secciones planas –globales- permanecen planas.

Podemos diferenciar el cálculo si se supone que estamos calculando con los materiales con su diagrama en la parte elástica o en la parte plástica. Utilizaremos el cálculo elástico para estados de servicio y el cálculo plástico para estados últimos.

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a) Cálculo plástico.

En conexión completa, el momento de resistencia plástica Mpl,rd de una sección se determina a partir de un diagrama de tensiones que verifique,

- Existe interacción completa entre el acero, la armadura y el hormigón. - Toda el área eficaz de acero estructural alcanza la tensión de plastificación

fyd en compresión o tracción. - En las armaduras longitudinales de tracción y compresiones alcanza la

resistencia de cálculo fsd; alternativamente puede despreciarse la armadura comprimida

- En el área eficaz de hormigón comprimido actúa una tensión constante de valor 0,85 fcd;

a.1) Momento positivo

A continuación se representan las distribuciones que verifican las hipótesis anteriores, con momento positivo y sin considerar la armadura comprimida; para el cálculo hay que determinar la posición de zn de la fibra neutra plástica a partir del equilibrio de tensiones sobre la sección.

∫ =A

dA 0·σ puesto que no actúa esfuerzo axil exterior

la ecuación correspondiente a esta condición genérica es distinta según la fibra neutra esté en la cabeza de hormigón o en el perfil, lo que inicialmente desconocemos; si la suponemos en el hormigón, de forma arbitraria a verificar después,

ydacdc fAfA ··85,0·´ =

A’c y Aa son las áreas de hormigón comprimido y acero estructural, respectivamente; la primera viene dad por

nc zbA ·' =

y combinando las dos ecuaciones, al despejar se obtiene,

cyda

n hfcdb

fAZ <=

·85,0··

con zn = 0,8·xn siendo xn la posición de la fibra neutra.

si se cumple esta condición, la hipótesis de que la fibra neutra está en la cabeza de hormigón es correcta y el planteamiento es aceptable; en caso contrario hay que cambiar la ecuación de equilibrio y establecerla para otra posición de la fibra neutra. Entonces el momento resistente plástico se obtiene como resultado de plantear momento de las fuerzas en un punto de la sección, en la siguiente ecuación se ha planteado en el centro baricentro de las compresiones :

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⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

22··,

nc

aydardpl

zh

hfAM

siendo la condición de resistencia

sdrdpl MM ≥,

Para tener en cuenta la armadura comprimida hay que añadir en la ecuación de equilibrio un sumando que corresponde a las compresiones que absorbe:

ydasdscdc fAfAfA ···85,0·´ =+

siendo As el área de la armadura. El momento último resistente se obtiene de forma similar.

Figura 1.8. Fibra en la cabeza del hormigón.

Cuando no se cumple la condición de zn < hc entonces la fibra neutra está dentro del ala de acero y es necesario cambiar la ecuación de equilibrio anterior, teniendo en cuenta que en el perfil metálico hay dos áreas distintas Aa1 y Aa2 que trabajarán a compresión y tracción respectivamente. Entonces la nueva ecuación de equilibrio será:

ydaydacdc fAfAfA ···85,0· 21´ =+

aaa AAA =+ 21

esto constituye un sistema de dos ecuaciones e dos incógnitas, de donde podemos despejar Aa1 y Aa2 que definen la posición de la fibra neutra y, a partir de ella, obtener el momento de resistencia plástica Mpl,rd de forma análoga a como se indico anteriormente.

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Figura 1.9. Fibra en el perfil de acero.

a.1) Momento negativo.

Para momentos negativos el planteamiento debe ser similar, pero despreciando el hormigón traccionado y considerando las armaduras que influyen significativamente en el comportamiento de la sección; A continuación se representa el diagrama de tensiones correspondiente a momento flector negativo y la fibra neutra en el perfil metálico, es decir, todo el hormigón traccionado.

Figura 1.10. Diagrama de tensiones con momento flector negativo.

Para el cálculo del momento resistente se haría de forma análoga a como se ha hecho para momento positivo, es decir, suponer la zona donde está la fibra neutra y plantear equilibrio de fuerzas para ver si la suposición es correcta. Entonces del equilibrio de fuerzas se obtiene la fibra neutra y ya se puede plantear el equilibrio de momento en un punto que nos daría el momento de resistencia plástica Mpl,rd.

El EC4 expone el siguiente esquema equivalente para la resolución del caso de flexión negativa:

20

Figura 1.11. Diagrama equivalente con momento flector negativo.

Al diagrama inicial se le ha añadido dos axiles iguales y opuestos pudiéndose descomponer en los tres parciales indicados, de forma que los dos primeros corresponden siempre a momentos y basta plantear el equilibrio de fuerzas en el tercero para obtener la altura de referencia d’.

sdsydw fAftd ···' =

y a partir de ella la posición de la fibra neutra con respecto a la cara del ala inferior,

2/)'(· ddd +=α

y el momento de resistencia plástica- suma de las tres componentes-

asdsydwa

rdplrdpl zfAfdt

MM ··4

·'· 2

,, +−=

siendo Mapl,re el momento de resistencia plástica del acero estructural, y la condición de

resistencia igual a

sdrdpl MM ≥,

En caso de conexión parcial estos criterios siguen siendo válidos, con la única salvedad de que la fuerza de compresión en el hormigón ( toda o parte de la cabeza comprimida) será sustituida por un valor reducido Fc que se verá en el apartado de la conexión.

b) Cálculo elástico

Para el cálculo elástico tenemos que entender el concepto de sección ideal. Las hipótesis fundamentales de partida son las mismas que las del análisis lineal de estructuras de barras con otras tipologías:

- Pequeños desplazamientos: las condiciones de equilibrio y compatibilidad se plantean con la situación inicial como referencia, antes de la deformación.

- Validez de la ley de Hooke: Para las solicitaciones normales a la sección se cumple la ley:

21

εσ ·E=

- Hipótesis de Navier: Las secciones inicialmente planas se mantienen planas tras la aplicación de los esfuerzos.

Como consecuencia de la linealidad del análisis se deduce la validez de la superposición de efectos. La figuración, la fluencia y retracción del hormigón, pueden modificar las constantes estáticas de la sección y por tanto invalidan la superposición de esfuerzos y el carácter lineal del análisis.

La sección ideal o reducida es sustituir la sección mixta por su equivalente en acero y para ello hay que reducir el ancho de la cabeza de hormigón por el coeficiente de equivalencia n.

'/ ca EEn = nbbR /=

Para la comprobación en régimen elástico los diagramas de tensiones serán como se aprecia en la siguiente figura:

Figura 1.12.Diagramas de tensiones para cálculo elástico con momento positivo.

No se ha incluido la armadura comprimida y en ambos se ha supuesto conexión completa, sin deslizamiento longitudinal.

La resistencia elástica Mel,Rd se determina considerando como límite para la tensión máxima en cada material el valor admisible correspondiente,

0,85·fcd para el hormigón fyd para el acero estructural traccionado, o comprimido clase 1 y 2. fsd para armaduras en tracción y compresión- alternativamente la comprimida puede despreciarse-

el primero que se alcance sirve como referencia para calcular el momento máximo que se puede admitir la sección; la fibra neutra se determina por la condición de resultante nula sobre la sección- como aproximación se puede suponer que coincide con el c.d.g. de la homogeneizada-. La condición de resistencia debe verificar,

22

sdrdel MM ≥,

Para la aplicación práctica se puede proceder a la inversa: conociendo el momento solicitación Msd y el momento de inercia de la sección homogeneizada Ieq, se calculan las tensiones significativas – máximas sobre hormigón y acero estructural, y en la armadura si se considera- que no deben superar el valor admisible correspondiente; para momento positivo resulta:

- en la fibra superior del hormigón

cdgsdsd

c fn

zIeqM

nz

IeqM

·85,01··1·· supsup, ≤==σ

- en la fibra inferior del acero

ydgacsdsd

a fn

zhhIeqM

nz

IeqM

≤−+==1)··(1·· infinf,σ

z es la ordenada de la fibra y n el coeficiente de equivalencia; para momento negativo las expresiones son análogas, pero Ieq se refiere a la sección homogeneizada sin el hormigón y hay que comprobar en las armaduras y el acero estructural.

Figura 1.13.Diagramas de tensiones para cálculo elástico con momento negativo.

1.4.4.2. Esfuerzo cortante.

En vigas mixtas con secciones metálicas- laminadas o soldadas- de lama llena sin rigidizadores longitudinales , aunque puede tenerlos verticales , y en piezas soldadas cuyas alas sean platabandas rectangulares, como resistencia a cortante vertical se adopta la del acero estructural,

3·,

ydvrdpl

fAV =

23

Av es el área de cortante, alma del elemento metálico según norma. Teniendo que verificarse como condición de resistencia,

sdrdpl VV ≥,

1.4.4.3 Interacción momento-cortante.

Cuando el cortante solicitación Vsd supera el 50% del valor Vpl,rd debe tenerse en cuenta su iteración con el momento y la resistencia a flexión se expresa,

2

,),, )1·2(1·[( −−−+≤

rdpl

sdrdfrdrdfsd V

VMMMM ]

Mf,rd momento de resistencia plástica de la sección formada sólo por las alas de acero.

Su representación gráfica es la siguiente:

Figura 1.14. Interacción momento-cortante.

1.4.5.- Conexión y armadura transversal.

Como se vio en la definición de sección mixtas para que las distintas secciones parciales de una sección mixtas trabajen conjuntamente es necesario disponer unos elementos conectadores a través de la intercara acero estructural-hormigón.

Por otro lado, la transmisión de los esfuerzos a toda la cabeza de hormigón mediante unos elementos que actúan en un área muy restringida, como es el caso de los conectadores, pueden provocar la figuración del mismo, siendo necesario colocar una armadura transversal.

24

1.4.5.1 Conexión.

El número de conectadores determinarán si la conexión en el es total o parcial.

Se dice que la conexión es total cuando la resistencia última de la viga no la determinan los conectadores, es decir, su capacidad resistente no aumenta aunque se incrementen el número de conectadores.

Por otro lado, se dice que la conexión es parcial, cuando se disponen menos conectadores de los necesarios para que la conexión sea total. En esta situación, la resistencia del elemento viene determinada por la conexión; las secciones no pueden desarrollar su resistencia última ya que no pueden transmitirse las acciones entre las distintas secciones parciales.

Estará justificado recurrir a la conexión parcial cuando las dimensiones de la sección sean determinadas por la limitación de flecha y, en general por las situaciones de montaje. Es decir:

- Si la limitación de flecha durante la construcción obliga a colocar secciones metálicas tales que la resistencia de la viga mixta sea superior a la necesaria.

- Si la resistencia de la viga es superior a la de cálculo debido a que se ha seleccionado un perfil metálico mayor del necesario.

Sin embargo no es recomendable la conexión parcial, ni siquiera en los casos donde se pueda estar justificada, ya que la pérdida de resistencia del elemento no se compensa con el pequeño ahorro en conectadores.

1.4.5.2 Conectadores, su clasificación y distribución.

La tipología de los conectadores es muy variada pero la más utilizada y a la que se refiere fundamentalmente el EC4 es el conectador denominado como perno.

hp

dp

Figura 1.15. Perno.

Los conectadores se clasifican según su capacidad de deformación en dúctiles o rígidos:

- Conectadores dúctiles: son aquellos que poseen la suficiente capacidad de deformación para justificar la hipótesis de comportamiento plástico ideal de la conexión.

- Conectadores rígidos: Todos los demás.

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Según el EC4, para que una conexión pueda considerarse como dúctil, han de cumplirse unas limitaciones tanto en las dimensiones y geometrías de los pernos, como en el número de los mismos en relación a la longitud a conectar.

En cuanto a la distribución de los conectadores, estos deberán espaciarse a lo largo de la viga para transmitir el rasante e impedir la separación entre la losa de hormigón y la viga de acero, considerando una distribución apropiada del esfuerzo rasante de cálculo.

Cuando los conectadores sean dúctiles no se pondrá especial cuidado en su distribución (para luces menores a 25 m y sin cargas puntuales importantes) ya que la deformación de estos permitirá la distribución del esfuerzo rasante entre todos.

El número mínimo de conectadores debe ser el esfuerzo rasante de cálculo dividido entre la resistencia de cálculo de un conectador (Prd), por lo que es necesario realizar el análisis tanto del rasante de cálculo como de la resistencia del conectador.

Existe toda una formulación para obtener los esfuerzos rasantes según consideremos la conexión total o parcial y para la conexión parcial si los conectores sean dúctiles o rígidos.

Para no hacer excesiva esta presentación de estructura mixtas y teniendo en cuenta que la formulación es especifica para las vigas se va a evitar el desarrollo de la formulación para obtener los esfuerzos rasantes y se hace mención al apartado 6.2 del EC4.