産業組織論 I

第5講: 戦略形ゲームの応用2

三浦慎太郎

2021年5月10日神奈川大学

1

本日の概要⃝ 製品差別化

1. 製品差別化とは？Ü 製品差別化の具体例Ü 何故企業は製品を差別化したいと考えるのか？

2. 製品差別化財のベルトラン競争Ü 同質財のベルトラン競争との違いは？Ü ナッシュ均衡価格は限界費用まで下がるのか？Ü その原因とは？Ü 企業は製品差別化を行うインセンティブがあるのか？

2

1. 製品差別化とは？

3

⃝ 前回は“ ”を前提とした競争であった．â 牛丼競争: すき家と松屋は全く同じ牛丼を販売．â モモ作付競争: 福島と山梨は全く同じももを生産．

Ü 極端な仮定．現実的には異なる企業は異なる財を生産．⃝ 具体例1: ラーメンの味の違い ( )．

â 醤油ラーメン vs とんこつラーメン⃝ 具体例2: 袋麺のバリエーション ( )．

â 同一企業内の異なる袋麺製品．

4

⃝ 企業は何故製品差別化を行うのか？â .

⃝ 同質財の場合:

â 消費者の“評価ポイント”は ．â 消費者は安い方からのみ購入する．â 熾烈な価格競争に突入し，利潤はゼロとなってしまう．

⃝ 製品差別化されている場合:

â

â その差異に思い入れのある消費者は多少高額でも購入する．â 単純な価格競争を回避し，利潤を確保できる！

⃝ ポイントは製品差別化をして消費者の中に“信者”を作ること．â 相手企業と同一の土俵で勝負しなくても良くなる！

5

2. 製品差別化財の

ベルトラン競争

6

⃝ 牛丼ゲーム＠製品差別化財ケース (水平的製品差別化).

â すき家(S)と松屋(M)は六角橋の牛丼市場を複占している．â 両社の牛丼は十分に差別化されている．

Ü と仮定する．â 各消費者は「理想的な牛丼はこうあるべきだ」と信念を持つ．

Ü

r x = 0: すき家狂信者 「すき家の牛丼こそ至高」.

r x = 1: 松屋狂信者 「松屋の牛めしこそ究極」.

r と仮定．ñ どの立ち位置の消費者も同数だけ存在．ñ

Ü どの消費者も「牛丼の消費」から800の効用を得る．Ü しかし理想から乖離した牛丼の消費から不効用を得る．

r が発生．7

â 各社は同時手番で価格pS, pMを設定する．â 消費者は価格を観察した上でどちらの牛丼を消費するか決める．

Ü 消費者xがすき家の牛丼(i.e., 立ち位置0)から得る効用:

ux(S) = 800− 200|0− x| − pS

= (1)

Ü 消費者xが松屋の牛丼(i.e. 立ち位置1)から得る効用:

ux(M) = 800− 200|1− x| − pM

= (2)

Ü 各立ち位置の消費者は(1)と(2)を比較し，高い方を選択．â キャパシティ制約なし・同一の生産技術を仮定する．

Ü 費用関数: C(qi) = 100qi (qi: 企業iの生産量)

â ナッシュ均衡における設定価格は？8

⃝ 戦略形ゲームとして定式化する:â プレイヤー: と ．

Ü 消費者はプレイヤーではないのか？r プレイヤーと考えられるが，メインの分析対象ではない．r 簡略化のため，各社の需要関数で代替．(後述)

â 戦略: (すき家がpS，松屋がpMを選択).

â 利得: .Ü すき家の利潤関数πS(pS, pM)は以下のように表わされる:

πS(pS, pM) = pS ×DS(pS, pM)− C(DS(pS, pM))

= (3)

r DS(pS, pM): すき家の需要関数．Ü 松屋の利潤関数πM(pS, pM)は以下のようになる:

πM(pS, pM) = (4)

9

⃝ すき家・松屋の需要関数．â 例えば，pS = 300，pM = 400と仮定する．â 立ち位置0の消費者の場合:

Ü すき家: u0(S) = 800− 200× 0− 300 = 500.Ü 松屋: u0(M) = 800− 200(1− 0)− 400 = 200.Ü 立ち位置0の消費者は， から購入．

â 立ち位置1の消費者の場合:Ü すき家: u1(S) = 800− 200× 1− 300 = 300.Ü 松屋: u1(M) = 800− 200(1− 1)− 400 = 400.Ü 立ち位置1の消費者は， から購入．

10

⃝ すき家・松屋の需要関数（続き）．â 立ち位置1/5の消費者の場合:

Ü すき家: u1/5(S) = 800− 200× 1/5− 300 = 460.

Ü 松屋: u1/5(M) = 800− 200(1− 1/5)− 400 = 240.

Ü 立ち位置1/5の消費者は， から購入．â 立ち位置4/5の消費者の場合:

Ü すき家: u4/5(S) = 800− 200× 4/5− 300 = 340.

Ü 松屋: u4/5(M) = 800− 200(1− 4/5)− 400 = 360.

Ü 立ち位置4/5の消費者は， から購入．11

⃝ すき家・松屋の需要関数（続き）．â 立ち位置1/3の消費者の場合:

Ü すき家: u1/3(S) = 800− 200× 1/3− 300 = 1300/3.

Ü 松屋: u1/3(M) = 800− 200(1− 1/3)− 400 = 800/3.

Ü 立ち位置1/3の消費者は， から購入．â 立ち位置2/3の消費者の場合:

Ü すき家: u2/3(S) = 800− 200× 2/3− 300 = 1100/3.

Ü 松屋: u2/3(M) = 800− 200(1− 2/3)− 400 = 1000/3.

Ü 立ち位置2/3の消費者は， から購入．12

⃝ すき家・松屋の需要関数（続き）．â これまでで判明したこと:

Ü x ≤ 23 (i.e. 2

3より左側)の消費者は から購入．Ü x ≥ 4

5 (i.e. 45より右側)の消費者は から購入．

â 23 < x < 4

5の消費者はどう行動する？Ü xが増加するとより の好みを持つ．

r すき家からの効用は し，松屋からの効用が ．Ü 2

3 < x < 45の範囲に 有り．

r スイッチする部分の消費者を“消費者 x̂”と表すと，ñ x̂の左側の消費者(i.e. x < x̂): から購入ñ x̂の右側の消費者(i.e. x > x̂): から購入

â 重要:

Ü そうでなければ「スイッチする」とは言えない！13

⃝ すき家・松屋の需要関数（続き）．â x̂の具体的な値は以下の方程式の解である:

⇐⇒ −200x̂− 300 = 200x̂− 600

⇐⇒ 400x̂ = 300

⇐⇒ (5)

â pS = 300, pM = 400における各社の需要量:

Ü DS(300,400) = = 3/4

Ü DM(300,400) = = 1/4

14

⃝ すき家・松屋の需要関数（続き）．â すき家がpS，松屋がpMを選択したとする．

Ü 単純化のため |pS − pM | ≤ 200を仮定しておく．â 同様にスイッチする点，消費者 x̂を導出する:

⇐⇒ 400x̂ = 200+ pM − pS

⇐⇒ (6)

â 各社の需要関数:

DS(pS, pM) = x̂ = (7)

DM(ps, pM) = 1− x̂ = (8)

15

⃝ 利潤関数: (7)と(8)より，πS(pS, pM) = (pS − 100)DS(pS, pM)

= (9)

πM(pS, pM) = (pM − 100)DM(pS, pM)

= (10)

16

⃝ 同質財ケースとの比較．â すき家の需要関数@同質財ケース:

DS(pS, pM) =

1 if pS < pM1/2 if pS = pM0 if pS > pM .

(11)

â すき家の需要関数@製品差別化財ケース:

DS(pS, pM) =1

2+

pM − pS400

.

â 製品差別化財ケースの方がÜ 同質財: 需要は (需要が“ジャンプ”する)．

r “All or Nothing.”

Ü 製品差別化財: 需要は （連続的に変化）．r 相手より高価格でも需要あり．r “信者”が買ってくれるため．

17

⃝ 同質財ケースにおけるすき家の需要曲線@pM = 400.

â

18

⃝ 同質財ケースにおけるすき家の利潤曲線@pM = 400.

â

19

⃝ 製品差別化財ケースにおけるすき家の需要曲線@pM = 400.

â

20

⃝ 製品差別化財ケースにおけるすき家の利潤曲線@pM = 400.

â

21

⃝ ナッシュ均衡: 最適反応を導出する．â 同質財ケースでは利潤曲線(関数)が“不連続”．

Ü

Ü クールノー競争とは異なり，「微分してゼロ」とは出来ない．Ü ケースバイケースで最適反応を導出した．

â 製品差別化財ケースでは利潤曲線(関数)が“連続”．Ü

Ü クールノー競争同様に「微分してゼロ」で簡略化出来る．â 技術的な話（分からなくてもOK）:

Ü 微分を適用するための大前提は こと．Ü 正確には， なことが必要．(カクカクしていない)

Ü |pS − pM | ≤ 200の範囲で利潤関数は“滑らか”．22

⃝ 積の微分．â 利潤関数πS, πMを一度展開してから微分.

Ü (9)や(10)を微分．Ü 非常に面倒だし，計算間違いの恐れも…．Ü 展開せずに微分してやろう！

定理 1 積の微分公式．{f(x)g(x)}′ = (12)

â 計算例:

{(x− 2)(x− 3)}′ ==

= (13)

23

⃝ すき家の最適反応．â 利潤関数πSを価格pSで偏微分する:

∂πS(pS, pM)

∂pS=

{(pS − 100)

(1

2+

pM − pS400

)}′

= (pS − 100)′(1

2+

pM − pS400

)+ (pS − 100)

(1

2+

pM − pS400

)′

=

=

= (14)

24

⃝ すき家の最適反応（続き）．â 利潤最大化の一階条件:

â したがって最適反応は以下のようになる:

(15)

⃝ 松屋の最適反応．â 同様に利潤最大化の一階条件より導出（練習問題）．

(16)

Ü 対称性からショートカットできる．25

⃝ ナッシュ均衡: (p∗S, p∗M)で表わすとする．

â ナッシュ均衡とは「互いに最適反応を選択している」状態．Ü p∗Mに対するすき家の最適反応がp∗S．Ü p∗Sに対する松屋の最適反応がp∗M．

â (15)と(16)の連立方程式の解がナッシュ均衡である:

p∗S = 150+1

2P ∗M(p∗S)

= (17)

= 225+1

4p∗S.

26

⃝ ナッシュ均衡（続き）．3

4p∗S = 225 ⇐⇒ (18)

â p∗S = 300を(16)へ代入:

(19)

â ナッシュ均衡は， ．

⃝ ナッシュ均衡利潤．â 同質財ケースとは異なり，ナッシュ均衡で が実現:

πS(300,300) = (300− 100)× (1/2) = 100.

πM(300,300) = (300− 100)× (1/2) = 100.

27

⃝ ．â 互いに右上がりの直線.

â 相手の戦略が増えると自身の最適反応も増える．28

⃝ ナッシュ均衡で正の利潤が生じるメカニズム:

â と がポイント.

1. 企業間の位置の差 (すき家: x = 0，松屋: x = 1).

Ü 生産者の供給する財に こと．Ü もし位置が同じ（同質財）だった場合:

r

r 消費者は価格の安い方から購入．2. 理想からの乖離に伴う不効用 (200×「乖離度合い」).

Ü 消費者は各社の牛丼を している．Ü 不効用（i.e. 200）はその と解釈できる．Ü もし異なる性質の財と認識されない(i.e. 不効用0)場合:

r

r 消費者は価格の安い方から購入．29

⃝ ナッシュ均衡で正の利潤が生じるメカニズム (続き):

â

Ü 相手との相違点が“セールスポイント”になる．Ü 消費者は で評価．Ü

Ü 単純な価格競争を回避でき，正の利潤を確保出来る．

30

⃝ 製品差別化の度合いが均衡価格・利潤に与える影響とは？â 「企業の立ち位置」と「不効用」が差別化の度合いを表わす．

â 本モデルでは「企業の立ち位置」が固定されている．Ü とする．

r 不効用が大: .

r 不効用が小: .

â 消費者の効用関数を以下のように修正する:

ux(i) =

{800− τx− pS if i = S

800− τ(1− x)− pM if i = M(20)

Ü τ : 製品差別化の度合いを表わすパラメータ．r “200”の代わりに“τ”で一般化する．

31

â 最適反応・ナッシュ均衡・均衡利潤:

P ∗S(pM) = (21)

P ∗M(pS) = (22)

(p∗S, p∗M) = (23)

πS(p∗S, p

∗M) = (24)

â 製品差別化の度合いが大きくなる(i.e. τが大きくなる)と，Ü ナッシュ均衡価格: .

Ü 均衡利潤: .

Ü

32

⃝ 製品差別化の度合いが上がる (i.e. τが上昇):â 各社の最適反応のグラフは する．â ナッシュ均衡はEからE′へ変化． .â 直観的説明:

Ü

Ü お布施状態．33

まとめ⃝ 製品差別化とは こと．

⃝ 消費者は以下の観点から財を評価する:â ,â （i.e. ライバルとの差異）.

⃝ セールスポイントを高く評価してくれる“ファン”の存在．â する．â 熾烈な価格競争を回避できる．

⃝ セールスポイントの重要性が高くなる．â し，価格競争の ．

⃝ 企業は ．34